1
00:00:00,820 --> 00:00:28,960
Hoy vamos a hablar de los logaritmos.

2
00:00:30,100 --> 00:00:36,299
Un logaritmo siempre va a tener la base de a elevado a x es igual a p.

3
00:00:36,500 --> 00:00:41,200
Esto significa que el logaritmo de base a de p es igual a x.

4
00:00:41,679 --> 00:00:44,759
Vamos a ver algunos ejemplos para que lo comprendáis mejor.

5
00:00:46,500 --> 00:00:50,159
Logaritmo de base 3 del número 81 es igual a 4,

6
00:00:50,159 --> 00:00:54,100
ya que 3 elevado a 4 es 81.

7
00:00:55,420 --> 00:01:02,359
El logaritmo en base 7 de la raíz cúbica de 7 es igual a 1 partido de 3

8
00:01:02,359 --> 00:01:09,299
ya que 7 elevado a 1 tercio es igual a la raíz cúbica de 7.

9
00:01:09,299 --> 00:01:17,120
Y por último, el logaritmo de base 2 de 0,25 es igual a menos 2

10
00:01:17,120 --> 00:01:24,939
ya que 2 elevado a menos 2 es igual a 1 partido de 4, y esto es igual a 0,25.

11
00:01:26,180 --> 00:01:36,379
El logaritmo en base a de a siempre será 1, así como el logaritmo en base a de 1 siempre será 0, sea cual sea a.

12
00:01:36,379 --> 00:01:47,040
Por ejemplo, el logaritmo de 4 y de base 4 es igual a 1, ya que 4 elevado a 1 es igual a 4.

13
00:01:48,700 --> 00:02:01,040
En otro caso, el logaritmo de base 13 de 1 es igual a 0, ya que 13 elevado a 0 es 1, porque cualquier número, como sabemos, elevado a 0 siempre da 1.

14
00:02:01,040 --> 00:02:08,680
Otra propiedad de los logaritmos consiste en que un logaritmo en base a de un producto

15
00:02:08,680 --> 00:02:11,319
es igual a la suma de los logaritmos

16
00:02:11,319 --> 00:02:13,919
Esto pasa igualmente a la división

17
00:02:13,919 --> 00:02:17,379
solo que en este caso los logaritmos se restan

18
00:02:17,379 --> 00:02:27,120
En esta propiedad el logaritmo de la base a sería igual a el logaritmo de la base a de la base de la potencia

19
00:02:27,120 --> 00:02:30,319
multiplicado por el exponente de dicha potencia

20
00:02:30,319 --> 00:02:35,439
O sea, m por logaritmo en base a de p.

21
00:02:36,900 --> 00:02:46,840
De esta misma forma, el logaritmo en base a de la raíz enésima de q sería 1 partido de n por el logaritmo de q.

22
00:02:49,000 --> 00:02:58,120
Esta propiedad está basada en la anterior, ya que la raíz enésima de q se podría expresar como q elevado a 1 partido de n.

23
00:02:58,120 --> 00:03:00,120
Vamos a ver algunos ejemplos.

24
00:03:00,319 --> 00:03:12,280
Vamos a poner un ejemplo. Vamos a hallar la solución del logaritmo en base 7 del número 343 elevado a 2.

25
00:03:12,280 --> 00:03:20,979
Lo primero que debemos hacer es poner delante del todo el exponente del número que queremos hallar la solución.

26
00:03:20,979 --> 00:03:27,680
después debemos poner en base 7 ya que es la base del logaritmo

27
00:03:27,680 --> 00:03:33,780
y cuando hayamos conseguido ponerlo en esa base

28
00:03:33,780 --> 00:03:40,060
el exponente lo multiplicamos por el exponente que habíamos cogido antes

29
00:03:40,060 --> 00:03:46,080
esta multiplicación al multiplicarla nos da la solución que es 6

30
00:03:46,080 --> 00:03:51,319
y 6 es el logaritmo de 7 de 343 elevado a 2.

31
00:03:52,860 --> 00:03:58,060
Otra propiedad de los logaritmos nos permite cambiar de base el logaritmo que tenemos que calcular

32
00:03:58,060 --> 00:03:59,500
mediante esta igualdad.

33
00:04:00,699 --> 00:04:07,060
El logaritmo en base b de p es igual al logaritmo en base a de p

34
00:04:07,060 --> 00:04:10,159
entre el logaritmo en base a de b.

35
00:04:10,159 --> 00:04:28,660
Por ejemplo, queremos hallar el logaritmo en base 4 de 8, pues pondríamos el número arriba, el 8, y el 4, que es la base, abajo, siguiendo la propiedad, claro.

36
00:04:28,660 --> 00:04:37,360
Ahora queremos hallar el logaritmo de base 4 del número 64 en una raíz.

37
00:04:37,879 --> 00:04:50,019
Este número da 3 medios, ya que 2 elevado a 3 es igual a 8 y ya que 2 elevado a 2 es igual a 4.

38
00:04:50,660 --> 00:04:53,379
¿Cómo hallar logaritmos con la calculadora?

39
00:04:54,060 --> 00:04:59,319
Unos logaritmos particulares son los logaritmos de base 10, o también llamados logaritmos decimales.

40
00:04:59,819 --> 00:05:03,100
La manera de escribir estos logaritmos es sin escribir el número de la base.

41
00:05:04,279 --> 00:05:08,199
Estos logaritmos de base 10 son los que podemos hallar con la calculadora,

42
00:05:08,199 --> 00:05:16,079
de tal manera que aplicando la regla anterior, cualquier logaritmo de base b de p lo podríamos calcular con la calculadora,

43
00:05:16,720 --> 00:05:22,120
como el conciente del logaritmo en base p y el conciente del logaritmo en base b.

44
00:05:22,120 --> 00:05:34,439
Por ejemplo, nosotros en la propiedad anterior habíamos dicho que arriba colocamos un logaritmo y la base y el logaritmo y el número que queríamos hallar.

45
00:05:35,079 --> 00:05:45,959
Con esta propiedad de base 10 lo que podemos hacer es con la calculadora añadir una tecla que pone log y poner el número y lo hallamos.