1 00:00:01,520 --> 00:00:10,220 Bien, vamos a ver, vamos a resolver una ecuación que tiene infinitas soluciones mediante el método algebraico. 2 00:00:10,400 --> 00:00:12,960 Ya lo vimos ayer, voy a ir deprisa, ¿de acuerdo? 3 00:00:13,699 --> 00:00:17,000 Pongamos, imaginaros que quiero resolver esta ecuación. 4 00:00:23,210 --> 00:00:30,949 En este caso, una ecuación de tres incógnitas para complicarlo un poco más respecto de ayer, ¿de acuerdo? 5 00:00:31,530 --> 00:00:33,369 Vamos a resolver esta ecuación. 6 00:00:34,369 --> 00:00:35,810 Esto es una ecuación. 7 00:00:35,810 --> 00:00:53,710 Se entiende que resolver esta ecuación consiste en calcular los valores de x y z que hacen que al sustituir aquí me sea igual a cero, que me sea igual a dos, que verifica la igualdad. 8 00:00:54,149 --> 00:01:05,310 ¿De acuerdo? Bien. En primer lugar hagamos un análisis de los grados de libertad, que ya estuvimos ayer hablando de ello, los grados de libertad de esta ecuación. 9 00:01:05,810 --> 00:01:14,670 Daros cuenta de que, en principio, voy a explicar algo importante 10 00:01:14,670 --> 00:01:20,510 En principio, X y Z se refiere a una terna numérica, ¿sí o no? 11 00:01:21,750 --> 00:01:26,230 X y Z, imaginaos que no os planteo esta ecuación 12 00:01:26,230 --> 00:01:31,849 Y os digo, estoy pensando en tres números, X, Y y Z 13 00:01:31,849 --> 00:01:37,500 ¿Se ve o no? 14 00:01:37,500 --> 00:01:49,739 Bien, esto, ¿verdad que es un punto del espacio tridimensional? ¿No? Aquí la X, la Y y la Z es un punto del espacio tridimensional. 15 00:01:49,739 --> 00:02:08,400 Bien, si yo estoy pensando en una terna numérica como esta, ¿realmente qué valores puedo dar a X, Y, Z? Cualesquiera. Si no estoy sujeto a una condición como esta, puedo dar valores cualesquiera. 16 00:02:10,539 --> 00:02:18,280 ¿Cuántos grados de libertad tendría esta terna numérica? 17 00:02:19,919 --> 00:02:20,599 Tres. 18 00:02:22,500 --> 00:02:24,560 Escucha, ¿vale? Tres. ¿Por qué? 19 00:02:24,659 --> 00:02:28,639 Porque yo solamente digo, estoy pensando en tres números, cualesquiera. 20 00:02:30,159 --> 00:02:32,139 Puede ser tres números cualesquiera. 21 00:02:32,979 --> 00:02:37,680 Cada uno de ellos tendría libertad de valer lo que sea. 22 00:02:38,860 --> 00:02:42,199 Estamos hablando de un grado de libertad, otro y otro. 23 00:02:42,199 --> 00:02:46,000 Cada uno de estos valores puede ser cualquiera. 24 00:02:47,080 --> 00:02:51,900 Pero, ¿qué pasa en el momento en el que introduzco una condición como esta? 25 00:02:52,319 --> 00:02:54,000 Una ecuación lineal. 26 00:02:55,340 --> 00:03:04,259 Pues lo que sucede es que esta imposición está limitando a esa terna numérica. 27 00:03:04,379 --> 00:03:06,699 Ya no puede ser cualquier terna numérica. 28 00:03:06,699 --> 00:03:26,280 Entonces digo que esta ecuación está limitando a las posibilidades de mi terna numérica. ¿Se entiende? De hecho está restando un grado de libertad. ¿Por qué? 29 00:03:26,280 --> 00:03:45,639 Porque en el momento en el que impongo esta igualdad, imaginemos que z puede ser cualquier valor, y cualquier valor, pero en el momento en el que determino z e y, x está condicionada. 30 00:03:46,039 --> 00:03:53,599 Ya no puede valer cualquier cosa. ¿Os dais cuenta? Entonces, donde había tres grados de libertad, hemos perdido un grado de libertad. 31 00:03:53,599 --> 00:03:57,360 Y nos quedan dos al introducir esta ecuación lineal. 32 00:03:57,819 --> 00:03:58,599 ¿Os dais cuenta, no? 33 00:03:59,180 --> 00:04:02,659 ¿Cómo resolveríamos esta ecuación? 