0 00:00:00,000 --> 00:00:24,000 hola chicos en este vídeo vamos a repasar las principales operaciones con sucesos un tema 1 00:00:24,000 --> 00:00:31,000 bastante importante en probabilidad y que es recurrente en cuarto de la ESO, bachillerato, 2 00:00:31,000 --> 00:00:38,000 primero, segundo y bueno ya veréis como con poquitas cosas nos defenderemos bastante bien 3 00:00:38,000 --> 00:00:44,000 en este aspecto. Muy bien vamos a repasar las principales operaciones con sucesos la primera 4 00:00:44,000 --> 00:00:53,000 de ellas que vamos a ver es la unión bueno recordad que vamos a hablar siempre de un espacio muestral 5 00:00:53,000 --> 00:01:02,000 vale vamos a tratar con dos sucesos o con uno en alguna operación y vamos a ver pues qué operaciones 6 00:01:02,000 --> 00:01:08,000 cómo son las operaciones su representación y la probabilidad de esa operación pues empezamos con 7 00:01:08,000 --> 00:01:16,000 la unión bueno la unión de dos sucesos lo vemos aquí la unión de dos sucesos si tenemos un suceso 8 00:01:16,000 --> 00:01:22,000 hay un suceso b que es la unión de dos sucesos pues será todos los elementos de a y todos los 9 00:01:22,000 --> 00:01:30,000 elementos de b de acuerdo lo que tenemos en rojo muy bien es bastante sencillo la representación 10 00:01:30,000 --> 00:01:34,000 de la unión cuál es la probabilidad de la unión de dos sucesos pues siempre es igual a la probabilidad 11 00:01:34,000 --> 00:01:39,000 de a más la probabilidad de b es decir la probabilidad de los dos de la suma de los dos 12 00:01:39,000 --> 00:01:46,000 sucesos menos la probabilidad de su intersección de acuerdo muy bien vamos con la siguiente propiedad 13 00:01:47,000 --> 00:01:53,000 la intersección de dos sucesos pues si tenemos ahora los mismos sucesos a y b cuál será su 14 00:01:53,000 --> 00:02:00,000 intersección su intersección serán los elementos que estén a la vez en a y a la vez en b es lo 15 00:02:00,000 --> 00:02:06,000 que os señalo aquí en rojo de acuerdo los elementos que estén en a y en b pero a la vez en los dos 16 00:02:06,000 --> 00:02:13,000 cómo calculamos la probabilidad de la intersección de dos sucesos pues depende del caso si los 17 00:02:13,000 --> 00:02:19,000 sucesos son independientes vale es decir cuando uno no tenga ningún tipo de relación que se 18 00:02:19,000 --> 00:02:24,000 produzca uno ningún tipo de relación con el que se produzca con el que se produzca el otro la 19 00:02:24,000 --> 00:02:30,000 probabilidad de a intersección b será el producto de las dos probabilidades probabilidad de a 20 00:02:30,000 --> 00:02:38,000 multiplicado por la probabilidad de b si los sucesos no son independientes bueno pues si los 21 00:02:38,000 --> 00:02:45,000 sucesos no son independientes es decir cuando el que pase uno tiene relación con el que haya pasado 22 00:02:45,000 --> 00:02:50,000 el otro la probabilidad de la intersección la calcularemos a partir de estas dos formulitas 23 00:02:50,000 --> 00:02:57,000 que os pongo aquí que de dónde vienen pues de la definición de la probabilidad condicionada 24 00:02:57,000 --> 00:03:02,000 fijaos en la primera dice probabilidad de a intersección b igual a probabilidad de b por 25 00:03:02,000 --> 00:03:11,000 probabilidad de a condicionado con b de dónde viene eso fijaos pongo aquí la definición de 26 00:03:11,000 --> 00:03:17,000 probabilidad de condicionada de los sucesos probabilidad de a condicionado con b es igual 27 00:03:17,000 --> 00:03:25,000 a la probabilidad de su intersección partido por la probabilidad debe si yo aquí despejo la 28 00:03:25,000 --> 00:03:32,000 probabilidad de intersección b pues obtengo que probabilidad de intersección b será igual a 29 00:03:32,000 --> 00:03:41,000 probabilidad