1 00:00:00,750 --> 00:00:20,429 Vale. Bueno, pues vamos a, entre hoy y el próximo día, vamos a hacer un repaso de lo que va a ser el examen del día 18. ¿De acuerdo? Nos queda la sesión de hoy y la sesión de la semana que viene. 2 00:00:20,429 --> 00:00:39,570 Entonces, voy a repasar un poquito, empezando otra vez con lo del tema de polinomios, de divisiones. Hacemos unos ejercicios de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas y algunos problemas. ¿De acuerdo? Lo que nos dé tiempo hoy y el próximo día, si continuamos, añadiremos alguna cosita más. 3 00:00:39,570 --> 00:00:51,450 A ver, aquí. Dice, bueno, el primer ejercicio que tenemos, los he ido cogiendo un poco de exámenes que tenía por ahí de otros cursos, en fin, un poquito de todo, ¿vale? 4 00:00:51,909 --> 00:01:02,070 Es bastante extenso lo que tenemos aquí. Evidentemente el examen no será esto que tenemos, pero sí que nos da pie a hacer repaso para prepararlo. 5 00:01:02,070 --> 00:01:11,250 Bien, primero dice, hallar el valor numérico del polinomio para apartado a cuando x vale menos 1 y cuando x vale 2. 6 00:01:11,709 --> 00:01:17,810 ¿Qué era? ¿Os acordáis lo que es calcular el valor numérico o hallar el valor numérico de un polinomio? 7 00:01:20,640 --> 00:01:26,420 ¿Qué es lo que hay que hacer para calcular el valor numérico? ¿Os acordáis? 8 00:01:32,140 --> 00:01:38,079 Vale, bueno, pues para calcular el valor numérico de un polinomio o de una expresión algebraica, 9 00:01:38,079 --> 00:01:40,560 cuando la x, cuando te dan 10 00:01:40,560 --> 00:01:42,760 ese valor, ese x igual a menos 1 11 00:01:42,760 --> 00:01:44,400 lo que tengo que hacer es 12 00:01:44,400 --> 00:01:46,739 sustituir en la incógnita 13 00:01:46,739 --> 00:01:48,620 en la x por el valor que me dan 14 00:01:48,620 --> 00:01:50,560 y el resultado 15 00:01:50,560 --> 00:01:52,480 de operar, que se va a convertir 16 00:01:52,480 --> 00:01:53,200 en una 17 00:01:53,200 --> 00:01:56,379 eso es, poner la x 18 00:01:56,379 --> 00:01:57,640 en su valor exactamente 19 00:01:57,640 --> 00:02:00,400 y hacemos cálculo, lo que vamos a 20 00:02:00,400 --> 00:02:01,840 encontrarnos es una expresión 21 00:02:01,840 --> 00:02:04,200 aritmética, es decir 22 00:02:04,200 --> 00:02:05,840 con lo que teníamos en la primera evaluación 23 00:02:05,840 --> 00:02:07,140 de números enteros, ¿vale? 24 00:02:07,140 --> 00:02:19,319 Entonces, lo que hacemos es sustituir la x, en este caso, por menos 1, en el apartado A. 25 00:02:19,659 --> 00:02:26,020 Entonces, tenemos que es menos 1 al cubo, es decir, donde teníamos la x, ¿verdad? 26 00:02:26,060 --> 00:02:33,979 Ponemos un menos 1, menos 1 al cubo, más 3 por menos 1 al cuadrado. 27 00:02:34,620 --> 00:02:39,699 Si no hay nada entre el número, daros cuenta que aquí entre el 3 y la x no hay nada, ¿vale? 28 00:02:39,699 --> 00:02:54,759 Al sustituir la x tenemos un menos 1, lo que tenemos de operador matemático es una multiplicación, ¿de acuerdo? 3 por menos 4 por menos 1 menos 12, ¿de acuerdo? 29 00:02:54,819 --> 00:03:03,819 ¿Y esto qué es? Pues una expresión aritmética, ¿vale? ¿Cuánto es menos 1 al cubo? Menos 1 por menos 1 por menos 1, ¿de acuerdo? 30 00:03:03,819 --> 00:03:07,479 Con lo cual esto me da signo negativo menos 1. 31 00:03:08,240 --> 00:03:11,300 Y aplicamos, ojo, jerarquía de operaciones, ¿de acuerdo? 32 00:03:11,379 --> 00:03:14,219 Lo primero que vamos a hacer aquí son las potencias, 33 00:03:15,219 --> 00:03:17,699 porque lo que hay dentro del paréntesis es un único número, 34 00:03:17,840 --> 00:03:21,419 aquí no podemos hacer ningún cálculo, ni en este tampoco, ni en este tampoco, ¿vale? 35 00:03:21,419 --> 00:03:23,719 Lo primero entonces que hacemos es potencias. 36 00:03:24,500 --> 00:03:30,419 Entonces tenemos más 3 por menos 1 al cuadrado, que es menos 1 por menos 1, 37 00:03:30,580 --> 00:03:32,840 menos 1 por menos 1 es 1 positivo. 38 00:03:33,819 --> 00:03:37,539 Menos 4 por menos 1, menos 2 39 00:03:37,539 --> 00:03:38,840 Muy despacito, ¿vale? 40 00:03:39,280 --> 00:03:40,560 ¿Qué es lo que tenemos que hacer ahora? 41 00:03:40,759 --> 00:03:44,000 Hay sumas y multiplicaciones, pues hacemos las multiplicaciones 42 00:03:44,000 --> 00:03:45,900 ¿Vale? Y lo demás lo copiamos 43 00:03:45,900 --> 00:03:46,919 Tenemos menos 1 44 00:03:46,919 --> 00:03:49,460 Ahora tenemos más 3 por 1 45 00:03:49,460 --> 00:03:51,219 3 por 1, 3, positivo 46 00:03:51,219 --> 00:03:54,960 Ahora tenemos aquí que es menos 4 por menos 1 47 00:03:54,960 --> 00:03:56,580 Menos por menos es más 48 00:03:56,580 --> 00:04:00,400 Más 4 por 1, 4, menos 2 49 00:04:00,400 --> 00:04:02,699 Positivos por un lado 50 00:04:02,699 --> 00:04:07,159 3 y 4 son 7 y negativos por otro, menos 1 menos 12, menos 13. 51 00:04:07,879 --> 00:04:10,800 Y 7 menos 13, menos 6. 52 00:04:11,819 --> 00:04:13,319 Menos 6, ¿de acuerdo? 53 00:04:14,620 --> 00:04:18,240 El otro, x igual a 2, pues hacemos lo mismo. 54 00:04:18,699 --> 00:04:26,600 Copio mi expresión algebraica y donde aparece la x que pongo un 2, 55 00:04:26,699 --> 00:04:29,879 que es lo que me dice en el apartado b que vale la x, 2. 56 00:04:30,379 --> 00:04:33,699 Evidentemente para calcular el valor numérico de una expresión algebraica 57 00:04:33,699 --> 00:04:39,139 o polinomio, o monomio, o binomio, lo que me den, me tienen que dar cuál es el valor de la incógnita. 58 00:04:39,920 --> 00:04:48,600 ¿De acuerdo? Entonces tenemos aquí que es 2 al cubo, más 3 por 2 al cuadrado, menos 4 por 2, menos 12. 59 00:04:50,829 --> 00:04:55,730 Lo mismo, operamos primero en las potencias. 2 por 2 por 2, que sería 2 al cubo, ¿verdad? 60 00:04:55,829 --> 00:05:03,129 2 por 2 por 2 sería 8. Más 3 por 2 al cuadrado, 2 por 2, 4. Menos 4 por 2, menos 12. 61 00:05:03,129 --> 00:05:09,589 Muy despacito, aplicando la jerarquía de operaciones 62 00:05:09,589 --> 00:05:11,870 Hacemos estas dos multiplicaciones 63 00:05:11,870 --> 00:05:16,029 Con lo cual me queda 8 más 3 por 4, 12 64 00:05:16,029 --> 00:05:18,009 Menos 4 por 2 son 8, menos 10 65 00:05:18,009 --> 00:05:21,230 Positivos por un lado, el 8 más 12, 20 66 00:05:21,230 --> 00:05:24,610 Y negativos, menos 8 menos 12, menos 20 67 00:05:24,610 --> 00:05:27,449 Por tanto, 20 menos 20, 0 68 00:05:27,449 --> 00:05:28,050 ¿De acuerdo? 69 00:05:28,050 --> 00:05:50,009 ¿De acuerdo? Entonces diríamos que 0 es el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la x vale 2 y menos 6 sería el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la x vale menos 1. ¿De acuerdo? ¿Queda claro esto? Vale. 70 00:05:50,009 --> 00:05:59,449 Siguiente, dado los siguientes polinomios, tenemos aquí tres polinomios, tres polinomios repasamos un poquito 71 00:05:59,449 --> 00:06:07,670 Bueno, lo voy a hacer con el anterior, lo voy a hacer con el anterior, un momentito, en este de aquí 72 00:06:07,670 --> 00:06:15,350 Voy a hacerlo con este, vamos a repasar los términos, o sea, los conceptos de un polinomio 73 00:06:15,350 --> 00:06:30,610 ¿Vale? En este caso es un polinomio ¿Por qué? Porque tiene cuatro términos. El menos 12, el menos 4, 3x cuadrado y x cubo. Tiene cuatro términos. Como tiene cuatro términos se le llama polinomio. 