1 00:00:00,500 --> 00:00:06,540 En el día de ayer iniciamos ya con la unidad de potencia, estuvimos viendo qué era una potencia, 2 00:00:06,639 --> 00:00:12,019 qué era lo que significaba potencia y estuvimos viendo cómo se obtenían los ejes radicales. 3 00:00:12,460 --> 00:00:19,640 Hoy lo que vamos a hacer es hallar el centro radical, es decir, nos cambiamos de hoja, 4 00:00:19,920 --> 00:00:27,839 empezamos por esta de aquí y nos dice centro radical y haz de circunferencias. 5 00:00:27,839 --> 00:00:37,340 Dice el centro radical CR que nosotros lo vamos a ir representando en este especie de azulillo verdecillo, ¿vale? 6 00:00:38,740 --> 00:00:46,520 Dice, es el lugar geométrico del plano desde el cual hay igual potencia K respecto a tres circunferencias. 7 00:00:47,079 --> 00:00:53,140 Es el punto de intersección de los ejes radicales de las tres circunferencias hallado 2 a 2. 8 00:00:53,140 --> 00:01:01,060 Es decir, voy a tener que sacar dos ejes radicales y donde se corten esos dos ejes radicales tendré el centro radical. 9 00:01:01,719 --> 00:01:07,879 Dice, para determinar centro radical es suficiente con trazar dos de los tres ejes radicales. 10 00:01:07,980 --> 00:01:09,239 ¿Por qué nos dice dos de los tres? 11 00:01:09,519 --> 00:01:13,599 Porque tú puedes trazarte este, te puedes trazar este y te puedes trazar este. 12 00:01:14,159 --> 00:01:17,980 Entonces tengo tres ejes radicales y los tres se me cortarán en un punto. 13 00:01:18,439 --> 00:01:21,060 Pero únicamente con dos ya lo puedes resolver. 14 00:01:21,060 --> 00:01:24,060 vale, pues como se hace esto 15 00:01:24,060 --> 00:01:25,519 al final tú tienes 16 00:01:25,519 --> 00:01:27,480 una circunferencia que 17 00:01:27,480 --> 00:01:29,540 yo ya le he metido la auxiliar para 18 00:01:29,540 --> 00:01:31,560 asegurarme que os entra y todo eso 19 00:01:31,560 --> 00:01:33,120 pero la realidad es que tú te dirías 20 00:01:33,120 --> 00:01:34,980 tres circunferencias y te diría 21 00:01:34,980 --> 00:01:37,200 oye, pues haya el eje 22 00:01:37,200 --> 00:01:39,560 radical, o sea, perdón, el centro 23 00:01:39,560 --> 00:01:41,579 radical, entonces tú te tienes 24 00:01:41,579 --> 00:01:43,599 que meter una circunferencia auxiliar 25 00:01:43,599 --> 00:01:45,599 la que sea, de tal manera que 26 00:01:45,599 --> 00:01:47,739 corte, o sea, secante a las tres 27 00:01:47,739 --> 00:01:49,840 ¿vale? podría ser 28 00:01:49,840 --> 00:01:53,900 por ejemplo secante a dos y tangente a otra o tangente 29 00:01:53,900 --> 00:01:57,739 a todas a la vez? Podría ser, pero para facilitarte el trabajo 30 00:01:57,739 --> 00:02:01,599 lo suyo es que digas, mira, yo me facilito el trabajo y voy a intentar cortar 31 00:02:01,599 --> 00:02:05,840 a las tres, ¿vale? Entonces, al final aquí que tenemos 32 00:02:05,840 --> 00:02:08,680 circunferencias que son exteriores, ¿sí? 33 00:02:09,439 --> 00:02:13,979 Ayer estuvimos hallando el eje radical cuando las circunferencias eran exteriores 34 00:02:13,979 --> 00:02:17,400 que era este ejemplo de aquí, entonces tú al final este 35 00:02:17,400 --> 00:02:23,379 Tienes que hallar dos ejes radicales y una de las circunferencias, pues, pasas de ella, no le haces caso, ¿de acuerdo? 36 00:02:23,539 --> 00:02:24,039 Y ya está. 37 00:02:24,699 --> 00:02:30,780 Entonces, sé que tengo que hallar dos ejes radicales y hallo los que yo quiera. 38 00:02:31,219 --> 00:02:37,960 Lo primero que tengo que hacer para hallar un eje radical es hacer la unión o línea de centro, ¿vale? 39 00:02:37,960 --> 00:02:46,120 Pues voy a hacer, por ejemplo, esta, C1, C2, línea de centro 40 00:02:46,120 --> 00:02:57,439 Y recuerda, yo sé que un eje radical es perpendicular a la línea de centro 41 00:02:57,439 --> 00:02:58,280 Vale 42 00:02:58,280 --> 00:03:09,270 Cojo y digo, muy bien, pues esto, esto de aquí va a ser el eje radical 43 00:03:09,270 --> 00:03:11,210 que como no me hace falta 44 00:03:11,210 --> 00:03:13,449 que esto no es el definitivo ni el que estoy buscando 45 00:03:13,449 --> 00:03:14,969 lo hago en una línea continua 46 00:03:14,969 --> 00:03:17,629 lo podría hacer en trazo punto, trazo punto 47 00:03:17,629 --> 00:03:19,469 ¿vale? y digo tú eres 48 00:03:19,469 --> 00:03:21,270 el eje radical de 49 00:03:21,270 --> 00:03:23,689 C1 y OAUX 50 00:03:23,689 --> 00:03:29,710 y voy a hacer esta 51 00:03:29,710 --> 00:03:31,509 por ejemplo de aquí y digo vale 52 00:03:31,509 --> 00:03:33,490 y tú eres el eje radical 53 00:03:33,490 --> 00:03:41,300 sí 54 00:03:41,300 --> 00:03:43,680 o sea, tú sí le tienes que poner que eso es 55 00:03:43,680 --> 00:03:45,699 un eje radical, lo del C1 56 00:03:45,699 --> 00:03:47,120 y OAUX te lo puedes 57 00:03:47,120 --> 00:03:49,360 saltar, pero 58 00:03:49,360 --> 00:03:51,319 te viene bien, porque luego cuando 59 00:03:51,319 --> 00:03:53,379 hagamos los ejercicios complicados de potencia 60 00:03:53,379 --> 00:03:55,500 no puedes confundirte y usar 61 00:03:55,500 --> 00:03:57,319 este eje radical que simplemente 62 00:03:57,319 --> 00:03:59,060 te ha servido para hallar otra cosa. 63 00:04:00,120 --> 00:04:01,219 Entonces, a mí sí me gusta 64 00:04:01,219 --> 00:04:03,280 ponerle nomenclatura todo el rato para 65 00:04:03,280 --> 00:04:05,219 no liarme luego, porque luego tenemos 66 00:04:05,219 --> 00:04:07,139 un lío de líneas que no voy a... 67 00:04:07,139 --> 00:04:09,240 ¿Vale? Entonces, este yo sé que 68 00:04:09,240 --> 00:04:10,919 es el eje radical entre 69 00:04:10,919 --> 00:04:12,740 C2 y OAux. 70 00:04:14,240 --> 00:04:14,719 ¿Vale? 71 00:04:15,280 --> 00:04:17,259 Pero yo esto no es lo que estoy buscando. 72 00:04:17,379 --> 00:04:19,339 Yo lo que estoy buscando es como el eje radical 73 00:04:19,339 --> 00:04:21,720 entre c1 y c2 74 00:04:21,720 --> 00:04:23,519 ¿vale? para poder 75 00:04:23,519 --> 00:04:25,160 hallar el centro radical 76 00:04:25,160 --> 00:04:27,500 ¿vale? se me están cortando aquí 77 00:04:27,500 --> 00:04:29,339 en un punto, que le estuvimos llamando 78 00:04:29,339 --> 00:04:31,000 acuérdate, ayer le llamábamos 79 00:04:31,000 --> 00:04:32,800 punto 1, le puedo llamar a 80 00:04:32,800 --> 00:04:35,220 puedo no llamarle si no quiero 81 00:04:35,220 --> 00:04:37,579 y voy a hallar el eje radical 82 00:04:37,579 --> 00:04:39,240 que yo lo pintaba en morado 83 00:04:39,240 --> 00:04:41,819 ¿vale? pues el eje radical de c1 y c2 84 00:04:41,819 --> 00:04:43,420 es una perpendicular 85 00:04:43,420 --> 00:04:44,860 que pasa por 1 86 00:04:44,860 --> 00:04:47,519 pues me coloco mis reglas 87 00:04:47,519 --> 00:05:00,970 y este sí, hago trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, 88 00:05:00,970 --> 00:05:15,360 y este es el eje radical de C1 y C2, ¿vale? 89 00:05:15,360 --> 00:05:26,000 Pero el enunciado me dice, sí, la mente necesita saberlo, porque luego hay mucho lío, ¿vale? 90 00:05:26,000 --> 00:05:37,139 Entonces, el eje radical de C1 y C2, y me dice, para hallar el centro radical necesitas el punto de unión o el punto de corte entre dos ejes radicales de estas circunferencias. 91 00:05:37,399 --> 00:05:48,920 Entonces, tú ahora podrías jugar con C3, C1 y hallar su eje radical, o podrías jugar con C3, C2, lo que quieras, ¿vale? 92 00:05:49,399 --> 00:05:50,519 Juegas con la que quieras. 93 00:05:50,959 --> 00:05:58,050 Yo voy a jugar, por ejemplo, con esta de aquí. 94 00:05:58,529 --> 00:06:02,750 porque parece que tengo espacio para acá y no me fío de que no lo haya en el otro lado. 95 00:06:03,389 --> 00:06:08,170 Entonces juego con esta y digo, pues tú también eres línea de centros. 