1
00:00:05,320 --> 00:00:21,079
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:21,079 --> 00:00:25,579
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

3
00:00:25,579 --> 00:00:28,800
de la unidad ES2 dedicada a la estadística bivariante.

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00:00:29,980 --> 00:00:39,270
En la videoclase de hoy estudiaremos las tablas de frecuencias.

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00:00:40,090 --> 00:00:52,140
En esta videoclase vamos a estudiar las tablas de frecuencias para distribuciones bidimensionales.

6
00:00:52,399 --> 00:00:56,659
Las tablas de frecuencias, como vimos en la unidad anterior, son ordenaciones en forma

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00:00:56,659 --> 00:01:01,640
de tabla de los datos estadísticos. Y dependiendo de cómo sean estos, cómo sean los datos

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00:01:01,640 --> 00:01:06,019
de la variable bidimensional, tendremos distintos tipos de tablas, que serán unos más útiles

9
00:01:06,019 --> 00:01:11,120
que otros. La tabla de frecuencias más sencilla es la que se llama tabla bidimensional simple,

10
00:01:11,640 --> 00:01:17,260
que recoge los vectores de datos x y de forma individual. Aquí vemos, por ejemplo, una

11
00:01:17,260 --> 00:01:23,500
tabla donde tenemos los datos a lo largo de una misma fila. Tenemos una primera columna

12
00:01:23,500 --> 00:01:28,140
de encabezados donde se nos identifica cuál es la variable estadística x, cuál es la variable

13
00:01:28,140 --> 00:01:33,439
estadística y y a partir de aquí lo que tenemos es en cada una de estas columnas los distintos

14
00:01:33,439 --> 00:01:38,659
valores que hemos recogido en cada una de las mediciones. x1 y 1 se correspondería con el

15
00:01:38,659 --> 00:01:45,480
primer vector, la observación del primer elemento de la población o muestra, x2 y 2 el vector de

16
00:01:45,480 --> 00:01:51,620
dados que corresponde al segundo elemento de la población o muestra y así hasta xn y n el que

17
00:01:51,620 --> 00:01:57,959
corresponde al enésimo miembro de la población o muestra. Aquí lo que tenemos recogido son n

18
00:01:57,959 --> 00:02:03,359
vectores de datos porque hemos realizado n observaciones, siendo n minúscula el tamaño o

19
00:02:03,359 --> 00:02:09,560
bien de la población o bien de la muestra. Este tipo de tabla bidimensional simple es útil cuando

20
00:02:09,560 --> 00:02:15,280
el número de datos, el tamaño de la población o muestra, es pequeño, de tal forma que los

21
00:02:15,280 --> 00:02:20,120
vectores de datos no se repiten. También se suele utilizar cuando los vectores de datos corresponden

22
00:02:20,120 --> 00:02:26,259
a observaciones a lo largo del tiempo y lo que tenemos es la medición de un par de magnitudes

23
00:02:26,259 --> 00:02:31,139
y lo que tenemos es un proceso que va evolucionando a lo largo del tiempo, realizamos observaciones

24
00:02:31,139 --> 00:02:35,919
en distintos instantes, en instante 1, instante 2 y aquí lo que hemos hecho es realizar n

25
00:02:35,919 --> 00:02:42,439
observaciones en n instantes de tiempo diferentes. Una segunda forma de representar estos datos

26
00:02:42,439 --> 00:02:47,819
es con lo que se llama tabla bidimensional simple con frecuencias absolutas. Se parece

27
00:02:47,819 --> 00:02:53,120
mucho a la anterior, lo que ocurre es que la anterior era útil cuando los vectores de datos

28
00:02:53,120 --> 00:02:58,800
no se repetían y en este caso lo que tenemos son vectores de datos en una cantidad pequeña en donde

29
00:02:58,800 --> 00:03:04,939
puede haber repeticiones. Y entonces lo que tenemos son tres filas, puesto que lo tenemos todo ordenado

30
00:03:04,939 --> 00:03:11,800
a lo largo de filas, el encabezado corresponde con la identificación de cuál es la variable

31
00:03:11,800 --> 00:03:16,259
aleatoria x, la identificación de cuál es la variable aleatoria y, y lo que tenemos es a lo

32
00:03:16,259 --> 00:03:24,259
largo de las columnas igual que antes los distintos vectores de datos x1 y 1, x2 y 2 y así hasta xc y c.