74 00:06:30,610 --> 00:06:33,810 Si hubiera tenido tres, solamente sería trinomio 75 00:06:33,810 --> 00:06:35,829 Si hubiera tenido dos, sería un binomio 76 00:06:35,829 --> 00:06:37,709 Y uno, un monomio 77 00:06:37,709 --> 00:06:41,709 De hecho, este polinomio de aquí, por decirlo de alguna manera 78 00:06:41,709 --> 00:06:43,709 Estaría formado por cuatro monomios 79 00:06:43,709 --> 00:06:46,009 ¿Vale? Son cuatro términos 80 00:06:46,009 --> 00:06:46,470 ¿De acuerdo? 81 00:06:47,750 --> 00:06:48,110 Vale 82 00:06:48,110 --> 00:06:54,129 Los números... Bueno, la letra junto con el exponente 83 00:06:54,129 --> 00:06:56,449 La letra junto con el exponente 84 00:06:56,449 --> 00:06:59,490 En este caso el exponente es uno, ¿verdad? 85 00:07:00,610 --> 00:07:08,810 Se le denomina parte literal. Esto es la parte literal, que es la letra con su exponente. 86 00:07:10,050 --> 00:07:20,930 La letra solamente, lo que es la letra, en este caso x, es la variable o incógnita, ¿no? Bueno, se le llama variable, ¿de acuerdo? Variable. 87 00:07:20,930 --> 00:07:36,689 Bien, el número que acompaña a la parte literal, o al, sí, a la parte literal, en este caso, el número que acompaña a esta parte literal x cubo es ¿quién? Un 1. No hay nada delante, es un 1. 88 00:07:36,689 --> 00:07:51,490 En este caso, el número que acompaña a la parte literal x cuadrado es 3, en este caso es menos 4, ¿de acuerdo? A estos números que acompañan a la parte literal se le denominan coeficientes, ¿vale? 89 00:07:51,490 --> 00:07:58,410 El término que no contiene x se le denomina término independiente 90 00:07:58,410 --> 00:08:02,209 Término independiente 91 00:08:02,209 --> 00:08:03,089 ¿De acuerdo? 92 00:08:04,930 --> 00:08:09,050 Y a esta... voy a borrar para no emborronar mucho 93 00:08:09,050 --> 00:08:15,319 Y este polinomio decimos que tiene grado 3 94 00:08:15,319 --> 00:08:18,240 Tiene grado 3 el polinomio 95 00:08:18,240 --> 00:08:22,620 Porque es el exponente más alto de todos los exponentes que hay 96 00:08:22,620 --> 00:08:26,160 ¿De acuerdo? Con lo cual se dice que este polinomio es de grado 3 97 00:08:26,160 --> 00:08:30,000 Y el coeficiente principal 98 00:08:30,000 --> 00:08:32,480 El coeficiente principal 99 00:08:32,480 --> 00:08:35,500 Es 1 100 00:08:35,500 --> 00:08:39,379 Porque es el coeficiente que acompaña 101 00:08:39,379 --> 00:08:41,840 Al grado más alto de Gérard Mestre 102 00:08:41,840 --> 00:08:42,539 ¿Vale? 103 00:08:43,320 --> 00:08:46,200 3 no es el coeficiente principal aunque sea el más alto 104 00:08:46,200 --> 00:08:47,600 ¿Vale? ¿Por qué? 105 00:08:48,039 --> 00:08:51,820 Porque está junto con el exponente 2 106 00:08:51,820 --> 00:08:58,860 y todavía hay un exponente más alto que es el 3, el 3, por tanto, es el grado del polinomio 107 00:08:58,860 --> 00:09:09,179 y 1 el coeficiente principal, ¿de acuerdo? Además, este polinomio es completo, ¿vale? 108 00:09:09,240 --> 00:09:15,059 Es un polinomio completo, ¿por qué? Porque desde el grado más alto al término independiente 109 00:09:15,059 --> 00:09:20,519 va pasando por todos los grados, grado 3, grado 2, grado 1, término independiente. 110 00:09:20,519 --> 00:09:26,879 Si faltara uno de estos términos, pues sería un polinomio incompleto, ¿de acuerdo? 111 00:09:27,779 --> 00:09:30,799 Esto para repasar un poquito, por si acaso, ¿eh? 112 00:09:30,799 --> 00:09:32,360 Entrar en el examen alguna pregunta. 113 00:09:33,379 --> 00:09:34,779 Bien, seguimos entonces. 114 00:09:35,940 --> 00:09:39,840 Dados los siguientes polinomios, ¿de acuerdo? 115 00:09:40,779 --> 00:09:42,840 Vamos a hacer estas operaciones. 116 00:09:43,919 --> 00:09:46,379 Al primer polinomio, el polinomio lo ha llamado P, 117 00:09:46,379 --> 00:09:50,919 O llamarle P, le podría llamar Perico, Ana o Carlos, le llama P, ¿vale? 118 00:09:51,299 --> 00:09:54,179 Segundo polinomio Q y al tercer polinomio R. 119 00:09:54,600 --> 00:09:59,320 Y me pide que calcule P por R menos Q. 120 00:09:59,480 --> 00:10:07,340 Es decir, tengo que multiplicar este polinomio primero por el tercero y a su resultado restarle el segundo. 121 00:10:08,000 --> 00:10:10,820 ¿De acuerdo? Lo primero que hago es que indicarlo. 122 00:10:11,519 --> 00:10:12,639 ¿Quién es el polinomio P? 123 00:10:12,639 --> 00:10:22,299 El polinomio P es menos 2x cubo más 3x menos 4, que va a multiplicar al R, que es 3x más 2. 124 00:10:23,600 --> 00:10:33,340 Y lo restamos menos el Q, que es 3x cubo menos x cuadrado más 4x más 1. 125 00:10:34,600 --> 00:10:35,080 ¿De acuerdo? 126 00:10:36,019 --> 00:10:36,779 Bueno, pues nada. 127 00:10:37,419 --> 00:10:38,620 ¿Qué es lo primero que vamos a hacer? 128 00:10:39,440 --> 00:10:42,000 Multiplicar estos dos primeros polinomios. 129 00:10:42,000 --> 00:10:51,799 Y recordar que para multiplicar lo que hacemos es, cogemos el primer término, este menos 2x cubo, y multiplicará aquí en a3x y a2. 130 00:10:52,360 --> 00:10:59,120 Luego, este 3x de aquí multiplicará a3x y a2, y el menos 4 multiplicará a3x y a2. 131 00:10:59,159 --> 00:11:08,220 Es decir, voy a tener 3 por 2, 6 términos al final, cuando haya multiplicado estos dos polinomios. 132 00:11:08,500 --> 00:11:11,240 ¿De acuerdo? O este trinomio con este binomio. 133 00:11:11,240 --> 00:11:14,700 Y luego copiamos la resta de este y luego seguimos, ¿vale? 134 00:11:15,139 --> 00:11:16,360 Entonces, empezamos. 135 00:11:16,820 --> 00:11:19,480 Menos 2x cubo por 3x, vamos a hacer, ¿vale? 136 00:11:19,679 --> 00:11:21,679 Menos por más, menos. 137 00:11:21,799 --> 00:11:24,179 Lo hacemos muy despacito porque no hay ninguna prisa. 138 00:11:24,440 --> 00:11:30,240 Menos 2 por 3, 6x. 139 00:11:30,600 --> 00:11:31,620 ¿Cuánto será x? 140 00:11:32,299 --> 00:11:34,480 3 más 1 que tengo aquí. 141 00:11:34,919 --> 00:11:36,039 3 más 1, 4. 142 00:11:37,759 --> 00:11:38,320 Vale. 143 00:11:38,320 --> 00:11:43,519 Menos 2x cubo por 2, será menos por más, menos 144 00:11:43,519 --> 00:11:49,559 2 por 2, 4 y x cubo 145 00:11:49,559 --> 00:11:58,159 Siguiente, 3x por 3x, como son los dos positivos, resultado positivo, más por más, más 146 00:11:58,159 --> 00:12:03,059 Luego, 3 por 3, 9 147 00:12:03,059 --> 00:12:06,320 9 que es x por x, x cuadrado 148 00:12:06,320 --> 00:12:09,460 ¿De acuerdo? x por x, x cuadrado 149 00:12:09,460 --> 00:12:17,740 Más por más, más 3 por 2, 6x 150 00:12:17,740 --> 00:12:20,809 ¿De acuerdo? 151 00:12:21,350 --> 00:12:24,330 Y ahora menos 4 por todo esto de aquí, por 3x más 2 152 00:12:24,330 --> 00:12:30,460 Menos por más, menos 4 por 3, 12 153 00:12:30,460 --> 00:12:32,620 ¿12 qué? 12x 154 00:12:32,620 --> 00:12:37,440 Y menos por más, menos 4 por 2, 8, menos 8 155 00:12:37,440 --> 00:12:40,120 ¿Vale? Menos 8 156 00:12:40,120 --> 00:12:42,159 ¿Y ahora qué viene a continuación? 