1 00:00:00,000 --> 00:00:09,810 Venga, pues vamos a ir haciendo derivadas de las de propiedades, de las que tenía ahí entre medias. 2 00:00:11,150 --> 00:00:13,529 ¿En cuántas habíamos quedado? 3 00:00:16,109 --> 00:00:17,250 No, habíamos hecho varias. 4 00:00:20,190 --> 00:00:22,050 No, estaba bien hecha, estaba bien hecha. 5 00:00:23,870 --> 00:00:25,089 Ah, es verdad, no, estaba mal hecha. 6 00:00:25,629 --> 00:00:26,789 Una estaba mala, la de Inés. 7 00:00:26,789 --> 00:00:31,030 Ay, porfa, copia las fórmulas de las... 8 00:00:31,030 --> 00:00:39,450 De un juego, de MCM, no sé qué. 9 00:00:40,049 --> 00:00:41,670 Pensar en las mates como carpintería. 10 00:00:42,210 --> 00:00:44,130 Si de pequeño te enseñan primero a clavar un clavo, 11 00:00:44,630 --> 00:00:45,789 luego te dicen, vamos a construir una silla, 12 00:00:45,850 --> 00:00:46,909 vas a tener que clavar clavos. 13 00:00:48,130 --> 00:00:49,850 Esto es lo mismo, tienes que dar una herramienta 14 00:00:49,850 --> 00:00:50,630 para sumar fracciones. 15 00:00:50,850 --> 00:00:52,090 ¿Tú puedes sumar fracciones en derivada? 16 00:00:52,490 --> 00:00:52,689 Sí. 17 00:00:53,009 --> 00:00:54,670 Y luego la derivada la usaremos para el crecimiento. 18 00:00:54,770 --> 00:00:56,409 Cuando estéis en crecimiento tendrás que hacer derivada, 19 00:00:56,409 --> 00:00:57,990 MCM, potencia, lo que sea 20 00:00:57,990 --> 00:00:58,530 ¿sabes? 21 00:01:00,369 --> 00:01:00,850 ¿en qué? 22 00:01:06,849 --> 00:01:08,150 claro, porque es esta 23 00:01:08,150 --> 00:01:10,450 ¿vale? como hace 0 24 00:01:10,450 --> 00:01:12,549 es 1 partido de 0 menos 3 25 00:01:12,549 --> 00:01:13,170 que es menos 3 26 00:01:13,170 --> 00:01:16,250 entonces menos, menos un tercio 27 00:01:16,250 --> 00:01:17,189 menos y menos más 28 00:01:17,189 --> 00:01:18,670 ¿estamos? 29 00:01:19,730 --> 00:01:20,989 venga, pues sigo 30 00:01:20,989 --> 00:01:27,540 esto está dividido entre 1, ¿no? 31 00:01:28,500 --> 00:01:29,700 y esto es 32 00:01:29,700 --> 00:01:46,280 vale, aquí simplemente he hecho 33 00:01:46,280 --> 00:01:47,340 he quitado paréntesis 34 00:01:47,340 --> 00:01:49,260 ya, Manuel 35 00:01:49,260 --> 00:01:52,799 he quitado paréntesis, el 3 por el menos 3 se me ha ido 36 00:01:52,799 --> 00:01:54,500 y he hecho la división 37 00:01:54,500 --> 00:01:56,379 que es el de arriba por el de abajo y lo pongo arriba 38 00:01:56,379 --> 00:01:58,060 y el de abajo por el de arriba y lo pongo abajo 39 00:01:58,060 --> 00:02:01,599 ¿Veis que es un cero entre cero y ya tengo ya la h factorizada? 40 00:02:02,900 --> 00:02:04,140 Pues a ver, me la simplifico. 41 00:02:18,300 --> 00:02:18,659 ¿Vale? 42 00:02:23,280 --> 00:02:25,280 Inés, ¿ves los pasos que estabas copiando? 43 00:02:28,319 --> 00:02:29,259 Y así ves los pasos. 44 00:02:31,860 --> 00:02:34,120 Venga, menos un noveno, pues entonces ya con este hemos sacado. 45 00:02:36,780 --> 00:02:39,439 Con este hemos sacado que la derivada de la función 46 00:02:39,439 --> 00:02:41,800 en x igual a 0 47 00:02:41,800 --> 00:02:47,039 es menos 1 noveno 48 00:02:47,039 --> 00:02:48,080 ¿seguimos? 49 00:02:50,469 --> 00:02:51,669 la he hecho bien, la he hecho bien, ¿no? 50 00:02:54,090 --> 00:02:55,129 h menos 3 51 00:02:55,129 --> 00:02:55,830 más 52 00:02:55,830 --> 00:02:58,409 menos menos un 30 53 00:02:58,409 --> 00:02:59,030 partido de h 54 00:02:59,030 --> 00:03:00,370 3 más 55 00:03:00,370 --> 00:03:03,469 h por 1 h 56 00:03:03,469 --> 00:03:04,710 3 por 3 es 1 57 00:03:04,710 --> 00:03:07,169 h es 0 58 00:03:07,169 --> 00:03:09,389 3 por menos 3 es menos 9 59 00:03:09,389 --> 00:03:11,229 borro 60 00:03:11,229 --> 00:03:22,349 vale, esta función que estoy haciendo 61 00:03:22,349 --> 00:03:23,669 estoy haciendo la derivada de una función 62 00:03:23,669 --> 00:03:24,210 ¿de qué función? 63 00:03:25,729 --> 00:03:27,389 esta lo que hace es lo que yo le pida 64 00:03:27,389 --> 00:03:29,069 hace 1 partido por eso menos 3 65 00:03:29,069 --> 00:03:30,969 ¿yo qué estoy metiendo? 66 00:03:31,289 --> 00:03:32,449 en esta primera ¿qué estoy metiendo? 67 00:03:32,789 --> 00:03:34,550 0 más h que es h 68 00:03:34,550 --> 00:03:35,949 pues entonces si yo aquí pongo un h 69 00:03:35,949 --> 00:03:37,849 tengo que poner esto mismo pero aquí una h 70 00:03:37,849 --> 00:03:40,370 esto mismo trae 1 h 71 00:03:40,370 --> 00:03:42,210 la segunda ¿qué estoy haciendo? 72 00:03:42,210 --> 00:03:45,849 entonces tendré que poner 73 00:03:45,849 --> 00:03:47,889 esta misma pero en este hueco poner un 0 74 00:03:47,889 --> 00:03:49,310 ¿no? 0 menos 3 75 00:03:49,310 --> 00:03:52,250 menos 3, pero como es menos 76 00:03:52,250 --> 00:03:53,050 por menos 77 00:03:53,050 --> 00:03:53,990 más 78 00:03:53,990 --> 00:03:56,069 ¿no? 79 00:03:56,069 --> 00:03:56,229 ¿qué pasa? 80 00:03:56,789 --> 00:03:59,490 ¿no ilicien algo bien como hasta el nido H 81 00:03:59,490 --> 00:04:00,949 en el abasto? 82 00:04:01,729 --> 00:04:02,210 ¿esto? 83 00:04:04,069 --> 00:04:06,069 ah, porque es el de arriba por el de abajo 84 00:04:06,069 --> 00:04:06,770 y lo pongo arriba 85 00:04:06,770 --> 00:04:08,969 3 más H menos 3, ¿qué me da? 86 00:04:09,830 --> 00:04:10,490 H, ¿no? 87 00:04:10,490 --> 00:04:14,430 3 más h menos 3, ¿cuánto da? 88 00:04:15,449 --> 00:04:16,850 h, h por 1 89 00:04:16,850 --> 00:04:18,470 h 90 00:04:18,470 --> 00:04:20,949 y ahora, 3h menos 3 por h 91 00:04:20,949 --> 00:04:22,589 pues, 3h menos 3 92 00:04:22,589 --> 00:04:23,350 siempre que no 93 00:04:23,350 --> 00:04:25,410 ¡Venga! ¡Siguiente! 