1 00:00:01,459 --> 00:00:10,199 En este vídeo vamos a ver otra fórmula que nos permite calcular el ángulo entre dos rectas que se cortan, ¿vale? 2 00:00:11,199 --> 00:00:16,300 Esta fórmula es la que hace referencia a las pendientes de dichas rectas, ¿vale? 3 00:00:16,760 --> 00:00:25,199 Si yo tengo, bueno, vamos a poner unos ejes para que se vea bien, si yo tengo estos ejes coordenados y esta es mi recta R, ¿vale? 4 00:00:25,199 --> 00:00:31,940 y esta es mi recta S. El ángulo que ando buscando es este, alfa, que es el mismo que este. 5 00:00:33,859 --> 00:00:40,039 La recta R, pues conocemos que tiene una pendiente M sub R y la recta S, pues tiene una pendiente M sub S. 6 00:00:40,359 --> 00:00:45,560 Son conocidas, todas las rectas tienen una pendiente, pues en este caso cada una tiene la suya. 7 00:00:46,880 --> 00:00:52,979 Vamos a ver cómo se puede calcular el ángulo entre dos rectas conociendo la tangente de dicho ángulo. 8 00:00:52,979 --> 00:00:59,439 Esa tangente, ya digo que involucra las pendientes, luego la tangente de alfa, la fórmula que vamos a utilizar, 9 00:01:00,140 --> 00:01:11,280 es que la tangente de alfa es ms menos mr, todo ello en valor absoluto, partido de 1 más ms por mr. 10 00:01:12,019 --> 00:01:19,659 Esta es la fórmula, la tercera fórmula, que vamos a ver para el cálculo de un ángulo entre dos rectas. 11 00:01:20,400 --> 00:01:29,000 Bueno, pues con que os sepáis la fórmula es suficiente, pero vamos a intentar deducir o ver por qué sale esto. 12 00:01:29,359 --> 00:01:39,079 Bueno, en realidad esto hace referencia a su vez a una fórmula de las razones trigonométricas que no hemos visto 13 00:01:39,079 --> 00:01:42,980 y ahí es donde tenemos que hacer un poco más el acto de fe porque tampoco lo hemos demostrado 14 00:01:42,980 --> 00:01:46,760 puesto que ese tema lo dejamos para el final con esta situación. 15 00:01:47,579 --> 00:01:54,599 Esa fórmula lo que me dice es que la tangente de una resta de dos ángulos, por ejemplo, b menos a, 16 00:01:56,459 --> 00:02:07,760 es una fórmula trigonométrica, es la tangente de b menos la tangente de a partido de 1 más la tangente de b por la tangente de a. 17 00:02:08,919 --> 00:02:12,460 Si de alguna manera, esta es la fórmula que vamos a aplicar, 18 00:02:12,860 --> 00:02:20,879 Fijaos que si yo de alguna manera compruebo que la tangente de los ángulos correspondientes es la pendiente, 19 00:02:21,039 --> 00:02:26,419 que eso siempre va a suceder, y si de alguna manera compruebo que alfa se puede escribir como resta de dos ángulos, 20 00:02:27,099 --> 00:02:28,659 pues ya lo tengo, ¿vale? 21 00:02:28,659 --> 00:02:33,120 Si voy a aplicar, repito, voy a aplicar esta fórmula. 22 00:02:33,960 --> 00:02:41,180 Bastaría con que fuera capaz de escribir alfa como la resta de dos ángulos conocidos 23 00:02:41,180 --> 00:02:48,300 y que efectivamente las tangentes de esos ángulos coincidan con las pendientes de las rectas que estoy considerando, ¿vale? 24 00:02:48,360 --> 00:02:51,379 Pues eso es lo que vamos a intentar hacer, aplicar la fórmula. 25 00:02:51,819 --> 00:02:54,580 Vamos a ver cómo puedo poner alfa como diferencia de dos ángulos. 26 00:02:54,580 --> 00:03:03,259 Si yo a este ángulo le llamo A, ¿vale? Voy a intentar usar a lo mejor otro color más llamativo. 