1
00:00:01,310 --> 00:00:29,250
Muy bien, pues me piden que realice el estudio de dos funciones, que son básicamente las dos tarifas que le ofrecen a un cliente para hacer un viaje.

2
00:00:29,850 --> 00:00:38,390
El primer taxista le ofrece a un cliente un precio para el trayecto de 4 euros fijos, más 0,5 euros por cada kilómetro recorrido.

3
00:00:39,310 --> 00:00:43,990
Y el taxista 2 ofrece al mismo cliente un precio fijo de 1 euro por cada kilómetro recorrido.

4
00:00:43,990 --> 00:00:47,630
y lo que tenemos que preguntarnos es

5
00:00:47,630 --> 00:00:49,469
¿cuándo será mejor una tarifa u otra?

6
00:00:52,350 --> 00:00:55,149
Este problema parece que es complicado

7
00:00:55,149 --> 00:00:59,670
pero lo vais a ver que es muy sencillo

8
00:00:59,670 --> 00:01:03,109
especialmente en el momento en el que representemos gráficamente

9
00:01:03,109 --> 00:01:04,530
las dos funciones.

10
00:01:05,209 --> 00:01:06,890
Pues vamos a trabajar ello.

11
00:01:08,370 --> 00:01:17,879
Entonces, el primer taxista me está diciendo

12
00:01:17,879 --> 00:01:25,719
el enunciado que pague 4 euros fijos y luego un variable de medio euro por cada kilómetro.

13
00:01:26,939 --> 00:01:33,560
Y el otro me dice, mira, tú no me des nada fijo, tú por cada kilómetro me vas haciendo un euro, pagando un euro.

14
00:01:34,099 --> 00:01:40,980
Entonces, me estoy planteando hacer una tabla de valores, que sería la siguiente.

15
00:01:41,180 --> 00:01:44,700
A ver, ¿qué es lo que ocurre cuando yo he recorrido un kilómetro? ¿Cuánto tendré que pagar?

16
00:01:44,700 --> 00:01:55,420
Pues en este caso tendré que pagar 4 más 0,5 por 1, y en el otro simplemente tendré que pagar 1.

17
00:01:57,239 --> 00:02:05,900
Si yo recorro 2 kilómetros, pues va a ser 4 más 0,5 por 2 y 2.

18
00:02:05,900 --> 00:02:16,780
Y así todo el rato, pues para 3 será 4 más 0,5 por 3, y en el otro caso será 3, ¿no?

19
00:02:17,560 --> 00:02:27,159
Bueno, voy a hacer la cuenta, esto es 4,5, esto es 5, y esto es 5,5, ¿vale?

20
00:02:27,520 --> 00:02:30,379
Bueno, pues esta es la primera tarifa y esta es la segunda tarifa.

21
00:02:31,460 --> 00:02:34,340
La primera tarifa, pues hombre, parece que es más cara, ¿no?

22
00:02:34,340 --> 00:02:39,360
Lo que sí que es cierto es que cuantos más kilómetros voy haciendo, más voy pagando

23
00:02:39,360 --> 00:02:43,639
Para un kilómetro 4,5, 2, 5, 3, 5

24
00:02:43,639 --> 00:02:51,620
Y en el segundo caso es, pues mira, todos los kilómetros que hago, si hago 3 kilómetros, 3 euros

25
00:02:51,620 --> 00:02:54,060
4 kilómetros, 4 euros, 5 kilómetros, 5 euros

26
00:02:54,060 --> 00:02:59,319
Bueno, las dos crecen, lo que pasa es que una va a crecer más rápido que la otra

27
00:02:59,319 --> 00:03:03,919
Y eso es lo que vamos a ver, sobre todo a partir de la gráfica

28
00:03:03,919 --> 00:03:22,960
No obstante, es muy sencillo y os dejo como reto que vosotros mismos seáis capaces de ver que la primera tiene por ecuación 4 más 0,5 por x y la segunda tiene por ecuación y igual a x.