94 00:04:29,990 --> 00:04:31,730 ¿Puedo borrar la primera línea, aunque sea? 95 00:04:32,930 --> 00:04:34,490 Bueno, da igual, terminate copiando 96 00:04:34,490 --> 00:04:36,389 Claudia, y Barreta, saca mates 97 00:04:36,389 --> 00:04:37,250 y copia, aunque sea 98 00:04:37,250 --> 00:04:45,480 Venga, vamos a terminar 99 00:04:45,480 --> 00:04:46,560 Quiero ir un poquito más rápido 100 00:04:46,560 --> 00:04:48,019 Tienes que ir bastante 101 00:04:48,019 --> 00:05:05,370 ¿Tú qué crees? 102 00:05:09,370 --> 00:05:10,250 Eso ya veré 103 00:05:10,250 --> 00:05:40,230 No, no, no, no, no, no, no. 104 00:05:40,250 --> 00:05:42,790 pero ahora es menos 1, ¿no? 105 00:05:42,829 --> 00:05:43,389 hemos puesto 106 00:05:43,389 --> 00:05:50,170 ¿sí? 107 00:05:53,100 --> 00:05:54,920 voy a hacerlo aquí para que lo veáis más claro 108 00:05:54,920 --> 00:05:56,819 f de menos 1 más h, ¿qué será? 109 00:06:00,819 --> 00:06:02,459 será 1 partido de 110 00:06:02,459 --> 00:06:04,939 menos 1 más h, menos 3, ¿no? 111 00:06:05,579 --> 00:06:07,240 que es 1 partido de h menos 4 112 00:06:07,240 --> 00:06:07,980 ¿esto lo veis? 113 00:06:08,500 --> 00:06:09,560 así lo veis más claro, ¿no? 114 00:06:11,060 --> 00:06:11,879 y esta 115 00:06:11,879 --> 00:06:13,600 f de menos uno 116 00:06:13,600 --> 00:06:15,800 es uno partido de menos uno 117 00:06:15,800 --> 00:06:17,680 chicos, Manuel 118 00:06:17,680 --> 00:06:19,779 cambia de lado detrás de la y 119 00:06:19,779 --> 00:06:20,839 anda, y ahora 120 00:06:20,839 --> 00:06:23,620 menos uno menos tres 121 00:06:23,620 --> 00:06:25,500 que es menos un cuarto 122 00:06:25,500 --> 00:06:27,540 ¿así lo habéis claro? 123 00:06:28,600 --> 00:06:30,079 y luego aparte lo veis mejor 124 00:06:30,079 --> 00:06:30,240 ¿no? 125 00:06:34,139 --> 00:06:34,779 uy, sí 126 00:06:34,779 --> 00:06:37,120 no, h tiende a cero, lo he borrado pero es h tiende a cero 127 00:06:37,120 --> 00:06:39,199 h siempre tiende a cero, da igual el punto 128 00:06:39,199 --> 00:06:40,500 acordaos que h era 129 00:06:40,500 --> 00:06:42,980 la distancia que había entre los dos 130 00:06:42,980 --> 00:06:45,839 Yo calculaba el límite. Entonces, eso siempre quiero que sea lo mismo. 131 00:06:46,660 --> 00:06:48,439 Es igual que lo hagan en menos uno o en el siete. 132 00:06:55,230 --> 00:06:55,589 ¿Estamos? 133 00:06:56,689 --> 00:06:56,970 ¿Sigo? 134 00:07:02,970 --> 00:07:07,730 Voy a borrar la segunda línea de la que era la anterior. 135 00:07:07,730 --> 00:07:21,540 Esto es el límite 136 00:07:21,540 --> 00:07:22,740 Cuando h tiende a 0 137 00:07:22,740 --> 00:07:25,540 1 partido por h menos 4 138 00:07:25,540 --> 00:07:26,439 Menos 139 00:07:26,439 --> 00:07:28,720 Menos un cuarto, ¿cuánto da? 140 00:07:29,600 --> 00:07:30,079 Carlota 141 00:07:30,079 --> 00:07:32,839 Menos un cuarto, ¿cuánto da? 142 00:07:33,759 --> 00:07:34,839 Más que un cuarto, ¿no? 143 00:07:37,800 --> 00:07:38,480 Partido de h 144 00:07:38,480 --> 00:07:43,939 ¿Eh? 145 00:07:46,240 --> 00:07:47,939 No, porque es que la función que me han dado 146 00:07:47,939 --> 00:07:48,639 Es racional 147 00:07:48,639 --> 00:07:50,120 entonces me voy a comer las fracciones 148 00:07:50,120 --> 00:07:53,139 es inevitable, por eso he dicho la x menos 3 149 00:07:53,139 --> 00:07:54,319 y luego he dicho la a o no 150 00:07:54,319 --> 00:07:57,079 porque el coñazo es el que tiene que ser, pero hay que hacerlo 151 00:07:57,079 --> 00:07:58,879 a veces no, no, no 152 00:07:58,879 --> 00:08:00,240 a veces la vida es dura 153 00:08:00,240 --> 00:08:02,360 ¿eh? 154 00:08:05,360 --> 00:08:06,699 si pongo en el examen 155 00:08:06,699 --> 00:08:09,100 bueno, cuando ponga en el examen uno de estos 156 00:08:09,100 --> 00:08:11,279 no va a ser con fracciones, que fracciones es un coñazo 157 00:08:11,279 --> 00:08:12,399 ¿vale? será algo un poquito más igual 158 00:08:12,399 --> 00:08:14,839 venga, pues entonces 159 00:08:14,839 --> 00:08:17,339 bueno, ya, venga, ¿cuál queréis? 160 00:08:17,720 --> 00:08:18,540 que tardamos un minuto 161 00:08:18,540 --> 00:08:23,740 con decimales 162 00:08:23,740 --> 00:08:33,559 el miércoles 163 00:08:33,559 --> 00:08:34,179 a séptimo 164 00:08:34,179 --> 00:08:39,299 bueno, no es el 2 165 00:08:39,299 --> 00:08:40,559 el miércoles a séptimo 166 00:08:40,559 --> 00:08:42,340 venga, lo mismo 167 00:08:42,340 --> 00:08:44,980 4 menos 4, 0 168 00:08:44,980 --> 00:08:45,799 pues h por 1 169 00:08:45,799 --> 00:08:51,519 que los que tienen que recuperar 170 00:08:51,519 --> 00:08:53,700 exámenes de... porque no hayan venido 171 00:08:53,700 --> 00:08:55,019 por enfermedad o lo que sea 172 00:08:55,019 --> 00:08:57,480 ¿no se puede recuperar el delimite? 173 00:08:57,899 --> 00:08:59,539 no, si lo has hecho, no 174 00:08:59,539 --> 00:09:11,480 menos uno partido de dieciséis 175 00:09:11,480 --> 00:09:17,240 ¿qué? 176 00:09:18,940 --> 00:09:25,759 claro, porque siempre te va a salir 177 00:09:25,759 --> 00:09:27,700 un limitador entre cero, casi siempre te va a salir 178 00:09:27,700 --> 00:09:29,720 un cero entre cero, y cero entre cero 179 00:09:29,720 --> 00:09:31,519 de polinomio entre polinomio 180 00:09:31,519 --> 00:09:32,200 es simplificar 181 00:09:32,200 --> 00:09:38,940 vamos 182 00:09:38,940 --> 00:09:41,980 ¿sí? ¿entendido? 183 00:09:42,559 --> 00:09:43,720 vale, ya hemos hecho el primero 184 00:09:43,720 --> 00:09:45,580 hemos calculado la derivada de las dos 185 00:09:45,580 --> 00:09:47,879 ¿qué quiere decir eso? ¿cómo va a ser la función? 