1
00:00:00,750 --> 00:00:14,669
El primer apartado, el A, me dice, haya la ecuación de la recta que pasa por el eje de coordenadas, me está dando un punto, y es paralela a estos dos planos.

2
00:00:14,669 --> 00:00:20,670
Estos dos planos que, como se ve, no son paralelos entre sí, porque sus ecuaciones no son proporcionales.

3
00:00:20,670 --> 00:00:29,250
proporcionales. Entonces, como hemos visto en un ejercicio anterior, en este, cuando una recta y un

4
00:00:29,250 --> 00:00:36,530
plano son paralelos, cuando una recta y un plano son paralelos, los vectores directores, el vector

5
00:00:36,530 --> 00:00:42,530
director de la recta y el normal del plano son perpendiculares entre sí, así que en este caso,

6
00:00:42,969 --> 00:00:48,649
como nuestra recta es paralela a este plano, su vector director es perpendicular al normal de

7
00:00:48,649 --> 00:00:54,770
este plano y también es perpendicular al normal de este otro plano entonces la mejor manera la

8
00:00:54,770 --> 00:01:02,570
más sencilla de encontrar el vector director de nuestra recta es hacer el producto vectorial de

9
00:01:02,570 --> 00:01:13,829
esos dos vectores normales n1 y n2 luego esto sería y j no sé qué hace esa rodita y dando

10
00:01:13,829 --> 00:01:26,450
A ver, tendríamos el 2, menos 1, 3 para el primer plano y 3, menos 2, 1 para el segundo

11
00:01:26,450 --> 00:01:33,129
A ver, entonces esto sería con la Y, menos 1, más 6, que es 5

12
00:01:33,129 --> 00:01:40,629
Para la J, 2, menos 9, que es menos 7, pero hay que cambiarle el signo

13
00:01:40,629 --> 00:01:46,650
Y para la K, menos 4 más 3, menos 1.

14
00:01:47,909 --> 00:01:53,590
Y entonces ya la recta, si la quiero poner en paramétricas, por ejemplo,

15
00:01:55,230 --> 00:01:59,790
o en continua, que no se nos olvide que el origen de coordenadas pertenece a R,

16
00:02:00,090 --> 00:02:01,650
la voy a poner en continua esta vez.

17
00:02:02,730 --> 00:02:05,709
Los tres cocientes igualados, como el punto es el origen,

18
00:02:05,709 --> 00:02:10,490
en la arriba solamente hay que poner X, Y y Z, porque estamos restando 0.

19
00:02:10,629 --> 00:02:25,449
en los tres sitios, y aquí debajo poner el vector, y ya estaría, allá tenemos la ecuación de la recta que nos han pedido, R, es esta, así de cortito.

20
00:02:25,930 --> 00:02:38,449
Apartado D, te pide hallar la ecuación general de un plano que pase por el punto de intersección de este plano de aquí con esta recta,

21
00:02:38,449 --> 00:02:43,590
recta. O sea, hay que calcular el punto en común de esta recta y de este plano. Y también

22
00:02:43,590 --> 00:02:52,210
nos dicen que es paralelo al plano O y Z. Vamos a ver, el plano O y Z, a ver, lo voy

23
00:02:52,210 --> 00:03:00,550
a dibujar para que se vea mejor. Estos son los ejes, el eje X, el eje Y, el eje Z. Este

24
00:03:00,550 --> 00:03:12,870
El punto sería el origen de coordenadas, entonces el plano OIZ, digamos, como colorear, como rayar, lo que sería la parte donde son positivas, ¿vale?

25
00:03:12,870 --> 00:03:29,930
Para que se vea mejor. Entonces sería este plano de aquí. Entonces, si os dais cuenta, el vector normal de este plano es el vector I, porque es el vector que es perpendicular a ese plano, ¿vale?

26
00:03:29,930 --> 00:03:40,870
Con lo cual, el plano O, Y, Z, la ecuación que tiene simplemente es X igual a cero.

27
00:03:42,610 --> 00:03:50,729
X, porque al tener como vector normal el 1, 0, 0, nos aparece eso y como pasa por el origen de coordenadas,

28
00:03:51,530 --> 00:03:55,389
pues está igual a cero directamente, no tiene término independiente.

29
00:03:56,330 --> 00:04:00,889
Recuerdo haberlo dicho en clase, que los planos que pasan por el origen se reconocen al instante

30
00:04:00,889 --> 00:04:07,449
porque en su ecuación no tienen término independiente, como por ejemplo tienen estos, ¿vale?

31
00:04:07,590 --> 00:04:09,930
Porque su ecuación la tiene que cumplir el origen.

32
00:04:10,409 --> 00:04:12,569
Si tuviera término independiente, pues no la cumpliría.

33
00:04:13,370 --> 00:04:14,710
Bien, entonces, ¿qué ocurre?

34
00:04:14,710 --> 00:04:21,209
Que si mi plano es paralelo a este, el plano que yo busco, vamos a llamarlo pi,

35
00:04:22,850 --> 00:04:30,769
tiene que ser, su ecuación tiene que ser la forma x más d igual a cero, ¿vale?

