1 00:00:02,169 --> 00:00:04,849 Vale, sigamos por donde lo dejamos. Siguiente. 2 00:00:05,849 --> 00:00:09,810 Si considera la función real de variable real f de x igual a 1 menos x por, 3 00:00:10,130 --> 00:00:12,089 recuerda que si no hay nada entre media es multiplicar, 4 00:00:12,669 --> 00:00:15,169 si necesitas poner el por, ponlo, pero no hay por qué ponerlo, 5 00:00:15,269 --> 00:00:16,690 estás matemáticamente hablando, 6 00:00:17,910 --> 00:00:20,410 determinado intervalo de crecimiento y decrecimiento de f de x. 7 00:00:21,410 --> 00:00:24,929 Vale, para ello, lo primero que tienes que hacer es, 8 00:00:26,210 --> 00:00:29,390 para hacer un intervalo de crecimiento y decrecimiento 9 00:00:29,390 --> 00:00:36,350 es muy parecido al máximo y mínimo. Lo primero que tienes que hacer es la derivada de la función. 10 00:00:37,630 --> 00:00:43,310 Esa función es una multiplicación y te tienes que acordar cuál es la derivada de multiplicación, 11 00:00:43,310 --> 00:00:47,450 que se parece a la de la división de la parte de arriba, solo que en vez de ser menos es más, 12 00:00:47,450 --> 00:00:55,149 que la derivada del primero, la derivada del primero es menos 1 por la segunda sin derivar, 13 00:00:55,149 --> 00:01:08,379 que la segunda es e elevado a x más 1, y ahora es más el primero tal cual, 1 menos x, por la derivada del segundo, 14 00:01:08,540 --> 00:01:17,000 pero la derivada de la exponencial es e elevado a x más 1, y ahora sería por la derivada de lo de arriba, 15 00:01:17,180 --> 00:01:21,640 pero es que la derivada de lo de arriba es por 1, así que tendríamos que poner por 1, pero es que 1 por lo que sea es lo que sea. 16 00:01:21,640 --> 00:01:27,099 Esto, como si vamos a tener que hacer los crecimientos, los crecimientos máximos y mínimos 17 00:01:27,099 --> 00:01:30,859 Si es obligatorio que hagas todas las cuentas que puedas 18 00:01:30,859 --> 00:01:33,019 Y que simplifiques los máximos que puedas 19 00:01:33,019 --> 00:01:37,260 Aquí, menos 1 por e elevado a x más 1 20 00:01:37,260 --> 00:01:45,049 Pues eso es, menos 1 menos e elevado a x más 1 21 00:01:45,049 --> 00:01:46,709 Ese 1 se puede quitar si ya quiere 22 00:01:46,709 --> 00:01:53,510 Ahora, el siguiente sería un paréntesis que está siendo multiplicado 23 00:01:53,510 --> 00:01:55,930 Así que esto multiplica a cada término. 24 00:01:55,989 --> 00:01:59,069 Es decir, que he multiplicado por eso y después habrá que multiplicarlo por eso. 25 00:02:00,450 --> 00:02:07,189 e elevado a x más 1 por 1, pues e elevado a x más 1 miércoles, perdón. 26 00:02:08,870 --> 00:02:12,509 Lo cual va a hacer que ya estamos viendo qué va a pasar ahí. 27 00:02:13,270 --> 00:02:20,210 Y después sería menos x por e elevado a x más 1. 28 00:02:20,210 --> 00:02:23,289 Y en este caso no hay más opción de ponerlo que de esta forma. 29 00:02:24,110 --> 00:02:29,250 Ahora continúo y me di cuenta que es que esto con esto, uno con el otro, se mata. 30 00:02:29,810 --> 00:02:30,050 ¿Lo ves? 31 00:02:31,889 --> 00:02:35,210 Es lo mismo, uno es positivo y uno es negativo, pues eso va a desaparecer. 32 00:02:35,289 --> 00:02:38,650 Es que te va a quedar menos x por e elevado a x más 1. 33 00:02:42,479 --> 00:02:47,379 Segunda oposición para hacer crecimiento y crecimiento, tienes que igualarlo a cero. 34 00:02:48,879 --> 00:02:50,379 ¿Qué es lo que tengo que igualar a cero? 35 00:02:50,860 --> 00:02:54,759 Pues justamente, es decir, lo que tengo que igualar a cero es esto que me ha quedado aquí. 36 00:02:54,759 --> 00:03:01,979 Pero te vuelvo a decir lo mismo 37 00:03:01,979 --> 00:03:03,240 Es una multiplicación 38 00:03:03,240 --> 00:03:05,840 Entonces o el menos x es igual a cero 39 00:03:05,840 --> 00:03:08,020 O 40 00:03:08,020 --> 00:03:12,629 E elevado a x más uno 41 00:03:12,629 --> 00:03:14,689 Es igual a cero 42 00:03:14,689 --> 00:03:16,110 El e elevado a x más uno 43 00:03:16,110 --> 00:03:21,490 Primero 44 00:03:21,490 --> 00:03:22,229 Eso 45 00:03:22,229 --> 00:03:25,289 Hay una norma que te dice que nunca puede ser cero 46 00:03:25,289 --> 00:03:26,550 E elevado a lo que sea 47 00:03:26,550 --> 00:03:28,349 Nunca puede ser cero 48 00:03:28,349 --> 00:03:32,699 Salvo que fuese el límite 49 00:03:32,699 --> 00:03:34,900 Cuando x tienda en el infinito de e elevado a x 50 00:03:34,900 --> 00:03:40,580 Es decir, salvo que lo de arriba fuese menos infinito, y aquí no estamos hablando de infinito, 51 00:03:40,759 --> 00:03:44,639 es decir, salvo que x, ese x más 1 fuese menos infinito, nunca puede ser 0. 52 00:03:45,099 --> 00:03:46,680 Por lo tanto, de aquí nunca puede ser 0. 53 00:03:47,159 --> 00:03:50,319 Y de aquí ya te lo están diciendo, la única opción es que la x sea igual a 0. 54 00:03:53,199 --> 00:03:54,560 Entonces, ¿cómo se hace esto? 55 00:03:55,919 --> 00:03:56,860 Hay varias opciones. 56 00:03:59,099 --> 00:04:03,580 Lo primero que tienes que hacer, yo lo que recomiendo, hasta que le pilles el truco, 57 00:04:03,580 --> 00:04:07,919 es que hagas como una especie de línea, ¿vale? 58 00:04:08,039 --> 00:04:23,449 Y diga, vale, en esa línea, este extremo es el menos infinito, mientras que en el otro extremo tienes el más infinito. 59 00:04:29,310 --> 00:04:39,370 Y ahora, entre medias, tenemos una línea que es, vas poniendo todos los puntos que te han salido, que aquí los puntos que me salen solamente es el x igual a cero. 60 00:04:40,670 --> 00:04:43,629 Entonces, ¿qué digo? Pues entre medias pongo el cero. 61 00:04:43,629 --> 00:04:52,410 la primera derivada te va a decir cuando es creciente o decreciente 62 00:04:52,410 --> 00:04:53,970 entonces ahora tengo dos tramos 63 00:04:53,970 --> 00:04:56,430 tengo desde menos infinito a cero, tengo este tramo 64 00:04:56,430 --> 00:05:00,149 y por otro lado tengo desde cero a infinito 65 00:05:00,149 --> 00:05:01,629 ¿podría haber más tramos? 66 00:05:01,769 --> 00:05:02,910 claro que podría haber más tramos 67 00:05:02,910 --> 00:05:06,410 tengo ese tramo y tengo este tramo 68 00:05:06,410 --> 00:05:10,149 bien, la primera derivada te recuerdo que 69 00:05:10,149 --> 00:05:13,850 lo que te dice es que donde la primera derivada 70 00:05:13,850 --> 00:05:21,970 Aquí va distinto a lo de máximo y mínimo 71 00:05:21,970 --> 00:05:23,129 Con la segunda derivada 72 00:05:23,129 --> 00:05:24,370 Aquí sí es como es 73 00:05:24,370 --> 00:05:25,949 Si es lo que tú piensas 74 00:05:25,949 --> 00:05:27,930 Si la primera derivada es positiva 75 00:05:27,930 --> 00:05:31,990 Entonces significa que es creciente 76 00:05:31,990 --> 00:05:37,819 Pero si la primera derivada es negativa 77 00:05:37,819 --> 00:05:42,600 Entonces significa que es decreciente 78 00:05:42,600 --> 00:05:47,699 Bien 79 00:05:47,699 --> 00:05:49,639 ¿Qué se hace ahora? 80 00:05:50,639 --> 00:05:52,000 Para el creciente y decreciente 81 00:05:52,000 --> 00:05:56,920 Tienes que irte a cada tramo 82 00:05:56,920 --> 00:05:58,740 A cada intervalo 83 00:05:58,740 --> 00:06:00,639 Coger un punto de dentro del intervalo 84 00:06:00,639 --> 00:06:03,199 No pueden ser ni los infinitos ni los puntos de extremo 85 00:06:03,199 --> 00:06:03,379 ¿Vale? 86 00:06:04,420 --> 00:06:06,360 Es decir, no podemos coger nunca los infinitos 87 00:06:06,360 --> 00:06:07,699 Ni tampoco los puntos que hemos puesto aquí 88 00:06:07,699 --> 00:06:10,779 Y los sustituimos 89 00:06:10,779 --> 00:06:13,040 Aquí, en la primera derivada 90 00:06:13,040 --> 00:06:14,720 Y vemos lo que sale 91 00:06:14,720 --> 00:06:16,600 Por ejemplo, cojo aquí un valor 92 00:06:16,600 --> 00:06:19,540 cojo aquí un valor 93 00:06:19,540 --> 00:06:21,279 que voy a coger por ejemplo el menos 1 94 00:06:21,279 --> 00:06:24,620 y hago la derivada de f 95 00:06:24,620 --> 00:06:25,680 en menos 1 96 00:06:25,680 --> 00:06:27,660 ¿en qué consiste eso? 97 00:06:28,040 --> 00:06:30,160 eso consiste en tan simple como 98 00:06:30,160 --> 00:06:32,860 cojo esto de aquí 99 00:06:32,860 --> 00:06:38,199 y donde está la x 100 00:06:38,199 --> 00:06:40,220 lo cambio por un menos 1 101 00:06:40,220 --> 00:06:41,779 te voy a poner entre paréntesis 102 00:06:41,779 --> 00:06:43,120 para que veas que te estoy cambiando 103 00:06:43,120 --> 00:06:45,139 y para que te des cuenta de una cosilla que va a pasar 104 00:06:45,139 --> 00:06:48,860 bien, recuerda que entre medias 105 00:06:48,860 --> 00:06:50,040 si no hay nada es multiplicar 106 00:06:50,040 --> 00:06:51,779 Te lo voy a poner por si tienes alguna duda. 107 00:06:53,620 --> 00:06:54,639 Bien, me quedaría. 