1
00:00:00,370 --> 00:00:08,410
Hola a todos, vamos a corregir los ejercicios que mandé el último día y como son tan fáciles los vamos a hacer así a través de un vídeo.

2
00:00:09,970 --> 00:00:13,130
Me dice el ejercicio representa los siguientes conjuntos.

3
00:00:13,730 --> 00:00:18,269
El apartado A es el intervalo abierto menos 3 menos 1.

4
00:00:18,429 --> 00:00:25,170
¿Qué significa? Que el menos 3 no está en el conjunto que me dicen y el menos 1 tampoco.

5
00:00:25,170 --> 00:00:45,020
Entonces, yo lo que haría sería poner aquí el menos tres, un segundín, aquí, ponemos el menos tres y el menos uno.

6
00:00:45,020 --> 00:01:00,229
Y ahora, ¿qué ocurre? Que como no están, pues hacemos un circulito, ¿vale? Dejando lo de dentro sin rellenar para indicar que no están.

7
00:01:00,450 --> 00:01:07,010
¿Cómo puedo poner este intervalo expresado de otra manera a nivel matemático?

8
00:01:07,010 --> 00:01:13,010
Pues puedo decir que son el conjunto de las x que pertenecen a los números reales,

9
00:01:13,670 --> 00:01:25,049
tales que menos 3 es menor estricto que x y la x es menor que menos 1.

10
00:01:25,049 --> 00:01:46,370
¿Vale? Fijaros, si el intervalo hubiera sido cerrado con corchetes, menos tres, menos uno, estos puntos de aquí, los puntos que voy a marcar, estos puntos de aquí estarían rellenos, este y este.

11
00:01:46,370 --> 00:01:53,349
y aquí las igualdades serían estrictas

12
00:01:53,349 --> 00:01:57,450
o sea, estrictas incluirían a los números

13
00:01:57,450 --> 00:02:06,890
seguimos, en el siguiente lo que tenemos es un intervalo semiabierto

14
00:02:06,890 --> 00:02:12,669
eso significa que por uno de los extremos sí que contiene al número

15
00:02:12,669 --> 00:02:15,990
al extremo, en este caso es el número 4

16
00:02:15,990 --> 00:02:26,409
Con lo cual, si yo digo que aquí está el 4 y hago un circulito, pero en este caso lo relleno.

17
00:02:27,009 --> 00:02:38,830
Y como el extremo superior es más infinito, hago una flecha que me indica que todos los números que son mayores que 4 pertenecen a ese intervalo.

18
00:02:39,090 --> 00:02:41,349
Sigue, sigue, sigue hasta el infinito.

19
00:02:42,030 --> 00:02:44,689
¿Cómo puedo representar esto de otra manera?

20
00:02:44,689 --> 00:02:56,289
Pues yo puedo decir que son los números X que pertenecen a los números reales, tales que el 4 es menor o igual que X.

21
00:02:58,789 --> 00:03:00,789
Venga, vamos con el siguiente, el C.

22
00:03:01,330 --> 00:03:11,689
Es un intervalo semiabierto, el extremo inferior no está contenido, con lo cual, si este es el 3, yo aquí dibujo un circulito abierto,

23
00:03:11,689 --> 00:03:16,090
pero en cambio, el extremo superior sí que está contenido.

24
00:03:16,090 --> 00:03:22,750
Entonces, hago así un circulito, pero denso, que está relleno.

25
00:03:24,409 --> 00:03:30,330
Vamos a expresar esto de otra manera, que son los x que pertenecen a los números reales,

26
00:03:30,569 --> 00:03:35,990
tales que 3 es menor que x, menor o igual que 9.

27
00:03:38,060 --> 00:03:45,659
¿Vale? Y el siguiente, el siguiente, el extremo inferior, bueno, es un intervalo abierto.