186 00:09:47,879 --> 00:09:50,960 o sea, esto es, ¿qué era la definición geométrica 187 00:09:50,960 --> 00:09:52,960 de la derivada? ¿qué era la derivada geométricamente? 188 00:09:55,259 --> 00:09:56,960 la pendiente de la recta 189 00:09:56,960 --> 00:09:58,320 tangente, a la función de un punto 190 00:09:58,320 --> 00:10:00,679 si la pendiente aquí es negativa 191 00:10:00,679 --> 00:10:01,340 ¿qué quiere decir? 192 00:10:02,700 --> 00:10:04,860 que la inclinación es así, ¿y qué está haciendo la función? 193 00:10:05,120 --> 00:10:05,960 que la inclinación debe crecer 194 00:10:05,960 --> 00:10:07,539 y aquí 195 00:10:07,539 --> 00:10:10,019 debe crecer también, entonces 196 00:10:10,019 --> 00:10:12,759 en el 0 y en el menos 1, no sabemos dónde decrece 197 00:10:12,759 --> 00:10:14,580 y dónde decrece, pero sabemos que en el 0 y en el menos 1 198 00:10:14,580 --> 00:10:16,799 decrece seguro, claro, y la que va a reta 199 00:10:16,799 --> 00:10:18,679 guarda eso, saca más de mi copia 200 00:10:18,679 --> 00:10:19,559 venga 201 00:10:19,559 --> 00:10:21,139 bueno, yo que quiero que vea 202 00:10:21,139 --> 00:10:26,840 seguimos 203 00:10:26,840 --> 00:10:30,799 seguimos 204 00:10:30,799 --> 00:10:32,679 vale 205 00:10:32,679 --> 00:10:34,120 que vaya a otorga 206 00:10:34,120 --> 00:10:36,419 vale, no, la otorga no otorga 207 00:10:36,419 --> 00:10:41,460 que si, luego vamos 208 00:10:41,460 --> 00:10:42,980 voy a hacer dos ejercicios 209 00:10:42,980 --> 00:10:44,639 o sea, quité ayer uno como este 210 00:10:44,639 --> 00:10:46,740 y estoy haciendo hoy otro, exactamente igual 211 00:10:46,740 --> 00:10:54,509 ¿Vale? 212 00:10:55,889 --> 00:10:56,570 Venga 213 00:10:56,570 --> 00:11:02,889 Ya lo hemos hecho de la primera manera 214 00:11:02,889 --> 00:11:10,169 Segunda manera 215 00:11:10,169 --> 00:11:12,929 Con la definición de derivada como función 216 00:11:12,929 --> 00:11:14,669 Es decir, con la función derivada 217 00:11:14,669 --> 00:11:17,129 Y luego sustituyo 218 00:11:17,129 --> 00:11:20,370 la derivada de la función en x es 219 00:11:20,370 --> 00:11:23,129 límite cuando h tiende a 0 220 00:11:23,129 --> 00:11:25,529 de f de x más h 221 00:11:25,529 --> 00:11:27,690 menos f de x 222 00:11:27,690 --> 00:11:28,289 partido de h 223 00:11:28,289 --> 00:11:29,889 y aquí no poníamos el número 224 00:11:29,889 --> 00:11:32,070 si os acordáis iba a ser un límite más difícil 225 00:11:32,070 --> 00:11:33,230 porque nos va a sacar x 226 00:11:33,230 --> 00:11:35,750 pero solo lo teníamos que hacer una vez 227 00:11:35,750 --> 00:11:37,889 aquí eran dos límites 228 00:11:37,889 --> 00:11:39,389 un poquito más fáciles pero dos 229 00:11:39,389 --> 00:11:42,129 aquí es un límite un poquito más difícil y luego sustituir dos veces 230 00:11:42,129 --> 00:11:42,750 entonces 231 00:11:42,750 --> 00:11:46,029 normalmente esto si sabéis superar límites 232 00:11:46,029 --> 00:11:46,889 puede ser más fácil 233 00:11:46,889 --> 00:11:52,950 Pero en este examen, ¿qué va a pasar? 234 00:11:55,110 --> 00:11:55,350 ¿Vale? 235 00:11:56,549 --> 00:11:58,889 En este examen ya no entran más derivadas. 236 00:11:59,389 --> 00:12:00,769 Sí, derivadas ya 237 00:12:00,769 --> 00:12:01,929 ahora te cuesta 238 00:12:01,929 --> 00:12:02,830 todo el año. 239 00:12:03,269 --> 00:12:05,590 No, pero digo, ya viene economía, 240 00:12:05,669 --> 00:12:06,769 también derivadas. 241 00:12:06,769 --> 00:12:08,590 Sí, derivadas es 242 00:12:08,590 --> 00:12:09,730 una operación importantísima. 243 00:12:10,110 --> 00:12:12,269 Si os fijáis, la derivada me dice 244 00:12:12,269 --> 00:12:14,870 con qué intensidad crece 245 00:12:14,870 --> 00:12:16,710 o decrece una función. En economía 246 00:12:16,710 --> 00:12:37,090 si a ti te interesa saber con quién es la crece o decrece, por ejemplo, el capital de una empresa, jodimos, entonces vas a tener que derivar, en psicología, si a ti te interesa la velocidad a la que crece o decrece una población, pues entonces vas a tener que derivar, vas a tener que derivar, como se pegaron, cada uno en su casa, 247 00:12:37,090 --> 00:12:51,169 Ya, no, ya es probabilidad estadística 248 00:12:51,169 --> 00:13:02,029 ¿Vale? 249 00:13:03,029 --> 00:13:04,129 ¿Veis que donde pone 250 00:13:04,129 --> 00:13:05,610 aquí en el huevo 251 00:13:05,610 --> 00:13:06,789 meto a x menos h 252 00:13:06,789 --> 00:13:08,450 y ahí en el hueco meto a x 253 00:13:08,450 --> 00:13:08,990 y ya está 254 00:13:08,990 --> 00:13:30,909 por dios los paréntesis 255 00:13:30,909 --> 00:13:31,750 que nos conocemos 256 00:13:31,750 --> 00:13:33,129 bueno, nos conocemos no 257 00:13:33,129 --> 00:13:38,110 prácticamente todo 258 00:13:38,110 --> 00:13:41,070 esta es la segunda 259 00:13:41,070 --> 00:13:54,600 y esto es 260 00:13:54,600 --> 00:13:56,139 x menos x se me va 261 00:13:56,139 --> 00:13:57,720 3 262 00:13:57,720 --> 00:14:00,159 menos 3 se me va 263 00:14:00,159 --> 00:14:01,360 me queda menos 3 264 00:14:01,360 --> 00:14:04,000 no, pero 265 00:14:04,000 --> 00:14:05,440 3 menos 3 266 00:14:05,440 --> 00:14:08,200 claro, no es menos 3 267 00:14:08,200 --> 00:14:09,740 menos menos más 268 00:14:09,740 --> 00:14:12,840 ¿Hasta aquí lo estáis viendo? 269 00:14:13,840 --> 00:14:14,519 ¿Puedo seguir? 270 00:14:23,639 --> 00:14:26,460 Esto está partido por 1, pero voy a ponerlo por el barrio. 271 00:14:30,460 --> 00:14:33,779 ¿Cuánto es más que tanto? 272 00:14:37,000 --> 00:14:38,960 Más que se simplifica, es un 0 entre 0. 273 00:14:38,960 --> 00:14:39,960 Gracias. 