1
00:00:01,050 --> 00:00:04,530
Ejercicio típico de primero y de segundo de bachillerato.

2
00:00:05,370 --> 00:00:09,970
Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, X y Z.

3
00:00:10,650 --> 00:00:19,070
Lo típico es que este sistema no nos lo den así tal cual, sino que salga de un enunciado donde tengo que calcular tres cosas,

4
00:00:19,210 --> 00:00:20,969
y se calcula tal, tal y tal.

5
00:00:21,370 --> 00:00:27,489
Y entonces primero lo tengo que plantear, diciendo que X es tal, que la Y es tal, que la Z es tal.

6
00:00:27,489 --> 00:00:29,690
Y primero lo tengo que plantear

7
00:00:29,690 --> 00:00:30,809
Eso es lo típico

8
00:00:30,809 --> 00:00:33,630
Tanto de primero como de segundo de bachillerato

9
00:00:33,630 --> 00:00:34,750
Una vez que lo he planteado

10
00:00:34,750 --> 00:00:35,929
Una vez que llego a esto

11
00:00:35,929 --> 00:00:37,109
Ahora lo tengo que resolver

12
00:00:37,109 --> 00:00:40,049
Y uno de los métodos es por Gauss

13
00:00:40,049 --> 00:00:43,009
Gauss consiste en

14
00:00:43,009 --> 00:00:44,130
Aplicar, dijéramos

15
00:00:44,130 --> 00:00:46,810
Como si aplicáramos el método de reducción

16
00:00:46,810 --> 00:00:48,530
¿Os acordáis de reducción?

17
00:00:48,829 --> 00:00:50,689
Multiplicar, sumar, restar

18
00:00:50,689 --> 00:00:52,530
Multiplicar ecuaciones

19
00:00:52,530 --> 00:00:55,450
Y se me iba una incógnita

20
00:00:55,450 --> 00:00:57,170
Se me iba la i, desaparecía y tal

21
00:00:57,170 --> 00:01:14,709
Pues aplicarlo varias veces, pero no a lo tonto, sino, quiero que esto desaparezca, después querré que esto desaparezca, y después querré que esto desaparezca, de tal manera que fijaros como me quedará el sistema.

22
00:01:14,709 --> 00:01:31,810
Esto habrá cambiado, pero aquí no tendré nada, ¿os dais cuenta? Y este sistema, ¿veis que forma como una especie de escalera? El que estoy tapando, se llama sistema escalonado, ¿de acuerdo? Escalonado, porque forma una especie de escalera.

23
00:01:31,810 --> 00:01:55,390
Bien, esto habrá cambiado de números y de... ¿vale? Serán distintos números, pero cuando lo tenga así, ¿qué pasa ahí en la última ecuación? Que saco la z, ya tengo la z, y si saco la z, voy a la segunda ecuación, voy hacia arriba, como tengo la z, ya puedo sacar la y, y como tengo la y y la z, voy aquí y ya saco la x, de abajo a arriba, ¿de acuerdo?

24
00:01:55,390 --> 00:02:07,349
Puede haber variaciones. En vez de la Z igual resulta que la primera que me sale es la I. Bueno, pues vale, el caso es que llego pronto a una de las incógnitas, se llega a calcularla enseguida, ¿vale?

25
00:02:08,009 --> 00:02:18,789
Bueno, entonces, ahora lo voy a resolver, pero no quiero que copiéis. Lo voy a resolver como en primero de bachillerato, pero como he dicho que me voy a adelantar, lo haremos como en segundo de bachillerato.

26
00:02:18,789 --> 00:02:19,930
Y ya lo copiáis

27
00:02:19,930 --> 00:02:20,490
¿De acuerdo?

28
00:02:22,030 --> 00:02:22,330
Bien

29
00:02:22,330 --> 00:02:24,889
El libro dice

30
00:02:24,889 --> 00:02:25,469
Que lo he leído

31
00:02:25,469 --> 00:02:26,490
No sé qué día lo leí

32
00:02:26,490 --> 00:02:27,590
Que conviene

33
00:02:27,590 --> 00:02:28,990
Si tuviera la oportunidad

34
00:02:28,990 --> 00:02:29,949
De que aquí arriba

35
00:02:29,949 --> 00:02:32,189
Empezara por un 1,1

36
00:02:32,189 --> 00:02:33,430
¿Qué es esto?

