1 00:00:00,000 --> 00:00:13,000 Bueno, ésta sí que hay que separarla en dos términos para poder integrar porque son dos funciones completamente diferentes, no tienen nada que ver la una con la otra. 2 00:00:13,000 --> 00:00:23,000 Y hay que separarlas porque el arreglo de constantes que hay que hacer para una y para otra son diferentes, entonces por eso tienen que ir separadas. 3 00:00:23,000 --> 00:00:32,000 En ésta lo que necesitaríamos aquí es un menos dos que es la derivada de ésta función y se compensa como veis aquí con el menos un medio. 4 00:00:32,000 --> 00:00:39,000 Mientras que en ésta, fijaos, yo tengo el coseno cuadrado de x cubo. 5 00:00:40,000 --> 00:00:44,000 Algunos os he visto que os habéis liado porque os habéis puesto a derivar el coseno cuadrado. 6 00:00:44,000 --> 00:00:54,000 Es que al derivar el coseno cuadrado saldría dos coseno elevado a uno por el menos seno que sería su derivada y no hay ningún seno. 7 00:00:54,000 --> 00:01:03,000 A ver, un coseno cuadrado abajo, la función uno partido por coseno cuadrado es la derivada de la tangente. 8 00:01:03,000 --> 00:01:06,000 Ahí es que sabes las reglas de las derivadas. 9 00:01:06,000 --> 00:01:17,000 Entonces, vamos a ver, resulta que el coseno tiene dentro un x cubo, su derivada es 3x cuadrado y eso es lo que necesito tener aquí arriba. 10 00:01:17,000 --> 00:01:20,000 Pero no con un 5 sino con un 3. 11 00:01:20,000 --> 00:01:23,000 Saco el 5, pongo el 3, lo compenso. 12 00:01:23,000 --> 00:01:34,000 Entonces ahora ya, ésta sería directamente, ésta exponencial por menos un medio y ésta sería 5 tercios por la tangente de x cubo. 13 00:01:34,000 --> 00:01:41,000 Bien, ésta de aquí, que vemos un polinomio de grado 2 arriba y sólo un número abajo. 14 00:01:41,000 --> 00:01:43,000 Esto es tipo arcotangente, sí o sí. 15 00:01:43,000 --> 00:01:47,000 Y ésta, como vimos en clase, hay que conseguir que aquí haya un 1. 16 00:01:47,000 --> 00:01:53,000 Lo primero, saco el 4 de factor común en el denominador. 17 00:01:53,000 --> 00:01:58,000 Por eso me quedaría, en vez de 4 me queda 1, en vez de 16 me queda 4. 18 00:01:58,000 --> 00:01:59,000 Este 4 está aquí fuera. 19 00:01:59,000 --> 00:02:01,000 Y ya de paso saco el 5 que no lo necesito. 20 00:02:01,000 --> 00:02:02,000 Pongo 1. 21 00:02:02,000 --> 00:02:07,000 Y ahora esto hay que escribirlo como el cuadrado de un monomio. 22 00:02:07,000 --> 00:02:10,000 4x cuadrado es el cuadrado de 2x. 23 00:02:10,000 --> 00:02:14,000 Entonces yo lo que necesito aquí arriba es la derivada de esto. 24 00:02:14,000 --> 00:02:18,000 Por eso he puesto aquí un 2, que está aquí compensado. 25 00:02:18,000 --> 00:02:26,000 Entonces ahora ya, esto es la derivada del arcotangente de 2x. 26 00:02:26,000 --> 00:02:27,000 ¿Lo veis? 27 00:02:27,000 --> 00:02:31,000 Y el producto de estos números es el 5 octavos. 