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00:00:02,540 --> 00:00:16,690
En un experimento aleatorio nos interesa medir la facilidad con la que un determinado suceso

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00:00:16,690 --> 00:00:23,089
puede ocurrir o no. Por ejemplo, ¿qué es más fácil, sacar un 5 al tirar un dado o extraer

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00:00:23,089 --> 00:00:29,670
una figura en una baraja francesa? A esta medida de la incertidumbre de un suceso se llama

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00:00:29,670 --> 00:00:34,689
matemáticamente probabilidad y en este vídeo vamos a explicar algunos de sus fundamentos

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00:00:34,689 --> 00:00:38,549
matemáticos presentando las dos primeras definiciones que aparecieron a lo largo de

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00:00:38,549 --> 00:00:45,409
la historia, la ley de los grandes números y la regla de Laplace. Antoine Combaude, un

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00:00:45,409 --> 00:00:49,509
aficionado a los juegos de azar y a las apuestas, se enfrentó en el siglo XVII a un problema

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00:00:49,509 --> 00:00:55,090
parecido al siguiente. Si lanzo 24 veces dos dados, ¿debo apostar a favor o en contra

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00:00:55,090 --> 00:01:00,530
de sacar al menos un doble 6? Trasladó este problema al famoso matemático de la época

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00:01:00,530 --> 00:01:05,750
Blaise Pascal y este junto con Pierre de Fermat resolvieron los primeros problemas de probabilidad

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00:01:05,750 --> 00:01:11,810
asentando las bases de esta nueva rama de las matemáticas. Para poder dar la primera definición

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00:01:11,810 --> 00:01:16,849
formal de probabilidad necesitamos presentar dos nociones sencillas antes que son la frecuencia

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00:01:16,849 --> 00:01:23,129
absoluta y la relativa de un suceso. Se llama frecuencia absoluta de un suceso al número de

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00:01:23,129 --> 00:01:28,709
veces que éste ocurre al reiterar el experimento con las mismas condiciones iniciales n veces y

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00:01:28,709 --> 00:01:33,989
frecuencia relativa al resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el número de intentos

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00:01:33,989 --> 00:01:40,930
realizados. Supongamos que tiramos un dado y nos fijamos en el suceso A sacar impar a lanzar el

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00:01:40,930 --> 00:01:45,709
dado. ¿Qué pasa con la frecuencia relativa de este suceso cuando repetimos el experimento

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00:01:45,709 --> 00:01:52,750
muchísimas veces? Si la representamos gráficamente situando en el eje X el número de repeticiones N

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00:01:52,750 --> 00:01:59,549
del experimento y sobre el eje y la frecuencia relativa del suceso en cuestión, vemos que esta

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00:01:59,549 --> 00:02:05,250
frecuencia relativa tiende a estabilizarse en torno a un valor teórico. Esta propiedad de los

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00:02:05,250 --> 00:02:10,469
sucesos aleatorios se la conoce como ley de los grandes números y sirvió a Jacques Bernoulli

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00:02:10,469 --> 00:02:15,550
para dar una primera definición de la probabilidad de un suceso, el valor límite de la frecuencia

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00:02:15,550 --> 00:02:21,110
relativa cuando el número de repeticiones del experimento tiende a infinito. Esta definición

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00:02:21,110 --> 00:02:26,229
de probabilidad tiene un gran problema. No es nada operativa. Pero nada, nada, nada.

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00:02:26,629 --> 00:02:30,169
Para determinar la probabilidad de un suceso habría que realizar el experimento en las

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00:02:30,169 --> 00:02:35,710
mismas condiciones iniciales miles y miles de veces y solo tendríamos un valor aproximado.

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00:02:36,629 --> 00:02:41,270
Una solución la encontró otro matemático francés, Pierre Laplace, a principios del

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00:02:41,270 --> 00:02:47,210
siglo XIX. Si nos fijamos en el suceso A, sacar impar al lanzar un dado, tenemos tres

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00:02:47,210 --> 00:02:52,870
sucesos elementales a favor del suceso, el 1, el 3 y el 5, de un total de 6 resultados

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00:02:52,870 --> 00:02:57,870
posibles. Es por eso por lo que la frecuencia relativa del suceso A tiende a estabilizarse

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00:02:57,870 --> 00:03:03,750
en torno a 3 sextos, es igual a 0,5. Esta idea tan simple le sirvió a Laplace para

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00:03:03,750 --> 00:03:08,430
dar la definición clásica de probabilidad conocida como ley de Laplace. Si los sucesos

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00:03:08,430 --> 00:03:13,530
elementales son igualmente probables, entonces la probabilidad de un suceso se calcula como

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00:03:13,530 --> 00:03:19,490
el número de casos favorables partido el número de casos posibles. Esta ley resuelve la mayor

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00:03:19,490 --> 00:03:25,129
parte de los casos de juegos de azar y en casos sencillos resulta inmediata. Por ejemplo, la

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00:03:25,129 --> 00:03:31,469
probabilidad de sacar figura en una baraja francesa será 12 partido por 52, porque hay 12 figuras de

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00:03:31,469 --> 00:03:39,409
un total de 52 cartas. La baraja francesa tiene 8, 9 y 10. Pero presenta un problema. ¿Qué hacer

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00:03:39,409 --> 00:03:44,050
cuando no sabemos cuáles son los sucesos elementales o si desconocemos si estos son

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00:03:44,050 --> 00:03:49,490
equiprobables. Hay un ejemplo típico en el que ciertos sucesos parecen ser los sucesos

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00:03:49,490 --> 00:03:54,830
elementales del experimento pero no lo son. Es el siguiente. Si lanzamos dos dados y sumamos

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00:03:54,830 --> 00:04:02,110
los resultados obtenidos, los posibles valores son 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 o 12. Pero

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00:04:02,110 --> 00:04:10,069
estos sucesos no son equiprobables. Es mucho más fácil sacar un 7 que sacar un 2. Dale al pausa

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00:04:10,069 --> 00:04:17,930
e intenta averiguar por qué. Efectivamente, para sumar 2 con 2 dados tienes sólo una opción,

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00:04:18,149 --> 00:04:25,860
un doble 1, mientras que para sacar 7 tienes estas 6 combinaciones posibles. Por tanto,

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00:04:25,980 --> 00:04:33,600
es 6 veces más probable sacar un 7 que sacar un 2 al sumar 2 dados. Pero entonces, ¿cuáles serían

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00:04:33,600 --> 00:04:39,939
los sucesos elementales en este experimento? Pues por cada resultado del primer dado hay

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00:04:39,939 --> 00:04:47,420
6 distintos del segundo. En total, 6 por 6, 36 resultados distintos. Al sumar, pues darán

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00:04:47,420 --> 00:04:52,939
lugar a los posibles valores del 2 al 12. Observamos que podemos calcular ahora sí,

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00:04:53,079 --> 00:04:59,079
utilizando la ley de Laplace, la probabilidad de sumar 7 al lanzar dos dados. Hay 6 casos

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00:04:59,079 --> 00:05:04,819
favorables de 36 posibles, total 6 partido por 36, mientras que la probabilidad de sumar 2 a

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00:05:04,819 --> 00:05:12,540
lanzar 2 dados será de sólo 1 partido por 36. En el próximo vídeo se estudiará la formalización

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00:05:12,540 --> 00:05:18,920
de la probabilidad ofrecida por Kolgomorov en pleno siglo XX. De momento lo dejamos por aquí.

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00:05:19,500 --> 00:05:23,199
Espero que os haya resultado sencillo. Nos vemos en siguientes vídeos. Un saludo.