274 00:15:08,960 --> 00:15:11,940 vale 275 00:15:11,940 --> 00:15:15,440 es que ya tengo la derivada 276 00:15:15,440 --> 00:15:17,120 es decir 277 00:15:17,120 --> 00:15:19,000 de lo que de la x 278 00:15:19,000 --> 00:15:21,500 yo voy a poder calcular tu derivada 279 00:15:21,500 --> 00:15:23,980 porque la derivada 280 00:15:23,980 --> 00:15:25,019 tal cual de la función 281 00:15:25,019 --> 00:15:27,759 es menos 282 00:15:27,759 --> 00:15:29,720 1 partido por x 283 00:15:29,720 --> 00:15:30,639 menos 3 al cuadrado 284 00:15:30,639 --> 00:15:38,740 es un partido por 1 285 00:15:38,740 --> 00:15:41,600 Lo he puesto como con puntitos para que veáis que es este por este y lo pongo arriba, 286 00:15:41,759 --> 00:15:42,840 y este por este y lo pongo abajo. 287 00:15:43,620 --> 00:15:44,820 ¿Vale? Esa es la división de tracción. 288 00:15:46,519 --> 00:15:52,399 ¿Es menos H por 1 menos H? 289 00:15:53,559 --> 00:15:53,919 Manuel. 290 00:15:57,019 --> 00:15:58,840 ¿Menos H por 1 menos H? 291 00:15:58,960 --> 00:16:01,480 Y ahora lo de abajo por H, pues H por lo de abajo es 0. 292 00:16:01,480 --> 00:16:08,820 Vale 293 00:16:08,820 --> 00:16:12,980 Bueno, aquí he puesto el menos delante 294 00:16:12,980 --> 00:16:26,740 Y esto lo damos porque 295 00:16:26,740 --> 00:16:27,799 nos lo preguntan en el baúl 296 00:16:27,799 --> 00:16:29,940 No 297 00:16:29,940 --> 00:16:32,179 Esto lo damos porque 298 00:16:32,179 --> 00:16:33,759 si hay algún examen en tu vida 299 00:16:33,759 --> 00:16:38,820 la derivada 300 00:16:38,820 --> 00:16:46,200 no te van a decir que hay que usar la derivada 301 00:16:46,200 --> 00:16:48,440 en la derivada vas a usar la derivada 302 00:16:48,440 --> 00:16:49,399 en 3 o 4 problemas 303 00:16:49,399 --> 00:16:50,600 vas a usar la derivada 304 00:16:50,600 --> 00:16:53,379 y vas a saber que estás estudiando crecimiento 305 00:16:53,379 --> 00:16:54,340 no sé qué y derivas 306 00:16:54,340 --> 00:16:56,559 o que vas a calcular 307 00:16:56,559 --> 00:16:58,159 que se corta no sé qué 308 00:16:58,159 --> 00:16:59,659 y ves dónde es más la derivada 309 00:16:59,659 --> 00:17:02,120 entonces derivar es una operación 310 00:17:02,120 --> 00:17:21,440 el año que viene 311 00:17:21,440 --> 00:17:22,039 chicos 312 00:17:22,039 --> 00:17:24,160 el año que viene 313 00:17:24,160 --> 00:17:25,940 la manera que vamos a hacer siempre es la 3 314 00:17:25,940 --> 00:17:27,660 y en la evao vais a hacer siempre la 3 315 00:17:27,660 --> 00:17:28,359 que es la más rápida 316 00:17:28,359 --> 00:17:29,720 pero 317 00:17:29,720 --> 00:17:33,079 para asegurarme yo de que entendéis 318 00:17:33,079 --> 00:17:35,140 lo que es una derivada, pues en el examen de derivada 319 00:17:35,140 --> 00:17:37,019 tendréis que poner algo en lo que se ve que sabéis hacer 320 00:17:37,019 --> 00:17:37,900 la definición de derivada. 321 00:17:39,299 --> 00:17:40,819 ¿Estamos? ¿Furro? 322 00:17:42,440 --> 00:17:43,480 Venga, la última me la pongo. 323 00:17:44,619 --> 00:17:45,559 Pero en el examen 324 00:17:45,559 --> 00:17:47,240 no va a haber una tan larga, ¿no? Como esta. 325 00:17:47,720 --> 00:17:48,859 ¿Cómo? Álvaro, perdona. 326 00:17:49,079 --> 00:17:51,180 Que en el examen no va a haber una tan larga como esta. 327 00:17:52,180 --> 00:17:53,339 No va a haber una tan larga 328 00:17:53,339 --> 00:17:53,920 como esta, ¿no? 329 00:17:54,500 --> 00:17:56,960 No, intentaré que la función sea más 330 00:17:56,960 --> 00:17:57,799 asequible que esta. 331 00:17:57,799 --> 00:18:00,039 vale, pondré yo que sé 332 00:18:00,039 --> 00:18:02,000 igual a x al cuadrado, como hicimos el otro día 333 00:18:02,000 --> 00:18:03,119 algo un poquito más 334 00:18:03,119 --> 00:18:04,480 más cómodo que 335 00:18:04,480 --> 00:18:08,299 venga, pues entonces, ya sabemos que la derivada 336 00:18:08,299 --> 00:18:09,000 como función 337 00:18:09,000 --> 00:18:12,319 es menos uno partido 338 00:18:12,319 --> 00:18:13,619 de x menos tres al cuadrado 339 00:18:13,619 --> 00:18:15,900 ahora, ¿dónde la quiero calcular? ¿en qué puntos? 340 00:18:17,599 --> 00:18:18,400 venga, pues entonces 341 00:18:18,400 --> 00:18:19,460 la derivada de cero 342 00:18:19,460 --> 00:18:21,940 será menos uno partido de cero 343 00:18:21,940 --> 00:18:23,519 menos tres al cuadrado, que queda 344 00:18:23,519 --> 00:18:25,259 una punta de cero 345 00:18:25,259 --> 00:18:36,240 ¿Qué significa eso? 346 00:18:37,240 --> 00:18:37,960 Se me da más miedo 347 00:18:37,960 --> 00:18:38,940 que ponernos en otro camino 348 00:18:38,940 --> 00:18:41,599 Ah, lo mismo en los dos lados 349 00:18:41,599 --> 00:18:42,359 ¡Ya! 350 00:18:42,920 --> 00:18:43,779 Chicos, por Dios 351 00:18:43,779 --> 00:18:45,720 ¿Qué más tengo de canción? 352 00:18:47,940 --> 00:18:49,500 Mira que yo no me iba a meter 353 00:18:49,500 --> 00:18:50,319 y voy a dejar que lo hiciese 354 00:18:50,319 --> 00:18:51,079 el sol en mi guerra 355 00:18:51,079 --> 00:18:52,380 pero es que voy a 356 00:18:52,380 --> 00:18:56,400 En fin, la derivada es menos 1 357 00:18:56,400 --> 00:19:06,900 ¿Veis que me da menos 1 partido de 16 también? 358 00:19:09,039 --> 00:19:09,220 ¿Sí? 359 00:19:16,349 --> 00:19:17,630 ¿Qué manera os gusta más? 360 00:19:19,369 --> 00:19:20,869 No, la tercera no lo he hecho todavía 361 00:19:20,869 --> 00:19:25,349 ¿Qué preferís? ¿Dos límites más fáciles o un límite más difícil? 362 00:19:25,349 --> 00:19:31,490 lo que queráis en realidad cada uno 363 00:19:31,490 --> 00:19:35,670 lo normal es hacer esto, porque aquí me han pedido dos puntos, pero si me pidiesen doce 364 00:19:35,670 --> 00:19:37,509 hacer doce veces el límite es un infierno 365 00:19:37,509 --> 00:19:41,390 ¿vale? ¿hacemos la tercera? 