1
00:00:00,000 --> 00:00:11,300
La función afín es aquella cuya expresión algebraica es un polinomio de primer grado,

2
00:00:11,939 --> 00:00:20,640
de la forma mx más b, donde x es la variable independiente y m es un número que llamamos

3
00:00:20,640 --> 00:00:24,920
la pendiente y nos informa sobre la inclinación de la recta.

4
00:00:25,740 --> 00:00:34,800
Si m es positivo, la recta será creciente, mientras que si m es negativo, la recta será decreciente.

5
00:00:35,800 --> 00:00:44,840
El número b es la ordenada en el origen. Es el valor que toma la variable dependiente cuando la variable independiente vale cero.

6
00:00:47,780 --> 00:00:53,680
Veamos como ejemplo cómo dibujar la recta f de x igual a menos 3x más 2.

7
00:00:54,659 --> 00:00:57,500
Vamos allá, su pendiente y la ordenada en el origen.

8
00:00:58,640 --> 00:01:04,420
La pendiente es el número que multiplica la variable independiente, que se representa con la letra x.

9
00:01:05,400 --> 00:01:06,319
Es menos 3.

10
00:01:07,340 --> 00:01:12,700
Como es un número negativo, esto significa que la recta va a ser decreciente.

11
00:01:18,420 --> 00:01:21,900
La ordenada en el origen es el número 2.

12
00:01:21,900 --> 00:01:26,700
eso significa que cuando a la función le damos el valor x igual a 0

13
00:01:26,700 --> 00:01:30,120
la variable dependiente vale 2

14
00:01:30,120 --> 00:01:35,960
la recta cortará al eje vertical en el punto 0 de x2 de y

15
00:01:35,960 --> 00:01:41,100
para representar nuestra función preparamos los ejes cartesianos

16
00:01:41,100 --> 00:01:43,939
y vamos a realizar una tabla de valores

17
00:01:43,939 --> 00:01:50,320
en la columna de la izquierda ponemos x que representa la variable independiente

18
00:01:50,320 --> 00:01:56,920
Y en la columna de la derecha, la variable dependiente que se calcula con la expresión menos 3 por x más 2.

19
00:01:57,520 --> 00:02:03,740
Si a x le damos el valor 0, y vale menos 3 por 0 más 2.

20
00:02:04,760 --> 00:02:08,860
Esto nos da el punto 0, 2.

21
00:02:08,860 --> 00:02:22,020
Si asignamos a la x el valor 1, entonces la y será menos 3 por 1 más 2

22
00:02:22,020 --> 00:02:27,800
Es decir, menos 3 más 2 igual a menos 1

23
00:02:27,800 --> 00:02:30,560
Obtenemos el punto del plano 1 menos 1

24
00:02:31,099 --> 00:02:39,020
Dando el valor x igual a 2, y es igual a menos 3 por 2 más 2.

25
00:02:39,400 --> 00:02:44,819
Realizando las operaciones obtenemos el punto del plano 2 menos 4.

26
00:02:44,819 --> 00:02:53,360
Aunque ya observamos que aparecen los puntos alineados y podríamos trazar ya la recta, vamos a calcular un último punto.

27
00:02:53,360 --> 00:03:08,360
Para x igual a menos 1, y es menos 3 por menos 1 más 2, es decir, 3 más 2, que nos queda como resultado 5.

28
00:03:09,900 --> 00:03:12,600
Esto nos da el punto menos 1, 5.

29
00:03:14,020 --> 00:03:19,080
Uniendo los puntos con una regla, obtenemos la representación gráfica de nuestra función afín.

30
00:03:19,760 --> 00:03:24,080
Ponemos las dos flechas para indicar que es una recta infinita por la izquierda y por la derecha.

31
00:03:26,540 --> 00:03:36,480
Observar que es una recta decreciente, es decir, dibujada de izquierda a derecha, va hacia abajo, lo que concuerda con la pendiente negativa de menos 3.

32
00:03:38,020 --> 00:03:45,600
Además, corta al eje Y en el punto 0, 2, que es la ordenada en el origen.

33
00:03:49,080 --> 00:03:52,840
Veamos el siguiente ejemplo.

34
00:03:53,020 --> 00:03:58,600
Una familia paga un recibo de agua que consta de una tasa de conexión de 5 euros por el alquiler del contador,

35
00:03:59,460 --> 00:04:02,660
más 1,5 euros por metro cúbico consumido.

36
00:04:03,820 --> 00:04:07,740
Nos preguntan que escribamos la función que relaciona el precio con el consumo,

37
00:04:08,840 --> 00:04:12,120
que dibujemos la gráfica y expliquemos qué tipo de función es,

38
00:04:12,120 --> 00:04:17,780
y finalmente calcular cuánto nos cobrarán por el consumo de 10 metros cúbicos.

39
00:04:18,200 --> 00:04:22,060
Comenzamos reconociendo en el problema cuál es la variable independiente.

40
00:04:23,620 --> 00:04:26,460
Es el consumo expresado en metros cúbicos.

41
00:04:29,680 --> 00:04:35,960
El precio depende del consumo, por lo tanto es la variable dependiente.

