1
00:00:00,000 --> 00:00:05,600
Bueno, pues una vez os he presentado los ingredientes y hemos aprendido a pasar

2
00:00:05,600 --> 00:00:09,120
de unos a otros y a manejarlos bien, vamos a ver cómo se utilizan estos

3
00:00:09,120 --> 00:00:13,560
ingredientes para construir ecuaciones, las distintas ecuaciones de la recta, ¿vale?

4
00:00:13,560 --> 00:00:17,720
La recta se puede expresar con distintas ecuaciones, os las tenéis que saber

5
00:00:17,720 --> 00:00:21,300
todas, tenéis que saber pasar de una a la otra y para eso nos van a ayudar los

6
00:00:21,300 --> 00:00:24,160
ingredientes, ¿vale? porque si vemos una ecuación de la recta sabemos sacar de

7
00:00:24,160 --> 00:00:27,480
ahí los ingredientes, esos mismos ingredientes los podemos utilizar para

8
00:00:27,480 --> 00:00:31,160
construir otra ecuación de la recta, ¿vale? cuando veamos los ejercicios vais a

9
00:00:31,160 --> 00:00:38,160
ver que esto le vais pillando el truquillo, ¿vale? Fijaos, vamos a empezar

10
00:00:38,160 --> 00:00:41,800
por una ecuación que se llama la ecuación vectorial, ¿vale? ecuación

11
00:00:41,800 --> 00:00:48,240
vectorial, ¿por qué? porque para construir la recta utilizamos el punto A, un punto

12
00:00:48,240 --> 00:00:53,960
cualquiera, un punto por el que tiene que pasar la recta, ¿vale? es un

13
00:00:53,960 --> 00:00:57,360
punto de la recta y un vector, un vector que nos indica la dirección, el vector

14
00:00:57,360 --> 00:01:01,320
director del que hemos hablado antes, ¿vale? pues la recta se construiría así,

15
00:01:01,320 --> 00:01:06,600
fijaos, la recta os he dicho que está construida por varios puntos puestos

16
00:01:06,600 --> 00:01:12,560
uno a continuación del otro, pues fijaos si empezamos con el punto A y a ese punto

17
00:01:12,560 --> 00:01:21,880
A, ahí aplicamos el vector, la punta de ese vector nos da otro punto de la

18
00:01:21,880 --> 00:01:37,000
recta, ¿vale? sería el punto x1 de la recta, si ponemos dos veces el vector

19
00:01:37,000 --> 00:01:42,120
director, pues obtenemos el punto x2 que también

20
00:01:42,120 --> 00:01:44,960
estará en la recta, fijaos que están todos alineados porque lo único que

21
00:01:45,040 --> 00:01:52,920
estamos haciendo es alargar este vector director tres veces otro punto de la

22
00:01:52,920 --> 00:01:57,720
recta y así podemos construir toda la recta, ¿vale? y los puntos que quedan

23
00:01:57,720 --> 00:02:03,000
entre medio, pues también se puede hacer medio D más A más medio D, pues nos

24
00:02:03,000 --> 00:02:07,080
daría este punto, más un tercio de D, podemos trabajar con números decimales,

25
00:02:07,080 --> 00:02:10,840
un cierto número de veces el vector D, pero pueden ser decimales, pueden ser

26
00:02:10,840 --> 00:02:15,280
negativos, con lo cual no tendríamos los puntos de la recta que estarían por

27
00:02:15,280 --> 00:02:20,720
detrás de A y podríamos continuar la recta hacia este lado multiplicando D por

28
00:02:20,720 --> 00:02:25,600
números negativos, entonces la ecuación de la recta es así de sencilla, ¿vale? un

29
00:02:25,600 --> 00:02:34,080
punto de la recta, cualquiera, que viene dado por el vector de posición OX, ya

30
00:02:34,080 --> 00:02:37,800
sabéis que las coordenadas de OX coinciden con las coordenadas de los

31
00:02:37,800 --> 00:02:44,600
puntos a los que señala este vector de posición, ¿vale? este es el vector de

32
00:02:44,600 --> 00:02:51,160
posición del punto X1, ¿vale? pero X1, X2, de un punto cualquiera de la recta,

33
00:02:51,160 --> 00:02:56,560
del punto X de la recta, ¿vale? imaginamos que este es el punto X y tiene las

34
00:02:56,560 --> 00:02:59,720
mismas coordenadas del punto X que su vector de posición, por eso se llama

35
00:02:59,720 --> 00:03:04,840
vector de posición, porque marca la posición de su punto X, ¿vale? este es el

36
00:03:04,840 --> 00:03:08,960
vector X, ¿cómo lo obtenemos? bueno me está sonriendo un poco pequeño, no sé si en el

37
00:03:08,960 --> 00:03:16,360
vídeo se verá, el punto OX, ahora a lo mejor le puedo hacer zoom, ahora luego lo

38
00:03:16,360 --> 00:03:29,040
intento, ¿vale? las coordenadas del punto OX se obtienen ¿cómo? pues sumando al

39
00:03:29,040 --> 00:03:38,120
vector OA, ¿vale? este es el vector que apunta al punto conocido de la recta,

40
00:03:38,120 --> 00:03:43,840
más un cierto número de veces,

41
00:03:44,520 --> 00:03:48,800
esto creo que utilizábamos la T,

42
00:03:48,800 --> 00:03:57,560
o bueno, no sé si usar la T o la K, vamos a usar la K, a lo mejor la K lo entendéis mejor,

43
00:03:57,800 --> 00:04:03,040
un cierto número de veces el vector director,

44
00:04:04,000 --> 00:04:08,600
¿vale? con K

45
00:04:08,600 --> 00:04:18,160
perteneciente a R, cualquier número, es decir,

46
00:04:18,320 --> 00:04:24,440
al vector de posición del punto A, que es el que nos dan,

47
00:04:24,440 --> 00:04:30,680
le sumamos las veces que queramos el vector D, entonces cada vez que