157 00:12:42,159 --> 00:13:01,659 Bueno, voy a copiar simplemente, no voy a hacer nada, ¿eh? Copio para que, bueno, ¿qué es lo que hace este? Bueno, la verdad es que me interesa, porque no me va a caber casi hacerlo de tiro. 158 00:13:01,659 --> 00:13:07,840 Ahora tendríamos este menos que afecta a todo lo que tiene dentro del paréntesis 159 00:13:07,840 --> 00:13:11,940 Ojo, y este menos que hace entonces cambiarme de signo todo esto de aquí 160 00:13:11,940 --> 00:13:15,879 ¿Vale? Este menos me va a dar aquí que este 3 sea negativo 161 00:13:15,879 --> 00:13:19,440 Este x cuadrado positivo, 4x negativo y el 1 sea negativo 162 00:13:19,440 --> 00:13:24,440 ¿De acuerdo? El negativo delante del paréntesis cambia de signo todo lo que tengo dentro del paréntesis 163 00:13:24,440 --> 00:13:31,419 Con lo cual me queda menos 3x cubo más x cuadrado menos 4x y menos 1 164 00:13:31,419 --> 00:13:34,559 ¿de acuerdo? y ahora voy a ir que 165 00:13:34,559 --> 00:13:39,299 todos los términos que sean semejantes 166 00:13:39,299 --> 00:13:43,580 es decir, que tengan la misma parte literal, pues los voy a sumar o restar según sea su sitio 167 00:13:43,580 --> 00:13:47,100 aquí tengo x a la cuarta, que solamente está este, ¿verdad? 168 00:13:47,200 --> 00:13:51,679 pues entonces menos 6x a la cuarta, ¿vale? este ya lo tengo 169 00:13:51,679 --> 00:13:54,980 hecho, x cubo, tengo aquí un menos 4 170 00:13:54,980 --> 00:13:57,820 y aquí un menos 3, menos 4 menos 3 171 00:13:57,820 --> 00:14:00,500 menos 7x cubo 172 00:14:00,500 --> 00:14:03,700 menos 4 y menos 3 173 00:14:03,700 --> 00:14:08,100 lo voy tachando para asegurarme de que no me dejo ninguno por ahí 174 00:14:08,100 --> 00:14:12,480 los cuadrados, tengo aquí un 9 positivo 175 00:14:12,480 --> 00:14:16,519 9 y un x cuadrado, 9 más 1, 10x cuadrado 176 00:14:16,519 --> 00:14:20,460 9 y 1, 10x cuadrado 177 00:14:20,460 --> 00:14:24,659 grado 1, tengo 6 menos 12 178 00:14:24,659 --> 00:14:26,559 y menos 4, ¿vale? 179 00:14:26,600 --> 00:14:28,580 entonces tengo que 6 menos 12 180 00:14:28,580 --> 00:14:29,379 menos 6 181 00:14:29,379 --> 00:14:32,220 menos 6 menos 4 182 00:14:32,220 --> 00:14:33,879 menos 10x 183 00:14:33,879 --> 00:14:36,179 menos 10x 184 00:14:36,179 --> 00:14:39,100 y términos independientes 185 00:14:39,100 --> 00:14:40,840 son menos 8 menos 1 menos 9 186 00:14:40,840 --> 00:14:45,009 ¿de acuerdo? y no puedo hacer 187 00:14:45,009 --> 00:14:47,070 nada más, porque ya tengo 188 00:14:47,070 --> 00:14:48,929 un polinomio, además es completo 189 00:14:48,929 --> 00:14:50,590 grado 4, 3, 2, 1 190 00:14:50,590 --> 00:14:52,309 y término independiente 191 00:14:52,309 --> 00:14:54,809 y no puedo hacer nada, porque yo no puedo 192 00:14:54,809 --> 00:14:56,049 ni sumar ni restar 193 00:14:56,049 --> 00:15:01,350 términos que no son semejantes, que no tienen la misma parte literal 194 00:15:01,350 --> 00:15:05,129 ¿de acuerdo? vale, siguiente 195 00:15:05,129 --> 00:15:09,309 Q dividido entre R, es decir, me están pidiendo 196 00:15:09,309 --> 00:15:12,049 una división, ¿verdad? una división 197 00:15:12,049 --> 00:15:20,230 voy a copiar y tenemos que es 198 00:15:20,230 --> 00:15:24,830 3X cubo menos X cuadrado más 4X 199 00:15:24,830 --> 00:15:28,269 más 1 entre R 200 00:15:28,269 --> 00:15:30,889 que es 3x más 2 201 00:15:30,889 --> 00:15:32,029 vale 202 00:15:32,029 --> 00:15:36,690 esta división de aquí 203 00:15:36,690 --> 00:15:38,289 si nos dan, bueno 204 00:15:38,289 --> 00:15:40,809 iba a decir que se puede hacer por Ruffini 205 00:15:40,809 --> 00:15:43,370 si se puede hacer por Ruffini, pero no la vamos a hacer por Ruffini 206 00:15:43,370 --> 00:15:44,710 primero porque no nos lo pide 207 00:15:44,710 --> 00:15:47,389 y segundo porque tenemos aquí este 3 208 00:15:47,389 --> 00:15:48,809 que no lo hemos visto 209 00:15:48,809 --> 00:15:50,490 y las de Ruffini que vamos a ver 210 00:15:50,490 --> 00:15:52,830 solamente van a ser de grado 1 211 00:15:52,830 --> 00:15:54,669 pero con coeficiente 1 212 00:15:54,669 --> 00:15:57,870 vale, o sea que en este caso no lo vamos a hacer 213 00:15:57,870 --> 00:15:59,549 bueno, hacemos la división 214 00:15:59,549 --> 00:16:01,789 lo pongo por aquí 215 00:16:01,789 --> 00:16:05,350 recordar en la división 216 00:16:05,350 --> 00:16:07,750 que este va a ser 217 00:16:07,750 --> 00:16:09,389 el dividendo 218 00:16:09,389 --> 00:16:10,009 ¿verdad? 219 00:16:16,000 --> 00:16:16,600 3x³ 220 00:16:16,600 --> 00:16:18,360 y es completo 221 00:16:18,360 --> 00:16:21,659 porque no le falta ningún término 222 00:16:21,659 --> 00:16:24,059 tenemos grado 3, grado 2, grado 1, término independiente 223 00:16:24,059 --> 00:16:26,120 recordar que si uno de estos 224 00:16:26,120 --> 00:16:28,080 términos no estuviera 225 00:16:28,080 --> 00:16:30,039 imaginaremos que esto 226 00:16:30,039 --> 00:16:31,440 es así 227 00:16:31,440 --> 00:17:00,559 Por ejemplo, aquí en este caso entonces lo que tendríamos que poner que es más 0x, ¿vale? Tenemos que completarlo, ¿de acuerdo? No es el caso nuestro, sí, pero siempre, eso es, dividido entre 3x más 2. 228 00:17:00,559 --> 00:17:05,250 Ah, vale, más, vale 229 00:17:05,250 --> 00:17:07,890 Muy bien, ¿qué es lo primero que hacemos? 230 00:17:08,049 --> 00:17:11,210 Entonces, cogemos este primer término, ¿de acuerdo? 231 00:17:11,609 --> 00:17:14,930 Y lo dividimos por el, o sea, el más grande del dividendo 232 00:17:14,930 --> 00:17:17,609 Por el más grande del divisor, ¿de acuerdo? 233 00:17:17,609 --> 00:17:21,309 Entonces sería 3 entre 3 a 1 234 00:17:21,309 --> 00:17:25,589 No lo voy a poner, o lo ponemos si queréis para que no sabáis de ello, ¿vale? 235 00:17:26,130 --> 00:17:29,049 Ahora, esto es una división x cubo entre x 236 00:17:29,049 --> 00:17:33,230 son, dijéramos, recordáis, x cubo entre x 237 00:17:33,230 --> 00:17:36,329 son dos potencias con la misma base de diferente exponente 238 00:17:36,329 --> 00:17:38,950 que lo que hacemos es restar, ¿verdad? 239 00:17:38,990 --> 00:17:41,049 Cuando es una división, o sea, que me quedaría aquí 240 00:17:41,049 --> 00:17:44,470 1x cuadrado, ¿de acuerdo? 241 00:17:45,289 --> 00:17:45,990 Y ahora, ¿qué hacemos? 242 00:17:46,549 --> 00:17:50,049 Multiplicamos 1x cuadrado por todo el divisor, 243 00:17:50,569 --> 00:17:52,490 lo colocamos debajo de su semejante, 244 00:17:52,789 --> 00:17:55,109 cambiado de signo, ¿vale? 245 00:17:55,349 --> 00:17:58,950 Ya tenemos 1x cuadrado por 2, es 1 por 2 es 2, 246 00:17:59,049 --> 00:18:07,710 2x cuadrado, 2x cuadrado, más por más, más, ¿verdad? Le cambiamos el signo, menos. 247 00:18:09,170 --> 00:18:11,089 Ya en su momento explicamos por qué. 248 00:18:12,990 --> 00:18:21,990 Este de aquí tenemos que es 3 por 1, 3x cuadrado por x es x cubo, 3x cubo, y más por más, más, le cambiamos de signo, menos. 