1
00:00:13,419 --> 00:00:20,379
En este vídeo vamos a resolver un ejercicio de programación lineal de matemáticas 2 de ciencias sociales

2
00:00:20,379 --> 00:00:23,320
para que lo podáis enseñar a los chavales.

3
00:00:24,000 --> 00:00:28,399
Lanzamos la calculadora gráfica y como hemos aprendido en el vídeo anterior

4
00:00:28,399 --> 00:00:35,700
pues vamos a insertar una imagen que previamente he recortado del propio examen de la PAU.

5
00:00:35,700 --> 00:00:45,000
En este caso es el examen de junio de 2016, el modelo A, ejercicio 2.

6
00:00:45,520 --> 00:00:54,659
Le vamos a colocar aquí, vamos a cargarnos como vimos en el vídeo anterior los puntos A y B.

7
00:00:54,659 --> 00:00:57,880
de acuerdo

8
00:00:57,880 --> 00:01:00,219
vale

9
00:01:00,219 --> 00:01:03,020
lo vamos a poner en la esquina superior

10
00:01:03,020 --> 00:01:04,939
derecha y ahí

11
00:01:04,939 --> 00:01:05,760
vamos a dar

12
00:01:05,760 --> 00:01:07,920
que quede

13
00:01:07,920 --> 00:01:10,620
bloqueado en la pantalla, de acuerdo

14
00:01:10,620 --> 00:01:12,920
así

15
00:01:12,920 --> 00:01:14,500
aunque yo ahora mueva

16
00:01:14,500 --> 00:01:16,560
la vista gráfica

17
00:01:16,560 --> 00:01:19,120
siempre va a estar ahí, tiene un tamaño

18
00:01:19,120 --> 00:01:20,760
más o menos adecuado

19
00:01:20,760 --> 00:01:22,120
o sea que

20
00:01:22,120 --> 00:01:30,840
que está bien. Bueno, vamos ya a resolverlo. Vamos a dar primero la entrada, porque ya sabéis que a mí me gusta más

21
00:01:30,840 --> 00:01:40,519
tener aquí la entrada aquí abajo, y vamos ya a resolverlo. Vamos a empezar, aunque sea del apartado B,

22
00:01:40,519 --> 00:01:44,719
por escribir la función 2x más y

23
00:01:44,719 --> 00:01:46,540
escribimos f de x

24
00:01:46,540 --> 00:01:50,599
y igual a 2x más y

25
00:01:50,599 --> 00:01:51,799
esto es porque

26
00:01:51,799 --> 00:01:57,379
GeoGebra a las rectas, que es lo siguiente que voy a pintar

27
00:01:57,379 --> 00:02:00,799
les asigna para empezar la letra f

28
00:02:00,799 --> 00:02:03,239
entonces para que no nos pillen la letra f

29
00:02:03,239 --> 00:02:04,680
pues escribimos la función

30
00:02:04,680 --> 00:02:09,039
ya tenemos aquí la función que lógicamente no se visualiza

31
00:02:09,039 --> 00:02:16,599
porque es una función de dos variables, si quisiéramos, pues veríamos, no creo que a nadie le sorprenda

32
00:02:16,599 --> 00:02:23,360
que en 3D sí que la ha pintado y que es un plan, ¿de acuerdo?

33
00:02:23,360 --> 00:02:27,740
lo quitamos y vamos con nuestro ejercicio

34
00:02:27,740 --> 00:02:32,699
en vez de escribir las inequaciones que GeoGebra, como veremos dentro de un segundo, también las escribe

35
00:02:32,699 --> 00:02:41,759
vamos a escribir ecuaciones, es decir, vamos a poner las restricciones del ejercicio como rectas

36
00:02:41,759 --> 00:02:47,300
entonces escribiré y más x igual 5, ya tengo la primera

37
00:02:47,300 --> 00:02:53,539
le voy a dar botón derecho propiedades porque le voy a cambiar el color, le voy a dejar en negro

38
00:02:53,539 --> 00:03:02,500
pero le voy a hacer que no muestre, o que en vez de la etiqueta el nombre muestre la ecuación de la recta

39
00:03:02,500 --> 00:03:05,740
¿De acuerdo? Yo creo que queda mejor.

40
00:03:07,000 --> 00:03:14,340
Vale, en estilo, si queréis le podéis hacer todavía más fino, para que luego cuando obtengamos las ecuaciones.

41
00:03:15,080 --> 00:03:19,979
¿Por qué es interesante pintar primero esto como una recta?

42
00:03:20,500 --> 00:03:29,800
Porque si yo pinto las inequaciones, después no podría llegar a las intersecciones de las rectas que definen esa inequación.