48
00:04:30,680 --> 00:04:36,400
cambiemos el valor de K obtendremos otro punto de la recta, esta es la ecuación

49
00:04:36,400 --> 00:04:43,040
vectorial, que la puedo dar así también, por eso todavía no acabo el recuadro,

50
00:04:43,040 --> 00:04:49,720
serían las coordenadas del punto de la recta XY, serían las coordenadas del

51
00:04:49,720 --> 00:05:02,080
punto A1, A2, más K veces el vector directo de 1, de 2, esta es otra manera de

52
00:05:02,080 --> 00:05:15,720
darlo, ¿vale? y a esto se le llama ecuación vectorial de la recta, que es la

53
00:05:15,720 --> 00:05:19,680
primera de las recetas que vamos a ver, la primera de las fórmulas, de la primera

54
00:05:19,680 --> 00:05:23,760
de las ecuaciones de la recta, que os tenéis que saber de memoria, ¿vale? a ver si va el

55
00:05:23,760 --> 00:05:27,480
sumo, para que veáis el dibujillo,

56
00:05:30,280 --> 00:05:33,000
¿vale?

57
00:05:34,120 --> 00:05:41,040
fijaos, ¿veis? a este vector le sumamos este y obtenemos este otro vector, que es

58
00:05:41,040 --> 00:05:45,800
un vector de posición de un punto de la recta, y este vector de posición va a ir

59
00:05:45,800 --> 00:05:52,360
cambiando, si tú, si acá, en vez de darle el valor 1, le das el valor 2,

60
00:05:52,360 --> 00:05:58,000
el punto ahora es este, entonces con esta fórmula puedes construir todos los

61
00:05:58,000 --> 00:06:03,480
puntos de la recta simplemente cambiando lo que vale K, vas obteniendo todos los

62
00:06:03,480 --> 00:06:13,160
puntos de la recta hasta que la acabes de construir, ¿de acuerdo? ahí veis la fórmula,

63
00:06:14,160 --> 00:06:23,040
a este vector le sumamos este y obtenemos este, ¿qué K vale 1?

64
00:06:23,040 --> 00:06:29,720
obtienes este punto de la recta, ¿K vale 2? ¿K vale 3? ¿vale? porque este vector iría

65
00:06:29,720 --> 00:06:36,080
cambiando y apuntaría a distintos puntos de la recta, bueno, pues esta es la

66
00:06:36,240 --> 00:06:43,800
ecuación vectorial de la recta, la siguiente,

67
00:06:44,720 --> 00:06:52,520
la siguiente se llaman las ecuaciones paramétricas de la recta y se deduce

68
00:06:52,520 --> 00:06:58,400
muy fácil de ésta, simplemente son dos ecuaciones que forman un sistema y lo

69
00:06:58,400 --> 00:07:03,720
único que tenemos que hacer es plantear, sacar dos ecuaciones de aquí, ¿vale? como

70
00:07:04,120 --> 00:07:09,840
todas las X juntas, las X con las X y las Y con las Y, las ascisas con las

71
00:07:09,840 --> 00:07:19,440
ascisas y las ordenadas con las ordenadas, fijaos, X es igual a qué? a 1 más K veces

72
00:07:19,440 --> 00:07:30,600
de 1 y la Y que es? a 2 más K veces de 2, estas dos juntitas a la vez se llaman

73
00:07:30,600 --> 00:07:35,240
ecuaciones paramétricas

74
00:07:43,080 --> 00:07:47,560
también hay que aprendérselas, pero bueno, si te vas a aprender la primera

75
00:07:47,560 --> 00:07:52,560
es fácil sacar ésta, ¿vale? fijaos, la ecuación continua de la recta, que es

76
00:07:52,560 --> 00:07:57,880
otra ecuación, que es la que voy a poner ahora, se obtiene

77
00:07:57,880 --> 00:08:02,800
eliminando el parámetro K, bueno, aquí también habría que indicar que K es un

78
00:08:02,800 --> 00:08:08,520
número real, un número cualquiera, puede ser decimal, puede ser negativo, ¿vale?

79
00:08:08,520 --> 00:08:14,240
vamos a despejar K en las dos ecuaciones, igualamos, la K desaparecerá y lo que

80
00:08:14,240 --> 00:08:18,040
nos va a quedar será la ecuación continua de la recta, ¿vale? no sé si

81
00:08:18,040 --> 00:08:23,640
saltarme pasos o qué, bueno, vale, lo voy a hacer un poco despacio, no, bueno, no me los

82
00:08:23,640 --> 00:08:28,160
voy a soltar por simplicidad, ¿vale? este a1 pasa al otro lado restando y me queda

83
00:08:28,160 --> 00:08:38,800
X menos a1, ¿vale? y el d1 pasa al otro lado y me queda la K sola, ya que era lo

84
00:08:38,800 --> 00:08:46,040
que yo quería, partido de d1 sería igual a K, ¿vale?

85
00:08:46,880 --> 00:08:51,200
sería igual a K, no lo pongo, ¿vale? sería igual a K, porque es que no lo pongo porque

86
00:08:51,240 --> 00:08:55,280
lo que voy a poner ya al otro lado es la ecuación igualada, porque si hago lo

87
00:08:55,280 --> 00:09:04,320
mismo abajo y menos a2, partido de d2, también sería igual a K, igualamos, ¿vale?