debe multiplicado por a condicionado con b que si vais arriba pues es una de las dos 30 00:03:41,000 --> 00:03:51,000 probabilidad debe multiplicado por a multiplicado por a condicionado con b de dónde viene la otra 31 00:03:51,000 --> 00:03:57,000 que pongo abajo pues de la probabilidad debe condicionado con a que es igual a la probabilidad 32 00:03:57,000 --> 00:04:04,000 igualmente debe interseccionar pero fijaos que intersecciona es lo mismo que a intersección 33 00:04:04,000 --> 00:04:13,000 b partido por la probabilidad de a por lo tanto la probabilidad debe interseccionar que repito 34 00:04:13,000 --> 00:04:19,000 que es lo mismo que la probabilidad de a intersección b será igual en este caso pues a 35 00:04:19,000 --> 00:04:25,000 la probabilidad de a multiplicado por b por la probabilidad debe condicionado con a 36 00:04:27,000 --> 00:04:34,000 pues de aquí vienen estas dos formulitas de la probabilidad de la intersección repito tendremos 37 00:04:34,000 --> 00:04:41,000 ejercicios en los que no tendrá que ver nada en que pase un suceso a con que pase un suceso b eso 38 00:04:41,000 --> 00:04:46,000 se lo llama que hablamos de sucesos independientes y ahí la probabilidad de intersección b será 39 00:04:46,000 --> 00:04:51,000 igual a la probabilidad de a por la probabilidad de b y si no ocurre eso pues pues trabajamos con 40 00:04:51,000 --> 00:04:58,000 las probabilidades condicionadas siguiente operación el complementario de un suceso 41 00:04:58,000 --> 00:05:03,000 aquí llamamos complementario de un suceso bueno pues el complementario de un suceso estará formado 42 00:05:03,000 --> 00:05:10,000 por todos los elementos del espacio muestral que no pertenezcan a dicho suceso de acuerdo 43 00:05:10,000 --> 00:05:17,000 no por lo que os pongo aquí todo en rojo ya que sería igual la probabilidad del complementario 44 00:05:17,000 --> 00:05:25,000 de un suceso pues será igual a 1 menos la probabilidad de suceso de acuerdo la probabilidad 45 00:05:25,000 --> 00:05:32,000 de el complementario de un suceso se puede escribir como con una c de superíndice nace 46 00:05:32,000 --> 00:05:38,000 arriba o bien con el suceso y una rayita encima de él es decir de cualquiera de estas dos maneras 47 00:05:39,000 --> 00:05:46,000 se puede nos podemos referir al complementario de un suceso vamos a ver la siguiente la siguiente 48 00:05:46,000 --> 00:05:54,000 es la propiedad diferencia bueno la propiedad la operación diferencia de dos sucesos a menos 49 00:05:54,000 --> 00:06:02,000 b bueno pues a menos b es decir un suceso menos otro suceso eso siempre será igual al suceso al 50 00:06:02,000 --> 00:06:11,000 primero de ellos a intersección b complementario el complementario del otro de acuerdo a menos b 51 00:06:11,000 --> 00:06:20,000 va a ser lo mismo que a intersección b complementario si hiciéramos por lo hago aquí rápido si 52 00:06:20,000 --> 00:06:29,000 hiciéramos dibujasemos aquí el espacio muestral de acuerdo el espacio muestral aquí pintamos el suceso 53 00:06:33,000 --> 00:06:36,000 aquí pintamos el suceso 54 00:06:37,000 --> 00:06:45,000 bueno por quien estará formado el suceso a menos b pues a menos b estará formado por todos los 55 00:06:45,000 --> 00:06:58,000 elementos de a que no pertenezcan a b es decir esto que os pongo aquí en rojo esto será a menos b 56 00:06:58,000 --> 00:07:05,000 de acuerdo y si os fijáis este a menos b se podría sacar se podría sacar 57 00:07:07,000 --> 00:07:13,000 de esta otra forma que opongo aquí todo a intersección b complementario fijaos 58 00:07:13,000 --> 00:07:21,000 cómo lo vamos a sacar igual todo a intersección b complementario si pintamos aquí 59 00:07:22,000 --> 00:07:33,000 a y pintamos aquí b que va a