96 00:06:09,050 --> 00:06:17,089 Esto me va a estorbar, lo voy a subir, eje radical de C2 y OAUX y lo borro. 97 00:06:17,889 --> 00:06:25,970 Vale, yo sé que mi eje radical entre C3 y C2 tiene que ser perpendicular a esta línea de centro. 98 00:06:25,970 --> 00:06:28,970 Vale, voy a hallar los ejes radicales 99 00:06:28,970 --> 00:06:29,930 Esta ya la tengo 100 00:06:29,930 --> 00:06:32,610 Me hace falta este 101 00:06:32,610 --> 00:06:33,689 Vale 102 00:06:33,689 --> 00:06:39,639 Y tú 103 00:06:39,639 --> 00:06:42,100 Eres el eje radical 104 00:06:42,100 --> 00:06:43,920 De C3 105 00:06:43,920 --> 00:06:45,180 Y la O auxiliar 106 00:06:45,180 --> 00:06:48,420 Si no quieres para que no sea tan largo 107 00:06:48,420 --> 00:06:50,000 Como O solo está esta 108 00:06:50,000 --> 00:06:51,459 Pues le puedes poner C3 O 109 00:06:51,459 --> 00:06:53,220 No hace falta que le pongas lo de A O 110 00:06:53,220 --> 00:06:58,100 Esto es más que nada para clarificarte tú 111 00:06:58,100 --> 00:06:59,579 Porque luego va a haber mucho 112 00:06:59,579 --> 00:07:02,899 Y este punto donde se corta pues lo llamo 2, por ejemplo 113 00:07:02,899 --> 00:07:09,300 Y digo, muy bien, pues yo sé que por definición un eje radical es perpendicular a la línea de centro 114 00:07:09,300 --> 00:07:12,899 Pues entonces, perpendicular a la línea de centro 115 00:07:12,899 --> 00:07:16,259 Y pasando por 2 116 00:07:16,259 --> 00:07:20,139 Vale, pues 117 00:07:20,139 --> 00:07:24,720 Trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto 118 00:07:24,720 --> 00:07:27,019 Trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto 119 00:07:27,019 --> 00:07:28,839 Trazo, punto 120 00:07:28,839 --> 00:07:34,459 y esto es el eje radical de C2, C3. 121 00:07:36,930 --> 00:07:39,170 Los dos ejes radicales se han cortado en ese punto. 122 00:07:39,569 --> 00:07:41,990 Este punto de aquí es el centro radical. 123 00:07:41,990 --> 00:07:48,519 Y desde aquí, centro radical, 124 00:07:49,360 --> 00:07:53,660 desde aquí todas las líneas que tú lances, 125 00:07:54,360 --> 00:07:57,480 tanto tangentes como secantes, 126 00:07:57,680 --> 00:08:02,600 a cualquier circunferencia va a tener una raíz de K. 127 00:08:03,000 --> 00:08:09,860 La potencia, ¿vale? Cualquiera, que lances desde ahí. La distancia va a ser la misma, ¿vale? 128 00:08:11,500 --> 00:08:23,180 Entonces, eso nos lleva a esto que tengo aquí, que aquí lo pasa que al estar en la QI negro pierde un poco, pero lo puedes ver en la página, en el aula virtual que está a color. 129 00:08:23,180 --> 00:08:27,060 y nos dice, haz de circunferencias coaxiales. 130 00:08:27,720 --> 00:08:29,620 Dice, se llama de circunferencias coaxiales 131 00:08:29,620 --> 00:08:33,580 al conjunto de circunferencias que tienen el mismo eje radical. 132 00:08:34,879 --> 00:08:37,820 Dice, la línea de centros es el lugar geométrico 133 00:08:37,820 --> 00:08:42,000 de los centros de circunferencias que pertenecen a ese mismo haz. 134 00:08:42,519 --> 00:08:43,779 Vale, ¿qué quiere decir esto? 135 00:08:44,460 --> 00:08:48,120 Si tú miras aquí, te fijas, tienes una línea de centros 136 00:08:48,120 --> 00:08:53,159 y sobre esa línea de centros ves que hay un montón de C1, C12, C13, C4, 137 00:08:53,179 --> 00:09:13,960 C4, todo esto son centros de las circunferencias que dibujadas, por ejemplo, este C1 es centro de esta de aquí, la C2 centro de esta de aquí, C3 esta, C4 esta, todas esas circunferencias tienen su centro en la línea de centros, en la misma, ¿vale? 138 00:09:13,960 --> 00:09:19,519 Y te dice, se llama de circunferencia cual sea el conjunto de circunferencias que tiene el mismo eje radical. 139 00:09:20,019 --> 00:09:26,019 Cuando tú coges y le sacas el eje radical, ves que todas se están cortando, son secantes. 140 00:09:26,700 --> 00:09:30,960 Pues el eje radical es este de aquí, ¿vale? 141 00:09:31,779 --> 00:09:39,019 Cualquier punto, como por ejemplo puede ser este punto P, cualquier punto que tú elijas de ese eje radical, 142 00:09:39,019 --> 00:09:44,720 conserva respecto a los puntos de tangencia 143 00:09:44,720 --> 00:09:50,220 de las circunferencias una raíz de k, el radio 144 00:09:50,220 --> 00:09:54,419 ves que aquí pone t2, t1, t3, t4 145 00:09:54,419 --> 00:09:58,639 son puntos de tangencia porque nosotros al final sabemos hacer esto de 146 00:09:58,639 --> 00:10:02,500 si tengo una circunferencia y un punto exterior a ella, traza 147 00:10:02,500 --> 00:10:06,519 las rectas tangentes desde el punto P a esas circunferencias 148 00:10:06,519 --> 00:10:12,000 ¿te acuerdas de eso? esto que era así, yo tengo un punto 149 00:10:12,000 --> 00:10:20,480 p aquí, tengo una circunferencia y te dice, traza las rectas tangentes a esa circunferencia 150 00:10:20,480 --> 00:10:29,580 y teníamos que coger, uníamos p y el centro, hacíamos la mediatriz, hacíamos, esto digamos 151 00:10:29,580 --> 00:10:36,980 era el punto medio, hacíamos circunferencia y donde me cortara la circunferencia en c, 152 00:10:36,980 --> 00:10:39,659 esto era tangente 1, tangente 2 153 00:10:39,659 --> 00:10:41,259 lo uníamos 154 00:10:41,259 --> 00:10:43,240 y ya teníamos 155 00:10:43,240 --> 00:10:47,309 la punta de tangencias 156 00:10:47,309 --> 00:10:49,590 pues estas rectas tangentes 157 00:10:49,590 --> 00:10:51,269 perdón, pues estas tangentes 158 00:10:51,269 --> 00:10:53,509 esta distancia en potencia 159 00:10:53,509 --> 00:10:54,129 raíz de K 160 00:10:54,129 --> 00:10:56,649 ves que tienes un punto P 161 00:10:56,649 --> 00:10:59,269 y has hecho tangentes 162 00:10:59,269 --> 00:11:01,029 no están dibujadas las rectas, pero bueno 163 00:11:01,029 --> 00:11:02,629 esto al final, si tú lo continúas 164 00:11:02,629 --> 00:11:04,809 esto es una tangente 165 00:11:04,809 --> 00:11:06,629 y esto que yo tengo aquí 166 00:11:06,629 --> 00:11:12,450 es como si fuera la circunferencia esta de aquí mediatriz, un poco, ¿vale? 167 00:11:12,809 --> 00:11:18,330 Entonces, eso es raíz de K, ¿vale? ¿Sí? 168 00:11:19,769 --> 00:11:27,009 Vale, y me dice, P es el punto de igual potencia respecto a todas las circunferencias del haz, ¿por qué? 169 00:11:27,129 --> 00:11:34,470 Porque este eje radical es eje radical de todas esas circunferencias, de C1, C2, C3 y C4, 170 00:11:34,470 --> 00:11:44,269 Y dijimos que cualquier punto que tú cogieras del centro radical tiene una distancia a las circunferencias igual a la potencia. 171 00:11:44,970 --> 00:11:46,190 Raíz de K es potencia. 172 00:11:48,090 --> 00:11:56,570 Dice M, que está aquí, es el punto medio de las tangentes comunes a dos circunferencias de las. 173 00:11:57,970 --> 00:12:01,289 ¿Ves que hay aquí un punto de tangencia y otro punto de tangencia? 174 00:12:01,289 --> 00:12:03,389 esto que es 175 00:12:03,389 --> 00:12:05,610 circunferencia y circunferencia 176 00:12:05,610 --> 00:12:07,490 recta tangente 177 00:12:07,490 --> 00:12:09,909 exterior a dos circunferencias 178 00:12:09,909 --> 00:12:11,649 vale, pues el 179 00:12:11,649 --> 00:12:13,690 punto M es el punto 180 00:12:13,690 --> 00:12:15,029 medio entre 181 00:12:15,029 --> 00:12:17,710 las tangentes comunes a dos 182 00:12:17,710 --> 00:12:18,750 circunferencias 183 00:12:18,750 --> 00:12:21,769 ¿vale? esto lo vamos a poner 184 00:12:21,769 --> 00:12:23,610 luego en práctica cuando hagamos ejercicios 185 00:12:23,610 --> 00:12:25,830 todo esto, luego nos dice 186 00:12:25,830 --> 00:12:27,789 O auxiliar es la circunferencia 187 00:12:27,789 --> 00:12:29,590 que no pertenece a las 188 00:12:29,590 --> 00:12:31,789 ¿qué significa que no pertenece? 