108 00:06:55,360 --> 00:06:56,980 Hago cuenta, esto ya es calculadora. 109 00:06:57,819 --> 00:07:00,240 El primero, menos con menos, más 1. 110 00:07:01,240 --> 00:07:05,660 Por menos 1, más 1, 0. 111 00:07:05,839 --> 00:07:08,259 Y e elevado a 0, cualquier cosa elevada a 0 es 1. 112 00:07:08,360 --> 00:07:09,680 Así que 1 por 1 es 1. 113 00:07:10,339 --> 00:07:11,939 Y lo que me interesa es que esto es positivo. 114 00:07:13,139 --> 00:07:14,120 ¿Eso qué significa? 115 00:07:14,300 --> 00:07:17,920 Que como me ha salido en un valor de aquí que esto es positivo, 116 00:07:17,920 --> 00:07:20,060 Todo el intervalo automáticamente es positivo. 117 00:07:21,500 --> 00:07:23,079 ¿Y eso cómo se concluye? 118 00:07:23,139 --> 00:07:36,220 Que aunque es creciente, desde menos infinito hasta cero. 119 00:07:37,500 --> 00:07:38,339 Ahora me vengo aquí. 120 00:07:39,420 --> 00:07:40,300 Me vengo a esta zona. 121 00:07:40,439 --> 00:07:41,339 ¿Quién cojo, por ejemplo? 122 00:07:41,459 --> 00:07:42,060 Cojo el 1. 123 00:07:42,699 --> 00:07:46,399 Y hago lo mismo que antes, pero con el 1. 124 00:07:49,629 --> 00:07:50,569 Mismo de antes. 125 00:07:50,569 --> 00:07:57,910 Es decir, cojo esto de aquí y donde está la x lo cambio por el 1. 126 00:07:58,829 --> 00:08:01,850 Te lo vuelvo a poner entre paréntesis y te lo voy a poner multiplicado para que te des cuenta. 127 00:08:05,459 --> 00:08:07,259 Esto te lo voy a dejar para que lo hagas tú. 128 00:08:07,540 --> 00:08:10,240 ¿De acuerdo? Porque esto es muy simple, es calculadora piñón fijo. 129 00:08:11,459 --> 00:08:13,279 Lo único que me interesa es el signo. 130 00:08:14,139 --> 00:08:18,639 Y cuando hagas el signo, vas a ver que esto sale negativo. 131 00:08:20,220 --> 00:08:22,939 Además te va a salir con decimales y cosas así. 132 00:08:24,000 --> 00:08:24,399 Pues ya está. 133 00:08:24,399 --> 00:08:27,339 Como sale negativo, significa que ese tramo es decreciente. 134 00:08:27,339 --> 00:08:41,879 y decimos que es decreciente desde cero hasta infinito y ya está hecho con esto 135 00:08:41,879 --> 00:08:45,980 hemos practicado hemos recordado que hemos practicado la regla de multiplicar 136 00:08:45,980 --> 00:08:52,490 la derivada de multiplicación y con las exponenciales 137 00:08:52,490 --> 00:08:58,070 Vaya las coordenadas de los puntos de corte con los ejes 138 00:08:58,070 --> 00:09:02,629 sacar los puntos de corte con los ejes significa dónde va a cortar la función 139 00:09:02,629 --> 00:09:10,490 en el eje x donde va a cortar en el eje y. Para hacer eso es tan simple como hacer una tabla de 140 00:09:10,490 --> 00:09:32,210 valores. Hacer una tabla de valores, escoge aquí la x y pone aquí la y. ¿De acuerdo? Recuerda que f de x 141 00:09:32,210 --> 00:09:41,070 significa lo mismo que la y. Es decir, es lo mismo. Entonces aquí lo pones ahí, lo puedes 142 00:09:41,070 --> 00:09:48,759 cambiar o poner mira que esto es lo mismo que hace aquí el truco está en lo siguiente en esta 143 00:09:48,759 --> 00:10:02,659 tabla de valores tienes que poner lo siguiente un cero debajo de la x y en otra vertical un cero 144 00:10:02,659 --> 00:10:15,080 debajo de la y bien lo que saques aquí lo que saques debajo de cada uno de los otros lo que 145 00:10:15,080 --> 00:10:18,860 saques aquí, eso que saques ahí, sea lo que sea, 146 00:10:20,240 --> 00:10:22,840 eso va a ser el punto de corte 147 00:10:22,840 --> 00:10:26,919 con el eje Y. Sin embargo, 148 00:10:27,799 --> 00:10:30,519 lo que saques en este será el punto de corte 149 00:10:30,519 --> 00:10:36,549 con el eje X. Esto será lo que saques 150 00:10:36,549 --> 00:10:43,820 aquí. El fácil es el punto de corte 151 00:10:43,820 --> 00:10:47,759 con el eje Y. Siempre es el fácil. ¿Qué es lo que tienes que hacer? Te vienes 152 00:10:47,759 --> 00:10:57,820 aquí, te vienes en esta de aquí, te voy a cambiar esto por y porque para mí me resulta 153 00:10:57,820 --> 00:11:07,000 más fácil y en cada una de las x lo cambio por 0. Recuerda que entre medias si no había 154 00:11:07,000 --> 00:11:14,330 nada era multiplicar, en caso de duda recuerda poner los puntos y fuera. Si hacemos eso sale 155 00:11:14,330 --> 00:11:22,090 0. Pues ya está, tengo que ahí va a salir 0. ¿Qué significa? Que tengo un punto de 156 00:11:22,090 --> 00:11:29,190 corte con el eje y en el 0. Ahora tengo que ver los puntos de corte con el eje x. Ese 157 00:11:29,190 --> 00:11:33,990 siempre es más complicado. ¿Por qué es más complicado? Porque resulta que lo que 158 00:11:33,990 --> 00:11:49,960 tienes que hacer es esto. Como te he dicho que esto es la line, lo que se hace 0 es esto. 159 00:11:50,159 --> 00:11:56,320 Entonces, ¿qué tienes que hacer? Resolver esta ecuación. Bien, normalmente esto lo 160 00:11:56,320 --> 00:11:58,320 tendría que resolver por Ruffini, porque es de grado 161 00:11:58,320 --> 00:11:59,480 3 o superior. 162 00:12:02,379 --> 00:12:02,860 Pero, 163 00:12:03,539 --> 00:12:05,460 hay un truquillo, 164 00:12:06,139 --> 00:12:08,019 que es que si no está el término independiente, 165 00:12:08,940 --> 00:12:09,679 puedes hacer 166 00:12:09,679 --> 00:12:11,919 un... 167 00:12:11,919 --> 00:12:13,559 O sea, que haga el factor común la x. 168 00:12:14,580 --> 00:12:15,879 Y entonces sería, esto sería 169 00:12:15,879 --> 00:12:16,879 x al cuadrado, 170 00:12:19,799 --> 00:12:21,320 menos 4x, 171 00:12:22,000 --> 00:12:22,759 más 3. 172 00:12:24,419 --> 00:12:26,299 Y ya sería como te he dicho antes. 173 00:12:26,779 --> 00:12:27,879 Es decir, ahora tendrías que decir, 174 00:12:27,879 --> 00:12:29,659 pues vale, como es una multiplicación y es 175 00:12:29,659 --> 00:12:45,940 igual a 0, o la x igual a 0, o todo esto de aquí es igual a 0. De aquí ya saco una solución 176 00:12:45,940 --> 00:12:51,039 y esto lo hago, y aquí no tienes tu tía, lo tienes que hacer por la ecuación de segundo 177 00:12:51,039 --> 00:13:06,399 grado, ABC. La otra opción, hacerlo por refining. Como creo que después va a haber alguno que 178 00:13:06,399 --> 00:13:09,519 lo vamos a tener que hacer por refining, porque no hay otra. 179 00:13:10,340 --> 00:13:11,799 Vamos a dejarlo para después, para refining. 180 00:13:14,379 --> 00:13:19,940 Entonces, cuando resolvamos esta, de esta de abajo, las soluciones que van a salirte, 181 00:13:20,240 --> 00:13:27,100 esto te dejo que lo vayas haciendo tranquilamente, son la x igual a 1, 182 00:13:27,100 --> 00:13:36,139 no, quítame, lo tengo aquí, x igual a 1 y x igual a 3, vale. 183 00:13:37,220 --> 00:13:39,779 x igual a 1 y x igual a 3. 184 00:13:39,779 --> 00:14:01,539 Y estas son las soluciones que vas a sacar, es decir, que aquí te van a salir 3, te va a salir la 0, te va a salir, te voy a poner debajo, la 1 y te va a salir la 3. 185 00:14:02,620 --> 00:14:05,980 Pues eso sí que significa que tienes 3 puntos de corte con el eje X. 186 00:14:07,000 --> 00:14:13,779 Todo esto tenedlo anotado en algún sitio porque después nos va a hacer falta porque vamos a descubrir cómo se hace en gráfica. 187 00:14:15,100 --> 00:14:15,720 ¿De acuerdo? 188 00:14:15,720 --> 00:14:27,750 Ahora nos piden que hagamos las coordenadas de máximos y mínimos y puntos de inflexión, 189 00:14:27,750 --> 00:14:30,110 en caso de que existan. 190 00:14:30,110 --> 00:14:35,669 Bien, vamos a recortar conceptos básicos. 191 00:14:35,669 --> 00:14:48,899 Os recorto que los máximos, a ver si tengo aquí algo parecido, bien, los máximos son 192 00:14:48,899 --> 00:14:52,299 Puntos donde la función hace cosas así. 193 00:14:53,879 --> 00:14:58,759 Y el máximo, no me sale muy bonito, pero no pasa nada, es ese. 194 00:14:59,179 --> 00:15:01,159 Donde hace justamente lo alto de la curva. 195 00:15:01,879 --> 00:15:02,960 Ese punto es un máximo. 196 00:15:03,620 --> 00:15:06,059 Justamente antes sube, justamente después baja. 197 00:15:06,860 --> 00:15:08,440 Y tiene que ser justamente antes y justamente después. 198 00:15:08,580 --> 00:15:10,440 No mucho más para acá, ni mucho más para otro lado. 199 00:15:10,720 --> 00:15:11,480 Justo antes, justo después. 200 00:15:12,340 --> 00:15:13,960 En los mínimos es lo contrario. 201 00:15:16,039 --> 00:15:18,080 Bueno, en los mínimos. 