1
00:00:01,710 --> 00:00:04,929
Criptografía y polinomios. Encriptación con polinomios.

2
00:00:05,530 --> 00:00:09,130
Vamos a utilizar un polinomio de segundo grado como herramienta de cifrado

3
00:00:09,130 --> 00:00:10,970
para codificar un mensaje.

4
00:00:11,449 --> 00:00:13,609
Para ello, vamos a seguir los siguientes pasos.

5
00:00:14,210 --> 00:00:16,289
Primero elegiremos dicho polinomio de segundo grado,

6
00:00:16,789 --> 00:00:18,969
teniendo cuidado para que los posibles valores numéricos

7
00:00:18,969 --> 00:00:20,510
no salgan valores negativos.

8
00:00:21,210 --> 00:00:23,309
Después, utilizaremos las cinco vocales

9
00:00:23,309 --> 00:00:25,890
y las once consonantes con mayor frecuencia de aparición

10
00:00:25,890 --> 00:00:27,030
en nuestro alfabeto

11
00:00:27,030 --> 00:00:29,010
y le vamos a asociar de forma ordenada

12
00:00:29,010 --> 00:00:30,449
un número de 0 al 15.

13
00:00:30,449 --> 00:00:37,390
Como observación, si quisiéramos codificar estos números a código binario, utilizaríamos 4 bits.

14
00:00:38,289 --> 00:00:44,170
Después hallaríamos el valor numérico de estos números asociados utilizando el polinomio de segundo grado

15
00:00:44,170 --> 00:00:48,390
para obtener el número cifrado correspondiente a cada una de las letras.

16
00:00:48,969 --> 00:00:54,590
Por último, codificaremos un mensaje con al menos 4 palabras con los números asociados obtenidos.

17
00:00:55,450 --> 00:00:56,630
Vamos a ver un ejemplo.

18
00:00:57,170 --> 00:01:04,230
Imaginaros que queremos encriptar la palabra mates y para ello utilizamos el polinomio 2x cuadrado menos x más 7.

19
00:01:04,950 --> 00:01:10,590
Lo que tenemos que hacer es hallar el valor numérico del número asociado a cada una de estas cinco letras

20
00:01:10,590 --> 00:01:13,109
utilizando el polinomio que hemos elegido.

21
00:01:13,109 --> 00:01:17,030
Ya hemos visto que para calcular el valor numérico hay varias formas de hacerlo.

22
00:01:17,530 --> 00:01:23,189
Cuando lo realizamos lo pondremos en una tabla parecida a esta en la que vemos cada letra,

23
00:01:23,189 --> 00:01:29,150
el número asociado inicial y el número cifrado utilizando el polinomio de segundo grado.

24
00:01:30,049 --> 00:01:36,469
Con lo cual, para escritar el mensaje MATES con este polinomio de segundo grado,

25
00:01:36,969 --> 00:01:41,989
tendríamos el código 2837238852.

26
00:01:43,129 --> 00:01:46,189
Pero, ¿cómo haríamos para desescriptar un mensaje?

27
00:01:46,810 --> 00:01:51,689
Vamos a imaginar que hemos recibido este mensaje 239491455.

28
00:01:51,689 --> 00:01:58,269
5, sabiendo que el polinomio que se ha utilizado para encriptarlo es el polinomio 3x cuadrado menos

29
00:01:58,269 --> 00:02:08,349
x más 5. Lo que vamos a tener que hacer es cada uno de estos números cifrados ponerlos con una

30
00:02:08,349 --> 00:02:15,270
ecuación de segundo grado utilizando el polinomio, es decir, con 2, 3, 9 vamos a igualar el polinomio

31
00:02:15,270 --> 00:02:17,349
3x2 menos x más 5

32
00:02:17,349 --> 00:02:20,629
para obtener que posibles valores de la incógnita

33
00:02:20,629 --> 00:02:24,270
me dan cierta esa ecuación, esa igualdad.

34
00:02:24,930 --> 00:02:28,530
Entonces, por ejemplo, calculamos en este caso con 2, 3, 9

35
00:02:28,530 --> 00:02:30,750
y al hallar la ecuación de segundo grado

36
00:02:30,750 --> 00:02:34,849
obtenemos dos posibles resultados, 9 y menos 26 tercios.

37
00:02:35,789 --> 00:02:38,469
Pero como en nuestra tabla de números asociados

38
00:02:38,469 --> 00:02:41,330
solo teníamos números naturales del 0 al 15

39
00:02:41,330 --> 00:02:44,870
nos quedamos solo con la solución x igual a 9.

40
00:02:45,270 --> 00:02:56,069
Por lo tanto, la primera letra con el número encriptado 239 se correspondería a la letra de código asociado 9, que sería la L.

41
00:02:56,069 --> 00:03:07,009
Si hacemos la misma operación con el 49, con el 145 y con el 5, obtendríamos la palabra luna, que es nuestro mensaje ya desencriptado.