29
00:03:22,960 --> 00:03:45,819
Son las dos funciones que tengo, ¿no? Y ambas son crecientes. Ambas son crecientes. ¿Vale? ¿Por qué? Pues bueno, pues porque en el caso de f sub 1, m es igual a 0,5, que es mayor que 0.

30
00:03:45,819 --> 00:03:57,659
Y en el caso de f sub 2, pues m es igual a 1, que también es mayor que 0. Por tanto, es creciente en ambos casos. Es decir, cada vez pago más dinero. Y parece además muy razonable que esto sea así, ¿no?

31
00:03:57,659 --> 00:04:09,740
Bien. Lo siguiente que tenemos que hacer es, para este caso en concreto, lo siguiente que tenemos que hacer es representar la función.

32
00:04:10,340 --> 00:04:15,479
Para ello lo primero que voy a hacer son cortes. Cortes con los ejes.

33
00:04:20,779 --> 00:04:26,160
Fíjate, aquí lo voy a tener chupado, porque fíjate, cuando y es igual a 0, x es igual a 0.

34
00:04:26,560 --> 00:04:30,779
Corta los dos ejes en el mismo sitio, en el punto 0, 0. Ahora lo miraremos.

35
00:04:30,779 --> 00:05:09,379
Pero vamos a hacer primero horizontal, el eje horizontal recuerda que es, no es x igual a cero, el eje horizontal es y igual a cero, recuerda y es igual a cero, entonces lo que hago es que en mi primera función pongo y igual a cero y luego pongo cero igual a cuatro más un medio por x.

36
00:05:09,379 --> 00:05:15,579
Perdón, disculpadme que ya he sustituido directamente y no debo de hacerlo

37
00:05:15,579 --> 00:05:17,939
Esta es para mi primera función, ¿vale?

38
00:05:18,259 --> 00:05:19,560
Esta es para f sub 1

39
00:05:19,560 --> 00:05:21,680
Entonces ahora sustituyo esto aquí

40
00:05:21,680 --> 00:05:27,079
0 es igual a 4 más un medio de x

41
00:05:27,079 --> 00:05:31,519
Paso el 4 al otro lado, restando 4 en los dos lados

42
00:05:31,519 --> 00:05:35,019
Y luego este 2 pasará multiplicando

43
00:05:35,019 --> 00:05:37,860
Es decir, multiplico por 2 en los dos lados

44
00:05:37,860 --> 00:05:51,310
Es decir, el corte de f sub 1 en el x igual a menos 8 y luego 0

45
00:05:51,310 --> 00:05:55,279
Y bueno, vamos a ver el corte vertical

46
00:05:55,279 --> 00:05:58,860
Que es x igual a 0

47
00:05:58,860 --> 00:06:10,920
Pues al final, ¿qué ocurre?

48
00:06:11,019 --> 00:06:14,420
Pues que si sustituyo y es igual a 0

49
00:06:14,420 --> 00:06:15,740
Es decir, f sub 2

50
00:06:15,740 --> 00:06:19,860
Ay, perdonadme, que me he liado

51
00:06:20,379 --> 00:06:22,800
Tengo que hacer... un momento.

52
00:07:13,660 --> 00:07:16,399
Bien, bueno, pues ya está, solucionado el problema.

53
00:07:17,000 --> 00:07:23,899
Simplemente he vuelto a poner la función, y la condición x igual a 0, y es igual a 4, por tanto es el 0, 4.

54
00:07:24,319 --> 00:07:29,019
Entonces ya tengo estos dos puntos, y con estos dos puntos perfectamente puedo dibujar mi función.

55
00:07:30,279 --> 00:07:33,759
Para el caso de f sub 2 es que es muy sencillo, porque fíjate.

56
00:07:33,759 --> 00:07:37,860
Digo, mira, y igual a 0

57
00:07:37,860 --> 00:07:41,480
Y la función es y igual a x

58
00:07:41,480 --> 00:07:45,500
Entonces, cuando sustituyo, ¿qué me ocurre?

