1
00:00:00,000 --> 00:00:05,440
Vale, bueno, ¿veis mi pantalla entonces?

2
00:00:06,559 --> 00:00:07,019
Sí.

3
00:00:08,439 --> 00:00:10,699
Vale, pues vamos a continuar.

4
00:00:11,339 --> 00:00:18,679
El otro día estuvimos viendo la lección 4 del álgebra,

5
00:00:19,120 --> 00:00:23,379
estuvimos viendo que eran las expresiones algebraicas,

6
00:00:24,199 --> 00:00:26,780
vimos también monomios,

7
00:00:26,780 --> 00:00:32,100
Bueno, vimos también igualdades, desigualdades, el signo mayor, menor o igual

8
00:00:32,100 --> 00:00:40,000
Y luego, en las actividades, pues estuvimos viendo el lenguaje algebraico

9
00:00:40,000 --> 00:00:46,140
Y los monomios, los coeficientes, el grado y calcular el valor numérico

10
00:00:46,140 --> 00:00:50,500
Bien, hoy empezamos con la parte de los polinomios

11
00:00:50,500 --> 00:00:53,759
Esta parte de aquí, monomios, ya lo hemos visto

12
00:00:53,759 --> 00:00:56,159
Entonces empezamos con los polinomios

13
00:00:56,159 --> 00:01:22,700
Pues un polinomio es una suma o resta de monomios, entre ellos o se suman o se restan y tenemos una expresión así, más larga, en la que antes, el otro día veíamos que

14
00:01:22,700 --> 00:01:33,879
la parte literal es la X, que es nuestra incógnita, el grado de este monomio es 4 y el suficiente

15
00:01:33,879 --> 00:01:39,579
es el número que acompaña, que sería 8. Bueno, pues cuando tenemos un monomio, otro

16
00:01:39,579 --> 00:01:47,280
diferente de menor grado y así una serie de ellos, esto ya es un polinomio. Entonces,

17
00:01:47,280 --> 00:01:49,719
pues tiene diferentes términos

18
00:01:49,719 --> 00:01:51,579
voy a ponerlo en rojo

19
00:01:51,579 --> 00:01:53,060
este es uno de los términos

20
00:01:53,060 --> 00:01:55,120
el que?

21
00:01:55,980 --> 00:01:57,519
no se te oye profe

22
00:02:01,060 --> 00:02:02,280
está silenciado

23
00:02:02,280 --> 00:02:03,879
es que te ha silenciado el micro

24
00:02:03,879 --> 00:02:06,439
voy un momentito a ver

25
00:02:06,439 --> 00:02:08,439
a mi me sale como que te ha silenciado el micro

26
00:02:08,439 --> 00:02:09,819
a mi también

27
00:02:09,819 --> 00:02:16,479
no se escucha nada

28
00:02:16,479 --> 00:02:17,379
ahora se oye

29
00:02:17,379 --> 00:02:18,159
ahora si

30
00:02:18,159 --> 00:02:21,000
Sí, ahora sí.

31
00:02:21,280 --> 00:02:27,960
Pues perdonad, estábamos, ya digo, en la segunda parte de la lección que se llama polinomios.

32
00:02:28,800 --> 00:02:34,520
Y digo que un polinomio es una suma o resta de monomios.

33
00:02:34,520 --> 00:02:40,580
Esta parte de aquí, los monomios, los vimos ya en la parte anterior, en los dos días de clase anteriores.

34
00:02:40,580 --> 00:03:04,960
Pues ya digo, un polinomio es una expresión en la que nos aparecen incógnitas, que pueden ser X o cualquier otra letra, elevadas a un grado, cada una de ellas puede estar elevada al grado que sea, con una parte literal en la que le ponemos un coeficiente delante, por ejemplo, el 5, el 2 y el 8, y siempre se está multiplicando.

35
00:03:04,960 --> 00:03:30,180
El 8 multiplica, vale, pues cada uno de estos términos está o sumándose o restándose, eso es un polinomio, una expresión larga, ya digo, en la que o se suma o se resta, vale, está aquí mejor explicadito las partes en x que son de este polinomio x4, x2 y x,

36
00:03:30,180 --> 00:03:44,580
Los coeficientes serían 8, menos 2 y 5. El coeficiente principal es el primero y el término independiente es el último, que es menos 1. Ese es el término independiente.

37
00:03:46,180 --> 00:03:57,939
Siempre tenemos que ordenarlos de mayor a menor. Por ejemplo, este está desordenado. Este es grado 2, grado 7, independiente, 4, x. Se ordenaría de esta manera.

38
00:04:00,180 --> 00:04:11,599
Siempre el mayor, grado 7, luego el que hubiera que sea contiguo, grado 4, grado 2, grado 1 y término independiente.

39
00:04:12,900 --> 00:04:22,240
Entonces, ¿cómo hacemos para ordenarlo? Si hay algún hueco no pasa nada, pero lo ponemos siempre de mayor a menor.

40
00:04:22,939 --> 00:04:29,139
De más a menos el grado de la X, de mayor a menor.

41
00:04:30,180 --> 00:04:56,620
Bueno, pues, ¿qué podemos hacer con los polinomios? Con los polinomios podemos sumarlos y podemos restarlos, pero para sumarlos o restarlos, yo os recomiendo que los pongáis como cuando empezábamos a sumar, así, unos encima de otros.

42
00:04:56,620 --> 00:05:03,720
¿Por qué? Porque hay veces que hay algún hueco que nos falta y le podemos dejar ese hueco vacío

43
00:05:03,720 --> 00:05:08,060
Y vamos a ver por ejemplo este ejemplo, con un ejemplo se ve muy bien

44
00:05:08,060 --> 00:05:15,620
Tenemos el polinomio P que es 2x³, luego menos 4x² y 5x

45
00:05:15,620 --> 00:05:20,839
Aquí le faltaría un término, por ejemplo le faltaría el término independiente, no le tiene

46
00:05:20,839 --> 00:05:24,300
Vale, queremos sumarle a este otro, al Q

47
00:05:24,300 --> 00:05:31,680
Este polinomio Q es menos X cubo más X cuadrado menos 4X más 5

48
00:05:31,680 --> 00:05:34,279
Este parece que ya está completo, tiene todos

49
00:05:34,279 --> 00:05:40,620
Y el R, R también le falta algún término, por ejemplo, el término en X le falta

50
00:05:40,620 --> 00:05:50,000
Bueno, pues para sumar P, Q y R, ya digo, se ordenan de arriba abajo en la misma columna

51
00:05:50,000 --> 00:06:17,439
Se ordenan por columnas. Entonces, el p lo ponemos de manera que vamos dejando huecos, en este caso aquí un hueco que no hay, pero el q, el x3 debajo del x3, el x2 debajo del x2, el menos 4x debajo de x y el término independiente a la derecha.

52
00:06:17,439 --> 00:06:28,819
En el R, el X3, debajo de los otros X3 es X2, debajo, y como no tiene término en X, aquí no ponemos nada

53
00:06:28,819 --> 00:06:31,860
Y luego el menos 3, debajo del 5

54
00:06:31,860 --> 00:06:39,459
Y lo que vamos a hacer es, vamos por separado a sumar cada una de estas columnas

55
00:06:39,459 --> 00:06:42,279
Entonces, 5 y 3, 8, vale

56
00:06:42,279 --> 00:06:45,399
5 menos 4, una X

57
00:06:45,399 --> 00:07:06,399
No hay que poner un 1, pero sabemos que solo hay una. Ahora, aquí en x cuadrado tenemos menos 4 y menos 2, que es menos 6, y 1 positivo, menos 5, menos 5x2, y en x cubo tenemos 2 y 4, 6, 6 menos 1, 5x cubo.

58
00:07:06,399 --> 00:07:12,560
Así es que la suma de los tres, ya digo, ordenados uno encima de otros

59
00:07:12,560 --> 00:07:17,360
Y dejando los huecos correspondientes, lo haríamos así

60
00:07:17,360 --> 00:07:24,180
Pero entonces no se sumaría el numerito de arriba, el cubo

61
00:07:24,180 --> 00:07:26,120
Ah, no, no, no, los exponentes no

62
00:07:26,120 --> 00:07:28,980
O sea, solo se sumaría el número

63
00:07:28,980 --> 00:07:34,339
Sí, acordaros que las potencias las puedo multiplicar y dividir

64
00:07:34,339 --> 00:07:53,339
Pero sumarlas solo si son iguales. Si son idénticas, pues tengo dos manzanas menos una manzana, puedo sumar manzanas, pero tienen que ser exactamente igual. Pero yo no puedo sumar esta con esta, porque el exponente es diferente. Sí que puedo sumarlas dentro de la misma columna.

65
00:07:53,339 --> 00:08:05,680
Claro, pero yo me refería, por ejemplo, 2x al cubo. Me refería que si el cubo se contaba.

