1
00:00:08,820 --> 00:00:18,730
Vamos a ver ahora el máximo común divisor y el mínimo, mínimo común.

2
00:00:24,739 --> 00:00:27,000
¿Estáis preparados? Repetimos.

3
00:00:27,980 --> 00:00:32,000
Mínimo común, máximo común.

4
00:00:32,259 --> 00:00:41,030
Vamos a ver el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

5
00:00:41,630 --> 00:00:43,909
Vamos a empezar por el mínimo común múltiplo.

6
00:00:47,159 --> 00:00:49,619
Bueno, lo dicho, comenzamos con el mínimo común múltiplo.

7
00:00:49,619 --> 00:00:56,899
Lo que será eso del mínimo, vamos a ver, del mínimo común múltiplo.

8
00:00:58,000 --> 00:01:02,600
Sabemos lo que son los múltiplos, por lo tanto, el mínimo común múltiplo, que a partir de ahora lo veremos así escrito,

9
00:01:03,340 --> 00:01:07,219
es el número siempre positivo, ¿vale? Aquí volvemos a los números de siempre.

10
00:01:08,260 --> 00:01:14,980
Es mínimo, por lo tanto, es el número positivo más pequeño que sea común, ¿vale?

11
00:01:14,980 --> 00:01:22,980
Que tengan dos números, es decir, el número más pequeño común a dos números que me pidan y que sean múltiplos.

12
00:01:23,780 --> 00:01:29,579
Como dice la definición, el mínimo común múltiplo es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o de más números.

13
00:01:29,939 --> 00:01:36,739
Para entender mejor esta definición vamos a ver lo siguiente. Fijaos, vamos a señalar aquí, mínimo común múltiplo.

14
00:01:36,980 --> 00:01:43,159
Vamos a ver el de dos y el de tres. ¿Qué tenemos que hacer? Pues nada, calculamos los múltiplos de dos hasta un punto, ¿vale?

15
00:01:43,159 --> 00:02:01,319
Hasta un punto. Calculamos los múltiplos de 3, tampoco eternamente. Cuando yo vea que hay uno que ha coincidido de manera temprana, ya tenemos el mínimo común múltiplo de 2 y de 6, el mínimo es solo un número, ¿eh? Es el 6, ¿vale?

16
00:02:01,319 --> 00:02:11,460
Sería el 6, es el mínimo común múltiplo de 2 y de 3, porque es múltiplo a la vez de 2 y también es múltiplo de 3.

17
00:02:12,919 --> 00:02:13,520
Seguimos.

18
00:02:15,280 --> 00:02:19,780
Fijaos, múltiplo, aquí tenemos como las tres cosas para aclararnos más, ¿vale?

19
00:02:19,780 --> 00:02:24,479
El múltiplo de un número son los que se obtienen multiplicando, ¿vale?

20
00:02:24,479 --> 00:02:26,520
Es el resultado que se obtiene de una multiplicación.

21
00:02:26,520 --> 00:02:35,020
Por ejemplo, múltiplos de 3, todos aquellos hasta el infinito, resultados que aparecerán de multiplicar el 2 por cualquier número natural.

22
00:02:35,180 --> 00:02:40,520
Por el 0, el 1, el 2, el 1224, todos esos, todos los resultados son múltiplos.

23
00:02:41,219 --> 00:02:49,080
Múltiplo común será un múltiplo que es común a un número y a otro a la vez, que está en dos números, que aparece en la tabla de dos números.

24
00:02:49,080 --> 00:02:58,800
Y si es el mínimo, pues es el más pequeño. Pues aquí tenemos en estas definiciones el mínimo, común, múltiplo.

25
00:02:59,340 --> 00:03:04,020
Aquí, ¿vale? Múltiplo, múltiplo común y mínimo común múltiplo.

26
00:03:05,219 --> 00:03:08,819
Ya lo tenemos. ¿Cómo lo calculamos? Bueno, vamos allá.

27
00:03:11,710 --> 00:03:18,669
Se puede calcular de dos formas, que es exactamente igual que las dos formas, bueno, las dos formas de sacar divisores, no.

28
00:03:18,669 --> 00:03:22,490
Vamos a verlo. Tenemos esto, ¿vale? Que lo hemos hecho antes. Ya sabemos que es 6.

