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00:00:00,620 --> 00:00:18,239
hola qué tal cómo estáis bienvenidos a un vídeo más de la web del profe de mates en el que vamos

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00:00:18,239 --> 00:00:27,320
hoy a resolver el ejercicio b1 de la evau madrid 2022 convocatoria ordinaria y que dice así tres

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00:00:27,320 --> 00:00:34,359
primos pablo alejandro y alicia se van a repartir un premio de 9 mil 450 euros de forma directamente

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00:00:34,359 --> 00:00:42,159
proporcional a sus edades la suma de las edades de pablo y alejandro excede en tres años al doble

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00:00:42,159 --> 00:00:47,799
de la edad de alicia eso es claramente una ecuación además la edad de los tres primos

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00:00:47,799 --> 00:00:54,399
juntos es de 45 ahí tenemos otra ecuación sabiendo que en el reparto del premio la

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00:00:54,399 --> 00:01:02,560
diferencia entre lo que recibe pablo y lo que recibe alicia es de 420 euros calcule las edades

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00:01:02,560 --> 00:01:08,799
de los tres primos y el dinero que recibe cada uno por el premio muy bien lógicamente yo creo

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00:01:08,799 --> 00:01:17,319
que a todos os ha ocurrido ya llamar x a la edad por ejemplo de quien de pablo por ejemplo venga

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00:01:17,319 --> 00:01:35,060
pues edad de pablo y vamos a decir que es la edad de alejandro por ir en orden y z es la edad de

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00:01:35,060 --> 00:01:46,170
Alicia. Bueno, pues ya para empezar, observad que esta frase de aquí, la suma de las edades de Pablo

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00:01:46,170 --> 00:01:58,890
y Alejandro, que eso que es x más y, excede, es más grande, en tres años al doble de la edad de

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00:01:58,890 --> 00:02:07,590
Alicia. O sea, que la edad de Alicia, su doble, es más pequeñito que x más y, pero que si le sumas

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00:02:07,590 --> 00:02:12,330
3 se crearía la igualdad. Muy bien, pues ya tenemos una de las ecuaciones. Vamos de

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00:02:12,330 --> 00:02:17,330
cabeza a un sistema de tres ecuaciones tres incógnitas. Vamos a ver esta aquí. La edad

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00:02:17,330 --> 00:02:29,650
de los tres primos juntos, pues x más y más z, pues dice que es 45 años. 45. Ya solo

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00:02:29,650 --> 00:02:34,449
nos queda una ecuación y tenemos un sistema de tres ecuaciones tres incógnitas. Como

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00:02:34,449 --> 00:02:42,550
dicen que se van a repartir un premio de 9.450 euros de forma directamente proporcional

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00:02:42,550 --> 00:02:49,550
a sus edades, quiere decir que hay una constante de proporcionalidad de tal modo que si esa

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00:02:49,550 --> 00:03:04,099
constante, vamos a llamarla K, constante de proporcionalidad, bueno, pues si esa constante

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00:03:04,099 --> 00:03:12,340
de proporcionalidad la multiplicamos por la edad de Pablo, le sumamos la misma constante de

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00:03:12,340 --> 00:03:19,219
proporcionalidad por la edad de Alejandro y hacemos lo mismo con la edad de Alicia, eso tiene que dar

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00:03:19,219 --> 00:03:28,719
lugar a 9.450 euros. Estáis observando que esta ecuación añade una variable más que es la k,

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00:03:28,719 --> 00:03:32,599
pero observad lo que ocurre si nosotros sacamos factor común a la k.

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00:03:33,159 --> 00:03:40,139
k por paréntesis, x más y más z, eso va a ser 9.450.

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00:03:40,819 --> 00:03:45,860
Pero es que nosotros sabemos que x más y más z, observad, es 45.

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00:03:46,560 --> 00:03:51,759
O sea que k por 45 es 9.450.

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00:03:52,639 --> 00:03:56,699
¿De dónde podríamos sacar quién es la constante k?

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00:03:56,699 --> 00:04:00,439
9.450 dividido

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00:04:00,439 --> 00:04:04,419
entre 45. ¿Cuánto da eso?

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00:04:05,759 --> 00:04:08,780
210. Así que ya tenemos ahí la constante de

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00:04:08,780 --> 00:04:12,780
proporcionalidad. Pero eso no significa que tengamos

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00:04:12,780 --> 00:04:16,480
la tercera ecuación. Porque claro, si nosotros ahora ponemos en la K

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00:04:16,480 --> 00:04:20,459
210 en esta tercera ecuación que yo he escrito simplificando

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00:04:20,459 --> 00:04:24,540
vamos a llegar a la segunda ecuación. Es decir, que tenemos una tercera ecuación que es dependiente

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00:04:24,540 --> 00:04:30,079
de la segunda. Necesitamos una tercera ecuación. ¿De dónde sale esa ecuación? Sale de esto que

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00:04:30,079 --> 00:04:38,000
dice aquí. Sabiendo que en el reparto del premio, la diferencia entre lo que recibe Pablo. ¿Qué es

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00:04:38,000 --> 00:04:48,620
lo que recibe Pablo? Lo que recibe Pablo es 210 por X. Y lo que recibe Alicia, lo que recibe Alicia

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00:04:48,620 --> 00:04:59,040
es 210 por Z. Pues dicen que es 420 euros. Pues nada, igual a 420. Observar que esta ecuación sí

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00:04:59,040 --> 00:05:05,339
que es independiente con las otras dos y que al simplificarla, dividiendo entre 210, que se ve

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00:05:05,339 --> 00:05:14,519
muy claro que 420 es 2 por 210, obtenemos la ecuación X menos Z igual a 2. Así que ya tenemos

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00:05:14,519 --> 00:05:25,980
el sistema? El sistema va a ser, vamos allá, x más y menos 2z igual a 3, primera ecuación,

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00:05:26,720 --> 00:05:37,759
esta de aquí, la segunda ecuación, x más y más z es igual a 45 y la tercera ecuación,

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00:05:37,759 --> 00:05:43,759
me encanta, x menos z igual a 2.