66
00:08:05,680 --> 00:08:25,160
No, en las potencias de la misma base, por ejemplo, imaginar 10 al cubo por 6 al cubo.

67
00:08:26,060 --> 00:08:33,220
Cuando eran de diferente base, dejábamos los exponentes y multiplicábamos la base.

68
00:08:33,600 --> 00:08:37,379
Esto es 60 al cubo.

69
00:08:37,379 --> 00:08:49,759
Y cuando tenían la misma base, por ejemplo, 2 a la quinta por 2 a la cuarta,

70
00:08:49,759 --> 00:08:51,659
Cogíamos y decíamos

71
00:08:51,659 --> 00:08:53,240
La misma base la pongo

72
00:08:53,240 --> 00:08:55,220
Y sumo los exponentes

73
00:08:55,220 --> 00:08:56,419
5 y 4, 9

74
00:08:56,419 --> 00:08:58,700
Eso la tengo con las potencias

75
00:08:58,700 --> 00:09:01,840
Entonces, misma base solo puedo multiplicarla

76
00:09:01,840 --> 00:09:03,740
Si es la misma

77
00:09:03,740 --> 00:09:05,799
La x la puedo multiplicar

78
00:09:05,799 --> 00:09:07,940
Pero sumarla y restarla no puedo

79
00:09:07,940 --> 00:09:10,519
No puedo sumar los exponentes

80
00:09:10,519 --> 00:09:11,220
Quiero decir

81
00:09:11,220 --> 00:09:12,519
Vale, vale, vale

82
00:09:12,519 --> 00:09:15,279
Vale, pues entonces

83
00:09:15,279 --> 00:09:17,039
Continuamos

84
00:09:17,039 --> 00:09:19,340
Y vamos a hacer un ejemplo aquí debajo

85
00:09:19,340 --> 00:09:27,559
Hay un ejemplo en el que vamos a sumar P, Q y R.

86
00:09:28,379 --> 00:09:34,559
P y Q son, no sé si son los mismos que arriba o no,

87
00:09:35,320 --> 00:09:43,360
ah bueno, pues P, Q y R están aquí también sumados, pero todo continuo.

88
00:09:43,899 --> 00:09:47,539
Y yo prefiero que se haga así, porque así vamos viendo por columnas,

89
00:09:47,539 --> 00:09:52,580
cuál te falta y cuál no, y cómo sumamos. Es mucho más fácil.

90
00:09:56,799 --> 00:10:07,259
Ah, vale, un momentito, antes de pasar a la resta, vamos a pasar que aquí abajo hay algunos ejercicios, y aquí lo vemos mejor.

91
00:10:08,460 --> 00:10:14,720
Tenemos como ejercicios P, Q y R, y te dice, vamos a sumar P y Q.

92
00:10:14,720 --> 00:10:18,779
x2 menos 3x, este es el primero

93
00:10:18,779 --> 00:10:25,100
x2 menos 3x

94
00:10:25,100 --> 00:10:29,039
y le queremos sumar q, que es x menos 2

95
00:10:29,039 --> 00:10:33,179
no tiene término en x cuadrado, pues no se pone

96
00:10:33,179 --> 00:10:37,399
x menos 2, pues lo pongo a continuación

97
00:10:37,399 --> 00:10:41,100
y que nos dicen que sumemos p más q

98
00:10:41,100 --> 00:10:45,720
tiro raya y sumo x cuadrado

99
00:10:45,720 --> 00:10:48,960
como no tiene otro, pues lo ponemos x cuadrado

100
00:10:48,960 --> 00:10:55,159
en x normal, sin elevar ninguna potencia

101
00:10:55,159 --> 00:10:58,139
tenemos menos 3 más 1, pues nos quedaría

102
00:10:58,139 --> 00:11:00,620
menos 2x

103
00:11:00,620 --> 00:11:05,159
y luego menos 2 no tiene nada, pues menos 2

104
00:11:05,159 --> 00:11:08,899
esto es p más q

105
00:11:08,899 --> 00:11:13,950
entonces yo prefiero que

106
00:11:13,950 --> 00:11:15,289
hagamos la suma así

107
00:11:15,289 --> 00:11:18,350
y abajo lo vamos viendo y por columnas

108
00:11:18,350 --> 00:11:19,330
vamos sumando

109
00:11:19,330 --> 00:11:22,029
todos los que tengan el mismo exponente

110
00:11:22,029 --> 00:11:23,629
Profe, ¿no sería

111
00:11:23,629 --> 00:11:25,070
4x?

112
00:11:28,070 --> 00:11:30,450
Sí, yo es que no lo he entendido

113
00:11:30,450 --> 00:11:32,429
no lo he entendido

114
00:11:32,429 --> 00:11:34,730
¿cómo has hecho el 2x?

115
00:11:34,789 --> 00:11:35,450
Esto es p

116
00:11:35,450 --> 00:11:38,129
x cuadrado menos 3x

117
00:11:38,129 --> 00:11:38,909
esto es p

118
00:11:38,909 --> 00:11:40,529
y esto es q

119
00:11:40,529 --> 00:11:42,350
Y quieren que lo sumemos

120
00:11:42,350 --> 00:11:44,750
Y Q es X menos 2

121
00:11:44,750 --> 00:11:46,570
Pues la X la tengo que poner debajo

122
00:11:46,570 --> 00:11:48,129
Donde está el término en X

123
00:11:48,129 --> 00:11:49,750
Y el menos 2

124
00:11:49,750 --> 00:11:51,889
Donde aquí hay un término independiente

125
00:11:51,889 --> 00:11:52,990
Que aquí ahora mismo es 0

126
00:11:52,990 --> 00:11:54,710
No hay ningún término independiente

127
00:11:54,710 --> 00:11:57,029
¿Y la R no se sumaría?

128
00:11:58,850 --> 00:12:00,029
Bueno, te dice

129
00:12:00,029 --> 00:12:00,850
Calcula

130
00:12:00,850 --> 00:12:03,769
Si queréis calculamos la R

131
00:12:03,769 --> 00:12:06,690
Vale, que estás en el de abajo

132
00:12:06,690 --> 00:12:07,409
Vale, vale

133
00:12:07,409 --> 00:12:09,769
¿Y no son 4X?

134
00:12:09,769 --> 00:12:21,129
Si quisiéramos calcular la r, tendríamos que poner aquí x cubo, luego menos x cuadrado, y lo pondríamos donde el x cuadrado.

135
00:12:22,210 --> 00:12:30,809
Bueno, esto es un cuadrado. Luego menos x en esta otra columna, menos x y menos 3 en la otra.

136
00:12:30,809 --> 00:12:32,789
si quisiéramos sumar

137
00:12:32,789 --> 00:12:34,250
P más U más R

138
00:12:34,250 --> 00:12:36,009
¿vale?

139
00:12:36,549 --> 00:12:39,529
entonces este con este sería menos 5

140
00:12:39,529 --> 00:12:42,809
aquí tendríamos

141
00:12:42,809 --> 00:12:44,230
menos 4 más 1

142
00:12:44,230 --> 00:12:45,690
menos 3X

143
00:12:45,690 --> 00:12:51,090
y X2

144
00:12:51,090 --> 00:12:52,590
no habría, se nos iría

145
00:12:52,590 --> 00:12:54,830
positivo y negativo no habría nada

146
00:12:54,830 --> 00:12:56,710
y luego tendríamos aquí un X3

147
00:12:56,710 --> 00:13:00,690
aquí no habría nada porque si

148
00:13:00,690 --> 00:13:02,350
nos iría. Eso es el caso sumado.

149
00:13:02,350 --> 00:13:03,990
Por eso la semana que viene.

150
00:13:04,370 --> 00:13:05,889
Solo P y Q, pues

151
00:13:05,889 --> 00:13:08,549
es el resultado este

152
00:13:08,549 --> 00:13:09,649
de aquí, P más Q.

153
00:13:10,730 --> 00:13:12,450
Joder, P, mala suerte

154
00:13:12,450 --> 00:13:13,129
yo también.

155
00:13:15,129 --> 00:13:16,690
3X más X

156
00:13:16,690 --> 00:13:17,610
no son 4X.

157
00:13:19,129 --> 00:13:20,230
¿Dónde hay 3X?

158
00:13:20,409 --> 00:13:22,169
Eso me lo pensaba yo también.

159
00:13:22,409 --> 00:13:24,029
Aquí, en la suma,

160
00:13:24,289 --> 00:13:25,649
3X más X, sí.

161
00:13:26,590 --> 00:13:28,289
Pero no es 3X,

162
00:13:28,289 --> 00:13:30,250
tienes menos 3X.

163
00:13:30,250 --> 00:13:46,370
Entonces, menos 3X es que debes 3. Y si debes 3 y debes 1, debes 4. Tienes menos 4 más 1 y menos 4 más 1 es igual a menos 3.