28
00:03:45,659 --> 00:03:49,639
el extremo inferior es menos infinito con lo cual vamos a dibujar una flecha

29
00:03:49,639 --> 00:03:57,719
¿qué significa esa flecha? pues que todos los números que están a la izquierda de 0

30
00:03:57,719 --> 00:04:01,120
pues van a pertenecer a ese intervalo

31
00:04:01,120 --> 00:04:05,539
¿y el 0 pertenece? no, como no pertenece un circulito ahí

32
00:04:05,539 --> 00:04:08,840
¿cómo podemos expresar esto de otra manera?

33
00:04:08,840 --> 00:04:23,480
Pues decimos que las x pertenecen a los números reales tales que x es menor estricto que 0, ¿vale?

34
00:04:23,939 --> 00:04:27,199
Venga, la siguiente.

35
00:04:28,019 --> 00:04:33,139
Aquí ese intervalo nos viene dado como lo habíamos expresado nosotros antes, ¿no?

36
00:04:33,139 --> 00:04:41,720
Lo único que quizás aquí faltaría que la x pertenece a los números reales, ¿no?

37
00:04:42,240 --> 00:04:49,939
Es decir, yo aquí lo que pondría es que x pertenece a los números reales.

38
00:04:50,259 --> 00:04:53,139
Esto sería ahí.

39
00:04:54,160 --> 00:04:55,959
Y ahora, el menos 2.

40
00:04:56,319 --> 00:04:58,199
Pues vamos a dibujar el menos 2.

41
00:04:58,500 --> 00:05:00,399
¿El menos 2 está en el intervalo?

42
00:05:00,399 --> 00:05:13,720
sí, porque fijaros que la igualdad es menor o igual, con lo cual voy a dibujar un puntito

43
00:05:13,720 --> 00:05:24,500
pero denso, que va a estar relleno, y el 5, ¿qué pasa? El 5 está, el 5 no está. ¿Por qué

44
00:05:24,500 --> 00:05:36,660
no está? Pues muy sencillo, porque esta igualdad es estricta, ¿vale? Es menor estricta. Vale,

45
00:05:36,740 --> 00:05:46,160
ya no lo vamos a expresar, no vamos a expresar esto de otra manera, porque ya me había expresado

46
00:05:46,160 --> 00:05:53,439
así. Quizás lo podría expresar diciendo que en forma de intervalo directamente, bueno,

47
00:05:53,439 --> 00:06:04,420
Vamos a hacerlo. Menos 2 con corchete, eso significa que el 2 está incluido y el 5 no está incluido, con lo cual el 5 sería un paréntesis.

48
00:06:05,699 --> 00:06:10,079
Vamos al siguiente. El siguiente está compuesto por la unión de dos intervalos.

49
00:06:10,079 --> 00:06:14,980
si os dais cuenta, el 5 en el primer intervalo no está incluido

50
00:06:14,980 --> 00:06:20,740
porque es un paréntesis

51
00:06:20,740 --> 00:06:24,519
y en el segundo intervalo tampoco se ha incluido el 5

52
00:06:24,519 --> 00:06:25,740
porque tiene un paréntesis

53
00:06:25,740 --> 00:06:27,240
es decir, que en este caso

54
00:06:27,240 --> 00:06:32,959
el conjunto de puntos que quieren indicarnos es

55
00:06:32,959 --> 00:06:35,199
desde el menos 2, el menos 2 incluido

56
00:06:35,199 --> 00:06:40,399
hasta el 7, el 7 también está incluido

57
00:06:40,399 --> 00:06:46,579
porque fijaros que viene aquí con el corchete

58
00:06:46,579 --> 00:06:52,600
y que ocurre, que el 5 no está incluido

59
00:06:52,600 --> 00:06:54,459
y si el 5 no está incluido

60
00:06:54,459 --> 00:06:56,339
lo que tenemos que hacer es aquí

61
00:06:56,339 --> 00:06:59,100
un puntito ahí

62
00:06:59,100 --> 00:07:05,459
para hacer un circulito vacío

63
00:07:05,459 --> 00:07:10,759
entonces este sería el 7 y aquí estaría el 5

64
00:07:10,759 --> 00:07:15,899
vale, ¿podemos expresar esto de otra manera?