43
00:03:30,240 --> 00:03:31,939
Así que por eso necesito las rectas.

44
00:03:31,939 --> 00:03:46,000
Ahora voy a con la siguiente, y menos x igual 3, puedo coger esta herramienta, copiar estilo visual, pincho en una, pincho en la otra.

45
00:03:46,919 --> 00:03:58,490
Y ahora, pues vamos con la tercera, un medio de x menos y, igual menos 2.

46
00:03:58,490 --> 00:04:06,569
Como ya lo tengo seleccionado, solo tengo que hacer clic en ella para que lo cambie

47
00:04:06,569 --> 00:04:08,889
Como veis, ya tengo las tres

48
00:04:08,889 --> 00:04:11,349
Aquí me lo ha puesto en este lado

49
00:04:11,349 --> 00:04:19,389
Pero vamos, esto es interesante que muestre para saber después a los chicos que sistema tienen que resolver

50
00:04:19,389 --> 00:04:20,670
¿De acuerdo?

51
00:04:20,670 --> 00:04:23,149
Ahora voy a empezar con las inequaciones

52
00:04:23,149 --> 00:04:31,370
Es decir, voy a repetir el ejercicio, aunque parezca que hay que repetirlo, pero metiendo las inequaciones.

53
00:04:31,589 --> 00:04:33,509
Menor o igual lo podemos poner así.

54
00:04:34,490 --> 00:04:37,790
También podríamos con el alfa buscar el símbolo menor o igual.

55
00:04:37,790 --> 00:04:45,209
Que 5, obviamente, me da la solución de esa inequación.

56
00:04:45,810 --> 00:04:50,829
Pero vamos a irnos a propiedades, que a mí así no me gusta, voy a quitar la etiqueta.

57
00:04:50,829 --> 00:05:04,829
Y en estilo, lo vamos a dejar en azul, pero en estilo, aparte de que el grosor del trazo, si queremos también le podemos hacer más fino, pero bueno, es igual, lo dejamos.

58
00:05:05,189 --> 00:05:07,850
Vamos a elegir que el relleno sea rayado.

59
00:05:08,670 --> 00:05:14,189
Vamos a empezar la primera poniéndola a un ángulo de 0 y un espaciado de 20.

60
00:05:14,189 --> 00:05:20,689
Y como vamos a hacer 3, ver luego la zona rayada es complicada.

61
00:05:20,829 --> 00:05:31,730
Entonces vamos a hacer un pequeño truco que es rayar la zona que no es solución, de tal manera que al final será solución la zona que no tenga ningún tipo de raya.

62
00:05:31,730 --> 00:05:35,269
veis que aquí me ha quedado el fondo en azul

63
00:05:35,269 --> 00:05:39,689
esto es uno de los bug que tiene GeoGebra

64
00:05:39,689 --> 00:05:44,709
y que si doy atrás y adelante pues ya me lo deja bien

65
00:05:44,709 --> 00:05:47,790
así que ya he metido la primera inequación

66
00:05:47,790 --> 00:05:50,949
vamos ahora a meter la segunda inequación

67
00:05:50,949 --> 00:05:57,899
que era y menos x menor o igual que 3

68
00:05:57,899 --> 00:06:00,480
pues ahí la tenemos

69
00:06:00,480 --> 00:06:04,699
Podríamos, por supuesto, con la herramienta copiar estilo visual

70
00:06:04,699 --> 00:06:07,019
Elegir la del A y ponerla en el B

71
00:06:07,019 --> 00:06:10,439
Pero ahora nos interesaría en propiedades

72
00:06:10,439 --> 00:06:14,500
Estilo, invertir no lo coge

73
00:06:14,500 --> 00:06:17,819
La copia de estilos

74
00:06:17,819 --> 00:06:21,139
Y le podríamos poner 90 grados

75
00:06:21,139 --> 00:06:24,389
Bueno, como estáis viendo

76
00:06:24,389 --> 00:06:27,689
Vamos a dar el truquito de atrás y adelante

77
00:06:27,689 --> 00:06:31,850
Si esto fuera un sistema de inequaciones para otro curso

78
00:06:31,850 --> 00:06:36,990
pues en este caso la zona blanca es la solución

79
00:06:36,990 --> 00:06:40,110
pero podríamos saberlo si solamente fueran dos

80
00:06:40,110 --> 00:06:41,810
pues no haber dado lo de invertir

81
00:06:41,810 --> 00:06:46,730
y la zona cuadriculada sería la solución del sistema de inequación