33
00:03:24,919 --> 00:03:30,860
En este caso c no es el número de elementos en la población o muestra, no es el número de

34
00:03:30,860 --> 00:03:35,979
observaciones, es el número de vectores de datos posibles. Podemos llamarlo número de categorías

35
00:03:35,979 --> 00:03:42,139
de la c. En esta tercera fila lo que estamos representando son las frecuencias absolutas de

36
00:03:42,139 --> 00:03:48,740
cada uno de estos vectores de datos. Si x1 y 1 es un vector de datos concreto, este n1 representa

37
00:03:48,740 --> 00:03:54,580
el número de observaciones en las cuales hemos obtenido el vector de datos x1 y 1. Como veis

38
00:03:54,580 --> 00:04:01,979
aquí tenemos como cabecera para esta fila n sub i, n frecuencias absolutas. Igual en todos los demás,

39
00:04:02,360 --> 00:04:08,800
el vector de datos x2 y 2 ha sido observado n dos veces y así hasta xc y c, el último de los

40
00:04:08,800 --> 00:04:14,319
vectores de datos posibles ha sido observado n c veces. ¿Cuál es el tamaño de población o muestra?

41
00:04:14,419 --> 00:04:19,720
Se corresponde con la suma de todas las frecuencias absolutas y como ves aquí n minúscula, tamaño de

42
00:04:19,720 --> 00:04:25,839
población o muestra, es la suma desde 1 hasta c de estos n sub i, de todas estas frecuencias

43
00:04:25,839 --> 00:04:33,839
absolutas. En el caso en el que tenemos muchas observaciones es más útil hacer una representación

44
00:04:33,839 --> 00:04:38,319
de la tabla de frecuencias que se llama tabla de doble entrada como esta que vemos aquí.

45
00:04:38,800 --> 00:04:55,000
Lo que tenemos es, por columnas, la variable aleatoria x, que puede tomar valores x1, x2, hasta xcx. Cx representa el número de categorías posible para la variable aleatoria x.

46
00:04:55,540 --> 00:05:03,000
Tenemos por filas y, la variable aleatoria y, que puede tomar valores y1, y2, etc. hasta y sub ci,

47
00:05:03,600 --> 00:05:12,180
siendo ci el número de categorías para la variable y, representa el número de valores posible para la variable aleatoria y.

48
00:05:13,620 --> 00:05:19,980
Tenemos esta ordenación por filas y por columnas y aquí lo que tenemos son una cuadrícula con las intersecciones.

49
00:05:19,980 --> 00:05:32,180
Lo que se recoge dentro de esta cuadrícula son las frecuencias absolutas que corresponden a las observaciones de los pares de valores x e y que corresponden con dicha intersección.

50
00:05:32,319 --> 00:05:40,899
Y me explico. En esta primera celda lo que tenemos como un cabezado es x1 y como un cabezado de fila y1.

51
00:05:41,519 --> 00:05:48,060
Este n11 corresponde con el número de observaciones en las cuales el vector de datos será x1 y1.

52
00:05:48,060 --> 00:06:00,579
A continuación tenemos n12. Estas son la frecuencia absoluta, el número de observaciones, en los cuales se ha obtenido como vector de datos el que corresponde con x2 y 1.

53
00:06:01,319 --> 00:06:08,079
Siempre empezando por el encabezado de las columnas y a continuación el encabezado de las filas.

54
00:06:09,079 --> 00:06:17,939
En los subíndices, que van a ser siempre 2, el primero se corresponde con el número de fila y el segundo con el número de columna.