ser b complementario pues b complementario va a ser 60 00:07:35,000 --> 00:07:38,000 todo lo que no pertenezca a b 61 00:07:42,000 --> 00:07:46,000 todo lo que no pertenezca a b va a ser b complementario 62 00:07:46,000 --> 00:07:54,000 recuerdo que b es el amarillo y a es el verde no puede ver con b complementario 63 00:07:54,000 --> 00:07:59,000 es todo lo que no pertenezca a b y fijaos lo que dice la formulita 64 00:08:01,000 --> 00:08:11,000 a intersección b complementario que esa fijaos que a es todo esto vale a es pues 65 00:08:11,000 --> 00:08:20,000 nuestro conjunto verde nuestro conjunto verde y que será entonces a intersección b complementario 66 00:08:20,000 --> 00:08:28,000 por lo que lo que está pintado a la vez de azul y de verde es decir pues todo esto de aquí lo que 67 00:08:28,000 --> 00:08:39,000 está pintado a la vez de azul y de verde esto es todo esto de aquí vale de ahí de ahí que a menos 68 00:08:39,000 --> 00:08:48,000 también se pueda poner como a intersección b complementario bueno a esto a mí me gusta 69 00:08:48,000 --> 00:08:56,000 llamarle y a los chicos yo les digo en clase la luna porque si os fijáis esto de aquí se parece 70 00:08:56,000 --> 00:09:05,000 a una a una luna vale entonces los chicos le dijo mira chicos hemos calculado la probabilidad de la 71 00:09:05,000 --> 00:09:14,000 luna de acuerdo bueno pues vamos a seguir con la siguiente propiedad bueno con la siguiente 72 00:09:14,000 --> 00:09:20,000 propiedad no seguimos con a menos b hemos visto la representación gráfica aquí la vemos como la luna 73 00:09:20,000 --> 00:09:27,000 y la demostración de por qué que os he puesto abajo vale porque a menos b es igual a intersección 74 00:09:27,000 --> 00:09:32,000 b complementario y ahora vamos a ver cómo calcular la probabilidad de eso bueno pues tenemos dos 75 00:09:32,000 --> 00:09:39,000 maneras de calcular la probabilidad de a menos b una manera es utilizando el que a menos b es igual 76 00:09:39,000 --> 00:09:45,000 a intersección b complementario es decir calculamos la probabilidad de a intersección b complementario 77 00:09:45,000 --> 00:09:51,000 cuidado con esto porque hay veces que en algún ejercicio nos preguntan cuál es la probabilidad 78 00:09:51,000 --> 00:09:56,000 de a intersección b complementario pues nos tenemos que acordar que eso es la probabilidad de a menos 79 00:09:57,000 --> 00:10:03,000 b vale bueno pues hay una segunda manera de calcular la probabilidad de a menos b y cuál 80 00:10:03,000 --> 00:10:10,000 es calculando primero la probabilidad de a y a eso restándole la probabilidad de a intersección b 81 00:10:12,000 --> 00:10:20,000 fijaos que también tiene sentido si yo tengo aquí a nuestro suceso verde y b nuestro suceso amarillo 82 00:10:20,000 --> 00:10:28,000 pues la probabilidad de a menos b pues tiene sentido el que sea la probabilidad lo que nos 83 00:10:28,000 --> 00:10:35,000 dice esto no la probabilidad de a menos la probabilidad de la intersección la probabilidad 84 00:10:35,000 --> 00:10:43,000 de a menos la probabilidad de la intersección pues que es esto de aquí la probabilidad de la 85 00:10:43,000 --> 00:10:48,000 intersección no tiene sentido que sea la probabilidad de a menos la probabilidad de la 86 00:10:48,000 --> 00:10:53,000 intersección bueno pues son las dos maneras de calcular la probabilidad de a menos b 87 00:10:55,000 --> 00:11:00,000 muy bien pues vamos ahora con la probabilidad condicionada esto también es facilito y sale 88 00:11:00,000 --> 00:11:08,000 muchísimos los problemas a qué llamamos lo primero ha condicionado con b ya mis alumnos 89 00:11:08,000 --> 00:11:15,000 les digo qué significa cuando nos dicen enunciado calcular la probabilidad de a sabiendo