65
00:07:17,100 --> 00:07:21,180
pues sí, podríamos decir que x pertenece a los números reales

66
00:07:21,180 --> 00:07:25,040
y que tiene que cumplir esta condición

67
00:07:25,040 --> 00:07:30,740
que x pertenece al intervalo

68
00:07:30,740 --> 00:07:33,860
menos 2, 7

69
00:07:33,860 --> 00:07:37,660
pero aquí le quitamos, eso es un menos

70
00:07:37,660 --> 00:07:41,000
le quitaríamos el número 5

71
00:07:41,000 --> 00:07:47,860
¿vale? venga, y ya nos queda

72
00:07:47,860 --> 00:07:51,939
muy poquito, venga, los dos

73
00:07:51,939 --> 00:07:56,160
últimos que tendríamos serían

74
00:07:56,160 --> 00:08:01,019
por un lado el apartado G

75
00:08:01,019 --> 00:08:03,779
que viene como unión de dos intervalos

76
00:08:03,779 --> 00:08:07,680
lo único que es diferente al anterior

77
00:08:07,680 --> 00:08:10,879
porque aquí hay un espacio entre medias que no está

78
00:08:10,879 --> 00:08:13,680
es decir, el primer intervalo

79
00:08:13,680 --> 00:08:17,220
el extremo inferior es menos infinito

80
00:08:17,220 --> 00:08:19,699
con lo cual voy a dibujar una flechita

81
00:08:19,699 --> 00:08:23,180
luego tengo que el cero

82
00:08:23,180 --> 00:08:25,120
imaginaos que este es el cero

83
00:08:25,120 --> 00:08:28,319
este es el 0, el 0 no está

84
00:08:28,319 --> 00:08:32,940
entonces tengo que poner un huequecito

85
00:08:32,940 --> 00:08:35,639
pero no solo no está el 0

86
00:08:35,639 --> 00:08:38,700
sino que hay aquí un intervalo que no está

87
00:08:38,700 --> 00:08:43,019
y que llega hasta el 3

88
00:08:43,019 --> 00:08:46,720
y luego a partir del 3 sí que va todo

89
00:08:46,720 --> 00:08:49,639
y ahora la pregunta

90
00:08:49,639 --> 00:08:51,379
¿está el 0? no está

91
00:08:51,379 --> 00:08:56,799
Con lo cual, circulito vacío, y está el 3, tampoco está.

92
00:08:57,500 --> 00:08:59,299
¿Cómo podríamos expresar esto?

93
00:08:59,860 --> 00:09:11,960
De otra forma, pues x que pertenece a los números reales, menos, lo podemos poner directamente, menos el intervalo cerrado 0, 3.

94
00:09:12,919 --> 00:09:17,000
¿Vale? Es otra forma de indicarlo.

95
00:09:17,000 --> 00:09:35,720
Y finalmente tenemos el h, que es unión de dos intervalos, el primer intervalo, el extremo inferior es menos infinito, con lo cual vamos a dibujar una flecha, tenemos por aquí el 1, que no está incluido,

96
00:09:35,720 --> 00:09:56,159
En el segundo intervalo tenemos que el 1 tampoco está incluido, con lo cual habría que borrar el 1, ahí, que no está incluido, y el extremo superior del segundo intervalo, el más infinito.

97
00:09:56,159 --> 00:10:23,320
con lo cual, una flechita, la cerramos aquí, y aquí, hacemos ahí, vale, si expresamos esto de otra forma, podríamos decir que son los números x que pertenecen al conjunto de los números reales, menos el 1, lo podríamos poner así, vale, venga, espero que os hayáis enterado.