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00:00:12,210 --> 00:00:17,410
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,410 --> 00:00:22,070
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,070 --> 00:00:33,590
de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística. En la videoclase de hoy estudiaremos

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00:00:33,590 --> 00:00:50,359
los intervalos de confianza. Vamos a iniciar esta videoclase en esta sección de estimación

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00:00:50,359 --> 00:00:56,679
por intervalo, hablando, definiendo cuáles son los intervalos de confianza. En este caso

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00:00:56,679 --> 00:01:01,939
no hablamos de una estimación puntual puesto que no tenemos un único valor numérico en el estimador

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00:01:01,939 --> 00:01:07,959
sino que vamos a tener dos. Vamos a tener un cierto intervalo que va a tener un límite inferior y un

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00:01:07,959 --> 00:01:13,939
límite superior, un intervalo dentro de la recta real, así que tenemos dos estimadores y lo que

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00:01:13,939 --> 00:01:19,319
vamos a hacer es no dar un único valor como estimador sino que vamos a dar un intervalo

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00:01:19,319 --> 00:01:25,459
limitado, insisto, por esos dos estimadores, el límite inferior y el límite superior. En el caso

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00:01:25,459 --> 00:01:32,379
de un intervalo de confianza, ese intervalo no se construye de cualquier manera, sino que tiene

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00:01:32,379 --> 00:01:38,120
que cumplir con estas características que vamos a ver a continuación. Ese intervalo de confianza

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00:01:38,120 --> 00:01:44,819
va a ser un intervalo simétrico centrado en el estadístico muestral. Así pues, lo que vamos a

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00:01:44,819 --> 00:01:52,359
hacer es, en el caso en el que queramos estudiar como parámetro poblacional la media, por ejemplo,

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00:01:52,359 --> 00:01:58,319
vamos a construir un intervalo simétrico centrado en la media muestral.

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00:01:58,840 --> 00:02:03,439
Si queremos estudiar como parámetro poblacional la proporción, la proporción poblacional,

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00:02:03,939 --> 00:02:10,139
vamos a construir un intervalo simétrico centrado alrededor de la proporción muestral.

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00:02:10,800 --> 00:02:15,300
El estimador, los estimadores, puesto que son dos, son los extremos del intervalo

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00:02:15,300 --> 00:02:20,340
y van a estar centrados en un estadístico, en un valor muestral,

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00:02:20,340 --> 00:02:26,479
pero que no va a formar parte per se del propio estimador. El estimador es el intervalo, va a estar

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00:02:26,479 --> 00:02:33,159
centrado en el valor del estadístico muestral. Y ese intervalo, aparte de estar centrado en el

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00:02:33,159 --> 00:02:39,319
estadístico muestral, va a tener una cierta amplitud. Y la amplitud se va a calcular para que

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00:02:39,319 --> 00:02:46,860
el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo de confianza, se encuentre dentro de los

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00:02:46,860 --> 00:02:53,879
dos estadísticos con probabilidad 1 menos alfa. Y esta probabilidad 1 menos alfa es lo que se llama

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00:02:53,879 --> 00:03:02,300
nivel de confianza. En un momento dado, más adelante en los ejercicios, se nos pedirá que construyamos

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00:03:02,300 --> 00:03:09,780
un intervalo de confianza con un nivel de confianza 0,90. Bien, pues lo que queremos es que dentro del

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00:03:09,780 --> 00:03:15,819
intervalo que construyamos se encuentre el parámetro poblacional con una probabilidad igual a 0,9.

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00:03:15,819 --> 00:03:31,979
Y esa probabilidad es 1 menos alfa. A alfa se le denomina nivel de significación y representa el riesgo, como podéis ver aquí, de que el parámetro poblacional no esté contenido dentro del intervalo de confianza, lo cual tiene todo el sentido del mundo.

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00:03:31,979 --> 00:03:49,979
Por ejemplo, si construyo el estimador, el intervalo, formado por esa pareja de valores reales que delimitan el intervalo, para que el parámetro poblacional se encuentre dentro con una probabilidad 1 menos alfa, la probabilidad de que se encuentre fuera será evidentemente alfa.