202 00:15:18,899 --> 00:15:25,919 La curva es así, mal dibujada, pero bueno, y el mínimo sería los puntos de aquí, ¿vale? 203 00:15:26,559 --> 00:15:30,840 Primero baja, luego sube. Ese punto azul sería el mínimo. 204 00:15:31,940 --> 00:15:36,860 Los puntos de inflexión son puntos que suelen pasar de máximos a mínimos. 205 00:15:38,240 --> 00:15:42,240 Que para eso tengo que dibujarlo de una forma que parezca hasta bonita. 206 00:15:45,870 --> 00:15:47,169 Imaginemos que tenemos eso. 207 00:15:47,169 --> 00:15:51,899 bien, si nos damos cuenta 208 00:15:51,899 --> 00:15:52,980 aquí tenemos 209 00:15:52,980 --> 00:15:56,200 un mínimo 210 00:15:56,200 --> 00:15:58,980 y aquí tendríamos 211 00:15:58,980 --> 00:15:59,940 un máximo 212 00:15:59,940 --> 00:16:03,899 aquí te hablan de cóncavo y converso 213 00:16:03,899 --> 00:16:05,580 pero pasa de cóncavo y converso 214 00:16:05,580 --> 00:16:06,799 porque no te voy a especificar 215 00:16:06,799 --> 00:16:09,179 uno hace una cosa así, una curva así 216 00:16:09,179 --> 00:16:10,360 y el otro hace una curva así 217 00:16:10,360 --> 00:16:13,480 entonces, ¿qué sería el punto de inflexión? 218 00:16:14,000 --> 00:16:15,539 el punto de inflexión 219 00:16:15,539 --> 00:16:17,500 sería justamente 220 00:16:17,500 --> 00:16:18,580 el sitio 221 00:16:18,580 --> 00:16:24,399 donde pasa de una forma a ser de la otra. 222 00:16:25,820 --> 00:16:27,220 Eso es lo que se llama punto de inflexión. 223 00:16:27,679 --> 00:16:30,220 Que unos se llaman cóncavo-converso y otros conversos-cóncavo. 224 00:16:30,440 --> 00:16:31,179 Pasa de eso. 225 00:16:31,639 --> 00:16:33,139 Punto de inflexión cuando pasa de una a otra. 226 00:16:33,559 --> 00:16:33,820 Ya está. 227 00:16:34,779 --> 00:16:36,059 Punto intermedio, por así decirlo. 228 00:16:37,840 --> 00:16:41,139 Eso es lo que tienes que conocer de lo que son máximo y mínimo puntos de inflexión gráficamente. 229 00:16:42,259 --> 00:16:44,539 Entonces, ¿cómo se sacan los máximos y los mínimos? 230 00:16:44,679 --> 00:16:46,100 Pues empezamos por los máximos y los mínimos. 231 00:16:46,100 --> 00:16:49,899 Los puentes de flexión van a ser lo mismo, pero uno más allá, una derivada más. 232 00:16:51,000 --> 00:16:55,720 Entonces, para máximo y mínimo, os recuerdo, lo primero que tenéis que hacer era la primera derivada, 233 00:16:58,409 --> 00:17:00,370 que en este caso son derivadas fáciles. 234 00:17:00,929 --> 00:17:05,049 La primera derivada que sería 3x al cuadrado menos 8x más 3. 235 00:17:06,309 --> 00:17:09,490 Ah, mira, lo tengo aquí ya, para que no me rompa la cabeza. 236 00:17:10,250 --> 00:17:13,170 3x al cuadrado menos 8x más 3. 237 00:17:14,009 --> 00:17:16,130 Y entonces, lo primero es hacer la primera derivada. 238 00:17:16,130 --> 00:17:20,809 Para hacer los máximos y los mínimos, como el creciente y el creciente, lo igualas a 0 y lo resuelves. 239 00:17:21,910 --> 00:17:28,049 Mismo reto de antes, haríamos por la ecuación de segundo grado y te va a salir esto. 240 00:17:28,690 --> 00:17:38,089 Es decir, esto lo haces por, aquí no tienes opciones, a igual a 3, b igual a menos 8, c igual a 3. 241 00:17:38,089 --> 00:17:39,009 ¿de acuerdo? 242 00:17:40,509 --> 00:17:41,809 recuerda la formulita 243 00:17:41,809 --> 00:17:43,109 x igual a menos b 244 00:17:43,109 --> 00:17:48,299 era la fórmula 245 00:17:48,299 --> 00:17:50,259 que ya de x igual a menos b 246 00:17:50,259 --> 00:17:54,039 segunda 247 00:17:54,039 --> 00:17:55,539 que cuando hago esto me hace la cosa muy rara 248 00:17:55,539 --> 00:17:57,759 insertar símbolo 249 00:17:57,759 --> 00:17:59,059 a ver si tengo aquí el más menos cerca 250 00:17:59,059 --> 00:18:00,160 más menos 251 00:18:00,160 --> 00:18:03,539 insertar símbolo 252 00:18:03,539 --> 00:18:04,599 raíz cuadrada 253 00:18:04,599 --> 00:18:08,609 de b al cuadrado 254 00:18:08,609 --> 00:18:14,279 menos 4 por a 255 00:18:14,279 --> 00:18:18,720 el 4 siempre es un 4 256 00:18:18,720 --> 00:18:21,259 y siempre es un menos 4 257 00:18:21,259 --> 00:18:23,940 da igual los números que haya arriba 258 00:18:23,940 --> 00:18:24,680 o no lo haya 259 00:18:24,680 --> 00:18:27,700 partido 2 por a 260 00:18:27,700 --> 00:18:32,799 tenemos que bajar esto un poquito 261 00:18:32,799 --> 00:18:34,099 para que parezca mejor 262 00:18:34,099 --> 00:18:45,210 entonces cuando 263 00:18:45,210 --> 00:18:47,230 en este caso va a quedar horrible 264 00:18:47,230 --> 00:18:49,809 porque a sustituir las soluciones que te van a salir son 265 00:18:49,809 --> 00:18:52,529 x igual a 2,22 266 00:18:52,529 --> 00:18:53,849 redondeando, porque te van a salir 267 00:18:53,849 --> 00:18:55,170 una raíz muy fea 268 00:18:55,170 --> 00:18:57,849 es raro que pase, pero 269 00:18:57,849 --> 00:18:59,990 fijaros que puede pasar y ha pasado 270 00:18:59,990 --> 00:19:02,329 y la otra sería x igual 271 00:19:02,329 --> 00:19:03,089 a 272 00:19:03,089 --> 00:19:06,069 x igual 273 00:19:06,069 --> 00:19:06,769 vale 274 00:19:06,769 --> 00:19:11,380 a 0,45 275 00:19:11,380 --> 00:19:13,839 vale, no me pongo a hacer esto 276 00:19:13,839 --> 00:19:17,269 porque perderás tiempo 277 00:19:17,269 --> 00:19:18,970 y perderás tiempo que si ahora 278 00:19:18,970 --> 00:19:20,349 que me interesa a la gente entenderlo 279 00:19:20,349 --> 00:19:22,470 esto ya es cuestión de hacerlo 280 00:19:22,470 --> 00:19:29,809 Bien. Ahora, ¿qué hacemos? Ahora lo que tenemos que hacer es, hacíamos la segunda derivada. 281 00:19:30,910 --> 00:19:42,119 Hacemos la segunda derivada. En este caso la segunda derivada sería, la segunda derivada es volver a derivar esto. 282 00:19:43,400 --> 00:19:53,900 6x menos 8. Y ahora teníamos que sustituir para cada uno de estos valores en la segunda derivada. 283 00:19:53,900 --> 00:19:56,700 Y aquí recuerda que va al revés de lo que piensa. 284 00:19:57,519 --> 00:19:58,900 Si es positivo, va a ser mínimo. 285 00:19:59,680 --> 00:20:01,640 Si es negativo, va a ser máximo. 286 00:20:01,799 --> 00:20:03,400 Positivo, al sustituir. 287 00:20:03,799 --> 00:20:06,559 No que esto sea positivo, sino que si al sustituir aquí, 288 00:20:07,279 --> 00:20:09,579 el resultado sale positivo, será un mínimo. 289 00:20:10,200 --> 00:20:12,000 Que sale negativo, será un máximo. 290 00:20:14,119 --> 00:20:16,859 Que sale cero, será un posible punto de inflexión. 291 00:20:16,920 --> 00:20:17,660 Y aquí está el calzondeo. 292 00:20:18,200 --> 00:20:20,259 Los puntos de inflexión son los que hacen cero. 293 00:20:20,400 --> 00:20:22,000 Pero empecemos por primero, máximo y mínimo. 294 00:20:22,000 --> 00:20:26,099 me saldría 295 00:20:26,099 --> 00:20:31,960 empezamos, por ejemplo, con el 2,22 296 00:20:31,960 --> 00:20:36,000 pues donde está la x 297 00:20:36,000 --> 00:20:38,220 lo sustituyo por 2,22 298 00:20:38,220 --> 00:20:39,380 lo voy a poner entre paréntesis 299 00:20:39,380 --> 00:20:46,009 más 2,22 300 00:20:46,009 --> 00:20:47,009 vale, justo 301 00:20:47,009 --> 00:20:48,210 más 302 00:20:48,210 --> 00:20:49,650 vale 303 00:20:49,650 --> 00:20:56,599 y recuerda, lo que me interesa aquí es solamente el signo 304 00:20:56,599 --> 00:20:58,079 si yo hago 6 305 00:20:58,079 --> 00:21:00,079 por 2,2, creo que va a salir 306 00:21:00,079 --> 00:21:01,039 si no me acuerdo mal 307 00:21:01,039 --> 00:21:05,539 13,2 308 00:21:05,539 --> 00:21:09,039 menos 8 309 00:21:09,039 --> 00:21:11,259 y aquí paro, ¿por qué? porque sé que esto 310 00:21:11,259 --> 00:21:12,180 va a salir positivo 311 00:21:12,180 --> 00:21:15,380 y al salir positivo, eso me indica que va a ser 312 00:21:15,380 --> 00:21:17,579 un mínimo, recuerda que aquí va al revés 313 00:21:17,579 --> 00:21:21,119 cuando hago ahora la segunda derivada 314 00:21:21,119 --> 00:21:22,740 pero ahora con 315 00:21:22,740 --> 00:21:24,480 el 316 00:21:24,480 --> 00:21:30,150 siguiente punto que es 0,45 317 00:21:30,150 --> 00:21:32,269 en este caso 318 00:21:32,269 --> 00:21:33,609 serían 6 por 319 00:21:33,609 --> 00:21:35,890 0,45 320 00:21:35,890 --> 00:21:38,470 menos 8 321 00:21:38,470 --> 00:21:40,650 en este caso 322 00:21:40,650 --> 00:21:41,930 6 por 0,45 323 00:21:41,930 --> 00:21:45,920 sale 2,7 324 00:21:45,920 --> 00:21:48,839 2,7 menos 8 325 00:21:48,839 --> 00:21:50,779 me da igual 326 00:21:50,779 --> 00:21:52,299 porque sé que va a salir negativo 327 00:21:52,299 --> 00:21:54,140 negativo 328 00:21:54,140 --> 00:21:56,759 entonces al ser negativo sabemos que va a ser 329 00:21:56,759 --> 00:22:01,619 un máximo. ¿Cuál es el problema? 