0 00:00:00,000 --> 00:00:11,000 En el trayecto de la figura, nos presenta un vano, un trayecto de un radio enlace que 1 00:00:11,000 --> 00:00:17,000 tiene 26 km y que trabaja en la frecuencia de 15 GHz. Nos dice el problema que los dos 2 00:00:17,000 --> 00:00:23,000 extremos tienen la misma cota sobre el nivel del mar, 960 m, es decir, y además tienen 3 00:00:23,000 --> 00:00:31,000 las alturas en ambos extremos igual a 20 m. Esto nos quiere decir que el trayecto radioeléctrico 4 00:00:31,000 --> 00:00:37,000 va a ser horizontal, lo cual simplifica enormemente el problema. También nos dice el enunciado 5 00:00:37,000 --> 00:00:43,000 que a 8 km del extremo A existe un obstáculo, que es el obstáculo dominante, y que tiene 6 00:00:43,000 --> 00:00:51,000 una cota de 956 m. El problema nos pregunta que considerando la curvatura de la Tierra 7 00:00:51,000 --> 00:00:58,000 con el K estándar de 1,33, calculemos el grado de despejamiento, es decir, la relación 8 00:00:58,000 --> 00:01:08,000 que existe entre el clearance, lo que llamamos C, y F1, que recordemos que es el tamaño 9 00:01:08,000 --> 00:01:14,000 de la primera zona de Fresnel en ese punto. Así que todo lo tenemos que realizar en este 10 00:01:14,000 --> 00:01:25,000 obstáculo. Para hacerlo vamos a ver un poco en detalle las circunstancias que se producen 11 00:01:25,000 --> 00:01:31,000 en este punto. Veremos que aquí tenemos la elevación de la Tierra, la altura del obstáculo 12 00:01:31,000 --> 00:01:37,000 y lo que nos queda despejado hasta alcanzar el punto de la trayectoria radioeléctrica, 13 00:01:37,000 --> 00:01:42,000 el punto central del elipsoide de Fresnel, que por lógica en este problema, que tenía 14 00:01:42,000 --> 00:01:50,000 una cota de 960 m más 20 de antenas, este punto va a estar situado a 980 m sobre el 15 00:01:50,000 --> 00:01:57,000 nivel del mar. ¿Cuál es el problema que tenemos que calcular? Simplemente la relación 16 00:01:57,000 --> 00:02:02,000 entre estas dos magnitudes. El primer paso que vamos a hacer siempre en estos casos es 17 00:02:02,000 --> 00:02:08,000 calcular cuánto vale la elevación de la Tierra en el punto kilométrico y para el 18 00:02:08,000 --> 00:02:14,000 trayecto considerado. La fórmula que tenemos que aplicar para calcular la elevación de la 19 00:02:14,000 --> 00:02:20,000 Tierra en un punto, conocidas las distancias x y d-x, es esta que tenemos aquí, que sustituyendo 20 00:02:20,000 --> 00:02:26,000 los valores, todos tienen que estar en metros, no olvidemos que aquí todas las unidades y todas 21 00:02:26,000 --> 00:02:32,000 las magnitudes ya sean muy grandes como el radio de la Tierra o las propias distancias que existen 22 00:02:32,000 --> 00:02:38,000 en el trayecto, hay que expresarlo en metros para obtener un resultado en metros. El valor 23 00:02:38,000 --> 00:02:46,000 que obtenemos sustituyendo a 8 km, 8.000 m, 18.000 km, 18.000 m, y el radio de la Tierra, 24 00:02:46,000 --> 00:02:52,000 que hay que expresarlo en metros y que es de 6.380 km expresado en metros. El resultado que 25 00:02:52,000 --> 00:03:00,000 nos da es de 8,48 m. Una vez que hemos calculado la elevación de la Tierra, el siguiente paso sería 26 00:03:00,000 --> 00:03:05,000 calcular cuál es el radio de Fresnel. El primer radio de Fresnel, lo que aplicaremos será esta 27 00:03:05,000 --> 00:03:12,000 fórmula que normalmente tiene las expresiones ya preparadas para poner la distancia en kilómetros 28 00:03:12,000 --> 00:03:19,000 y la frecuencia