88
00:09:04,320 --> 00:09:08,440
me he saltado muchos pasos, pero creo que me seguís, además el vídeo lo podéis

89
00:09:08,440 --> 00:09:16,320
volver a rebobinar y sale, esto se llama la ecuación continua

90
00:09:16,920 --> 00:09:24,280
de la recta, ¿vale? fijaos que sale de despejar K en las dos ecuaciones paramétricas e

91
00:09:24,280 --> 00:09:28,920
igualar y me queda así, fijaos, fijaos dónde van quedando los ingredientes, muy

92
00:09:28,920 --> 00:09:33,480
importante, estas cheletillas hay que tenerlas muy en la cabeza, los

93
00:09:33,480 --> 00:09:37,560
ingredientes tenemos que en la ecuación continua, cuando veamos una ecuación

94
00:09:37,560 --> 00:09:40,960
continua, me quedan las coordenadas del vector

95
00:09:40,960 --> 00:09:45,520
director en los denominadores, ¿vale? y los números que restan a la X y a la Y son

96
00:09:45,520 --> 00:09:50,880
las coordenadas del punto que nos daban de partida, el punto que nos dieron al

97
00:09:50,880 --> 00:09:56,240
principio para construir la recta, a1 y a2, ¿vale? y nos dieron también las

98
00:09:56,240 --> 00:10:02,800
coordenadas del vector director que eran de 1 y de 2

99
00:10:02,800 --> 00:10:09,160
sigamos, ecuación continua, tercera receta, tercera fórmula para construir

100
00:10:09,240 --> 00:10:18,200
rectas, ecuación continua, vale, el siguiente paso es, para construir la

101
00:10:18,200 --> 00:10:25,920
ecuación general, es pasarlo todo a la izquierda, ¿vale? eliminar denominadores

102
00:10:25,920 --> 00:10:29,720
para lo cual vamos a multiplicar en cruz y pasarlo todo a la izquierda, vais a ver

103
00:10:29,720 --> 00:10:36,360
qué movida más interesante, multiplicamos en cruz

104
00:10:40,160 --> 00:10:46,160
hemos quitado los denominadores, ¿vale? pero esto todavía no es lo que yo quiero

105
00:10:46,160 --> 00:11:01,160
ahora quitamos paréntesis, d2x menos d2 por a1 es igual a d1y menos d1 por a2

106
00:11:02,160 --> 00:11:10,160
¿vale? esto, ahora lo pasamos todo a la izquierda pero voy a ordenar la X y la Y

107
00:11:10,160 --> 00:11:21,160
las voy a poner primero, d2x menos d1y y ahora ya, fijaos, este lo voy a poner

108
00:11:21,160 --> 00:11:32,160
aquí primero, más d1 por a2 menos d2 por a1 y me queda todo igualado a cero

109
00:11:32,160 --> 00:11:37,160
vale, vamos a observar esto porque esto es complicado, ¿vale? esto no se lo aprende

110
00:11:37,160 --> 00:11:43,160
nadie pero hay un dato que sí que hay que observar, ¿vale? todo esto va a ser un

111
00:11:43,160 --> 00:11:54,160
número, esto va a ser un número, esto lo tendría que haber puesto con ejemplos con

112
00:11:54,160 --> 00:12:00,160
números, luego os haré ejemplos con números, ¿vale? todo esto queda un número que le

113
00:12:00,160 --> 00:12:11,160
vamos a llamar c y a esto, a lo que hay delante de la X también le voy a llamar un número

114
00:12:11,160 --> 00:12:25,160
le voy a llamar a y a esto le voy a llamar b, ¿vale? fijaos en a y en b, ¿vale? a es

115
00:12:25,160 --> 00:12:36,160
la Y del vector director y b es la X del vector director pero cambiada de signo, ¿vale?

116
00:12:36,160 --> 00:12:42,160
fijaos que están dadas la vuelta y cambiadas de signo, esto también se puede poner así

117
00:12:42,160 --> 00:12:53,160
n1x más n2 y las coordenadas del vector normal porque son las del vector director

118
00:12:53,160 --> 00:13:03,160
más c es igual a cero, ¿vale? entonces cuando veáis la ecuación general que es

119
00:13:03,160 --> 00:13:13,160
como se llama esta ecuación, ¿vale? pensad en esto de aquí arriba que el número que

120
00:13:13,160 --> 00:13:17,160
acompaña a la X es la X del vector normal y el número que acompaña a la Y es la Y

121
00:13:17,160 --> 00:13:24,160
del vector normal porque son las del vector director cambiada, dadas la vuelta y cambiando

122
00:13:24,160 --> 00:13:28,160
del signo a una de ellas como veíamos en el mateconsejo, esto es la ecuación, bueno

123
00:13:28,160 --> 00:13:36,160
en realidad la de abajo, ¿vale? ecuación general de la recta.

124
00:13:46,160 --> 00:13:51,160
A ver, antes de continuar explicando más ecuaciones de la recta que quedan aún unas

125
00:13:51,160 --> 00:13:57,160
cuantas vamos a, voy a volveros a explicar esto pero con un ejemplo con números, ¿vale?

126
00:13:57,160 --> 00:14:03,160
voy a hacer exactamente lo mismo, lo que voy a hacer en realidad es resolver un ejercicio

127
00:14:03,160 --> 00:14:09,160
como el que os podría pedir que hicierais vosotros, un ejercicio sin, con el luciado

128
00:14:09,160 --> 00:14:16,160
nada rebuscado, ¿vale? simplemente os podría decir, a ver, dados el punto A y el vector

129
00:14:16,160 --> 00:14:21,160
director, ¿vale? construyeme las ecuaciones, todas las ecuaciones de la recta que hemos

130
00:14:21,160 --> 00:14:25,160
estudiado, ¿vale? entonces vamos a ver como lo tendréis que hacer, ¿vale? tenemos todo

131
00:14:25,160 --> 00:14:30,160
lo que necesitamos, que es un punto y algo que nos da la inclinación de la recta, que

132
00:14:30,160 --> 00:14:35,160
es el vector director, no quería dibujarlo pero creo que la primera vez no haría falta

133
00:14:35,160 --> 00:14:40,160
que vosotros lo dibujárais, pero la primera vez yo creo que viene bien que lo veáis dibujado

134
00:14:40,160 --> 00:14:45,160
para entender por lo menos bien la ecuación vectorial, ¿verdad? el punto sería este,

135
00:14:45,160 --> 00:14:51,160
el punto 1,3, 1,3, como veis, y el vector director en 2,1 quiere decir que avanzamos

136
00:14:51,160 --> 00:14:58,160
dos hacia la derecha y uno hacia arriba, o sea que el vector sería este, tendría