164
00:13:46,370 --> 00:13:47,669
Y se pone el radiador.

165
00:13:51,230 --> 00:13:53,750
Tienes cuatro negativos y uno positivo.

166
00:13:55,070 --> 00:13:57,909
Si tú imagínate que debes cuatro euros, pero...

167
00:13:57,909 --> 00:13:59,529
¿Pero dónde está el cuatro?

168
00:13:59,710 --> 00:14:00,789
Pues ya solo debes tres.

169
00:14:01,529 --> 00:14:03,509
O con los números enteros negativos.

170
00:14:03,529 --> 00:14:04,049
Arriba.

171
00:14:04,649 --> 00:14:04,830
Vale.

172
00:14:06,809 --> 00:14:09,830
Pero sí, sí, preguntar cualquier duda que parezca la clase.

173
00:14:09,830 --> 00:14:15,830
Yo sé que yo, como es una suma, digo pues 3x más x menos 4x.

174
00:14:16,870 --> 00:14:17,470
Claro.

175
00:14:18,549 --> 00:14:22,070
Pero no es 3x, es menos 3x.

176
00:14:22,509 --> 00:14:23,370
Ya, porque está...

177
00:14:23,370 --> 00:14:27,809
Entonces, por eso digo que tienes menos 3 y 1 menos 4.

178
00:14:28,289 --> 00:14:29,370
Negativo y negativo.

179
00:14:31,909 --> 00:14:35,809
Bueno, vamos a pasar a ver la resta, a ver cómo restamos.

180
00:14:36,289 --> 00:14:38,070
Subo para arriba para que veáis la teoría.

181
00:14:39,830 --> 00:14:41,490
¿Cómo restamos polinomios?

182
00:14:45,230 --> 00:14:52,970
Venga, en vez de así, lo voy a poner al lado para que veáis cómo restamos.

183
00:14:53,110 --> 00:14:59,389
Tenemos p, que es este de aquí, y tenemos q, que es este de aquí.

184
00:15:01,730 --> 00:15:08,970
Vale, yo voy a ir poniendo aquí, y yo no puedo hacer p menos q.

185
00:15:09,830 --> 00:15:30,809
Entonces lo que vamos a hacer es P más, los voy a sumar y voy a sumar la inversa, la inversa es lo contrario de Q, lo que veamos en Q por lo contrario y vamos a hacer una suma porque hacer la resta es mucho más complicado.

186
00:15:30,809 --> 00:15:34,750
tienes un menos menos y vas cambiando a todo el signo y es muy complicado

187
00:15:34,750 --> 00:15:38,090
entonces es más fácil hacer para la resta

188
00:15:38,090 --> 00:15:45,809
cuando te pidan restar es una suma en la que al segundo le cambias de signo

189
00:15:46,529 --> 00:15:48,809
así es que voy a coger el primero

190
00:15:48,809 --> 00:15:50,809
2x cubo

191
00:15:51,470 --> 00:15:55,570
2x cubo

192
00:15:55,570 --> 00:15:59,710
luego menos 4x cuadrado

193
00:16:00,809 --> 00:16:18,200
y más 5x, no tiene término independiente, más 5x, vale, y ahora le voy a sumar el contrario de q,

194
00:16:18,200 --> 00:16:25,159
el contrario de q, lo que yo veo aquí, a ver, voy un momentito a borrar estas rayas, porque eso,

195
00:16:25,419 --> 00:16:31,899
porque si no, no me dejan trabajar, entonces, si yo veo aquí menos x cubo, pues lo voy a poner en positivo,

196
00:16:31,899 --> 00:16:33,919
y voy a poner x³

197
00:16:33,919 --> 00:16:37,080
luego veo

198
00:16:37,080 --> 00:16:39,480
x² positivo

199
00:16:39,480 --> 00:16:40,879
pues lo voy a poner negativo

200
00:16:40,879 --> 00:16:43,000
menos x²

201
00:16:43,000 --> 00:16:47,690
y luego

202
00:16:47,690 --> 00:16:50,929
el término en x, aquí veo menos 4

203
00:16:50,929 --> 00:16:52,509
pues lo voy a poner en positivo

204
00:16:52,509 --> 00:16:53,730
más 4

205
00:16:53,730 --> 00:16:55,970
todo lo que yo vea

206
00:16:55,970 --> 00:16:59,009
en un signo le pongo el contrario

207
00:16:59,009 --> 00:17:01,169
porque estoy hallando

208
00:17:01,169 --> 00:17:02,129
este, menos q

209
00:17:02,129 --> 00:17:07,430
Perdona, ¿pero lo pones al contrario para que te coincida con el de arriba la suma?

210
00:17:08,029 --> 00:17:15,579
Para que ahora lo sumo

211
00:17:15,579 --> 00:17:22,349
Así es que se suma P y se suma el...

212
00:17:22,349 --> 00:17:25,650
Y ahora lo que nos va a dar es la resta, que es lo que nos están pidiendo

213
00:17:25,650 --> 00:17:27,750
Restar es sumar el contrario

214
00:17:27,750 --> 00:17:33,250
Imaginar dos números positivos

215
00:17:33,250 --> 00:17:38,089
5 y 3

216
00:17:38,089 --> 00:17:42,150
y digo, no quiero restarlos, quiero sumarlos

217
00:17:42,150 --> 00:17:48,470
y pongo 5 más el contrario de 3 que es menos 3

218
00:17:48,470 --> 00:17:52,049
y los estoy sumando, estoy haciendo esta operación

219
00:17:52,049 --> 00:17:55,450
¿y cuánto sería? 5 más menos 3

220
00:17:55,450 --> 00:17:59,039
es 2, ¿no?

221
00:18:00,220 --> 00:18:03,460
vale, pues aquí con los polinomios hacemos lo mismo

222
00:18:03,460 --> 00:18:08,059
con los polinomios sumamos el contrario que es la resta

223
00:18:08,059 --> 00:18:24,579
Total, que ahora tendría término independiente, menos 5, luego término en x, 9x, 9x, y como los dos son más, 5 y 4 más 9,

224
00:18:24,579 --> 00:18:30,019
luego menos 4 menos 1 menos 5x cuadrado

225
00:18:30,019 --> 00:18:38,039
o x a la 2, uy, menos 5x al cuadrado

226
00:18:38,039 --> 00:18:45,380
y luego en x cubo tengo 2 y 1, 3x cubo

227
00:18:45,380 --> 00:18:50,039
3x al cubo

228
00:18:50,039 --> 00:18:58,220
Así es que esta resta, porque es una resta de polinomios, es la suma del contrario

229
00:18:58,220 --> 00:19:02,859
Y me da menos 3x cubo, menos 5x cuadrado, más 9x, menos 5

230
00:19:02,859 --> 00:19:04,359
Bueno, lo mismo que aquí

231
00:19:04,359 --> 00:19:06,880
¿3x cubo o más 3x cubo?

232
00:19:07,759 --> 00:19:08,140
¿El qué?

233
00:19:09,000 --> 00:19:12,079
¿Menos 3x cubo o más 3x cubo?

234
00:19:12,079 --> 00:19:16,680
Más, más, más, tengo 2 y 1 aquí, 2 y 1, 3, 3 positivo

235
00:19:16,680 --> 00:19:20,039
3x cubo menos 5x cuadrado

236
00:19:20,039 --> 00:19:22,299
este 5 lo voy a cambiar

237
00:19:22,299 --> 00:19:26,099
pero entonces cuando lo tenemos que cambiar

238
00:19:26,099 --> 00:19:27,640
para que nos coincida con la

239
00:19:27,640 --> 00:19:29,299
con la parte de arriba

240
00:19:29,299 --> 00:19:32,259
o sea, si yo tengo por ejemplo menos x al cubo

241
00:19:32,259 --> 00:19:33,740
para que me coincida con el de arriba

242
00:19:33,740 --> 00:19:36,059
tengo que poner el mismo signo

243
00:19:36,059 --> 00:19:38,279
este menos

244
00:19:38,279 --> 00:19:39,740
le hemos cambiado

245
00:19:39,740 --> 00:19:41,279
y lo hemos puesto positivo

246
00:19:41,279 --> 00:19:44,460
exacto, pero para que me coincida

247
00:19:44,460 --> 00:19:46,480
con la operación de la de arriba

248
00:19:46,480 --> 00:19:48,380
Ah, sí, sí, claro

249
00:19:48,380 --> 00:19:50,039
Bueno, esto es como si fuera un 1

250
00:19:50,039 --> 00:19:52,519
Claro, que tenga los mismos signos

251
00:19:52,519 --> 00:19:54,319
Por ejemplo, el más 5x

252
00:19:54,319 --> 00:19:56,480
Pues hemos cambiado el de menos 4

253
00:19:56,480 --> 00:19:58,740
Para que coincida con el de más 5x

254
00:19:58,740 --> 00:19:59,920
Que sea más y más

255
00:19:59,920 --> 00:20:01,680
Hemos cambiado todo el polinomio

256
00:20:01,680 --> 00:20:07,390
Entonces, si es menos, pasa a más

257
00:20:07,390 --> 00:20:09,269
Si es más, pasa a menos

258
00:20:09,269 --> 00:20:11,369
Si es menos, pasa a más

259
00:20:11,369 --> 00:20:13,410
Y si es más, pasa a menos

260
00:20:13,410 --> 00:20:14,970
Todo el polinomio

261
00:20:14,970 --> 00:20:15,970
Le damos la vuelta

262
00:20:15,970 --> 00:20:17,809
Y ponemos el signo contrario

263
00:20:17,809 --> 00:20:21,509
independientemente si coincide o no coincide con lo de arriba