55
00:06:18,060 --> 00:06:32,560
Así, por ejemplo, este n2cx, 2 es el número de fila, se corresponde con el valor de y y sub 2, y cx se corresponde con el número de columna, se corresponde con el valor de x que está en la columna cx.

56
00:06:33,259 --> 00:06:39,439
Insisto, todos estos valores de n sub ij en general se corresponden con frecuencias absolutas,

57
00:06:39,560 --> 00:06:45,639
la que corresponde al valor de x que está en la columna j, el segundo número me indica la columna,

58
00:06:45,740 --> 00:06:51,139
así que se corresponde con xj, y con el número de fila que se corresponde con el primer índice,

59
00:06:51,139 --> 00:07:01,060
así que se corresponde con el valor de i sub i. n ij es la frecuencia absoluta que corresponde al vector de datos xj i sub i.

60
00:07:01,980 --> 00:07:07,519
Esto que tenemos aquí, veremos más adelante, en segundo de bachillerato, que es una matriz numérica.

61
00:07:07,660 --> 00:07:15,360
Una matriz no es más que una serie, un conjunto de valores numéricos, en este caso, que están ordenados por filas y columnas.

62
00:07:15,480 --> 00:07:19,339
Y con carácter general nos referiremos a ellos con dos subíndices.

63
00:07:19,899 --> 00:07:24,060
El primero va a indicar siempre el número de filas, el segundo va a indicar siempre el número de columnas.

64
00:07:25,560 --> 00:07:30,720
Habitualmente las frecuencias en IJ que son nulas no se suelen escribir dejando la celda en blanco.

65
00:07:30,720 --> 00:07:38,959
De tal forma que veremos únicamente los valores de las frecuencias absolutas que se corresponden con vectores de datos que han sido realmente observados.

66
00:07:39,920 --> 00:07:57,279
Fijaos que x1, 2 hasta xcx, cx es el número de categorías para la variable aleatoria x, y sub 1 y sub 2 hasta y sub ci, ci representa el número de categorías, el número de valores posibles de la variable aleatoria y.

67
00:07:57,279 --> 00:08:02,660
griega. En cuanto al tamaño de población y muestra no está aquí recogido directamente, sería igual que

68
00:08:02,660 --> 00:08:08,019
pasaba anteriormente la suma de todas las frecuencias absolutas y el tamaño de la población

69
00:08:08,019 --> 00:08:15,319
y muestra será n igual a la suma de todos estos valores de n sub ij. Hablaremos de ello un poco

70
00:08:15,319 --> 00:08:22,189
más adelante. Vamos a ver a continuación un primer ejemplo de construcción de una tabla de frecuencias

71
00:08:22,189 --> 00:08:28,490
para una variable bidimensional. En este caso se nos dice que se realiza un estudio conjunto del

72
00:08:28,490 --> 00:08:34,269
consumo de combustible y la distancia recorrida por un cierto vehículo y tenemos aquí los vectores

73
00:08:34,269 --> 00:08:40,470
de datos que corresponden a las observaciones x y donde como vemos se nos dice que x denota la

74
00:08:40,470 --> 00:08:47,309
distancia recorrida en kilómetros e y el volumen de combustible consumido en litros. Tenemos 10

75
00:08:47,309 --> 00:08:52,549
vectores de datos que corresponden como vemos aquí a 10 trayectos del vehículo y cuando leemos 100

76
00:08:52,549 --> 00:09:00,590
6,5 debemos interpretar que se recorren 100 kilómetros consumiéndose 6,5 litros de combustible.

77
00:09:00,929 --> 00:09:06,730
Cuando en el siguiente vector de datos leemos 80, 6,0 hemos de interpretar que se recorren 80

78
00:09:06,730 --> 00:09:13,029
kilómetros y se consumen 6,0 litros de combustible y así sucesivamente. En este caso se nos pide que

79
00:09:13,029 --> 00:09:17,730
construyamos la correspondiente tabla bidimensional simple porque tenemos un número pequeño de

80
00:09:17,730 --> 00:09:22,090
vectores de datos y no tenemos repeticiones. Cada uno de ellos es distinto de todos los anteriores.