27 00:03:03,259 --> 00:03:07,819 Si yo a este ángulo le llamo A, bueno, por el estilo 28 00:03:07,819 --> 00:03:12,039 Y a este otro ángulo, ¿vale? Le llamo B 29 00:03:12,039 --> 00:03:22,169 Desde luego, porque aquí tengo un triángulo, ¿vale? 30 00:03:22,169 --> 00:03:23,370 Porque aquí tengo un triángulo 31 00:03:23,370 --> 00:03:33,590 Yo sé que 180 grados menos la suma del ángulo A más alfa, ¿vale? 32 00:03:33,949 --> 00:03:37,530 Va a ser este casito de aquí, ¿vale? 33 00:03:37,530 --> 00:03:44,849 Si yo a 180, que es la suma de todos los ángulos de un triángulo, le resto estos dos, pues obtengo este, ¿vale? 34 00:03:45,789 --> 00:03:54,009 Y efectivamente S es lo mismo que 180 menos el ángulo B, ¿vale? 35 00:03:54,009 --> 00:04:02,830 Este ángulo amarillo que he pintado aquí también lo puedo escribir como 180, que es lo que mide el ángulo llano, menos B. 36 00:04:03,610 --> 00:04:07,409 180 le quito B, pues tengo el ángulo amarillo, ¿vale? 37 00:04:07,530 --> 00:04:24,910 Bueno, pues efectivamente, si me pongo aquí a despejar, el 180 que está aquí se va con el 180 que está allí, y b es lo mismo que a más alfa. 38 00:04:26,009 --> 00:04:33,470 Yo aquí también podría poner esto como positivo, b es igual que a más alfa. 39 00:04:34,430 --> 00:04:40,290 Fijaos que bien, porque alfa, despejando alfa, resulta que es b menos a. 40 00:04:40,290 --> 00:04:47,790 Luego ya he conseguido aquello que buscaba, ¿vale? Ya he conseguido escribir alfa como una resta de dos ángulos. 41 00:04:48,009 --> 00:04:54,430 Luego ahora aplico la fórmula directamente, esta fórmula que nos hemos creído porque no nos ha dado tiempo a verla, ¿vale? 42 00:04:54,829 --> 00:05:05,509 Entonces aplicando la fórmula, ¿vale? Aplicando la fórmula, la tangente de alfa es igual a la tangente de b menos a. 43 00:05:05,509 --> 00:05:10,829 es decir, la tangente de B menos la tangente de A 44 00:05:10,829 --> 00:05:16,250 partido de 1 más la tangente de B por la tangente de A 45 00:05:16,250 --> 00:05:19,209 pero si recordáis 46 00:05:19,209 --> 00:05:23,889 vamos a verlo con esta que a lo mejor no resulta más sencillo 47 00:05:23,889 --> 00:05:28,750 la tangente del ángulo A 48 00:05:28,750 --> 00:05:31,069 coincide con la pendiente 49 00:05:31,069 --> 00:05:51,449 vale, si esto es b y esto es a, la tangente de a es b entre a, es decir, la pendiente, vale, si considero este vector, vale, es la pendiente, la tangente de a es la pendiente, vale, 50 00:05:51,449 --> 00:05:59,629 la coordenada de y del vector entre la coordenada x del vector, imaginaos que este es el vector, la coordenada es ab, luego sustituyendo directamente, 51 00:06:01,730 --> 00:06:14,709 análogamente sucedería para ab, esto es la pendiente de s menos la pendiente de r partido de 1 más la pendiente de s por la pendiente de r. 52 00:06:15,709 --> 00:06:21,129 Puesto que queremos el ángulo agudo, lo vamos a considerar en valor absoluto, 53 00:06:21,189 --> 00:06:23,189 para que siempre nos dé la tangente positiva, ¿vale? 54 00:06:23,189 --> 00:06:24,870 Tengamos un ángulo entre 0 y 90 grados. 55 00:06:25,550 --> 00:06:29,810 Así que con eso, pues habría quedado demostrada la fórmula.