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00:03:49,979 --> 00:03:56,319
A alfa se le llama nivel de significación y a 1 menos alfa se le llama nivel de confianza.

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00:03:57,080 --> 00:04:06,280
Tened cuidado que no se nos pida construir un intervalo de confianza con un nivel de significación 0,05 o con un nivel de confianza 0,95.

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00:04:06,659 --> 00:04:09,360
Es equivalente, pero es importante no confundir esos dos valores.

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00:04:11,159 --> 00:04:13,939
¿Cómo se construyen los intervalos de confianza?

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00:04:13,939 --> 00:04:16,779
Aquí tenemos estos resultados.

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00:04:16,779 --> 00:04:40,019
Para la proporción poblacional, el intervalo de confianza con ese nivel de confianza 1 menos alfa, que se representa aquí como subíndice, para la proporción poblacional, que es el argumento de este intervalo de confianza y que se debe representar aquí, viene dado por el intervalo que viene dado por este límite inferior y este límite superior.

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00:04:40,019 --> 00:04:47,019
los dos estadísticos que mencionaba. Se van a construir como el valor de la proporción muestral

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00:04:47,019 --> 00:04:54,139
menos z alfa medios, que ahora discutiré, por raíz cuadrada de p por 1 menos p dividido entre la raíz

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00:04:54,139 --> 00:05:00,379
de n. En cuanto al otro, al extremo superior, se construye de una forma similar, p más, en lugar de

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00:05:00,379 --> 00:05:08,480
menos, z alfa medios, la raíz cuadrada de p por 1 menos p dividido entre la raíz de n. Y aquí lo que

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00:05:08,480 --> 00:05:15,980
tenemos en este numerador raíz cuadrada de p por 1 menos p es la varianza para una distribución

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00:05:15,980 --> 00:05:21,420
binomial, perdón, la varianza, la desviación típica y aquí tenemos exactamente lo mismo.

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00:05:22,699 --> 00:05:27,779
En el caso de la media poblacional el intervalo de confianza con nivel de confianza 1 menos alfa

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00:05:27,779 --> 00:05:33,339
para la media poblacional mu se puede determinar de dos maneras. Si la varianza poblacional es

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00:05:33,339 --> 00:05:37,959
conocida como habíamos mencionado anteriormente la vamos a utilizar y lo que tenemos sería como

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00:05:37,959 --> 00:05:44,000
extremo inferior del intervalo x barra la media muestral menos z alfa medios por sigma entre la

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00:05:44,000 --> 00:05:52,779
raíz de n. Sigma entre la raíz de n es la desviación típica de la distribución de las medias muestrales

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00:05:52,779 --> 00:05:57,740
y en el extremo superior se construye de la misma manera de forma análoga pero en lugar de restar

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00:05:57,740 --> 00:06:04,160
sumar la media muestral más z alfa medios sigma entre la raíz de n. Esto si sigma, la desviación

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00:06:04,160 --> 00:06:09,160
típica poblacional desconocida. En el caso en el que la varianza, la desviación típica poblacional

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00:06:09,160 --> 00:06:14,939
sea desconocida, lo que vamos a utilizar es en lugar de esta, la desviación típica, la varianza

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00:06:14,939 --> 00:06:23,000
muestral. Volváis a la videoclase anterior donde hablamos de estimación puntual. Vamos a hacer esto

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00:06:23,000 --> 00:06:27,740
considerando siempre que el tamaño de la población, el tamaño de la muestra son suficientemente

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00:06:27,740 --> 00:06:34,540
grandes como para que la varianza muestral sea estimador centrado y eficiente para la

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00:06:34,540 --> 00:06:40,759
variaza poblacional y la podamos utilizar directamente quién es este zeta alfa medios

55
00:06:40,759 --> 00:06:47,000
que aparece aquí repetidamente bueno pues zeta alfa medios es la abscisa de la distribución

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00:06:47,000 --> 00:06:55,639
normal estándar que deja a la izquierda un área de probabilidad uno menos alfa medios en principio

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00:06:55,639 --> 00:07:02,019
Puede parecer todo esto un poco confuso porque tenemos el nivel de confianza 1 menos alfa, el nivel de significación alfa.

