1
00:00:00,000 --> 00:00:03,819
Vamos a ver cómo sería el producto de matrices.

2
00:00:05,160 --> 00:00:13,019
Tenemos dos matrices, A y B, y queremos calcular A, la matriz A, por la matriz B.

3
00:00:13,519 --> 00:00:18,219
Lo primero que tenemos siempre que tener en cuenta a la hora de multiplicar es el orden de la matriz.

4
00:00:18,940 --> 00:00:26,949
Tenemos que ver el número de filas que tiene, que en este caso son dos, y el número de columnas.

5
00:00:26,949 --> 00:00:33,670
en este caso tenemos 3, luego la matriz A tiene por orden 2 por 3

6
00:00:33,670 --> 00:00:37,929
y la quiero multiplicar por la matriz B, que ¿qué orden tiene?

7
00:00:37,929 --> 00:00:47,189
pues ahora tenemos 1, 2 y 3 columnas, es decir es una 3 por, 3 filas, perdón que he dicho columnas

8
00:00:47,189 --> 00:00:55,329
por 1 y 2 columnas, 3 por 2, vale, pues igual a, escribimos la primera matriz

9
00:00:55,329 --> 00:01:11,189
2, 5, menos 1, 3, 0, menos 4, multiplicada por la matriz 4, 2, 0, menos 3, 1, menos 5.

10
00:01:12,090 --> 00:01:15,349
Haber escrito las dos, pero no hemos comprobado si se pueden multiplicar.

11
00:01:15,810 --> 00:01:17,890
¿Qué tiene que ocurrir para que se puedan multiplicar?

12
00:01:17,890 --> 00:01:24,150
Que el número de columnas de la primera matriz tiene que coincidir con el número de filas de la segunda.

13
00:01:24,150 --> 00:01:28,349
En este caso los dos son tres, tres por tres, por lo tanto se puede multiplicar.

14
00:01:28,730 --> 00:01:31,469
¿Y la matriz resultante qué va a ser? Pues lo que nos sobra.

15
00:01:32,150 --> 00:01:40,109
Va a tener dos filas y dos columnas. Va a ser una dos por dos.

16
00:01:41,030 --> 00:01:42,670
Entonces empezamos multiplicando.

17
00:01:44,370 --> 00:01:48,650
La multiplicación de matrices en el fondo es multiplicar vectores de manera escalar,

18
00:01:49,090 --> 00:01:51,709
que lo hacéis en cuarto de la ESO, pero seguro que ya nos acordáis.

19
00:01:52,250 --> 00:01:53,890
Entonces, ¿qué tenemos que hacer?

20
00:01:54,150 --> 00:01:59,250
Lo primero, cogemos la primera fila y la primera columna.

21
00:01:59,349 --> 00:02:05,030
Por eso necesitamos que sean iguales, porque tenemos que ir multiplicando elemento a elemento.

22
00:02:05,030 --> 00:02:17,650
Es decir, 2 por 4 más segundo elemento menos 1 por 2 más 0 por 0.

23
00:02:18,349 --> 00:02:21,949
Es decir, ¿qué es lo que estamos haciendo?

24
00:02:21,949 --> 00:02:32,449
hemos hecho 2 por 4 más menos 1 por 2 más 0 por 0, ¿vale? Y es lo que hemos puesto aquí.

25
00:02:33,009 --> 00:02:39,030
Ahora, ¿qué vamos a hacer? Lo mismo, pero nos vamos a ir a la segunda columna, ¿vale?

26
00:02:39,129 --> 00:02:43,610
Lo mismo que hemos hecho. Por tanto, ahora me quedaría mi siguiente elemento, sería

27
00:02:43,610 --> 00:02:58,030
2 por menos 3, más menos 1 por 1, más 0 por menos 5, ¿vale?

28
00:02:58,810 --> 00:03:05,000
Esta sería mi primera fila, y ahora ¿qué tenemos que hacer?

