1
00:00:00,000 --> 00:00:14,699
Entonces, bueno, el otro día estuvimos viendo, vamos a ver, me voy a ir, llegamos hasta lo que es la descomposición factorial de números primos, ¿de acuerdo?

2
00:00:14,699 --> 00:00:36,460
Que, bueno, si os parece hago uno de forma muy breve, ¿de acuerdo? Un momentito, por ejemplo, vamos a ver, pues por ejemplo de 120, vamos a hacer una descomposición de 120 para recordar un poquito, ¿de acuerdo?

3
00:00:36,460 --> 00:01:01,560
120, buscábamos aquí números primos, empezábamos con el 2, que era el primer primo que tenemos y como es par podemos dividir, 120 entre 260, entre 230, entre 2, 15, 15 ya no es divisible entre 2, sino sería por ejemplo entre 3, 15 entre 3 a 5, 5 que es primo ya solamente es divisible por sí mismo

4
00:01:01,560 --> 00:01:13,000
y tenemos que 120, entonces, por tanto, será igual a 2 al cubo por 3, por 5 y por 1, ¿de acuerdo?

5
00:01:13,439 --> 00:01:18,359
Son factores, ¿vale? Porque se les llama factores porque se multiplican entre sí, ¿vale?

6
00:01:18,359 --> 00:01:30,239
Por eso lo que aparece en el temario es lo que pone aquí, descomposición de un número natural en factores primos.

7
00:01:30,239 --> 00:01:34,159
factores que se quieren decir en números que se multiplican entre sí y que además

8
00:01:34,159 --> 00:01:44,019
son primos, ¿de acuerdo? Entonces, estamos en el tema de múltiplos, perdón, de primos

9
00:01:44,019 --> 00:01:57,120
y compuestos, ¿vale? Números primos y compuestos. Bien. Y estábamos hablando de divisores

10
00:01:57,120 --> 00:02:01,099
y a ver, que me centre un momento

11
00:02:01,099 --> 00:02:03,500
que yo acabo de salir de clase hace un momento

12
00:02:03,500 --> 00:02:08,550
vamos a ver

13
00:02:08,550 --> 00:02:11,650
múltiplos y divisores, sí, perdón

14
00:02:11,650 --> 00:02:15,490
si yo calculo, por ejemplo

15
00:02:15,490 --> 00:02:18,289
tengo dos números

16
00:02:18,289 --> 00:02:20,110
vamos a poner el

17
00:02:20,110 --> 00:02:23,409
a ver que vea yo por aquí, el 24 y el 32

18
00:02:23,409 --> 00:02:24,909
¿vale?

19
00:02:24,909 --> 00:02:44,650
Y quiero calcular todos los múltiplos de 24 y todos los múltiplos de 32, no todos los múltiplos, sino voy a calcular múltiplos, ¿vale? Los múltiplos de 24 se obtienen multiplicando 24 por números sucesivos, ¿verdad?

20
00:02:44,650 --> 00:03:06,629
Por ejemplo, 34 por 1, 24, 24 por 2, 48, si fuera por 3 sería 4 por 3, 12, 3 por 2 sería una 7, 72, por 4 sería 16, 96, el siguiente sería 120, etc.

21
00:03:06,969 --> 00:03:09,750
¿Cuántos múltiplos hay infinitos? Me quedo en este.

22
00:03:09,750 --> 00:03:25,770
Si fuera múltiplo de 32, el primero sería 32, el siguiente sería 64, el siguiente sería 96, el siguiente sería 128, etc.

23
00:03:26,629 --> 00:03:28,990
¿Vale? O sea, por 1, por 2, por 3, por 4.

24
00:03:28,990 --> 00:03:51,949
Si lo que quiero buscar es el primer, por ejemplo, el primer múltiplo o el múltiplo más pequeño, el múltiplo menor común a ambos números,

25
00:03:51,949 --> 00:04:02,169
es decir, ¿qué múltiplo se repite entre estos dos números que sea el más pequeño? Si me doy cuenta, ¿cuál es? ¿Sería el 96?

26
00:04:02,169 --> 00:04:08,430
Si yo siguiera haciendo, calculando múltiplos, obtendría más múltiplos que son comunes a los dos.

27
00:04:08,509 --> 00:04:11,330
Por ejemplo, voy a seguir un momentito con este, ¿vale?

28
00:04:11,969 --> 00:04:14,349
Para que lo veáis claramente.

