1
00:00:00,750 --> 00:00:24,170
Bueno pues vamos con este ejercicio en el que nos piden determinar el dominio de una función y lo suyo es comenzar definiendo que es dominio, eso es la manera ideal de redactar, entonces el dominio de una función es el conjunto de valores para los que existe función, vamos a ponerlo de azul para distinguirlo, entonces lo suyo es empezar redactando así, el conjunto de valores de x para los que existe función.

2
00:00:24,170 --> 00:00:40,700
Y logaritmo, cuando existe, pues el logaritmo de la función existirá si, pues ¿qué tiene que ocurrir? Primero, que sea positiva para que pueda calcularse el logaritmo.

3
00:00:40,700 --> 00:00:54,060
Es decir, esto tiene que ser positivo y como es una fracción, pues x más 1 tiene que ser distinto de 0. Estas son las dos condiciones que tienen que verificarse.

4
00:00:54,259 --> 00:01:03,020
Que el denominador no se anule y que el argumento del logaritmo, lo de dentro del logaritmo, tiene que ser positivo. Vamos a calcular las dos por separado

5
00:01:03,020 --> 00:01:14,439
y luego las juntamos. Venga, vamos con ellas. x menos 1 al cuadrado partido por x más 1. ¿Cuándo esto es positivo? Pues fijaos, x menos 1 al cuadrado es un cuadrado,

6
00:01:14,519 --> 00:01:25,700
esto es positivo siempre. Si quiero hacer una tabla de signos podría hacerlo, pero esto, esta parte, va a ser siempre positiva. Entonces, ¿qué nos queda por mirar?

7
00:01:25,700 --> 00:01:37,739
Pues la otra parte. La otra parte x más 1 cuando es positivo. Es decir, esto va a ser positivo cuando el denominador sea positivo. ¿Por qué? Porque el numerador siempre es positivo

8
00:01:37,739 --> 00:01:49,120
y al dividir más entre más va a ser más. Bien, ¿y cuando esto es positivo? Pues cuando esto sea mayor que menos 1. Es decir, que la x tiene que estar en el intervalo

9
00:01:49,120 --> 00:02:06,230
del menos 1 al infinito. Bien, pero ¿qué ocurre? Que además no puede ser 0. Estamos diciendo que sea mayor y que sea distinto de 0. Así que tenemos que excluir

10
00:02:06,230 --> 00:02:18,490
cuando esto es 0. Es decir, x menos 1 partido por x más 1, el numerador está al cuadrado, tiene que ser distinto de 0. Es decir, que x menos 1 no puede ser 0,

11
00:02:18,490 --> 00:02:36,110
Por lo tanto, la x tiene que ser distinta de 1. Hay que añadir esta condición. Tenemos, por tanto, de momento dos condiciones. Tenemos que la x esté en el intervalo de menos 1 a infinito y que la x tiene que ser distinta de 1.

12
00:02:36,110 --> 00:02:55,990
Y luego, a mayores, tengo que ver que el denominador no se anule. Es decir, x más 1 tiene que ser distinto de 0. Pero bueno, eso ya lo tenemos hecho, asegurado, porque para que sea distinto de 0, pues como habíamos impuesto que aquí fuese mayor que 0, va a ser distinto de 0.

13
00:02:55,990 --> 00:03:07,310
x tiene que ser distinto de menos 1, que ya no lo hemos incluido aquí, o sea que esta pues no nos haría falta. Con lo cual, en resumen, vamos a juntar todo y tendríamos que la x

14
00:03:07,310 --> 00:03:18,960
tiene que pertenecer al intervalo que va desde el menos infinito a infinito, perdón, desde menos 1 a infinito, pero a este le tenemos que quitar el valor 1.

15
00:03:18,960 --> 00:03:35,659
Es decir, que hombre, esto pues lo suyo no es escribirlo así, lo suyo es escribirlo mejor. Vamos a escribirlo como que la x tiene que ir desde menos 1 hasta 1 y desde 1 a infinito.

16
00:03:36,379 --> 00:03:43,659
Este sería el dominio de nuestra función y con eso pues está liquidado el asunto. Este es el resultado.

17
00:03:43,659 --> 00:03:48,139
ok, nada más, vamos enseguida

18
00:03:48,139 --> 00:03:52,460
a por el siguiente ejercicio, veo que estoy tomando un poquitín

19
00:03:52,460 --> 00:03:56,340
con mi cabezón, ahí, así que bueno, ahí tenéis

20
00:03:56,340 --> 00:04:00,300
la solución final, vamos enseguida por el siguiente ejercicio

21
00:04:00,300 --> 00:04:02,000
venga, a por el quinto, hasta ahora