1
00:00:02,419 --> 00:00:10,439
Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y B.

2
00:00:12,500 --> 00:00:13,400
Este es el barquito.

3
00:00:14,800 --> 00:00:21,160
Y las dos estaciones distan entre sí 30,5 kilómetros.

4
00:00:21,160 --> 00:00:31,699
Entonces, la ponen aquí la estación A, aquí la estación B y la distancia entre ellas es 30,5 kilómetros.

5
00:00:32,420 --> 00:00:56,210
¿Qué más cosas sabemos? Dice, desde las estaciones se miden los siguientes ángulos, alfa y gamma. Alfa es el que está al lado de A.

6
00:00:56,210 --> 00:01:19,359
Esta estación se llama C, no B, para que llamemos B al punto donde está el barquito. El barquito es B de barco y las estaciones son A y C.

7
00:01:19,359 --> 00:01:48,469
Y este ángulo es el gamma, que es 53 grados. El ángulo alfa es 75 grados. Esto imagino que en un ejercicio lo explicarán. Esto es el alfabeto griego. Las tres primeras letras del alfabeto griego son alfa, beta y gamma, que es esta de aquí.

8
00:01:48,469 --> 00:02:03,109
Entonces, damos por supuesto que alfa es el ángulo asociado al punto A, beta es el ángulo asociado al punto B, este del barco, y gamma es el ángulo asociado al punto C.

9
00:02:03,109 --> 00:02:18,330
Y nos preguntan a qué distancia de cada estación se encuentra el barco. Nos están preguntando la distancia entre A y B, que es el lado opuesto a C.

10
00:02:18,330 --> 00:02:38,740
¿Vale? O sea, nos están preguntando C. Y la distancia desde el barco a esta estación, pues es el lado opuesto a, entonces no voy a llamar, a pequeñito. Y lo que conozco es B pequeña. B pequeña vale 30,5 kilómetros.

11
00:02:38,740 --> 00:02:53,919
Bueno, pues en este caso vamos a usar el teorema del seno

12
00:02:53,919 --> 00:02:58,740
Si no sale con el teorema del seno porque os faltan datos, pues pasamos a usar el teorema del coseno

13
00:02:58,740 --> 00:03:01,280
Pero fijaros, el teorema del seno decía

14
00:03:01,280 --> 00:03:05,919
A, que es un lado desconocido

15
00:03:05,919 --> 00:03:09,520
Partido del seno de A

16
00:03:09,520 --> 00:03:15,180
Y el seno de A es el seno de 75

17
00:03:15,180 --> 00:03:30,479
Es igual a B, que es un lado que sí que conozco. Es 30,5 kilómetros. Entonces vamos a poner 30,5.

18
00:03:33,879 --> 00:03:45,240
Partido del seno de B. Y aquí es donde decimos, pues no lo conocemos. Pero resulta que sí, que sí que conocemos B.

19
00:03:45,240 --> 00:03:47,139
¿por qué conocemos este ángulo?