137
00:14:58,160 --> 00:15:04,160
esta inclinación, ¿vale? este sería el vector director, y tenemos que recordar lo

138
00:15:04,160 --> 00:15:13,160
que habíamos visto, que un punto cualquiera de la recta, un punto por ejemplo x, voy a

139
00:15:13,160 --> 00:15:22,160
ponerlo aquí, un punto x de la recta, uno cualquiera, ¿vale? se construiría así,

140
00:15:22,160 --> 00:15:31,160
el vector de posición del punto x que iría de o a x, este es el vector de posición que

141
00:15:31,160 --> 00:15:39,160
va del origen a x, o x como lo construiríamos, sumándole a o a al vector de posición del

142
00:15:39,160 --> 00:15:48,160
punto que nos han dado, o a un cierto número de veces el vector director d, entonces sería

143
00:15:48,160 --> 00:15:57,160
o a más un cierto número de veces el vector director d, esta es la ecuación vectorial

144
00:15:57,160 --> 00:16:06,160
de la recta, ¿vale? ¿cómo se utiliza esto con números, vale? pues un punto cualquiera

145
00:16:06,160 --> 00:16:12,160
de la recta, no sabemos las coordenadas que tiene, las tenemos que ir averiguando, ¿verdad?

146
00:16:12,160 --> 00:16:19,160
entonces sería, ¿cuáles son las coordenadas del vector de posición del punto a? pues

147
00:16:19,160 --> 00:16:23,160
las mismas que el punto a, porque ya hemos visto que los vectores de posición de un

148
00:16:23,160 --> 00:16:29,160
punto, por eso se llaman vectores de posición, tienen las coordenadas de ese punto del que

149
00:16:29,160 --> 00:16:34,160
están marcando la posición, entonces un vector a tiene las mismas coordenadas que

150
00:16:34,160 --> 00:16:47,160
el punto a, más k veces el vector director d, ¿vale? entonces si nos dicen, a ver, tienes

151
00:16:47,160 --> 00:16:52,160
este punto de la recta, el punto a, ¿podrías averiguarme otro punto de la recta? pues

152
00:16:52,160 --> 00:16:57,160
sí, los que tú quieras, solo tengo que darle valores a k, ¿vale? a ver, imaginamos

153
00:16:57,160 --> 00:17:13,160
que yo a k le doy el valor 1, si k es igual a 1, ¿qué punto de la recta obtendríamos?

154
00:17:13,160 --> 00:17:27,160
pues el punto x, sí, será 1, 3, más 1, por 2, 1, queda esto, 1, 3, más 2, 1, ¿qué

155
00:17:27,160 --> 00:17:39,160
punto es? el punto 3, 4, el punto 3, 4, a ver si está en la recta, 3, 4, claro, justo

156
00:17:39,160 --> 00:17:47,160
es el que está, le sumas al punto a una vez el vector d, y si quiero otro punto de

157
00:17:47,160 --> 00:17:58,160
la recta, k igual a 2, por ejemplo, pues x, sí, sería igual a 1, 3, más 2 veces el

158
00:17:58,160 --> 00:18:12,160
vector d, esto es 1, 3, más 4, 2, ¿esto qué me da? 5, 5, el punto 5, 5, ¿cuál es

159
00:18:12,160 --> 00:18:24,160
el punto 5, 5? pues 5 por aquí, y 5 por aquí es justo 2 veces el vector d, pues ya os digo

160
00:18:24,160 --> 00:18:29,160
si queremos obtener otro punto podríamos darle 0,7 veces el vector d y obtendríamos

161
00:18:29,160 --> 00:18:36,160
un punto por aquí, o 2,8 veces y obtendríamos un punto por aquí, o menos 3 veces y obtendríamos

162
00:18:36,160 --> 00:18:42,160
un punto por aquí, ¿vale? pero eso sería otro ejercicio, si nos piden que averiguemos

163
00:18:42,160 --> 00:18:48,160
puntos de la recta, pero aquí solo nos pedían la ecuación vectorial, esta sería la ecuación

164
00:18:49,160 --> 00:18:59,160
vectorial, ya tenemos una, ahora nos dicen, bueno, nos ha pedido el enunciado que encontremos

165
00:18:59,160 --> 00:19:03,160
todas las ecuaciones de la recta, ¿vale? las ecuaciones paramétricas son las siguientes

166
00:19:03,160 --> 00:19:07,160
más fáciles de sacar desde aquí, solo es igualar las x con las x y las y con las y,

167
00:19:07,160 --> 00:19:21,160
así, x es igual a 1 más 2k y la y es igual a 3 más k, bueno, más una k, ¿vale? pero

168
00:19:21,160 --> 00:19:32,160
se pone así, ya está, las ecuaciones paramétricas, ya las tengo, ¿vale? ahora queríamos averiguar

169
00:19:32,160 --> 00:19:37,160
la ecuación continua, ¿vale? para eso había que despejar la k de las dos ecuaciones de

170
00:19:37,160 --> 00:19:46,160
la parte de arriba, k es igual, bueno voy a hacerlo poco a poco, x menos 1 es igual

171
00:19:46,160 --> 00:19:57,160
a 2k y de aquí obtenemos que k es igual a x menos 1 partido de 2, ¿de acuerdo? y abajo,

172
00:19:57,160 --> 00:20:05,160
y menos 3 es igual a k, no me ha hecho falta pasar el doblego porque ya no tenemos número

173
00:20:05,160 --> 00:20:13,160
acompañando la k, entonces tenemos despejada la k en las dos ecuaciones, la de arriba y

174
00:20:13,160 --> 00:20:25,160
la de abajo, y ahora igualamos y menos 3 es igual a x menos 1 partido de 2, bueno, lo

175
00:20:25,160 --> 00:20:30,160
he podido haber puesto mejor ordenado primero, se suele poner la x primero, ¿vale? la manera