366 00:19:42,390 --> 00:19:43,509 ¿habéis terminado de copiar? 367 00:19:44,849 --> 00:19:46,329 ¿quienes más que esas talladas? 368 00:19:49,009 --> 00:19:51,269 de policía, ¿puedes regañar también a Carlota? 369 00:19:51,529 --> 00:19:53,309 si, si, Carlota, guarda tu escopilla 370 00:19:53,309 --> 00:19:53,970 gracias 371 00:19:53,970 --> 00:20:12,859 es que, bueno 372 00:20:12,859 --> 00:20:15,700 no, digo, luego 373 00:20:15,700 --> 00:20:17,339 en general, como vosotros 374 00:20:17,339 --> 00:20:19,539 y los otros, que hacéis el 375 00:20:19,539 --> 00:20:20,779 y el leo, que hacéis mucho de 376 00:20:20,779 --> 00:20:22,740 me echaban el difícil, o era algún padre 377 00:20:22,740 --> 00:20:24,480 que tenía el nivel de matemática difícil 378 00:20:24,480 --> 00:20:29,420 estoy haciendo un ejercicio por segunda vez 379 00:20:29,420 --> 00:20:31,319 que he dicho 45 veces que va a caer en el examen 380 00:20:31,319 --> 00:20:33,000 y luego cae en el examen y me lo hacéis mal 381 00:20:33,000 --> 00:20:34,079 es que esto es muy difícil 382 00:20:34,079 --> 00:20:36,160 si no me hacéis puto caso las dos veces que la hago 383 00:20:36,160 --> 00:20:38,559 pues entonces el examen pues claro que no lo vas a poder hacer 384 00:20:38,559 --> 00:20:40,299 fácil, fácil 385 00:20:40,299 --> 00:20:42,099 estos dos cosas que he hecho 386 00:20:42,099 --> 00:20:44,059 fáciles, fáciles, no son 387 00:20:44,059 --> 00:20:46,440 entonces si encima no hacéis 388 00:20:46,440 --> 00:20:47,420 ni uno de estos casos pues 389 00:20:47,420 --> 00:20:48,640 será complicado 390 00:20:48,640 --> 00:20:52,339 venga, manera 3 391 00:20:52,339 --> 00:21:00,559 vamos a tener que saber calcular 392 00:21:00,559 --> 00:21:02,960 con eso os he dicho, hacer más decidas derivadas 393 00:21:02,960 --> 00:21:09,200 con cualquiera 394 00:21:09,200 --> 00:21:12,500 lo que pasa es que no vamos a utilizar estas porque son muy coñazos 395 00:21:12,500 --> 00:21:14,460 vamos a utilizar la tabla que ya os he dado yo 396 00:21:14,460 --> 00:21:18,480 en realidad tendríamos que hacer todos estos cálculos para sacar 397 00:21:18,480 --> 00:21:20,819 la derivada de k por f 398 00:21:20,819 --> 00:21:22,700 si hacemos todo esto 399 00:21:22,700 --> 00:21:24,400 con k por f nos sale 400 00:21:24,400 --> 00:21:25,500 k por la derivada de f 401 00:21:25,500 --> 00:21:27,480 pero para no estar siempre con los límites 402 00:21:27,480 --> 00:21:30,160 Carlota, guarda filosofía 403 00:21:30,160 --> 00:21:32,480 por Dios, no, guarda filosofía 404 00:21:32,480 --> 00:21:33,839 no pongas el cuaderno de mates encima 405 00:21:33,839 --> 00:21:35,759 guarda filosofía 406 00:21:35,759 --> 00:21:46,160 ¿quieres aprobar mates, Carlota? 407 00:21:48,660 --> 00:21:50,259 pues es que mi trabajo es muy pesado 408 00:21:50,259 --> 00:21:52,440 tampoco te llamo yo pesada cuando te estás hablando 409 00:21:52,440 --> 00:21:53,500 te mando a cadear y tiempo 410 00:21:53,500 --> 00:22:07,680 3 411 00:22:07,680 --> 00:22:10,099 con propiedades que sustituimos 412 00:22:10,099 --> 00:22:10,319 ¿vale? 413 00:22:17,849 --> 00:22:19,490 vamos a hacerlo con propiedades 414 00:22:19,490 --> 00:22:21,109 ¿vale? 415 00:22:25,140 --> 00:22:26,740 vamos a hacerlo con propiedades 416 00:22:26,740 --> 00:22:28,339 ¿A cuál de esas se parece? 417 00:22:29,680 --> 00:22:30,480 ¿Qué número? 418 00:22:31,380 --> 00:22:32,420 En realidad no. 419 00:22:32,559 --> 00:22:33,920 En realidad lo que decíamos es 420 00:22:33,920 --> 00:22:36,140 la de la potencia 421 00:22:36,140 --> 00:22:38,339 la de la potencia la vamos a aplicar 422 00:22:38,339 --> 00:22:39,400 para dos cosas además. 423 00:22:41,039 --> 00:22:42,380 Esta la vamos a usar cuando 424 00:22:42,380 --> 00:22:42,720 tenía 425 00:22:42,720 --> 00:22:45,359 partido por una función 426 00:22:45,359 --> 00:22:48,279 que lo ponía como esperado por la función a la menos n. 427 00:22:49,400 --> 00:22:50,740 O para la raíz 428 00:22:56,740 --> 00:23:01,039 Decíamos que la de la potencia la usábamos para el factor, ¿no? 429 00:23:02,559 --> 00:23:03,839 Podéis hacerlo con la de la división. 430 00:23:03,920 --> 00:23:05,539 Si la hacéis con la de la división os va a dar lo mismo. 431 00:23:05,920 --> 00:23:08,240 Pero vais a tardar un poquito más porque la de la división es más larga. 432 00:23:08,299 --> 00:23:08,920 Yo lo voy a hacer así. 433 00:23:09,400 --> 00:23:11,339 Entonces, el primer paso no estoy operando ni nada. 434 00:23:11,539 --> 00:23:14,980 Simplemente reescribo como x menos 3 a la menos 1. 435 00:23:17,119 --> 00:23:21,160 Ahora, en vez de utilizar la de la división, que la podéis usar y os va a dar lo mismo, repito, 436 00:23:21,740 --> 00:23:22,579 vamos a utilizar esta. 437 00:23:24,319 --> 00:23:24,640 ¿Vale? 438 00:23:24,640 --> 00:23:28,160 ¿Qué sería para mí el exponente? 439 00:23:30,680 --> 00:23:32,599 He puesto una fracción en forma de potencia 440 00:23:32,599 --> 00:23:34,180 Exponente negativo 441 00:23:34,180 --> 00:23:37,500 Para en vez de hacerlo con esta 442 00:23:37,500 --> 00:23:38,480 Que lo podéis hacer también 443 00:23:38,480 --> 00:23:39,000 Lo que es que f' 444 00:23:39,279 --> 00:23:40,640 Aquí ponéis 1 445 00:23:40,640 --> 00:23:41,759 La derivada de f es 1 446 00:23:41,759 --> 00:23:42,579 Os va a salir lo mismo 447 00:23:42,579 --> 00:23:43,279 ¿Vale? 448 00:23:43,319 --> 00:23:44,180 Pero es un poquito más largo 449 00:23:44,180 --> 00:23:45,680 Entonces la pongo primero en forma de potencia 450 00:23:45,680 --> 00:23:46,200 Y luego por aquí 451 00:23:46,200 --> 00:23:47,700 Pero podéis hacer la que queráis 452 00:23:47,700 --> 00:23:49,400 Venga, ¿qué sería para mí la n? 453 00:23:50,460 --> 00:23:51,299 El exponente 454 00:23:51,299 --> 00:23:53,980 ¿Qué sería para mí la función? 