58
00:07:02,759 --> 00:07:12,220
Aquí tenemos una abstisa zeta alfa medios, pero luego me dejan que deja a la izquierda un área de probabilidad 1 menos alfa medios.

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00:07:13,220 --> 00:07:16,319
Puede resultar muy confuso todo esto, pero en el fondo tiene mucho sentido.

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00:07:16,319 --> 00:07:24,540
A ver, veamos. Estamos construyendo un intervalo de confianza y este nivel de confianza 1 menos alfa me indica que

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00:07:24,540 --> 00:07:32,740
la probabilidad de que la media esté contenida dentro, la media poblacional, esté contenida dentro de este intervalo de confianza es 1 menos alfa.

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00:07:34,279 --> 00:07:44,060
Dado que aquí estamos hablando de una distribución normal y estándar, supongamos que estamos con realmente una población estándar y supongamos que realmente la media fuera 0.

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00:07:44,060 --> 00:08:05,540
En ese caso tenemos un intervalo simétrico con una probabilidad de realizar dos abscisas, una a la izquierda y otra a la derecha, simétricas, así pues si una fuera, por ejemplo, la de la derecha 1,2, la de la izquierda sería menos 1,2, y la idea está en que la probabilidad contenida entre esas dos abscisas va a ser 1 menos alfa.

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00:08:05,540 --> 00:08:14,139
Nivel de significación alfa es la probabilidad de que la media no se encuentre, la media poblacional, no se encuentre dentro del intervalo de confianza.

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00:08:14,139 --> 00:08:21,139
Y ahora fijaos, esta probabilidad alfa se va a repartir a la izquierda y a la derecha del intervalo.

66
00:08:22,819 --> 00:08:33,659
Habrá una cierta probabilidad de que si la media no está dentro del intervalo, sea menor que el extremo inferior o bien mayor que el extremo superior.

67
00:08:33,659 --> 00:08:41,399
Puesto que el intervalo es simétrico, esas dos probabilidades son iguales y esa probabilidad alfa se reparte por mitades.

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00:08:41,919 --> 00:08:49,519
Alfa medios es la probabilidad de que la media poblacional esté por debajo del extremo inferior del intervalo

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00:08:49,519 --> 00:08:56,519
y alfa medios será la probabilidad de que la media poblacional se encuentre por encima del extremo superior del intervalo.

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00:08:58,179 --> 00:09:02,279
De ahí zeta alfa medios. Ese alfa medios me recuerda eso.

71
00:09:02,279 --> 00:09:09,039
alfa partido por 2 es la probabilidad de que la media poblacional no se encuentre dentro del

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00:09:09,039 --> 00:09:14,320
intervalo bien porque esté por debajo del extremo inferior alfa medios bien porque se encuentre por

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00:09:14,320 --> 00:09:22,659
encima del extremo superior el otro alfa medios que suman alfa ahora este zeta alfa medios de esas

74
00:09:22,659 --> 00:09:26,980
dos abstizas que he mencionado anteriormente el extremo inferior y el extremo superior se

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00:09:26,980 --> 00:09:31,899
correspondería en la distribución normal estándar con el extremo superior deja a

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00:09:31,899 --> 00:09:36,240
la derecha alfa medios y consecuentemente deja a la izquierda una

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00:09:36,240 --> 00:09:42,940
probabilidad uno menos alfa medios todo cobra sentido y desde luego cobrará

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00:09:42,940 --> 00:09:47,080
mucho más sentido cuando resolvamos los ejercicios que guardan relación con esta

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00:09:47,080 --> 00:09:51,700
parte con esto que hemos visto ya podemos resolver estos ejercicios 3 y 4

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00:09:51,700 --> 00:09:58,960
que resolveremos en clase resolveremos en alguna vídeo clase posterior en el

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00:09:58,960 --> 00:10:05,799
aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis

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00:10:05,799 --> 00:10:11,179
más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas

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00:10:11,179 --> 00:10:16,299
e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.