264
00:20:21,509 --> 00:20:22,950
exacto

265
00:20:22,950 --> 00:20:24,029
esto que ha coincidido

266
00:20:24,029 --> 00:20:26,029
hace bien en preguntarlo

267
00:20:26,029 --> 00:20:28,170
porque aquí qué casualidad que coincide en todo

268
00:20:28,170 --> 00:20:30,150
claro, por eso me estaba liando

269
00:20:30,150 --> 00:20:32,150
digo, a ver si hay que hacerlo para que coincida

270
00:20:32,150 --> 00:20:33,730
o sabes que me estaba ahí

271
00:20:33,730 --> 00:20:35,470
lo haces cambiando de signo

272
00:20:35,470 --> 00:20:36,789
y luego sumas

273
00:20:36,789 --> 00:20:40,690
y eso sí, la resta es una suma de dos polinomios

274
00:20:40,690 --> 00:20:41,990
vamos a hacer el ejemplo

275
00:20:41,990 --> 00:20:43,130
que nos piden abajo

276
00:20:43,130 --> 00:20:45,930
tenemos

277
00:20:45,930 --> 00:21:03,700
P menos Q. Voy a borrar por aquí un momentito que si no, no me cabe todo. P era X cuadrado

278
00:21:03,700 --> 00:21:20,980
menos 3X. Y ahora Q, para restarlo, le cambio de signo. Entonces ya no es X, ahora es menos

279
00:21:20,980 --> 00:21:31,299
X, menos X y ya no es menos 2, ahora es menos X más 2. Entonces, cuando he cambiado el

280
00:21:31,299 --> 00:21:46,119
signo a Q, estoy sumándole menos Q. Lo mismo que hemos hecho antes con el ejemplo. A P

281
00:21:46,119 --> 00:21:56,700
le estoy sumando menos q. Ahora pongo aquí el signo más, tiro raya y ahora sumo. Como no hay nada, pues x cuadrado, x cuadrado.

282
00:21:58,660 --> 00:22:12,319
Menos 3 y menos 1, menos 4x. Y ahora más 2, pues se queda en más 2. Esto es lo mismo. Esta sería la resta de p menos q,

283
00:22:12,319 --> 00:22:18,180
Que es una suma de P más menos Q. ¿Se entiende ahora con los dos ejemplos?

284
00:22:19,099 --> 00:22:19,440
Sí.

285
00:22:21,099 --> 00:22:21,819
Vale.

286
00:22:24,579 --> 00:22:29,200
Pero, profe, ¿dónde sale ese menos 4?

287
00:22:30,579 --> 00:22:34,460
Ah, pues, al final de 3 hay que poner el menos 1.

288
00:22:34,460 --> 00:22:37,160
es menos 3

289
00:22:37,160 --> 00:22:38,859
y menos 1

290
00:22:38,859 --> 00:22:41,119
pues debes 3

291
00:22:41,119 --> 00:22:43,000
y debes 1, pues debes 4

292
00:22:43,000 --> 00:22:44,619
esto es menos 4

293
00:22:44,619 --> 00:22:47,200
claro, porque la X

294
00:22:47,200 --> 00:22:49,000
la X vale 1

295
00:22:49,000 --> 00:22:50,059
¿no?

296
00:22:50,059 --> 00:22:51,839
exacto, si no hay nada

297
00:22:51,839 --> 00:22:53,539
es 1, es lo mismo

298
00:22:53,539 --> 00:22:56,359
igual que aquí, si no había nada, había una X

299
00:22:56,359 --> 00:22:57,119
es verdad

300
00:22:57,119 --> 00:22:59,539
y menos es menos, es más

301
00:22:59,539 --> 00:23:01,339
aunque luego tienes que poner menos

302
00:23:01,339 --> 00:23:04,240
o sea, se suma pero tienes que poner el signo negativo

303
00:23:04,240 --> 00:23:19,039
Pero esto de los números enteros, acordaros que cuando estamos sumando dos números del mismo signo, pues se conserva el menos y el menos, y por eso ponemos el menos 4.

304
00:23:19,039 --> 00:23:30,559
Si estuviéramos multiplicando, no, menos por menos sería más, pero sumando, pues es el concepto de que si debo 3 y debo 1, pues debo 4.

305
00:23:30,559 --> 00:23:34,960
Vale, lo siguiente que vamos a ver

306
00:23:34,960 --> 00:23:38,759
Y una pregunta

307
00:23:38,759 --> 00:23:43,099
Por ejemplo, ¿en esto te podría salir para multiplicar?

308
00:23:44,119 --> 00:23:45,240
¿Para multiplicar?

309
00:23:46,240 --> 00:23:49,259
Sí, pero multiplicar polinomios

310
00:23:49,259 --> 00:23:51,160
Vale, ahora mismo

311
00:23:51,160 --> 00:23:54,680
Por ahora, lo que viene en la

312
00:23:54,680 --> 00:23:56,700
Yo sigo la lección

313
00:23:56,700 --> 00:23:59,240
Vamos a ver las identidades notables

314
00:23:59,240 --> 00:24:14,799
Pero lo que os cuentan es sobre todo la división, la suma y la resta, la multiplicación también, pero bueno, vamos a ir paso a paso.

315
00:24:14,799 --> 00:24:36,079
Vale, antes de la división vamos a ver un momentito que están aquí las identidades notables. Las identidades notables es siempre que no conocemos A y B al cuadrado, esa suma de dos números que no conocemos al cuadrado es cuadrado el primero, cuadrado el segundo y doble producto de primero por el segundo.

316
00:24:36,079 --> 00:24:50,759
No sé si esto lo recordáis de nivel 1. Con la resta de dos desconocidos, lo mismo. Cuadrado del primero, cuadrado del segundo, menos doble producto del primero con el segundo.

317
00:24:52,240 --> 00:25:04,940
Y cuando hay suma por diferencia, pues suma por diferencia, diferencia cuadrados. Yo lo siento, pero esto es una fórmula que sí o sí, estas tres, nos las tenemos que aprender así.

318
00:25:06,079 --> 00:25:24,599
Por ejemplo, vamos a hacer, bueno, es que este está al cubo, os va a liar más, pero bueno, imaginar un ejemplo, x más 2 al cuadrado.

319
00:25:25,420 --> 00:25:33,440
Dices, anda, yo sé, yo conozco 2, pero como x no lo conozco, pues sí o sí tenemos que aplicar esta fórmula.

320
00:25:33,440 --> 00:26:00,220
Entonces, x más 2 al cuadrado es cuadrado el primero, x cuadrado, cuadrado el segundo, 2 al cuadrado, que es 4, y luego doble producto dos veces a por b, dos veces x por 2, 2 por x y por 2 otra vez.

321
00:26:00,220 --> 00:26:03,559
Este primer 2 es porque lo dice la fórmula

322
00:26:03,559 --> 00:26:05,859
Y este segundo 2 es este

323
00:26:05,859 --> 00:26:08,500
Dos veces el primero por el segundo

324
00:26:08,500 --> 00:26:11,539
Entonces, ¿cómo se queda esto?

325
00:26:11,660 --> 00:26:13,720
Pues se queda x cuadrado

326
00:26:13,720 --> 00:26:16,839
Más 4

327
00:26:16,839 --> 00:26:18,619
2 por 2, 4

328
00:26:18,619 --> 00:26:23,640
Más 2 por x y por 2

329
00:26:23,640 --> 00:26:24,720
4x

330
00:26:24,720 --> 00:26:27,480
2 por x y por 2, 4x

331
00:26:27,480 --> 00:26:29,039
¿Lo veis?

332
00:26:29,039 --> 00:26:45,619
Entonces, si fuera una resta, lo mismo. Por ejemplo, aquí tenemos x menos 2, que ya son muchos 2, pero bueno, x menos 2 al cuadrado, cuadrado el primero, cuadrado el segundo, los tenemos, y luego menos dos veces el primero por el segundo.

333
00:26:45,619 --> 00:27:02,880
Y cuando es diferencia suma, o sea, el producto de la suma por la diferencia, entonces diferencia cuadrados, cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo, que en este caso es conocido y es nueve.