en megahercios. Por lo tanto, aplicando la fórmula para este caso concreto, 29 00:03:19,000 --> 00:03:26,000 sustituimos las distancias en kilómetros, 8, 18 y 26, y la frecuencia, como nos dice que trabaja 30 00:03:26,000 --> 00:03:33,000 en 15 gigahercios, pues vamos a utilizar 15.000, que es para expresar 15 gigahercios en forma de 31 00:03:33,000 --> 00:03:43,000 megahercios. Haciendo operaciones nos da un valor de 10,53 m. Ahora consiste en delimitar exactamente 32 00:03:43,000 --> 00:03:48,000 cuánto vale el clearance. Si vemos aquí estas magnitudes, que también hemos visto un poco al 33 00:03:48,000 --> 00:03:54,000 principio del problema, veremos que el trayecto radioeléctrico, lo que es la vena central del 34 00:03:54,000 --> 00:04:01,000 eripsoide de Fresnel, pasa a 980 metros. Por debajo lo que tenemos es la elevación de la tierra, 35 00:04:01,000 --> 00:04:09,000 que tiene 8,48 metros, y la cota del obstáculo, que el mismo problema nos dice que es de 956 metros. 36 00:04:09,000 --> 00:04:14,000 Por lo tanto, lo que nos queda libre es la distancia que hay entre esto y esto. Haciendo 37 00:04:14,000 --> 00:04:21,000 operaciones, una simple resta, restamos a 980, la suma de estas dos cantidades, y nos da un 38 00:04:21,000 --> 00:04:27,000 despejamiento de 15,52 metros. Conocemos el despejamiento, conocemos la zona de Fresnel, 39 00:04:27,000 --> 00:04:32,000 el valor que toma en ese punto para la primera zona de Fresnel, calcular las relaciones es una 40 00:04:32,000 --> 00:04:41,000 parte trivial, y haciendo las operaciones nos da un valor de 1,47, que bien expresado en forma 41 00:04:41,000 --> 00:04:48,000 de tanto por ciento, podríamos indicar que hay un despejamiento del 147% de la zona completa de Fresnel. 42 00:04:51,000 --> 00:05:12,000 En la segunda parte del problema, nos pide el enunciado que calculemos algo parecido a lo 43 00:05:12,000 --> 00:05:19,000 anterior, pero considerando la tierra plana, es decir, con un K infinito. Vemos que en el 44 00:05:19,000 --> 00:05:24,000 problema anterior nos pedían cuál era el grado de despejamiento, es decir, cuál era la relación 45 00:05:24,000 --> 00:05:31,000 que había entre distintas magnitudes. En este otro caso nos dicen que ya hay un despejamiento 46 00:05:31,000 --> 00:05:39,000 fijo de 0,6 de la zona de Fresnel, y lo que nos pregunta el problema es a qué altura mínima 47 00:05:39,000 --> 00:05:45,000 tenemos que situar las antenas para obtener ese despejamiento. Es como un poco la pregunta inversa, 48 00:05:45,000 --> 00:05:52,000 pero eso sí con tierra plana. Vamos a ver un poco las las cotas. Aquí, en esta circunstancia, 49 00:05:52,000 --> 00:05:59,000 tenemos una tierra plana, eso es en primer término. En segundo lugar, ya hemos eliminado la elevación 50 00:05:59,000 --> 00:06:05,000 de la tierra, y lo único que tenemos es la cota del terreno. Esto de aquí es lo que corresponde 51 00:06:05,000 --> 00:06:10,000 a la primera zona de Fresnel, y por aquí es por donde pasaría el rayo radioeléctrico. ¿Cuánto 52 00:06:10,000 --> 00:06:15,000 es esta magnitud de la zona de Fresnel? Pues como habíamos visto en la primera parte del problema, 53 00:06:15,000 --> 00:06:22,000 el radio completo de la zona de Fresnel era de 10,53, pero en esta segunda parte lo que nos piden 54 00:06:22,000 --> 00:06:29,000 es el 0,6 de la zona de Fresnel, así que tendremos que calcularlo, y el 0,6 simplemente es multiplicar 55 00:06:29,000 --> 00:06:37,000 por 0,6 al valor de la zona