330 00:22:01,880 --> 00:22:03,099 El problema es lo que te digo 331 00:22:03,099 --> 00:22:05,680 lo que te he dicho antes, que te piden coordenadas 332 00:22:05,680 --> 00:22:08,039 aunque no te lo pidan, normalmente te van a pedir coordenadas 333 00:22:08,039 --> 00:22:15,410 ¿Qué implica coordenadas? 334 00:22:15,650 --> 00:22:16,529 Que tienes que hacer 335 00:22:16,529 --> 00:22:18,630 ¿Quién es su acompañante? ¿Quién es su hijo? 336 00:22:20,230 --> 00:22:21,589 ¿Y cómo se hace eso? 337 00:22:24,960 --> 00:22:26,119 ¿Te acuerdas de la tabla de valores? 338 00:22:26,839 --> 00:22:27,839 Pues la tabla de valores 339 00:22:27,839 --> 00:22:29,579 ¿Pero con quién? 340 00:22:29,859 --> 00:22:31,480 Siempre cuando tengas que sacar coordenadas 341 00:22:31,480 --> 00:22:32,319 Es con la original 342 00:22:32,319 --> 00:22:35,779 Es decir, que tengo que de nuevo 343 00:22:35,779 --> 00:22:39,799 Coger una tabla de valores 344 00:22:39,799 --> 00:22:47,369 Una tabla de valores 345 00:22:47,369 --> 00:22:55,019 ¿Dónde? 346 00:22:56,180 --> 00:23:01,319 Y en este caso lo que tiene son las X, ¿de acuerdo? 347 00:23:02,319 --> 00:23:03,400 ¿Quiénes son las X? 348 00:23:03,519 --> 00:23:11,460 Las X son el 2,22 y el 0,45. 349 00:23:12,559 --> 00:23:14,259 ¿Y dónde lo tienes que sustituir? 350 00:23:14,720 --> 00:23:16,180 En la F de X. 351 00:23:17,460 --> 00:23:18,960 ¿Qué quiere la F de X? 352 00:23:20,039 --> 00:23:20,519 Esta. 353 00:23:22,799 --> 00:23:23,960 Aquí tiene que sustituir. 354 00:23:27,900 --> 00:23:28,119 Ahí. 355 00:23:29,359 --> 00:23:30,680 ¿Y cómo se sustituye eso? 356 00:23:33,000 --> 00:23:39,160 Pues ya sabes, empiezas con 2,22 y en todos los sitios donde hay aquí, 357 00:23:41,079 --> 00:23:46,380 aquí, aquí, aquí, lo sustituyes por 2,22 y empiezas a hacer cuentas. 358 00:23:47,779 --> 00:23:51,440 Y después de 0,45 ya haces cuentas, y así ya tienes sus coordenadas ahí. 359 00:23:53,519 --> 00:23:55,640 ¿De acuerdo? Esto lo tenemos aquí hecho. 360 00:23:56,380 --> 00:23:57,539 Aquí ya lo he hecho directamente. 361 00:24:02,599 --> 00:24:04,000 Vamos a ponértelo más arriba. 362 00:24:04,779 --> 00:24:05,259 Venga para arriba. 363 00:24:06,920 --> 00:24:07,559 Muy bien. 364 00:24:07,559 --> 00:24:13,299 cuando haga las cuentas 365 00:24:13,299 --> 00:24:15,079 te va a salir aproximadamente eso 366 00:24:15,079 --> 00:24:15,900 con el 2,22 367 00:24:15,900 --> 00:24:18,980 y con el 0,45 llegará a 0,63 368 00:24:18,980 --> 00:24:20,640 pruébalo tú, practica 369 00:24:20,640 --> 00:24:22,140 a las cuentas que te viene bien 370 00:24:22,140 --> 00:24:26,960 a continuación, para sacar 371 00:24:26,960 --> 00:24:28,319 porque me piden dos cosas 372 00:24:28,319 --> 00:24:29,720 los puntos de inflexión 373 00:24:29,720 --> 00:24:33,279 la jugada de los puntos de inflexión es la misma jugada de los máximos y mínimos 374 00:24:33,279 --> 00:24:35,039 pero hay que hacerlo con una derivada más 375 00:24:35,039 --> 00:24:37,039 es decir, para hacer máximos y mínimos 376 00:24:37,039 --> 00:24:38,380 coge la primera derivada 377 00:24:38,380 --> 00:24:39,640 la igualas a 0 378 00:24:39,640 --> 00:24:41,400 saca las soluciones 379 00:24:41,400 --> 00:24:43,599 te vas a la segunda 380 00:24:43,599 --> 00:24:46,279 y ves si sale positivo o negativo 381 00:24:46,279 --> 00:24:47,140 y una cosa u otra 382 00:24:47,140 --> 00:24:49,380 con los puntos de inflexión 383 00:24:49,380 --> 00:24:50,579 lo mismo con una derivada más 384 00:24:50,579 --> 00:24:52,460 entonces, ¿qué es lo que iguala a cero? 385 00:24:52,519 --> 00:24:53,380 no es la primera derivada 386 00:24:53,380 --> 00:24:54,819 sino la segunda derivada 387 00:24:54,819 --> 00:24:57,859 la segunda derivada que te recuerdo que era 388 00:24:57,859 --> 00:24:59,779 es 6x menos 8 389 00:24:59,779 --> 00:25:01,599 entonces esta es la que es igual a cero 390 00:25:01,599 --> 00:25:03,519 y la resuelve 391 00:25:03,519 --> 00:25:06,160 al resolverla te va a salir 392 00:25:06,160 --> 00:25:07,960 8 partido por 6 393 00:25:07,960 --> 00:25:10,640 que como vas a tener que hacer cuentas con ellas 394 00:25:10,640 --> 00:25:12,180 pues lo pasas a decimales 395 00:25:12,180 --> 00:25:13,819 y como los decimales van a salir infinitos 396 00:25:13,819 --> 00:25:15,119 dos decimales con redondeo 397 00:25:15,119 --> 00:25:17,619 en el examen siempre te recomiendo que 398 00:25:17,619 --> 00:25:19,099 preguntes cuantos decimales 399 00:25:19,099 --> 00:25:21,259 ahora que haces 400 00:25:21,259 --> 00:25:24,180 lo mismo para máximos o mínimos 401 00:25:24,180 --> 00:25:25,740 tenías que ver la tercera decimal 402 00:25:25,740 --> 00:25:28,220 entonces para los puntos de inflexión 403 00:25:28,220 --> 00:25:29,019 sabes que 404 00:25:29,019 --> 00:25:31,720 en x igual a 405 00:25:31,720 --> 00:25:33,160 1,33 406 00:25:33,160 --> 00:25:37,559 hay un posible 407 00:25:37,559 --> 00:25:39,460 punto de inflexión 408 00:25:39,460 --> 00:25:42,059 en los apuntes te hablan de punto de inflación 409 00:25:42,059 --> 00:25:43,480 concavo con beso, con beso concavo 410 00:25:43,480 --> 00:25:46,119 pasa de ello, no te van a especificar 411 00:25:46,119 --> 00:25:47,599 no van a hacer que especifices 412 00:25:47,599 --> 00:25:50,299 entonces, para eso, ¿qué tienes que hacer ahora? 413 00:25:50,900 --> 00:25:51,920 lo único que tienes que hacer es 414 00:25:51,920 --> 00:25:54,140 la tercera derivada, ¿qué es la tercera derivada? 415 00:25:57,099 --> 00:25:58,380 pues la tercera derivada 416 00:25:58,380 --> 00:26:00,160 a ver si soy capaz de hacer esto 417 00:26:00,160 --> 00:26:02,319 la tercera derivada es 418 00:26:02,319 --> 00:26:04,160 a la segunda derivada la vuelvas a derivar 419 00:26:04,160 --> 00:26:06,299 tienes que sustituir 420 00:26:06,299 --> 00:26:08,839 en 1,33 421 00:26:08,839 --> 00:26:09,839 y ahora pueden pasar 422 00:26:09,839 --> 00:26:12,920 dos cosas. En teoría tres, pero solo de interés a dos. 423 00:26:13,599 --> 00:26:15,980 Esto puede pasar que cuando lo resuelva 424 00:26:15,980 --> 00:26:19,259 el resultado salga 425 00:26:19,259 --> 00:26:23,640 igual a cero y entonces 426 00:26:23,640 --> 00:26:26,079 si es igual a cero no es punto de inflexión. 427 00:26:30,519 --> 00:26:33,420 O que salga, y a ver si me sale aquí 428 00:26:33,420 --> 00:26:36,480 este simbolito, o que salga 429 00:26:36,480 --> 00:26:39,559 distinto de cero. Y me da igual si es positivo 430 00:26:39,559 --> 00:26:41,759 o negativo, entonces es punto de inflexión. 431 00:26:41,759 --> 00:26:48,430 bien, si hago la tercera derivada 432 00:26:48,430 --> 00:26:49,130 a esto 433 00:26:49,130 --> 00:26:52,769 de esto 434 00:26:52,769 --> 00:26:54,450 la tercera derivada 435 00:26:54,450 --> 00:26:55,930 de 6x menos 8 436 00:26:55,930 --> 00:26:57,549 es 6 437 00:26:57,549 --> 00:27:02,710 y como siempre es 6 438 00:27:02,710 --> 00:27:03,789 no es 6x, no importa 439 00:27:03,789 --> 00:27:05,750 da igual quien sea el número que metas 440 00:27:05,750 --> 00:27:06,849 porque siempre va a ser 6 441 00:27:06,849 --> 00:27:09,009 y 6 es distinto de 0, ¿qué significa? 442 00:27:09,630 --> 00:27:12,490 que no es que hay un posible punto de inflexión 443 00:27:12,490 --> 00:27:13,869 sino que ahí 444 00:27:13,869 --> 00:27:14,950 hay 445 00:27:14,950 --> 00:27:17,250 un punto de inflexión 446 00:27:17,250 --> 00:27:21,440 si lo hay, mismo rollo 447 00:27:21,440 --> 00:27:22,480 ¿qué tienes que hacer ahora? 448 00:27:23,319 --> 00:27:24,980 como te piden coordenadas 449 00:27:24,980 --> 00:27:27,220 pues lo mismo de antes 450 00:27:27,220 --> 00:27:28,740 tendrías que volver a hacerlo 451 00:27:28,740 --> 00:27:31,380 has de volver a sacar 452 00:27:31,380 --> 00:27:32,740 las coordenadas igual que antes 453 00:27:32,740 --> 00:27:35,019 esto es la x y al sacar las coordenadas saldría esto 454 00:27:35,019 --> 00:27:37,779 saldría el 1,33 455 00:27:37,779 --> 00:27:39,099 con menos 0,73 456 00:27:39,099 --> 00:27:41,480 ahora te pide 457 00:27:41,480 --> 00:27:43,359 que hagas un dibujo aproximado de la gráfica 458 00:27:43,359 --> 00:27:43,900 de la función 459 00:27:43,900 --> 00:27:46,920 esta es la parte final 460 00:27:46,920 --> 00:27:48,559 es la parte fácil 461 00:27:48,759 --> 00:28:02,920 Entonces, lo que tienes que hacer es coger los puntos de corte con los ejes, que era el 0 en el eje Y y en el eje X era en el 0 también, en el 1 y en el 3. 