37
00:02:33,689 --> 00:02:33,889
¿Vale?

38
00:02:34,030 --> 00:02:34,810
Una X

39
00:02:34,810 --> 00:02:36,090
Pues eso es bueno

40
00:02:36,090 --> 00:02:37,210
Es bueno

41
00:02:37,210 --> 00:02:38,710
Pero tampoco es obligatorio

42
00:02:38,710 --> 00:02:40,530
Consistiría en que

43
00:02:40,530 --> 00:02:41,750
Cambiara de orden

44
00:02:41,750 --> 00:02:42,810
Estas dos ecuaciones

45
00:02:42,810 --> 00:02:44,629
Esta la pusiera la primera

46
00:02:44,629 --> 00:02:45,449
Y esta la segunda

47
00:02:45,449 --> 00:02:46,110
Eso es igual

48
00:02:46,110 --> 00:02:48,030
El orden de las ecuaciones

49
00:02:48,030 --> 00:03:07,870
Bueno, repito, es bueno pero no es obligatorio. Si queréis lo hacemos, si no, no. Como no es obligatorio, pues, mira, no lo voy a hacer. Repito, se puede hacer, ¿eh? Y es verdad que es bueno, pero para que veáis que no es obligatorio.

50
00:03:07,870 --> 00:03:17,689
Entonces, la primera la dejo igual. Si aquí quiero un cero, quiero que desaparezcan estas x, ¿cómo lo consigo? Tendré que poner aquí, ¿qué estoy haciendo?

51
00:03:18,530 --> 00:03:28,870
¿Qué le hago a la fila 2? Pues la multiplico por menos 3 y le sumo la primera. Y así esto desaparecerá.

52
00:03:28,870 --> 00:03:34,530
menos 3 por la fila 2, y le sumo la fila 1.

53
00:03:34,710 --> 00:03:34,870
¡Ay!

54
00:03:35,389 --> 00:03:35,849
Un momento.

55
00:03:36,550 --> 00:03:38,330
No quiero llamarle fila.

56
00:03:38,770 --> 00:03:40,289
Le voy a llamar ecuación.

57
00:03:40,569 --> 00:03:41,349
E de ecuación.

58
00:03:41,590 --> 00:03:43,509
Ecuación 2, porque esto es una ecuación, ¿vale?

59
00:03:44,229 --> 00:03:50,449
Ecuación 2 y ecuación 1.

60
00:03:51,569 --> 00:03:54,729
Ahora tengo, lo que tengo aquí son ecuaciones, ¿vale?

61
00:03:54,729 --> 00:03:56,509
Entonces quiero usar la letra de ecuación.

62
00:03:56,889 --> 00:03:58,349
Mirad, la ecuación 1.

63
00:03:58,349 --> 00:04:03,069
Y ahora voy y le pongo aquí un menos 3 al sumarse la adicción.

64
00:04:04,370 --> 00:04:05,129
¿Se ve o no?

65
00:04:06,129 --> 00:04:08,009
Luego aquí no hay nada, no pongo nada.

66
00:04:08,370 --> 00:04:08,689
¿De acuerdo?

67
00:04:09,069 --> 00:04:10,889
Ahora a ver qué me pasan los demás.

68
00:04:11,509 --> 00:04:15,129
Si esto lo multiplico por menos 3 me queda un menos 6.

69
00:04:17,029 --> 00:04:17,470
Más...

70
00:04:17,470 --> 00:04:18,470
Ahí va, te lo he dicho mal.

71
00:04:18,569 --> 00:04:21,370
La que tengo que multiplicar por menos 3 es esta, esta de aquí, ¿eh?

72
00:04:21,430 --> 00:04:22,089
La segunda.