455 00:23:53,980 --> 00:23:56,400 x menos 3 456 00:23:56,400 --> 00:23:58,480 es decir, algo con x que está elevado a esto 457 00:23:58,480 --> 00:24:00,000 venga, pues entonces 458 00:24:00,000 --> 00:24:02,660 donde me pone derivada de 459 00:24:02,660 --> 00:24:04,720 x menos 3 a la menos 1 yo puedo poner 460 00:24:04,720 --> 00:24:06,200 porque es exactamente lo mismo que 461 00:24:06,200 --> 00:24:07,759 menos 1 por 462 00:24:07,759 --> 00:24:08,920 venga, pues vamos a ir 463 00:24:08,920 --> 00:24:11,559 menos 1 por 464 00:24:11,559 --> 00:24:15,160 x menos 3 465 00:24:15,160 --> 00:24:16,400 elevado a menos 1 menos 1 466 00:24:16,400 --> 00:24:17,460 que es menos 2, también puedo 467 00:24:17,460 --> 00:24:20,519 por la derivada de la función 468 00:24:20,519 --> 00:24:22,619 ¿tengo símbolos de derivada? 469 00:24:22,619 --> 00:24:24,859 Pues tengo que seguir trabajando, ¿no? 470 00:24:26,420 --> 00:24:26,740 Venga 471 00:24:26,740 --> 00:24:29,480 Menos 472 00:24:29,480 --> 00:24:31,779 X menos 3 elevado a menos 2 473 00:24:31,779 --> 00:24:35,880 Ahora, la derivada de una resta, ¿qué es? 474 00:24:39,079 --> 00:24:40,700 Es la derivada de la derivada 475 00:24:40,700 --> 00:24:42,299 La segunda es un derivado 476 00:24:42,299 --> 00:24:44,779 No, la derivada de la resta es la resta de las derivadas directamente 477 00:24:44,779 --> 00:24:46,819 Esa es la de la multiplicación 478 00:24:46,819 --> 00:24:47,380 Cuidado 479 00:24:47,380 --> 00:24:51,279 Y esto es igual a 480 00:24:51,279 --> 00:24:54,079 Tengo símbolos de derivada 481 00:24:54,079 --> 00:24:57,099 Lo tengo que seguir derivando, ¿no? 482 00:24:57,160 --> 00:24:59,359 Bueno, este lo voy a poner como menos 1 partido por x 483 00:24:59,359 --> 00:25:00,599 Menos 3 al cuadrado 484 00:25:00,599 --> 00:25:06,460 ¿La derivada de x cuánto es? 485 00:25:08,700 --> 00:25:09,660 La derivada de x 486 00:25:09,660 --> 00:25:11,160 1 menos 0 487 00:25:11,160 --> 00:25:13,559 Pues entonces esto por 1, ya ni lo pongo, ¿no? 488 00:25:20,140 --> 00:25:20,740 Uy, no, perdón 489 00:25:20,740 --> 00:25:21,519 Esto no estaba bien 490 00:25:21,519 --> 00:25:23,980 Esto es 491 00:25:23,980 --> 00:25:28,759 Vale, ahora con propiedades 492 00:25:28,759 --> 00:25:30,700 Nos ha salido que la función derivada 493 00:25:30,700 --> 00:25:33,839 Es menos 1 partido por x menos 3 494 00:25:33,839 --> 00:25:35,059 Al cuadrado 495 00:25:35,059 --> 00:25:35,859 ¿Qué coincidencia? 496 00:25:36,559 --> 00:25:37,779 Si que estuviésemos haciendo lo mismo 497 00:25:37,779 --> 00:25:40,160 ¿Lo veis? 498 00:25:42,240 --> 00:25:42,680 Integrales 499 00:25:42,680 --> 00:25:45,079 Integrales el año que viene 500 00:25:45,079 --> 00:25:47,799 Integrales es la operación contraria de la derivada 501 00:25:47,799 --> 00:25:49,740 Igual que la división está contraria a multiplicar 502 00:25:49,740 --> 00:25:51,400 La resta es la contraria de la suma 503 00:25:51,400 --> 00:25:53,299 El logaritmo está contraria al exponencial 504 00:25:53,299 --> 00:25:54,539 La integral está contraria a la derivada 505 00:25:54,539 --> 00:25:58,359 Lo vamos a ver, lo voy a tratar 506 00:25:58,359 --> 00:26:02,319 es un poco difícil 507 00:26:02,319 --> 00:26:06,259 ¿prefieres hacer el límite 508 00:26:06,259 --> 00:26:07,140 si quieres hacer esto? 509 00:26:07,299 --> 00:26:07,559 sí 510 00:26:07,559 --> 00:26:09,059 pues acostúmbrate 511 00:26:09,059 --> 00:26:11,200 esto es de lo que digo que tienes que hacer más de tiempo 512 00:26:11,200 --> 00:26:13,539 es más 513 00:26:13,539 --> 00:26:15,460 esta derivada 514 00:26:15,460 --> 00:26:18,519 esta derivada la vais a acabar haciendo de cabeza 515 00:26:18,519 --> 00:26:19,420 no, yo me he encontrado 516 00:26:19,420 --> 00:26:21,480 venga, estoy, estamos 517 00:26:21,480 --> 00:26:24,180 vale, pero no me pedías 518 00:26:24,180 --> 00:26:25,559 la función derivada, ¿qué me pedías? 519 00:26:29,289 --> 00:26:29,890 ¿qué me pedías? 520 00:26:29,890 --> 00:26:39,289 Hemos sacado 521 00:26:39,289 --> 00:26:41,789 Que la derivada de la función era 522 00:26:41,789 --> 00:26:44,470 Menos 1 partido de x menos 3 al cuadrado 523 00:26:44,470 --> 00:26:44,609 ¿No? 524 00:26:47,549 --> 00:26:48,470 Tiene pinta, ¿no? 525 00:26:50,069 --> 00:26:51,549 Venga, pues ya está, calculamos 526 00:26:51,549 --> 00:26:52,609 F' de 0 527 00:26:52,609 --> 00:26:55,710 Que es otra vez menos 1 partido de 3 al cuadrado 528 00:26:55,710 --> 00:26:56,630 Que es menos 1 529 00:26:56,630 --> 00:26:58,230 Noveno, ¿no? 530 00:26:58,230 --> 00:27:01,920 y f' de menos 1 531 00:27:01,920 --> 00:27:03,640 que es otra vez menos 1 532 00:27:03,640 --> 00:27:05,359 partido de 16 533 00:27:05,359 --> 00:27:07,440 ¿veis que me da lo mismo por los tres caminos? 534 00:27:07,440 --> 00:27:07,460 ¿veis que me da lo mismo? 535 00:27:23,710 --> 00:27:24,769 ¿veis que me da lo mismo? 