34 00:04:03,500 --> 00:04:09,919 Pues mediante la técnica de la parametrización que os expliqué ayer. 35 00:04:11,099 --> 00:04:19,000 Por ejemplo, si yo digo que Z es el parámetro nu, donde nu pertenece a R, 36 00:04:19,000 --> 00:04:38,639 Estoy diciendo que Z puede valer cualquier cosa. No es una incógnita. Cuando digo que es un parámetro, no es una incógnita. Estoy diciendo que es un valor cualquiera, que está indefinido, indeterminado, mejor dicho. 37 00:04:38,639 --> 00:04:53,379 Pero es un valor cualquiera. Por lo tanto, lo he de ver como un valor concreto. ¿Entendéis? Pero no un valor incógnita. Porque puede valer cualquier cosa. Aquí lo digo. ¿De acuerdo o no? 38 00:04:53,379 --> 00:05:11,209 Bueno, imaginemos que digo, bueno, pues y es igual a alfa, siendo alfa un número real. Estoy dando ahí la condición de ser un parámetro. ¿Se entiende esto? 39 00:05:11,209 --> 00:05:16,769 Bien, estoy diciendo que z vale nu, y vale alfa 40 00:05:16,769 --> 00:05:20,769 ¿Puedo decir ahora que x vale otro parámetro cualquiera? 41 00:05:20,769 --> 00:05:30,769 Y la respuesta es no, dado que está condicionado a z e y mediante esta ecuación 42 00:05:30,769 --> 00:05:32,689 ¿Se comprende? 43 00:05:34,509 --> 00:05:39,050 Determinado el valor de z y determinado el valor de y, el valor de x 44 00:05:39,050 --> 00:05:46,370 queda fijado, esclavizado, ligado a esos dos valores de zeta e y. 45 00:05:47,290 --> 00:05:47,709 ¿De acuerdo? 46 00:05:48,449 --> 00:05:51,449 Entonces, ¿cómo obtengo el valor de x? 47 00:05:51,449 --> 00:05:53,829 Pues, a partir de la ecuación. 48 00:05:54,750 --> 00:06:05,769 Digo, 3x más 2 por y, que vale alfa, menos zeta, que vale nu, tiene que ser igual a 2. 49 00:06:05,970 --> 00:06:07,230 Y de aquí despejamos x. 50 00:06:09,050 --> 00:06:29,930 Entonces, despejamos X haciendo la consideración de que alfa y nu, al ser valores numéricos concretos, aunque es un parámetro, puede ser cualquier número, pero dentro de cualquier número es uno concreto, pasaría al otro lado de la igualdad. 51 00:06:29,930 --> 00:06:53,850 ¿De acuerdo? Para despejar X. Así, bueno, decía que al ser alfa y nu, no lo he grabado, números o, digamos, valores concretos pasarían al otro lado de la igualdad. ¿De acuerdo? Y para despejar X. 52 00:06:53,850 --> 00:07:25,230 Bien, entonces la solución de esta ecuación la daríamos del siguiente modo, x vale 2 menos 2 alfa más nu partido por 3, x y vale alfa y z vale nu, y así de esta manera estaría dando la solución de la ecuación. 53 00:07:25,290 --> 00:07:29,110 Solamente un detalle 54 00:07:29,110 --> 00:07:35,399 De manera intuitiva se pueden dar soluciones 55 00:07:35,399 --> 00:07:38,899 Uno dice, venga, que Y valga 0, Z valga 0 56 00:07:38,899 --> 00:07:42,720 Pues X tiene que ser 2 tercios 57 00:07:42,720 --> 00:07:43,779 ¿Sí o no? 58 00:07:43,779 --> 00:07:48,680 O sea, podríamos dar como solución 59 00:07:48,680 --> 00:07:50,060 Como una solución esta 60 00:07:50,060 --> 00:07:51,839 Pero tiene infinitas soluciones 61 00:07:51,839 --> 00:07:52,519 ¿De acuerdo? 62 00:07:53,379 --> 00:07:54,579 Bien, fijaros una cosa 63 00:07:54,579 --> 00:07:58,740 ¿Cuántos grados de libertad tiene esta solución? 64 00:07:58,740 --> 00:08:11,579 Dos. Esa es la razón por la que necesitamos dos parámetros para expresar la solución. ¿De acuerdo? Bien. 65 00:08:11,579 --> 00:08:42,700 Bien, imaginemos ahora que añado otra condición. Por ejemplo, imaginemos que añado otra ecuación. Por ejemplo, esta. Añado esta otra ecuación. 