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00:00:12,400 --> 00:00:17,820
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,820 --> 00:00:22,719
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,719 --> 00:00:34,340
de la unidad AN5 dedicada a las integrales. En la videoclase de hoy estudiaremos la integral

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00:00:34,340 --> 00:00:53,079
indefinida. En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de la integral indefinida. Como

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00:00:53,079 --> 00:00:59,359
podemos leer aquí si tenemos una cierta función real de variable real f minúscula definida en un

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00:00:59,359 --> 00:01:05,840
intervalo cerrado a b vamos a denominar función primitiva suya a una función que vamos a denotar

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00:01:05,840 --> 00:01:11,700
con la misma letra mayúscula f mayúscula que cumple que su derivada la derivada de f mayúscula

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00:01:11,700 --> 00:01:17,420
es igual a la función inicial f minúscula dentro del intervalo en el cual estemos considerando la

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00:01:17,420 --> 00:01:23,939
función. Si, por ejemplo, pienso en f minúscula que sea la función 2x en cualquier intervalo,

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00:01:24,599 --> 00:01:30,439
una función primitiva suya podría ser x al cuadrado, puesto que la derivada de x al cuadrado

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00:01:30,439 --> 00:01:36,260
es igual a 2x. Y en este caso me da igual cuál sea el intervalo, puesto que esta función está

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00:01:36,260 --> 00:01:42,719
definida, la función 2x está definida y es continua en toda la recta real. Hablo de continuidad por

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00:01:42,719 --> 00:01:47,599
esta propiedad que podemos leer aquí acerca de las funciones primitivas. Es condición suficiente,

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00:01:47,760 --> 00:01:53,000
no necesaria, pero sí suficiente para que una cierta función f minúscula admita primitiva en

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00:01:53,000 --> 00:01:58,280
un cierto intervalo que sea continua en dicho intervalo. Otra propiedad también muy importante

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00:01:58,280 --> 00:02:04,719
es que si una función admite primitiva no admite una única sino una infinidad de ellas y van a

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00:02:04,719 --> 00:02:10,120
diferir, como podemos ver aquí, en una cierta constante aditiva. Si yo pienso en la función f

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00:02:10,120 --> 00:02:16,539
minúscula igual a 2x, como decía anteriormente, una primitiva suya será x al cuadrado, pero también

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00:02:16,539 --> 00:02:23,379
x al cuadrado más 1, porque la derivada de x al cuadrado más 1 es 2x. Y también x al cuadrado menos

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00:02:23,379 --> 00:02:29,419
7, puesto que la derivada de x al cuadrado menos 7 también es 2x. Fijaos que si yo a x al cuadrado

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00:02:29,419 --> 00:02:34,960
le añado como término aditivo cualquier constante, puesto que su derivada es 0, va a desaparecer.

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00:02:35,860 --> 00:02:41,599
Cualquiera de estas funciones así formada, si x al cuadrado es primitiva, va a ser primitiva también de esta f minúscula.

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00:02:42,900 --> 00:02:49,719
Al conjunto de todas las primitivas de una función es a lo que llamaremos integral indefinida.

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00:02:50,340 --> 00:02:53,039
Y lo vamos a representar como podemos ver aquí en esta línea.

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00:02:53,639 --> 00:03:00,020
Este símbolo se lee integral de la función f de x, diferencial de x, que es como vamos a leer a este dx,

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00:03:00,020 --> 00:03:04,719
que va a encerrar el símbolo de integral y el dx a la función.

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00:03:04,960 --> 00:03:19,000
Esta x se refiere a la variable independiente de la función y vamos a indicar que la integral indefinida, integral de f de x diferencial de x, es igual a la función f de x, una primitiva, más k.

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00:03:19,599 --> 00:03:25,099
Y aquí más k, un número real, tenemos la constante aditiva que mencionaba anteriormente.

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00:03:25,099 --> 00:03:36,280
En el ejemplo que estaba comentando yo escribiría integral de 2x diferencial de x igual a x al cuadrado más k, k perteneciente a r.

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00:03:36,439 --> 00:03:40,780
Y aquí tengo el conjunto de todas las primitivas que es la integral indefinida.

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00:03:41,620 --> 00:03:50,879
Como propiedades de la integral indefinida y por extensión de la función primitiva tenemos que la integral de la suma o bien la resta de dos funciones

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00:03:50,879 --> 00:03:55,800
se puede determinar como la suma o la resta de las integrales de cada función por separado.

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00:03:56,319 --> 00:04:00,759
Al igual que tenemos que la integral del producto de un número real por una función

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00:04:00,759 --> 00:04:06,520
se puede determinar como el producto de dicho número real por la integral de la función.

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00:04:06,699 --> 00:04:10,979
Estas propiedades se refieren a la linealidad de la integral indefinida.

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00:04:10,979 --> 00:04:19,009
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:04:19,009 --> 00:04:23,850
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

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00:04:23,850 --> 00:04:29,430
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

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00:04:29,430 --> 00:04:31,370
Un saludo y hasta pronto