536 00:27:24,769 --> 00:27:35,250 esto es un exponente negativo 537 00:27:35,250 --> 00:27:38,789 en vez de pasar de fracción 538 00:27:38,789 --> 00:27:40,049 a exponente negativo 539 00:27:40,049 --> 00:27:44,890 derivada de x 540 00:27:44,890 --> 00:27:45,329 ¿cuánto es? 541 00:27:47,809 --> 00:27:48,609 derivada de un número 542 00:27:48,609 --> 00:27:49,029 ¿cuánto es? 543 00:27:50,269 --> 00:27:51,269 1 menos 0 544 00:27:51,269 --> 00:28:00,029 vale, estoy aplicando las propiedades 545 00:28:00,029 --> 00:28:00,809 ahora vamos a hacer más 546 00:28:00,809 --> 00:28:02,710 es importantísimo 547 00:28:02,710 --> 00:28:06,029 es aplicar la propiedad de una en una 548 00:28:06,029 --> 00:28:08,769 aquí teníamos la derivada de una potencia 549 00:28:08,769 --> 00:28:10,549 aplicamos la propiedad de la potencia 550 00:28:10,549 --> 00:28:12,950 y vas operando 551 00:28:12,950 --> 00:28:14,250 te sale la derivada de una en una 552 00:28:14,250 --> 00:28:15,630 pues haces, tejas todo lo demás igual 553 00:28:15,630 --> 00:28:16,490 y haces la derivada de la suma 554 00:28:16,490 --> 00:28:18,210 ¿entendido? 555 00:28:19,269 --> 00:28:20,450 ¿lo tenemos claro? 556 00:28:21,269 --> 00:28:23,150 ¿Cómo vamos a hacer de que va a salir alguien otro día? 557 00:28:27,589 --> 00:28:28,490 Venga, ¿quién quiere salir? 558 00:28:29,609 --> 00:28:31,069 Oh, es que ya saliste, ¿no? 559 00:28:33,349 --> 00:28:35,069 No, pero hay alguien que no saliera. 560 00:28:36,710 --> 00:28:37,589 ¿Alguna queréis, chicas? 561 00:28:38,750 --> 00:28:39,289 ¿Cuál es la lista? 562 00:28:40,890 --> 00:28:41,210 Venga. 563 00:28:41,210 --> 00:28:43,210 ¡Gracias! 564 00:29:11,210 --> 00:29:32,890 ¿Qué pasa? 565 00:29:41,210 --> 00:29:55,589 Antes de ayer puse unas que había exponenciales, 566 00:29:55,670 --> 00:29:56,630 había cosas más raras. 567 00:29:57,930 --> 00:29:58,690 Logaritmos, ¿no? 568 00:30:00,490 --> 00:30:01,970 ¿Qué más tienes que tener, Claudia? 569 00:30:01,970 --> 00:30:02,569 ¿Qué más tienes que tener? 570 00:30:05,390 --> 00:30:06,609 ¿Tres partes de equipo? 571 00:30:11,210 --> 00:30:13,450 Vale, 3 partido de x cuadrado 572 00:30:13,450 --> 00:30:17,670 ¿Qué número es? 573 00:30:17,849 --> 00:30:18,210 13 574 00:30:18,210 --> 00:30:21,029 Pero esta no la he hecho 575 00:30:21,029 --> 00:30:23,769 Vale, pues una que no haga yo, coño 576 00:30:23,769 --> 00:30:24,410 De las que mandé yo 577 00:30:24,410 --> 00:30:26,430 Yo te he dicho una 578 00:30:26,430 --> 00:30:28,170 X más 2 579 00:30:28,170 --> 00:30:33,329 X más 2 580 00:30:33,329 --> 00:30:35,730 Espera, voy a hacer primero la otra 581 00:30:35,730 --> 00:30:36,349 ¿Cuál era? 582 00:30:36,349 --> 00:30:36,869 ¿No veo? 583 00:30:39,170 --> 00:30:40,369 Ya, callaos un momento 584 00:30:40,369 --> 00:30:41,829 por favor, me tiene que quitar el ejercicio 585 00:30:41,829 --> 00:30:44,369 la anterior a la de x no es más logaritmo 586 00:30:45,670 --> 00:31:06,089 la derivada del logaritmo, ¿cómo es la fórmula? 587 00:31:06,250 --> 00:31:07,150 ¿qué propiedades? 588 00:31:08,690 --> 00:31:09,990 venga, chicos, por favor 589 00:31:09,990 --> 00:31:14,670 para mí ahora 590 00:31:14,670 --> 00:31:16,109 en la 10 591 00:31:16,109 --> 00:31:17,710 el caso particular 592 00:31:17,710 --> 00:31:18,970 pero como el caso particular 593 00:31:18,970 --> 00:31:26,279 la base que es 594 00:31:26,279 --> 00:31:31,059 no, la base que es 595 00:31:31,059 --> 00:31:32,660 no, la base que es 596 00:31:32,660 --> 00:31:35,779 y la función que hay dentro 597 00:31:35,779 --> 00:31:39,480 venga, pues entonces 598 00:31:39,480 --> 00:31:41,220 si aplico la propiedad 10 599 00:31:41,220 --> 00:31:43,740 tendré que poner 600 00:31:43,799 --> 00:31:46,799 derivada de la base, que simplemente pongo derivada de la base 601 00:31:46,799 --> 00:31:47,680 ya la haré luego 602 00:31:47,680 --> 00:31:50,859 no os pongáis a hilar, si os ponéis a hilar es fácil que os equivoquéis 603 00:31:50,859 --> 00:31:52,619 las primeras veces, cuando erais 604 00:31:52,619 --> 00:31:54,640 pequeños, que os enseñaban a sumar números enteros 605 00:31:54,640 --> 00:31:55,200 ¿qué hacíais? 606 00:31:56,140 --> 00:31:58,799 4 menos 2, 3 menos 2, pongo el menos 607 00:31:58,799 --> 00:32:00,759 y luego los vuelvo a restar, ahora los dice 608 00:32:00,759 --> 00:32:02,420 cabeza, pero porque habéis hecho 609 00:32:02,420 --> 00:32:04,460 200.000, si en las derivadas intentáis 610 00:32:04,460 --> 00:32:06,559 hacer de cabeza, os vais a cagar, Patricia, Paloma 611 00:32:06,559 --> 00:32:08,259 oye, a ver chicos, por favor 612 00:32:08,259 --> 00:32:10,400 estoy muy cansado de matar que hayan en esta clase 613 00:32:10,400 --> 00:32:12,460 pero 614 00:32:12,460 --> 00:32:14,839 muy cansado. Estamos en la parte de las matemáticas 615 00:32:14,839 --> 00:32:15,880 más difíciles del curso. 616 00:32:16,880 --> 00:32:18,480 Si no hacéis mi caso, es que encima 617 00:32:18,480 --> 00:32:20,359 luego digo, hay que hacerlo porque menos tienen 618 00:32:20,359 --> 00:32:20,740 derivados. 619 00:32:22,279 --> 00:32:24,180 Pero es que si no hacéis caso, las que hago yo, 620 00:32:24,339 --> 00:32:25,720 lo que vais a hacer, porque si no hacéis mi caso, hay más 621 00:32:25,720 --> 00:32:28,559 difíciles. Y en el cambio de precios, hay más difíciles. 622 00:32:28,640 --> 00:32:30,519 ¿A cuánto les han salido los límites en el examen? 623 00:32:30,759 --> 00:32:31,079 Diez. 624 00:32:33,119 --> 00:32:34,700 A mí no es diez, más de tres 625 00:32:34,700 --> 00:32:35,539 no creo que hayan sido. 626 00:32:36,839 --> 00:32:38,640 O sea, a mí me equivocaban cosas con paréntesis. 627 00:32:38,640 --> 00:32:39,380 A mí me equivocaron. 628 00:32:39,599 --> 00:32:41,940 A mí me ha dividido. 