81
00:09:22,549 --> 00:09:41,169
Vamos a hacer como antes, vamos a representar todo esto a lo largo de filas y lo que tenemos es en la primera fila la variable aleatoria x, la variable estadística x, distancia recorrida en kilómetros y en la segunda fila la variable estadística y, volumen de combustible consumido en litros, tal y como se nos indica en el enunciado.

82
00:09:41,169 --> 00:10:06,809
Y lo que hemos hecho ha sido poner los distintos vectores uno a continuación del otro. El vector 100, 6,5, pues lo tenemos aquí, x1 sería 100 y sub1 es 6,5. El siguiente es 80, 6,0, pues aquí tenemos x2 es 80 y sub2 es 6,0. 1, 2, 3, etcétera, lo que me indica es cuál es el vector de datos, el orden con respecto a los datos que se nos han dado, los datos brutos.

83
00:10:06,809 --> 00:10:11,529
es habitual utilizar la misma ordenación

84
00:10:11,529 --> 00:10:12,750
es lo que hemos hecho aquí

85
00:10:12,750 --> 00:10:16,669
otra posibilidad alternativa en el caso en el que la ordenación no sea relevante

86
00:10:16,669 --> 00:10:19,309
podría haber sido haberlos ordenado

87
00:10:19,309 --> 00:10:20,649
siempre que se puedan ordenar

88
00:10:20,649 --> 00:10:24,870
en este caso son todos x y son variables cuantitativas

89
00:10:24,870 --> 00:10:26,409
así que existe un orden numérico

90
00:10:26,409 --> 00:10:29,409
podría haberse ordenado los vectores de datos

91
00:10:29,409 --> 00:10:32,370
primero en orden creciente o decreciente

92
00:10:32,370 --> 00:10:35,269
según hubiéramos deseado de la variable aleatoria x

93
00:10:35,269 --> 00:10:40,509
y para un mismo valor de x a continuación en un valor en orden creciente o decreciente de la

94
00:10:40,509 --> 00:10:46,009
variable aleatoria y cualquiera de las dos posibilidades es habitual y también lo es

95
00:10:46,009 --> 00:10:50,889
esta que hemos utilizado la de utilizar el mismo orden que nosotros teníamos en los datos brutos

96
00:10:50,889 --> 00:10:56,960
en este siguiente ejemplo se nos plantea un estudio conjunto del número de suspensos en

97
00:10:56,960 --> 00:11:01,080
una cierta evaluación y el tiempo diario medio de estudio de los estudiantes de un cierto grupo

98
00:11:01,080 --> 00:11:07,419
de bachillerato. Aquí tenemos los vectores de datos, tenemos 30 vectores porque se nos dice que

99
00:11:07,419 --> 00:11:13,980
estos datos corresponden a los 30 estudiantes del grupo y tenemos valores x y y se nos dice que x,

100
00:11:14,299 --> 00:11:19,919
la primera variable estadística, denota el tiempo diario medio de estudio en horas e y, la segunda

101
00:11:19,919 --> 00:11:25,340
variable, el número de suspensos en la evaluación. Así que cuando tenemos este vector 0,4 lo que

102
00:11:25,340 --> 00:11:30,759
debemos leer es que estudiando un promedio de 0 horas diarias se obtienen 4 suspensos en la

103
00:11:30,759 --> 00:11:37,120
evaluación. En el siguiente vector de datos, que cuando se estudian dos horas diarias en promedio,

104
00:11:37,259 --> 00:11:42,279
se obtiene un único suspenso en la evaluación y así sucesivamente. Se nos pide que construyamos

105
00:11:42,279 --> 00:11:46,720
la correspondiente tabla de doble entrada porque lo que tenemos es un número apreciable de vectores

106
00:11:46,720 --> 00:11:52,600
de datos. No son 10 como antes, ahora son 30. Si tuviéramos que poner una fila con 30 o incluso

107
00:11:52,600 --> 00:11:57,799
una tabla bidimensional simple con frecuencias absolutas porque se repiten, tendríamos una tabla

108
00:11:57,799 --> 00:12:03,320
que sería muy estrechita y muy alargada. No es útil. Se nos pide que construyamos la tabla de doble entrada.