66 00:08:42,700 --> 00:08:59,059 Pues, ¿qué estoy haciendo al añadir esa ecuación? Pues mirad, en principio, si yo pienso en una terna numérica, cualquiera, ¿cuántos grados de libertad tiene según lo dicho antes? Tres. ¿Sí o no? 67 00:08:59,779 --> 00:09:24,960 Esta ecuación de aquí, ¿qué va a hacer? Reducir un grado de libertad. ¿Sí o no? ¿Me seguís? Y esta otra ecuación, si no es redundante con la primera, quiero decir, si no es equivalente, eso es importante tener en cuenta, va a reducir otro grado de libertad. Ahora explico qué quiere decir con eso de ser redundante. 68 00:09:24,960 --> 00:09:43,159 Por lo tanto, en principio, la solución de este sistema, ¿cuántos grados de libertad tendría? Uno. Porque partimos de tres grados de libertad, esta ecuación reduce un grado y esta otra ecuación reduciría otro. 69 00:09:43,159 --> 00:10:08,820 Y me quedaría que tengo un grado de libertad. Es decir, fijado un valor de Z, por ejemplo, X e Y quedaría determinado. ¿Se entiende? ¿Se entiende? Esto me va a llevar a que dar la solución de este sistema de ecuaciones necesitaría para ello un parámetro. ¿De acuerdo? 70 00:10:08,820 --> 00:10:26,730 Bien, añadir una cuestión importante. ¿Qué sucede si en lugar de añadir esta ecuación, añado esta? 6x más 4y menos 2z igual a 4. 71 00:10:26,730 --> 00:10:32,590 ¿Podríamos decir que la solución de este sistema tiene un grado de libertad? 72 00:10:32,929 --> 00:10:34,210 Y la respuesta es no 73 00:10:34,210 --> 00:10:34,789 ¿Por qué? 74 00:10:35,610 --> 00:10:40,490 Porque esta segunda ecuación es completamente equivalente a la primera 75 00:10:40,490 --> 00:10:42,950 ¿Veis que es proporcional? 76 00:10:44,210 --> 00:10:44,990 ¿Se ve? 77 00:10:45,750 --> 00:10:48,710 Esto no está reduciendo más que la primera 78 00:10:48,710 --> 00:10:49,970 Porque es equivalente 79 00:10:49,970 --> 00:10:52,210 ¿Entendéis? 80 00:10:52,370 --> 00:10:54,230 Es como si de una población 81 00:10:54,230 --> 00:10:56,409 Toda una población 82 00:10:56,409 --> 00:11:04,470 dijera, ¿sabéis quiénes son la familia Pérez? 83 00:11:04,929 --> 00:11:07,210 Y uno dice, ¿cuál? Pues uno empieza a dar condiciones. 84 00:11:08,769 --> 00:11:14,929 Pues mire, son rubios, entonces ya hay que quitar todos los morenos, ¿no? 85 00:11:15,929 --> 00:11:18,970 Esto sería ir limitando. 86 00:11:20,230 --> 00:11:22,909 Imaginaos que yo digo, voy a dar dos condiciones 87 00:11:22,909 --> 00:11:35,990 Para buscar dentro de este barrio a la familia Pérez. Son rubios, primera condición. Ya estoy quitando las posibilidades, lo que en matemáticas llamamos grados de libertad. ¿Me entendéis o no? 88 00:11:35,990 --> 00:11:55,090 Y luego además digo, voy a añadir otra condición, son, miden más de dos metros, hostia, ya puedo quitar a un montón de ellos, ¿entendéis? Son dos condiciones que cada vez más me van limitando la libertad de elección, lo cual me lleva a encontrar a la familia Pérez, ¿entendéis o no? 89 00:11:55,090 --> 00:12:16,470 Pero imaginaos que digo, primera condición, son rubios, bien, bien, muy bien, vamos a quitar a todos los morenos. Y luego digo, segunda condición, tienen el pelo amarillo, ¿eso añade algo? Eso es una información redundante, no añade nada y no quita grado de libertad, ¿entendéis? 90 00:12:16,470 --> 00:12:43,309 Es lo que pasa aquí. Esta ecuación y esta son redundantes. Dicen lo mismo al ser equivalentes. ¿Se ha entendido? Y en este caso hay que tener cuidado porque no es cierto que cada ecuación me quite un grado de libertad. Es cierto que cada ecuación que no es redundante a las anteriores me quita un grado de libertad. ¿Entendéis? Ya veremos en qué se traduce eso.