59
00:07:45,560 --> 00:07:47,120
Pues que 0 es igual a x

60
00:07:47,120 --> 00:07:53,980
Entonces, f sub 2 corta h en el 0, 0

61
00:07:53,980 --> 00:08:02,180
Pero el punto 0, 0 es el punto donde se corta el eje de las x con el eje de las y

62
00:08:02,180 --> 00:08:07,100
¿Por qué? Pues porque tanto esta coordenada es cero como esta coordenada es cero.

63
00:08:07,600 --> 00:08:12,860
Entonces corta al eje vertical y al eje horizontal en el mismo punto.

64
00:08:19,399 --> 00:08:24,740
Y es más, si nos fijamos aquí, si yo hago un kilómetro con la tarifa del segundo taxista, pago uno.

65
00:08:26,019 --> 00:08:29,060
Si hago dos kilómetros, pago el doble. Si hago tres, pago el triple.

66
00:08:29,540 --> 00:08:31,740
Esta es una función de proporcionalidad directa.

67
00:08:42,250 --> 00:08:44,769
Sin embargo, la otra no lo es. ¿Por qué?

68
00:08:45,470 --> 00:08:47,929
Recuerda que siempre va a tener que ver con este numerito.

69
00:08:48,090 --> 00:08:49,929
Si aquí tengo un numerito, pues ya está.

70
00:08:50,549 --> 00:08:54,429
Bueno, pues hasta aquí yo creo que llegamos bien, sin problemas.

71
00:08:54,789 --> 00:08:58,190
Ahora lo que tenemos que hacer es empezar a representar las funciones.

72
00:08:59,149 --> 00:09:03,090
Porque no te olvides que lo que nos están preguntando es, ¿qué tarifa cogerías?

73
00:09:04,710 --> 00:09:07,809
Muy bien, pues ya he representado mis dos funciones.

74
00:09:07,809 --> 00:09:11,649
Aquí tengo la función del taxista 1.

75
00:09:11,649 --> 00:09:15,210
es el que me pide cuando haya recorrido cero kilómetros

76
00:09:15,210 --> 00:09:16,789
ya salgo teniendo que pagar cuatro

77
00:09:16,789 --> 00:09:21,210
y luego voy pagando medio euro cada kilómetro

78
00:09:21,210 --> 00:09:24,169
es decir, cada dos kilómetros un euro

79
00:09:24,169 --> 00:09:26,070
cada dos kilómetros un euro

80
00:09:26,070 --> 00:09:27,669
cada dos kilómetros un euro

81
00:09:27,669 --> 00:09:29,470
y con el electrotaxista

82
00:09:29,470 --> 00:09:31,409
perdón, ¿cómo lo he representado?

83
00:09:31,529 --> 00:09:33,590
pues mira, simplemente he cogido los dos puntos de corte

84
00:09:33,590 --> 00:09:35,590
este punto que tengo aquí y este punto que tengo de aquí

85
00:09:35,590 --> 00:09:37,289
y como sé que es una función lineal

86
00:09:37,289 --> 00:09:39,049
pues directamente he tirado una línea

87
00:09:39,049 --> 00:09:56,350
Y en el otro caso, como los dos puntos de corte corresponden a lo mismo, pues lo que he hecho ha sido decir, bueno, pues voy a coger otro punto y este punto, ¿de dónde lo he cogido? Pues mira, lo he cogido de aquí. He cogido, pues mira, cuando llevo un kilómetro recorrido tengo que pagar un euro.

