1
00:00:12,400 --> 00:00:17,440
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

2
00:00:17,440 --> 00:00:21,899
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

3
00:00:21,899 --> 00:00:25,820
de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones.

4
00:00:26,780 --> 00:00:35,140
En la videoclase de hoy estudiaremos las ecuaciones irracionales.

5
00:00:36,100 --> 00:00:51,979
En esta videoclase vamos a estudiar las ecuaciones irracionales, que son aquellas en las que me

6
00:00:51,979 --> 00:00:54,719
encuentro la incógnita en el radicando de un radical.

7
00:00:54,719 --> 00:01:06,159
Y nosotros, en el primero de bachillerato, nos lo vamos a encontrar únicamente en situaciones sencillas, que son las que podemos ver, como ejemplo, en este ejercicio, que cuando acabemos la videoclase podremos resolver.

8
00:01:06,760 --> 00:01:16,640
Fijaos que efectivamente tengo radicales, pero las raíces son sólo raíces cuadradas, no raíces cúbicas, cuartas, aunque lo que cuente aquí para las raíces cuadradas puede extenderse para otro tipo de radicales.

9
00:01:17,579 --> 00:01:24,120
Fijaos que tengo un radical o dos radicales, bien en un miembro o en miembros distintos,

10
00:01:24,739 --> 00:01:29,120
y que en el radicando, o en los radicandos, me encuentro polinomios de x.

11
00:01:29,260 --> 00:01:34,500
Aquí tengo 3x cuadrado más 6, un polinomio de segundo grado, aquí tengo 2x más 1, un polinomio de primer grado, etc.

12
00:01:35,280 --> 00:01:40,040
Así pues, nos encontraremos una o dos raíces cuadradas con un polinomio en el radicando.

13
00:01:40,939 --> 00:01:49,319
Fijaos que no tengo dividiendo otros polinomios, podría tener dividiendo números reales y lo que estoy contando sería exactamente lo mismo, se podría hacer.

14
00:01:49,739 --> 00:01:54,739
Pero no me encuentro dividiendo distintos radicales ni me encuentro dividiendo otros polinomios.

15
00:01:55,219 --> 00:02:01,280
Las técnicas que tendría que emplear serían equivalentes a las que voy a describir en esta videoclase, pero nos vamos a limitar a este caso.

16
00:02:01,280 --> 00:02:06,120
¿De acuerdo? Así pues, vamos a ver qué podemos hacer en el caso en el que nos

17
00:02:06,120 --> 00:02:10,240
encontremos con una única red cuadrada. ¿Qué podemos hacer si nos encontramos con

18
00:02:10,240 --> 00:02:13,419
más de una? Bueno, pues como describo aquí, en el caso en el que nos

19
00:02:13,419 --> 00:02:18,099
encontremos con una única red cuadrada, estos apartados A y B, lo que debo hacer

20
00:02:18,099 --> 00:02:23,120
es aislarla, pasando todo lo demás al otro miembro y eliminarla o intentar

21
00:02:23,120 --> 00:02:27,900
eliminarla elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación. Haciendo eso, al

22
00:02:27,900 --> 00:02:32,460
elevar al cuadrado la raíz cuadrada se va a cancelar y lo que va a quedar es el cuadrado de

23
00:02:32,460 --> 00:02:37,659
un polinomio. En última instancia me voy a encontrar con una ecuación polinómica. Hemos de tener cuidado

24
00:02:37,659 --> 00:02:42,300
con varios detalles. En primer lugar, recordad lo que comenté en la videoclase de introducción a

25
00:02:42,300 --> 00:02:47,719
las ecuaciones. Al elevar al cuadrado, y eso es lo que estoy haciendo aquí, es posible que introduzca

26
00:02:47,719 --> 00:02:54,080
soluciones espurias, que la ecuación que yo obtenga al elevar al cuadrado tenga más soluciones que la

27
00:02:54,080 --> 00:02:59,000
ecuación inicial. Así pues, en todo momento, cuando yo llegue al final y encuentre un conjunto de

28
00:02:59,000 --> 00:03:04,400
soluciones, debo comprobarlas con la ecuación inicial. No sólo por esto, sino porque además me

29
00:03:04,400 --> 00:03:10,520
podría encontrar con un caso, y es que al elevar al cuadrado y desaparecer la raíz, he perdido la

30
00:03:10,520 --> 00:03:14,840
restricción de los radicandos deben ser no negativos, puesto que la red cuadrada de un

31
00:03:14,840 --> 00:03:20,879
número negativo no existe, y que la ecuación final, la que yo creo que es equivalente polinómica,

32
00:03:20,879 --> 00:03:26,060
tenga como solución, tenga como raíz, un valor que haga que este radicando sea negativo.

33
00:03:26,560 --> 00:03:29,580
En ese caso, no valdría, habría que eliminarlo de las soluciones.

34
00:03:29,960 --> 00:03:35,120
Insisto, tanto si no se cumple la igualdad que yo tengo aquí escrita,

35
00:03:35,120 --> 00:03:39,819
como si no puedo evaluarla porque el radicando se convierte en un número negativo

36
00:03:39,819 --> 00:03:42,020
y no existe la raíz cuadrada de un número negativo.

37
00:03:42,500 --> 00:03:46,879
En el caso en el que tuviera más de una raíz, como es en estos dos casos,

38
00:03:47,539 --> 00:03:49,680
lo que tengo que hacer es lo que he descrito anteriormente,

39
00:03:49,680 --> 00:03:55,939
pero tantas veces como radicales tenga. Debo aislar uno de los radicales y dejar el otro en

40
00:03:55,939 --> 00:04:01,539
el otro miembro, elevar al cuadrado y con eso estoy eliminando uno de los radicales. Al elevar

41
00:04:01,539 --> 00:04:06,759
al cuadrado el otro miembro posiblemente siga conteniendo raíces cuadradas, entonces lo que

42
00:04:06,759 --> 00:04:12,219
tendré que hacer será aislar la que me quede, con suerte, o las que me queden, una de ellas, y volver

43
00:04:12,219 --> 00:04:16,899
a elevar al cuadrado. Tantas veces como sea necesario aislar un radical, elevar al cuadrado,

44
00:04:16,899 --> 00:04:21,319
aislar el otro radical, elevar al cuadrado, tantas veces como sea necesario hasta que desaparezcan todos

45
00:04:21,319 --> 00:04:24,079
y me encuentre con una ecuación polinómica que sí sepa resolver.

46
00:04:24,680 --> 00:04:28,899
Insisto en que una vez que he hecho esto, debo comprobar todas las soluciones,

47
00:04:29,579 --> 00:04:36,079
que de momento son sólo candidatos a solución, puesto que podría ser que no se verificara la ecuación inicial

48
00:04:36,079 --> 00:04:40,920
o que no pudiera evaluarla porque hiciera que alguno de los radicandos se volviera negativo.

49
00:04:41,600 --> 00:04:43,720
Con esto que he mencionado, ya se puede resolver.

50
00:04:43,720 --> 00:04:47,379
Este ejercicio que resolveremos en clase, resolveremos en alguna videoclase posterior.

51
00:04:50,550 --> 00:04:55,870
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

52
00:04:56,589 --> 00:05:00,709
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

53
00:05:01,529 --> 00:05:06,269
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

54
00:05:06,870 --> 00:05:08,230
Un saludo y hasta pronto.