189 00:12:32,090 --> 00:12:34,889 no pertenece porque yo tengo aquí la O auxiliar 190 00:12:34,889 --> 00:12:36,629 y no tiene la línea 191 00:12:36,629 --> 00:12:38,929 no tiene su centro en la línea de centro 192 00:12:38,929 --> 00:12:39,850 ¿vale? 193 00:12:40,409 --> 00:12:42,070 por eso te dice que no pertenece a la 194 00:12:42,070 --> 00:12:44,049 porque para pertenecer a la 195 00:12:44,049 --> 00:12:46,389 la línea de centros tiene que ser la misma para todas 196 00:12:46,389 --> 00:12:48,929 y el eje radical tiene que ser el mismo para todos 197 00:12:48,929 --> 00:12:49,850 ¿vale? 198 00:12:50,549 --> 00:12:52,690 y este no lo es, es como una circunferencia 199 00:12:52,690 --> 00:12:53,990 que está ahí a modo de pegote 200 00:12:53,990 --> 00:12:56,269 ¿vale? y luego te dice 201 00:12:56,269 --> 00:12:58,750 centro radical y punto de igual 202 00:12:58,750 --> 00:13:07,009 potencia para O auxiliar y las de laz. Ahora sí, aquí teníamos un punto P que tenía igual potencia 203 00:13:07,009 --> 00:13:13,350 para todas las circunferencias que pertenecían a laz, ¿vale? Pero el centro radical también es un 204 00:13:13,350 --> 00:13:21,450 punto, es un punto que está contenido en el eje y este punto tiene igual potencia para todas las 205 00:13:21,450 --> 00:13:30,070 telaz y además la circunferencia auxiliar. ¿Por qué? Tú aquí tenías este eje, ¿no? De antes, ¿vale? 206 00:13:30,490 --> 00:13:38,309 Esta circunferencia auxiliar con esta circunferencia de aquí C4 no te ha dibujado este eje radical de 207 00:13:38,309 --> 00:13:47,250 aquí y el centro radical no se obtenía con dos ejes radicales, pues por eso tienes ese punto y 208 00:13:47,250 --> 00:13:53,470 ese punto pertenece a la vez a este eje radical de aquí y a este eje radical de aquí. Este 209 00:13:53,470 --> 00:14:06,860 digamos que es el eje radical de C4 y de la OAUX, ¿vale? ¿Sí? Vale, en los siguientes 210 00:14:06,860 --> 00:14:15,440 ejercicios tenemos exactamente lo mismo, solo que las circunferencias ahora son todas tangentes, 211 00:14:15,440 --> 00:14:18,940 son todas tangentes en este punto, pero es exactamente todo igual, ¿vale? 212 00:14:19,460 --> 00:14:22,639 Y aquí son exteriores, es decir, que no se están tocando. 213 00:14:22,919 --> 00:14:26,059 Y ahora si te das cuenta, la circunferencia exterior lo que está haciendo 214 00:14:26,059 --> 00:14:31,179 para poder sacar el eje radical es que está cortando a varias, ¿vale? 215 00:14:31,799 --> 00:14:35,320 Pero todos son, lo importante que tienes que quedar con esto es que son 216 00:14:35,320 --> 00:14:39,600 haces de circunferencias todas aquellas que tienen el mismo eje radical 217 00:14:39,600 --> 00:14:43,960 y todos sus ejes, todos sus centros, perdón, en la línea de centro, ¿vale? 218 00:14:43,960 --> 00:14:50,919 Vale, pues vamos a empezar a ver lo siguiente 219 00:14:50,919 --> 00:14:55,879 Pues yo creo que hay que meterse ya a resolver ejercicios 220 00:14:55,879 --> 00:15:08,879 Sí, esta hoja te la tienes que saber de memoria, ¿vale? 221 00:15:09,320 --> 00:15:12,539 ¿Te vas a tener que poner en tu casa a empollártela? No 222 00:15:12,539 --> 00:15:17,639 Esto a base de repetir, repetir, repetir, repetir, repetir, te la vas a saber, ¿vale? 223 00:15:17,639 --> 00:15:21,470 potencia en 6 pasos 224 00:15:21,470 --> 00:15:23,769 ¿esto te lo vas a encontrar en los libros? 225 00:15:24,309 --> 00:15:24,610 no 226 00:15:24,610 --> 00:15:27,750 ¿vale? esto no te lo vas a encontrar en los libros 227 00:15:27,750 --> 00:15:29,610 esto lo he creado yo 228 00:15:29,610 --> 00:15:30,610 con los apuntes que 229 00:15:30,610 --> 00:15:33,690 me dio la MDATRICEO 230 00:15:33,690 --> 00:15:35,690 y entonces lo he adaptado a vosotros 231 00:15:35,690 --> 00:15:37,090 y tal, entonces 232 00:15:37,090 --> 00:15:39,710 es potencia en 6 pasos porque tú para resolver 233 00:15:39,710 --> 00:15:41,389 cualquier ejercicio de potencia 234 00:15:41,389 --> 00:15:43,769 tienes que hacer paso 1, paso 2, paso 3, paso 4 235 00:15:43,769 --> 00:15:44,909 paso 5, paso 6 236 00:15:44,909 --> 00:15:46,250 he resuelto la potencia 237 00:15:46,250 --> 00:15:48,210 ¿vale? entonces te dice 238 00:15:48,210 --> 00:15:50,169 los ejercicios de potencia consisten en 239 00:15:50,169 --> 00:15:51,850 hallar el centro de circunferencias 240 00:15:51,850 --> 00:15:53,750 de radio no conocido 241 00:15:53,750 --> 00:15:56,370 fíjate que aquí arriba 242 00:15:56,370 --> 00:15:57,710 nos dice potencia 243 00:15:57,710 --> 00:15:59,470 aplicación en tangencias 244 00:15:59,470 --> 00:16:02,289 es decir, tengo dos circunferencias 245 00:16:02,289 --> 00:16:04,309 y tengo que hacerle una tercera 246 00:16:04,309 --> 00:16:06,110 circunferencia, por ejemplo, que sea 247 00:16:06,110 --> 00:16:07,450 tangente a esas dos 248 00:16:07,450 --> 00:16:10,169 ¿vale? pero no me están dando el radio 249 00:16:10,169 --> 00:16:11,889 como no me están dando el radio 250 00:16:11,889 --> 00:16:13,710 no puedo hacer eso que hacía el año pasado 251 00:16:13,710 --> 00:16:15,289 de sumar y de restar el radio 252 00:16:15,289 --> 00:16:22,070 Dice, los ejercicios de potencia consisten en hallar el centro de circunferencias de radio no conocido 253 00:16:22,070 --> 00:16:24,950 Que pasen por tres datos dados 254 00:16:24,950 --> 00:16:31,870 Esos datos pueden ser puntos, rectas o circunferencias 255 00:16:31,870 --> 00:16:38,450 O sea, esto de aquí, circunferencias de radio no conocido 256 00:16:38,450 --> 00:16:46,730 En los ejercicios de tangencia que resolvemos, que resolveremos por potencia 257 00:16:46,730 --> 00:16:53,289 buscaremos el punto desde el que obtener los puntos de tangencia necesarios para trazar la 258 00:16:53,289 --> 00:16:58,330 circunferencia en solución. Es decir, vamos a tener que hacer una serie de pasos para poder sacar los 259 00:16:58,330 --> 00:17:04,609 puntos de tangencia. Recordemos, una de circunferencias es una serie de circunferencias 260 00:17:04,609 --> 00:17:11,950 que comparten el eje radical. Procedimiento general o pasos a seguir. Dice, los seis pasos 261 00:17:11,950 --> 00:17:19,769 que suelen cumplirse en todos los problemas son todos estos de aquí y te dice el primero línea o 262 00:17:19,769 --> 00:17:27,650 haz de centros lc que está yo la represento en gris todo el rato dice línea o haz de centros dice 263 00:17:27,650 --> 00:17:35,430 lugar geométrico recta es una recta donde estarán los centros de la circunferencia en solución de 264 00:17:35,430 --> 00:17:42,650 De los tres elementos que nos da el enunciado, solo dos de ellos te van a permitir trazar la línea de centros. 265 00:17:44,029 --> 00:17:49,349 Y aquí tenemos como los cuatro casos que tú te puedes encontrar para poder trazar la línea de centros. 266 00:17:50,130 --> 00:17:54,089 El A te dice, tengo una circunferencia con un punto de tangencia. 267 00:17:55,450 --> 00:18:01,150 ¿Cuál es la línea de centros cuando tienes una circunferencia con un punto de tangencia? 268 00:18:01,730 --> 00:18:05,130 Pues es la recta unión entre el centro con el punto de tangencia. 269 00:18:05,430 --> 00:18:08,150 Eso es LC, ¿vale? 270 00:18:09,150 --> 00:18:16,750 Vale, segundo caso, tengo una recta con un punto de tangencia, ¿cuál es la línea de centros? 271 00:18:16,750 --> 00:18:21,509 Es la perpendicular que le trazas a la recta R por el punto T. 272 00:18:22,309 --> 00:18:25,769 Esto sería tu recta y esto tu punto T. 273 00:18:26,250 --> 00:18:28,630 Te dan la recta y el punto T en ella. 274 00:18:29,250 --> 00:18:34,569 Entonces tú, la línea de centros es perpendicular por ese punto, ¿vale? 275 00:18:34,569 --> 00:18:58,019 Me pueden dar dos rectas, dos rectas que son concurrentes y resulta que la línea de centro va a ser subbisectriz o me pueden dar dos rectas, no, esto está mal, estos son dos puntos, voy a ponerlo, lo tengo que arreglar, dos puntos, dos puntos. 