73
00:04:22,670 --> 00:04:23,750
Menos 3, sí.

74
00:04:24,250 --> 00:04:27,230
Si le sumo las dos i de arriba me queda menos 1i, ¿no?

75
00:04:27,230 --> 00:04:28,750
menos una i

76
00:04:28,750 --> 00:04:31,550
ahora aquí, si multiplico por menos 3

77
00:04:31,550 --> 00:04:32,569
es un 6

78
00:04:32,569 --> 00:04:35,129
y ahora le sumo este, 6 menos 1, 5

79
00:04:35,129 --> 00:04:36,730
más 5z

80
00:04:36,730 --> 00:04:39,170
igual a menos 5

81
00:04:39,170 --> 00:04:41,430
vale, ahora quiero otro 0

82
00:04:41,430 --> 00:04:44,639
este

83
00:04:44,639 --> 00:04:48,699
es muy feo hacerlo con la primera

84
00:04:48,699 --> 00:04:51,120
¿cómo consigo un 0 aquí?

85
00:04:51,180 --> 00:04:52,759
pero con la segunda sí lo puedo hacer

86
00:04:52,759 --> 00:04:54,540
es fácil hacerlo con esta

87
00:04:54,540 --> 00:04:56,620
¿cómo consigo

88
00:04:56,620 --> 00:04:59,259
cambiar la ecuación 3

89
00:04:59,259 --> 00:05:00,959
de tal manera que esto me desaparezca.

90
00:05:01,639 --> 00:05:02,279
Pues cojo,

91
00:05:03,519 --> 00:05:05,139
dejo la ecuación 3 como está,

92
00:05:05,339 --> 00:05:07,139
pero le resto 2

93
00:05:07,139 --> 00:05:08,839
por la ecuación 2.

94
00:05:09,079 --> 00:05:11,019
¿Sí o no? Menos 2 aquí, más

95
00:05:11,019 --> 00:05:12,379
este 2, 0, desaparece.

96
00:05:12,959 --> 00:05:14,060
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer?

97
00:05:14,480 --> 00:05:16,240
Menos 2 aquí, más esto.

98
00:05:16,420 --> 00:05:18,860
Menos 2i, más una i,

99
00:05:19,019 --> 00:05:19,839
me queda menos i.

100
00:05:20,680 --> 00:05:22,959
También, aquí por menos 2

101
00:05:22,959 --> 00:05:24,379
me queda un 4. 4

102
00:05:24,379 --> 00:05:27,699
Más este 3 y me quedan 7, ¿no?

103
00:05:28,699 --> 00:05:29,220
Fejas

104
00:05:29,220 --> 00:05:31,180
Y aquí menos 2

105
00:05:31,180 --> 00:05:32,879
Ahí va

106
00:05:32,879 --> 00:05:34,060
Me he colado

107
00:05:34,060 --> 00:05:36,500
Me he colado

108
00:05:36,500 --> 00:05:40,910
Porque fallo más duro

109
00:05:40,910 --> 00:05:43,910
A ver, estaba multiplicando por menos 2 aquí

110
00:05:43,910 --> 00:05:44,930
Eso es un 10

111
00:05:44,930 --> 00:05:47,829
Que con el 16 de abajo

112
00:05:47,829 --> 00:05:49,089
Esto es un 26

113
00:05:49,089 --> 00:05:50,490
¿Por qué me he colado aquí?

114
00:05:52,370 --> 00:05:54,810
Porque también tengo que hacer esto mismo aquí

115
00:05:54,810 --> 00:05:55,930
Y voy y no lo he hecho

116
00:05:55,930 --> 00:05:56,949
Fallo típico

117
00:05:56,949 --> 00:06:15,189
Típico, típico, típico. No es lo mío. Vuestro, el doble de típico fallo. Ahora, ¿qué estaba haciendo? Menos 3 por la ecuación 2, eso me da un 15. ¿Vale? Positivo. Y le tengo que sumar la ecuación 1. 15 y 3 son 18. Ahora sí está bien, ¿de acuerdo?