completa, y nos da que tenemos que mantener un despejamiento de 6,32 56 00:06:37,000 --> 00:06:46,000 metros en este segmento. Por lo tanto, simplemente haciendo operaciones, podemos ver que este punto 57 00:06:46,000 --> 00:06:51,000 de aquí, que es por donde pasa el rayo radioeléctrico, siempre es importante calcular este 58 00:06:51,000 --> 00:07:00,000 punto, ese punto tiene que estar a 956, que es la cota del obstáculo, más 6,32, que es el 0,6 de la 59 00:07:00,000 --> 00:07:06,000 zona de Fresnel, pues en total ese punto, el trayecto horizontal del rayo que une las dos 60 00:07:06,000 --> 00:07:14,000 antenas del vano, estará a 962,32. ¿Es eso lo que nos piden? No, no, el problema lo que nos está 61 00:07:14,000 --> 00:07:19,000 pidiendo es a qué alturas tengo que situar las antenas, pues para eso tenemos que ver el vano 62 00:07:19,000 --> 00:07:27,000 completo. Si sabemos que las antenas tienen que tener una cota absoluta de 962,32 y que en ambos 63 00:07:27,000 --> 00:07:35,000 extremos, tanto aquí como aquí, la cota del suelo es de 960, ¿cuánto es la altura mínima que tenemos 64 00:07:35,000 --> 00:07:46,000 que situar esas antenas para que pasemos por aquí a 962,32? Pues vemos que este valor es simplemente 65 00:07:46,000 --> 00:07:52,000 la diferencia y nos da un resultado de 2,32, esa sería la altura mínima a la que habría que situar 66 00:07:52,000 --> 00:07:59,000 las antenas en las torres respectivas de este radioenlace para despejar 0,6 del radio de 67 00:07:59,000 --> 00:08:02,000 Fresnel en el obstáculo dominante del vano. 68 00:08:22,000 --> 00:08:28,000 El enunciado del problema nos pide calcular la cota, la altitud de un obstáculo sobre el nivel 69 00:08:28,000 --> 00:08:34,000 del mar que se encuentra en un trayecto radioeléctrico, utilizando el método de la rasante 70 00:08:34,000 --> 00:08:43,000 óptica y considerando la curvatura de la Tierra. En este caso, como el método de la rasante óptica 71 00:08:43,000 --> 00:08:53,000 nos aconseja que el observador se sitúe en el punto más próximo al obstáculo, en este caso será el 72 00:08:53,000 --> 00:09:01,000 punto del terminal A, mientras que el destello se producirá con otro compañero técnico desde el 73 00:09:01,000 --> 00:09:09,000 extremo B. Así pues, tenemos destellos que se realizan desde B y un observador que se sitúa 74 00:09:09,000 --> 00:09:16,000 en el extremo A y que va subiendo y bajando por la torre hasta que enrasa el destello con el obstáculo 75 00:09:16,000 --> 00:09:23,000 dominante del vano. En ese momento lo que anotamos son los valores desde el punto que se ha hecho el 76 00:09:23,000 --> 00:09:30,000 destello, el destello se ha hecho en el extremo B a 20 metros de altura y en el extremo A el 77 00:09:30,000 --> 00:09:37,000 observador ha tenido que subir 32 metros sobre el suelo para dejar de ver el destello o empezar a 78 00:09:37,000 --> 00:09:44,000 verlo. A partir de estos datos vamos a construir el problema. En primer lugar, vamos a tener en 79 00:09:44,000 --> 00:09:52,000 cuenta estos dos triángulos que están en la geometría del problema, el triángulo OAB que es 80 00:09:52,000 --> 00:09:59,000 el triángulo grande y el triángulo NMB que es el triángulo pequeño. Ambos triángulos son 81 00:09:59,000 --> 00:10:06,000 semejantes porque tienen un ángulo igual y los lados paralelos. A partir de dos triángulos 82 00:10:06,000 --> 00:10:13,000 semejantes podemos establecer relaciones de semejanzas como las que vienen aquí. Por ejemplo, 83 