que pues 90 00:11:15,000 --> 00:11:24,000 a ver el sabiendo que significa condicionado que la prioridad condicionada para que lo entendáis 91 00:11:24,000 --> 00:11:33,000 imaginaos que yo estoy haciendo un experimento aleatorio y le digo a un amigo pues que por 92 00:11:33,000 --> 00:11:40,000 ejemplo de tirar un dado no le tirar un dado el suceso puede ser un número del 1 al 6 y le digo 93 00:11:40,000 --> 00:11:47,000 a un amigo mío a ver tú me vas a ayudar y vas a tirar el dado y vas a ver el resultado pero no 94 00:11:47,000 --> 00:11:53,000 nos lo vas a decir a nosotros de acuerdo vamos a ver qué significa eso cuál es la probabilidad 95 00:11:53,000 --> 00:11:59,000 de que salga un 6 al tirar un dado pues todos sabemos que si hay seis caras pues será un sexto 96 00:11:59,000 --> 00:12:08,000 vale pero cuál es la probabilidad de sacar un 6 si mi amigo el que ha sacado el que ha tirado el 97 00:12:08,000 --> 00:12:17,000 dado y ha visto ya el resultado me dice jesús ha salido un número par si nos das información la 98 00:12:17,000 --> 00:12:24,000 probabilidad ya juego con ventaja no ya no será un sexto ya seguramente es una probabilidad mayor 99 00:12:24,000 --> 00:12:33,000 porque ya juego con ventaja ya sé que si ha salido un número par es un 214 16 y si es un 214 16 pues 100 00:12:33,000 --> 00:12:41,000 blanco y en botella va a ser más pequeñito será un tercio será más es una probabilidad mayor que 101 00:12:41,000 --> 00:12:47,000 si creo que si no tengo pistas vale pues eso es lo que significa probabilidad acondicionada es como 102 00:12:47,000 --> 00:12:53,000 si ya supiesen orían una pista bueno pues aquí es igual la probabilidad de acondicionado con b 103 00:12:53,000 --> 00:12:59,000 pues será igual a la probabilidad de la intersección de los dos sucesos partido por la probabilidad de 104 00:12:59,000 --> 00:13:06,000 esta formulita que viene aquí y que hay que conocerla fijaos que esto no es igual que la 105 00:13:06,000 --> 00:13:10,000 probabilidad de condicionado con a a que sería igual a la probabilidad de b condicionado con 106 00:13:10,000 --> 00:13:21,000 a por la probabilidad de b condicionado con a sería igual fracción a la probabilidad de la 107 00:13:21,000 --> 00:13:28,000 intersección también partido por la probabilidad de lo segundo que aparezca siempre ahí de la 108 00:13:28,000 --> 00:13:36,000 probabilidad de a muy bien perfecto pues con todo esto con todo esto y si me pongo primero a borrar 109 00:13:36,000 --> 00:13:43,000 todo esto que os he puesto aquí vamos a ver un ejemplo de aplicación de estas fórmulas 110 00:13:44,000 --> 00:13:51,000 de la aritmética de los sucesos unión intersección diferencia complementario 111 00:13:52,000 --> 00:13:59,000 probabilidad acondicionada vale vamos a ver si con este hueco ya me cabe el ejercicio 112 00:14:01,000 --> 00:14:06,000 bueno nos dicen si hay ve son dos sucesos de un experimento donde probabilidad de a 113 00:14:06,000 --> 00:14:11,000 igual a 0 6 y probabilidad de b igual a 0 3 y además también la probabilidad de la unión 114 00:14:11,000 --> 00:14:17,000 es 0 7 nos pide apartado a probabilidad de a intersección b pues a ver vamos a empezar 115 00:14:17,000 --> 00:14:18,000 probabilidad de 116 00:14:24,000 --> 00:14:32,000 intersección b pues a ver si nos vamos a la fórmula la probabilidad de intersección decimos 117 00:14:32,000 --> 00:14:36,000 cómo la calculamos son independientes no lo sé según lo que me dicen no me hablan de que sean 118 00:14:36,000 --> 00:14:41,000 independientes ni no no son independientes pues tampoco lo sé no sé si son independientes o 119 00:14:41,000 --> 00:14:47,000 independientes qué fórmula utilizo de estas de la intersección pues fijaos que