36
00:04:30,889 --> 00:04:37,930
Entonces, ahora lo único que necesito para averiguar cuánto vale D es averiguar el punto del que me hablan aquí

37
00:04:37,930 --> 00:04:40,829
El punto común de esa recta con ese otro plano

38
00:04:40,829 --> 00:04:50,350
Entonces, lo que vamos a hacer es, como el punto de corte es un punto que cumple a la vez la ecuación de la recta y la ecuación del plano

39
00:04:50,350 --> 00:04:58,750
En estos casos lo que se hace es sustituir las ecuaciones de la recta, las paramétricas, en la del plano

40
00:04:58,750 --> 00:05:01,189
¿qué va a pasar? vamos a hacer eso

41
00:05:01,189 --> 00:05:03,110
voy a borrar todo esto, las raquitas

42
00:05:03,110 --> 00:05:05,129
bien, entonces a ver, sería

43
00:05:05,129 --> 00:05:07,310
2 por 1 menos t

44
00:05:07,310 --> 00:05:10,089
menos t

45
00:05:10,089 --> 00:05:11,970
más 4 por

46
00:05:11,970 --> 00:05:13,670
menos 2 más t

47
00:05:13,670 --> 00:05:16,370
igual a 3

48
00:05:16,370 --> 00:05:17,250
como veis

49
00:05:17,250 --> 00:05:19,410
lo que he hecho es donde pone x

50
00:05:19,410 --> 00:05:21,089
he puesto esto, 1 menos t

51
00:05:21,089 --> 00:05:23,750
menos y, pues he cambiado la y por t

52
00:05:23,750 --> 00:05:24,970
y donde pone z

53
00:05:24,970 --> 00:05:27,350
he puesto 2 menos 2 más t

54
00:05:27,350 --> 00:05:27,889
que es esto

55
00:05:27,889 --> 00:05:31,629
bien, esto como veis es una ecuación de primer grado

56
00:05:31,629 --> 00:05:34,889
donde la incógnita es el parámetro, la t

57
00:05:34,889 --> 00:05:38,670
cuando yo ahora averigüe cuánto vale t

58
00:05:38,670 --> 00:05:43,449
lo sustituiré aquí y entonces con eso calcularé el punto en cuestión

59
00:05:43,449 --> 00:05:46,529
vamos a ver, entonces esto sería

60
00:05:46,529 --> 00:05:54,069
2 menos 2t menos t menos 8 más 4t igual a 3

61
00:05:54,069 --> 00:05:57,389
a ver, tengo menos 2 menos 1 más 4

62
00:05:57,389 --> 00:06:08,529
mira tú que bien, t, y al otro lado tendría 3 menos 2 y más 8, o sea que t tiene que ser 9, ¿vale?

63
00:06:08,629 --> 00:06:18,189
Pues con este valor del parámetro lo sustituyo y entonces me quedaría que x tiene que ser 1 menos 9, que es menos 8,

64
00:06:18,189 --> 00:06:25,629
que Y es 9 y que Z es menos 2 más 9 que es 7

65
00:06:25,629 --> 00:06:27,829
es decir, ese punto voy a llamarlo P

66
00:06:27,829 --> 00:06:33,689
que es la intersección entre la recta S que me dan y el plano

67
00:06:33,689 --> 00:06:36,730
vamos a llamarlo, por ejemplo, a este plano

68
00:06:36,730 --> 00:06:39,069
le voy a llamar, por ejemplo, alfa

69
00:06:39,069 --> 00:06:40,670
el plano alfa

70
00:06:40,670 --> 00:06:43,410
se usan las letras griegas para estas cosas

71
00:06:43,410 --> 00:06:46,589
bien, ¿y qué coordenadas tiene?

72
00:06:46,589 --> 00:06:51,509
Pues menos 8, 9, 7

73
00:06:51,509 --> 00:06:55,850
Bien, entonces ahora sustituyo este punto aquí

74
00:06:55,850 --> 00:06:58,149
En este caso es muy simple

75
00:06:58,149 --> 00:07:00,490
La verdad es que con la coordenada X me habría bastado

76
00:07:00,490 --> 00:07:01,509
¿Vale?

77
00:07:02,269 --> 00:07:04,050
Y entonces simplemente al sustituirlo ahí

78
00:07:04,050 --> 00:07:05,569
Menos 8 más D

79
00:07:05,569 --> 00:07:07,389
Tiene que ser 0

80
00:07:07,389 --> 00:07:09,529
Pues D es 8

81
00:07:09,529 --> 00:07:12,029
Así que el plano pi que me piden es

82
00:07:12,029 --> 00:07:15,509
X más 8 igual a 0

83
00:07:15,509 --> 00:07:17,870
Y ya está

84
00:07:17,870 --> 00:07:22,430
En este caso es una ecuación que sale un poquito curiosa

85
00:07:22,430 --> 00:07:25,230
Por el hecho de ser paralelo a uno de los planos coordenados

86
00:07:25,230 --> 00:07:28,829
Pero en general si me pidieran que fuera paralelo a cualquier otro plano

87
00:07:28,829 --> 00:07:33,829
La dirección te la marca

88
00:07:33,829 --> 00:07:39,069
Que ya, digamos, coges la parte de X, Y y Z igualita

89
00:07:39,069 --> 00:07:43,089
Y todo dependerá de cuánto valga el término independiente

90
00:07:43,089 --> 00:07:44,730
¿Vale? Pues ya está