176
00:20:30,160 --> 00:20:37,160
correcta sería así, igual a y menos 3, ¿vale? da igual, pero se suele poner todo en orden

177
00:20:37,160 --> 00:20:44,160
alfabético, ya sabéis que en mates es importante ser ordenado, ¿vale? esta es la ecuación

178
00:20:44,160 --> 00:20:54,160
continua de la recta, ¿vale? normalmente hay un denominador aquí, pero como era uno,

179
00:20:54,160 --> 00:21:03,160
pues no se pone, sería tontería, ¿vale? y luego habíamos dicho la ecuación, la ecuación

180
00:21:03,160 --> 00:21:10,160
general, ¿vale? que era quitar denominadores y pasarlo todo a la izquierda igualando a

181
00:21:10,160 --> 00:21:16,160
cero, ¿vale? pues este 2 que estaba dividiendo pasa al otro lado multiplicando, x menos 1

182
00:21:16,160 --> 00:21:27,160
es igual a 2 por y menos 3, quito paréntesis ahora, x menos 1 es igual a 2y menos 6, ¿vale?

183
00:21:27,160 --> 00:21:33,160
y ahora lo paso todo y lo ordeno al otro lado, ¿vale? primero voy a poner las x, luego las

184
00:21:34,160 --> 00:21:43,160
y luego al final me quedarán todos los números que agruparé, x menos 2y menos 1 más 6 igual

185
00:21:43,160 --> 00:21:51,160
a cero, ¿vale? agrupo los números como os había dicho, x menos 2y más 5 igual a cero,

186
00:21:51,160 --> 00:22:06,160
esta, esta de aquí es la ecuación general de la recta, ¿vale? acordaros que cuando

187
00:22:06,160 --> 00:22:13,160
os lo he explicado con letras me quedaba un poco de lío por ahí, ¿vale? pero fijaos

188
00:22:13,160 --> 00:22:18,160
que al final lo que queda es esto, un número por la x, bueno en este caso el número es

189
00:22:18,160 --> 00:22:26,160
1 que no aparece aquí, más otro número por la y que sería el número menos 2 más 5, ¿vale?

190
00:22:26,160 --> 00:22:32,160
que es lo importante de aquí, ¿vale? porque a vosotros normalmente lo que tendréis será

191
00:22:32,160 --> 00:22:38,160
esto y no veréis nada de aquí, pues lo importante de aquí es saber encontrar los ingredientes

192
00:22:38,160 --> 00:22:44,160
que forman la recta, ¿vale? un punto y algo que nos dé la inclinación, pero de momento

193
00:22:44,160 --> 00:22:50,160
recordad este truco, los números que acompañan a la x y a la y son las coordenadas del vector

194
00:22:50,160 --> 00:22:57,160
normal, fijaos, ¿cuál sería el vector normal de la recta aquí? pues nos fijamos en el

195
00:22:57,160 --> 00:23:03,160
número que está delante de la x y en el número que está delante de la y, 1 menos

196
00:23:03,160 --> 00:23:09,160
2, hemos sabido sacar un ingrediente importante simplemente mirando y fijándonos en cosas

197
00:23:09,160 --> 00:23:15,160
importantes de la ecuación general, el vector normal, y si ya tenemos el vector normal podemos

198
00:23:15,160 --> 00:23:20,160
averiguar todo lo demás porque el vector director era darle la vuelta y cambiarle el signo al que más

199
00:23:20,160 --> 00:23:25,160
rabia nos dé, si les damos la vuelta, ¿a cuál le cambiaría ese signo yo a este para que quede positivo?

200
00:23:25,160 --> 00:23:33,160
2, 1, fijaos, vector director, fijaos que es verdad que es el vector director de esta recta, ¿vale?

201
00:23:33,160 --> 00:23:39,160
lo que pasa es que estaba ahí, camuflado, como escondido, y una parte importante de este tema va a ser

202
00:23:39,160 --> 00:23:44,160
saber encontrarlos, por muy escondidos que estén, los ingredientes de la recta, saber encontrar cuál es la

203
00:23:44,160 --> 00:23:49,160
inclinación, saber encontrar cuál es un punto de la recta a partir de las ecuaciones, ¿vale?

204
00:23:49,160 --> 00:23:56,160
lo vamos a practicar más adelante, de momento sólo estoy haciéndoos la presentación, vale.

205
00:23:56,160 --> 00:24:01,160
Pues bueno, hasta aquí lo que os había explicado de teoría, pero vamos a aprovechar este ejemplo para

206
00:24:01,160 --> 00:24:08,160
seguir avanzando, ¿de acuerdo? ecuación vectorial, ecuación continua, ecuación general de la recta

207
00:24:08,160 --> 00:24:18,160
y ahora vamos a ver la ecuación explícita de la recta, ¿vale? que es simplemente despejar la y de aquí

208
00:24:18,160 --> 00:24:25,160
y esta es una de las ecuaciones que más habéis utilizado, ¿vale? Sigamos.

209
00:24:25,160 --> 00:24:39,160
Si despejo de aquí la y, fijaos cómo va a quedar, la voy a pasar al otro lado, x más 5 es igual a 2y, ¿vale?

210
00:24:39,160 --> 00:24:50,160
y 2 lo paso al otro lado dividiendo, x más 5 entre 2 es igual a y, vamos a ordenarlo de la otra manera,

211
00:24:50,160 --> 00:24:58,160
y es igual a x más 5 entre 2, así no lo hemos visto normalmente, ¿vale? normalmente lo vemos separado

212
00:24:58,160 --> 00:25:04,160
y me queda aquí x partido de 2 más 5 partido de 2, esto y esto es lo mismo, ¿vale?

213
00:25:04,160 --> 00:25:08,160
lo que pasa es que aquí están juntas las fracciones y aquí están separadas, ¿vale?

214
00:25:08,160 --> 00:25:18,160
pero ¿qué es lo importante de aquí? esta ecuación, esta ecuación es esto, ¿vale?