como no tengo 120 00:14:47,000 --> 00:14:52,000 esta información pues no lo puedo averiguar tampoco conozco cuál es la probabilidad 121 00:14:52,000 --> 00:15:01,000 acondicionada de a con b ni de b con a no puedo usar ni esta fórmula ni estas dos fórmulas no 122 00:15:01,000 --> 00:15:05,000 puedo usar ninguna de estas pero fijaos que la probabilidad de intersección aparece en otro 123 00:15:05,000 --> 00:15:15,000 sitio más en la probabilidad de la unión pues mira la probabilidad de a unión b es igual a la 124 00:15:15,000 --> 00:15:22,000 probabilidad de a más la probabilidad de b menos la probabilidad de a intersección b cuál es la 125 00:15:22,000 --> 00:15:30,000 probabilidad de a unión b nos lo dicen el ejercicio pues si es 0 7 y la probabilidad de a pues la 126 00:15:30,000 --> 00:15:38,000 probabilidad de a es 0 6 también nos la dan y la probabilidad de b es 0,3 también nos la dan menos 127 00:15:38,000 --> 00:15:45,000 probabilidad de a intersección b pues bueno despejo en esta ecuación y si paso la probabilidad de 128 00:15:45,000 --> 00:15:52,000 intersección b al otro miembro la probabilidad de intersección b será igual a 0 6 más 0 3 129 00:15:52,000 --> 00:16:04,000 menos 0,7 ¿a qué sería igual eso? pues 0 6 es 0 3 0 9 menos 0 7 es 0,2 luego probabilidad de a 130 00:16:04,000 --> 00:16:13,000 intersección b vamos a poner así separado probabilidad de a intersección b es igual a 131 00:16:13,000 --> 00:16:23,000 0,2 muy bien primer apartado segundo apartado nos piden calcular la probabilidad de a menos b 132 00:16:23,000 --> 00:16:30,000 probabilidad de a menos b hemos dicho que tenemos dos maneras de calcular la probabilidad de a menos 133 00:16:30,000 --> 00:16:38,000 b una manera era sabiendo que a menos b es a intersección b complementario fijaos que por aquí 134 00:16:38,000 --> 00:16:43,000 se nos va a complicar mucho tendríamos que hacer la probabilidad de una intersección se nos complica 135 00:16:43,000 --> 00:16:50,000 mucho y otra manera es esta formulita de aquí la probabilidad de a menos la probabilidad de la 136 00:16:50,000 --> 00:16:57,000 intersección ¿vale? probabilidad de a menos b es la probabilidad de a menos la probabilidad de a 137 00:16:57,000 --> 00:17:05,000 intersección b ¿conozco probabilidad de a? pues sí probabilidad de a es 0,6 ¿conozco probabilidad de 138 00:17:05,000 --> 00:17:13,000 a intersección? pues sí la acabo de calcular es 0,2 luego entonces ¿a qué será igual la probabilidad 139 00:17:15,000 --> 00:17:27,000 de a menos b? pues a 0,6 menos 0,2 y esta que es igual a 0,4 pues otra cosa que he calculado 140 00:17:28,000 --> 00:17:34,000 apartado b probabilidad de a menos b igual a 0,4 141 00:17:37,000 --> 00:17:46,000 perfecto apartado c y voy a borrar por aquí que me he quedado sin sitio apartado c vamos a ver 142 00:17:49,000 --> 00:17:56,000 qué nos piden en el apartado c en el apartado c nos piden probabilidad de a condicionado con b 143 00:17:56,000 --> 00:18:02,000 y probabilidad de b condicionado con a pues a ver la probabilidad de a condicionado con b la 144 00:18:02,000 --> 00:18:10,000 fórmula es probabilidad de intersección b partido por probabilidad de b ¿conozco? conozco todo 145 00:18:10,000 --> 00:18:16,000 ¿cuál es la probabilidad de intersección b? 0,2 partido por probabilidad de b ¿cuál es la 146 00:18:16,000 --> 00:18:25,000 probabilidad de b? pues la probabilidad de b es 0,3 0,3 pues a ver hacemos estos cálculos 0,2 147 00:18:25,000 --> 00:18:41,000 entre 0,3 y esto nos sale 0,6 periodico vamos a poner 0,6 ¿vale? luego la probabilidad de a 148 00:18:41,000 --> 00:18:51,000 condicionado con b será igual a 0,6 repito no es 0,6 exacto pero lo aproximamos probabilidad de 149 00:18:51,000 --> 