29
00:03:05,360 --> 00:03:09,199
Pues exactamente lo mismo, pero ahora ya hemos terminado esta fila,

30
00:03:09,379 --> 00:03:13,500
ahora empezamos con la segunda fila, segunda fila otra vez,

31
00:03:13,500 --> 00:03:28,580
Ahora cogemos la primera columna y empezamos 5 por 4 más 3 por 2 más menos 4 por 0.

32
00:03:29,400 --> 00:03:42,020
Es decir, hago lo mismo que hemos hecho antes, hemos cogido la segunda fila, 5 por 4 más 3 por 2 más menos 4 por 0.

33
00:03:42,020 --> 00:03:59,099
Y ahora para el último elemento que nos queda, de todas las fijaros también lo que os comenté en clase, hemos cogido aquí la primera fila, la primera fila por la primera columna, es decir, está en el elemento A11, primera fila, primera columna.

34
00:03:59,099 --> 00:04:05,460
Para este elemento que hemos cogido la primera fila, pero la segunda columna, es decir, el elemento 1, 2.

35
00:04:06,080 --> 00:04:13,539
Para este elemento de aquí, el tercero, el de abajo, hemos cogido ahora la segunda fila, pero la primera columna.

36
00:04:14,460 --> 00:04:20,860
Y ahora para el que todavía no he escrito, que tenemos que coger la segunda fila con la segunda columna.

37
00:04:21,420 --> 00:04:25,639
Es decir, la fila y la columna que cojo me indica dónde la tengo que colocar.

38
00:04:25,639 --> 00:04:33,040
Entonces, como hemos dicho, ahora me falta coger esta segunda fila por esta segunda columna.

39
00:04:33,459 --> 00:04:35,319
Bueno, pues vamos a ir multiplicando.

40
00:04:35,879 --> 00:04:47,910
Aquí sería 5 por menos 3 más 3 por...

41
00:04:47,910 --> 00:04:51,790
A ver, me estoy dando cuenta.

42
00:04:51,790 --> 00:05:01,870
así, vale, 5 por menos 3 más 3 por, me he perdido por 1, más menos 4 por menos 5, disculpad,

43
00:05:01,990 --> 00:05:07,430
es que he cogido, lo estaba liándome con los números, sí, lo volvemos a marcar para

44
00:05:07,430 --> 00:05:17,769
ver que lo he hecho bien, hemos multiplicado el 5 por el menos 3, el 3 por el 1 y el menos

45
00:05:17,769 --> 00:05:25,370
4 por el menos 5, ¿vale? Bueno, pues ahora simplemente nos queda multiplicar. Y esto

46
00:05:25,370 --> 00:05:30,370
es como os decía en clase, tenemos que ir acostumbrándonos a hacerlo de cabeza. Ahora

47
00:05:30,370 --> 00:05:38,569
esto ¿cuánto es? 2 por 4, 8, 8 menos 2, 6. El siguiente elemento, el 1, 2, es 2 por menos

48
00:05:38,569 --> 00:05:50,660
3 menos 6, menos 6 menos 1, menos 7. Segunda fila, 5 por 4, 20, más 6, 26. Y el último

49
00:05:50,660 --> 00:05:59,519
elemento sería 5 por menos 3, menos 15, menos 15, más 3, menos 12, menos 12, más 20, 8.

50
00:06:00,519 --> 00:06:06,139
¿Vale? Y si no me he equivocado al operar de cabeza, pues ese sería el producto, la

51
00:06:06,139 --> 00:06:12,139
matriz A por B. Luego, en este caso, lo hemos podido hacer, es posible. Ahora, ¿qué me

52
00:06:12,139 --> 00:06:19,819
están diciendo? Que vea si puedo hacer el producto B por A. Vale, bueno, pues vamos

53
00:06:19,819 --> 00:06:25,639
a partir de lo mismo que hemos hecho antes. Ya sabemos cómo es, ahora queremos ver si

54
00:06:25,639 --> 00:06:34,779
podemos hacer B por A. ¿B qué orden tiene? 3 por 2. ¿Y A? Es una 2 por 3. Bueno, pues

55
00:06:34,779 --> 00:06:42,360
también podemos multiplicarla, porque el número de columnas de la B coincide con el número de filas de la A.