00:10:13,000 --> 00:10:22,000 podemos decir que el lado AO que es el lado vertical del triángulo grande dividido entre el 84 00:10:22,000 --> 00:10:33,000 lado vertical del triángulo pequeño es igual que el cateto grande OB dividido entre el cateto del 85 00:10:33,000 --> 00:10:39,000 triángulo pequeño. Estableciendo esta relación de semejanza y sustituyendo los valores vemos que 86 00:10:39,000 --> 00:10:48,000 por ejemplo AO es este tamaño, este segmento. ¿Este segmento a qué será igual? Pues será igual a la 87 00:10:48,000 --> 00:10:55,000 cota que tiene este punto de aquí. Este punto de aquí es HA más TA menos la cota que tiene este 88 00:10:55,000 --> 00:11:05,000 otro punto que es HB más TB. Eso por una parte. Ahora, ¿qué es el lado MN? El lado MN pues es el 89 00:11:05,000 --> 00:11:13,000 que queremos calcular y nosotros todavía no le conocemos. ¿Qué es el lado OB? El lado OB es la 90 00:11:13,000 --> 00:11:25,000 suma de las dos distancias, DSU1 más DSU2 y el lado NB pues la distancia DSU1. A partir de aquí 91 00:11:25,000 --> 00:11:31,000 poniendo números, puesto que todos estos datos son conocidos, podemos ver que existe esta relación y 92 00:11:31,000 --> 00:11:36,000 nos permite calcular cuánto vale el segmento MN, que es lo que queríamos calcular. Este segmento 93 00:11:36,000 --> 00:11:42,000 de aquí es el que nos interesa conocer para seguir avanzando en el problema. Y ese segmento haciendo 94 00:11:42,000 --> 00:11:51,000 operaciones vemos que vale 6,66 metros. Así que tenemos un rayo de la luz, en este caso que es 95 00:11:51,000 --> 00:12:01,000 arrasante y que pasa y que tiene aquí un segmento sobre el punto este, el punto TB más HB, más 6,66 96 00:12:01,000 --> 00:12:07,000 que es por donde pasa el rayo de luz. Ya tenemos una parte importante del problema. Vamos a seguir 97 00:12:07,000 --> 00:12:13,000 avanzando. Lo que vamos a hacer ahora es calcular la elevación de la Tierra, para lo cual tenemos 98 00:12:13,000 --> 00:12:19,000 que aplicar la clásica fórmula en la que ponemos las distancias. Pero en este caso, a diferencia de 99 00:12:19,000 --> 00:12:25,000 los problemas que hemos hecho anteriormente, el K de la Tierra no es el K de la radio, sino que es el K 100 00:12:25,000 --> 00:12:31,000 de la luz, que siempre va a valer 1,18. Aplicando la fórmula podemos calcular cuánto sería esta 101 00:12:31,000 --> 00:12:38,000 protuberancia de la Tierra o esta elevación de la Tierra, que nos daría un valor de 21,25 metros. 102 00:12:38,000 --> 00:12:46,000 Ponemos 1,18, las distancias en metros y el radio de la Tierra en metros. Una vez que conocemos ya 103 00:12:46,000 --> 00:12:53,000 estas magnitudes, tanto la elevación de la Tierra como el segmento MN, en este contexto vamos a 104 00:12:53,000 --> 00:12:58,000 intentar calcular lo que necesitamos, que no nos olvidemos que lo que queremos calcular es la 105 00:12:58,000 --> 00:13:03,000 cota del obstáculo, la cota real del obstáculo, lo que marcaría un plano en este punto, para una 106 00:13:03,000 --> 00:13:10,000 montaña, para un obstáculo, para la suma de un obstáculo más un edificio, etc. Para lo cual, lo 107 00:13:10,000 --> 00:13:17,000 que vamos a analizar un poco es esta recta vista desde dos ángulos. Si la vemos desde este lado, 108 00:13:17,000 --> 00:13:24,000 por el lado izquierdo tenemos MN más HBTB. Por el lado derecho, ¿qué es lo que tenemos? Tenemos 109 00:13:24,000 --> 00:13:29,000 el obstáculo que queremos calcular, que vale X, más la elevación