462 00:28:04,259 --> 00:28:08,099 Te voy a hacer la gráfica, ya parece, pero vamos a irla como salía poco a poco. 463 00:28:08,099 --> 00:28:19,680 recuerda en el eje y en el 0 en el eje x en el 0 el 1 en el 30 hacemos la gráfica sería eje x eje 464 00:28:19,680 --> 00:28:25,440 y cuántos separaciones hago me diría el número más grande positivo negativo y hago algunos más 465 00:28:25,440 --> 00:28:33,000 empiezo en el eje y en el 0 en el eje y en el 0 el punto es este este rojo y dibujaría el punto 466 00:28:33,000 --> 00:28:38,640 rojo olvídate todo lo que hay ese día ese punto rojo solamente no habría nada más ahora mismo 467 00:28:38,640 --> 00:28:44,240 tendríamos dibujado esa línea vertical esa horizontal solamente y hubiésemos dibujado 468 00:28:44,240 --> 00:28:51,359 ese punto rojo por ser el eje y en el eje x que la horizontal no decía el 0 el 1 y el 3 y 469 00:28:51,359 --> 00:28:58,720 dibujaríamos el 0 el 1 el 3 es decir ahora mismo sólo habíamos dibujado este punto el eje y el eje 470 00:28:58,720 --> 00:29:07,119 x en este punto rojo este punto rojo y este punto rojo a continuación dibujaríamos los máximos y 471 00:29:07,119 --> 00:29:17,220 mínimos que las jornadas del máximo eran 222 menos 211 222 está por aquí más o menos y menos 211 es 472 00:29:17,220 --> 00:29:23,779 por aquí así que buscaríamos ese punto es un mínimo dibujaría el punto vale aproximadamente 473 00:29:23,779 --> 00:29:31,160 no hace falta que sea exacto pero sí muy aproximado teníamos el máximo que era 0 45 de la x con 0 63 474 00:29:31,160 --> 00:29:39,019 de la y 0 45 con 0 63 0 45 estamos por aquí más o menos un poquito menos la mitad 0 63 un poquito 475 00:29:39,019 --> 00:29:47,720 más la mitad ese punto de ahí luego punto de inflexión que el punto de inflexión era este 476 00:29:47,720 --> 00:29:51,039 De aquí, 1.33 con menos 0.73. 477 00:29:51,900 --> 00:29:55,799 1.33, por aquí más o menos, menos 0.73, menos del 1, aquí. 478 00:29:56,660 --> 00:29:59,859 Y una vez que has dibujado todos estos puntos, ya te dejas llevar. 479 00:30:00,599 --> 00:30:05,099 Tienes que unirlo con curvas de izquierda a derecha, tal como están escritos. 480 00:30:05,779 --> 00:30:09,160 Y haría todo esto de azul hasta aquí. 481 00:30:09,599 --> 00:30:14,079 Y luego lo continúas un poco más por un extremo y también por el otro. 482 00:30:14,079 --> 00:30:19,319 no hace falta que sea tanto como yo lo he hecho y te recomiendo que ponga flecha si no te pones 483 00:30:19,319 --> 00:30:23,019 flecha no te van a decir nada pero la fecha significa que siguen eternamente y si no pone 484 00:30:23,019 --> 00:30:28,779 flecha y no podría interpretar como que acaba y así se hace la gráfica de una función una vez 485 00:30:28,779 --> 00:30:37,119 sacado dos puntos problemas acá los puntos continuemos más ejercicios de gráficas pero 486 00:30:37,119 --> 00:30:45,599 más simple vamos a ver casos más simples dibuja la gráfica de una función vale esta es definida 487 00:30:45,599 --> 00:30:53,900 a trozos lo cual hace que sea un poquito más complicado o más fácil si te das cuenta es si 488 00:30:53,900 --> 00:30:59,480 x es menor o igual que es menos que se se forma de esta forma si es 3 x menos 8 se forma de ésta 489 00:30:59,480 --> 00:31:06,640 Si x es mayor o igual que 6, perdón, es x más 4 si x es menor o estricto que 6. 490 00:31:07,460 --> 00:31:10,160 3x menos 8 si x es mayor o igual que 6. 491 00:31:11,900 --> 00:31:14,660 Bien, lo que se hace ahora es lo siguiente. 492 00:31:15,700 --> 00:31:21,460 Todas las que sean de grado 1, su dibujo es una línea recta. 493 00:31:22,039 --> 00:31:28,660 Y para dibujar una línea recta, lo más simple es dibujar dos puntos. 494 00:31:29,119 --> 00:31:32,140 Si tú eres capaz de dibujar dos puntos, se acabó. 495 00:31:33,119 --> 00:31:35,599 Coge dos puntos y los unes con una línea recta. 496 00:31:36,640 --> 00:31:39,900 El truco está en que, ¿qué dos puntos cojo? 497 00:31:40,619 --> 00:31:43,759 En principio, los que te dé la gana salgo que estén definidas a trozos. 498 00:31:44,619 --> 00:31:47,700 Si están definidas a trozos, tienes que hacer dos tablas de valores. 499 00:31:47,700 --> 00:31:57,200 Una para y igual a x más 4 y otra para y igual a 3x menos 8. 500 00:31:58,660 --> 00:32:00,920 Entonces, tenemos que hacer dos tablas de valores. 501 00:32:03,000 --> 00:32:03,359 Vale. 502 00:32:03,980 --> 00:32:11,140 Una para un caso y otra para el otro. 503 00:32:14,859 --> 00:32:15,180 Vale. 504 00:32:15,319 --> 00:32:17,019 Insertar, hacemos la tabla. 505 00:32:19,200 --> 00:32:19,839 Dibujamos. 506 00:32:19,839 --> 00:32:33,519 No quiere meterse porque no quiere. 507 00:32:35,640 --> 00:32:35,819 Vale. 508 00:32:35,859 --> 00:32:36,539 Esto es lo típico. 509 00:32:38,279 --> 00:32:40,119 Entonces tendríamos, esta es la X. 510 00:32:41,140 --> 00:32:42,180 Aquí teníamos la Y. 511 00:32:42,680 --> 00:32:44,720 Vale. 512 00:32:44,839 --> 00:32:46,299 ¿Qué dos valores vamos a coger? 513 00:32:46,299 --> 00:32:54,339 Cuando es una tabla de valores donde aquí te dice que hay que definir a trozos, el primer valor va a ser justamente donde que hacen el cambio. 514 00:32:55,279 --> 00:33:00,240 ¿Y cuál es el siguiente valor? Pues yo te recomiendo el siguiente número por encima o por debajo, depende de lo que sea. 515 00:33:01,099 --> 00:33:05,720 En x4 es cuando x es menor que 6, pues voy a coger por ejemplo el 5. 516 00:33:06,940 --> 00:33:10,079 Si ves que el 5 se te queda muy cercano, coge otro más lejano. 517 00:33:11,079 --> 00:33:15,400 Y aquí era si era mayor o igual que 6, mayor o igual que 6, pues por ejemplo el 7. 518 00:33:16,740 --> 00:33:21,319 Para x igual a 6, pues sería x más 4, es decir, 6 más 4, 10. 519 00:33:23,940 --> 00:33:26,880 Para 5, pues 5 más 4, 9. 520 00:33:30,910 --> 00:33:34,009 En este caso de aquí, sería en el caso de 3 por x menos 8. 521 00:33:34,910 --> 00:33:39,049 Sería 3 por 6, 18, 18 menos 8, 10. 522 00:33:39,710 --> 00:33:48,750 Y en este caso, si era 3 por 7, 21, 21 menos 8, saldría 13. 523 00:33:49,170 --> 00:33:51,839 ¿Y ahora qué hago? 524 00:33:52,799 --> 00:33:53,759 Mira, te lo tenía hecho aquí. 525 00:33:54,119 --> 00:33:55,799 Fíjate que me he puesto a hacer cosas que lo tenía hecho. 526 00:33:56,559 --> 00:33:57,579 Ahora, ¿qué tienes que hacer? 527 00:33:58,420 --> 00:34:01,359 Pues, haces tu eje descoordenado, la eje X y la eje Y. 528 00:34:01,880 --> 00:34:05,000 Yo he decidido hacerlo de 2 en 2, porque si no me salía muy... 529 00:34:05,000 --> 00:34:06,599 Y ahora, dibuja esos puntos. 530 00:34:07,740 --> 00:34:09,000 Mira, aquí yo había cogido el 0. 531 00:34:09,679 --> 00:34:12,280 Y aquí el 6 y aquí el 6 con el 7. 532 00:34:13,059 --> 00:34:15,840 Sin embargo, yo aquí he cogido el 6, 10 y el 5, 9. 533 00:34:15,840 --> 00:34:19,460 Y mira, 7 de la X con el 10 de la Y, aquí. 534 00:34:19,460 --> 00:34:27,139 El otro es 5, 9. 5 estaría aquí, en el medio. Y el 9 está en el medio. 535 00:34:27,659 --> 00:34:31,139 Si te fijas, si lo dibujase, estaría en el mismo sitio. 536 00:34:32,300 --> 00:34:35,940 Estaríamos hablando de que yo habría dibujado este punto de aquí. 537 00:34:36,719 --> 00:34:39,280 Justamente, ahí. La línea es la misma. 538 00:34:41,639 --> 00:34:42,579 Vale, primera cuestión. 539 00:34:43,920 --> 00:34:46,960 Como este primer tramo, este es la del x más 4. 540 00:34:46,960 --> 00:34:49,500 el x más 4 tenía que ser 541 00:34:49,500 --> 00:34:51,260 de 6 a menos de 6 542 00:34:51,260 --> 00:34:53,659 entonces es desde aquí para acá 543 00:34:53,659 --> 00:34:55,179 la línea va así 544 00:34:55,179 --> 00:34:58,159 pero como es menor estricto 545 00:34:58,159 --> 00:34:59,900 que 6, eso implica que 546 00:34:59,900 --> 00:35:02,059 en el 6 tienes que poner un círculo hueco 547 00:35:02,059 --> 00:35:03,980 es decir 548 00:35:03,980 --> 00:35:05,420 no puedes poner 549 00:35:05,420 --> 00:35:07,360 no puedes poner nada 550 00:35:07,360 --> 00:35:08,400 es decir 551 00:35:08,400 --> 00:35:12,139 no puedes poner eso, sino que tienes que ponerlo 552 00:35:12,139 --> 00:35:13,719 en blanco, así 553 00:35:13,719 --> 00:35:15,820 ¿vale? eso es lo de aquí 554 00:35:18,079 --> 00:35:19,159 ¿Por qué? ¿Eso qué significa? 