276 00:18:58,019 --> 00:19:16,119 Cuando te dan dos puntos, los unes y tienes que hacer la media tri de esa línea de unión, ¿vale? Hasta aquí el primer paso. O sea, luego vamos a ir viendo, vamos a ir resolviendo ejercicios y nos vamos a ir fijando. 277 00:19:16,119 --> 00:19:20,279 A ver, del 1, ¿qué caso tengo? ¿Este, este o este? Y lo vamos haciendo. 278 00:19:21,940 --> 00:19:27,019 Circunferencia auxiliar. Es decir, el segundo paso es que voy a trazar la circunferencia auxiliar. 279 00:19:27,259 --> 00:19:33,519 Y yo esa la suelo hacer en naranja. 280 00:19:35,359 --> 00:19:41,640 Dice, por lo general, los tres elementos no tienen relación entre ellos. Es como que no son amigos, no se conocen. 281 00:19:42,700 --> 00:19:46,480 Necesitamos de una circunferencia amiga que los conecte. 282 00:19:46,480 --> 00:20:01,119 Es como la que va a hacer que se conozcan todos. Su centro no tiene por qué estar en la línea de centros, pero es preferible. Es decir, que si puedes, lo colocas en la línea de centros. Si no, pues no pasa nada. 283 00:20:01,119 --> 00:20:07,359 dice circunferencia auxiliar de tamaño y centro arbitrario 284 00:20:07,359 --> 00:20:11,440 que cumpla las siguientes condiciones con los datos del enunciado 285 00:20:11,440 --> 00:20:15,339 debe cumplir tantas condiciones como sea posible 286 00:20:15,339 --> 00:20:16,940 con la misma circunferencia 287 00:20:16,940 --> 00:20:22,900 entonces primero debe pasar por los puntos A y B 288 00:20:22,900 --> 00:20:26,220 si resulta que tú tienes en tu enunciado dos puntos 289 00:20:26,220 --> 00:20:31,019 esa circunferencia auxiliar tiene que pasar por los dos 290 00:20:31,019 --> 00:20:33,160 No por uno, por los dos 291 00:20:33,160 --> 00:20:33,960 ¿Vale? 292 00:20:34,880 --> 00:20:38,859 Dice AB es cuerda de la circunferencia solución 293 00:20:38,859 --> 00:20:40,559 Todas pasarán por A y por B 294 00:20:40,559 --> 00:20:43,000 ¿Te acuerdas lo que es una cuerda en una circunferencia? 295 00:20:44,140 --> 00:20:46,299 Cuando unes una... 296 00:20:46,299 --> 00:20:47,900 Así, cuando unes 297 00:20:47,900 --> 00:20:49,920 A ver, aquí 298 00:20:49,920 --> 00:20:51,420 Tienes una circunferencia 299 00:20:51,420 --> 00:20:53,680 Si tú pasas por el centro es un diámetro 300 00:20:53,680 --> 00:20:56,559 Si no pasas es una cuerda 301 00:20:56,559 --> 00:20:57,160 ¿Vale? 302 00:20:57,819 --> 00:20:59,819 Entonces esto es como que fuera A 303 00:20:59,819 --> 00:21:01,880 y esto B 304 00:21:01,880 --> 00:21:03,960 vale 305 00:21:03,960 --> 00:21:05,940 y todas las circunferencias 306 00:21:05,940 --> 00:21:07,519 que saques de solución 307 00:21:07,519 --> 00:21:08,859 todas van a pasar por ahí 308 00:21:08,859 --> 00:21:12,160 vale, otra cosa que debe cumplir 309 00:21:12,160 --> 00:21:13,960 si puedes, que si hay 310 00:21:13,960 --> 00:21:16,019 un punto de tangencia debe pasar 311 00:21:16,019 --> 00:21:17,519 por ese punto de tangencia 312 00:21:17,519 --> 00:21:20,099 y otra cosa que debe 313 00:21:20,099 --> 00:21:21,220 cumplir es 314 00:21:21,220 --> 00:21:23,900 debe entrar en circunferencias 315 00:21:23,900 --> 00:21:25,059 que no tengan T 316 00:21:25,059 --> 00:21:28,119 es decir, aquí tengo esta circunferencia 317 00:21:28,119 --> 00:21:30,700 que no tiene la T, pero sí la tiene, por ejemplo, aquí. 318 00:21:31,259 --> 00:21:33,380 Entonces, está cumpliendo dos cosas a la vez. 319 00:21:33,619 --> 00:21:33,980 ¿Qué hace? 320 00:21:34,960 --> 00:21:37,680 Pasa por T, es decir, cumple la condición B, 321 00:21:38,359 --> 00:21:41,720 y además se mete en la circunferencia que no tiene T. 322 00:21:42,539 --> 00:21:44,500 Esta está cumpliendo, digamos, dos cosas a la vez. 323 00:21:45,640 --> 00:21:47,440 A eso es a lo que se refiere cuando te dice 324 00:21:47,440 --> 00:21:49,559 que cumpla las siguientes condiciones y dice 325 00:21:49,559 --> 00:21:52,339 debe cumplir tantas condiciones como le sea posible. 326 00:21:53,720 --> 00:21:53,900 ¿Vale? 327 00:21:54,400 --> 00:21:56,359 Por lo general puede cumplir dos. 328 00:21:56,359 --> 00:22:00,180 Yo creo que no recuerdo que haya ejercicios donde pueda cumplir tres, ¿vale? 329 00:22:01,319 --> 00:22:04,339 Dos ejes radicales, ¿vale? 330 00:22:05,220 --> 00:22:10,299 Tercer paso, tú para resolver el ejercicio necesitas hallar dos ejes radicales. 331 00:22:10,480 --> 00:22:14,980 ¿Por qué? Porque si no tienes dos ejes radicales, no puedes sacar el centro radical. 332 00:22:16,319 --> 00:22:17,259 Entonces necesita dos. 333 00:22:17,740 --> 00:22:21,559 Y a uno le vas a llamar uno y al otro le vas a llamar dos. 334 00:22:22,579 --> 00:22:24,700 Y esto yo lo suelo representar en morado. 335 00:22:24,700 --> 00:22:28,650 vale, y te dice 336 00:22:28,650 --> 00:22:31,490 el eje radical es el lugar geométrico 337 00:22:31,490 --> 00:22:33,730 de todos los puntos del plano 338 00:22:33,730 --> 00:22:35,190 que tienen la misma potencia 339 00:22:35,190 --> 00:22:36,910 respecto de dos circunferencias 340 00:22:36,910 --> 00:22:39,349 y aquí hay tres casos 341 00:22:39,349 --> 00:22:44,069 no se van a cumplir los tres a la vez 342 00:22:44,069 --> 00:22:45,769 sino que nosotros vamos a ir haciendo el ejercicio 343 00:22:45,769 --> 00:22:47,450 y veremos en qué caso estoy 344 00:22:47,450 --> 00:22:48,890 en el A, en el B o en el C 345 00:22:48,890 --> 00:22:51,410 vale, ERA 346 00:22:51,410 --> 00:22:52,970 eje radical A, dice 347 00:22:52,970 --> 00:22:55,190 si en el enunciado hay una recta 348 00:22:55,190 --> 00:22:58,069 esta será nuestro primer eje radical 349 00:22:58,069 --> 00:23:04,750 Si el enunciado te da una recta, lo primero que haces es, vale, recta es igual a eje radical 1. 350 00:23:05,549 --> 00:23:07,730 Ya tienes el primero, te falta el segundo. 351 00:23:08,829 --> 00:23:20,029 Dice B, el eje radical será siempre perpendicular a la línea de centros de las circunferencias que determina a dicho eje radical. 352 00:23:20,869 --> 00:23:22,210 Lo que hemos estado haciendo hasta ahora. 353 00:23:22,210 --> 00:23:40,170 C. Cualquier punto que pertenezca al eje radical tendrá igual potencia K respecto de la circunferencia que lo determina. También o auxiliar si esta tiene su centro en la línea de centro. 354 00:23:40,170 --> 00:23:41,650 ¿Qué quiere decir esto? 355 00:23:42,470 --> 00:23:44,109 ¿Te acuerdas que hemos dicho antes 356 00:23:44,109 --> 00:23:47,029 En esto de los ejes coaxiales 357 00:23:47,029 --> 00:23:50,329 De las haces de circunferencias coaxiales 358 00:23:50,329 --> 00:23:51,210 Hemos dicho aquí 359 00:23:51,210 --> 00:23:53,170 Centro radical, el punto de igual potencia 360 00:23:53,170 --> 00:23:54,609 Para OAOX y las de LAF 361 00:23:54,609 --> 00:23:55,269 Y hemos dicho 362 00:23:55,269 --> 00:23:56,769 Este eje radical 363 00:23:56,769 --> 00:23:59,950 No es eje radical de la auxiliar 364 00:23:59,950 --> 00:24:02,230 Porque la auxiliar no tiene el centro aquí 365 00:24:02,230 --> 00:24:03,829 En la línea de centros 366 00:24:03,829 --> 00:24:05,269 ¿Vale? 367 00:24:05,930 --> 00:24:06,450 Pero 368 00:24:06,450 --> 00:24:09,809 Aquí el enunciado te ha dicho en el paso 369 00:24:09,809 --> 00:24:26,369 Ojo, si puedes, intenta que la auxiliar tenga el centro en la línea de centros. ¿Por qué? Porque así consigues que esta línea auxiliar pertenezca al haz de circunferencias. 