215
00:25:18,160 --> 00:25:24,160
esto de aquí delante es la pendiente y esto de aquí es la ordenada en el origen, ¿vale?

216
00:25:24,160 --> 00:25:29,160
esta ecuación de aquí tendría pendiente ¿cuánto? ¿lo sabéis ver?

217
00:25:29,160 --> 00:25:35,160
¿cuál es el número que multiplica la x? un medio, como si la x estuviera multiplicada por un medio

218
00:25:35,160 --> 00:25:41,160
entonces me queda x medios, ¿vale? porque si te multiplicas la x, la x es como si te hubiera debajo

219
00:25:41,160 --> 00:25:46,160
1x por 1x, y la n es 5 medios, ¿vale?

220
00:25:46,160 --> 00:25:50,160
si tenemos la pendiente podemos sacar el vector directo también, ¿verdad?

221
00:25:50,160 --> 00:25:57,160
porque os había dicho que la pendiente era de 2 entre de 1, muy fácil, muy fácil

222
00:25:57,160 --> 00:26:06,160
el vector directo entonces podría ser perfectamente 2, 1

223
00:26:07,160 --> 00:26:20,160
queda el enunciado, creo que no, ¿vale? así que esta es la ecuación explícita

224
00:26:20,160 --> 00:26:26,160
que es muy parecida a la última que os voy a explicar, a ver si me queda alguna...

225
00:26:26,160 --> 00:26:31,160
bueno, la última que os voy a explicar de momento es alguna que ya conocíais, ¿vale?

226
00:26:31,160 --> 00:26:37,160
es la ecuación punto pendiente, la ecuación punto pendiente es muy parecida a esta

227
00:26:37,160 --> 00:26:44,160
pero explicada de otra manera, vamos a ver cómo os la pongo...

228
00:26:44,160 --> 00:26:55,160
así, y menos a2 es igual a m por x menos a1

229
00:26:55,160 --> 00:27:09,160
eso es, veis que tiene una forma muy parecida, ¿vale?

230
00:27:09,160 --> 00:27:16,160
entonces esto es la pendiente de la recta y esto son las coordenadas de un punto

231
00:27:16,160 --> 00:27:22,160
esta es una ecuación bastante práctica si tenemos esa información

232
00:27:22,160 --> 00:27:27,160
entonces es ecuación punto pendiente

233
00:27:33,160 --> 00:27:42,160
bueno, de momento lo dejaremos aquí, luego os explico algún ejercicio

234
00:27:42,160 --> 00:27:49,160
bueno, ya que estoy aquí emocionado con los vídeos

235
00:27:49,160 --> 00:27:55,160
os voy a explicar cómo se hace algún ejercicio, no todos porque hay mucha variedad de ejercicios

236
00:27:55,160 --> 00:28:00,160
pero básicamente os voy a explicar alguno para que veáis cómo va la cosa, ¿vale?

237
00:28:00,160 --> 00:28:05,160
fijaos que estas son las recetas, todas las que hemos visto, ¿vale?

238
00:28:05,160 --> 00:28:12,160
¿cuántas han salido? 1, 2, 3, 4, 5 y 6 recetas

239
00:28:12,160 --> 00:28:18,160
bueno, aquí os he puesto... esto es como una notita, ¿vale? importante para recordar en la ecuación general

240
00:28:18,160 --> 00:28:24,160
que era que los números que acompañan a la x y a la y son las coordenadas del vector normal, ¿vale?

241
00:28:24,160 --> 00:28:30,160
esto propiamente no sería parte de la receta sino una nota que debéis saber, ¿vale?

242
00:28:30,160 --> 00:28:35,160
estas son las ecuaciones, ¿vale? 6 ecuaciones de la recta

243
00:28:35,160 --> 00:28:42,160
6 maneras de representar en fórmula la ecuación de una recta, ¿vale?

244
00:28:42,160 --> 00:28:45,160
¿qué tipo de ejercicios os preguntamos aquí?

245
00:28:45,160 --> 00:28:51,160
esto os lo tenéis que saber, ¿por qué os tenéis que saber esta chuletilla?

246
00:28:51,160 --> 00:28:59,160
porque esta chuleta nos dice cuáles son los ingredientes que podemos sacar de cada fórmula, ¿vale?

247
00:28:59,160 --> 00:29:06,160
para ver qué ingredientes necesita cada ecuación de la recta para poderla construir, ¿vale?

248
00:29:06,160 --> 00:29:11,160
imaginaos que nos dan dos ingredientes y nos dicen

249
00:29:11,160 --> 00:29:22,160
yo tengo un punto A que tiene coordenadas 1, 5 y un vector director

250
00:29:22,160 --> 00:29:35,160
como antes, pero el vector director ahora va a tener coordenadas 2, 3, ¿vale?

251
00:29:36,160 --> 00:29:38,160
2, 3

252
00:29:38,160 --> 00:29:47,160
y nos dicen, a ver, con estos ingredientes construyeme, por ejemplo, la ecuación explícita

253
00:29:47,160 --> 00:29:50,160
vale, ahí podemos ver la ecuación explícita, ¿cuál es?

254
00:29:50,160 --> 00:29:54,160
si no os las habéis visto todavía en memoria, mirad vuestros apuntes

255
00:29:54,160 --> 00:29:57,160
ecuación explícita, esta de aquí

256
00:29:58,160 --> 00:30:05,160
madre mía, o sea, me han dado unos ingredientes que no son los que necesito para la receta

257
00:30:05,160 --> 00:30:11,160
para la ecuación explícita yo necesitaría que me hubieran dado la pendiente y la ordenada en el origen

258
00:30:11,160 --> 00:30:17,160
y van y me dan un punto y el vector director, pues tenéis que saber hacerlo, ¿vale?