29
00:03:22,909 --> 00:03:26,430
Esta es una forma, sacando los múltiplos de un sitio y sacando los múltiplos de otro.

30
00:03:26,849 --> 00:03:31,669
Pero, vamos a borrar esto para que lo veáis bien, porque aquí aparece...

31
00:03:34,349 --> 00:03:38,949
Bueno, en este caso es el resultado, ¿vale? El 6 es el más pequeño que sea común a los dos.

32
00:03:39,629 --> 00:03:41,210
Pero vamos a ver ahora el segundo método.

33
00:03:42,389 --> 00:03:45,990
El segundo método dice que para calcular el mínimo común múltiplo, ¿vale?

34
00:03:45,990 --> 00:03:50,849
Lo primero que hay que hacer es descomponer factores primos que tanto nos gustan, ¿sí?

35
00:03:51,110 --> 00:03:56,229
Aquellos números que solo tienen dos divisores, acuérdate, el 1 y el mismo.

36
00:03:56,969 --> 00:03:59,669
Después tendremos que elegir, y aquí es lo que hay que aprendernos,

37
00:03:59,729 --> 00:04:02,710
los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

38
00:04:03,210 --> 00:04:06,330
Ese, la multiplicación de todos esos números que obtenemos ahí,

39
00:04:06,729 --> 00:04:12,669
la multiplicación de todos esos números es el mínimo común múltiplo de los números que estamos buscando.

40
00:04:13,289 --> 00:04:14,909
Fíjate, vamos a hacerlo aquí abajo.

41
00:04:15,990 --> 00:04:39,550
Tenemos el, ay, perdón, perdón, perdón, perdón, vamos a descomponer el número 2 en factores primos, aquí lo tenemos, ¿no? Es decir, la descomposición es que 2 es igual a 2, vamos a ver el 3, 3, la descomposición como su factor primo sería que el 3 es igual al 3, ¿vale? No hay elevados a nada.

42
00:04:40,509 --> 00:04:49,730
Entonces, la multiplicación de estos dos, de los dos números que nos salen, la multiplicación, es el común, el mínimo común múltiplo,

43
00:04:49,730 --> 00:04:56,029
que coincide, lógicamente, tiene que coincidir, no puede ser de otra manera, con la otra forma de calcular los mínimos común múltiplos.

44
00:04:56,350 --> 00:04:59,750
Vamos a hacerlo de otros dos números para entenderlo un poquito mejor.

45
00:05:00,870 --> 00:05:06,410
Venga, vamos con el ejemplo. Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 12 y de 8, de las dos formas que hemos conocido.

46
00:05:06,410 --> 00:05:09,110
múltiplos, hoy otra vez

47
00:05:09,110 --> 00:05:12,029
venga, vamos allá

48
00:05:12,029 --> 00:05:13,569
ahora

49
00:05:13,569 --> 00:05:15,189
a ver

50
00:05:15,189 --> 00:05:18,800
a ver si está bien así

51
00:05:18,800 --> 00:05:20,899
múltiplos de 12, perfecto

52
00:05:20,899 --> 00:05:21,779
¿qué tengo que hacer?

53
00:05:22,139 --> 00:05:24,519
multiplicar, sacar los múltiplos de 12

54
00:05:24,519 --> 00:05:26,040
que son 12 por 0

55
00:05:26,040 --> 00:05:28,120
0, 12

56
00:05:28,120 --> 00:05:31,139
24, 36

57
00:05:31,139 --> 00:05:33,120
48

58
00:05:33,120 --> 00:05:34,939
voy a parar, porque como no lo sé

59
00:05:34,939 --> 00:05:36,339
voy a parar, del 8

60
00:05:36,339 --> 00:05:39,620
0, 8, el segundo es más fácil

61
00:05:39,620 --> 00:05:43,180
16, 24

62
00:05:43,180 --> 00:05:45,060
y aquí como acabo de hacerlo

63
00:05:45,060 --> 00:05:46,920
pues ya me puedo parar

64
00:05:46,920 --> 00:05:50,620
porque acabo de llegar al número

65
00:05:50,620 --> 00:05:52,660
que es común a los dos y el más pequeño

66
00:05:52,660 --> 00:05:55,120
no hay números más pequeños comunes a los dos

67
00:05:55,120 --> 00:05:55,540
¿lo veis?