109
00:12:03,919 --> 00:12:10,080
Para ello lo que tenemos que hacer es lo siguiente. Vamos a construir esta tabla y lo que tenemos es,

110
00:12:10,840 --> 00:12:19,720
aquí arriba, colocado por columnas, nuestra variable estadística x. Se nos dice que es tiempo diario medio de estudio en horas.

111
00:12:20,539 --> 00:12:25,899
La variable estadística la tenemos aquí y los valores posibles son x sub j.

112
00:12:26,419 --> 00:12:28,340
Y aquí tenemos las unidades en horas.

113
00:12:29,399 --> 00:12:32,860
Aquí lo que vamos a hacer es poner por filas la variable estadística y.

114
00:12:33,279 --> 00:12:36,419
En este caso se nos dice que es el número de suspensos, aquí lo tenemos.

115
00:12:37,259 --> 00:12:41,139
Y los valores posibles que tenemos aquí van a ser y sub i.

116
00:12:41,539 --> 00:12:47,179
Os recuerdo que siempre tenemos y sub i para la variable estadística y, que la tenemos por filas.

117
00:12:47,179 --> 00:12:53,259
y x sub j los valores posibles de la variable estadística x que tendremos por filas.

118
00:12:54,500 --> 00:12:59,899
Estos valores 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 5 son los valores observados,

119
00:13:00,379 --> 00:13:03,759
los llamaremos también los valores posibles, puesto que son observados,

120
00:13:04,120 --> 00:13:06,360
para la variable estadística x e y.

121
00:13:06,759 --> 00:13:08,500
Se determinan por observación.

122
00:13:09,039 --> 00:13:14,620
Por ejemplo, para la variable estadística x viramos los primeros valores en todos los vectores de datos

123
00:13:14,620 --> 00:13:21,620
y vemos que tenemos valores naturales, el valor más pequeño vemos que es 0, 2, 4, 1, 3...

124
00:13:22,139 --> 00:13:27,100
Si revisamos todos vemos que el valor más alto posible para la x es 4, el más pequeño es 0.

125
00:13:27,639 --> 00:13:34,100
Valores naturales entre 0 y 4, pues aquí tenemos los distintos valores observados, valores posibles para x,

126
00:13:34,460 --> 00:13:39,279
que llamaremos x sub j, empezando en 0, 1, 2, 3 y 4, ordenados.

127
00:13:39,899 --> 00:13:44,340
0 es el valor de x1, el que hemos puesto en la primera columna porque es el más pequeño,

128
00:13:44,620 --> 00:14:02,720
1 es el valor de x2, es el que tenemos en la segunda columna, este 2 es x3, este 3 es x4, este 4 es x5, es el que está en la quinta columna y el número de categorías posibles para la variable estadística x es 5.

129
00:14:02,720 --> 00:14:08,659
Hay cinco valores posibles que hemos puesto en las cinco columnas, columna 1, 2, 3, 4 y 5.

130
00:14:09,179 --> 00:14:13,679
Cuando la variable estadística es numérica y sobre todo cuando toma valores naturales,

131
00:14:13,960 --> 00:14:19,600
hay que tener mucho cuidado de no confundir el valor numérico de x, j con el valor de j.

132
00:14:20,100 --> 00:14:25,919
j denota en qué columna tenemos el valor correspondiente de x y x, j es el valor correspondiente.

133
00:14:26,200 --> 00:14:29,679
Insisto, con j igual a 3 es la tercera columna.