370 00:24:26,369 --> 00:24:30,210 es como para que no se quede sola 371 00:24:30,210 --> 00:24:34,569 esto ahora mismo es un lío pero cuando te pongas a hacer ejercicios 372 00:24:34,569 --> 00:24:35,730 lo vas a pillar 373 00:24:35,730 --> 00:24:37,569 entonces nos dice 374 00:24:37,569 --> 00:24:40,309 también la auxiliar si tiene su centro 375 00:24:40,309 --> 00:24:42,109 en la LC, claro es que nos dice cualquier 376 00:24:42,109 --> 00:24:44,170 punto que pertenezca al 377 00:24:44,170 --> 00:24:45,970 eje radical tendrá igual potencia 378 00:24:45,970 --> 00:24:48,490 respecto a las circunferencias que lo determinan 379 00:24:48,490 --> 00:24:50,750 si además la O auxiliar 380 00:24:50,750 --> 00:24:52,910 tiene su centro en la línea de centros 381 00:24:52,910 --> 00:24:54,089 ese eje radical 382 00:24:54,089 --> 00:24:56,309 también es eje radical de la auxiliar 383 00:24:56,309 --> 00:24:59,390 dice, por esta propiedad 384 00:24:59,390 --> 00:25:00,970 las rectas tangentes basadas 385 00:25:00,970 --> 00:25:02,230 a las circunferencias dato 386 00:25:02,230 --> 00:25:03,589 C1 y C2 387 00:25:03,589 --> 00:25:05,750 desde un punto del eje radical 388 00:25:05,750 --> 00:25:06,809 me dirán lo mismo 389 00:25:06,809 --> 00:25:08,769 también me dirán lo mismo 390 00:25:08,769 --> 00:25:10,230 respecto a la u auxiliar 391 00:25:10,230 --> 00:25:12,289 si tiene su centro en la LC 392 00:25:12,289 --> 00:25:15,809 centro radical 393 00:25:15,809 --> 00:25:17,210 siguiente paso 394 00:25:17,210 --> 00:25:20,789 que esto es lo que hago yo 395 00:25:20,789 --> 00:25:23,509 bueno, el azulito, verdito, este 396 00:25:23,509 --> 00:25:24,650 da igual, esto 397 00:25:24,650 --> 00:25:29,940 el centro radical nos dice 398 00:25:29,940 --> 00:25:35,900 punto desde el cual la potencia respecto a tres circunferencias dadas, C1, C2, C3, 399 00:25:36,099 --> 00:25:40,619 cuyos centros no están alineados es la misma, lo que hemos visto antes. 400 00:25:41,240 --> 00:25:45,579 Dice, se halla donde se cortan los dos ejes radicales. 401 00:25:46,759 --> 00:25:53,720 El centro radical equidista de todos los puntos de tangencia de las circunferencias dato incluso con la auxiliar. 402 00:25:53,720 --> 00:26:06,019 Y el centro radical es, esta parte es importante, es el punto medio del segmento determinado por los puntos de tangencia T1 y T2 en la recta dato. 403 00:26:10,099 --> 00:26:16,279 Esto, insisto, vamos a ir haciendo ejercicios y vamos a ir todo el rato mirando esto para que veas cómo se cumple. 404 00:26:16,660 --> 00:26:21,480 Porque aquí es como mucha palabra, mucha palabra, pero luego se resume en esto me da aquí, esto me da allí, ¿vale? 405 00:26:21,480 --> 00:26:24,099 puntos de tangencia 406 00:26:24,099 --> 00:26:26,039 yo esto 407 00:26:26,039 --> 00:26:27,799 lo suelo hacer en color 408 00:26:27,799 --> 00:26:32,930 verde, los puntos de tangencia 409 00:26:32,930 --> 00:26:33,829 yo los hago verdes 410 00:26:33,829 --> 00:26:36,529 dice, puede suceder que 411 00:26:36,529 --> 00:26:38,670 uno de los elementos dados 412 00:26:38,670 --> 00:26:40,450 sea el punto de tangencia 413 00:26:40,450 --> 00:26:42,710 y este, este contenido 414 00:26:42,710 --> 00:26:44,650 en una circunferencia o en una 415 00:26:44,650 --> 00:26:46,430 de las rectas datos, vale 416 00:26:46,430 --> 00:26:48,690 ninguno de los tres 417 00:26:48,690 --> 00:26:50,609 elementos dados es punto de 418 00:26:50,609 --> 00:26:52,230 tangencia, por lo que 419 00:26:52,230 --> 00:26:55,950 Lo hallaremos en la circunferencia dato o en la auxiliar. 420 00:26:56,549 --> 00:26:59,650 De no haber una circunferencia en los elementos dados, 421 00:27:00,509 --> 00:27:05,009 en ambos casos trazaremos rectas tangentes a una circunferencia C o auxiliar 422 00:27:05,009 --> 00:27:10,609 desde un punto exterior y ese punto exterior será el centro radical 423 00:27:10,609 --> 00:27:13,210 para hallar los puntos de tangencia en ella. 424 00:27:15,049 --> 00:27:19,990 Para hallar T1, T2, etc., hay que girar T. 425 00:27:20,789 --> 00:27:22,089 Ya veremos qué es eso de girar. 426 00:27:22,230 --> 00:27:27,630 desde el centro radical hasta llegar a la recta o circunferencia, según el problema. 427 00:27:28,230 --> 00:27:30,910 La distancia de CR a T es raíz de K. 428 00:27:31,150 --> 00:27:33,609 Esto se me ha quedado bajito, tengo que arreglar esto. 429 00:27:34,450 --> 00:27:36,029 Bueno, se ha quedado como abajo. 430 00:27:37,410 --> 00:27:38,930 Vale, ¿qué quiere decir esto de girar? 431 00:27:39,029 --> 00:27:43,450 A lo mejor resulta que a ti te están dando unos elementos y te dan el punto T en la circunferencia. 432 00:27:43,710 --> 00:27:47,849 Pues tú, digamos, es como que la giras y te la llevas a otra circunferencia 433 00:27:47,849 --> 00:27:50,349 o lo giras y te lo llevas a una recta. 434 00:27:50,349 --> 00:27:52,869 o al revés, te lo dan en la recta y lo necesitas 435 00:27:52,869 --> 00:27:54,849 en la circunferencia, pues como que 436 00:27:54,849 --> 00:27:56,430 lo giras, luego vamos a ver qué es esto 437 00:27:56,430 --> 00:27:58,690 vale, y finalmente el último 438 00:27:58,690 --> 00:28:00,690 paso sería hallar los centros de solución 439 00:28:00,690 --> 00:28:02,009 que esto 440 00:28:02,009 --> 00:28:04,849 lo haré en rosita o en 441 00:28:04,849 --> 00:28:06,789 rojo, depende de cómo se vean 442 00:28:06,789 --> 00:28:08,609 los colores a lo mejor, es que yo no tengo rojo 443 00:28:08,609 --> 00:28:10,809 ahora es lo que uso aquí, no, pues esto es rosa 444 00:28:10,809 --> 00:28:11,569 vale 445 00:28:11,569 --> 00:28:13,529 en rosa 446 00:28:13,529 --> 00:28:16,509 dice, para hallar los centros de solución 447 00:28:16,509 --> 00:28:18,930 uniremos los puntos T1 y T2 448 00:28:18,930 --> 00:28:23,529 con los centros de las circunferencias dadas, puesto que si dos circunferencias son tangentes, 449 00:28:23,769 --> 00:28:30,509 sus centros están en la misma línea que el punto de tangencia. Paso 1a. Esto hace referencia 450 00:28:30,509 --> 00:28:39,539 a esto aquí. Dice, uniremos los puntos de tangencia y los centros de las circunferencias 451 00:28:39,539 --> 00:28:46,180 dadas, puesto que si dos circunferencias son tangentes, sus centros están en la misma 452 00:28:46,180 --> 00:28:55,720 línea que el punto de tangencia, aquí, lo vas a ver. Trazaremos perpendiculares, luego 453 00:28:55,720 --> 00:29:02,160 otra manera de hallar los centros, trazaremos perpendiculares a la recta dada así, ya que 454 00:29:02,160 --> 00:29:06,539 cuando una circunferencia es tangente a una recta, el radio de dicha circunferencia es 455 00:29:06,539 --> 00:29:12,839 perpendicular a esa recta tangente, paso 1b. Aquí, si tú tienes que hacer aquí una circunferencia 456 00:29:12,839 --> 00:29:17,880 tangente va a pasarte por T y ¿dónde va a estar el centro? En la línea de centros, 457 00:29:18,059 --> 00:29:23,519 en la perpendicular. O sea que luego una vez obtenido los puntos de tangencia ya tienes 458 00:29:23,519 --> 00:29:29,339 según lo que tengas paso A o paso B, otra vez, es como que vuelves atrás, cierras el 459 00:29:29,339 --> 00:29:34,119 círculo, ¿vale? Y luego nos dicen ambas opciones las líneas trazadas cortarán a 460 00:29:34,119 --> 00:29:41,400 LC en O1, O2, etc. Vale, pues una vez visto esto vamos a hacer el siguiente ejercicio 461 00:29:41,400 --> 00:29:44,700 y vamos a ir viendo los pasos y cómo los aplico. 462 00:29:48,500 --> 00:29:50,799 Ah, claro, tengo los discursos de Apolonio, es verdad. 