1
00:00:01,330 --> 00:00:10,650
Bueno, buenos días, bienvenidos de nuevo a esta serie de problemas dedicados a probabilidad.

2
00:00:10,769 --> 00:00:20,670
En esta ocasión vamos a resolver el último de la segunda sección de problemas que se resuelven con los axiomas de la probabilidad y las fórmulas relativas a ella.

3
00:00:21,190 --> 00:00:26,429
En el problema en cuestión que tenéis ahí, tenemos pues en una ciudad hay tres periódicos, A, B y C,

4
00:00:26,429 --> 00:00:31,670
y tenemos los porcentajes de lectura de la población respecto de esos tres periódicos.

5
00:00:31,969 --> 00:00:36,530
Tenemos esa serie de datos y nos hacen unas preguntas relativas a qué probabilidad hay,

6
00:00:36,609 --> 00:00:40,350
qué porcentaje de las personas leen solamente dos periódicos, por ejemplo,

7
00:00:40,509 --> 00:00:44,149
o leen el periódico A y no el B, o cuántos leen o B o C, etc.

8
00:00:44,310 --> 00:00:49,789
Entonces, lo primero de todo es definir quiénes son los sucesos.

9
00:00:50,149 --> 00:00:53,630
Tenemos tres sucesos aquí, que es el suceso A, lo vamos a llamar,

10
00:00:53,630 --> 00:00:58,530
el suceso B y el suceso C es la probabilidad, o sea, el suceso de que una persona elegida

11
00:00:58,530 --> 00:01:02,570
al azar lea el periódico o bien A o bien B o bien C. Aquí tenemos estos tres sucesos

12
00:01:02,570 --> 00:01:10,590
base. Esos tres sucesos, pues, no son incompatibles dos a dos, efectivamente, porque tenemos todas

13
00:01:10,590 --> 00:01:15,370
esas probabilidades que eso es la traducción del enunciado. Y entonces, bueno, pues en

14
00:01:15,370 --> 00:01:19,349
el enunciado nos están pidiendo estas probabilidades, que calculemos estas probabilidades de ahí.

15
00:01:19,349 --> 00:01:24,230
Entonces, ¿cuál es la mejor manera de proceder cuando tenemos tanta intersección?

16
00:01:24,310 --> 00:01:28,629
Aquí tenemos tres sucesos que se intersecan y en total hay un montón de sucesos incompatibles dos a dos

17
00:01:28,629 --> 00:01:36,430
Pues lo suyo es descomponer esto como unión disjunta de sucesos

18
00:01:36,430 --> 00:01:42,109
Es decir, vamos a ir poniendo números, el suceso 1, el 2 y el 3

19
00:01:42,109 --> 00:01:55,290
y luego vamos a tener en otro color, lo voy a pintar, los sucesos 4, 5 y 6 y en el último color la intersección global.

20
00:01:55,409 --> 00:02:04,230
Es decir, ahí tendríamos esos siete sucesos que son incompatibles 2 a 2. ¿Cuáles son? Bueno, pues solo lo escribo aquí.

21
00:02:04,230 --> 00:02:17,090
Por ejemplo, el suceso A, perdón, el suceso 1, vamos a llamarlo el suceso 1, sería el suceso estar en A, pero no estar ni en B ni en C.

22
00:02:17,509 --> 00:02:25,569
Es decir, el 1 sería este, lo pinto, no voy a pintar todos porque si no el dibujo se va a ir al traste, pero digamos que ese primer suceso sería ese.

23
00:02:25,569 --> 00:02:32,409
Entonces ese es el suceso, va a ser el suceso leer A, I, no B y no C.

24
00:02:34,990 --> 00:02:38,969
De la misma forma tendríamos los sucesos 2 y 3.

25
00:02:42,169 --> 00:02:46,069
Bien, y ahora tenemos los siguientes sucesos, los más pequeñitos.

26
00:02:46,289 --> 00:02:54,909
Aquí tenemos los sucesos, el suceso 4 son los individuos que o bien leen A o leen B, pero no leen C.

