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00:00:00,700 --> 00:00:06,820
Hola chicos, en este vídeo voy a resolver el ejercicio 5 de la hoja de sistemas de ecuaciones.

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00:00:07,099 --> 00:00:12,580
Como veis me da una matriz A con un parámetro A, una matriz X, una matriz B

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00:00:12,580 --> 00:00:19,460
y nos piden calcular el rango en función de A, ver si es posible calcular la inversa de A cuando A igual 0

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00:00:19,460 --> 00:00:22,399
y resolver el sistema AX igual B en el caso de A igual 1.

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00:00:23,620 --> 00:00:28,500
Bien, vamos a GeoGebra y empezamos a introducir las matrices.

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00:00:28,500 --> 00:00:57,679
La matriz A, dos puntos igual, llave, llave, y ponemos 14, 01, con aquí se ha precipitado GeoGebra, borramos, 14, 01, coma, llave, 0, 7, 5, coma, 3, 4,

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00:00:58,500 --> 00:01:05,200
5a. Ahí tenemos la matriz a. Para estudiar el rango, pues simplemente hacemos el determinante de a.

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00:01:06,120 --> 00:01:12,019
Nos sale ese valor. Si queremos resolverlo, resuelve la expresión 2 igualada a 0.

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00:01:12,879 --> 00:01:18,140
Y ya sabemos que cuando a sea distinto de este valor, el rango será 3.

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00:01:18,140 --> 00:01:23,200
Y cuando sea igual a ese valor, el rango no será 3.

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00:01:23,599 --> 00:01:28,000
Y observando la matriz, encontramos un menor de orden 2 distinto de 0.

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00:01:28,000 --> 00:01:42,400
pues el rango es 2. Para hacer el B, pues simplemente podemos poner, vamos a poner pues A0, por eso hay que sustituir A por 0,

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00:01:43,000 --> 00:01:55,700
dos puntos igual, sustituye en la matriz A original, A igual 0, y ahora simplemente inversa de A0, ahí está la inversa.

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00:01:55,700 --> 00:01:58,280
Podéis comprobarlo si queréis

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00:01:58,280 --> 00:02:00,099
Para hacer el B

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00:02:00,099 --> 00:02:01,840
Tenemos varias opciones

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00:02:01,840 --> 00:02:04,379
Lo primero voy a meter la letra

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00:02:04,379 --> 00:02:06,799
La matriz esta de las letras

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00:02:06,799 --> 00:02:10,439
Y, Z

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00:02:10,439 --> 00:02:12,460
Y la matriz B

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00:02:12,460 --> 00:02:14,039
Igual

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00:02:14,039 --> 00:02:17,400
2

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00:02:17,400 --> 00:02:19,719
Coma llave

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00:02:19,719 --> 00:02:21,460
37 medios

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00:02:21,460 --> 00:02:23,300
Coma llave

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00:02:23,300 --> 00:02:24,620
11

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00:02:24,620 --> 00:02:50,759
A la hora de resolver el sistema pues tenemos varias formas, la primera por ejemplo si lo queremos ver como sistema sería A1, voy a decir que sea la matriz A que sustituye A igual 1, así es que la primera forma sería, bueno vamos a ver que sistema se forma al hacer la matriz A sustituyendo ya la A por 1 igual B, me sale ese sistema.

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00:02:50,759 --> 00:03:12,659
Y ahora puedo decirle que resuelva 14x más z igual a 2, 7y más 5z igual a 37 medios, 3x más 4y más 5z igual a 11.

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00:03:12,659 --> 00:03:15,819
cierro la llave porque ya he terminado de introducir las ecuaciones

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00:03:15,819 --> 00:03:20,000
y le digo que las variables son x, y, y, z

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00:03:20,000 --> 00:03:24,960
para hacer esto me sale esa solución

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00:03:24,960 --> 00:03:30,120
bien, otra forma de hacerlo es hacer la matriz ampliada

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00:03:30,120 --> 00:03:34,300
con a igual 1, que sería la matriz ampliada

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00:03:34,300 --> 00:03:38,039
del supuesto sistema, que sería 14, 0, 1

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00:03:38,039 --> 00:03:42,659
2, 0

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00:03:42,659 --> 00:03:46,939
7, 5, 37 medios

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00:03:46,939 --> 00:03:51,819
coma, y ahora 3, 4, 5

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00:03:51,819 --> 00:03:55,520
11, esa sería la matriz

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00:03:55,520 --> 00:03:59,620
ampliada del sistema, podemos usar Gauss-Jordan

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00:03:59,620 --> 00:04:02,960
para resolverlo

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00:04:02,960 --> 00:04:06,439
y como vemos, salen las mismas opciones

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00:04:06,439 --> 00:04:11,800
x vale un séptimo, y vale 37

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00:04:11,800 --> 00:04:19,480
de doceavos y da z que vale cero. Aquí habéis visto en este vídeo cómo se puede resolver

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00:04:19,480 --> 00:04:28,360
usando el comando resuelve los sistemas o usando Gauss-Jordan en la matriz ampliada.

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00:04:28,360 --> 00:04:31,540
Espero que aprendáis. ¡Hasta luego!