555 00:35:19,719 --> 00:35:22,380 Significa que es menos que 6, que no es igual a 6. 556 00:35:22,980 --> 00:35:23,679 Eso es lo único que significa. 557 00:35:24,199 --> 00:35:26,380 Cuando es igual a 6, ese punto relleno. 558 00:35:27,360 --> 00:35:30,980 En el otro era el 6, 10, que es el mismo punto, pero ahí lo pongo relleno. 559 00:35:31,579 --> 00:35:34,239 Y el 7, que estaría aquí, con el 13. 560 00:35:34,960 --> 00:35:35,880 El 13 estaría aquí. 561 00:35:35,880 --> 00:35:40,800 Es decir, ese punto estaría, así, algo más pequeñito, más pequeñito, más pequeñito. 562 00:35:41,699 --> 00:35:42,139 Aquí. 563 00:35:42,860 --> 00:35:45,519 Lo único que ese punto lo pondría ya bien relleno. 564 00:35:45,519 --> 00:35:47,420 no como aquí 565 00:35:47,420 --> 00:35:48,960 sino relleno 566 00:35:48,960 --> 00:35:51,389 ¿de acuerdo? 567 00:35:51,989 --> 00:35:54,829 esa es la gráfica 568 00:35:54,829 --> 00:35:56,710 con línea recta es muy simple 569 00:35:56,710 --> 00:36:03,659 segundo caso de gráfica 570 00:36:03,659 --> 00:36:05,219 que no tienes que hacer todo el follón 571 00:36:05,219 --> 00:36:10,239 la gráfica 572 00:36:10,239 --> 00:36:12,420 si no es de primer grado y es de segundo grado 573 00:36:12,420 --> 00:36:14,420 por cierto, si es de grado superior no tienes opciones 574 00:36:14,420 --> 00:36:16,380 tienes que hacer todo el follón antes 575 00:36:16,380 --> 00:36:18,260 estos son casos específicos 576 00:36:18,260 --> 00:36:19,980 donde se puede hacer más rápido sin tener que hacer 577 00:36:19,980 --> 00:36:21,460 ni máximo, ni mínimo, ni nada 578 00:36:22,460 --> 00:36:26,239 En este caso, la gráfica de x cuadrado menos 10x menos 56. 579 00:36:26,860 --> 00:36:37,119 En estos casos, lo que tienes que hacer es simple y llanamente saber que cuando es esto, es una parábola. 580 00:36:37,960 --> 00:36:40,699 Siempre que sea una ecuación de segundo grado, es una parábola. 581 00:36:41,219 --> 00:36:45,119 Una parábola es un dispositivo que es así o justamente al revés. 582 00:36:45,900 --> 00:36:46,159 ¿De acuerdo? 583 00:36:46,159 --> 00:36:48,340 es decir, las parábolas son 584 00:36:48,340 --> 00:36:50,579 a ver si me sale 585 00:36:50,579 --> 00:36:51,579 aquí alguna decente 586 00:36:51,579 --> 00:36:54,800 no me va a salir decente ni creyente 587 00:36:54,800 --> 00:36:57,860 va a ser algo que es como 588 00:36:57,860 --> 00:36:59,159 o así 589 00:36:59,159 --> 00:37:00,820 ¿vale? 590 00:37:01,880 --> 00:37:03,320 o justamente al revés 591 00:37:03,320 --> 00:37:04,539 o así 592 00:37:04,539 --> 00:37:06,719 con flechita 593 00:37:06,719 --> 00:37:09,820 bien, no puede ser, para los laterales 594 00:37:09,820 --> 00:37:11,260 no puede ser, o hacia arriba o hacia abajo 595 00:37:11,260 --> 00:37:13,940 para hacer un dibujo de una 596 00:37:13,940 --> 00:37:18,519 gráfica 597 00:37:18,519 --> 00:37:21,739 Los pasos son los siguientes. 598 00:37:21,940 --> 00:37:23,059 Y siempre son los pasos. 599 00:37:23,800 --> 00:37:26,599 Estos pasos te hacen que los saques. 600 00:37:26,840 --> 00:37:30,659 Lo primero que tienes que sacar son los puntos de corte con los ejemplos. 601 00:37:33,000 --> 00:37:34,360 Que es lo mismo que hemos hecho antes. 602 00:37:34,360 --> 00:37:38,739 Es decir, hacía una tabla de valores que era la x sin. 603 00:37:48,570 --> 00:37:49,510 La tabla de valores. 604 00:37:51,070 --> 00:37:51,969 X sin. 605 00:37:56,219 --> 00:37:57,260 Aquí ponía cero. 606 00:37:58,519 --> 00:37:59,800 Y aquí ponía cero. 607 00:38:04,099 --> 00:38:05,360 Y sustituía. 608 00:38:05,360 --> 00:38:07,199 y hacía las cuentas. 609 00:38:08,719 --> 00:38:09,440 En este de aquí 610 00:38:09,440 --> 00:38:11,500 vas a llegar a menos 56 611 00:38:11,500 --> 00:38:13,739 y en el otro no me acuerdo. 612 00:38:13,900 --> 00:38:15,420 Pero puede ser una cosa muy bestia. 613 00:38:16,820 --> 00:38:18,199 En el otro va a ser menos 4. 614 00:38:18,619 --> 00:38:19,960 En el otro, cuando lo hagas, te va a salir 615 00:38:19,960 --> 00:38:22,039 menos 4 y... 616 00:38:22,039 --> 00:38:23,780 Ya lo tengo de antes. 617 00:38:23,880 --> 00:38:24,340 Y 14. 618 00:38:26,460 --> 00:38:27,719 Menos 4 y 14. 619 00:38:34,219 --> 00:38:36,019 Es decir, esto es... 620 00:38:36,019 --> 00:38:37,019 Recuerda siempre 621 00:38:37,019 --> 00:38:39,559 salir 1. 622 00:38:42,570 --> 00:38:43,329 Lo hemos hecho antes. 623 00:38:43,329 --> 00:38:46,869 y necesito que vosotros practiquéis 624 00:38:46,869 --> 00:38:51,489 lo segundo que tienes que sacar 625 00:38:51,489 --> 00:38:52,590 una vez que has hecho eso 626 00:38:52,590 --> 00:38:53,829 lo segundo que hay que hacer 627 00:38:53,829 --> 00:38:55,369 es sacar 628 00:38:55,369 --> 00:38:57,869 las coordenadas 629 00:38:57,869 --> 00:39:05,230 del vértice 630 00:39:05,230 --> 00:39:08,530 el vértice 631 00:39:08,530 --> 00:39:09,969 como te he dicho antes 632 00:39:09,969 --> 00:39:11,590 es una función 633 00:39:11,590 --> 00:39:14,820 una función 634 00:39:14,820 --> 00:39:18,639 una palabra 635 00:39:18,639 --> 00:39:20,599 tiene una forma parecida a esta 636 00:39:20,599 --> 00:39:27,110 o esa 637 00:39:27,110 --> 00:39:29,469 o justamente 638 00:39:29,469 --> 00:39:30,789 o al revés. 639 00:39:31,949 --> 00:39:34,210 El vértice es el que va a hacer 640 00:39:34,210 --> 00:39:35,869 de máximo o de mínimo. 641 00:39:38,349 --> 00:39:39,809 Vale. Ese es el vértice. 642 00:39:43,800 --> 00:39:44,760 En este caso sería ese 643 00:39:44,760 --> 00:39:46,619 y si está justamente dado la vuelta 644 00:39:46,619 --> 00:39:48,920 a ver si la pongo bien 645 00:39:48,920 --> 00:39:50,679 en este caso sería 646 00:39:50,679 --> 00:39:52,840 ese. Máximo o mínimo. 647 00:39:54,969 --> 00:39:55,110 Bien. 648 00:39:56,070 --> 00:39:57,150 Para sacar el vértice 649 00:39:57,150 --> 00:40:01,980 te doy dos opciones. O te aprendes 650 00:40:01,980 --> 00:40:02,659 la fórmula 651 00:40:02,659 --> 00:40:05,840 o lo haces por derivada 652 00:40:05,840 --> 00:40:07,480 llegas a lo mismo 653 00:40:07,480 --> 00:40:11,409 es decir, recuerda que el vértice va a ser 654 00:40:11,409 --> 00:40:13,170 el máximo o el mínimo, entonces lo puedes sacar 655 00:40:13,170 --> 00:40:15,329 por derivada, si te resulta 656 00:40:15,329 --> 00:40:18,639 más fácil, es decir, puedes hacer 657 00:40:18,639 --> 00:40:19,340 la derivada 658 00:40:19,340 --> 00:40:22,500 te lo recuerdo, es decir, cogías la derivada 659 00:40:22,500 --> 00:40:26,650 la igualabas a cero, en este caso 660 00:40:26,650 --> 00:40:28,550 la derivada sería menos uno partido por 661 00:40:28,550 --> 00:40:29,769 veintisiete, que eso no cambia 662 00:40:29,769 --> 00:40:37,079 porque es un número por algo y la derivada de un número 663 00:40:37,079 --> 00:40:39,119 por algo es el número por la derivada de algo 664 00:40:39,119 --> 00:40:43,539 y la derivada de esto sería 2x menos 10 665 00:40:43,539 --> 00:40:45,400 vale, le pongo 2x menos 10 666 00:40:45,400 --> 00:40:48,059 y ahora resuelves esto 667 00:40:48,059 --> 00:40:51,019 y lo igualas a 0 y lo resuelves 668 00:40:51,019 --> 00:40:52,119 y de aquí llegarías 669 00:40:52,119 --> 00:40:54,579 si lo haces porque es una de primer grado 670 00:40:54,579 --> 00:40:55,960 que x es igual a 5 671 00:40:55,960 --> 00:40:59,809 o te acuerdas 672 00:40:59,809 --> 00:41:02,150 que para sacar la coordenada del vértice 673 00:41:02,150 --> 00:41:04,369 la coordenada x del vértice 674 00:41:04,369 --> 00:41:06,889 la voy a llamar aquí 675 00:41:06,889 --> 00:41:08,829 para que después veas la simbología que estoy utilizando 676 00:41:08,829 --> 00:41:13,329 tendrían una coordenada x y una coordenada y. 677 00:41:22,639 --> 00:41:28,309 La coordenada x se saca de la siguiente fórmula. 678 00:41:29,130 --> 00:41:30,929 Que la fórmula de dichos tiene dos opciones. 679 00:41:31,710 --> 00:41:33,889 O te acuerdas o utilizas los de derivada. 680 00:41:34,510 --> 00:41:35,710 Y la fórmula es menos b. 681 00:41:39,650 --> 00:41:42,210 Me encanta cuando una calculadora me quiere hacer cosas feas. 682 00:41:43,710 --> 00:41:46,960 Partido 2a. 683 00:41:47,860 --> 00:41:50,599 Esta fórmula es relativamente fácil de acordarse 684 00:41:50,599 --> 00:41:53,940 porque es el inicio de la resolución 685 00:41:53,940 --> 00:41:55,199 de la ecuación del segundo grado. 