20
00:03:50,460 --> 00:03:52,039
eso es muy bien Miguel

21
00:03:52,039 --> 00:03:54,240
sí que conocemos B

22
00:03:54,240 --> 00:03:55,599
a mí me ha salido aquí

23
00:03:55,599 --> 00:03:57,099
que aparece recto

24
00:03:57,099 --> 00:03:58,159
pero es sin querer

25
00:03:58,159 --> 00:03:58,939
porque no

26
00:03:58,939 --> 00:04:01,900
seno de B resulta que sí lo conocemos

27
00:04:01,900 --> 00:04:03,800
porque B, el ángulo B

28
00:04:03,800 --> 00:04:05,939
yo sé que la suma

29
00:04:05,939 --> 00:04:08,080
de A más B más C

30
00:04:08,080 --> 00:04:09,719
es 180

31
00:04:09,719 --> 00:04:14,199
eso no se nos tiene que olvidar

32
00:04:14,199 --> 00:04:15,740
entonces B

33
00:04:15,740 --> 00:04:18,699
es 180 menos 75

34
00:04:18,699 --> 00:04:19,939
menos 53

35
00:04:19,939 --> 00:04:30,120
52

36
00:04:30,120 --> 00:04:35,339
entonces, en vez de seno de B

37
00:04:35,339 --> 00:04:38,060
voy a poner seno de 52

38
00:04:38,060 --> 00:04:52,579
y aquí ya me doy cuenta

39
00:04:52,579 --> 00:04:54,959
si queréis pongo la otra relación

40
00:04:54,959 --> 00:04:56,639
pero no hace falta porque ya sé

41
00:04:56,639 --> 00:04:59,040
30 con 5, seno de 52 que es un número

42
00:04:59,040 --> 00:05:00,339
que me sale con la calculadora

43
00:05:00,339 --> 00:05:03,579
y seno de 75 es un número que me sale con la calculadora

44
00:05:03,579 --> 00:05:05,259
luego ya puedo poner

45
00:05:05,259 --> 00:05:05,680
A

46
00:05:05,680 --> 00:05:44,949
A es 30,5 por el seno de 75 partido del seno de 52. Y esto lo hacemos con la calculadora. Y es 37,4, redondeando. 37,4 kilómetros.

47
00:05:44,949 --> 00:06:15,680
Y de la misma manera calcularíamos C, que es la otra distancia que nos falta. Diríamos C partido de seno de C, que es seno de 53, que es igual al que tenemos las dos datos, tanto el numerador como el denominador, que es el mismo que antes.

48
00:06:15,680 --> 00:06:25,860
30,5 partido de seno de 52. O sea, este partido de seno de C igual a B partido por seno de B.

49
00:06:25,860 --> 00:06:40,839
Y aquí mi única incógnita es C. Entonces, C es 30,5 por seno de 53 partido de seno de 52.

50
00:06:40,839 --> 00:06:57,540
y da 30,9

51
00:06:57,540 --> 00:07:02,800
redondeando

52
00:07:02,800 --> 00:07:07,050
bueno, pues este es un ejemplo

53
00:07:07,050 --> 00:07:09,410
de aplicación del teorema

54
00:07:09,410 --> 00:07:10,449
del seno

55
00:07:10,449 --> 00:07:12,790
vamos a hacer el 9

56
00:07:12,790 --> 00:07:17,529
que es un ejemplo de aplicación

57
00:07:17,529 --> 00:07:18,670
del teorema del coseno

58
00:07:18,670 --> 00:07:21,569
¿puedo borrar?

59
00:07:29,759 --> 00:07:30,279
y dice

60
00:07:30,279 --> 00:07:32,439
entre la salida y la primera

61
00:07:32,439 --> 00:07:34,120
boya de una rebata de vela

62
00:07:34,120 --> 00:07:35,079
hay 6 kilómetros

63
00:07:35,079 --> 00:08:06,069
Uno de los barcos participantes decide aprovechar una dirección que sigue un ángulo de 25 grados

64
00:08:06,069 --> 00:08:10,910
Le vamos a poner por aquí, y este es el ángulo de 25 grados

65
00:08:10,910 --> 00:08:20,850
Y después de recorrer 5 kilómetros, ¿a qué distancia se encuentra de la boya?

66
00:08:21,050 --> 00:08:24,970
Vamos a poner que ya ha recorrido 5 kilómetros

67
00:08:24,970 --> 00:08:41,629
Desde aquí hasta aquí. ¿Me seguís a ver el dibujito? La distancia entre la boya y la salida son 6 km, una cosa fija. El barco ha salido en ángulo de 25 grados y cuando lleva 5 km está aquí.

68
00:08:41,629 --> 00:09:02,779
Y entonces me piden a qué distancia se encuentra de la boya, en línea recta, o sea, me piden esta distancia. Esta va a ser mi X. Vamos a ponerle nombres como decíamos antes.