249 00:18:21,990 --> 00:18:25,230 Recordad que aquí en el primer término siempre nos va a dar lo mismo 250 00:18:25,230 --> 00:18:29,309 Pero cambiado de signo, es decir, el contrario 251 00:18:29,309 --> 00:18:33,509 Sumamos todo, 3 menos 3, 0 252 00:18:33,509 --> 00:18:38,170 Menos 1 menos 2, menos 3x cuadrado 253 00:18:38,170 --> 00:18:41,329 Y bajamos todo lo demás 254 00:18:41,329 --> 00:18:44,869 Vale, seguimos con lo mismo 255 00:18:44,869 --> 00:18:48,289 El más grande de lo que nos acaba de dar, el resto 256 00:18:48,289 --> 00:18:51,569 Lo dividimos entre el más grande de nuestro divisor 257 00:18:51,569 --> 00:18:55,130 menos entre más, menos 258 00:18:55,130 --> 00:19:00,410 3 entre 3, 1 259 00:19:00,410 --> 00:19:04,190 x cuadrado entre x 260 00:19:04,190 --> 00:19:07,650 si tengo exponente 2 y aquí hay 1, 2 menos 1, 1 261 00:19:07,650 --> 00:19:13,029 una x, ¿de acuerdo? y ahora multiplicamos esta menos x 262 00:19:13,029 --> 00:19:17,250 porque el 1 lo estoy poniendo, pero realmente no lo debería de poner 263 00:19:17,250 --> 00:19:21,809 pero bueno, este menos x lo multiplico por todo el divisor 264 00:19:22,410 --> 00:19:28,589 Menos por, este me va a dar, como no tiene x, este 2, pues me va a dar en la x, ¿verdad? 265 00:19:28,930 --> 00:19:30,250 Lo voy a tener que poner aquí debajo. 266 00:19:30,809 --> 00:19:33,650 Entonces es 2 por 1, 2, 2x. 267 00:19:37,619 --> 00:19:39,640 Menos por más, menos, más. 268 00:19:39,779 --> 00:19:40,640 Le cambiamos el signo. 269 00:19:43,500 --> 00:19:45,799 Este me va a dar x por x, va a ser x cuadrado. 270 00:19:50,000 --> 00:19:51,279 1 por 3, 3. 271 00:19:54,420 --> 00:19:55,799 Menos por más, menos. 272 00:19:56,259 --> 00:19:57,500 Le cambio el signo, más. 273 00:19:59,240 --> 00:19:59,720 ¿Vale? 274 00:19:59,720 --> 00:20:05,039 menos 3 más 3, 0, 4 y 2, 6x más 1 275 00:20:05,039 --> 00:20:09,480 y seguimos dividiendo porque hasta que el resto no tenga 276 00:20:09,480 --> 00:20:12,940 un exponente inferior al del divisor 277 00:20:12,940 --> 00:20:14,740 podemos seguir dividiendo, ¿vale? 278 00:20:15,440 --> 00:20:19,460 entonces 6x entre 3x, más entre más, más 279 00:20:19,460 --> 00:20:24,289 6 entre 3, 2 280 00:20:24,289 --> 00:20:30,740 y x entre x, daros cuenta que x 281 00:20:30,740 --> 00:20:54,700 x entre x es, o sea, se anula, simplemente se anula, ¿verdad? x entre x me va a dar que 1, 1, o sea, no me hace falta ponerlo, o lo que es lo mismo, x entre x, como este es un 1 y un 1, me va a dar x elevado a que 1 menos 1, 0, y sabemos que cualquier cosa elevada a 0 vale 1, o sea, que no hay que poner nada, ¿vale? 282 00:20:54,700 --> 00:20:58,759 No tiene, es un término independiente en definitiva, ¿vale? 283 00:20:59,779 --> 00:21:03,779 Entonces, ahora multiplicamos 2 por todo esto de aquí, ¿no? 284 00:21:03,880 --> 00:21:08,039 2 por 2 son 4, 4 sin x, término independiente, 4. 285 00:21:09,079 --> 00:21:12,019 Más por más, más, cambio de signo, menos. 286 00:21:13,460 --> 00:21:20,000 Este de aquí me va a dar, debajo de la x, 2 por 3, 6, 6x, me va a dar positivo por el cambio de signo negativo, 287 00:21:20,000 --> 00:21:24,039 con lo cual este se anula, me queda 1 menos 4 menos 3. 288 00:21:24,700 --> 00:21:31,579 Con lo cual tenemos que el cociente es x cuadrado menos x más 2, ¿vale? 289 00:21:31,599 --> 00:21:41,529 Que es lo que acabamos de conseguir, de calcular aquí, y el resto menos 3, ¿de acuerdo? 290 00:21:42,390 --> 00:21:50,789 ¿Vale? Seguimos. Vamos con esta división por Ruffini, ¿de acuerdo? 291 00:21:50,950 --> 00:21:53,670 Entonces tenemos, bueno, esto es un 5x cuadrado, ¿eh? 292 00:21:53,730 --> 00:21:58,250 Lo que pasa es que este 2 ha quedado ahí, es un 5x cuadrado. 293 00:21:58,410 --> 00:22:03,450 Bien, esto es el dividendo y este es el divisor. 294 00:22:03,450 --> 00:22:11,730 El dividendo es, vamos a ponerlo completo, sería 5x cuadrado más 3x, ojo, más 0. 295 00:22:11,849 --> 00:22:18,549 Recordad que el dividendo hay que completarlo desde el exponente más alto hasta el término independiente. 296 00:22:18,690 --> 00:22:23,069 Como no tiene término independiente, ponemos el 0, ¿de acuerdo? 297 00:22:23,069 --> 00:22:49,460 Entonces tenemos que es, colocamos los coeficientes 5, 3 y 0, ¿vale? Y de aquí, que sería nuestro divisor, lo que colocamos es el término independiente, que en este caso es menos 3, cambiado de signo, en vez de poner menos 3, pues ponemos 3, ¿de acuerdo? Ponemos 3. 298 00:22:49,460 --> 00:22:53,740 Entonces, ¿qué hacemos? El 5 lo bajamos 299 00:22:53,740 --> 00:22:55,059 Bajamos el 5 300 00:22:55,059 --> 00:23:01,200 Multiplicamos 3 por 5 y lo colocamos aquí 301 00:23:01,200 --> 00:23:03,319 3 por 5, 15 302 00:23:03,319 --> 00:23:09,900 3 positivo y 15 positivo, sumamos 303 00:23:09,900 --> 00:23:13,420 3 más 15, 18 304 00:23:13,420 --> 00:23:17,180 Multiplicamos 3 por 18 305 00:23:17,180 --> 00:23:18,599 8 por 3, 24 306 00:23:18,599 --> 00:23:21,900 Me llevo 2, 3 por 1 es 6 y 2 es 5 307 00:23:21,900 --> 00:23:41,109 Y 0 más 54 es 54. ¿Qué quiere decir esto? Que el resto es 54 y que nuestro cociente lo que nos da es término independiente 18 positivo y luego 5x. 308 00:23:41,109 --> 00:23:46,029 nuestro cociente, el último, lo que tenemos aquí en Ruffini 309 00:23:46,029 --> 00:23:49,210 es el último término 310 00:23:49,210 --> 00:23:52,109 siempre es el resto y luego de derecha 311 00:23:52,109 --> 00:23:55,349 hacia izquierda va término independiente 312 00:23:55,349 --> 00:23:57,710 grado 1, grado 2, grado 3 313 00:23:57,710 --> 00:24:00,410 aquí como tenemos solamente dos términos, dijéramos 314 00:24:00,410 --> 00:24:03,089 pues es término independiente y grado 1 315 00:24:03,089 --> 00:24:05,509 ¿de acuerdo? ¿vale? 316 00:24:08,039 --> 00:24:10,859 si queréis este, para que veáis 317 00:24:10,859 --> 00:24:16,339 5x cuadrado más 3x más 0 318 00:24:16,339 --> 00:24:19,720 si lo dividimos normal, nos tiene que dar aquí 319 00:24:19,720 --> 00:24:24,420 este 5x más 18, lo podéis hacer, yo no lo voy a hacer ya 320 00:24:24,420 --> 00:24:28,759 ¿de acuerdo? vale, seguimos 321 00:24:28,759 --> 00:24:31,839 tenemos aquí para resolver unas ecuaciones 322 00:24:31,839 --> 00:24:35,839 aquí estas dos ecuaciones 323 00:24:35,839 --> 00:24:40,039 la a y la b son de primer grado, con fracciones 324 00:24:40,039 --> 00:24:44,900 y la segunda, o sea, perdón, y la tercera es una ecuación de segundo grado 325 00:24:44,900 --> 00:24:48,900 ¿de acuerdo? entonces, vamos a hacer 326 00:24:48,900 --> 00:24:54,440 esta primera, vamos a ver, tenemos 327 00:24:54,440 --> 00:25:03,509 aquí, que nos pondría fracciones 328 00:25:03,509 --> 00:25:09,500 en las 329 00:25:09,500 --> 00:25:14,180 ecuaciones, no, yo en esto 330 00:25:14,180 --> 00:25:18,039 yo creo que, no, yo creo que no os voy a poner 331 00:25:18,039 --> 00:25:21,700 fracciones en sistemas 332 00:25:21,700 --> 00:25:26,599 o en, ah no, ya me acuerdo, si lo que tú dices es 333 00:25:26,599 --> 00:25:31,099 que no se iba a poner fracciones en los resultados 334 00:25:31,099 --> 00:25:34,839 para hacer las comprobaciones 335 00:25:34,839 --> 00:25:38,079 o sea, si al realizar 336 00:25:38,079 --> 00:25:42,859 o sea, cuando hacemos la resolución 337 00:25:42,859 --> 00:25:46,880 de una ecuación, el resultado me da una fracción 338 00:25:46,880 --> 00:25:54,259 no os voy a pedir que la comprobéis, pero sí, evidentemente, esto sí, esto sí que lo tenemos que hacer. 