259
00:30:17,160 --> 00:30:22,160
y para eso tendríais que mirar la otra chuleta que os he puesto antes

260
00:30:22,160 --> 00:30:28,160
pero bueno, como yo me la sé en memoria, digo, bueno, yo por lo menos, por lo menos, como me he estudiado bien

261
00:30:28,160 --> 00:30:37,160
lo de antes, yo creo que la pendiente no tiene problemas para mí

262
00:30:37,160 --> 00:30:42,160
porque yo sé que la pendiente hay una manera de obtenerla fácil a partir del vector director

263
00:30:42,160 --> 00:30:50,160
la pendiente sería d2 entre d1, es decir, tres medios

264
00:30:50,160 --> 00:30:55,160
1,5, pero ya sabéis que a mí no me gustan los decimales y prefiero dejarlo en forma de fracción

265
00:30:55,160 --> 00:31:02,160
vale, pendiente tres medios, vale, ya tengo uno de los ingredientes

266
00:31:02,160 --> 00:31:07,160
pero me falta otro, me falta la n

267
00:31:07,160 --> 00:31:13,160
y la n, si este punto fuera 0,5, pues ya la tendría, porque sería la ordenada en el origen

268
00:31:13,160 --> 00:31:17,160
vale, pero este punto no está en el eje de ordenadas

269
00:31:17,160 --> 00:31:22,160
¿cómo lo tenemos? pues muy fácil, como ya tenemos al menos un ingrediente

270
00:31:22,160 --> 00:31:27,160
pues fijaos, yo tengo que conseguir completar esto de aquí

271
00:31:27,160 --> 00:31:30,160
necesito la m y la n, ¿vale?

272
00:31:30,160 --> 00:31:35,160
puedo sustituir ahí tres medios, vale

273
00:31:35,160 --> 00:31:39,160
vale, ya voy avanzando, pero me falta la n, ¿cómo averiguo la n?

274
00:31:39,160 --> 00:31:45,160
pues fijaos, yo sé que esta recta tiene que pasar por este punto

275
00:31:45,160 --> 00:31:49,160
luego este punto tiene que cumplir esta ecuación

276
00:31:49,160 --> 00:31:54,160
todos los puntos por donde pasa la recta cumplen la ecuación de la recta

277
00:31:54,160 --> 00:31:57,160
entonces si este punto tiene que cumplir esta ecuación

278
00:31:57,160 --> 00:32:02,160
si yo lo sustituyo, las coordenadas de este punto, la x y la y

279
00:32:02,160 --> 00:32:10,160
es decir, la y sería 5 y la x sería 1

280
00:32:11,160 --> 00:32:18,160
la ecuación se tendría que cumplir, es decir, ¿qué valor de n sería el que haría que se cumpliera esta ecuación?

281
00:32:18,160 --> 00:32:21,160
pues simplemente despejo de aquí la n

282
00:32:21,160 --> 00:32:25,160
5 es igual a 3 medios por 1, 3 medios, más n

283
00:32:25,160 --> 00:32:30,160
3 medios lo paso al otro lado restando

284
00:32:30,160 --> 00:32:33,160
hago la resta, pongo igual denominador

285
00:32:33,160 --> 00:32:38,160
10 medios menos 3 medios es igual a n

286
00:32:38,160 --> 00:32:44,160
7 medios tiene que ser n para que la ecuación se cumpla con este punto

287
00:32:44,160 --> 00:32:46,160
para que la recta pase por ese punto

288
00:32:46,160 --> 00:32:49,160
así que ya tengo todo lo que me hace falta

289
00:32:49,160 --> 00:32:56,160
y es igual a 3 medios de x más 7 medios

290
00:32:56,160 --> 00:33:03,160
esta es la ecuación explícita que nos pedían

291
00:33:04,160 --> 00:33:08,160
y de forma parecida cualquiera de las otras

292
00:33:08,160 --> 00:33:10,160
imaginaos que ahora nos piden la general

293
00:33:10,160 --> 00:33:13,160
que también podría ser complicada con estos ingredientes

294
00:33:13,160 --> 00:33:16,160
vale, la ecuación general

295
00:33:16,160 --> 00:33:19,160
nada, no tengo nada

296
00:33:19,160 --> 00:33:24,160
alguien se podría desesperar, nos pasa a muchos en los exámenes

297
00:33:24,160 --> 00:33:28,160
ni idea, que chungo, que chungo

298
00:33:28,160 --> 00:33:32,160
lo dejo, no, no, no se, no se

299
00:33:36,160 --> 00:33:40,160
entonces, nada, otra gente pues con calma

300
00:33:40,160 --> 00:33:42,160
intentaría resolver el problema

301
00:33:42,160 --> 00:33:45,160
pues pondría, a ver, esta es la receta, vale, no tengo nada

302
00:33:45,160 --> 00:33:47,160
bueno, pero ahí me han dado una pista

303
00:33:47,160 --> 00:33:50,160
la receta, me han dado una pista aquí abajo

304
00:33:50,160 --> 00:33:52,160
que el vector normal es ab

305
00:33:52,160 --> 00:33:54,160
es decir que no tengo el vector normal

306
00:33:54,160 --> 00:33:56,160
me han dado el director, no, no puedo, no se, no se

307
00:33:56,160 --> 00:34:00,160
no, hombre, vamos a ver

308
00:34:00,160 --> 00:34:04,160
vector director es 2, 3

309
00:34:04,160 --> 00:34:08,160
vale, pero ahí viene nuestra ayuda

310
00:34:08,160 --> 00:34:10,160
el mate consejo

311
00:34:10,160 --> 00:34:14,160
¿cómo se obtiene a partir del vector director el vector normal?

312
00:34:14,160 --> 00:34:18,160
pues muy fácil, el mate consejo nos dice que si le damos la vuelta

313
00:34:18,160 --> 00:34:20,160
y cambiamos el signo a uno de ellos

314
00:34:20,160 --> 00:34:22,160
por ejemplo, menos 3, 2

315
00:34:22,160 --> 00:34:24,160
ya tengo el vector normal

316
00:34:24,160 --> 00:34:28,160
y el vector normal hemos dicho que era este y este

317
00:34:28,160 --> 00:34:30,160
pues ya está

318
00:34:30,160 --> 00:34:36,160
menos 3x más 2y más c igual a cero

319
00:34:36,160 --> 00:34:38,160
bueno, vale

320
00:34:38,160 --> 00:34:41,160
vale, ¿y qué? ¿y la c qué?