463 00:29:52,000 --> 00:29:52,839 A ver, ¿qué es esto? 464 00:29:54,380 --> 00:29:56,339 Todo esto de la potencia, 465 00:29:57,440 --> 00:29:59,420 que hemos dicho que es aplicación en tangencias, 466 00:29:59,700 --> 00:30:00,500 es por lo siguiente. 467 00:30:00,640 --> 00:30:03,519 Resulta que un señor, que era Apolonio de Bérgamo, 468 00:30:03,619 --> 00:30:04,299 creo que se llamaba, 469 00:30:05,220 --> 00:30:09,200 que fue el que inventó lo de la elipse 470 00:30:09,200 --> 00:30:10,980 o el que descubrió, mejor dicho, 471 00:30:11,079 --> 00:30:13,000 que dentro de un cono había una elipse, 472 00:30:13,000 --> 00:30:21,480 una circunferencia, una parábola y una hipérbola, pues también resolvió cómo se pueden resolver tangencias 473 00:30:21,480 --> 00:30:28,940 cuando no conoces el radio de la circunferencia. Entonces, hay 10 casos, estos son los 10 casos de Apolonio 474 00:30:28,940 --> 00:30:38,579 y tú los puedes resolver por un método u otro en función de los datos que te da. Por ejemplo, tenemos aquí esto 475 00:30:38,579 --> 00:30:40,700 y te dice, método directo, potencia 476 00:30:40,700 --> 00:30:41,440 e inversión. 477 00:30:42,460 --> 00:30:44,380 Método directo significa que no te tienes que 478 00:30:44,380 --> 00:30:46,339 meter en el jaleo este de 479 00:30:46,339 --> 00:30:48,400 saca primero esto, luego lo otro, luego 480 00:30:48,400 --> 00:30:49,799 lo otro y luego lo otro. Por ejemplo, 481 00:30:50,380 --> 00:30:52,640 si a ti te dicen que tienes que hacer una circunferencia 482 00:30:52,640 --> 00:30:54,640 que pasa por estos tres puntos, ¿qué tendrías 483 00:30:54,640 --> 00:30:55,039 que hacer? 484 00:30:56,400 --> 00:30:58,440 Dos mediatrices. Vale, pues eso 485 00:30:58,440 --> 00:31:00,220 es un poco el método directo, que te sale 486 00:31:00,220 --> 00:31:02,339 directamente y no tienes que liar con líos 487 00:31:02,339 --> 00:31:03,700 de la potencia. 488 00:31:04,240 --> 00:31:06,460 Aquí, por ejemplo, este es el caso punto, punto, 489 00:31:06,579 --> 00:31:08,279 punto. Luego 490 00:31:08,279 --> 00:31:16,119 tienes el caso punto punto recta, que tienes punto A y punto B contenido en la recta, pero 491 00:31:16,119 --> 00:31:20,519 ¿qué ocurre si tienen los dos puntos y ninguno pertenece a la recta? Pues que ya 492 00:31:20,519 --> 00:31:26,079 tenéis que resolver por potencia. ¿Qué ocurre? Siguiente paso o siguiente caso, tengo 493 00:31:26,079 --> 00:31:34,759 el PRR, punto recta recta, en este caso tengo dos rectas y un punto A, que luego será tangencia, 494 00:31:34,759 --> 00:31:37,519 aquí, por lo tanto 495 00:31:37,519 --> 00:31:39,519 directo, cuando el punto A 496 00:31:39,519 --> 00:31:41,019 no está en ninguna de las rectas 497 00:31:41,019 --> 00:31:43,319 puedo resolver por potencia o por inversión 498 00:31:43,319 --> 00:31:45,220 ¿cuál es el más fácil? 499 00:31:45,420 --> 00:31:45,779 potencia 500 00:31:45,779 --> 00:31:49,559 de hecho, este caso en la PAO 501 00:31:49,559 --> 00:31:50,960 actualmente no entra 502 00:31:50,960 --> 00:31:53,119 porque te piden que hagas inversión de figuras 503 00:31:53,119 --> 00:31:55,259 pero no que resuelvas tangencias 504 00:31:55,259 --> 00:31:56,779 por inversión, ¿vale? 505 00:31:57,160 --> 00:31:59,480 aunque yo también lo tengo hecho por pasos y es fácil 506 00:31:59,480 --> 00:32:02,720 ¿vale? recta, recta, recta 507 00:32:02,720 --> 00:32:03,059 pues 508 00:32:03,059 --> 00:32:05,680 ve todo directo, recta, recta 509 00:32:05,680 --> 00:32:07,500 circunferencia, resuelvo 510 00:32:07,500 --> 00:32:09,680 por potencia, esto no te lo tienes que saber de memoria 511 00:32:09,680 --> 00:32:11,539 ¿vale? es que la propia lógica 512 00:32:11,539 --> 00:32:12,839 cuando ya te sepa los pasos 513 00:32:12,839 --> 00:32:15,240 ya te va a decir por donde tienes que tirar 514 00:32:15,240 --> 00:32:19,200 ¿vale? recta, circunferencia 515 00:32:19,200 --> 00:32:20,859 circunferencia, no lo puedo resolver 516 00:32:20,859 --> 00:32:22,880 en directo, no lo puedo resolver en potencia 517 00:32:22,880 --> 00:32:24,299 lo tengo que resolver en inversión 518 00:32:24,299 --> 00:32:26,599 circunferencia, circunferencia, circunferencia 519 00:32:26,599 --> 00:32:28,599 no lo puedo resolver en directo 520 00:32:28,599 --> 00:32:30,200 tampoco en potencia y por inversión 521 00:32:30,200 --> 00:32:32,039 y de hecho estos dos 522 00:32:32,039 --> 00:32:34,240 ni siquiera se hacen 523 00:32:34,240 --> 00:32:36,359 en segundo de bachillerato, porque 524 00:32:36,359 --> 00:32:38,460 digamos que el nivel de dificultad es tan alto 525 00:32:38,460 --> 00:32:40,440 que directamente no se explica 526 00:32:40,440 --> 00:32:44,980 ¿vale? ¿de los pasos? 527 00:32:48,309 --> 00:32:49,210 claro, pero era 528 00:32:49,210 --> 00:32:51,490 le metíamos una auxiliar para 529 00:32:51,490 --> 00:32:53,529 sacar el centro radical, pero no era 530 00:32:53,529 --> 00:32:54,849 para hallarle las tangencias 531 00:32:54,849 --> 00:32:57,490 ¿vale? es que tú aquí, se supone que tú 532 00:32:57,490 --> 00:32:59,710 ahora tienes que meterte circunferencias que sean tangentes 533 00:32:59,710 --> 00:33:01,509 a todas, y salen 534 00:33:01,509 --> 00:33:02,849 hasta 8 soluciones 535 00:33:02,849 --> 00:33:05,069 o sea, mogollón 536 00:33:05,069 --> 00:33:07,329 luego tengo circunferencias de conferencia a punto 537 00:33:07,329 --> 00:33:10,349 que lo puedo resolver por potencia y lo puedo resolver por inversión 538 00:33:10,349 --> 00:33:11,309 ¿cuál es la diferencia? 539 00:33:11,829 --> 00:33:14,230 pues para resolver en potencia es porque el punto 540 00:33:14,230 --> 00:33:16,849 pertenece a una de las circunferencias 541 00:33:16,849 --> 00:33:18,509 y para que sea inversión 542 00:33:18,509 --> 00:33:20,190 es porque el punto no pertenece 543 00:33:20,190 --> 00:33:21,509 vale 544 00:33:21,509 --> 00:33:23,789 luego tengo circunferencia punto punto 545 00:33:23,789 --> 00:33:26,789 ¿ves la diferencia? uno tiene el punto en la circunferencia 546 00:33:26,789 --> 00:33:28,170 y el otro los tiene los dos fuera 547 00:33:28,170 --> 00:33:29,869 y luego tengo 548 00:33:29,869 --> 00:33:31,970 el caso 10 549 00:33:31,970 --> 00:33:34,130 que es circunferencia punto recta 550 00:33:34,130 --> 00:33:36,309 en el que por potencia puedo resolver 551 00:33:36,309 --> 00:33:37,309 este o este 552 00:33:37,309 --> 00:33:42,109 Tengo un punto en la recta o en la circunferencia 553 00:33:42,109 --> 00:33:45,509 Y si el punto no está ni en la circunferencia ni en la recta 554 00:33:45,509 --> 00:33:46,430 Entonces inversión 555 00:33:46,430 --> 00:33:50,619 En todos estos casos hay que hacer 556 00:33:50,619 --> 00:33:52,000 Vale 557 00:33:52,000 --> 00:33:54,799 Esto, ¿qué significa este esquema de aquí? 558 00:33:56,380 --> 00:33:59,640 Directo es porque tú eres capaz de sacar 559 00:33:59,640 --> 00:34:03,500 Con los datos que te da, eres capaz de sacar dos líneas de centros 560 00:34:03,500 --> 00:34:06,930 ¿Cuándo va a ser potencia? 561 00:34:07,029 --> 00:34:10,210 Cuando solo seas capaz de sacar una línea de centros 562 00:34:10,210 --> 00:34:12,329 ¿Cuándo va a ser inversión? 