82
00:06:46,730 --> 00:06:48,850
nos falta la tercera

83
00:06:48,850 --> 00:06:56,360
que es un medio de x menos y

84
00:06:56,360 --> 00:07:00,939
menor o igual que menos dos

85
00:07:00,939 --> 00:07:03,160
tenemos que ver por supuesto que coincide

86
00:07:03,160 --> 00:07:05,399
damos enter

87
00:07:05,399 --> 00:07:09,980
podemos volver a copiar el estilo visual

88
00:07:09,980 --> 00:07:12,040
pero claro, recordando

89
00:07:12,040 --> 00:07:12,959
que al final

90
00:07:12,959 --> 00:07:16,319
tenemos que dar propiedades

91
00:07:16,319 --> 00:07:18,000
y en estilo

92
00:07:18,000 --> 00:07:20,620
poner otro ángulo

93
00:07:20,620 --> 00:07:21,300
por ejemplo

94
00:07:21,300 --> 00:07:23,319
podemos poner 45

95
00:07:23,319 --> 00:07:26,100
de acuerdo

96
00:07:26,100 --> 00:07:27,259
y

97
00:07:27,259 --> 00:07:29,819
que no

98
00:07:29,819 --> 00:07:33,209
bueno, todo esto sí que lo ha cogido bien

99
00:07:33,209 --> 00:07:33,850
vale

100
00:07:33,850 --> 00:07:38,089
bien, volveríamos a dar atrás y adelante

101
00:07:38,089 --> 00:07:39,189
para que lo coja bien

102
00:07:39,189 --> 00:07:41,430
no hemos puesto el invertido

103
00:07:41,430 --> 00:07:45,230
aquí está invertir

104
00:07:45,230 --> 00:07:46,370
ok

105
00:07:46,370 --> 00:07:48,949
y ya está, ahora podríamos ver

106
00:07:48,949 --> 00:07:51,550
que la solución del sistema

107
00:07:51,550 --> 00:07:53,949
de inequaciones

108
00:07:53,949 --> 00:07:54,850
es

109
00:07:54,850 --> 00:07:57,449
la zona que no está rayada

110
00:07:57,449 --> 00:07:59,170
aquí, tener cuidado

111
00:07:59,170 --> 00:08:00,709
porque estáis acostumbrados a

112
00:08:00,709 --> 00:08:02,829
con el elige y mueve mover la pantalla

113
00:08:02,829 --> 00:08:05,029
pero como ahora son todo inequaciones

114
00:08:05,029 --> 00:08:11,949
en realidad no tocamos el espacio y con esta tecla no lo podremos mover.

115
00:08:12,170 --> 00:08:16,189
Tendremos que irnos obligatoriamente a esta herramienta.

116
00:08:16,930 --> 00:08:18,930
Cuidado, nos faltan los puntos.

117
00:08:19,889 --> 00:08:28,550
Yo cojo intersección y por hacerlo, este llamo el punto A, este sería el punto B y este sería el punto C.

118
00:08:28,550 --> 00:08:36,830
Esto lo está haciendo porque hemos pintado las rectas con las inequaciones, solas no lo hace, ¿de acuerdo?

119
00:08:40,090 --> 00:08:49,610
Bien, ya tengo los tres puntos, ahora para hacer bien el sistema de inequaciones, pues me voy a la función 2x,

120
00:08:49,610 --> 00:08:51,330
el ejercicio de programación lineal

121
00:08:51,330 --> 00:08:53,309
quiero decir, igual a cero

122
00:08:53,309 --> 00:08:55,830
me queda una recta

123
00:08:55,830 --> 00:08:59,320
que en propiedades

124
00:08:59,320 --> 00:09:00,200
la voy a poner

125
00:09:00,200 --> 00:09:01,860
en color rojo

126
00:09:01,860 --> 00:09:04,360
y gordita

127
00:09:04,360 --> 00:09:06,559
para que

128
00:09:06,559 --> 00:09:07,320
bueno, la igual

129
00:09:07,320 --> 00:09:10,000
para que ahora veáis

130
00:09:10,000 --> 00:09:11,659
que por supuesto pasa por el cero cero

131
00:09:11,659 --> 00:09:14,019
que si yo selecciono esa recta

132
00:09:14,019 --> 00:09:15,279
y la muevo

133
00:09:15,279 --> 00:09:17,919
en las últimas versiones de GeoGebra

134
00:09:17,919 --> 00:09:20,539
no se puede mover hasta que

135
00:09:20,539 --> 00:09:22,919
en configuración

136
00:09:22,919 --> 00:09:26,500
le desmarcamos objeto fijo

137
00:09:26,500 --> 00:09:28,399
esto es nuevo

138
00:09:28,399 --> 00:09:29,919
y lo añadimos al vídeo

139
00:09:29,919 --> 00:09:32,460
entonces ahora ya sí que

140
00:09:32,460 --> 00:09:34,539
podríamos mover la recta

141
00:09:36,480 --> 00:09:42,519
y la muevo

142
00:09:42,519 --> 00:09:44,860
como veis al trazar las paralelas

143
00:09:44,860 --> 00:09:46,080
va cambiando

144
00:09:46,080 --> 00:09:46,899
aquí

145
00:09:46,899 --> 00:09:49,860
el valor de la función

146
00:09:49,860 --> 00:09:53,740
realmente, ¿no? Entonces si me pongo en A, pues veo que