134
00:14:29,679 --> 00:14:39,399
X, J es el valor de X que está en la tercera columna. X, J vale 2 cuando la J vale 3. X, 3 vale 2. Hay que tener mucho cuidado con no confundirlo.

135
00:14:40,340 --> 00:14:48,259
Ahora haremos lo mismo con la variable estadística Y. Nos vamos a los segundos valores, que es donde tenemos la variable estadística Y, y miramos.

136
00:14:48,840 --> 00:14:58,919
Vemos que también son valores naturales. El valor más pequeño es este 0 que tenemos aquí. 1, 4, 3, 2, etc. Aquí veo un 5. Otra vez 5.

137
00:14:58,919 --> 00:15:01,679
Bueno, el valor más pequeño es 0, el valor más grande es 5.

138
00:15:02,320 --> 00:15:09,480
Así que los valores observados, los valores posibles, porque son observados, son, empezando en 0, 1, 2, 3, 4 y 5.

139
00:15:10,299 --> 00:15:14,679
Vemos que tenemos en total 6 valores, hemos puesto 6 filas.

140
00:15:14,679 --> 00:15:19,419
Así que en este caso, y sub 1, el valor que se encuentra en la primera fila es 0.

141
00:15:19,899 --> 00:15:24,159
Y sub 2, el siguiente valor mayor que se encuentra en la segunda fila es 1.

142
00:15:24,600 --> 00:15:27,519
Y así hasta y sub 6, que vale 5.

143
00:15:27,519 --> 00:15:34,480
es el valor mayor que hemos observado. 6 es el número de categorías de la variable estadística

144
00:15:34,480 --> 00:15:40,620
y, igual que aquí 5, era el número de categorías de la variable estadística x. El número de valores

145
00:15:40,620 --> 00:15:45,919
observados, el número de valores posibles. Aquí lo que tenemos en las celdas son las

146
00:15:45,919 --> 00:15:50,539
correspondientes frecuencias absolutas, las que se corresponden con las intersecciones de fila y

147
00:15:50,539 --> 00:15:56,120
columna. Por ejemplo, aquí la primera celda, la que tenemos en la primera fila, primera columna,

148
00:15:56,120 --> 00:16:05,220
sería n11. Se corresponde al vector de datos con x1, que vale 0, e y1, que también vale 0.

149
00:16:05,820 --> 00:16:11,559
Deberíamos ir al conjunto de vectores de datos y contar cuántas veces nos aparece dentro de estas

150
00:16:11,559 --> 00:16:18,320
30 el vector 0, 0. No aparece ninguna. No ponemos la frecuencia absoluta cuando vale 0, dejamos la

151
00:16:18,320 --> 00:16:22,980
celda en blanco indicando que no hay observaciones que correspondan a este valor. Pasamos al siguiente.

152
00:16:22,980 --> 00:16:28,460
siguiente. Seguimos con la primera fila y hemos pasado a la segunda columna. Esta frecuencia

153
00:16:28,460 --> 00:16:35,799
absoluta sería n12, primera fila, segunda columna. Se corresponde con el valor de x2, que en este

154
00:16:35,799 --> 00:16:42,080
caso es 1, y con el valor de y1, que en este caso es 0. Vamos a mirar en los 30 vectores de datos

155
00:16:42,080 --> 00:16:48,320
cuántos de ellos son el vector 1, 0. Vemos que no aparece en ningún momento, así que dejamos la

156
00:16:48,320 --> 00:16:54,019
celda en blanco, indicando que la observación, el número de observaciones es cero. Pasamos a la

157
00:16:54,019 --> 00:17:01,659
siguiente celda. Sería fila 1, columna 3. Esto sería el valor de frecuencia absoluta n sub 1, 3.