00:18:56,000 b condicionado con a que ya hemos dicho que no tiene por qué ser la misma esto será igual a la 150 00:18:56,000 --> 00:19:01,000 probabilidad de b intersección a que repito esto es igual que la probabilidad de a intersección b 151 00:19:01,000 --> 00:19:09,000 partido por la probabilidad de a ¿cuál es la probabilidad de b intersección a? pues 0,2 y la 152 00:19:09,000 --> 00:19:19,000 probabilidad de a ¿cuánto es? pues la probabilidad de a nos decían que valía 0,6 0,6 0,6 pues 0,2 153 00:19:19,000 --> 00:19:28,000 0,2 entre 0,6 esto es igual a 0,3 periódico pero que lo vamos a aproximar a 0,3 luego 154 00:19:28,000 --> 00:19:37,000 probabilidad de b condicionado con a es igual a 0,3 aproximado muy bien perfecto bueno vamos 155 00:19:37,000 --> 00:19:41,000 al apartado de el apartado de nos piden la probabilidad de a intersección b complementario 156 00:19:41,000 --> 00:19:47,000 siempre que nos encontremos la probabilidad de a intersección b complementario es decir 157 00:19:47,000 --> 00:19:54,000 una intersección en la que aparezca un complementario de un suceso nos tenemos que acordar chicos de la 158 00:19:54,000 --> 00:20:00,000 luna ¿vale? eso es la probabilidad de la luna y la probabilidad de la luna ya hemos dicho que 159 00:20:00,000 --> 00:20:10,000 aquí era igual a esto esto era igual a la probabilidad de a menos b ¿vale? nos vamos a la 160 00:20:10,000 --> 00:20:18,000 formulita ¿veis? probabilidad de la luna a menos b era a intersección b complementario que hemos 161 00:20:18,000 --> 00:20:26,000 utilizado bueno ahora vemos que que formulita uso pues fijaos que yo no conozco ni la probabilidad 162 00:20:26,000 --> 00:20:33,000 es una probabilidad de una intersección con lo cual esta probabilidad así de a menos b y pasado 163 00:20:33,000 --> 00:20:39,000 en esta pues voy a tener que utilizar otra cosa ¿qué otra cosa voy a usar? pues precisamente la 164 00:20:39,000 --> 00:20:48,000 otra fórmula de la probabilidad de a menos b que es esta ¿vale? probabilidad de a menos b probabilidad 165 00:20:48,000 --> 00:20:59,000 de a probabilidad de a menos probabilidad de su intersección de a intersección b ¿conozco estas 166 00:20:59,000 --> 00:21:07,000 cosas? pues claro que las conozco ¿cuánto vale la probabilidad de a? 0,6 y ¿cuánto vale la 167 00:21:07,000 --> 00:21:14,000 probabilidad de a intersección b? pues la probabilidad de intersección b vale 0,2 luego 168 00:21:14,000 --> 00:21:22,000 esta probabilidad valdrá 0,4 luego entonces probabilidad de a intersección b complementario 169 00:21:22,000 --> 00:21:30,000 nuestra luna será igual a 0,4 perfecto muy bien hemos acabado ya pues creo que nos piden alguna 170 00:21:30,000 --> 00:21:36,000 cosita más ya queda poco nos preguntan ahora son incompatibles a y b a ver chicos no confundamos 171 00:21:36,000 --> 00:21:40,000 el que los sucesos sean incompatibles con que los sucesos sean independientes no tiene nada 172 00:21:40,000 --> 00:21:54,000 que ver a ver dos sucesos son incompatibles los sucesos son incompatibles cuando su intersección 173 00:21:54,000 --> 00:22:00,000 es decir dos sucesos son incompatibles cuando no se pueden producir a la vez si los sucesos 174 00:22:00,000 --> 00:22:08,000 son incompatibles no se podrán producir a la vez los dos sucesos vale es decir si este es a y 175 00:22:08,000 --> 00:22:13,000 este es b incompatibles significa pues que no tienen nada que ver algo cuando decimos yo es 176 00:22:13,000 --> 00:22:21,000 mi amigo y yo somos incompatibles o mi mujer y yo somos incompatibles o mi novia y yo somos 177 00:22:21,000 --> 00:22:27,000 incompatibles no tenemos nada que ver es decir nuestra intersección es el vacío vale es decir 178 00:22:27,000 --> 00:22:35,000 