563 00:34:12,389 --> 00:34:13,849 Cuando no consiga sacar ninguno 564 00:34:13,849 --> 00:34:15,989 Pues como no consigo sacar ninguno 565 00:34:15,989 --> 00:34:17,989 Pues no puedo hacer nada 566 00:34:17,989 --> 00:34:18,929 ¿Vale? 567 00:34:20,010 --> 00:34:22,110 Fíjate, por ejemplo, que en este de los puntos 568 00:34:22,110 --> 00:34:23,510 Este de aquí 569 00:34:23,510 --> 00:34:25,150 Que tengo tres puntos 570 00:34:25,150 --> 00:34:27,670 Cuando nosotros miramos esto de los pasos 571 00:34:27,670 --> 00:34:29,949 Lo tengo aquí debajo 572 00:34:29,949 --> 00:34:33,230 Cuando nosotros miramos esto de los pasos 573 00:34:33,230 --> 00:34:33,809 ¿Qué te dice? 574 00:34:34,429 --> 00:34:35,349 Línea de centros 575 00:34:35,349 --> 00:34:36,650 Cuando tienes dos puntos 576 00:34:36,650 --> 00:34:38,530 Puedo sacar línea de centros 577 00:34:38,530 --> 00:34:39,190 ¿No? 578 00:34:39,409 --> 00:34:39,849 ¿Cómo? 579 00:34:40,210 --> 00:34:41,110 Con la mediatriz. 580 00:34:41,590 --> 00:34:43,550 Esa mediatriz es una línea de centros. 581 00:34:44,250 --> 00:34:46,690 Tú puedes sacar, por ejemplo, esta aquí y esta de aquí. 582 00:34:47,230 --> 00:34:48,570 ¿Puedes sacarte dos? 583 00:34:49,130 --> 00:34:49,449 Sí. 584 00:34:50,630 --> 00:34:51,150 Directo. 585 00:34:52,449 --> 00:34:54,449 Aquí que tengo A y B. 586 00:34:54,630 --> 00:34:55,309 ¿Tienes dos puntos? 587 00:34:55,889 --> 00:34:56,150 Sí. 588 00:34:56,550 --> 00:34:59,929 ¿Me puedo sacar mi línea de centros con la mediatriz? 589 00:35:00,289 --> 00:35:00,769 Sí. 590 00:35:01,329 --> 00:35:02,630 ¿Cuál sería el segundo? 591 00:35:03,130 --> 00:35:05,170 Si tú te miras esto, te dice. 592 00:35:06,070 --> 00:35:09,369 Ojo, que si tú tienes un punto en una recta, le haces la perpendicular. 593 00:35:10,210 --> 00:35:11,570 Y ya tienes línea de centros. 594 00:35:12,190 --> 00:35:13,769 ¿Tienes un punto en una recta? 595 00:35:14,230 --> 00:35:14,630 Sí. 596 00:35:14,769 --> 00:35:15,750 ¿Le puedo hacer la perpendicular? 597 00:35:16,369 --> 00:35:16,650 Sí. 598 00:35:17,269 --> 00:35:17,889 Ya tengo dos. 599 00:35:18,590 --> 00:35:19,030 ¿Lo ves? 600 00:35:19,969 --> 00:35:20,230 Vale. 601 00:35:21,030 --> 00:35:23,469 Y en inversiones, oye, mira, no consigo ninguno. 602 00:35:24,250 --> 00:35:25,309 Pues nada, inversión. 603 00:35:26,070 --> 00:35:27,429 Entonces, ¿en qué consiste esto? 604 00:35:27,570 --> 00:35:32,769 Pues consiste en trazar circunferencias de radio no conocido tangentes a tres elementos. 605 00:35:33,769 --> 00:35:38,230 Siendo esos elementos, pueden ser puntos, pueden ser rectas, pueden ser circunferencias. 606 00:35:38,230 --> 00:35:40,909 y luego te dice, pues eso, los tres elementos 607 00:35:40,909 --> 00:35:42,989 ¿quiénes son? puntos, retas o circunferencias 608 00:35:42,989 --> 00:35:43,949 ¿vale? 609 00:35:45,190 --> 00:35:46,510 venga, pues vamos a empezar 610 00:35:46,510 --> 00:35:48,789 cogemos la siguiente hoja 611 00:35:48,789 --> 00:35:50,150 y 612 00:35:50,150 --> 00:35:52,650 nos dice que vamos a empezar 613 00:35:52,650 --> 00:35:54,550 con tangencias directas 614 00:35:54,550 --> 00:35:56,590 es decir, todavía no me estoy 615 00:35:56,590 --> 00:35:57,869 metiendo en potencia 616 00:35:57,869 --> 00:36:00,130 pero si me va a hacer falta mirar 617 00:36:00,130 --> 00:36:02,570 cuantas líneas de centro soy capaz de sacar 618 00:36:02,570 --> 00:36:04,690 entonces si ves aquí arriba 619 00:36:04,690 --> 00:36:06,090 te pone el caso 1 620 00:36:06,090 --> 00:36:28,420 PPP, punto, punto, punto, el caso 2A PPR, ¿por qué te dice 2A? Porque si tú miras el 2 lo puedes resolver directo o por potencia, ¿vale? Y luego, bueno, también porque tienes luego aquí el 2B y es como, mira, tengo el punto aquí directo, pero ¿y si los tengo aquí? ¿vale? 621 00:36:28,420 --> 00:36:31,739 entonces vamos a ir viendo, todo esto es fácil 622 00:36:31,739 --> 00:36:33,880 no tengo que pensar, me están diciendo que son tangencias 623 00:36:33,880 --> 00:36:35,719 directas, perfecto 624 00:36:35,719 --> 00:36:38,000 pues teniendo en cuenta lo de los pasos 625 00:36:38,000 --> 00:36:39,940 me voy a ir fijando y así voy interiorizando 626 00:36:39,940 --> 00:36:41,739 un poco que es esto de la línea de centro 627 00:36:41,739 --> 00:36:44,079 vale, la línea de centros 628 00:36:44,079 --> 00:36:45,360 ¿cuál sería de ellos? 629 00:36:45,460 --> 00:36:46,780 ¿el A, el B, el C o el D? 630 00:36:49,440 --> 00:36:50,519 mírate el de los pasos 631 00:36:50,519 --> 00:36:53,619 cógete la de los pasos, la hoja de los pasos 632 00:36:53,619 --> 00:36:57,369 esa tienes que tener tu ratón frente 633 00:36:57,369 --> 00:36:59,690 ¿cuál sería de ellos? 634 00:37:00,329 --> 00:37:00,690 ¿el? 635 00:37:00,690 --> 00:37:03,070 El de, vale, entonces cojo 636 00:37:03,070 --> 00:37:04,610 Lo uno, hago mediatriz 637 00:37:04,610 --> 00:37:07,289 Pues por ejemplo este, ¿no? 638 00:37:09,659 --> 00:37:10,300 Hago así 639 00:37:10,300 --> 00:37:13,159 Y hago así 640 00:37:13,159 --> 00:37:17,800 Y 641 00:37:17,800 --> 00:37:20,420 Me hago las mediatrices 642 00:37:20,420 --> 00:37:27,920 Me hago mis mediatrices 643 00:37:27,920 --> 00:37:40,650 Para acá y para acá 644 00:37:40,650 --> 00:37:42,730 Vale, pues hago la mediatriz 645 00:37:42,730 --> 00:37:48,320 Uy, me ha faltado esta de aquí 646 00:37:48,320 --> 00:37:50,159 Que no la tengo 647 00:37:50,159 --> 00:37:52,960 Esta es 648 00:37:52,960 --> 00:38:02,480 Vale, pues estas mediatrices son líneas de centro 649 00:38:02,480 --> 00:38:04,400 ¿lo ponemos? 650 00:38:04,619 --> 00:38:06,780 sí, simplemente para que vayas cogiendo 651 00:38:06,780 --> 00:38:07,800 un poco el 652 00:38:07,800 --> 00:38:09,800 no olvidarte las cosas 653 00:38:09,800 --> 00:38:12,539 y ya está, no porque verdaderamente 654 00:38:12,539 --> 00:38:13,360 sea necesario 655 00:38:13,360 --> 00:38:16,639 vale, y estas 656 00:38:16,639 --> 00:38:18,539 líneas de centros, que tengo 657 00:38:18,539 --> 00:38:20,260 dos, y como tengo dos 658 00:38:20,260 --> 00:38:22,880 resulta que es directo, me cortan 659 00:38:22,880 --> 00:38:24,559 aquí en un punto, ese punto 660 00:38:24,559 --> 00:38:26,519 es O 661 00:38:26,519 --> 00:38:28,980 que yo he dicho 662 00:38:28,980 --> 00:38:30,719 que las O las iba a poner en rosa 663 00:38:30,719 --> 00:38:33,179 Pues ese es el centro 664 00:38:33,179 --> 00:38:36,489 Y esto 665 00:38:36,489 --> 00:38:38,469 Lo podría meter aquí 666 00:38:38,469 --> 00:38:40,449 Para que se vea la solución 667 00:38:40,449 --> 00:38:51,659 Voy a meterlo 668 00:38:51,659 --> 00:39:01,019 Esto por aquí 669 00:39:01,019 --> 00:39:12,750 Esa es tu circunferencia 670 00:39:12,750 --> 00:39:13,409 Que pasa 671 00:39:13,409 --> 00:39:15,590 Por todos los puntos 672 00:39:15,590 --> 00:39:17,409 Vale 673 00:39:17,409 --> 00:39:20,289 Hacemos el siguiente 674 00:39:20,289 --> 00:39:21,769 Y nos dice 675 00:39:21,769 --> 00:39:24,190 PPR 676 00:39:24,190 --> 00:39:25,809 Y me fijo 677 00:39:25,809 --> 00:39:28,449 A ver, tengo que conseguir dos líneas de centros 678 00:39:28,449 --> 00:39:30,829 ¿Qué casos puedo conseguir aquí? 679 00:39:31,690 --> 00:39:32,190 Del 1 680 00:39:32,190 --> 00:39:34,610 Del paso 1, líneas de centros 681 00:39:34,610 --> 00:39:37,900 ¿Cuál? El B y el D 682 00:39:37,900 --> 00:39:38,420 Pues venga 683 00:39:38,420 --> 00:39:41,400 Yo sé que el B es perpendicular 684 00:39:41,400 --> 00:39:43,579 Este punto A es lo mismo 685 00:39:43,579 --> 00:39:46,119 Que si fuera punto de tangencia 686 00:39:46,119 --> 00:39:46,659 ¿Vale? 687 00:39:49,429 --> 00:39:51,489 No lo tienen por qué llamar punto T 688 00:39:51,489 --> 00:39:52,750 Le pueden llamar A 689 00:39:52,750 --> 00:39:57,929 ¿Dónde? 690 00:39:58,630 --> 00:39:59,110 Sí 691 00:39:59,110 --> 00:40:00,969 A ver, yo he hecho una crucecita 692 00:40:00,969 --> 00:40:02,769 Lo que pasa es que como lo he hecho con el roto 693 00:40:02,769 --> 00:40:04,630 Parece un punto, pero yo he hecho una cruz. 694 00:40:06,409 --> 00:40:07,949 Vale, esto es una línea de centros. 