158
00:17:01,940 --> 00:17:10,240
Fila 1, columna 3. x3, el valor de x que está en la tercera columna, es 2 horas. Y sub 1, el valor

159
00:17:10,240 --> 00:17:14,400
de y que está en la primera fila, sigue siendo cero, cero suspensos. Así que lo que vamos a hacer es

160
00:17:14,400 --> 00:17:19,880
ir a los 30 vectores de datos y contar en cuántos el vector es el vector 2, 0.

161
00:17:20,420 --> 00:17:26,900
Nos lo encontramos aquí, una primera ocasión, y nos lo encontramos en una segunda ocasión.

162
00:17:27,460 --> 00:17:28,859
A ver, ¿dónde estaba?

163
00:17:30,440 --> 00:17:34,420
Aquí teníamos el primero, 2, 0, y aquí lo tenemos en la segunda, 2, 0.

164
00:17:34,920 --> 00:17:41,579
Así pues, la frecuencia n sub 1, 3, la que corresponde a estudiar en promedio dos horas diarias y obtener cero suspensos,

165
00:17:41,579 --> 00:17:48,259
la hemos obtenido dos veces, así que el valor de frecuencia absoluta n1,3 es 2, y este sí lo vamos a apuntar.

166
00:17:49,259 --> 00:17:53,480
Así con todos los demás, hasta completar todas las observaciones.

167
00:17:53,839 --> 00:18:00,579
Por ejemplo, este valor 2 que tenemos aquí, se encuentra para el valor de x igual a 1,

168
00:18:00,940 --> 00:18:07,779
hemos estudiado en promedio una hora diaria, y para el valor de y igual a 3, y hemos obtenido tres suspensos.

169
00:18:08,579 --> 00:18:12,460
Este se encuentra en la cuarta fila y segunda columna.

170
00:18:12,579 --> 00:18:13,119
No me dejes contar.

171
00:18:13,980 --> 00:18:17,819
Así pues, se trata de la frecuencia n sub 4, 2.

172
00:18:18,359 --> 00:18:20,299
Cuarta fila, segunda columna.

173
00:18:20,740 --> 00:18:29,539
Es el número de observaciones, el número de vectores de datos que se han observado y que coinciden con el vector 1, 3.

174
00:18:30,140 --> 00:18:34,440
Hemos estudiado una hora diaria, hemos obtenido tres suspensos.

175
00:18:35,299 --> 00:18:42,720
Es la observación 4, 2, así que la x correspondiente es x sub 2, la que se encuentra en la segunda columna, es una hora,

176
00:18:43,559 --> 00:18:49,180
y el valor de y que corresponde es y sub 4, es, he obtenido tres suspensos.

177
00:18:49,400 --> 00:18:57,000
Insisto en que hay que tener cuidado en que el subíndice que me enumera fila o columna no tiene por qué coincidir con el valor de la x o de la y.

178
00:18:57,000 --> 00:19:04,559
vieja. En este caso si buscamos cuántos vectores de estos 30 son el vector 1, 3, si está todo bien

179
00:19:04,559 --> 00:19:10,960
hecho deberíamos encontrarlo en dos ocasiones. Una de ellas es esta, aquí tenemos el vector 1, 3 y la

180
00:19:10,960 --> 00:19:16,940
otra es esta otra, el vector 1, 3 y no hay más. Cuando hemos acabado con toda la tabla de frecuencias

181
00:19:16,940 --> 00:19:23,720
lo que tenemos aquí son el número de observaciones que corresponde con cada uno de los vectores de

182
00:19:23,720 --> 00:19:29,740
datos intersección de fila y columna o columna y fila según queramos ver el orden y la suma de

183
00:19:29,740 --> 00:19:34,279
todas estas frecuencias absolutas debe coincidir con el número total de observaciones. En este

184
00:19:34,279 --> 00:19:43,710
caso debería ser 30. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos

185
00:19:43,710 --> 00:19:50,589
y cuestionarios. Asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No

186
00:19:50,589 --> 00:19:55,190
dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

187
00:19:55,190 --> 00:19:57,170
Un saludo y hasta pronto.