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00:05:43,959 --> 00:05:47,240
Si nosotros somos capaces de resolver este sistema de ecuaciones,

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00:05:47,740 --> 00:05:51,180
sabremos cuáles son las edades de Pablo, de Alejandro y de Alicia.

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00:05:51,740 --> 00:06:00,519
Que observando primera y segunda ecuación, si las restamos, obtenemos la edad de Alicia.

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00:06:00,519 --> 00:06:05,160
x más y menos 2z igual a 3

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00:06:05,160 --> 00:06:07,759
multiplicamos por menos 1 a la de abajo

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00:06:07,759 --> 00:06:13,319
y queda menos x menos y menos z igual a menos 45

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00:06:13,319 --> 00:06:15,620
si ahora x sumamos

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00:06:15,620 --> 00:06:18,139
x se larga y se larga

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00:06:18,139 --> 00:06:22,540
queda que menos 3z es igual a menos 42

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00:06:22,540 --> 00:06:27,860
de donde z entonces sería menos 42 partido de menos 3

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00:06:27,860 --> 00:06:35,920
Es decir, 14 años tiene Alicia.

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00:06:36,360 --> 00:06:39,519
Seguimos.

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00:06:40,480 --> 00:06:41,560
Vamos a por más edades.

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00:06:42,459 --> 00:06:45,399
Como X menos Z, tercera ecuación, es igual a 2,

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00:06:45,879 --> 00:06:50,180
entonces X es 2 más Z.

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00:06:51,279 --> 00:06:56,060
2 más 14 años, que es 16 años.

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00:06:57,199 --> 00:06:57,899
¿Quién era X?

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00:06:57,899 --> 00:07:02,480
es Pablo, así que Pablo tiene

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00:07:02,480 --> 00:07:06,740
16 años. Nos queda Alejandro.

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00:07:07,519 --> 00:07:10,519
Alejandro puede salir, por ejemplo, de la segunda ecuación.

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00:07:10,519 --> 00:07:14,939
x más y más z igual a 45

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00:07:14,939 --> 00:07:17,540
así que y es

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00:07:17,540 --> 00:07:21,180
45 menos x menos z

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00:07:21,180 --> 00:07:25,939
45 menos 16 menos 14

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00:07:25,939 --> 00:07:30,600
45 menos 30, 15 años

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00:07:30,600 --> 00:07:34,019
Tiene Alejandro

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00:07:34,019 --> 00:07:41,740
Bueno, pues ya tenemos aquí las edades de los tres primos

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00:07:41,740 --> 00:07:43,939
¿Y cuánto le dieron a cada uno?

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00:07:44,079 --> 00:07:44,639
Muy fácil

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00:07:44,639 --> 00:07:46,959
En el caso del primero, Pablo

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00:07:46,959 --> 00:07:50,920
Acordaros que la constante de proporcionalidad era 210

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00:07:50,920 --> 00:07:56,459
Le dieron 210, que es la constante, por 16 años

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00:07:56,459 --> 00:08:01,560
Y eso da lugar a tres mil trescientos sesenta euros.

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00:08:02,779 --> 00:08:04,220
Con Alejandro.

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00:08:05,079 --> 00:08:09,600
Alejandro tiene quince años.

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00:08:10,420 --> 00:08:12,180
Pues es doscientos diez por quince.

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00:08:13,160 --> 00:08:18,480
Que eso es igual a tres mil ciento cincuenta euros.

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00:08:19,040 --> 00:08:20,220
¿Y quién nos queda?

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00:08:20,540 --> 00:08:21,379
Nos queda Alicia.

84
00:08:23,199 --> 00:08:24,079
Alicia.

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00:08:25,259 --> 00:08:26,300
Más de lo mismo.

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00:08:26,459 --> 00:08:35,399
210 por la edad de Alicia, que era 14, y eso es 2.940 euros.

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00:08:35,720 --> 00:08:44,779
Si probáis a sumar estas tres cantidades, evidentemente obtenemos el total que se iban a repartir, 9.450 euros.

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00:08:44,779 --> 00:08:52,440
Y las edades de Pablo, Alejandro y Alicia cumplen con las tres condiciones que nos han marcado el problema.

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00:08:52,440 --> 00:08:59,679
aquí acabamos entonces con el primero de los ejercicios de la opción b de la convocatoria

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00:08:59,679 --> 00:09:07,320
ordinaria de matemáticas 2 para el año 2022 en madrid en evau y os espero en un nuevo vídeo

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00:09:07,320 --> 00:09:10,720
aquí en la web del profe de mates un saludo

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00:09:22,440 --> 00:09:35,379
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