de la Tierra. Estas dos magnitudes 110 00:13:29,000 --> 00:13:36,000 son la misma, así que hacemos una igualdad, MN más HBTB igual a X más E, y a partir de aquí, 111 00:13:36,000 --> 00:13:45,000 esto nos va a permitir despejar X, simplemente despejando de la ecuación. Calculamos X y X será 112 00:13:45,000 --> 00:13:52,000 igual al segmento MN más HBTB menos la elevación de la Tierra, como estas tres cantidades, ya las 113 00:13:52,000 --> 00:14:01,000 conocemos porque las hemos calculado previamente, podemos inferir que X, y por lo tanto X es igual 114 00:14:01,000 --> 00:14:12,000 a 6,66, que es MN, más la suma de HBTB, que es 980 metros, nos lo dice el problema en el enunciado, 115 00:14:12,000 --> 00:14:17,000 y le quitamos la elevación de la Tierra, la elevación de la Tierra que la hemos calculado 116 00:14:17,000 --> 00:14:26,000 antes, que valía 21,25 metros. Haciendo estas operaciones nos da una cota del obstáculo de 117 00:14:26,000 --> 00:14:35,000 965,41 metros, que es una cota real, ya descontando elevación de la Tierra y cualquier otra curvatura. 118 00:14:48,000 --> 00:14:53,000 Nos pide ahora el problema calcular la cota del obstáculo también utilizando el método de la 119 00:14:53,000 --> 00:14:59,000 rasante óptica, pero en esta ocasión no vamos a considerar la curvatura de la Tierra, vamos a 120 00:14:59,000 --> 00:15:04,000 considerar una Tierra plana en la cual el K de la Tierra, sea para la luz o para la radio, va a ser 121 00:15:04,000 --> 00:15:12,000 infinito. En estas condiciones vamos a volver a plantear el problema. Lógicamente, igual que en 122 00:15:12,000 --> 00:15:18,000 el caso anterior, vamos a tener los triángulos o los dos triángulos en los que tenemos que 123 00:15:18,000 --> 00:15:24,000 aplicar la regla de semejanza para calcular el segmento M-N, pero en esta ocasión vamos a tener 124 00:15:24,000 --> 00:15:30,000 una Tierra plana. Bien, aquí vemos que en estos dos triángulos se pueden establecer la clásica 125 00:15:30,000 --> 00:15:35,000 relación de semejanza, que es la misma que teníamos antes, pero ahora vamos a establecer otra. Por 126 00:15:35,000 --> 00:15:43,000 ejemplo, el lado M-N dividido entre la distancia del cateto adyacente, este de 20 kilómetros, esta 127 00:15:43,000 --> 00:15:49,000 relación es la misma que se produce en el lado grande entre 12 partido por 36, que es la distancia 128 00:15:49,000 --> 00:15:56,000 total del vano. A partir de aquí podemos calcular el valor del segmento M-N, que en esto no hay 129 00:15:56,000 --> 00:16:03,000 variación con respecto al caso anterior, y vemos que el segmento M-N sigue valiendo 6,66. 130 00:16:03,000 --> 00:16:09,000 Donde sí vamos a encontrar diferencias con el caso anterior va a ser cuando analicemos la suma 131 00:16:09,000 --> 00:16:17,000 de segmentos por un lado y por el otro en este punto kilométrico donde está el obstáculo enrasado 132 00:16:17,000 --> 00:16:25,000 con el rayo óptico. En este caso, antes veíamos que teníamos, mirando por este lado, dos segmentos, 133 00:16:25,000 --> 00:16:32,000 el segmento M-N que ya hemos calculado y la altura del extremo B, que era H-B más T-B, y mirando por 134 00:16:32,000 --> 00:16:38,000 el lado derecho veíamos que teníamos la cota del obstáculo que queríamos calcular más la elevación. 