339 00:25:54,660 --> 00:26:00,000 De hecho, es que va a entrar seguro, con toda claridad, vamos, ya os lo digo con seguridad, 340 00:26:00,119 --> 00:26:04,539 que va a entrar una resolución de una ecuación con fracción, eso seguro, ¿vale? 341 00:26:05,960 --> 00:26:10,359 Venga, entonces, tenemos aquí esto, ¿vale? 342 00:26:10,359 --> 00:26:14,759 Que el 2 está dividido entre 1, su denominador es 1 343 00:26:14,759 --> 00:26:17,359 ¿Eh? No lo da, pero su denominador es 1 344 00:26:17,359 --> 00:26:21,880 ¿Qué hacemos? Calcular el mínimo común múltiplo de 8, de 6 y de 5 345 00:26:21,880 --> 00:26:23,900 Y del 1, ¿vale? 346 00:26:24,380 --> 00:26:27,359 Entonces, mínimo común múltiplo, lo voy a hacer muy despacito, ¿vale? 347 00:26:28,200 --> 00:26:32,980 Mínimo común múltiplo de 8, de 6, de 5 y el 1, lo pongo 348 00:26:32,980 --> 00:26:36,220 El 8 es igual a 2 al cubo por 1 349 00:26:36,220 --> 00:26:39,539 6 es igual a 2 por 3 por 1 350 00:26:39,539 --> 00:26:43,119 5 es igual a 5 por 1 y el 1 es 1 351 00:26:43,119 --> 00:26:47,240 Esto recordad que lo hacemos descomponiendo, no lo voy a hacer 352 00:26:47,240 --> 00:26:53,299 Mínimo como múltiplo, ¿qué es lo que se hace para calcular el mínimo como múltiplo? 353 00:26:53,380 --> 00:26:56,799 Se cogen todos los números una sola vez 354 00:26:56,799 --> 00:27:00,039 Y sea uno que se repite con el exponente más alto, ¿de acuerdo? 355 00:27:00,039 --> 00:27:05,500 Entonces tenemos que es el 2, el 3, el 5 y el 1 356 00:27:06,480 --> 00:27:09,759 Del 2 elegimos el cubo, 2 al cubo. 357 00:27:10,460 --> 00:27:12,059 Y del 3 y el 5, pues no hay duda. 358 00:27:12,680 --> 00:27:16,619 ¿Vale? Entonces esto es 8 por 5, 40, 120. 359 00:27:17,160 --> 00:27:18,259 40 por 5, 120. 360 00:27:19,059 --> 00:27:20,900 ¿De acuerdo? 120. 361 00:27:21,380 --> 00:27:34,539 Y 120, ojo, con esto, que este mínimo común múltiplo va tanto para los denominadores que están en el primer miembro, 362 00:27:34,680 --> 00:27:37,980 es decir, a la izquierda del igual, como para los que están a la derecha. 363 00:27:37,980 --> 00:28:01,579 Ojo porque se os olvida muchas veces poner este mínimo como múltiplo en el de la derecha, no lo sé por qué, ¿de acuerdo? En estos de aquí no porque aquí ya tienes puesta la fracción, pero en estos en que no hay fracción, ¿vale? Lo dejáis sin hacerle el mínimo como múltiplo también a este. 364 00:28:01,579 --> 00:28:27,809 Ojo con eso, ¿eh? Vale. Bien, hacemos ahora 120 entre 8, que me daría 15, ¿de acuerdo? Me quedaría 15. Y si os dais cuenta, yo no hago la multiplicación de 15 directamente por x más 1, lo dejo indicado, 120 entre 8, 15, que multiplica a todo esto, paréntesis, ¿vale? 365 00:28:27,809 --> 00:28:48,200 120 entre 6 a 20. 20 que multiplica a x menos 1. ¿De acuerdo? 120 entre 5 a 24 que multiplica a x más 3. 366 00:28:48,200 --> 00:29:23,809 A ver, un momentito, a x más 3 y 120 entre 1 a 120 por 2, 240 y ahora anulamos denominadores y lo que hago es copiar, ojo, copio, no resuelvo nada, copiamos 15 por x más 1 menos 20 por x menos 1 más 24 por x más 3 igual a 240. 367 00:29:23,829 --> 00:29:31,150 40. ¿Y por qué lo hago así y hago mucho hincapié en esto? Porque imaginemos que 368 00:29:31,150 --> 00:29:38,250 yo resuelvo directamente, no lo dejo indicado, ¿vale? Y sobre todo es muy importante en 369 00:29:38,250 --> 00:29:48,210 este caso, donde tengo el signo negativo delante de la fracción. Si yo hubiera puesto 120 370 00:29:48,210 --> 00:29:50,289 Y aquí pongo el menos, ¿verdad? 371 00:29:50,970 --> 00:29:55,970 Y pongo 20x, porque 20 por x son 20x, ¿verdad? 372 00:29:56,809 --> 00:30:02,069 Pongo 20x menos 20 por 1, 20. 373 00:30:03,329 --> 00:30:04,210 ¿De acuerdo? 374 00:30:05,150 --> 00:30:15,150 Al quitar los denominadores, si yo anulo este denominador, digo, anulo y copio, me queda menos 20x menos 20. 375 00:30:15,150 --> 00:30:18,690 Y seguro que lo hubiera copiado así. 376 00:30:19,650 --> 00:30:21,250 Y esto estaría mal. ¿Por qué? 377 00:30:21,789 --> 00:30:34,410 Porque daros cuenta que este menos 20, lo veis aquí, este menos 20, este negativo, actúa tanto sobre la x como sobre el menos 1. 378 00:30:34,849 --> 00:30:41,529 Con lo cual, esto me quedaría menos 20x, que es lo que vamos a hacer, y ahora menos por menos más. 379 00:30:41,529 --> 00:31:02,000 Y 20 por 1 es 20. Cosa que aquí no hubiera cambiado de signo. ¿Vale? Por eso yo me gusta dejarlo indicado y luego copiar. ¿Vale? A ver, voy a ir para atrás un momentito para borrar. Vale. Seguimos. 380 00:31:02,000 --> 00:31:06,200 Y ahora sí, una vez que ya lo he copiado tal cual, pues operamos 381 00:31:06,200 --> 00:31:11,000 Y tenemos 15 por X, 15X 382 00:31:11,000 --> 00:31:15,839 15X, más por más, más, 15 por 1, 15 383 00:31:15,839 --> 00:31:20,789 Menos por más, menos 384 00:31:20,789 --> 00:31:23,690 20 por X, 20X 385 00:31:23,690 --> 00:31:28,880 Menos por menos, más 386 00:31:28,880 --> 00:31:31,619 20 por 1, 20 387 00:31:31,619 --> 00:31:35,859 Este es positivo, con lo cual no va a cambiar los signos 388 00:31:35,859 --> 00:31:37,339 Aquí van a ser siempre positivos 389 00:31:37,339 --> 00:31:40,900 24 por X, 24X, positivo 390 00:31:40,900 --> 00:31:43,200 Más por más, más 391 00:31:43,200 --> 00:31:46,200 Y 24 por 3, son 4 por 3, 12, 72 392 00:31:46,200 --> 00:31:47,559 Igual a 240 393 00:31:47,559 --> 00:31:53,119 Ahora, las X se quedan en el primer miembro 394 00:31:53,119 --> 00:31:57,660 Y los términos independientes pasan al segundo miembro 395 00:31:57,660 --> 00:31:58,200 ¿De acuerdo? 396 00:31:58,960 --> 00:32:01,279 Con lo cual este 240 se queda donde está 397 00:32:01,279 --> 00:32:07,960 Aquí nos quedamos con este menos 20x y este 24x 398 00:32:07,960 --> 00:32:11,019 Ah, perdón, 15x, es verdad 399 00:32:11,019 --> 00:32:16,539 Pues mirad, si no lo hubiera visto ella, lo hubiéramos hecho llamar 15x 400 00:32:16,539 --> 00:32:24,519 Entonces las x al primer miembro serían 15x menos 20x más 24x 401 00:32:24,519 --> 00:32:29,900 Y tenemos igual a 240 y ahora este más 15 pasa como menos 15 402 00:32:29,900 --> 00:32:34,440 este más 20 pasa como menos 20 403 00:32:34,440 --> 00:32:38,519 y el 72 como menos 72 404 00:32:38,519 --> 00:32:38,980 ¿de acuerdo? 405 00:32:40,240 --> 00:32:43,160 no sé si voy a poder quitar esto de aquí abajo 406 00:32:43,160 --> 00:32:46,380 sí, vale 407 00:32:46,380 --> 00:32:53,940 seguimos, entonces tenemos aquí 408 00:32:53,940 --> 00:32:57,579 15 y 24, 39 409 00:32:57,579 --> 00:33:01,180 ¿vale? 39 menos 20 410 00:33:01,180 --> 00:33:03,480 19, 19x 411 00:33:03,480 --> 00:33:08,109 Igual a 240 412 00:33:08,109 --> 00:33:10,170 Y sumo todos los negativos 413 00:33:10,170 --> 00:33:11,589 Que son todos estos de aquí, ¿verdad? 