68
00:05:56,279 --> 00:05:57,339
vale, perfecto

69
00:05:57,339 --> 00:05:59,060
de esta forma ya lo tenemos

70
00:05:59,060 --> 00:06:01,800
ahora vamos a ver descomponiendo factores primos

71
00:06:01,800 --> 00:06:04,339
descomponiendo factores primos

72
00:06:04,339 --> 00:06:22,000
Tenemos la descomposición de 12. Sería 2, 6, 2, 3, 3 y 1, ¿vale? Y la descomposición, el otro número, el 8. Venga, vamos allá. 8 sería 2, 4, 2, 2, 2 y 1, ¿sí?

73
00:06:22,000 --> 00:06:38,759
Por lo tanto el 12 se podría poner también en descomposición de factores primos que es 2 elevado al cuadrado por 3, ¿vale? 2 elevado al cuadrado por 3 y el 8 es 2 al cubo, 2, 1, 2 y 3 veces, ¿sí?

74
00:06:38,759 --> 00:07:01,000
Y me dicen que el común, o sea, el mínimo común múltiplo de 12 y de 8 son los factores comunes y no comunes, es decir, comunes, el 2 está en los 2, y no comunes, el 3 no está en este lado, pero da igual.

75
00:07:01,000 --> 00:07:20,000
tengo que coger los comunes y los no comunes de este resultado elevados al mayor exponente, es decir, comunes el 2, y aquí el exponente está elevado a 3, muy bien, por el otro que no es común, por 3, pues este resultado es el mínimo común múltiplo, vamos allá, vamos a comprobar que efectivamente es o no es,

76
00:07:20,000 --> 00:07:24,680
2 elevado al cubo son 2 por 2 es 4 y 4 por 2 es 8

77
00:07:24,680 --> 00:07:26,779
8 y me queda por 3

78
00:07:26,779 --> 00:07:28,579
8 por 3 es 24

79
00:07:28,579 --> 00:07:33,439
que efectivamente como hemos visto en este caso

80
00:07:33,439 --> 00:07:36,620
se puede hacer de cualquiera de las dos maneras

81
00:07:36,620 --> 00:07:40,639
para conseguir el mínimo común múltiplo

82
00:07:40,639 --> 00:07:42,420
si el número es pequeñito

83
00:07:42,420 --> 00:07:44,519
pues la primera forma es perfecta

84
00:07:44,519 --> 00:07:45,500
si el número es más grande

85
00:07:45,500 --> 00:07:48,319
pues evidentemente descomposición en factores primos

86
00:07:48,319 --> 00:07:54,300
¿Sí? Vale, perfecto

87
00:07:54,300 --> 00:07:59,519
Vamos allá con lo mismo, vamos a ver, pero con el máximo común divisor

88
00:07:59,519 --> 00:08:03,439
Fíjate, la diferencia es que antes era mínimo común múltiplo el número más pequeño

89
00:08:03,439 --> 00:08:06,360
Porque no podríamos calcular el máximo común múltiplo

90
00:08:06,360 --> 00:08:09,839
¿Cuál sería? Siempre el infinito, porque no acaba nunca

91
00:08:09,839 --> 00:08:12,699
Por lo tanto, pero en este caso sí que determina

92
00:08:12,699 --> 00:08:17,620
Como hay números finitos divisores, lo que vamos a hacer es conseguir el máximo

93
00:08:18,079 --> 00:08:23,800
Es decir, el número más grande común a dos números, común divisor de dos números.

94
00:08:23,959 --> 00:08:24,480
Aquí lo tenemos.

95
00:08:25,699 --> 00:08:29,519
Vamos a ver el máximo común divisor, que a partir de ahora lo podemos ver así,

96
00:08:29,980 --> 00:08:33,100
como el número más grande divisor de dos o más números a la vez.

97
00:08:33,559 --> 00:08:34,159
¿Vale? Como aquí.

98
00:08:34,539 --> 00:08:38,480
Divisor. Divisor de un número es el que se divide por otro número y las partes son exactas,

99
00:08:38,480 --> 00:08:40,899
es decir, que el resto sea cero.

100
00:08:41,399 --> 00:08:45,639
Cuando es común divisor es un número que es divisor a la vez de dos o de más números,

101
00:08:45,639 --> 00:08:50,120
Es decir, es un divisor común a los números que estoy buscando.