135 00:16:38,000 --> 00:16:45,000 En este momento la elevación no existe, así que todo este extremo de aquí es igual, que es lo que 136 00:16:45,000 --> 00:16:53,000 queremos calcular, el segmento X es igual a H-B-T-B más M-N, que podemos establecer una ecuación y 137 00:16:53,000 --> 00:16:59,000 calculamos exactamente a qué altura tendría este punto. Sería la cota de la estación B más la 138 00:16:59,000 --> 00:17:06,000 torre de B más el segmento M-N que hemos calculado, directamente nos da un valor para la cota del 139 00:17:06,000 --> 00:17:14,000 obstáculo en tierra plana de 986. Fíjense que en el caso anterior, considerando la curvatura de la 140 00:17:14,000 --> 00:17:23,000 tierra, nos había dado 965 metros y ahora tenemos 986, lo cual implica un incremento, haciendo la 141 00:17:23,000 --> 00:17:30,000 medida, haciendo el destello, con tierra plana, casi de 20 metros más de diferencia para el 142 00:17:30,000 --> 00:17:37,000 obstáculo. Así que esto nos hace considerar que para un trayecto de un vano de 36 kilómetros no 143 00:17:37,000 --> 00:17:42,000 podemos obviar la curvatura de la tierra y que para hacer los cálculos de rasante óptica es 144 00:17:42,000 --> 00:17:49,000 fundamental tener en cuenta la curvatura de la tierra. Eso sí, siempre con el K de la luz que es 1,18. 145 00:18:00,000 --> 00:18:16,000 En el enunciado del problema se nos presenta un trayecto radioeléctrico, un vano de 26 kilómetros 146 00:18:16,000 --> 00:18:22,000 para dos terminales que tienen distinta cota sobre el nivel del mar. Vemos que el terminal A tiene 147 00:18:22,000 --> 00:18:29,000 una cota de 960 metros y el terminal B tiene una cota del terreno de 800 metros. En ambos 148 00:18:29,000 --> 00:18:35,000 casos tienen la altura sobre el suelo es de 20 metros. Bien, el problema lo que nos pide es que 149 00:18:35,000 --> 00:18:41,000 calculemos el ángulo de elevación de las antenas, primero en el punto A, que es este problema, y 150 00:18:41,000 --> 00:18:53,000 después posteriormente lo haremos sobre el punto B. Para abordar el problema tenemos que tener en 151 00:18:53,000 --> 00:19:00,000 cuenta la curvatura de la tierra, que a diferencia de los esquemas anteriores que hemos manejado 152 00:19:00,000 --> 00:19:09,000 para el cálculo de las alturas mínimas o el clearance o también incluso para la rasante 153 00:19:09,000 --> 00:19:15,000 óptica para calcular el obstáculo en mitad del vano, la curvatura de la tierra siempre aparecía 154 00:19:15,000 --> 00:19:22,000 en el interior del vano, estando los extremos completamente a cero. Y la curvatura o lo que 155 00:19:22,000 --> 00:19:28,000 era el abombamiento de la tierra era lo que era el interior del vano. Para el cálculo del ángulo de 156 00:19:28,000 --> 00:19:35,000 elevación el planteamiento es diferente. Toda la curvatura de la tierra asignada a una distancia 157 00:19:35,000 --> 00:19:42,000 de 26 kilómetros se atribuye al extremo donde queremos calcular el ángulo de elevación. En 158 00:19:42,000 --> 00:19:50,000 este sentido vamos a tener que aplicar una fórmula que es algo diferente de la que habíamos aplicado 159 00:19:50,000 --> 00:19:56,000 en los casos anteriores en los otros cálculos. Antes entraban en juego dos distancias, la distancia 160 00:19:56,000 --> 00:20:04,000 x y d-x, mientras que ahora lo que va a entrar en juego es la única distancia que es la distancia 161 00:20:04,000 --> 00:20:11,000 del vano, la distancia d, que en este caso es de 26 kilómetros. Esta distancia lógicamente hay que 162 00:20:11,000 --> 00:20:17,000 ponerla al cuadrado y se atribuye completamente al extremo donde queremos calcular el ángulo de 163 00:20:17,000 --> 00:20:23,000 