56
00:06:42,360 --> 00:06:49,519
Y en este caso, ¿cómo va a ser la matriz resultante? Pues ahora va a ser una matriz 3x3, ¿vale?

57
00:06:50,120 --> 00:06:59,639
Es decir, volvemos a escribir las mismas matrices, 2, 5, menos 1, 3, 0, menos 4,

58
00:06:59,639 --> 00:07:16,439
y ahora ponemos aquí la matriz B, 4, 2, 0, menos 3, 1, menos 5, y ahora, ojo, porque la matriz que me va a quedar es una matriz 3x3, ¿vale?

59
00:07:16,439 --> 00:07:33,680
Tenemos que ir multiplicando, primera fila, por, ay no, he puesto las matrices igual, perdonad, por no borrar el vídeo, o sea, por no pararlo, me he dado cuenta, ya sabéis que esto es lo que siempre me suele pasar también en clase.

60
00:07:33,680 --> 00:07:36,000
me estaba quedando diciendo

61
00:07:36,000 --> 00:07:38,860
pero como puede ser si me sale una 2 por 2 otra vez

62
00:07:38,860 --> 00:07:40,560
que tengo que poner primero la matriz B

63
00:07:40,560 --> 00:07:42,480
espero que vosotros os hayáis dado cuenta

64
00:07:42,480 --> 00:07:46,180
esto es 4, 2, 0

65
00:07:46,180 --> 00:07:49,860
y esto es menos 3, 1, menos 5

66
00:07:49,860 --> 00:07:54,459
por la otra matriz que es

67
00:07:54,459 --> 00:08:00,199
2, 5, menos 1, 3, 0, menos 4

68
00:08:00,199 --> 00:08:00,899
vale

69
00:08:00,899 --> 00:08:03,939
ya sabéis que fallar fallamos todos

70
00:08:03,939 --> 00:08:04,899
todos tenemos errores

71
00:08:04,899 --> 00:08:10,279
La cuestión es darnos cuenta en un momento dado de que hay algo que chirría, que hay algo que no lo estamos haciendo bien.

72
00:08:10,980 --> 00:08:15,259
Esta es una matriz 3x3, es decir, ahora ¿qué vamos a tener que hacer?

73
00:08:15,259 --> 00:08:33,259
Primera fila por primera columna sería el elemento A11, luego primera fila otra vez por segunda columna, el elemento 12 y luego otra vez primera fila por tercera columna.

74
00:08:33,259 --> 00:08:39,779
Es decir, vamos a tener tres números, o sea, tres elementos, porque es una tres por tres.

75
00:08:39,779 --> 00:08:50,039
Vale, pues ahora es primera fila cuatro por dos más menos tres por cinco.

76
00:08:50,759 --> 00:08:56,539
Siguiente elemento, el uno dos, sería cuatro por menos uno,

77
00:08:56,659 --> 00:09:02,000
ahora estamos multiplicando por la segunda fila, más menos tres por tres.

78
00:09:02,000 --> 00:09:13,769
Y el último elemento, el 1, 3, sería 4 por 0 más menos 3 por menos 4, ¿vale?

79
00:09:14,029 --> 00:09:22,730
Y ahora otra vez lo mismo que acabo de hacer, pero ahora con la segunda columna, segunda fila, segunda fila, ¿vale?

80
00:09:23,009 --> 00:09:28,970
Fijaos que es un poco como la propiedad distributiva, cojo la primera fila, ahora la tendremos que hacer por la primera columna,

81
00:09:28,970 --> 00:09:35,830
luego por la segunda y luego por la tercera. Se hace exactamente siempre igual, no tiene mayor dificultad.