102
00:08:50,379 --> 00:08:55,919
¿Qué será máximo común divisor? Pues es el número más grande, mayor, entre los divisores que son comunes.

103
00:08:56,399 --> 00:08:57,320
Vamos a ver un ejemplo.

104
00:09:00,480 --> 00:09:04,139
Fijaos, podemos hacerlo también de dos maneras, ¿vale?

105
00:09:04,179 --> 00:09:08,460
O dividiendo todos o con factores primos.

106
00:09:08,580 --> 00:09:10,159
Es muy fácil, ya veréis.

107
00:09:10,879 --> 00:09:12,139
¿Qué tenemos que hacer para averiguarlo?

108
00:09:12,279 --> 00:09:15,080
Primero, hacemos la descomposición en factores primos.

109
00:09:15,080 --> 00:09:16,460
Es la forma más rápida, ¿vale?

110
00:09:17,000 --> 00:09:22,159
Segundo, señalamos los factores comunes, en este caso solo comunes, a los dos.

111
00:09:22,820 --> 00:09:28,000
En tercer lugar, cogemos los comunes elevados al menor exponente, eso hay que aprendérselo, ¿vale?

112
00:09:28,000 --> 00:09:45,480
Y lo multiplicamos los números elegidos. Es decir, en este caso, en el mínimo, perdón, en el máximo común divisor, son factores comunes al menor exponente.

113
00:09:45,480 --> 00:10:09,120
Porque en el máximo común, perdón, en el mínimo común múltiplo eran factores comunes y no comunes al mayor exponente. En este caso, volvemos al nuestro, el que nos toca ahora sería en el máximo común divisor factores, o sea, los números comunes elevados al menor exponente.

114
00:10:09,120 --> 00:10:32,759
Vamos a verlo. Veamos un ejemplo aquí. Fijaos, nos dice vamos a conseguir el máximo común divisor de 8 y de 12, ¿vale? Hacemos la descomposición de 8, 8, 2, 4, 2, 2, 2, me queda 1, es decir, 2 elevado al cubo, 1, 2 y 3 y calculamos los divisores de 12 o la descomposición en factores primos de 12.

115
00:10:32,759 --> 00:10:37,840
12 como es un número par 2, me quedan 6, 2, 3, 3, 1

116
00:10:37,840 --> 00:10:45,799
Es decir, el 8 son 2 elevado a 3 y el 12 son 2 elevado a 2, o sea el 2 dos veces, por el 3

117
00:10:45,799 --> 00:10:49,500
Tengo que coger los comunes, ¿cuáles son comunes?

118
00:10:49,860 --> 00:10:51,860
En estos dos números, solamente el 2

119
00:10:51,860 --> 00:10:55,559
El 2 es el común y elevado al menor exponente

120
00:10:55,559 --> 00:11:00,919
¿Cuál es el número que está el 2 que está al menor exponente?

121
00:11:01,019 --> 00:11:02,039
El 2 elevado al cuadrado

122
00:11:02,039 --> 00:11:03,779
Pues 2 elevado al cuadrado

123
00:11:03,779 --> 00:11:08,759
¿Cuánto es el máximo común divisor, por lo tanto, de 8 y de 12?

124
00:11:08,940 --> 00:11:11,360
2 elevado al cuadrado, es decir, 4

125
00:11:11,360 --> 00:11:12,940
Así de fácil

126
00:11:12,940 --> 00:11:15,320
Vamos a ver

127
00:11:15,320 --> 00:11:19,789
Y por último, ¿qué nos queda?

128
00:11:20,090 --> 00:11:21,289
Pues a ver si lo hemos entendido

129
00:11:21,289 --> 00:11:22,629
¿Lo habéis entendido?

130
00:11:23,750 --> 00:11:24,850
¿Qué diríais aquí?

131
00:11:25,769 --> 00:11:26,309
¿Sí o no?

132
00:11:28,029 --> 00:11:29,269
Lo sé, sí

133
00:11:29,269 --> 00:11:31,289
Perfecto, pues ahora, ¿sabéis qué pasa?

134
00:11:31,570 --> 00:11:32,850
Que toca demostrarlo

135
00:11:32,850 --> 00:11:33,669
Vamos a correr

136
00:11:33,669 --> 00:11:35,009
Venga, me voy contigo