elevación. La fórmula de lo que es el K, lo que es el radio de la tierra, es exactamente igual que en 164 00:20:23,000 --> 00:20:28,000 los casos anteriores. Bien, seguimos avanzando en el problema y para este trayecto concreto vamos a 165 00:20:28,000 --> 00:20:34,000 calcular cuánto valdría esa elevación de la tierra, pero primero vemos aquí un poco la geometría 166 00:20:34,000 --> 00:20:41,000 también del problema. El cálculo de la elevación de la tierra sin duda nos va a dar un valor en este 167 00:20:41,000 --> 00:20:48,000 caso de 39,83 metros cuadrados y que atribuiremos completamente al extremo A. Con respecto a la 168 00:20:48,000 --> 00:20:54,000 geometría del problema, nosotros lo que pretendemos calcular es el ángulo alfa, que es un ángulo 169 00:20:54,000 --> 00:21:01,000 negativo dado que la cota de este punto, que son 960 metros, es mayor que la de este de 800, por lo 170 00:21:01,000 --> 00:21:09,000 tanto el ángulo es descendente. Pero como para poder visualizar mejor y poder hacer el 171 00:21:09,000 --> 00:21:14,000 cálculo, lo que vamos a calcular es este otro ángulo alfa, que es idéntico a este, solamente que 172 00:21:14,000 --> 00:21:20,000 luego le tendremos que cambiar de signo y hacerlo negativo. En este triángulo, en el triángulo OAB, 173 00:21:20,000 --> 00:21:28,000 sí que es fácil, es un triángulo rectángulo y calcular el ángulo alfa es bastante sencillo, 174 00:21:28,000 --> 00:21:35,000 para lo cual simplemente habría que aplicar la fórmula de la tangente inversa, es decir, 175 00:21:35,000 --> 00:21:42,000 cuál es el arco cuya tangente vale AB partido por el cateto contiguo, que en este caso es la 176 00:21:42,000 --> 00:21:48,000 distancia del vano. Si hacemos un poco los cálculos, veremos que el segmento AB, que es 177 00:21:48,000 --> 00:21:54,000 este segmento, el cateto opuesto, es igual a la diferencia de cotas que tiene este lado menos 178 00:21:54,000 --> 00:22:02,000 este otro. Este lado de aquí, que es H1 más T1, y eso sí, hay que sumar la elevación de la tierra que 179 00:22:02,000 --> 00:22:09,000 se atribuye a este extremo, que es este segmento de aquí. Este es el segmento grande, le quitamos 180 00:22:09,000 --> 00:22:15,000 el segmento pequeño, que es H2T2, y ya nos va a dar lo que es el segmento AB, mientras que en lo 181 00:22:15,000 --> 00:22:21,000 que es en el cateto contiguo solamente vamos a tener que poner en juego la distancia. Haciendo 182 00:22:21,000 --> 00:22:29,000 números, sabemos que la cota de A es 960 más 20, y que la elevación de la tierra que atribuimos a 183 00:22:29,000 --> 00:22:38,000 este extremo es 39,83. El extremo B, el extremo más bajo, es 800 más 20 de la altura en torre, y 184 00:22:38,000 --> 00:22:44,000 por supuesto la distancia del vano, que tenemos que ponerla en metros, por eso los 26 kilómetros se 185 00:22:44,000 --> 00:22:49,000 me transforman en 26.000 metros. Haciendo los cálculos y calculando el ángulo cuya tangente 186 00:22:49,000 --> 00:22:57,000 vale este número, es un ángulo muy pequeño, como podían esperar, y el ángulo es de 0,44 grados, 187 00:22:57,000 --> 00:23:04,000 que expresado en forma de minutos sesagesimales nos daría un valor de 26 minutos 26,4 minutos. 188 00:23:06,000 --> 00:23:10,000 Ya hemos dicho al principio del problema que este no es el ángulo de elevación. El ángulo de 189 00:23:10,000 --> 00:23:19,000 elevación es el inverso de éste, por lo tanto es un ángulo negativo, y su valor sería hacia abajo de 26,4 minutos. 