28 00:02:31,000 --> 00:02:32,000 Bien. 29 00:02:32,000 --> 00:02:37,000 Igualmente, cuando veamos en un denominador una raíz cuadrada de una resta, ¿vale? 30 00:02:37,000 --> 00:02:44,000 Y el segundo término de esa recta sea un cuadrado, eso es tipo arcoseno. 31 00:02:44,000 --> 00:02:46,000 Pero también hay que ajustar constantes. 32 00:02:46,000 --> 00:02:47,000 Digo lo mismo. 33 00:02:47,000 --> 00:02:49,000 Lo primero es que esto tiene que ser un 1. 34 00:02:49,000 --> 00:02:53,000 Entonces, primero, ya está hecho muy despacito. 35 00:02:53,000 --> 00:02:57,000 Primero he sacado factor común 9 dentro de la raíz. 36 00:02:57,000 --> 00:03:01,000 Entonces quedaría, 1 es 9, entre 9 es 1. 37 00:03:01,000 --> 00:03:05,000 Y 2x cuadrado entre 9, pues 2x cuadrado no menos. 38 00:03:06,000 --> 00:03:10,000 Este 9 se hace su raíz, que es 3, y se saca fuera. 39 00:03:10,000 --> 00:03:12,000 Es este 3 de aquí. 40 00:03:12,000 --> 00:03:13,000 ¿Vale? 41 00:03:13,000 --> 00:03:19,000 Y ahora, esto que estoy señalando, hay que escribirlo como el cuadrado de un monomio. 42 00:03:19,000 --> 00:03:22,000 Entonces, 2 es el cuadrado de raíz de 2. 43 00:03:22,000 --> 00:03:24,000 9 es el cuadrado de 3. 44 00:03:24,000 --> 00:03:27,000 Y x cuadrado es el cuadrado de x. 45 00:03:27,000 --> 00:03:34,000 Y este coeficiente, que es la derivada de este monomio, es lo que tengo que tener aquí. 46 00:03:34,000 --> 00:03:38,000 Aquí lo pongo, aquí lo escribo inverso. 47 00:03:38,000 --> 00:03:41,000 Estos 3 se compensan en esta ocasión. 48 00:03:41,000 --> 00:03:46,000 Entonces ya esto sería la derivada del arco seno de este ángulo. 49 00:03:46,000 --> 00:03:47,000 ¿Veis? 50 00:03:47,000 --> 00:03:52,000 Entonces queda 6 partido por raíz de 2, que aquí os lo he puesto como se racionaliza. 51 00:03:52,000 --> 00:03:56,000 Y quedaría 3 raíz de 2 por arco seno de esto de aquí. 52 00:03:56,000 --> 00:03:58,000 ¿Vale? 53 00:03:58,000 --> 00:04:00,000 Llegamos aquí. 54 00:04:00,000 --> 00:04:02,000 Un cociente. 55 00:04:02,000 --> 00:04:04,000 Esto es un cociente. 56 00:04:04,000 --> 00:04:05,000 ¿Vale? 57 00:04:05,000 --> 00:04:07,000 Lo mismo que os he dicho antes. 58 00:04:07,000 --> 00:04:10,000 Voy a probar a derivar el denominador a ver si me sale el numerador. 59 00:04:10,000 --> 00:04:13,000 Buena señal es que el ángulo es el mismo. 60 00:04:13,000 --> 00:04:16,000 Y cuando derivamos el ángulo no cambia. 61 00:04:16,000 --> 00:04:18,000 Sigue siendo el mismo. 62 00:04:18,000 --> 00:04:23,000 Cuidad con eso, que alguna vez cuando deriváis estas cosas os coméis el 2 y acabáis poniéndose uno de x. 63 00:04:23,000 --> 00:04:24,000 Bien. 64 00:04:24,000 --> 00:04:31,000 Si esta es mi f, f' sería menos coseno de 2x por un 2. 