118
00:06:15,189 --> 00:06:19,709
La llave, siempre que tengo ecuaciones, siempre puesta

119
00:06:19,709 --> 00:06:22,389
Bueno, pues he dicho que como lo quiero escalonar

120
00:06:22,389 --> 00:06:24,069
Ahora quiero que desaparezca esto

121
00:06:24,069 --> 00:06:25,670
Pero esto está chupado

122
00:06:25,670 --> 00:06:28,810
Si resto, cambio un signo y ya está, desaparece

123
00:06:28,810 --> 00:06:31,649
Entonces aquí, digo, pues en la ecuación

124
00:06:31,649 --> 00:06:34,850
En la ecuación, sí, en la ecuación 3

125
00:06:34,850 --> 00:06:37,329
Lo único que tengo que hacerle es

126
00:06:37,329 --> 00:06:42,870
Restarle la que tiene encima la 2, ¿vale?

127
00:06:42,870 --> 00:06:45,329
Al restar, esto pasa a ser más y esto se va.

128
00:06:46,050 --> 00:06:48,209
Estas dos ecuaciones, por lo tanto, no se tocan.

129
00:06:59,829 --> 00:07:02,069
Y ahora, en la tercera hacemos esto.

130
00:07:02,329 --> 00:07:04,129
Al restar la de arriba, esto desaparece.

131
00:07:04,209 --> 00:07:05,170
Luego aquí no como nada.

132
00:07:05,709 --> 00:07:08,810
Aquí al restar la de arriba, pues me quedan dos zetas, ¿no?

133
00:07:10,269 --> 00:07:13,470
Y aquí al restar el 26 menos 18, me queda un 8.

134
00:07:15,009 --> 00:07:15,410
Sistema.

135
00:07:16,589 --> 00:07:17,170
Escalonado, ¿no?

136
00:07:17,629 --> 00:07:18,009
Ya está.

137
00:07:18,550 --> 00:07:20,709
De aquí abajo sale la zeta, 4 vale zeta.

138
00:07:20,970 --> 00:07:22,550
En este caso queda muy fácil.

139
00:07:22,949 --> 00:07:25,189
Lo escribo aquí a su altura.

140
00:07:26,170 --> 00:07:26,350
¿Vale?

141
00:07:27,069 --> 00:07:37,230
Si z vale 4, voy arriba y me queda menos i más 4 por 5, 20, igual a 18.

142
00:07:38,850 --> 00:07:44,009
Si la i la paso positiva a la derecha y el 18 restando, ¿cuánto sale la i?

143
00:07:47,939 --> 00:07:48,399
2.

144
00:07:48,899 --> 00:07:54,100
Y ahora con la z y con la i, voy arriba y saco la x, pero lo voy a hacer aquí debajo, ¿vale?

145
00:07:54,100 --> 00:08:10,199
según un orden de izquierda a derecha, aquí me tocaría aquí. Tengo 3x más 2y, más 2y es más 4, menos zeta, o sea, menos un 4, igual a 3.

146
00:08:10,199 --> 00:08:19,519
esto se va 3 x igual a 3 3 x igual a 3 x vale 1

147
00:08:19,519 --> 00:08:29,910
por lo tanto no recuadro hay solución del sistema solución

148
00:08:34,129 --> 00:08:40,870
si esto proveniera proviniera proviniera de un enunciado que la x la y la z

149
00:08:40,870 --> 00:08:45,669
fueran el número de coches el número de motos y el número de

150
00:08:45,669 --> 00:08:50,750
bicicletas que tengo que calcular no respondería así sino que diría pues hay

151
00:08:50,750 --> 00:08:56,289
un coche dos motos y tres bicicletas y recuadraría la frase respondiendo a lo

152
00:08:56,289 --> 00:09:00,190
que tengo que calcular de acuerdo bueno me estoy arrepintiendo de una cosa quiero

153
00:09:00,190 --> 00:09:02,669
que lo copiéis

154
00:09:02,970 --> 00:09:09,409
para que luego toméis una decisión voy a parar eso