686 00:41:55,860 --> 00:41:56,780 ¿Qué significa eso? 687 00:41:56,840 --> 00:41:58,000 Que ¿quién son A y B? 688 00:42:00,760 --> 00:42:01,420 Los de aquí. 689 00:42:03,320 --> 00:42:04,320 El A y B son los de ahí. 690 00:42:06,599 --> 00:42:07,159 A, B, C. 691 00:42:07,380 --> 00:42:07,639 ¿De acuerdo? 692 00:42:07,860 --> 00:42:08,380 El A, B, C. 693 00:42:09,239 --> 00:42:10,179 Problema es que hay que meterlo 694 00:42:10,179 --> 00:42:11,579 con menos 1 cuartillo por 27. 695 00:42:16,659 --> 00:42:18,360 No sería necesario porque está multiplicando todo. 696 00:42:18,920 --> 00:42:20,059 El A jugaría como 1 697 00:42:20,059 --> 00:42:21,519 y el B como menos 10. 698 00:42:22,659 --> 00:42:23,340 Es decir, que sería 699 00:42:23,340 --> 00:42:26,280 como el A es 1 y el B es menos 10, 700 00:42:26,280 --> 00:42:30,690 esto es una imagen 701 00:42:30,690 --> 00:42:32,550 lo voy a poner como una imagen para que lo veáis 702 00:42:32,550 --> 00:42:34,250 no tenga que estar subiendo y bajando, estoy mareando 703 00:42:34,250 --> 00:42:36,849 aquí lo tengo, ¿vale? 704 00:42:37,869 --> 00:42:39,630 el a sería lo que va con el x cuadrado 705 00:42:39,630 --> 00:42:40,789 que si no hay nada es el 1 706 00:42:40,789 --> 00:42:42,630 y el b lo que va a acordar es que es el menos 10 707 00:42:42,630 --> 00:42:44,750 entonces en este caso sería 708 00:42:44,750 --> 00:42:47,190 menos, que hay un menos 709 00:42:47,190 --> 00:42:48,889 y ahora el b es menos 10 710 00:42:48,889 --> 00:42:51,329 por lo tanto, menos con menos 711 00:42:51,329 --> 00:42:52,389 se convierte en más 712 00:42:52,389 --> 00:42:53,849 y abajo sería 713 00:42:53,849 --> 00:42:57,929 2 por a 714 00:42:57,929 --> 00:42:59,869 que sería 2 por 1 715 00:42:59,869 --> 00:43:01,349 o sea, si es 2 por 1, 2 716 00:43:01,349 --> 00:43:04,429 y 10 entre 2 es 5 717 00:43:04,429 --> 00:43:09,880 lo mismo 718 00:43:09,880 --> 00:43:12,840 tú decides si quieres hacerlo por derivada 719 00:43:12,840 --> 00:43:13,659 o por eso 720 00:43:13,659 --> 00:43:16,559 a continuación 721 00:43:16,559 --> 00:43:18,800 lo mismo de antes, tenemos que hacer 722 00:43:18,800 --> 00:43:20,019 este rollo 723 00:43:20,019 --> 00:43:24,869 porque tenemos que ver con quién va 724 00:43:24,869 --> 00:43:27,989 vale, pues esto es lo típico 725 00:43:27,989 --> 00:43:29,849 de lo hace y sale como que 726 00:43:29,849 --> 00:43:36,059 le da la gana, es decir, que tenemos que hacer 727 00:43:36,059 --> 00:43:37,039 lo mismo de antes 728 00:43:37,039 --> 00:43:43,019 aquí pondríamos lo que nos ha salido que es un 5 729 00:43:43,019 --> 00:43:44,739 y donde sustituya 730 00:43:44,739 --> 00:43:46,480 recuerda que tienes que sustituir aquí 731 00:43:46,480 --> 00:43:48,579 donde aparezca x 732 00:43:48,579 --> 00:43:50,019 tienes que poner un 5 733 00:43:50,019 --> 00:43:53,019 entonces tendrías que hacer 5 al cuadrado 734 00:43:53,019 --> 00:43:54,780 menos 10 por 5 menos 56 735 00:43:54,780 --> 00:43:56,980 y después por menos 1 partido por 27 736 00:43:56,980 --> 00:43:59,300 al hacer eso 737 00:43:59,300 --> 00:44:00,300 te va a salir 738 00:44:00,300 --> 00:44:01,960 que va a estar en el 3 739 00:44:01,960 --> 00:44:04,079 si no me recuerdo el 3 o el 3 con algo 740 00:44:04,079 --> 00:44:06,039 si no me recuerdo creo que es 3 741 00:44:06,039 --> 00:44:08,360 eso de nuevo lo compruebas tú 742 00:44:08,360 --> 00:44:10,300 ya que tienes que hacer 743 00:44:10,300 --> 00:44:11,960 todo lo que he sacado antes 744 00:44:11,960 --> 00:44:14,179 menos 56 745 00:44:14,179 --> 00:44:16,420 ¿qué es menos 56? 746 00:44:16,880 --> 00:44:18,159 creo que se me ha ido muy la olla 747 00:44:18,159 --> 00:44:20,800 los puntos de corte 748 00:44:20,800 --> 00:44:22,239 con los ejes serían menos 56 749 00:44:22,239 --> 00:44:23,360 ahí me he liado yo 750 00:44:23,360 --> 00:44:26,059 menos 56 partido por 27 que sería 751 00:44:26,059 --> 00:44:29,909 un segundo, que ahí se me ha ido 752 00:44:29,909 --> 00:44:31,409 la olla de completamente 753 00:44:31,409 --> 00:44:33,329 todo está chungo 754 00:44:33,329 --> 00:44:39,199 aquí saldría 755 00:44:39,199 --> 00:44:41,900 2,07 756 00:44:41,900 --> 00:44:43,000 aproximadamente 757 00:44:43,000 --> 00:44:48,050 este es el eje yo que estaba haciendo algo muy raro 758 00:44:48,050 --> 00:44:49,610 bien 759 00:44:49,610 --> 00:44:52,070 entonces pondríamos los puntos de corte 760 00:44:52,070 --> 00:44:52,730 con el eje y 761 00:44:52,730 --> 00:44:55,530 que está un poquito por encima del 2 762 00:44:55,530 --> 00:44:57,809 los puntos de corte con el eje x 763 00:44:57,809 --> 00:44:59,570 que eran el menos 4 y en el 14 764 00:44:59,570 --> 00:45:01,610 y luego tendríamos 765 00:45:01,610 --> 00:45:02,769 este lo voy exponiendo 766 00:45:02,769 --> 00:45:05,809 tendríamos el punto de corte con el eje y 767 00:45:05,809 --> 00:45:06,769 que era el 2 como algo 768 00:45:06,769 --> 00:45:14,039 el punto de corte con el eje x 769 00:45:14,039 --> 00:45:15,679 que era el menos 4 como algo 770 00:45:15,679 --> 00:45:17,300 y 771 00:45:17,300 --> 00:45:19,219 el 14 772 00:45:19,219 --> 00:45:21,820 y luego 773 00:45:21,820 --> 00:45:24,420 el máximo que hemos visto que estaba en 774 00:45:24,420 --> 00:45:25,559 5 775 00:45:25,559 --> 00:45:28,159 con el 3 aproximadamente 776 00:45:28,159 --> 00:45:29,760 si me he equivocado es 3 con algo 777 00:45:29,760 --> 00:45:31,119 pero creo que no me he equivocado 778 00:45:31,119 --> 00:45:34,219 una vez que has dibujado esos puntos 779 00:45:34,219 --> 00:45:36,139 y sabiendo que este es donde pega el clave de la comba 780 00:45:36,139 --> 00:45:37,920 pues ya haces tú 781 00:45:37,920 --> 00:45:39,719 y va a ver como sale 782 00:45:39,719 --> 00:45:42,340 lo haces por un extremo, lo amplías por un otro 783 00:45:42,340 --> 00:45:43,159 y le pones flecha 784 00:45:43,159 --> 00:45:45,019 y ahí tienes tu palabra 785 00:45:48,300 --> 00:45:56,119 Ahora viene una pregunta, que si x representa el tiempo en meses, y es x entre 1 y 12, es decir, estamos entre el 1 y el 12, 786 00:45:56,780 --> 00:46:00,260 la función expresa aproximadamente la cotización en bolsa de euros de una determinada de acciones. 787 00:46:01,019 --> 00:46:05,820 Así, de x igual a 1, x igual a 12, indica la variación en euros que han sufrido a lo largo de los meses de un año. 788 00:46:06,579 --> 00:46:11,619 Vale, entonces estoy diciendo que esto es enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, etc. 789 00:46:12,099 --> 00:46:13,860 Y esto es cuánto ha variado la cotización. 790 00:46:14,719 --> 00:46:17,440 ¿Cuántos euros han subido o han bajado? Voy a suponer. 791 00:46:18,679 --> 00:46:21,500 ¿Qué significa? Que solo tenemos que ver la zona desde el 1 hasta el 12. 792 00:46:21,719 --> 00:46:23,079 Y solo tenemos que ver esa zona. 793 00:46:27,099 --> 00:46:28,099 Vamos a ver qué nos pregunta. 794 00:46:28,239 --> 00:46:30,159 ¿En qué periodo del año subieron las acciones? 795 00:46:31,099 --> 00:46:33,920 Pues si nos fijamos, subieron desde el 1 hasta el 5. 796 00:46:34,280 --> 00:46:35,440 Pues desde el 1 hasta el 5. 797 00:46:36,500 --> 00:46:37,679 Desde el 1 hasta el 5. 798 00:46:38,320 --> 00:46:39,579 ¿En qué periodo bajaron? 799 00:46:40,159 --> 00:46:42,440 Desde el 5 hasta el 12. 800 00:46:42,920 --> 00:46:43,719 Pues desde el 5 hasta el 12. 801 00:46:44,559 --> 00:46:46,159 ¿Cuándo alcanzaron un valor máximo? 802 00:46:46,159 --> 00:46:56,360 Pues el valor máximo lo alcanzaron el quinto mes. ¿Cuánto fue ese valor? 3 euros. ¿Por qué? Porque en el quinto mes estaba al nivel del 3. 803 00:46:57,460 --> 00:47:05,599 Más preguntas. ¿En qué mes tuvieron su menor valor? El menor valor es cuando esto esté más bajo. Cuando está más bajo es en el 12. 804 00:47:07,920 --> 00:47:12,800 ¿Cuánto fue ese valor? Pues fíjate, en este caso no se ve bien porque no llega a ser el 1. 805 00:47:13,679 --> 00:47:14,719 ¿Qué tendrías que haber hecho? 806 00:47:14,800 --> 00:47:18,519 Hacer una tabla de valores con esto de aquí. 807 00:47:19,280 --> 00:47:20,900 Poniendo aquí el 12. 808 00:47:22,159 --> 00:47:23,480 Y ves que sale aquí. 809 00:47:24,119 --> 00:47:25,280 Y aquí teníamos que ver que salía. 810 00:47:27,199 --> 00:47:28,860 Sustituiría aquí y harías cuentas. 811 00:47:28,960 --> 00:47:30,440 Vamos a ver, te diría que te tendría que salir. 