629 00:32:41,940 --> 00:32:44,460 El numerador y el denominador traen x de mayor o menor al denominador 630 00:32:44,460 --> 00:32:45,859 Que el denominador había una raíz 631 00:32:45,859 --> 00:32:47,400 No sabía ni al grado que era el denominador 632 00:32:47,400 --> 00:32:50,539 O nos ponemos en serio o no nos ponemos 633 00:32:50,539 --> 00:32:51,920 Pero si no os ponéis no toquéis los ojos 634 00:32:51,920 --> 00:32:53,740 Si os ponéis en serio os ponéis 635 00:32:53,740 --> 00:32:55,400 Me parece fenomenal 636 00:32:55,400 --> 00:32:56,940 Pero si no os ponéis dejad a los demás 637 00:32:56,940 --> 00:32:57,599 Polino 638 00:32:57,599 --> 00:33:05,299 No, eso sería la exponencial 639 00:33:05,299 --> 00:33:06,279 El logaritmo es otra cosa 640 00:33:06,279 --> 00:33:08,200 El logaritmo es la propiedad número 10 641 00:33:08,200 --> 00:33:14,160 Claro, pero yo tengo que poner todo 642 00:33:14,160 --> 00:33:16,680 Tengo que poner la fórmula 643 00:33:16,680 --> 00:33:17,900 O sea, derivo lo que sea 644 00:33:17,900 --> 00:33:19,500 Y el resto lo dejo igual 645 00:33:19,500 --> 00:33:22,039 ¿Vale? ¿Sigo teniendo símbolos de derivada? 646 00:33:24,539 --> 00:33:25,400 Ahora vamos 647 00:33:25,400 --> 00:33:27,640 ¿Sigo teniendo símbolos de derivada? 648 00:33:28,160 --> 00:33:29,319 Pues sigo teniendo que derivar 649 00:33:29,319 --> 00:33:32,480 ¿Qué operación tengo que derivar ahora? 650 00:33:33,380 --> 00:33:34,519 Una división, ¿no? 651 00:33:35,220 --> 00:33:36,619 Venga, pero división entre un número 652 00:33:36,619 --> 00:33:37,460 Pues usamos la 7 653 00:33:37,460 --> 00:33:38,519 que aquí dimos una para él. 654 00:33:39,519 --> 00:33:41,039 O venga, entonces esto sería que 655 00:33:41,039 --> 00:33:43,319 un medio 656 00:33:43,319 --> 00:33:45,880 por la derivada de un numerador. 657 00:33:46,480 --> 00:33:47,519 Y aquí, si puedo operar, 658 00:33:47,579 --> 00:33:48,759 pues voy operando. Y si no, pues nada. 659 00:33:49,059 --> 00:33:51,259 X cuadrado medio, el logaritmo de un numerador 660 00:33:51,259 --> 00:33:51,900 debe cuando es 661 00:33:51,900 --> 00:33:54,339 uno. Pues dejo X cuadrado medio. 662 00:33:54,920 --> 00:33:56,460 Venga, sigo teniendo símbolos de derivada. 663 00:33:57,259 --> 00:33:57,619 Sí. 664 00:34:01,619 --> 00:34:03,279 Claro, porque es lo que me pide el logaritmo. 665 00:34:03,339 --> 00:34:05,119 El logaritmo me dice, la derivada de lo de dentro 666 00:34:05,119 --> 00:34:06,799 lo pongo arriba y lo divido entre 667 00:34:06,799 --> 00:34:09,639 la función por 668 00:34:09,639 --> 00:34:11,679 el logaritmo de la base. Entonces, yo ahora esto lo tengo 669 00:34:11,679 --> 00:34:13,539 que derivar en el numerador. ¿Tenemos 670 00:34:13,539 --> 00:34:14,320 símbolo de derivada? 671 00:34:16,280 --> 00:34:16,719 Sí. 672 00:34:17,360 --> 00:34:18,079 Por la derivada de x cuadrado. 673 00:34:18,079 --> 00:34:19,679 ¿Por la derivada de x cuadrado? 674 00:34:19,679 --> 00:34:22,059 Un medio por x cuadrado. 675 00:34:22,360 --> 00:34:23,679 Por la derivada de x cuadrado. 676 00:34:24,280 --> 00:34:25,699 ¿Vale? ¿Tengo símbolo de derivada? 677 00:34:27,559 --> 00:34:28,619 Pues tengo que seguir. 678 00:34:29,380 --> 00:34:30,980 La derivada de x cuadrado, ¿qué operación es? 679 00:34:31,940 --> 00:34:33,059 2 por x. 680 00:34:33,360 --> 00:34:34,500 Una potencia, ¿no? 681 00:34:34,800 --> 00:34:35,440 1 sola 9. 682 00:34:35,440 --> 00:34:38,960 x a la 2 menos 1 683 00:34:38,960 --> 00:34:39,500 que es 1 684 00:34:39,500 --> 00:34:42,460 por la derivada de x 685 00:34:42,460 --> 00:34:44,099 partido de x cuadrado 686 00:34:44,099 --> 00:34:45,079 medios 687 00:34:45,079 --> 00:34:46,760 2 por 1 medio 688 00:34:46,760 --> 00:34:49,389 1 689 00:34:49,389 --> 00:34:50,670 la derivada de x 690 00:34:50,670 --> 00:34:52,170 1 691 00:34:52,170 --> 00:34:54,250 ¿veis que os dije que esto es lo que nos terminaba la operación? 692 00:34:55,070 --> 00:34:57,030 porque aquí hay derivada y aquí ya no va a haber 693 00:34:57,030 --> 00:35:00,929 ¿da respuesta la derivada? 694 00:35:02,530 --> 00:35:02,929 sí 695 00:35:02,929 --> 00:35:04,949 ¿está operada? 696 00:35:05,730 --> 00:35:07,170 no, vamos a ponerla bonita 697 00:35:07,170 --> 00:35:08,829 La X con el 2 de nuevo 698 00:35:08,829 --> 00:35:09,829 Esto arriba, pues nada 699 00:35:09,829 --> 00:35:11,570 2 partido por X 700 00:35:11,570 --> 00:35:14,590 ¿Vale? 701 00:35:23,260 --> 00:35:23,739 Vale 702 00:35:23,739 --> 00:35:25,460 Para el próximo día 703 00:35:25,460 --> 00:35:26,460 Terminad las que mandé 704 00:35:26,460 --> 00:35:28,900 Y os subirán a la web virtual 705 00:35:28,900 --> 00:35:29,619 Una hoja 706 00:35:29,619 --> 00:35:30,880 Que tendrá un corron 707 00:35:30,880 --> 00:35:31,980 Y os diré 708 00:35:31,980 --> 00:35:33,599 Pues de la 30 a la 50 709 00:35:33,599 --> 00:35:34,059 Por ejemplo 710 00:35:34,059 --> 00:35:35,460 O de la 30 a la 70 711 00:35:35,460 --> 00:35:36,300 ¿Vale? 712 00:35:36,400 --> 00:35:37,280 Estarán resueltas 713 00:35:37,280 --> 00:35:38,380 Quien quiera comprar la solución 714 00:35:38,380 --> 00:35:39,579 Pues muy bien 715 00:35:39,579 --> 00:35:41,980 es que aquí 716 00:35:41,980 --> 00:35:43,960 en el libro están por tipos 717 00:35:43,960 --> 00:35:46,360 entonces hay un ejercicio que tiene 7 de raíces 718 00:35:46,360 --> 00:35:47,739 pero yo no quiero que hagáis 7 de raíces 719 00:35:47,739 --> 00:35:49,340 quiero que las hagáis mezcladas 720 00:35:49,340 --> 00:35:51,400 entonces os mandaré de la hoja 721 00:35:51,400 --> 00:35:54,659 Mario, una duda de este ejercicio