695 00:40:09,889 --> 00:40:11,389 Perpendicular en A. 696 00:40:12,210 --> 00:40:13,550 Vale, ¿cuál es la otra? 697 00:40:15,409 --> 00:40:18,630 El caso D, que es entre A y B, mediatriz. 698 00:40:22,579 --> 00:40:24,139 Vale, me hago la mediatriz. 699 00:40:32,369 --> 00:40:44,000 Mediatriz y mediatriz. 700 00:40:44,440 --> 00:40:44,619 Vale. 701 00:40:45,980 --> 00:40:46,659 Línea de centros. 702 00:40:47,659 --> 00:40:48,199 Tengo dos. 703 00:40:48,199 --> 00:40:52,280 se están cortando la línea de centros 704 00:40:52,280 --> 00:40:53,179 en un punto 705 00:40:53,179 --> 00:40:56,000 ese punto es 706 00:40:56,000 --> 00:41:03,480 abro hasta A 707 00:41:03,480 --> 00:41:05,639 porque obviamente esa circunferencia 708 00:41:05,639 --> 00:41:08,300 tiene que ser tangente a A 709 00:41:08,300 --> 00:41:10,380 y tiene que pasar por B 710 00:41:10,380 --> 00:41:11,960 si no pasa es que algo he hecho mal 711 00:41:11,960 --> 00:41:18,420 esa es 712 00:41:18,420 --> 00:41:22,869 y a ver si puedo hacerlo con esto 713 00:41:22,869 --> 00:41:24,250 para no sacar el compás 714 00:41:24,250 --> 00:41:34,639 vale 715 00:41:34,639 --> 00:41:37,579 el 2B PPR 716 00:41:37,579 --> 00:41:39,400 cómo crees que va a ser 717 00:41:39,400 --> 00:41:45,110 con directo y cuáles van a ser 718 00:41:45,110 --> 00:41:46,570 tus centros de 719 00:41:46,570 --> 00:41:49,309 cuáles van a ser tus líneas de centro 720 00:41:49,309 --> 00:41:53,260 aquí ahora mismo no está 721 00:41:53,260 --> 00:41:54,760 tan tan directo 722 00:41:54,760 --> 00:41:56,079 pero a ver piensa 723 00:41:56,079 --> 00:42:01,039 estamos en directo 724 00:42:01,039 --> 00:42:04,599 toda la hoja pero piensa 725 00:42:04,599 --> 00:42:06,079 a ver cómo crees que puede ser 726 00:42:06,079 --> 00:42:07,760 tienes una ¿no? que es ¿cuál? 727 00:42:10,550 --> 00:42:12,110 la de la mediatriz vale 728 00:42:12,110 --> 00:42:13,590 pues empezamos con esa 729 00:42:13,590 --> 00:42:16,250 y vamos a ver si la otra te 730 00:42:16,250 --> 00:42:17,329 te sale sola 731 00:42:17,329 --> 00:42:24,900 Tengo una mediatriz 732 00:42:24,900 --> 00:42:52,699 Línea de centros 733 00:42:52,699 --> 00:43:02,380 Tengo una, pero yo sé que para el directo necesito dos 734 00:43:02,380 --> 00:43:05,360 Tú sabes 735 00:43:05,360 --> 00:43:07,579 Que lo que nosotros estamos haciendo son 736 00:43:07,579 --> 00:43:10,059 Circunferencias que sean tangentes 737 00:43:10,059 --> 00:43:11,920 En este caso 738 00:43:11,920 --> 00:43:13,480 Cuando tengo dos puntos 739 00:43:13,480 --> 00:43:15,760 La circunferencia de solución tiene que pasar 740 00:43:15,760 --> 00:43:16,760 Por esos dos puntos 741 00:43:16,760 --> 00:43:20,039 Y tengo una recta 742 00:43:20,039 --> 00:43:21,340 Esa recta 743 00:43:21,340 --> 00:43:24,280 O sea, esa circunferencia tiene que ser tangente a la recta 744 00:43:24,280 --> 00:43:26,619 ¿Dónde va a ser tangente a la recta? 745 00:43:26,880 --> 00:43:48,489 Por donde me ha pasado la mediatriz. Es decir, yo aquí tengo un punto T de tangencia. ¿No? Entonces, ¿cuántos puntos tienes ahora? Tres. Y con tres, ¿qué puedes hacer? 746 00:43:48,489 --> 00:43:51,929 o de la diatriz, es como que has pasado 747 00:43:51,929 --> 00:43:53,469 de tener el 748 00:43:53,469 --> 00:43:55,530 PPR 749 00:43:55,530 --> 00:43:56,530 a tener PPP 750 00:43:56,530 --> 00:43:59,829 que eso pasa algunas veces, que cambias 751 00:43:59,829 --> 00:44:00,849 de caso de repente 752 00:44:00,849 --> 00:44:02,710 entonces dices, vale, pues yo 753 00:44:02,710 --> 00:44:06,070 tú al final para resolver los ejercicios 754 00:44:06,070 --> 00:44:07,989 de potencia es fundamental 755 00:44:07,989 --> 00:44:09,250 que te imagines 756 00:44:09,250 --> 00:44:11,750 la solución, porque eso 757 00:44:11,750 --> 00:44:13,809 te va a ayudar a saber 758 00:44:13,809 --> 00:44:16,030 por dónde te va a ir 759 00:44:16,030 --> 00:44:17,150 quedando y lo que vas a tener 760 00:44:17,150 --> 00:44:19,309 o sea, si no hubiéramos pensado aquí 761 00:44:19,309 --> 00:44:21,730 por dónde me va a pasar la circunferencia 762 00:44:21,730 --> 00:44:23,570 y que se me va a quedar tangente a la recta 763 00:44:23,570 --> 00:44:25,789 no habríamos caído en este segundo 764 00:44:25,789 --> 00:44:29,389 en esta segunda línea de centros 765 00:44:29,389 --> 00:44:29,989 ¿vale? 766 00:44:32,570 --> 00:44:33,369 línea de centros 767 00:44:33,369 --> 00:44:34,630 ahora sí, tengo dos 768 00:44:34,630 --> 00:44:36,429 y se me cortan aquí 769 00:44:36,429 --> 00:44:39,210 pues cojo 770 00:44:39,210 --> 00:44:42,719 pincho con mi compás 771 00:44:42,719 --> 00:44:45,559 abro hasta A y T 772 00:44:45,559 --> 00:44:51,030 tengo que ser lo más preciso que pueda 773 00:44:51,030 --> 00:44:53,550 y esto es 774 00:44:53,550 --> 00:45:00,199 El centro de la circunferencia de solución. 775 00:45:01,500 --> 00:45:01,659 ¿Sí? 776 00:45:21,010 --> 00:45:21,550 Vale. 777 00:45:21,809 --> 00:45:22,409 Seguimos. 778 00:45:23,010 --> 00:45:25,329 Y te dice PRR. 779 00:45:27,210 --> 00:45:29,530 Pues, ¿cuántas líneas de centro necesito? 780 00:45:29,929 --> 00:45:32,860 Dos. 781 00:45:33,519 --> 00:45:33,760 Vale. 782 00:45:34,519 --> 00:45:35,300 ¿Qué casos? 783 00:45:39,409 --> 00:45:40,929 El C y el B. 784 00:45:41,210 --> 00:45:41,710 Perfecto. 785 00:45:41,710 --> 00:45:43,269 Yo aquí sería el B. 786 00:45:43,469 --> 00:45:46,750 Tengo una recta con un punto T de tangencia perpendicular. 787 00:45:47,510 --> 00:45:47,610 Vale. 788 00:45:47,610 --> 00:45:58,170 que se me ha movido la hoja 789 00:45:58,170 --> 00:46:03,420 vale 790 00:46:03,420 --> 00:46:07,059 tengo este, línea de centros 791 00:46:07,059 --> 00:46:09,380 y el otro es 792 00:46:09,380 --> 00:46:10,440 la bisectriz 793 00:46:10,440 --> 00:46:12,539 la bisectriz 794 00:46:12,539 --> 00:46:22,500 voy a hacer así bien grande que se vea 795 00:46:22,500 --> 00:46:23,639 bisectriz 796 00:46:23,639 --> 00:46:27,699 bisectriz 797 00:46:27,699 --> 00:46:35,329 y lo unimos, vale 798 00:46:35,329 --> 00:46:37,030 y esta es línea de centros 799 00:46:37,030 --> 00:46:39,110 donde se cortan los dos 800 00:46:39,110 --> 00:46:41,550 líneas de centros, ahí tengo 801 00:46:41,550 --> 00:46:43,110 la circunferencia, ojo 802 00:46:43,110 --> 00:47:17,849 Yo aquí ya tengo la perpendicular para sacar el punto T, tengo que sacar el punto de tangencia aquí en esta recta, si esta es la recta R, por ejemplo, esta es la recta S, tengo que sacarla del punto de tangencia en S, ¿cómo? Desde el centro perpendicular a la recta, aquí, esto es perpendicular y tú eres el punto T1, por ejemplo, perpendicular. 803 00:47:17,849 --> 00:47:20,409 siempre tienes que tener los puntos de tangencia 804 00:47:20,409 --> 00:47:22,489 si no tienes los puntos de tangencia 805 00:47:22,489 --> 00:47:23,030 es un error 806 00:47:23,030 --> 00:47:25,500 esto 807 00:47:25,500 --> 00:47:29,360 no, primero tienes que sacar el punto de tangencia 808 00:47:29,360 --> 00:47:31,280 siempre primero el punto de tangencia 809 00:47:31,280 --> 00:47:33,659 y luego ya la circunferencia 810 00:47:33,659 --> 00:47:34,780 vamos a trazarla 811 00:47:34,780 --> 00:47:43,150 porque puede ocurrir 812 00:47:43,150 --> 00:47:44,489 además en las 813 00:47:44,489 --> 00:47:46,710 en esto de tangencias 814 00:47:46,710 --> 00:47:49,030 por muy muy muy preciso 815 00:47:49,030 --> 00:47:49,730 que seas 816 00:47:49,730 --> 00:47:53,170 siempre se te va 817 00:47:53,170 --> 00:48:01,159 un poco, no queda perfecto. Vale, pues lo dejamos aquí y seguimos.