65 00:04:31,000 --> 00:04:32,000 O sea, esto. 66 00:04:32,000 --> 00:04:33,000 Bien. 67 00:04:33,000 --> 00:04:34,000 ¿Qué tengo arriba? 68 00:04:34,000 --> 00:04:36,000 El coseno de 2x, que es lo que importa. 69 00:04:36,000 --> 00:04:39,000 No tengo el menos 2, pero lo pongo yo. 70 00:04:39,000 --> 00:04:41,000 ¿Vale? 71 00:04:43,000 --> 00:04:44,000 Ah, bueno. 72 00:04:44,000 --> 00:04:45,000 Lo que he hecho. 73 00:04:45,000 --> 00:04:46,000 Lo que he hecho. 74 00:04:46,000 --> 00:04:47,000 Diréis. 75 00:04:47,000 --> 00:04:48,000 Y entonces no. 76 00:04:48,000 --> 00:04:49,000 ¿Por qué no pone menos un medio? 77 00:04:49,000 --> 00:04:50,000 No. 78 00:04:50,000 --> 00:04:53,000 Es que aquí lo que he hecho es que como tengo un 4 lo he separado en menos 2 por menos 2. 79 00:04:53,000 --> 00:04:54,000 Da igual. 80 00:04:54,000 --> 00:04:58,000 Si alguien saca el 4 pone aquí un menos 2 y divide entre menos 2. 81 00:04:58,000 --> 00:05:00,000 Acabaría quedando esto mismo. 82 00:05:00,000 --> 00:05:04,000 Con lo cual esto ya es f' partido por f. 83 00:05:04,000 --> 00:05:10,000 Luego logaritmo neperiano de esta cosa con su menos 2 delante. 84 00:05:10,000 --> 00:05:12,000 Bien. 85 00:05:12,000 --> 00:05:14,000 Esta de aquí. 86 00:05:14,000 --> 00:05:15,000 Vale. 87 00:05:15,000 --> 00:05:17,000 Esta es potencial. 88 00:05:17,000 --> 00:05:19,000 Como algunas de las del principio. 89 00:05:19,000 --> 00:05:22,000 Esta es la base de la potencia. 90 00:05:22,000 --> 00:05:23,000 ¿Vale? 91 00:05:23,000 --> 00:05:25,000 Su derivada es 2x. 92 00:05:25,000 --> 00:05:27,000 ¿Qué tengo la x aquí? 93 00:05:27,000 --> 00:05:29,000 Entonces quito el 3. 94 00:05:29,000 --> 00:05:30,000 ¿Veis? 95 00:05:30,000 --> 00:05:31,000 Pongo el 2 que necesito. 96 00:05:31,000 --> 00:05:32,000 Lo compenso. 97 00:05:32,000 --> 00:05:34,000 Esto estaría elevado a menos 5. 98 00:05:34,000 --> 00:05:36,000 Y esto es lo que integro. 99 00:05:36,000 --> 00:05:37,000 ¿Vale? 100 00:05:37,000 --> 00:05:41,000 Y después me quedaría el 3 medios que es este de aquí. 101 00:05:41,000 --> 00:05:45,000 Y esta cosa elevado a menos 4 partido por menos 4. 102 00:05:45,000 --> 00:05:46,000 ¿Vale? 103 00:05:46,000 --> 00:05:48,000 Entonces quedaría menos. 104 00:05:48,000 --> 00:05:50,000 Cuidado con dejar el menos abajo. 105 00:05:50,000 --> 00:05:53,000 Mirad como yo nunca lo dejo abajo porque es muy fácil perderlo. 106 00:05:53,000 --> 00:05:54,000 ¿Vale? 107 00:05:54,000 --> 00:05:55,000 Entonces quedaría esto. 108 00:05:55,000 --> 00:05:56,000 ¿Qué? 109 00:05:56,000 --> 00:05:57,000 Como siempre os digo. 110 00:05:58,000 --> 00:05:59,000 De dos formas. 111 00:05:59,000 --> 00:06:02,000 Tanto ponerlo así como así está igual de bien. 112 00:06:02,000 --> 00:06:03,000 ¿Vale?