190 00:23:27,000 --> 00:23:39,000 En el problema ahora se nos pide que calculemos el ángulo de elevación en el otro extremo del 191 00:23:39,000 --> 00:23:45,000 trayecto. Es el mismo trayecto, antes lo calculamos en el trayecto más alto y ahora lo vamos a 192 00:23:45,000 --> 00:23:54,000 calcular en el trayecto más bajo. Pues vamos a la geometría, si observamos la geometría ahora es un 193 00:23:54,000 --> 00:24:00,000 poco simétrica en el extremo izquierdo, donde antes estaba el A, ahora hemos colocado el extremo B, 194 00:24:00,000 --> 00:24:07,000 en el cual tenemos una altura relativamente baja, que es la de 800 más 20, pero es verdad que también 195 00:24:07,000 --> 00:24:13,000 en este caso, como es aquí donde vamos a calcular el ángulo, le hemos sumado la elevación de la 196 00:24:13,000 --> 00:24:17,000 tierra que ya habíamos calculado, porque se trata de la elevación de la tierra para todo el vano. 197 00:24:18,000 --> 00:24:26,000 Ese valor habíamos visto que aplicando la misma fórmula que teníamos nos daba un valor de 39,83 198 00:24:26,000 --> 00:24:34,000 para esta elevación de la tierra que atribuimos en este caso al extremo B. Ya una vez conocido el 199 00:24:34,000 --> 00:24:39,000 dato de la elevación de la tierra, simplemente ahora tenemos que tener en cuenta que el ángulo 200 00:24:39,000 --> 00:24:44,000 alfa que ahora queremos calcular es este ángulo, que es un ángulo positivo, y no hay por qué cambiarle 201 00:24:44,000 --> 00:24:49,000 de signo con respecto al ángulo del triángulo que nos va a facilitar las operaciones. Es decir, 202 00:24:49,000 --> 00:24:55,000 en esta ocasión el ángulo de elevación alfa es un ángulo positivo, un ángulo hacia arriba, en el cual 203 00:24:55,000 --> 00:25:05,000 es igual por alternos internos a este ángulo. Este ángulo alfa en el triángulo OAB, ¿cómo lo 204 00:25:05,000 --> 00:25:10,000 podemos calcular? Pues como hicimos en el caso anterior, aplicamos la fórmula de la tangente. 205 00:25:10,000 --> 00:25:17,000 Este ángulo alfa es igual a la tangente inversa del extremo opuesto AB dividido por el cateto 206 00:25:17,000 --> 00:25:24,000 contiguo, que es la distancia del vano o distancia D. Haciendo operaciones y sustituyendo los segmentos 207 00:25:24,000 --> 00:25:30,000 vemos que el segmento AB en esta ocasión es el segmento que sigue siendo el más alto, el H2T2, 208 00:25:30,000 --> 00:25:40,000 que en este caso sería 960 más 20, 980, y en el extremo B, en el extremo que tenemos que restar, 209 00:25:40,000 --> 00:25:46,000 es el extremo más pequeño, sería 800 más 20, y eso sí sumando en esta ocasión la elevación de la 210 00:25:46,000 --> 00:25:54,000 tierra. A partir de aquí, haciendo números, nos sale un valor de la tangente en el cual 211 00:25:54,000 --> 00:26:04,000 el valor calculado es de 0,265 grados, 15,9 minutos, que es distinto que el que habíamos 212 00:26:04,000 --> 00:26:09,000 calculado para el otro extremo. Aunque fuera, por supuesto, más allá del signo, el valor absoluto 213 00:26:09,000 --> 00:26:15,000 es también diferente. ¿Por qué? Porque en la ocasión anterior hemos tenido en cuenta la elevación de 214 00:26:15,000 --> 00:26:22,000 la tierra para calcular el ángulo en el extremo A y ahora la estamos teniendo en cuenta para 215 00:26:22,000 --> 00:26:30,000 calcularla en el extremo B. Por lo tanto, los ángulos no son exactamente uno el inverso del otro. 216 00:26:52,000 --> 00:26:55,000 Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org