88
00:09:56,350 --> 00:10:01,129
entonces lo que he hecho ha sido dibujar este punto y este punto

89
00:10:01,129 --> 00:10:06,389
dibujo la recta y fíjate que estos dos se me cortan en este punto

90
00:10:06,389 --> 00:10:09,850
este punto de aquí

91
00:10:09,850 --> 00:10:12,909
y este punto es muy importante porque fíjate en lo siguiente

92
00:10:12,909 --> 00:10:20,519
esta es la tarifa en la que tengo 4 euros y luego un precio por kilómetro

93
00:10:20,519 --> 00:10:24,139
y aquí es donde empiezo pagando 1 euro desde el primer kilómetro

94
00:10:24,139 --> 00:10:39,100
Y aquí, y siempre, es más cara la tarifa roja que la tarifa naranja o amarilla, como la veis vosotros, es más cara hasta que llega un momento en el que la tarifa amarilla empieza a ser más cara que la roja.

95
00:10:39,519 --> 00:10:44,659
¿Y cuál es ese punto? Pues ese punto es el kilómetro número 8.

96
00:10:44,659 --> 00:10:55,600
Es decir, el momento en el que hemos recorrido 8 kilómetros, hemos pagado 8 euros con la tarifa del amarillo y hemos pagado 8 euros con la tarifa del rojo.

97
00:10:56,019 --> 00:11:01,720
Pero a partir de aquí, la tarifa del rojo es más económico y la tarifa del amarillo es más barata.

98
00:11:02,480 --> 00:11:11,179
Y bueno, esa es una manera muy interesante de estudiar funciones, de resolver problemas a través de funciones.

99
00:11:11,179 --> 00:11:15,200
Entonces, de todas maneras, analíticamente también podríamos hacer lo siguiente.

100
00:11:16,340 --> 00:11:23,679
Bien, pues esto se puede resolver también de forma analítica, es decir, no hace falta hacer la gráfica, pero mi interés estaba en que vosotros hicierais la gráfica.

101
00:11:24,200 --> 00:11:30,539
Si yo tomo la expresión de la función 1 y de la función 2, lo que digo es, ¿cuándo serán iguales las dos funciones?

102
00:11:30,740 --> 00:11:36,539
Pues digo, pues mira, 4 más un medio de x igual a x, y resuelvo esta ecuación.

103
00:11:37,179 --> 00:11:38,679
Resolver esta ecuación es muy sencillo.

104
00:11:40,799 --> 00:11:44,159
Esto es un medio de x, cuando paso aquí resto un medio de x por los dos lados,

105
00:11:44,360 --> 00:11:56,919
luego el 2 paso multiplicando, que es cuando x es igual a 8, los precios son iguales.

106
00:11:57,320 --> 00:12:08,509
Pero claro, saber cuál de las dos está por encima y cuál está por debajo, pues no es fácil de saber.

107
00:12:09,029 --> 00:12:15,169
Bueno, hay una forma de saberlo, que es que esta ha empezado más arriba,

108
00:12:15,169 --> 00:12:21,529
el punto de partida es más alto. Por tanto, como parte desde más arriba pero tiene menos pendiente,

109
00:12:22,070 --> 00:12:25,850
pues entonces o después se va a cortar con esta, que tiene más pendiente que esta.

110
00:12:25,909 --> 00:12:28,570
Es decir, esta tarifa crece más rápido que esta de aquí.

111
00:12:29,730 --> 00:12:35,330
En fin, esta parte de aquí es una parte analítica que me va a ayudar a saber cuándo los precios son iguales.

112
00:12:35,990 --> 00:12:40,450
Pero realmente lo que a mí me interesa es que tú seas capaz, en un momento dado,

113
00:12:40,450 --> 00:12:43,789
de dibujarte esta gráfica, de dibujarte este punto

114
00:12:43,789 --> 00:12:47,289
y de decir, a partir de aquí, amarillo más caro que rojo

115
00:12:47,289 --> 00:12:50,970
de aquí hacia abajo, es decir, cuantos menos kilómetros hagas

116
00:12:50,970 --> 00:12:56,049
si los kilómetros son menos de 8, me interesa más la tarifa amarilla que la tarifa roja

117
00:12:56,049 --> 00:12:58,889
y ya está, muchísimas gracias por tu atención

118
00:12:58,889 --> 00:12:59,950
hasta luego