82
00:09:36,529 --> 00:09:49,769
¿Vale? Pues empezamos. Eso sería 2 por 2 más 1 por 5. Siguiente elemento, 2 por menos 1 más 1 por 3.

83
00:09:49,769 --> 00:09:57,269
Y el siguiente elemento sería 2 por 0 más 1 por menos 4, ¿vale?

84
00:09:58,450 --> 00:10:04,330
Fijaos que lo que se me va manteniendo aquí todo el tiempo es el 2, 5, 2, 5, ¿vale?

85
00:10:04,409 --> 00:10:06,330
Espera que no lo estoy marcando.

86
00:10:06,629 --> 00:10:10,049
Este 2, 5 es lo mismo que este 2 y este 5.

87
00:10:10,610 --> 00:10:16,490
Aquí el menos 1, 3, menos 1, 3, 0, menos 4, 0, menos 4.

88
00:10:16,490 --> 00:10:22,250
porque es justamente la columna por la que estamos multiplicando, lo que me cambia es el valor de las filas.

89
00:10:22,250 --> 00:10:39,019
Y por último, ¿qué es lo que me falta por multiplicar? La tercera fila, pues empezamos, sería 0 por 2 más menos 5 por 5

90
00:10:39,019 --> 00:10:47,059
y esto nos tenemos que acostumbrar a ir haciéndolo de cabeza, yo ahora lo estoy escribiendo pero vosotros deberéis ser capaces de hacerlo de cabeza.

91
00:10:47,059 --> 00:11:02,039
0 por menos 1 más menos 5 por 3 y el último elemento 0 por 0 más menos 5 por menos 4.

92
00:11:02,980 --> 00:11:09,720
Cerramos la matriz, igual a, y ahora aquí ponemos los resultados.

93
00:11:09,720 --> 00:11:16,379
Vamos a cerrar este y empezamos a, aquí ponemos a multiplicar.

94
00:11:16,379 --> 00:11:30,139
4 por 2, 8, 8 menos 15, menos 7. Voy por filas, ¿vale? Menos 4, menos 9, menos 13. Y 0 más 12, pues 12.

95
00:11:30,139 --> 00:11:41,360
Segunda fila, 4 más 5, 9, menos 2 más 3, 1, 0 menos 4, menos 4

96
00:11:41,360 --> 00:11:50,080
Tercera fila, 0 por 2, 0, menos 25, 0 menos 15

97
00:11:50,080 --> 00:11:56,259
Y el último elemento, 0 por 0, 0, menos 5 por menos 4, más 20

98
00:11:56,259 --> 00:12:01,519
bueno, pues este sería el producto B por A

99
00:12:01,519 --> 00:12:04,320
en ambos casos los hemos podido multiplicar

100
00:12:04,320 --> 00:12:07,639
porque el número de columnas de la primera matriz

101
00:12:07,639 --> 00:12:10,960
coincidía con el número de filas de la segunda matriz

102
00:12:10,960 --> 00:12:13,639
pero os recuerdo que no son conmutativas

103
00:12:13,639 --> 00:12:17,399
si os fijáis, las matrices que hemos obtenido

104
00:12:17,399 --> 00:12:21,220
esta es la matriz A por B

105
00:12:21,220 --> 00:12:23,820
y esta es la matriz

106
00:12:23,820 --> 00:12:28,799
B por A

107
00:12:28,799 --> 00:12:30,480
veis que no son iguales

108
00:12:30,480 --> 00:12:31,860
ni siquiera tienen el mismo orden

109
00:12:31,860 --> 00:12:34,899
tener en cuenta que el producto de matrices

110
00:12:34,899 --> 00:12:37,200
no es conmutativo

111
00:12:37,200 --> 00:12:39,440
eso que no se os olvide