27
00:02:54,909 --> 00:03:02,050
Bien, sería este suceso de aquí, lo pinto, este sería el suceso 4.

28
00:03:02,870 --> 00:03:09,870
Y eso sería, pues, leer A y leer B, pero no leer C.

29
00:03:11,050 --> 00:03:13,050
Y así con los otros dos sucesos.

30
00:03:15,400 --> 00:03:23,280
Bueno, y por último tenemos el suceso 7, que es el suceso leer los tres periódicos, es la intersección de los tres.

31
00:03:26,659 --> 00:03:31,800
¿Por qué es importante que tengamos esta descomposición a la hora luego de resolver todas estas en particular?

32
00:03:31,979 --> 00:03:37,259
Bueno, podríamos ir una a una, pero si tenemos todo esto descrito con probabilidades, esto va a ser automático.

33
00:03:37,719 --> 00:03:45,319
Entonces, cuando hay tanta intersección, mejor que aprenderse fórmulas de que si la probabilidad de la unión de A unión B unión C

34
00:03:45,319 --> 00:03:50,219
es la probabilidad de A más la de B más la de C menos la de las intersecciones más la de la intersección triple,

35
00:03:50,740 --> 00:03:53,379
lo mejor de todo es ir trocito a trocito.

36
00:03:53,379 --> 00:04:19,290
Y para ello, fijaos, si yo quiero calcular, por ejemplo, la probabilidad de uno de estos trozos de aquí, la probabilidad del suceso 4 sería, como estoy en A y en B pero no en C, significa que yo tengo que coger la probabilidad de A y B y restarle la probabilidad de la intersección triple.

37
00:04:19,290 --> 00:04:32,040
¿Por qué? Porque esto es lo que nos dice, lo que estamos haciendo es calcular el suceso, la probabilidad del suceso a intersección b menos c.

38
00:04:32,720 --> 00:04:38,240
Es decir, es esta probabilidad, simplemente lo que tenemos que hacer es restar al 6, le tenemos que quitar 2.

39
00:04:38,759 --> 00:04:46,560
Total, ¿qué nos daría? 6% menos 2%, 4%.

40
00:04:46,560 --> 00:04:53,240
Y así puedo hacer con estos dos sucesos que tenéis ahí.

41
00:04:53,240 --> 00:04:56,279
los otros sucesos rosas, lo mismo

42
00:04:56,279 --> 00:05:03,180
bien, aquí en este último suceso

43
00:05:03,180 --> 00:05:05,920
también lo tenemos, es la probabilidad del suceso 7

44
00:05:05,920 --> 00:05:07,279
nos la dan en el enunciado

45
00:05:07,279 --> 00:05:10,100
es el 2%, esa la tenemos

46
00:05:10,100 --> 00:05:14,100
y ahora, ¿cuáles son los sucesos verdes?

47
00:05:14,160 --> 00:05:17,220
las probabilidades, pues bien, el suceso A

48
00:05:17,220 --> 00:05:19,139
va a ser el suceso de

49
00:05:19,139 --> 00:05:22,519
estar en A y no en B ni en C

50
00:05:22,519 --> 00:05:36,720
Es decir, para calcular la probabilidad de este suceso 1, tendremos que coger la probabilidad de A y restarle la del suceso 4, la del suceso 6 y la del suceso 7.

51
00:05:37,000 --> 00:05:51,279
Es decir, será la probabilidad de A menos la probabilidad del 4, la probabilidad del 6 y la probabilidad del suceso 7.