69
00:09:02,779 --> 00:09:05,820
A la salida la voy a llamar A

70
00:09:05,820 --> 00:09:10,379
Y entonces este lado es justo el opuesto, A

71
00:09:10,379 --> 00:09:14,440
A la boya la voy a llamar B, de boya

72
00:09:14,440 --> 00:09:17,940
Y 5 kilómetros es B pequeña

73
00:09:17,940 --> 00:09:22,620
Y este otro ángulo, que no conozco, lo voy a llamar C

74
00:09:22,620 --> 00:09:27,279
Y entonces 6 kilómetros es el lado opuesto, C

75
00:09:27,279 --> 00:09:30,320
Bueno, pues cuando solo conozco un ángulo

76
00:09:30,320 --> 00:09:38,519
y no puedo hacerlo de los 180 grados, en principio no tengo ni idea de lo que vale este ángulo ni este otro.

77
00:09:39,679 --> 00:09:42,220
Lo que me queda es utilizar el teorema del coseno.

78
00:09:45,629 --> 00:09:51,450
Y entonces el ángulo que conozco, pues voy a utilizar el coseno de ese ángulo, del ángulo A.

79
00:09:51,730 --> 00:09:58,029
Con lo cual, de las tres formulitas que acabamos de escribir, yo quiero la que termina en coseno de A.

80
00:09:58,029 --> 00:10:04,700
y la que termina en coseno de A empieza por A al cuadrado

81
00:10:04,700 --> 00:10:11,039
y dice, A al cuadrado es B, lo conozco, sí, de A al cuadrado

82
00:10:11,039 --> 00:10:14,000
C, lo conozco, sí, al cuadrado

83
00:10:14,000 --> 00:10:18,500
menos 2BC por coseno de A

84
00:10:18,500 --> 00:10:23,580
entonces, conozco B, conozco C y conozco el ángulo A, pues sin problema

85
00:10:23,580 --> 00:10:26,279
ahora a operar

86
00:10:26,279 --> 00:10:49,370
Y ojo que hay que hacer al final la raíz cuadrada, ¿vale? Entonces A será la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 6 al cuadrado menos 2 por 5 por 6 por coseno de 25.

87
00:10:49,370 --> 00:11:56,460
Todo esto de aquí es 54,378, esto es 25 más 36, menos esto, todo lo de dentro es 6,62, entonces A es la raíz de 6,62, que es 2,57 kilómetros.

88
00:11:56,460 --> 00:12:37,529
vamos a hacer el último

89
00:12:37,529 --> 00:12:41,370
porque tenemos que avanzar

90
00:12:41,370 --> 00:12:42,769
tenemos que seguir un poquito

91
00:12:42,769 --> 00:12:44,669
¿puedo borrar ya este?

92
00:12:50,870 --> 00:12:51,370
¿sabes así?

93
00:12:52,370 --> 00:12:53,970
vale, a ver que

94
00:12:53,970 --> 00:12:56,269
pasa si lo que me dan

95
00:12:56,269 --> 00:12:57,110
son los tres lados

96
00:12:57,110 --> 00:12:59,789
entonces para eso tenemos el 10

97
00:12:59,789 --> 00:13:01,090
el ejercicio 10

98
00:13:01,090 --> 00:13:04,710
dice, los lados de un triángulo son 3, 5 y 7

99
00:13:04,710 --> 00:13:05,889
calcula sus ángulos

100
00:13:05,889 --> 00:13:07,429
a ver como abordamos eso

101
00:13:07,429 --> 00:13:31,139
A3, B5, C7, y luego el lado opuesto le llamamos A, a este le llamamos B, y a este le llamamos C.

102
00:13:31,759 --> 00:13:50,139
Bueno, pues cuando nos pasa esto, vamos a utilizar el teorema del coseno.