334
00:27:02,880 --> 00:27:07,180
vale, pues aquí hay algún ejercicio

335
00:27:07,180 --> 00:27:10,440
vamos a hacer estos tres ejercicios

336
00:27:10,440 --> 00:27:12,880
x más 3 al cuadrado

337
00:27:12,880 --> 00:27:15,380
el primero sería cuadrado del primero

338
00:27:15,380 --> 00:27:17,819
en el a tendríamos

339
00:27:17,819 --> 00:27:21,039
cuadrado del primero, pues x cuadrado

340
00:27:21,039 --> 00:27:24,019
cuadrado del segundo

341
00:27:24,019 --> 00:27:26,480
que es 3 por 3, 9

342
00:27:26,480 --> 00:27:32,519
más doble producto del primero por el segundo

343
00:27:32,519 --> 00:27:36,400
2 por 3 y por x, en total 6x

344
00:27:36,400 --> 00:27:42,549
aplicamos, ya digo, esta

345
00:27:42,549 --> 00:27:46,289
cuadrado del primero, cuadrado del segundo y doble producto del primero por el segundo

346
00:27:46,289 --> 00:27:51,109
x cuadrado más 9 más 6x, esto es un polinomio

347
00:27:51,109 --> 00:27:55,890
si lo colocamos bien, esto es un polinomio como los que estamos aquí trabajando

348
00:27:55,890 --> 00:27:58,890
vamos al b, en el b

349
00:27:58,890 --> 00:28:02,890
tendríamos cuadrado del primero pues

350
00:28:02,890 --> 00:28:04,069
x cuadrado

351
00:28:04,069 --> 00:28:06,509
más

352
00:28:06,509 --> 00:28:07,849
cuadrado del segundo

353
00:28:07,849 --> 00:28:10,470
5 por 5, 25

354
00:28:10,470 --> 00:28:12,730
vale

355
00:28:12,730 --> 00:28:14,390
y más

356
00:28:14,390 --> 00:28:16,230
dos veces el primero

357
00:28:16,230 --> 00:28:17,890
menos, perdón, menos

358
00:28:17,890 --> 00:28:20,569
dos veces el primero por el segundo

359
00:28:20,569 --> 00:28:22,829
2 por 5 por x

360
00:28:22,829 --> 00:28:24,549
2 por 5 por x

361
00:28:24,549 --> 00:28:26,250
es menos 10

362
00:28:26,250 --> 00:28:28,130
x

363
00:28:28,130 --> 00:28:30,690
pero

364
00:28:30,690 --> 00:28:31,609
perdón

365
00:28:31,609 --> 00:28:34,109
¿Por qué es más 25 y no menos?

366
00:28:34,210 --> 00:28:34,849
Si pone menos

367
00:28:34,849 --> 00:28:36,789
Ah, porque se multiplica

368
00:28:36,789 --> 00:28:40,549
Es que cuando es la resta al cuadrado

369
00:28:40,549 --> 00:28:42,450
Es el cuadrado del primero

370
00:28:42,450 --> 00:28:43,650
Cuadrado del segundo

371
00:28:43,650 --> 00:28:44,650
Los dos positivos

372
00:28:44,650 --> 00:28:48,109
Y lo que es negativo es menos dos veces a por b

373
00:28:48,109 --> 00:28:49,309
¿Vale?

374
00:28:49,430 --> 00:28:50,769
O si lo queréis hacer así

375
00:28:50,769 --> 00:28:53,390
Pero a mí me resulta más fácil

376
00:28:53,390 --> 00:28:55,430
Sumar primero el cuadrado de uno y de otro

377
00:28:55,430 --> 00:28:57,630
Y luego el positivo suma

378
00:28:57,630 --> 00:28:58,829
Y el negativo resta

379
00:28:58,829 --> 00:29:22,890
Vale. Esa es la diferencia entre uno y otro. Vale. Y en el C, en el apartado AC, suma por diferencia es diferencia de cuadrados. Así es que el primero al cuadrado menos el cuadrado del segundo que es 16. 4 por 4 es 16. También es un polinomio incompleto.

380
00:29:22,890 --> 00:29:26,609
lo veis aquí, suma por diferencia

381
00:29:26,609 --> 00:29:30,049
diferencia de cuadrados, cuadrado del primero menos cuadrado del segundo

382
00:29:30,049 --> 00:29:32,950
yo sé que esto es un rollo

383
00:29:32,950 --> 00:29:34,890
pero esto hay que aprendérselo así porque

384
00:29:34,890 --> 00:29:37,569
o desarrollarlo

385
00:29:37,569 --> 00:29:42,250
pero si hay que aprenderse la fórmula

386
00:29:42,250 --> 00:29:43,829
si, las tres

387
00:29:43,829 --> 00:29:45,730
o sea, que se tiene que hacer con la fórmula

388
00:29:45,730 --> 00:29:49,650
si, no hace falta que la hagas con A y con B

389
00:29:49,650 --> 00:29:51,930
simplemente digas el cuadrado del primero

390
00:29:51,930 --> 00:30:07,230
Este primero, lo que sea, al cuadrado. Cuadrado del segundo. Y dos veces el primero por el segundo. Dos veces A por B. Yo lo siento, pero de los polinomios esta es la única fórmula que hay que aprenderse sí o sí.

391
00:30:07,230 --> 00:30:14,289
En el primer ejercicio que has hecho del apartado A

392
00:30:14,289 --> 00:30:16,589
Me ha parecido un poco más fácil que el A

393
00:30:16,589 --> 00:30:20,329
Porque no entiendo, yo pensé que era 5 por 2

394
00:30:20,329 --> 00:30:23,630
Ya que en la primera veo que has multiplicado 3 por 2

395
00:30:23,630 --> 00:30:25,410
O lo has sumado, no sé

396
00:30:25,410 --> 00:30:29,150
¿Estás en este ejercicio o me estás preguntando?

397
00:30:29,150 --> 00:30:30,089
No lo he entendido

398
00:30:30,089 --> 00:30:31,049
¿El qué?

399
00:30:34,099 --> 00:30:35,200
¿Este que he hecho yo aquí?

400
00:30:35,200 --> 00:30:52,400
Sí, el que estabas haciendo del apartado A, me pregunto, como veo que está ahí el 9, no sé por qué está el 6 al final. Me pregunto dónde has sacado el 9, porque yo pensaba que era 3 por 2.

401
00:30:52,400 --> 00:31:13,539
Igual lo he hecho sin simplificar. El cuadrado del primero es x cuadrado. El cuadrado del segundo es 3 al cuadrado. Y 3 al cuadrado, 3 por 3, 9. Y luego, aquí es doble producto del primero por el segundo, 2 por x y por 3.

402
00:31:13,539 --> 00:31:15,880
y 2 por x y por 3

403
00:31:15,880 --> 00:31:17,900
es por eso que he puesto 6x

404
00:31:17,900 --> 00:31:19,319
sería

405
00:31:19,319 --> 00:31:22,019
desarrolladito

406
00:31:22,019 --> 00:31:22,779
todo lo que he hecho

407
00:31:22,779 --> 00:31:26,259
es que como lo estoy diciendo en voz alta

408
00:31:26,259 --> 00:31:27,920
pues ya directamente

409
00:31:27,920 --> 00:31:29,519
he hecho 3 al cuadrado 9

410
00:31:29,519 --> 00:31:31,740
y doble producto del primero

411
00:31:31,740 --> 00:31:33,920
por el segundo es 2 por x y por 3

412
00:31:33,920 --> 00:31:35,279
aquí lo mismo

413
00:31:35,279 --> 00:31:37,660
el segundo es

414
00:31:37,660 --> 00:31:39,140
5 al cuadrado

415
00:31:39,140 --> 00:31:42,099
5 al cuadrado

416
00:31:42,099 --> 00:31:43,259
y luego

417
00:31:43,259 --> 00:31:58,059
menos 2 por x y por 5, y 2 por x y por 5 he puesto 10x, ¿vale? Y aquí x al cuadrado

418
00:31:58,059 --> 00:32:09,569
y 4 al cuadrado, esto 16 es de 4 al cuadrado. Bueno, pues ahora os quería contar la división,

419
00:32:09,569 --> 00:32:15,289
Si tenéis alguna duda más y si no, vamos a hacer la división de polinomios.

420
00:32:16,390 --> 00:32:21,769
Mirad, lo más fácil y lo que más se utiliza es hacerla por Ruffini.

421
00:32:21,769 --> 00:32:28,849
En el método de Ruffini tenemos un polinomio y lo queremos dividir entre otro.