147
00:09:53,740 --> 00:09:58,179
la función en A va a valer menos 3, si me pongo en B

148
00:09:58,179 --> 00:10:02,159
va a valer 7 y si me pongo en C va a valer 6. Así que

149
00:10:02,159 --> 00:10:06,080
obviamente el máximo le

150
00:10:06,080 --> 00:10:10,179
alcanza en B y el mínimo en A

151
00:10:10,179 --> 00:10:14,299
lo cual explicamos también a los alumnos cuando hacemos problemas de programación lineal

152
00:10:14,299 --> 00:10:18,299
voy a dejarla fija ahí. Pero normalmente la mayoría

153
00:10:18,299 --> 00:10:22,539
de la gente no lo explica así, que sería la manera más correcta

154
00:10:22,539 --> 00:10:26,720
de hacerlo, sino que por desgracia, aunque nosotros también lo vamos a hacer

155
00:10:26,720 --> 00:10:30,259
decimos, pues f de a va a ser f de a

156
00:10:30,259 --> 00:10:34,379
valga la redundancia, f sub a es simplemente un descriptor

157
00:10:34,379 --> 00:10:37,980
y quiero que me sustituya en la función f el punto a

158
00:10:37,980 --> 00:10:42,340
doy enter y me da menos 3, si doy a la tecla de cursor arriba

159
00:10:42,340 --> 00:10:46,639
y copio, puedo poner f de b

160
00:10:46,639 --> 00:10:48,679
Más rápido

161
00:10:48,679 --> 00:10:51,200
Y si lo repito con C

162
00:10:51,200 --> 00:10:54,200
Pues puedo poner F de C

163
00:10:54,200 --> 00:10:55,980
De tal manera que veo

164
00:10:55,980 --> 00:10:58,059
Donde alcanza el mínimo

165
00:10:58,059 --> 00:10:58,899
Que es en A

166
00:10:58,899 --> 00:11:00,940
Y donde alcanza el máximo

167
00:11:00,940 --> 00:11:02,440
Que es en B

168
00:11:02,440 --> 00:11:05,340
Y los valores mínimo y máximo también

169
00:11:05,340 --> 00:11:07,480
Los puntos por supuesto

170
00:11:07,480 --> 00:11:08,600
También los tenemos aquí

171
00:11:08,600 --> 00:11:10,720
El que es A, B y C

172
00:11:10,720 --> 00:11:13,639
Y esto se ve un poquito mal

173
00:11:13,639 --> 00:11:15,379
Bueno, pues vamos a intentar

174
00:11:15,379 --> 00:11:19,100
cambiarle las propiedades a la imagen, primero que vemos es que aquí no tenemos

175
00:11:19,100 --> 00:11:22,240
entonces si os acordáis, me voy aquí

176
00:11:22,240 --> 00:11:26,759
voy a propiedades y en vista

177
00:11:26,759 --> 00:11:31,500
en preferencias del álgebra, hago que se muestren

178
00:11:31,500 --> 00:11:34,419
objetos auxiliares, esto ya lo hemos hecho en otro ejercicio

179
00:11:34,419 --> 00:11:38,720
la novedad es que ahora la imagen sí que se muestra, de tal manera que puedo cambiar

180
00:11:38,720 --> 00:11:42,759
sus propiedades, vamos a hacer una cosa nueva que no habíamos hecho nunca

181
00:11:42,759 --> 00:11:44,019
que si no se ha avanzado

182
00:11:44,019 --> 00:11:47,899
y donde pone capa le voy a decir que me lo ponga en la capa 1

183
00:11:47,899 --> 00:11:51,240
ya que todas las demás cosas están en la capa 0

184
00:11:51,240 --> 00:11:53,259
para que se ponga por encima

185
00:11:53,259 --> 00:11:56,080
y ahora lo que parecía que no se veía nada

186
00:11:56,080 --> 00:12:00,820
pues resulta que se ve perfectamente

187
00:12:00,820 --> 00:12:06,700
y este es el ejercicio de programación lineal