103
00:13:50,139 --> 00:13:55,039
¿Por qué? Porque en el teorema del coseno intervienen todas las letras

104
00:13:55,039 --> 00:13:58,340
Que las conozco

105
00:13:58,340 --> 00:14:00,659
Y después interviene un ángulo

106
00:14:00,659 --> 00:14:03,419
Entonces vamos a usar el teorema del coseno

107
00:14:03,419 --> 00:14:07,259
Pero de forma que mi incógnita va a ser el coseno de ese ángulo

108
00:14:07,259 --> 00:14:08,799
Es decir

109
00:14:08,799 --> 00:14:15,480
Vamos a utilizar el ángulo cualquiera

110
00:14:15,480 --> 00:14:17,340
La, por ejemplo

111
00:14:17,340 --> 00:14:38,639
¿Vale? Entonces, vamos a coger al cuadrado, es 3 al cuadrado, b al cuadrado, 5 al cuadrado, c al cuadrado, 7 al cuadrado, y ahora viene menos 2 por 5 por 7 por coseno de a.

112
00:14:38,639 --> 00:14:45,679
¿Veis? Lo que os digo, que lo sabemos todo menos coseno de A

113
00:14:45,679 --> 00:14:49,159
Entonces, vamos a calcular coseno de A

114
00:14:49,159 --> 00:14:52,279
Vamos a hacerlo por partes

115
00:14:52,279 --> 00:14:59,000
9 menos 25 menos 49

116
00:14:59,000 --> 00:15:04,259
es igual a

117
00:15:04,259 --> 00:15:06,740
menos 70

118
00:15:06,740 --> 00:15:09,440
por coseno de a

119
00:15:09,440 --> 00:15:10,559
¿vale?

120
00:15:10,639 --> 00:15:12,919
he pasado el 5 al cuadrado y el 7 al cuadrado

121
00:15:12,919 --> 00:15:14,940
restando al otro lado del igual

122
00:15:14,940 --> 00:15:18,120
y de momento

123
00:15:18,120 --> 00:15:20,120
todo lo demás lo he dejado aquí

124
00:15:20,120 --> 00:15:21,080
entonces ahora ya

125
00:15:21,080 --> 00:15:24,200
el menos 70

126
00:15:24,200 --> 00:15:27,259
le puedo pasar al otro lado

127
00:15:27,259 --> 00:15:28,039
dividiendo

128
00:15:28,039 --> 00:15:51,610
Toda esta operación es 9 menos 25 menos 49 es menos 65 y si lo divido entre menos 70 el resultado es positivo y eso es el coseno de A.

129
00:15:51,610 --> 00:16:09,100
Y es 0, 9, 2, 8, 5, 7, etc.

130
00:16:09,299 --> 00:16:13,220
Bueno, quedaros con todos los numeritos que salen ahí y ahora le hacemos...

131
00:16:14,139 --> 00:16:15,299
Todos los números se ven, ¿eh?

132
00:16:15,480 --> 00:16:20,000
Sí, digo en la calculadora, quédate con los números ahí y ahora le hacemos la inversa, ¿vale?

133
00:16:20,000 --> 00:16:32,860
Hacemos el arco seno, o sea, la tecla SHIFT y el COS y el ANSER, que nos hagan el arco seno de eso.

134
00:16:33,100 --> 00:16:44,059
Y entonces, con eso averiguamos el ángulo A, que es 21,786, más o menos 21,8.

135
00:16:46,419 --> 00:16:58,779
Bueno, pues tendríamos que hacer lo mismo con todos.

136
00:16:58,919 --> 00:17:15,740
Pero no lo voy a hacer porque es igual, es el mismo procedimiento, ¿vale? Lo pongo atrás. Lo mismo para los otros ángulos. Si lo queréis hacer vosotros, bueno, por lo menos para el siguiente y al otro ya restamos 180 menos eso.