a intersección b es igual al vacío en este caso se dice que son incompatibles cuando sí que tienen 179 00:22:35,000 --> 00:22:40,000 que ver ambos es decir si que tienen cosas en común yo cuando tengo cosas en común con mi amigo no 180 00:22:40,000 --> 00:22:47,000 decimos somos incompatibles no pues entonces ahí no son incompatibles es decir los sucesos son 181 00:22:48,000 --> 00:22:54,000 incompatibles cuando no tienen nada en común cuando su intersección es el vacío pues a ver 182 00:22:55,000 --> 00:22:58,000 vamos a ver aquí si 183 00:23:00,000 --> 00:23:08,000 los sucesos a y b son incompatibles cuánto vale a intersección b pues la probabilidad de la 184 00:23:08,000 --> 00:23:14,000 intersección b la probabilidad de la intersección b hemos visto que valía 0,2 hemos visto que valía 185 00:23:14,000 --> 00:23:23,000 0,2 vale pues si la probabilidad de algo es 0, algo es 0,2 en este caso es decir si tiene un 186 00:23:23,000 --> 00:23:30,000 valor pues ese suceso no es el vacío porque porque la probabilidad del conjunto vacío la 187 00:23:30,000 --> 00:23:36,000 probabilidad del conjunto vacío es 0 luego si yo si mi probabilidad de intersección b como la 188 00:23:36,000 --> 00:23:51,000 probabilidad de intersección b es distinta de 0 pues entonces decimos que a y b no son 189 00:23:51,000 --> 00:24:01,000 incompatibles no son incompatibles es decir son compatibles son compatibles vale porque la 190 00:24:01,000 --> 00:24:09,000 probabilidad de su intersección es distinta de 0 vale y la probabilidad del conjunto vacío recordad 191 00:24:09,000 --> 00:24:16,000 que era 0 vale bueno pues nos vamos al apartado f que nos preguntaban en si los sucesos a y b 192 00:24:16,000 --> 00:24:22,000 eran independientes son son a y b independientes pues a ver cuando decimos que los sucesos son 193 00:24:22,000 --> 00:24:30,000 independientes fijaos aquí en el formulario este que os he montado aquí hemos dicho que dos sucesos 194 00:24:30,000 --> 00:24:36,000 son independientes si se cumple que la probabilidad de intersección b es igual a probabilidad de a 195 00:24:36,000 --> 00:24:42,000 por probabilidad de b si se cumple eso serán independientes vamos a calcularlo probabilidad 196 00:24:42,000 --> 00:24:50,000 de a intersección b cuánto es probabilidad de a intersección b a que es igual pues lo hemos 197 00:24:50,000 --> 00:24:58,000 calculado antes y nos salía 0,2 0,2 de acuerdo vamos a ver cuánto vale ahora probabilidad de a 198 00:24:58,000 --> 00:25:04,000 por probabilidad de b probabilidad de a cuánto valía la probabilidad de a pues lo teníamos 199 00:25:04,000 --> 00:25:18,000 enunciado 0,6 y la de b 0,3 pues 0,6 multiplicado por 0,3 0,6 multiplicado por 0,3 pues eso es igual 200 00:25:18,000 --> 00:25:31,000 a 0,18 y ahora 0,18 es lo mismo que 0,2 no lo que significa eso pues fijaos lo que significa eso es 201 00:25:35,000 --> 00:25:41,000 cuando son independientes cuando sí que es igual la interesa esos dos valores probabilidad de 202 00:25:41,000 --> 00:25:45,000 intersección b igual a probabilidad de probabilidad de a por probabilidad de b si no ocurre eso pues 203 00:25:45,000 --> 00:25:58,000 no son independientes pues entonces decimos no son a y b no son independientes no son 204 00:25:58,000 --> 00:26:08,000 independientes porque probabilidad de a intersección b es distinto que probabilidad de a por la 205 00:26:08,000 --> 00:26:14,000 probabilidad de b muy bien chicos pues muchas gracias por vuestra atención espero que este 206 00:26:14,000 --> 00:26:19,000 vídeo os ayude a repasar y a entender un poquito mejor toda la aritmética de sucesos 207 00:26:19,000 --> 00:26:25,000 las operaciones y demás y nada hasta hasta la vista venga muchas gracias