414 00:33:11,710 --> 00:33:13,589 Será 5 y 2, 7 415 00:33:13,589 --> 00:33:18,230 Y ahora 7, 8, 9 y 1, 10, 107 416 00:33:18,230 --> 00:33:23,369 Me queda que 19x es igual a 3 417 00:33:23,369 --> 00:33:29,589 3 y 1, ¿no? 418 00:33:30,650 --> 00:33:31,470 133, vale 419 00:33:31,470 --> 00:33:34,450 Luego x es igual a 133 420 00:33:34,450 --> 00:33:38,069 partido de 19 y esto me da 7 421 00:33:38,069 --> 00:33:41,730 quiere decir que x es igual a 7 422 00:33:41,730 --> 00:33:46,250 en este caso, pues os podría pedir que me 423 00:33:46,250 --> 00:33:49,849 comprobarais que la ecuación está bien hecha, sí 424 00:33:49,849 --> 00:33:54,190 no lo voy a pedir, que era lo que tú decías Sandra, si aquí la x te da 425 00:33:54,190 --> 00:33:57,490 un medio, pues no voy a complicar la vida, pero con un 7 426 00:33:57,490 --> 00:34:01,589 pues sí, porque es fácil, de hecho lo vamos a hacer, ¿vale? 427 00:34:01,589 --> 00:34:19,369 Ya que me has recordado lo de la fracción, la comprobación, borro esto, ¿vale? Como lo tenéis grabado. Vamos a ver, vamos a comprobar. ¿Qué es comprobar? Pues es simplemente sustituir la x por el 7 que me han dado. 428 00:34:19,369 --> 00:34:46,769 Entonces, aquí seguimos teniendo nuestro 8, el 6 y el 5. Aquí tenemos que 7 más 1, 7 menos 1 y 7 más 3, ¿vale? Ahora tenemos aquí 7 más 1, 8, 8 octavos, menos 7 menos 1, 6 sextos, más 7 más 3, 10 quintos, igual a 2. 429 00:34:46,769 --> 00:34:49,550 Voy a hacer mínimo con un múltiplo y no sé no sé cuánto 430 00:34:49,550 --> 00:34:51,190 No, a esto me da 431 00:34:51,190 --> 00:34:52,710 ¿Qué? 8 entre 8, ¿cuánto me da? 432 00:34:52,829 --> 00:34:53,090 1 433 00:34:53,090 --> 00:34:56,190 Menos 6 entre 6, 1 434 00:34:56,190 --> 00:34:58,550 Más 10 entre 5, 2 435 00:34:58,550 --> 00:35:00,610 Igual, me tiene que dar igual a 2 436 00:35:00,610 --> 00:35:02,829 Este 1 con este menos 1, ¿qué me da? 0 437 00:35:02,829 --> 00:35:04,909 Luego está bien, 2 es igual a 2 438 00:35:04,909 --> 00:35:06,809 Esa es la comprobación sencilla 439 00:35:06,809 --> 00:35:08,789 Que es como si estuviéramos haciendo 440 00:35:08,789 --> 00:35:11,369 Que lo que hemos hecho en el primer ejercicio 441 00:35:11,369 --> 00:35:13,389 Calcular el valor numérico 442 00:35:13,389 --> 00:35:15,070 De una expresión algebraica 443 00:35:15,070 --> 00:35:16,230 En este caso es una ecuación 444 00:35:16,230 --> 00:35:18,590 ¿De acuerdo? ¿Vale? 445 00:35:20,170 --> 00:35:21,989 Venga, vamos con este otro 446 00:35:21,989 --> 00:35:27,809 Que aquí, bueno, es muy semejante a este 447 00:35:27,809 --> 00:35:30,150 Que hemos hecho, lo único que aquí 448 00:35:30,150 --> 00:35:32,730 Incluso es más fácil para no confundirse 449 00:35:32,730 --> 00:35:35,429 Porque si yo aquí veo fracciones por todos los lados 450 00:35:35,429 --> 00:35:38,869 Sé que tengo que poner mínimo común múltiplo para los tres 451 00:35:38,869 --> 00:35:39,809 No me voy a confundir 452 00:35:39,809 --> 00:35:43,230 En este otro que no tengo denominador, que es un 1 453 00:35:43,230 --> 00:35:57,809 Ahí es donde podéis tener el, que os olvidéis de poner aquí el mínimo común, ¿vale? Lo que os he dicho antes. Bien, venga. Mínimo común múltiplo, en este caso, de 10, de 5 y de 2. No tengo ni que plantearme hacerlo. 454 00:35:57,809 --> 00:36:00,590 sé y debo, vamos, no es que deba 455 00:36:00,590 --> 00:36:01,909 yo os explico 456 00:36:01,909 --> 00:36:04,550 el mínimo común múltiplo sin tener que hacer nada 457 00:36:04,550 --> 00:36:05,889 es 10, ¿por qué? 458 00:36:06,309 --> 00:36:08,349 porque el 10 contiene al 5 459 00:36:08,349 --> 00:36:10,329 y el 10 contiene al 2 460 00:36:10,329 --> 00:36:12,570 o sea, ¿10 qué es? 10 es 5 por 2 461 00:36:12,570 --> 00:36:14,230 y aquí 462 00:36:14,230 --> 00:36:16,590 en este 5 por 2 está metido este 5 463 00:36:16,590 --> 00:36:18,309 y este 2, con lo cual no tengo nada que hacer 464 00:36:18,309 --> 00:36:20,469 mínimo común múltiplo 465 00:36:20,469 --> 00:36:21,809 10, muy fácil 466 00:36:21,809 --> 00:36:27,360 10, ¿vale? 467 00:36:28,579 --> 00:36:29,059 vale 468 00:36:29,059 --> 00:36:31,219 este, el 10 ha cambiado 469 00:36:31,219 --> 00:36:36,159 no, por tanto tampoco va a cambiar el numerador 470 00:36:36,159 --> 00:36:40,420 o si queréis lo podéis hacer, 10 entre 10, 1 471 00:36:40,420 --> 00:36:43,980 que multiplica a x más 6, como queráis 472 00:36:43,980 --> 00:36:48,159 10 entre 5, 2 473 00:36:48,159 --> 00:36:52,119 que multiplica a 4x menos 3 474 00:36:52,119 --> 00:36:56,440 10 entre 2, 5 475 00:36:56,440 --> 00:37:00,159 que multiplica a x menos 10, anulamos 476 00:37:00,159 --> 00:37:03,280 Y copiamos, igual que antes 477 00:37:03,280 --> 00:37:07,760 ¿Vale? Porque este menos es el que me puede jugar una mala pasada 478 00:37:07,760 --> 00:37:10,659 ¿Vale? Porque este menos me va a cambiar el signo de este menos 3 479 00:37:10,659 --> 00:37:15,800 Menos 2 por 4x menos 3 480 00:37:15,800 --> 00:37:18,980 Igual a 5 por x menos 10 481 00:37:18,980 --> 00:37:23,500 Vale, 1 por x, x y 1 por 6, 6 482 00:37:23,500 --> 00:37:25,000 Me queda igual, ¿no? x más 6 483 00:37:25,000 --> 00:37:38,159 menos por más, menos, 2 por 4, 8x, menos por menos, más, 2 por 3, 6, igual a 5 por x, 5x, 484 00:37:41,309 --> 00:37:47,289 más por menos, menos, 5 por 10, 50, ¿vale? 485 00:37:48,889 --> 00:37:54,590 Las x las vamos a tener en el primer miembro, los términos independientes los vamos a pasar al segundo miembro, ¿de acuerdo? 486 00:37:54,590 --> 00:38:10,929 Aquí tenemos el menos 50, se queda como está. Aquí tenemos la x, el menos 8x y ahora este 6 pasa como menos 6 y este 6 como menos 6. Y este 5x pasa como menos 5. 487 00:38:10,929 --> 00:38:35,250 Y tenemos que es menos 8 menos 5 menos 13, menos 13 más 1 menos 12x y esto me da menos 50 menos 6 menos 6, todo negativo, pues es negativo, debo 50, debo 6, debo 6, pues debo 62, ¿no? 488 00:38:35,250 --> 00:38:39,349 menos 62, luego x es igual a menos 62 489 00:38:39,349 --> 00:38:43,309 partido de menos 12, ojo, este menos de aquí 490 00:38:43,309 --> 00:38:47,369 al pasar el menos 12, arrastras el signo, no cambia 491 00:38:47,369 --> 00:38:51,269 de signo, no pasa de menos a más, ojo con eso que también os confundís 492 00:38:51,269 --> 00:38:55,309 mucho, ¿vale? y me da, pues no tengo ni idea 493 00:38:55,309 --> 00:38:59,289 esto no da exacto, evidentemente, x es igual, habría que 494 00:38:59,289 --> 00:39:06,559 simplificar, 31 sextos 495 00:39:06,559 --> 00:39:25,280 Y ya está. Os voy a pedir que me comprobéis que esta ecuación está bien hecha, ¿no? Eso era lo que hablábamos, ¿vale? En esta no lo voy a pedir, pero si es entero, sí, puede ser. Vale, voy a ponerlo aquí y borro aquí. 496 00:39:25,280 --> 00:39:52,420 Bien, vamos con esta otra ecuación que es de segundo grado y lo primero que tengo que hacer es resolver este x-3 al cuadrado, esto es lo que se llama una identidad notable, que a lo mejor os suena, pero que nosotros lo vamos a resolver como una multiplicación que es x-3 al cuadrado, pues es x-3 por x-3, simplemente. 