812 00:47:31,719 --> 00:47:33,880 1,19 euros redondeando. 813 00:47:34,880 --> 00:47:37,239 Y es lo que te digo, no tienes más opción que sustituir. 814 00:47:39,519 --> 00:47:40,119 Siguiente. 815 00:47:40,119 --> 00:47:45,940 Ahora viene una serie de preguntas donde son problemas donde te están pidiendo que 816 00:47:45,940 --> 00:47:52,420 maximice o minimice una función que básicamente es aplicación de las derivadas para esto, 817 00:47:52,420 --> 00:48:00,619 pero de hacer máximo y mínimo. El beneficio medio en millones de euros de una empresa que 818 00:48:00,619 --> 00:48:05,260 fabrica otobús se va a dar por la función b de x. Nota que las funciones se tienen que llamar f, 819 00:48:05,260 --> 00:48:09,099 se puede poner en otra letra, pero significa lo mismo. Esto es lo mismo que decir f de x o la y. 820 00:48:10,059 --> 00:48:12,960 Igual a 1,2X menos 0,1 por X al cubo. 821 00:48:13,420 --> 00:48:16,179 Donde X es el número de autobuses fabricados en un mes. 822 00:48:17,880 --> 00:48:22,480 Es decir, que si yo sé cuántos autobuses se fabrican en un mes y lo meto aquí, 823 00:48:23,159 --> 00:48:27,980 el número que me sale son los millones de euros que ha tenido de beneficios esa empresa. 824 00:48:29,679 --> 00:48:34,860 Calcula la producción mensual que hace máximo el beneficio. 825 00:48:35,380 --> 00:48:36,699 ¿Qué hace máximo? 826 00:48:36,699 --> 00:48:42,780 Me da igual si me dicen máximo o mínimo. ¿Qué te están diciendo? Deriva. Deriva e igual a cero. 827 00:48:43,639 --> 00:49:03,489 Entonces cojo b de x igual. ¿B de x? No. ¿Qué tenemos que hacer? La derivada. Y la derivada es 1,2 menos 3 por 0,1. 828 00:49:03,489 --> 00:49:11,389 vale, aquí yo te recomendaría 829 00:49:11,389 --> 00:49:13,289 pero da igual 830 00:49:13,289 --> 00:49:14,710 es que si tengo que hacer la derivada 831 00:49:14,710 --> 00:49:16,750 vale, sería 3 por 0,1 832 00:49:16,750 --> 00:49:17,889 pero es que va a tener que hacerlo así 833 00:49:17,889 --> 00:49:20,489 vale, recomendaciones 834 00:49:20,489 --> 00:49:21,849 porque si no se va a complicar 835 00:49:21,849 --> 00:49:23,650 por feo que sea 836 00:49:23,650 --> 00:49:26,429 cuando esté así 837 00:49:26,429 --> 00:49:28,949 y tienes que hacer la derivada 838 00:49:28,949 --> 00:49:31,170 cámbialo, te va a salir muy feo 839 00:49:31,170 --> 00:49:32,710 el decimal, pero es que te quitas 840 00:49:32,710 --> 00:49:34,730 de follones y es que aquí va a ser un follón 841 00:49:34,730 --> 00:49:36,530 es decir, en vez de ponerlo así 842 00:49:36,530 --> 00:49:39,230 haces y metes 843 00:49:39,230 --> 00:49:40,730 como esto es multiplicar 844 00:49:40,730 --> 00:49:42,849 se puede meter la potencia dentro 845 00:49:42,849 --> 00:49:45,289 y la potencia afecta al 0,1 846 00:49:45,289 --> 00:49:45,889 y a la x 847 00:49:45,889 --> 00:49:49,349 cuando lo meto, la x va a quedar elevado a 3 848 00:49:49,349 --> 00:49:51,610 y el 0,1 elevado a 3 849 00:49:51,610 --> 00:49:55,610 te queda como 0,001 850 00:49:55,610 --> 00:49:57,610 y es más simple así 851 00:49:57,610 --> 00:49:59,090 hacer la derivada que de la otra forma 852 00:49:59,090 --> 00:50:02,920 entonces cuando ya hago esa derivada 853 00:50:02,920 --> 00:50:05,119 entonces aquí ya saldría 0,003 854 00:50:05,119 --> 00:50:15,880 3x al cuadrado. Vale. Tenemos que ver dónde se hace máximo el beneficio. Muy bien. Con 855 00:50:15,880 --> 00:50:20,840 cuánto autobuses. Para ver los máximos, recuerda, o mínimo, me da igual, tenías que 856 00:50:20,840 --> 00:50:28,360 igualar los ceros y ver las soluciones. Es una de segundo grado. Entonces, puedes hacerlo, 857 00:50:28,360 --> 00:50:40,119 Yo no te lo recomiendo por a, que la a sería menos 0,003, b, es lo que va con la x, que no hay, si no hay es 0. 858 00:50:40,659 --> 00:50:44,239 Si estuviese la x pero no lleva números es 1 menos 1, pero si no la hay es 0. 859 00:50:45,119 --> 00:50:48,139 Y c, que sería 1,2, que es lo que va sin letra. 860 00:50:49,519 --> 00:50:57,519 Pero cuando te falta el término de la x sin elevar a nada, yo te recomiendo que lo hagas de otra forma que es más rápido. 861 00:50:57,519 --> 00:50:59,420 que es como si fuese una ecuación de primer grado. 862 00:51:00,139 --> 00:51:03,460 Este menos 0,03 lo paso al otro lado sumando. 863 00:51:06,320 --> 00:51:11,340 1,2 pasaría como 0,003x cuadrado. 864 00:51:15,699 --> 00:51:19,760 Y ahora, sigo como si fuese una ecuación de primer grado. 865 00:51:20,780 --> 00:51:23,579 En una ecuación de primer grado, lo siguiente que haríamos sería 866 00:51:23,579 --> 00:51:27,480 el 0,03 lo pasamos dividiendo. 867 00:51:28,480 --> 00:51:29,860 Pues lo paso dividiendo. 868 00:51:29,860 --> 00:51:38,559 que al hacer eso me sale 869 00:51:38,559 --> 00:51:41,059 pues de cabeza no me lo sé 870 00:51:41,059 --> 00:51:42,280 pero lo voy a sacar rápido 871 00:51:42,280 --> 00:51:46,320 400 872 00:51:46,320 --> 00:51:50,639 x al cuadrado 873 00:51:50,639 --> 00:51:53,500 y ahora lo que tenéis que recordar 874 00:51:53,500 --> 00:51:55,559 es que si lo contrario de suma 875 00:51:55,559 --> 00:51:57,219 es restar de multiplicar es dividir 876 00:51:57,219 --> 00:52:00,980 lo contrario del cuadrado 877 00:52:00,980 --> 00:52:02,400 es 878 00:52:02,400 --> 00:52:04,820 más menos 879 00:52:04,820 --> 00:52:06,980 la raíz cuadrada 880 00:52:06,980 --> 00:52:09,679 en este caso es de 400 881 00:52:09,679 --> 00:52:15,980 ¿Qué significa? Que te puede servir tanto la positiva como la negativa 882 00:52:15,980 --> 00:52:20,199 El problema es que X es el número de autobuses fabricados en un mes 883 00:52:20,199 --> 00:52:24,360 Los autobuses no pueden ser negativos, en este caso no tendrías que planteártelos 884 00:52:24,360 --> 00:52:25,960 Solamente te sirve la positiva 885 00:52:25,960 --> 00:52:31,139 Así que X es igual a 400, la raíz cuadrada de 400 que es 20 886 00:52:31,139 --> 00:52:33,119 Eso lo haces con la calculadora y te sale 20 887 00:52:33,119 --> 00:52:39,960 Este valor es el posible máximo o mínimo de la función 888 00:52:39,960 --> 00:52:42,280 lo que te puede decir 889 00:52:42,280 --> 00:52:45,230 casi siempre 890 00:52:45,230 --> 00:52:47,190 el 99,99% va a ser 891 00:52:47,190 --> 00:52:48,590 en los casos y si no es que no hay 892 00:52:48,590 --> 00:52:51,469 si no ya tienes que hacer un estudio 893 00:52:51,469 --> 00:52:53,289 pero es que no están hechos para que salga así 894 00:52:53,289 --> 00:52:54,929 es para que salga esto 895 00:52:54,929 --> 00:52:57,829 no te fíes 896 00:52:57,829 --> 00:52:59,710 por lo tanto es para no fiarme 897 00:52:59,710 --> 00:53:02,190 que tengo que hacer la segunda derivada 898 00:53:02,190 --> 00:53:04,769 hago la segunda derivada 899 00:53:04,769 --> 00:53:06,090 y la segunda derivada es 900 00:53:06,090 --> 00:53:07,829 menos 0,006x 901 00:53:07,829 --> 00:53:26,789 Y ahora, si yo sustituyo la segunda derivada en 20, me va a salir menos 0,006 por 20, y me da igual, porque lo que va a salir es negativo. 902 00:53:26,789 --> 00:53:32,210 Y al ser negativo significa que lo anterior era un máximo. 903 00:53:33,329 --> 00:53:37,809 Por lo tanto, ¿cuál es la producción mensual que hace máximo el beneficio? 904 00:53:37,829 --> 00:54:17,000 La producción mensual que hace máximo el beneficio es hacer 20 autobuses al mes. Esa es la producción mensual que hace máximo el beneficio. 905 00:54:17,019 --> 00:54:19,320 Donde ponga X, pone 20. 906 00:54:20,019 --> 00:54:22,940 Entonces, hace B de 20. 907 00:54:23,699 --> 00:54:24,300 ¿Qué significa? 908 00:54:25,159 --> 00:54:27,539 Que cambio la X por 20. 909 00:54:30,010 --> 00:54:33,050 Lo pongo entre paréntesis y le voy a poner 2 multiplicadas para que no te ríe. 910 00:54:34,250 --> 00:54:38,690 Cuando hagas eso con la calculadora, te va a salir que el resultado es 16. 911 00:54:41,130 --> 00:54:47,969 Pero recuerda que aquí te decía que el beneficio, lo que te salía era en millones de euros. 912 00:54:47,969 --> 00:54:56,130 Así que esos 16 son millones de euros. Por lo tanto, el resultado son 16 millones de euros. 913 00:54:56,650 --> 00:55:01,110 Como dejes solamente el 16, estás suspenso. 914 00:55:02,650 --> 00:55:05,929 16 millones, me da igual si lo pones así o con palabras. 915 00:55:10,010 --> 00:55:15,230 Te voy a hacer aquí un nuevo descanso y ahora pasamos al siguiente turno.