422
00:32:28,849 --> 00:32:36,069
Vale, queremos dividir este polinomio entre otro

423
00:32:36,069 --> 00:32:39,470
Normalmente este es el dividendo y este es el divisor

424
00:32:39,470 --> 00:32:40,970
El divisor siempre es más pequeño

425
00:32:40,970 --> 00:32:46,009
Y vamos a tener siempre este de grado menor que este

426
00:32:46,009 --> 00:32:49,789
Este no puede ser nunca ni grado 5 ni grado 6

427
00:32:49,789 --> 00:32:51,269
Siempre va a ser menos que este

428
00:32:51,269 --> 00:32:56,329
Y siempre lo vamos a dividir entre uno que es muy sencillito

429
00:32:56,329 --> 00:33:14,869
Por Ruffini nos tenemos que montar aquí, como bien dice una caja, y en esta caja vamos a ir poniendo los coeficientes del polinomio grande.

430
00:33:14,869 --> 00:33:22,890
Entonces, x cuadrado tiene un 1, x3 no hay nada, entonces ponemos 0

431
00:33:22,890 --> 00:33:31,009
x2 menos 3, x1 no hay nada, ponemos 0

432
00:33:31,009 --> 00:33:37,009
Y el término independiente 2, pues lo ponemos 2

433
00:33:37,009 --> 00:33:43,230
Vamos a dividirlo, ya digo, aquí no se ponen las x, solo los coeficientes, nada más

434
00:33:43,230 --> 00:33:54,049
1x cuadrado, 0x3, menos 3x2, 0 para el x y 2 para el término independiente.

435
00:33:54,390 --> 00:33:57,109
Y lo vamos a dividir entre x menos 3.

436
00:33:57,809 --> 00:34:02,450
Como vamos a dividirlo entre x menos 3, ¿cuánto vale la x?

437
00:34:02,569 --> 00:34:04,470
Pues x es igual a 3.

438
00:34:04,789 --> 00:34:06,069
Lo ponemos en positivo.

439
00:34:07,349 --> 00:34:11,789
Y vamos a dividirlo y ponemos aquí el número que vamos a dividirlo, que es 3.

440
00:34:11,789 --> 00:34:17,969
No es el cajetín de la división normal y corriente, es por Ruffini

441
00:34:17,969 --> 00:34:26,210
Y este señor simplificó la división de polinomios y ya veréis que es muy muy facilito

442
00:34:26,210 --> 00:34:30,989
¿Cómo lo hacemos? Cogemos el 1 y es el primero que bajamos

443
00:34:30,989 --> 00:34:37,210
Y ahora decimos 3 por 1 es 3 y 3 por 1 es 3, lo pongo aquí y sumo

444
00:34:37,210 --> 00:34:39,690
3 y 0, 3 y sumo

445
00:34:39,690 --> 00:34:44,210
Ahora, 3 por 3, vuelvo a multiplicar, 9

446
00:34:44,210 --> 00:34:47,750
Y lo pongo debajo de este término

447
00:34:47,750 --> 00:34:51,030
Y lo sumo, 9 menos 3, 6

448
00:34:51,030 --> 00:34:55,869
Y ahora vuelvo a multiplicar, 6 por 3, 18

449
00:34:55,869 --> 00:34:57,769
Y pongo aquí el 18

450
00:34:57,769 --> 00:35:02,590
Y lo sumo, 18 con 0, 18

451
00:35:02,590 --> 00:35:07,809
Y ahora 18 por 3

452
00:35:07,809 --> 00:35:11,969
A ver, me he quedado ya aquí sin raya

453
00:35:11,969 --> 00:35:13,090
Un momentito

454
00:35:13,090 --> 00:35:16,650
Voy a poner un poquito más de raya

455
00:35:16,650 --> 00:35:17,389
Ahora

456
00:35:17,389 --> 00:35:19,289
Vale

457
00:35:19,289 --> 00:35:23,110
Y 18 por 3

458
00:35:23,110 --> 00:35:24,929
Multiplico 8 por 3

459
00:35:24,929 --> 00:35:26,110
24

460
00:35:26,110 --> 00:35:30,050
3 por unas 3 y 2 que me llevo

461
00:35:30,050 --> 00:35:32,030
5, 54

462
00:35:32,030 --> 00:35:37,250
Y lo sumo, 54 y 2, 56

463
00:35:37,250 --> 00:35:42,909
Vale, y os preguntaréis, bueno, pero ¿dónde están aquí los polinomios?

464
00:35:43,170 --> 00:35:46,530
Este es el dividendo, este es el divisor, este es el cociente

465
00:35:46,530 --> 00:35:49,889
Y este de aquí, este último, este es el resto

466
00:35:49,889 --> 00:35:55,250
Así es que vamos a traducir lo que hemos puesto

467
00:35:55,250 --> 00:35:58,150
En un polinomio que nos queda

468
00:35:58,150 --> 00:36:07,750
que es, si este es término independiente, x, x1, x2, me queda x cuadrado, como aquí

469
00:36:07,750 --> 00:36:20,949
no hay ningún negativo, más 3, perdón, x cuadrado no, x cubo, un momentito, que le

470
00:36:20,949 --> 00:36:39,079
puesto uno de menos, x cubo más 3x cuadrado. Este es el término en x, más 6x, más el

471
00:36:39,079 --> 00:36:53,780
término independiente, más 18, más 18 y el resto es 56. Bueno, estaréis súper extrañados

472
00:36:53,780 --> 00:36:57,519
de haber visto esto, vamos a hacer más ejemplos, pero

473
00:36:57,519 --> 00:37:01,780
vamos a hacer siempre la división de esta manera, por Ruffini

474
00:37:01,780 --> 00:37:05,619
cogiendo aquí el divisor, este es el dividendo

475
00:37:05,619 --> 00:37:08,480
solo, solo, solo los coeficientes

476
00:37:08,480 --> 00:37:13,840
y vamos a ir operando aquí, el último que me queda es el resto

477
00:37:13,840 --> 00:37:17,300
me imagino que por aquí lo van explicando paso a paso

478
00:37:17,300 --> 00:37:21,099
lo mismo, lo mismo, y os lo cuentan

479
00:37:21,099 --> 00:37:29,079
Yo lo he hecho de un plumazo y vamos a hacer ahora otro ejemplo también que nos piden por aquí, por Ruffini.

480
00:37:32,820 --> 00:37:34,199
Voy a aumentar.

481
00:37:36,880 --> 00:37:42,679
Vamos a hacer esta división por Ruffini, como acabamos de aprender antes.

482
00:37:43,099 --> 00:37:48,219
Mirad, del 3x6 cojo solo el 3.

483
00:37:49,300 --> 00:37:52,780
Luego, el más 2, pues pongo un 2.

484
00:37:52,780 --> 00:38:21,199
No, perdonad. 6, 5, sí, vale, de acuerdo. Del más 2 pongo un 2. 6, 5, 4. Del 4 pongo un 1. El término en 3 no está, así es que pongo un 0.

485
00:38:21,199 --> 00:38:27,099
El término en 2 sí que está, pero es negativo, es menos 1, pues pongo menos 1

486
00:38:27,099 --> 00:38:34,019
Del término en x tampoco está, pongo otro 0

487
00:38:34,019 --> 00:38:40,099
Y del término independiente está y es menos 3, pues le pongo menos 3

488
00:38:40,099 --> 00:38:48,019
Así es que, si aquí pone x es 6, 6, 5, 4, 3 que no está

489
00:38:48,019 --> 00:38:50,420
2, 1 que no está

490
00:38:50,420 --> 00:38:51,679
Y término independiente

491
00:38:51,679 --> 00:38:53,860
Tengo que poner todos, estén o no estén

492
00:38:53,860 --> 00:38:55,780
En positivo y en negativo

493
00:38:55,780 --> 00:38:57,940
Según aparezcan en el polinomio

494
00:38:57,940 --> 00:38:59,860
Perdona, ¿y el 3?

495
00:38:59,940 --> 00:39:01,179
¿Ese dónde lo has sacado?

496
00:39:02,500 --> 00:39:02,940
¿Cuál?

497
00:39:03,300 --> 00:39:06,780
Has dicho el 3, 2, el ax que es el 1

498
00:39:06,780 --> 00:39:07,940
El 0, ¿cuál sería?

499
00:39:09,039 --> 00:39:09,900
Ah, vale

500
00:39:09,900 --> 00:39:12,219
El 0, este es el término en x

501
00:39:12,219 --> 00:39:14,280
Que no le tenemos aquí, que tendría que estar

502
00:39:14,280 --> 00:39:20,119
Y este de aquí es el término en x3, que tampoco le tenemos

503
00:39:20,119 --> 00:39:24,019
Entonces, en x3, como no hay, le pongo un 0

504
00:39:24,019 --> 00:39:29,039
Y el término en x, después del x2, x, como no hay, también le pongo un 0

505
00:39:29,039 --> 00:39:33,840
Y ahora, quiero dividir entre x más 1

506
00:39:33,840 --> 00:39:36,539
Pues x más 1, ¿a qué es igual a x?

