1
00:00:00,000 --> 00:00:07,879
de la función polinómica que os estaba comentando antes. Vamos ahora al punto 4. En el punto 4 vamos

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00:00:07,879 --> 00:00:18,600
a estudiar la concavidad, la concavidad y la convexidad o la convexidad de la función y los

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00:00:18,600 --> 00:00:28,789
posibles puntos de inflexión. Un punto de inflexión es aquel punto de la función en el que ésta pasa

4
00:00:28,789 --> 00:00:30,829
de cóncava a convexa o viceversa.

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00:00:31,230 --> 00:00:33,310
¿Qué quiere decir cóncava y qué quiere decir convexa?

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00:00:34,250 --> 00:00:44,159
Bueno, pues aunque en este aspecto hay mucha discusión,

7
00:00:44,299 --> 00:00:46,299
podríamos decir, mucha controversia,

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00:00:46,880 --> 00:00:49,140
para mí cóncava es cuando la funciona hacia sí,

9
00:00:49,520 --> 00:00:50,359
tiene forma de cuenco,

10
00:00:50,560 --> 00:00:53,140
y convexa es cuando la funciona hacia sí, hacia abajo.

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00:00:53,399 --> 00:00:55,979
Hay gente que le llama a convexa lo que yo le llamo cóncava,

12
00:00:55,979 --> 00:00:57,799
y le llama a cóncava lo que yo le llamo convexa,

13
00:00:58,320 --> 00:01:00,240
y hay gente que incluso habla de cóncava hacia arriba

14
00:01:00,240 --> 00:01:04,400
y cóncava hacia abajo y así no hay dudas. ¿Cómo vamos a estudiar la concavidad y la

15
00:01:04,400 --> 00:01:11,540
convexidad de una función? Bueno, si os acordáis, esta función es x³, la del ejemplo, x³

16
00:01:11,540 --> 00:01:20,180
menos 12x más 16. Habíamos calculado su primera derivada, 3x cuadrado menos 12, y

17
00:01:20,180 --> 00:01:24,340
ahora vamos a pasar a calcular la segunda derivada. Es en la segunda derivada donde

18
00:01:24,340 --> 00:01:28,719
se estudia la concavidad y la convexidad de la función. Calculamos la segunda derivada,

19
00:01:28,719 --> 00:01:34,040
es decir, la derivada de la derivada y obtenemos 6x. La igualamos a 0 para obtener los posibles

20
00:01:34,040 --> 00:01:41,560
puntos de inflexión. En este caso obtenemos la ascisa x igual a 0. Para la ascisa x igual a 0

21
00:01:41,560 --> 00:01:50,599
la ordenada es 16, siempre en la función original. Luego 0,16 es un posible punto de inflexión.

22
00:01:51,200 --> 00:01:55,280
Vamos a confirmar que es un punto de inflexión cuando la tercera derivada, que en este caso es 6,

23
00:01:55,280 --> 00:01:59,239
sea distinta de 0, luego efectivamente 0,16 es un punto de inflexión

24
00:01:59,239 --> 00:02:02,599
y además vamos a estar más seguros de ello porque si estudiamos

25
00:02:02,599 --> 00:02:07,799
el valor de la segunda derivada a izquierda y derecha de la función

26
00:02:07,799 --> 00:02:11,080
a la izquierda es negativa, a la derecha es positiva

27
00:02:11,080 --> 00:02:15,120
eso implica que la función, si la segunda derivada es negativa

28
00:02:15,120 --> 00:02:19,319
es convexa y si la segunda derivada es positiva es cóncava

29
00:02:19,319 --> 00:02:23,259
¿de acuerdo? Bueno, yo lo que siempre os digo es que

30
00:02:23,259 --> 00:02:28,439
cuando la segunda derivada es negativa, como algo negativo es algo triste, pues, o algo

31
00:02:28,439 --> 00:02:33,900
tiene una connotación, pues, mala, pues, por eso la función está como triste para

32
00:02:33,900 --> 00:02:38,699
abajo. Y cuando la segunda derivada es positiva, que tiene una connotación buena, pues, la

33
00:02:38,699 --> 00:02:42,219
función está contenta para arriba, ¿vale? Esto es una tontería, pero bueno, para que

34
00:02:42,219 --> 00:02:53,800
se os quede un poco en la mente. Entonces, la función f de x es convexa en menos infinito cero,

35
00:02:55,080 --> 00:03:10,639
es cóncava en cero infinito y en el punto 0,16 tiene un punto de inflexión. 0,16 es punto de inflexión.

36
00:03:10,639 --> 00:03:15,219
Si queremos ver qué sucede con las ramas infinitas

37
00:03:15,219 --> 00:03:20,139
Y así recordamos un poco lo que veíamos en temas anteriores

38
00:03:20,139 --> 00:03:23,919
Si yo hago el límite de la función de f de x

39
00:03:23,919 --> 00:03:28,960
Cuando x tiende a más infinito de x cubo menos 12x más 16

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00:03:28,960 --> 00:03:31,199
Pues en este caso iría a más infinito

41
00:03:31,199 --> 00:03:35,539
Y si calculo el límite cuando x tiende a menos infinito de la función

42
00:03:35,539 --> 00:03:38,300
x cubo menos 12x más 16

43
00:03:38,300 --> 00:03:40,939
en este caso tiende a menos infinito

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00:03:40,939 --> 00:03:44,180
es decir, que la función para valores muy grandes de la x

45
00:03:44,180 --> 00:03:45,520
va a subir indefinidamente

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00:03:45,520 --> 00:03:48,960
y para valores muy pequeños de la x va a bajar indefinidamente

47
00:03:48,960 --> 00:03:51,020
bueno, pues ya solo nos quedaría ver

48
00:03:51,020 --> 00:03:52,280
en el siguiente vídeo

49
00:03:52,280 --> 00:03:54,800
la simetría de la función

50
00:03:54,800 --> 00:03:56,400
y ya vamos a esbozar la gráfica

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00:03:56,400 --> 00:03:58,979
de una manera un poco más detallada

52
00:03:58,979 --> 00:04:01,580
no como hacíamos en los ejercicios que os mandé para Semana Santa