42
00:04:36,640 --> 00:04:38,380
Vamos a realizar una tabla de valores.

43
00:04:38,380 --> 00:04:44,420
En la columna de la izquierda he puesto la variable independiente, el consumo expresado en metros cúbicos,

44
00:04:44,420 --> 00:04:50,340
y en la columna de la derecha la variable dependiente, que es el precio expresado en euros.

45
00:04:51,360 --> 00:04:54,259
Ahora vamos a ir completando la tabla.

46
00:04:55,460 --> 00:05:01,200
Observar que nos cobran una tasa de conexión de 5 euros sin consumir ningún metro cúbico.

47
00:05:01,580 --> 00:05:05,439
Es decir, para 0 metros cúbicos tendremos que pagar 5 euros.

48
00:05:05,439 --> 00:05:22,040
Por un metro cúbico consumido, pagaremos los 5 euros de la tasa de conexión más 1,5, que es el precio del metro cúbico consumido

49
00:05:25,040 --> 00:05:28,959
Esto nos da un total de 6,5 euros

50
00:05:28,959 --> 00:05:47,919
Por el consumo de 2 metros cúbicos, el precio será de 5 euros por la tasa de conexión por el alquiler del contador, más 2 por 1,5, es decir, un total de 8 euros.

51
00:05:48,039 --> 00:05:56,859
Por el consumo de 3 metros cúbicos, pagaremos 5 euros, que es la tasa de conexión, más 3 veces por 1,5.

52
00:05:56,860 --> 00:06:00,960
lo cual nos da 9,5

53
00:06:00,960 --> 00:06:05,980
Observar que si llamamos x al consumo en metros cúbicos

54
00:06:05,980 --> 00:06:11,939
la fórmula que nos da el precio podemos expresarla de la forma

55
00:06:11,939 --> 00:06:15,699
5 más x por 1,5

56
00:06:15,699 --> 00:06:21,879
Llamando y a la variable dependiente precio expresado en euros

57
00:06:21,879 --> 00:06:24,720
y a x a la variable independiente consumo

58
00:06:24,720 --> 00:06:32,160
la fórmula de esta función será Y igual a 5 más 1,5 por X.

59
00:06:34,540 --> 00:06:39,760
Escribiendo el nombre de la variable independiente consumo en metros cúbicos

60
00:06:39,760 --> 00:06:41,700
y de la variable dependiente precio,

61
00:06:42,420 --> 00:06:49,340
la expresión que nos queda es que el precio es igual a 5 más 1,5 por el consumo en metros cúbicos.

62
00:06:50,380 --> 00:06:52,300
Se trata de una función afín.

63
00:06:55,700 --> 00:07:01,340
La pendiente es 1,5 y la ordenada en el origen es 5.

64
00:07:05,920 --> 00:07:17,900
Para representar la gráfica de esta función dibujamos dos ejes, puesto que todos los datos de la tabla son positivos, son los ejes del primer cuadrante.

65
00:07:17,900 --> 00:07:24,300
En el eje horizontal ponemos el nombre de la variable independiente, que es el consumo en metros cúbicos,

66
00:07:24,580 --> 00:07:31,160
y en el eje vertical o eje de ordenadas ponemos el nombre de la variable dependiente, que es el precio en euros.

67
00:07:33,700 --> 00:07:44,060
La escala en el eje horizontal la elegimos de uno en uno, de acuerdo con los datos de la tabla, comenzando con el punto cero.

68
00:07:47,900 --> 00:08:12,200
Observamos que los valores del precio a partir de un metro cúbico van de 1,5 en 1,5, a excepción del primer dato, que es el dato de 5 euros.

69
00:08:12,199 --> 00:08:21,219
Vamos a representar en el eje vertical un salto de escala

70
00:08:21,219 --> 00:08:30,319
Dibujamos dos líneas paralelas que indican que pegamos un salto desde el valor 0 al 5

71
00:08:32,159 --> 00:08:36,319
Posteriormente la distancia de dos cuadraditos va a valer 1,5

72
00:08:36,320 --> 00:08:48,160
Así que iría el 6,5, después el 8 y después el 9,5, manteniéndose la distancia de dos cuadrados con el valor constante de 1,5.

73
00:08:51,160 --> 00:08:53,900
Ahora empezamos a representar los puntos.

74
00:08:54,800 --> 00:08:56,100
Para 0, 5.

75
00:08:57,540 --> 00:09:00,120
Para 1 tenemos 6,5.

76
00:09:01,100 --> 00:09:03,400
Para 2 metros cúbicos, 8.

77
00:09:03,400 --> 00:09:05,400
Y para 3, 9,5.

78
00:09:07,320 --> 00:09:14,940
Uniendo los puntos tenemos la representación gráfica de nuestra función, una semirrecta con origen el punto 0,5.

79
00:09:16,379 --> 00:09:21,379
Finalmente calculamos el precio que nos cobrarán por el consumo de 10 metros cúbicos.

80
00:09:22,040 --> 00:09:28,780
Sustituimos en la fórmula 5 más 1,5 por 10 y realizamos las operaciones.

81
00:09:28,779 --> 00:09:36,339
Así nos queda 5 más 15, dando como resultado 20 euros.