497 00:39:52,420 --> 00:40:11,780 Lo podemos poner, la otra multiplicación que hemos hecho en el otro ejercicio, que había multiplicación, esta de aquí, esta multiplicación de aquí en vez de ponerla en línea también la podemos hacer una debajo de la otra, como hicimos en el vídeo del correspondiente en su momento. 498 00:40:11,780 --> 00:40:34,920 ¿De acuerdo? Este lo vamos a hacer uno debajo del otro, ¿vale? Entonces es menos por menos, más. 3 por 3, 9. Menos por más, menos. 3 por x, 3x. Más por menos, porque primero este multiplica esto y luego este multiplica los otros, ¿vale? 499 00:40:34,920 --> 00:40:39,320 más por menos, menos, lo pongo debajo del que va a ser 500 00:40:39,320 --> 00:40:42,760 su semejante, porque es grado 1, 3x 501 00:40:42,760 --> 00:40:44,639 3 por x, 3x 502 00:40:44,639 --> 00:40:50,039 y luego, x por x, x cuadrado positivo, ¿verdad? 503 00:40:50,159 --> 00:40:53,119 porque es más por más, con lo cual tenemos que esto es 9 504 00:40:53,119 --> 00:40:57,840 menos 3, menos 3, menos 6x y x cuadrado 505 00:40:57,840 --> 00:40:59,480 con lo cual tenemos aquí 506 00:40:59,480 --> 00:41:11,059 x cuadrado menos 6x más 9, partido de 2, más x tercios igual a 1, ¿vale? 507 00:41:11,519 --> 00:41:13,760 Que es partido de 1, ¿de acuerdo? 508 00:41:18,239 --> 00:41:18,599 Vale. 509 00:41:21,619 --> 00:41:23,639 Mínimo común múltiplo, clarísimo, ¿verdad? 510 00:41:23,639 --> 00:41:26,780 6, 6 y 6. 511 00:41:26,780 --> 00:41:36,920 6 entre 2, 3x cuadrado menos 6x más 9 512 00:41:36,920 --> 00:41:41,940 6 entre 3, 2, 2 por x, 2x 513 00:41:41,940 --> 00:41:46,219 6 entre 1, 6 por 1, 6 514 00:41:46,219 --> 00:41:51,119 Y me queda 3x cuadrado 515 00:41:51,119 --> 00:41:53,699 ¿Verdad? Copiamos 516 00:41:53,699 --> 00:41:58,000 Más 9 más 2x igual a 6 517 00:41:58,000 --> 00:42:02,500 Quitamos paréntesis 518 00:42:02,500 --> 00:42:05,639 Este 3 multiplica todo lo que tenemos dentro del paréntesis 519 00:42:05,639 --> 00:42:36,849 ¿De acuerdo? Me queda 3 por x cuadrado, 3x cuadrado, más por menos, menos, 3 por 6, 18x, más por más, más, 9 por 3, 27, más 2x igual a 6. 520 00:42:36,849 --> 00:42:41,309 ¿de acuerdo? ecuación de segundo grado que tengo que tener igualado a 0 521 00:42:41,309 --> 00:42:44,670 con lo cual este 6 que tengo en el segundo miembro va a pasar 522 00:42:44,670 --> 00:42:48,809 al primer miembro como negativo ¿vale? entonces tengo 523 00:42:48,809 --> 00:42:53,730 3x cuadrado menos 18x más 27 524 00:42:53,730 --> 00:42:55,710 más 2x menos 6 525 00:42:55,710 --> 00:43:01,329 vale, 3x cuadrado, ahora grado 1 526 00:43:01,329 --> 00:43:03,889 menos 18 más 2, menos 18 más 2 527 00:43:03,889 --> 00:43:06,909 menos 16x 528 00:43:06,909 --> 00:43:09,949 y 27 menos 6 529 00:43:09,949 --> 00:43:12,369 menos 21, digo perdón, más 21 530 00:43:12,369 --> 00:43:15,050 igual a 0 531 00:43:15,050 --> 00:43:19,510 ecuación de segundo grado que resolvemos con la formulita 532 00:43:19,510 --> 00:43:21,829 menos b más menos 533 00:43:21,829 --> 00:43:24,570 b cuadrado menos 4ac 534 00:43:24,570 --> 00:43:28,010 partido de 2a, con lo cual tenemos que 535 00:43:28,010 --> 00:43:30,510 ¿cuánto vale a? 536 00:43:30,510 --> 00:43:34,530 A, coeficiente del grado 2, 3 537 00:43:34,530 --> 00:43:40,000 B, menos 16 y C, 21 538 00:43:40,000 --> 00:43:45,840 Sustituimos en la fórmula y tenemos menos 539 00:43:45,840 --> 00:43:49,340 ¿Cuánto vale B? Menos 16 540 00:43:49,340 --> 00:43:54,769 Más menos raíz cuadrada de B cuadrado 541 00:43:54,769 --> 00:43:58,150 Que es menos 16 al cuadrado menos 4 542 00:43:58,150 --> 00:44:01,909 Por A y por C 543 00:44:01,909 --> 00:44:04,650 Partido de 2 por A, vale 3 544 00:44:04,650 --> 00:44:15,199 16 más menos raíz, perdón, sí, cojo, menos por menos más, ¿vale? 545 00:44:15,199 --> 00:44:24,019 Más 16, más menos raíz cuadrada de 16 al cuadrado que es 2, 2, 6. 546 00:44:24,619 --> 00:44:32,780 Menos 4 por 3, 12, ¿verdad? 4 por 3, 12 y 12 por 21, 2, 5, 2. 547 00:44:33,659 --> 00:44:36,380 Partido de 2 por 3, 6. Igual. 548 00:44:36,380 --> 00:45:07,840 Me queda que es 16 más menos. 256 menos 252 es 4, ¿vale? Raíz de 4 partido de 6. Con lo cual me va a quedar 16 más 2 partido de 6 y 16 menos 2 partido de 6, ¿sí o no? 549 00:45:07,840 --> 00:45:13,119 entonces tenemos aquí 16 y 2, 18 550 00:45:13,119 --> 00:45:17,179 18 sextos, que me da 3 551 00:45:17,179 --> 00:45:21,099 en el otro, 16 menos 2, 14 552 00:45:21,099 --> 00:45:25,280 14 sextos, que si lo simplificamos me da 7 tercios 553 00:45:25,280 --> 00:45:27,860 tengo dos valores, ¿no? está bien, ¿no? 554 00:45:28,440 --> 00:45:32,760 x1 que es 3 y x2, 7 tercios 555 00:45:32,760 --> 00:45:45,909 ¿de acuerdo? venga, y 47 me da tiempo 556 00:45:45,909 --> 00:45:49,090 a plantear, bueno, a hacer este problema 557 00:45:49,090 --> 00:45:51,190 de acuerdo, la semana que viene seguiremos 558 00:45:51,190 --> 00:45:54,869 dice, una madre 559 00:45:54,869 --> 00:45:57,989 tiene 31 años, un hijo suyo tiene 560 00:45:57,989 --> 00:46:00,329 una madre tiene 31 años 561 00:46:00,329 --> 00:46:02,829 un hijo suyo tiene 7 años 562 00:46:02,829 --> 00:46:06,809 al cabo de cuantos años la edad de la madre será 4 veces la del hijo 563 00:46:06,809 --> 00:46:10,349 bien, vamos a ver, en los problemas de edades 564 00:46:10,349 --> 00:46:12,130 lo mejor, lo mejor 565 00:46:12,130 --> 00:46:15,530 es hacerse una tabla, una tabla donde aparezcan 566 00:46:15,530 --> 00:46:19,250 los personajes, en este caso madre e hijo 567 00:46:19,250 --> 00:46:22,730 y los tiempos, ¿vale? En este caso 568 00:46:22,730 --> 00:46:27,210 el tiempo verbal es tiene, quiere decir que es ahora mismo, en este 569 00:46:27,210 --> 00:46:31,170 imprevisto momento, ¿verdad? Y luego te pregunta, ¿al cabo de cuántos años? 570 00:46:31,170 --> 00:46:35,730 Es decir, en un futuro, es decir, en un futuro de X años, dentro de X años 571 00:46:35,730 --> 00:46:38,829 ¿de acuerdo? Entonces planteamos esa tabla, siempre 572 00:46:38,829 --> 00:46:43,409 siempre, siempre, ¿de acuerdo? Tenemos una tablita 573 00:46:43,409 --> 00:46:54,409 madre e hijo 574 00:46:54,409 --> 00:46:56,210 edad actual 575 00:46:56,210 --> 00:46:59,809 o ahora, como queráis 576 00:46:59,809 --> 00:47:02,230 los tiempos 577 00:47:02,230 --> 00:47:02,989 y dentro 578 00:47:02,989 --> 00:47:06,230 de qué, de X años 579 00:47:06,230 --> 00:47:08,110 es lo que me están preguntando precisamente 580 00:47:08,110 --> 00:47:10,150 qué edad tendrá 581 00:47:10,150 --> 00:47:11,889 o sea, al cabo de cuántos años 582 00:47:11,889 --> 00:47:14,010 es decir, al cabo de cuántos años es la X 583 00:47:14,010 --> 00:47:14,949 que me están pidiendo 584 00:47:14,949 --> 00:47:17,929 dentro de cuántos años ocurrirá 585 00:47:17,929 --> 00:47:18,889 lo que tenga que ocurrir 586 00:47:18,889 --> 00:47:34,989 De momento colocamos esto y ahora rellenamos, ¿de acuerdo? Vale, ¿cuántos años tiene la madre? La madre tiene 31 años. ¿Cuántos años tiene el hijo? El hijo tiene 7 años, ahora mismo, ¿no? Vale. 587 00:47:34,989 --> 00:47:39,110 Bien, ¿qué ocurre dentro de X años? 588 00:47:40,269 --> 00:47:42,469 Imaginemos que esos X años son 10 años 589 00:47:42,469 --> 00:47:43,650 ¿Vale? 590 00:47:44,110 --> 00:47:46,389 Dentro de 10 años, ¿cuántos años tiene la madre? 