321
00:34:41,160 --> 00:34:45,160
¿la c qué? si no tengo ya nada, he hecho nada

322
00:34:45,160 --> 00:34:47,160
me han dado dos cosas

323
00:34:47,160 --> 00:34:51,160
vale, con el vector director he encontrado estas dos

324
00:34:51,160 --> 00:34:53,160
¿y esta? pues lo mismo que antes

325
00:34:53,160 --> 00:34:59,160
sabemos que este punto tiene que cumplir la ecuación de la recta

326
00:34:59,160 --> 00:35:02,160
¿cuánto tendrá que valer c para que este punto cumpla la ecuación de la recta?

327
00:35:02,160 --> 00:35:05,160
pues sustituyemos el punto aquí

328
00:35:05,160 --> 00:35:07,160
la x del punto aquí

329
00:35:07,160 --> 00:35:09,160
3, la x es 1, por 1

330
00:35:09,160 --> 00:35:13,160
más 2 por 5

331
00:35:13,160 --> 00:35:15,160
más c igual a cero

332
00:35:15,160 --> 00:35:18,160
¿y cuánto tiene que valer c para que esto se cumpla?

333
00:35:18,160 --> 00:35:20,160
para que sea verdad

334
00:35:20,160 --> 00:35:22,160
pues hacemos cuentas

335
00:35:22,160 --> 00:35:25,160
3 más 10 más c igual a cero

336
00:35:25,160 --> 00:35:28,160
vale, menos 3 más 10 hacen 7

337
00:35:28,160 --> 00:35:30,160
más c igual a cero

338
00:35:30,160 --> 00:35:32,160
paso el 7 al otro lado

339
00:35:32,160 --> 00:35:37,160
restando c es igual a menos 7

340
00:35:37,160 --> 00:35:40,160
ya lo tengo todo, no era tan difícil

341
00:35:40,160 --> 00:35:44,160
a ver, menos 3x más 2y

342
00:35:44,160 --> 00:35:47,160
menos 7 igual a cero

343
00:35:47,160 --> 00:35:53,160
y ya tengo la ecuación general

344
00:35:53,160 --> 00:35:55,160
genial

345
00:35:55,160 --> 00:35:57,160
y os he puesto las más difíciles

346
00:35:57,160 --> 00:35:59,160
imaginaos que os piden que haga...

347
00:35:59,160 --> 00:36:01,160
joder, al final os las haré todas

348
00:36:01,160 --> 00:36:04,160
la continua, la continua, venga, a ver

349
00:36:04,160 --> 00:36:06,160
la continua sería

350
00:36:06,160 --> 00:36:12,160
la receta dice que es x menos a1 partido de d1

351
00:36:12,160 --> 00:36:15,160
igual a y menos a2

352
00:36:15,160 --> 00:36:17,160
partido de d2

353
00:36:17,160 --> 00:36:19,160
joder, si es que la continúa hasta tirar

354
00:36:19,160 --> 00:36:21,160
porque sí que tengo todos los ingredientes

355
00:36:21,160 --> 00:36:23,160
fijaos

356
00:36:23,160 --> 00:36:25,160
aquí las coordenadas del vector director

357
00:36:25,160 --> 00:36:27,160
y aquí las del punto

358
00:36:27,160 --> 00:36:30,160
x menos 1 partido de 2

359
00:36:30,160 --> 00:36:33,160
y menos 5 partido de 3

360
00:36:33,160 --> 00:36:36,160
y ya está, sustituir cada cosa en su lugar

361
00:36:36,160 --> 00:36:39,160
y lo mismo pasaría con las paramétricas

362
00:36:39,160 --> 00:36:41,160
con la vectorial, que son fáciles

363
00:36:41,160 --> 00:36:43,160
el punto pendiente

364
00:36:43,160 --> 00:36:46,160
bueno, el punto pendiente es también muy fácil

365
00:36:46,160 --> 00:36:48,160
¿qué es muy fácil?

366
00:36:48,160 --> 00:36:50,160
que los hagáis y veréis como poco a poco salen

367
00:36:50,160 --> 00:36:52,160
hombre, al principio os va a costar

368
00:36:52,160 --> 00:36:54,160
pero no hay que asustarse

369
00:36:54,160 --> 00:36:56,160
hay que pelear, ¿vale?

370
00:36:56,160 --> 00:36:58,160
los tenéis ahí, ya me contaréis que tal lo salen

371
00:36:58,160 --> 00:37:00,160
y preguntadme dudas, que me preguntan dudas

372
00:37:00,160 --> 00:37:02,160
muy poca gente, hay que enterarse de todos

373
00:37:02,160 --> 00:37:04,160
hay que saberlos hacer

374
00:37:04,160 --> 00:37:06,160
os voy a poner en el aula virtual

375
00:37:06,160 --> 00:37:08,160
un apartadito que os voy a comentar cosas

376
00:37:08,160 --> 00:37:10,160
sobre la evaluación, seguramente

377
00:37:10,160 --> 00:37:12,160
al venir de Semana Santa

378
00:37:12,160 --> 00:37:14,160
haremos examen

379
00:37:14,160 --> 00:37:16,160
ya os comento

380
00:37:16,160 --> 00:37:18,160
y estaría bien que nos reuniéramos

381
00:37:18,160 --> 00:37:20,160
y habláramos un poquillo

382
00:37:20,160 --> 00:37:22,160
sobre cómo la evaluación

383
00:37:22,160 --> 00:37:24,160
y qué tal lo vais llevando

384
00:37:24,160 --> 00:37:26,160
seguramente eso lo hagamos antes de Semana Santa

385
00:37:26,160 --> 00:37:28,160
ya os lo diré

386
00:37:28,160 --> 00:37:30,160
venga, que os vaya bien, ánimo