507
00:39:36,539 --> 00:39:39,139
x es igual a menos 1

508
00:39:39,139 --> 00:39:43,920
Entonces, a lo que sea igual a x, lo pongo aquí para dividir

509
00:39:43,920 --> 00:40:09,239
Este es el divisor, dividendo, divisor y vamos a hacer igual que en el ejemplo de antes, vamos a operar, el primero le bajo directamente y bajo el 3 porque no hay nada para sumarle y ya sí, ahora multiplico 3 por menos 1, menos 3 y lo pongo aquí, menos 3.

510
00:40:09,239 --> 00:40:28,480
Y ahora, menos 3 y 2 positivo, menos 1. Vale. Y ahora vuelvo a multiplicar menos por menos más, más 1 y pongo 1. Menos por menos más y pongo 1. Y ahora sumo 1 y 1, 2.

511
00:40:28,480 --> 00:40:32,099
Vuelvo a multiplicar

512
00:40:32,099 --> 00:40:34,579
Dos por menos uno, dos por uno

513
00:40:34,579 --> 00:40:36,280
Dos negativos

514
00:40:36,280 --> 00:40:37,119
Menos dos

515
00:40:37,119 --> 00:40:39,280
Y se lo sumo al cero

516
00:40:39,280 --> 00:40:42,199
Al cero se me queda igual, se me quedaría

517
00:40:42,199 --> 00:40:43,599
Menos dos, lo mismo

518
00:40:43,599 --> 00:40:45,460
Ese no lo, ese no lo

519
00:40:45,460 --> 00:40:48,619
No lo he entendido, ahí me he perdido

520
00:40:48,619 --> 00:40:49,320
O sea

521
00:40:49,320 --> 00:40:51,360
Dos

522
00:40:51,360 --> 00:40:53,820
Dos menos uno

523
00:40:53,820 --> 00:40:55,159
Dos por menos uno

524
00:40:55,159 --> 00:40:56,960
Más por menos, menos

525
00:40:56,960 --> 00:40:58,260
Menos 2

526
00:40:58,260 --> 00:41:00,360
¿No? 2 por menos 1

527
00:41:00,360 --> 00:41:00,920
Menos 2

528
00:41:00,920 --> 00:41:02,440
Y ahora se lo sumo

529
00:41:02,440 --> 00:41:05,099
Acordaros que los de arriba suman con los de abajo

530
00:41:05,099 --> 00:41:07,119
¿Y por qué has sumado el 1?

531
00:41:08,679 --> 00:41:09,119
¿Qué 1?

532
00:41:09,900 --> 00:41:11,860
Bueno, aquí 1 y 1 le he sumado

533
00:41:11,860 --> 00:41:12,539
Y me da 2

534
00:41:12,539 --> 00:41:15,619
Aquí 2 menos 3 da menos 1

535
00:41:15,619 --> 00:41:18,519
Siempre el de arriba se lo suma al de abajo

536
00:41:18,519 --> 00:41:19,260
Se lo sumo

537
00:41:19,260 --> 00:41:20,420
Claro, pero

538
00:41:20,420 --> 00:41:22,880
1 más 1 son 2

539
00:41:22,880 --> 00:41:26,420
Pero 2 menos 1

540
00:41:26,420 --> 00:41:28,260
Es 1 y tú has puesto menos 2

541
00:41:28,260 --> 00:41:30,639
No, no, no

542
00:41:30,639 --> 00:41:32,000
Esto de aquí arriba es un 0

543
00:41:32,000 --> 00:41:33,380
Aquí hay un 0

544
00:41:33,380 --> 00:41:37,099
0 porque no hay término en x3

545
00:41:37,099 --> 00:41:37,980
Este 0

546
00:41:37,980 --> 00:41:40,500
Pero debajo del 0 has puesto menos 2

547
00:41:40,500 --> 00:41:42,820
0 menos 2 lo sumo

548
00:41:42,820 --> 00:41:44,039
Menos 2

549
00:41:44,039 --> 00:41:45,739
Y ahora multiplico

550
00:41:45,739 --> 00:41:47,760
Menos por menos más

551
00:41:47,760 --> 00:41:50,559
2 por 1 más 2

552
00:41:50,559 --> 00:41:52,159
Y pongo aquí un 2

553
00:41:52,159 --> 00:41:56,400
Menos por menos más

554
00:41:56,400 --> 00:42:04,840
y lo pongo. Y ahora 2 positivo menos 1, 2 menos 1, 1. Estos siempre suman y estos siempre

555
00:42:04,840 --> 00:42:14,500
multiplican. Y ahora más por menos es menos, 1 por 1 es 1 y pongo menos. Como hay un 0,

556
00:42:14,780 --> 00:42:24,360
ahora sumo 0 y menos 1, pues menos 1. Y luego el último ya, menos por menos vuelve a ser

557
00:42:24,360 --> 00:42:36,840
más, menos por menos, menos 1 por menos 1, más 1, menos 3, más 1, menos 2, esto como

558
00:42:36,840 --> 00:42:43,780
lo dejo aquí grabado, pues intentar hacerlo, esta última hemos dicho que es el resto,

559
00:42:45,000 --> 00:42:51,579
vale, pues este es el resto, ya está, pero esto de aquí es el polinomio que resulta

560
00:42:51,579 --> 00:43:01,019
de dividir este largo de grado 4 entre, no, perdonad, que estoy haciendo este, el que

561
00:43:01,019 --> 00:43:09,900
estoy haciendo es este. Dividimos este largo de grado 6 entre x más 1 y digo que ponemos

562
00:43:09,900 --> 00:43:14,559
aquí menos 1 porque, ¿a qué es igual la x? La x da menos 1, por eso lo ponemos al

563
00:43:14,559 --> 00:43:20,699
contrario. Y ahora ya sí, vamos a poner debajo el polinomio que resultaría de la división.

564
00:43:20,699 --> 00:43:25,340
Si este es grado 6, el que resulta es grado 5

565
00:43:25,340 --> 00:43:29,960
5, ¿y qué tenemos delante? Pues tenemos un 3

566
00:43:29,960 --> 00:43:32,619
3x5, vale

567
00:43:32,619 --> 00:43:38,719
Menos 1x4, entonces menos x4

568
00:43:38,719 --> 00:43:43,559
Vale, y ahora más, porque aquí hay un positivo

569
00:43:43,559 --> 00:43:48,639
Más 2, un grado menos x3

570
00:43:48,639 --> 00:44:06,030
Luego, menos, pongo el negativo, 2, menos 2, x2, menos 2, vamos bajando, 5, 4, 3, 2

571
00:44:06,030 --> 00:44:08,969
Aquí ninguno es 0, con lo cual están todos los términos

572
00:44:08,969 --> 00:44:18,190
Vale, ahora vamos a este, más positivo, x, porque no, del grado 2 baja al grado x

573
00:44:18,190 --> 00:44:21,610
Y ahora, el término independiente, menos 1

574
00:44:21,610 --> 00:44:28,369
Este sería el polinomio por Ruffini, ya digo, con resto 2

575
00:44:28,369 --> 00:44:31,929
Este es el resto, resto menos 2

576
00:44:31,929 --> 00:44:36,900
¿Vale?

577
00:44:38,039 --> 00:44:43,480
A ver, esto tenéis que hacer muchos ejemplos y muchos ejercicios

578
00:44:43,480 --> 00:44:46,599
Porque yo he hecho este que os piden aquí

579
00:44:46,599 --> 00:44:51,840
Y el que tenéis explicado paso a paso

580
00:44:51,840 --> 00:44:58,599
pero solo con dos ejercicios esto es imposible de sacar hay que repetirlo y

581
00:44:58,599 --> 00:45:06,139
hacer muchos más y practicar sobre todo las matemáticas es practicar luego las

582
00:45:06,139 --> 00:45:11,079
igualdades notables estas que hemos están aquí perdona las estaban en

583
00:45:11,079 --> 00:45:16,219
amarillo estas sí o sí hay que aprenderse las de memoria está las

584
00:45:16,219 --> 00:45:20,699
igualdades notables o identidades notables lo siento pero estas fórmulas

585
00:45:20,699 --> 00:45:28,199
no las tenemos que memorizar para sacar estas sumas o restas al cuadrado.

586
00:45:29,360 --> 00:45:36,059
Y bueno, y lo otro que hemos visto hoy, operar los polinomios sumándolos o restándolos,

587
00:45:37,079 --> 00:45:46,639
pues sumarlos, pues es más fácil, los ponemos debajo y operamos siempre con la potencia que sea idéntica,

588
00:45:46,639 --> 00:46:11,059
La misma la sumo o la resto. Nunca la multiplico. Y en la resta de polinomio lo que hemos hecho ha sido sumar y sumarle el contrario. Esa es la resta. Para restar le sumamos a P, le sumamos menos Q. En fin, yo sé que la clase de hoy ha sido intensa, pero, pues bueno, pues es que...