591 00:47:46,570 --> 00:47:49,869 Pues 31 más 10, es decir, 41, ¿verdad? 592 00:47:50,590 --> 00:47:51,809 ¿Y el hijo cuántos tendrá? 593 00:47:51,969 --> 00:47:55,090 Pues 7 más 10, es decir, 17 594 00:47:55,090 --> 00:47:59,289 Pero yo no sé si han pasado para lo que me dice ahora 595 00:47:59,289 --> 00:48:02,110 Que ahora es lo que me va a permitir hacer la ecuación 596 00:48:02,110 --> 00:48:04,650 Yo no sé los años que han pasado 597 00:48:04,650 --> 00:48:20,050 A mí me dicen que calcule esos años, es decir, esta X precisamente. Es decir, yo he puesto 10 para que entendáis que dentro de 10 años la madre tendrá 41 porque sumo y el hijo tendrá 17 porque sumo esos 10 años. 598 00:48:20,050 --> 00:48:35,969 Pero esos 10 años yo no sé cuáles son. No sé si son 10 o si son 5. Es decir, son X. Por tanto, dentro de X años la madre va a tener 31 más X y el hijo tendrá 7 más X, porque los años pasan para los dos por igual. 599 00:48:35,969 --> 00:48:38,630 ¿está entendido esto? 600 00:48:43,360 --> 00:48:44,460 bueno, supongo que sí 601 00:48:44,460 --> 00:48:47,380 ¿qué es lo que me dice el problema? 602 00:48:47,679 --> 00:48:49,860 dice, al cabo de cuantos años 603 00:48:49,860 --> 00:48:51,440 es decir, en este momento 604 00:48:51,440 --> 00:48:54,320 en este momento, dentro de cuantos años 605 00:48:54,320 --> 00:48:56,219 se va a cumplir lo siguiente 606 00:48:56,219 --> 00:49:00,139 que la edad de la madre será cuatro veces la del hijo 607 00:49:00,139 --> 00:49:02,400 es decir, en este momento 608 00:49:02,400 --> 00:49:05,679 la edad, y esto es traducir 609 00:49:05,679 --> 00:49:08,699 y paso, de un lenguaje verbal 610 00:49:08,699 --> 00:49:12,320 a un lenguaje algebraico, ¿vale? 611 00:49:12,760 --> 00:49:16,079 En este momento, la edad de la madre 612 00:49:16,079 --> 00:49:23,059 será cuatro veces la edad del hijo. 613 00:49:23,940 --> 00:49:27,000 Es traducir la edad de la madre, 614 00:49:28,340 --> 00:49:29,980 será es un igual, 615 00:49:29,980 --> 00:49:33,039 el será es un igual, ¿vale? 616 00:49:33,699 --> 00:49:36,659 Cuatro veces es multiplicación, 617 00:49:36,659 --> 00:49:40,500 será cuatro veces la edad del hijo. 618 00:49:41,199 --> 00:49:44,880 El de, este es la edad del, ¿vale? 619 00:49:45,059 --> 00:49:49,179 O, bueno, da lo mismo, porque cuatro veces es multiplicar. 620 00:49:49,380 --> 00:49:51,239 Cuatro veces multiplicar la edad del hijo. 621 00:49:51,579 --> 00:49:55,420 Es traducir del lenguaje verbal al lenguaje algebraico. 622 00:49:55,599 --> 00:50:00,800 Y esto, esto, es lo que me da la ecuación 623 00:50:00,800 --> 00:50:02,780 que me va a permitir resolver el problema. 624 00:50:04,280 --> 00:50:04,599 ¿De acuerdo? 625 00:50:04,599 --> 00:50:08,039 pues nada, muy facilito, 31 más x 626 00:50:08,039 --> 00:50:10,920 que es lo más complicado, primero entender bien 627 00:50:10,920 --> 00:50:12,519 cómo colocar los datos 628 00:50:12,519 --> 00:50:16,900 y después pues evidentemente la ecuación 629 00:50:16,900 --> 00:50:19,199 luego ya resolver la ecuación está chupada 630 00:50:19,199 --> 00:50:22,500 7 por 4 son 28 631 00:50:22,500 --> 00:50:24,380 más 4x 632 00:50:24,380 --> 00:50:28,880 podemos pasar las x, siempre las hemos pasado 633 00:50:28,880 --> 00:50:31,400 al primer miembro 634 00:50:31,400 --> 00:50:35,019 ¿Vale? Vamos, pondríamos aquí x menos 4x, ¿verdad? 635 00:50:35,760 --> 00:50:38,739 Pero también lo podríamos dejar a este lado de aquí. 636 00:50:39,860 --> 00:50:46,219 ¿Por qué? Porque de esta manera, si yo pongo esta x que está en mi primer miembro, lo paso aquí, 637 00:50:47,559 --> 00:50:51,260 me va a quedar positivo, ¿vale? Me va a quedar un 3x. 638 00:50:52,820 --> 00:51:03,280 Y en este otro lado tendría 31 menos 28, este 28 pasaría negativo, 31 menos 28, que me da 3. 639 00:51:03,420 --> 00:51:06,380 Luego x es igual a 3 partido de 3 640 00:51:06,380 --> 00:51:08,940 Luego x es igual a 1 641 00:51:08,940 --> 00:51:10,460 ¿Qué es x? 642 00:51:11,000 --> 00:51:13,599 Ojo, he hecho esto, ¿vale? 643 00:51:14,639 --> 00:51:16,940 Como podía haberlo hecho como siempre, ¿eh? 644 00:51:16,940 --> 00:51:18,019 No os hagáis lío 645 00:51:18,019 --> 00:51:21,940 La x la dejo en el primer miembro 646 00:51:21,940 --> 00:51:24,039 Y los términos independientes en el segundo 647 00:51:24,039 --> 00:51:26,260 Lo que pasa es que aquí me va a quedar menos 3x 648 00:51:26,260 --> 00:51:28,679 Y aquí menos 3, me va a quedar negativo 649 00:51:28,679 --> 00:51:31,480 Pero el resultado tiene que ser el mismo 650 00:51:31,480 --> 00:51:34,000 Menos entre menos más, x igual a 1. 651 00:51:34,719 --> 00:51:37,480 Vale, ¿a quién he llamado x? 652 00:51:37,639 --> 00:51:43,199 A los años que tienen que pasar para que se cumpla que la edad de la madre sea 4 veces la del hijo. 653 00:51:43,280 --> 00:51:45,880 Es decir, ese es el resultado de mi problema. 654 00:51:47,059 --> 00:51:48,619 ¿Cuántos años tienen que pasar? 655 00:51:49,360 --> 00:51:50,500 Tienen que pasar un año. 656 00:51:54,059 --> 00:51:55,920 ¿Cómo sé yo que esto está bien? 657 00:51:56,840 --> 00:52:03,320 Pues, ojo, si las ecuaciones, las comprobaciones lo hacemos sustituyendo, 658 00:52:04,320 --> 00:52:08,800 el valor en la X, porque es una ecuación, no es un problema 659 00:52:08,800 --> 00:52:12,500 ¿vale? En los problemas, la forma de saber si un problema está bien hecho 660 00:52:12,500 --> 00:52:16,679 no es sustituyendo el valor en la ecuación, sino es leyendo 661 00:52:16,679 --> 00:52:20,340 el problema y dándole sentido a lo que estoy leyendo 662 00:52:20,340 --> 00:52:23,920 ¿de acuerdo? Entonces, vamos a ver, la madre ahora 663 00:52:23,920 --> 00:52:27,880 la madre ahora tiene 31 años y el hijo 664 00:52:27,880 --> 00:52:32,800 tiene 7, dentro de un año la madre va a tener 32 665 00:52:32,800 --> 00:52:35,119 evidentemente, y el hijo ¿cuánto va a tener? 666 00:52:35,519 --> 00:52:36,460 8 años 667 00:52:36,460 --> 00:52:38,719 ¿se cumple que la edad de la madre es 668 00:52:38,719 --> 00:52:41,320 4 veces la del hijo? sí, porque 8 por 4 669 00:52:41,320 --> 00:52:42,400 son 32 670 00:52:42,400 --> 00:52:45,239 ¿queda claro? y no he ido 671 00:52:45,239 --> 00:52:46,960 sustituyendo aquí, he ido 672 00:52:46,960 --> 00:52:48,159 razonándolo 673 00:52:48,159 --> 00:52:50,380 ¿queda claro esto? 674 00:52:52,000 --> 00:52:53,039 más o menos 675 00:52:53,039 --> 00:52:55,440 bueno, pues 676 00:52:55,440 --> 00:52:59,320 doy por terminada ya la 677 00:52:59,320 --> 00:53:01,280 sesión, seguimos con 678 00:53:01,280 --> 00:53:05,199 el resto para la semana que viene, ¿vale? Que será la última clase 679 00:53:05,199 --> 00:53:09,159 que tengamos. Hasta el viernes 18 680 00:53:09,159 --> 00:53:13,300 que tenemos el examen de la segunda evaluación. Que tengáis una buena 681 00:53:13,300 --> 00:53:13,699 semana.