52
00:05:51,279 --> 00:05:57,220
Tened en cuenta que el suceso A descompone como unión disjunta del 1, 4, 6 y 7

53
00:05:57,220 --> 00:06:01,040
Luego despejando la probabilidad del 1 sería esta resta

54
00:06:01,040 --> 00:06:03,899
Bueno, ir por aquí con cuidado porque es muy fácil equivocarse

55
00:06:03,899 --> 00:06:11,100
Y ahora, pues, podríamos calcular la probabilidad del suceso 2 y del suceso 3 exactamente igual

56
00:06:11,100 --> 00:06:15,300
Bueno, entonces ya casi hemos terminado

57
00:06:15,300 --> 00:06:17,540
Porque una vez que tenemos todas estas probabilidades

58
00:06:17,540 --> 00:06:20,800
Cada uno de los apartados es muy sencillo de descomponer

59
00:06:20,800 --> 00:06:37,110
Por ejemplo, en el primer apartado, la probabilidad de no leer ningún periódico será el total 1 menos la probabilidad de leer algún periódico, que es la probabilidad de A unión B unión C aquí.

60
00:06:39,980 --> 00:06:45,560
Y esto es, pues nada más, coger al total, el 1, el 100%.

61
00:06:46,300 --> 00:06:53,000
Normalmente conviene dar la probabilidad en tanto por 1, un número entre 0 y 1, así que luego lo pondremos al final.

62
00:06:53,000 --> 00:06:59,959
sería 100 menos, pues, el suceso 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6 y el 7.

63
00:07:00,459 --> 00:07:08,029
La suma de todos estos y eso todo en porcentaje, pues, nos quedaría lo siguiente.

64
00:07:08,170 --> 00:07:09,990
Creo que eso da un 44%.

65
00:07:09,990 --> 00:07:16,509
Es decir, 0,44 si lo queremos poner como tanto por 1.

66
00:07:17,910 --> 00:07:24,329
Bueno, la probabilidad de leer solo un periódico sería la probabilidad de o leer A solo,

67
00:07:24,329 --> 00:07:27,589
o leer B solo o leer C solo, que es esta suma.

68
00:07:27,649 --> 00:07:30,250
Es la suma del suceso 1, el 2 y el 3. Así de sencillo.

69
00:07:30,610 --> 00:07:33,250
Y el resto de sucesos, pues, idénticamente.

70
00:07:33,389 --> 00:07:37,170
Se hace ya muy fácil. Una vez que hemos hecho todo esto, el problema está chupado.

71
00:07:37,730 --> 00:07:41,569
Bueno, y los otros tres apartados serían estos.

72
00:07:42,069 --> 00:07:45,029
Por ejemplo, en el último apartado, leer B o leer C,

73
00:07:45,529 --> 00:07:49,050
pues B o C descompone como los sucesos 4, 2.

74
00:07:50,110 --> 00:07:54,149
B o C descompone como los sucesos 4, 2, 7, 5, 6, 3.

75
00:07:54,149 --> 00:08:02,750
Entonces, habría que calcular toda esta suma, teniendo en cuenta, fijaos, que aquí estamos incluyendo la intersección de B y C solo una vez.

76
00:08:03,209 --> 00:08:04,709
Por eso es importante tenerla desglosada.

77
00:08:05,250 --> 00:08:14,370
En fin, habéis visto como cuando empieza a haber muchas intersecciones, lo más importante es organizarse bien todas las intersecciones con sucesos disjuntos 2 a 2,

78
00:08:14,490 --> 00:08:19,529
porque luego las probabilidades es simplemente sumar cada uno de los trocitos y se hace bastante bien.

79
00:08:19,529 --> 00:08:24,290
bueno pues esto concluye el bloque dedicado a los problemas en los que se

80
00:08:24,290 --> 00:08:28,170
utilizan los axiomas de la probabilidad en el siguiente bloque empezaremos a

81
00:08:28,170 --> 00:08:31,709
trabajar problemas en los que interviene ya la probabilidad condicionada y en los

82
00:08:31,709 --> 00:08:35,529
siguientes trabajaremos con probabilidades de probabilidad total y

83
00:08:35,529 --> 00:08:40,190
de vallas espero que os haya gustado nos vemos pronto en los siguientes vídeos

84
00:08:40,190 --> 00:08:40,649
hasta luego