589
00:46:11,059 --> 00:46:23,420
Gloria, quería preguntarte de la última operación que has hecho, a mí me sobra un número, hemos dicho que lo hacíamos de grado 6 y era grado 5, empezábamos por 3x5, ¿no?

590
00:46:23,420 --> 00:46:25,460
Bajo un momentito, ¿no? Rufini, ¿me dices?

591
00:46:25,960 --> 00:46:26,559
Sí, sí, sí.

592
00:46:27,019 --> 00:46:28,019
¿Estamos haciendo esto?

593
00:46:28,019 --> 00:46:28,260
Vale.

594
00:46:28,619 --> 00:46:28,880
¿Verdad?

595
00:46:28,880 --> 00:46:32,639
El final es, sí, el de arriba, era grado 6.

596
00:46:32,800 --> 00:46:39,940
6, 5, 4, 3 que no hay, 2, 1 y término independiente.

597
00:46:40,340 --> 00:46:40,579
Vale.

598
00:46:40,960 --> 00:46:41,840
Eso sí lo tenemos, ¿no?

599
00:46:42,219 --> 00:46:47,400
Sí, eso sí. Es cuando ponemos el polinomio, ¿vale? Empezamos por 3x5.

600
00:46:47,400 --> 00:46:49,579
7 términos y aquí tienes en total

601
00:46:49,579 --> 00:46:51,519
6, hemos bajado

602
00:46:51,519 --> 00:46:53,179
un grado de polinomio

603
00:46:53,179 --> 00:46:55,099
entonces el primero que tenemos aquí

604
00:46:55,099 --> 00:46:57,219
no va a ser 3x6

605
00:46:57,219 --> 00:46:59,059
va a ser 3x5

606
00:46:59,059 --> 00:47:01,340
1 menos, este es x4

607
00:47:01,340 --> 00:47:03,679
x3, x2

608
00:47:03,679 --> 00:47:04,500
x1

609
00:47:04,500 --> 00:47:06,219
independiente

610
00:47:06,219 --> 00:47:09,619
es que yo el independiente lo estaba poniendo

611
00:47:09,619 --> 00:47:10,579
el resto también

612
00:47:10,579 --> 00:47:11,880
entonces ahí

613
00:47:11,880 --> 00:47:14,460
ese se elimina

614
00:47:14,460 --> 00:47:17,380
porque esto yo lo sé que es un galimatías

615
00:47:17,380 --> 00:47:33,239
Y este Ruffini, que claro, este ejemplo es muy grande y muy largo. Hacer ejemplos sencillitos, con tres términos nada más o con cuatro términos, no tan largos. Pero se operaría así. Todo el rato multiplicas y lo pones debajo. Y luego sumas.

616
00:47:33,239 --> 00:47:35,920
¿Y por qué el grado se baja?

617
00:47:37,320 --> 00:47:56,679
Porque imaginar que vais a dividir X4 entre X3 y en potencias hacéis una división, pues siempre se restan 4 menos 3, ¿vale?

618
00:47:56,679 --> 00:48:01,639
Sería la resta de potencias del grado.

619
00:48:01,980 --> 00:48:03,679
Siempre se restan los exponentes.

620
00:48:04,460 --> 00:48:07,679
Vale, pues aquí al 6 le vamos a restar este.

621
00:48:08,900 --> 00:48:15,320
Entonces, si aquí tenemos grado 1 y aquí tenemos grado 6, es 6 menos 1, 5.

622
00:48:15,659 --> 00:48:16,699
Y nos queda 1 menos.

623
00:48:17,880 --> 00:48:20,639
Pero oye, esa pregunta es muy inteligente.

624
00:48:20,980 --> 00:48:21,900
¿Por qué se restan?

625
00:48:21,900 --> 00:48:36,469
Pues siempre nos queda uno menos porque estamos dividiendo por uno de X y por uno de X le quitamos uno del polinomio de arriba. Bueno, espero que se haya entendido.

626
00:48:36,469 --> 00:48:43,969
A mí la resta se me ha hecho más complicada que lo de las rumores, la verdad

627
00:48:43,969 --> 00:48:48,250
Sí, sí, es complicado, todo lo que hemos explicado hoy es complicado

628
00:48:48,250 --> 00:48:56,849
Pero tenéis esta semana, porque imaginar que todo esto aquí en presencia lo vemos en cuatro días de clase

629
00:48:56,849 --> 00:49:01,070
Y yo os lo he metido en uno, pero eso es lo que viene de la distancia

630
00:49:01,070 --> 00:49:05,550
¿Y puedo preguntarle una cosa de los ejercicios que tenemos que entregar?

631
00:49:05,550 --> 00:49:20,869
Sí. Vale, es del segundo ejercicio, no sé si os puede ver, pone, dado el polinomio y pone 3x más 4x, entiendo que es un por dos, menos dos, o es un 4x cuadrado.

632
00:49:20,869 --> 00:49:24,920
Pues un momentito

633
00:49:24,920 --> 00:49:26,119
Y los busco

634
00:49:26,119 --> 00:49:39,300
A ver, estarían

635
00:49:39,300 --> 00:49:40,639
¿No? Aquí

636
00:49:40,639 --> 00:49:42,780
Y los ejercicios

637
00:49:42,780 --> 00:49:51,070
Pues aquí no los veo

638
00:49:51,070 --> 00:49:55,090
Son los otros los de entregar, ¿verdad?

639
00:49:55,630 --> 00:49:56,969
Sí, los que hay que entregar

640
00:49:56,969 --> 00:49:59,409
Ahí están

641
00:49:59,409 --> 00:50:01,489
Aquí

642
00:50:01,489 --> 00:50:04,329
¿Dónde estaba?

643
00:50:04,590 --> 00:50:05,090
Aquí

644
00:50:05,090 --> 00:50:07,590
Sí

645
00:50:07,590 --> 00:50:14,889
El segundo, porque el primero no sé ni por dónde cogerlo, esto creo que es que no lo hemos visto

646
00:50:14,889 --> 00:50:16,949
No, no lo hemos visto eso todavía

647
00:50:16,949 --> 00:50:19,389
No, eso es lo que la pregunté yo el otro día

648
00:50:19,389 --> 00:50:20,730
No, eso no lo hemos visto

649
00:50:20,730 --> 00:50:22,469
Vale, el segundo

650
00:50:22,469 --> 00:50:25,820
¿Esto?

651
00:50:26,679 --> 00:50:28,820
No, el número dos

652
00:50:28,820 --> 00:50:31,579
El número dos

653
00:50:31,579 --> 00:50:34,119
Arriba, arriba, adentro, arriba, adentro

654
00:50:34,119 --> 00:50:38,059
¿Este?

655
00:50:38,539 --> 00:50:38,940
Este

656
00:50:38,940 --> 00:50:40,820
Este, sí

657
00:50:40,820 --> 00:50:45,059
Ah, sí, sí, esto está, bueno, no es que está mal, es que este es al cuadrado.

658
00:50:45,579 --> 00:50:51,500
Ah, vale, es que yo lo estaba haciendo como si fuese un por dos, mi hija me dijo, eso no existe.

659
00:50:52,039 --> 00:50:53,739
Y dije, tú que sabrás.

660
00:50:54,460 --> 00:50:58,639
X al cuadrado, claro, veías ahí un dos y dices, esto que pinta.

661
00:50:59,159 --> 00:51:05,380
Claro, y ella me decía que eso no existe, eso no te lo han puesto, sí, esto es un error, pero bueno, pues acá.

662
00:51:05,380 --> 00:51:10,539
Está bien, los cuadrados están bien, pero en este se les ha ido y es 4X cuadrado.

663
00:51:10,820 --> 00:51:14,239
Ah, pues lo habéis hecho muy bien en preguntar también, porque si no, no se puede resolver.

664
00:51:14,940 --> 00:51:22,639
Claro, es que ella, mi hija, me decía que eso no existía, que no podía estar eso bien, y yo discutiendo con ella.

665
00:51:24,159 --> 00:51:25,199
Es el equilibrado.

666
00:51:25,960 --> 00:51:28,800
Vale, pues esa era mi duda. Vale, pues gracias.

667
00:51:28,800 --> 00:51:38,119
Pues nada, gracias por estar también ahí preguntando dudas, porque si no, las matemáticas con dudas no se pueden resolver, no se puede seguir avanzando.

668
00:51:38,119 --> 00:51:42,900
Bueno, pues el miércoles que viene continuamos con esta sesión

669
00:51:42,900 --> 00:51:44,539
Vale, perfecto

670
00:51:44,539 --> 00:51:45,900
Muchas gracias

671
00:51:45,900 --> 00:51:47,400
Buenas tardes

672
00:51:47,400 --> 00:51:49,699
Chao