29
00:04:16,790 --> 00:04:28,170
Pues este sería 144, el siguiente sería 168, y aquí estaría 128, sería 100.

30
00:04:28,170 --> 00:04:28,230
¿Qué tengo?

31
00:04:32,550 --> 00:04:32,990
¿Por qué me lo estáis...?

32
00:04:32,990 --> 00:04:48,060
160, 192, necesito 224, y aquí en la arriba sería 192.

33
00:04:48,139 --> 00:04:54,579
Vale, es que lo que estaba buscando era el siguiente múltiplo común, que es este de aquí, ¿vale?

34
00:04:54,579 --> 00:05:06,750
Si siguiéramos calculando múltiplos encontraríamos otros comunes, pero el 96, que os suena, es el mínimo común múltiplo,

35
00:05:06,750 --> 00:05:17,970
es decir, es el múltiplo más pequeño común, es decir, que se encuentra en ambos múltiplos que hemos encontrado de estos dos números.

36
00:05:18,069 --> 00:05:25,870
Es decir, si yo tuviera que calcular de esta manera el mínimo común múltiplo, es decir, el múltiplo común a ambos números,

37
00:05:25,990 --> 00:05:28,310
de esta manera sería el 96.

38
00:05:30,269 --> 00:05:35,610
Evidentemente, esta forma de calcular no se hace así para calcular el mínimo común múltiplo,

39
00:05:35,610 --> 00:05:46,769
que es una de las cosas que vamos a tener que utilizar muchísimo, no solamente para el cálculo de fracciones, que es lo que nos puede sonar del instituto,

40
00:05:46,870 --> 00:05:53,370
sino también para resolver problemas, determinados problemas que vamos a hacer en este tema.

41
00:05:54,189 --> 00:06:04,670
Si lo que queremos es calcular el mínimo común múltiplo de forma rápida, no de esta manera, esta manera de aquí es simplemente que entendáis qué es el mínimo común múltiplo,

42
00:06:04,670 --> 00:06:08,589
Es decir, el múltiplo más pequeño comuna a ambos números, ¿vale?

43
00:06:08,709 --> 00:06:11,029
Pero la forma de calcularlo no es así.

44
00:06:11,149 --> 00:06:17,709
La forma rápida de calcular es descomponiendo en factores primos cada uno de los números que nos han dado.

45
00:06:17,889 --> 00:06:24,209
Es decir, la pregunta es, calcula el mínimo común múltiplo de 24 y 32.

46
00:06:25,009 --> 00:06:26,470
¿Vale? La forma de hacerla es esta.

47
00:06:27,029 --> 00:06:31,029
Es, descompongo en factores primos, ¿vale?

48
00:06:31,029 --> 00:06:52,910
Los dos números y luego vemos qué es lo que tenemos que hacer. De momento descomponemos 24 entre 2 a 12, entre 2 a 6, entre 2 a 3, 3 es primo, por tanto solamente es divisible por sí mismo, y nos queda que 24 es igual a 2 al cubo por 3 y por 1.

49
00:06:52,910 --> 00:07:14,990
¿De acuerdo? 2 al cubo por 3 y por 1. ¿Vale? 2 al cubo por 3 y por 1. El 32, vamos a descomponerlo, sería entre 2, 32 entre 2, a 16 entre 2, a 8 entre 2, a 4 entre 2, a 2, 2, 1, 1 y 1.

50
00:07:14,990 --> 00:07:27,670
Con lo cual me queda que 32 es igual a 1, 2, 3, 4 y 5 doces, con lo cual es 2 a la quinta, ¿vale? 2 a la quinta por 1.

51
00:07:28,910 --> 00:07:34,730
Bien, ¿qué es lo que hacemos para calcular el mínimo común múltiplo?

52
00:07:34,730 --> 00:07:44,670
Para calcular el mínimo común múltiplo, lo que hacemos es coger de todos los factores que hay, cogemos absolutamente todos

53
00:07:44,670 --> 00:07:47,189
Es decir, nos fijamos en las bases de las potencias

54
00:07:47,189 --> 00:07:49,990
¿Qué hay? Aquí hay uno repetido, pero lo cojo solo una vez

55
00:07:49,990 --> 00:07:53,009
Cojo el 2, el 3 y el 1

56
00:07:53,009 --> 00:07:55,550
Cojo todo, pero solo una vez

57
00:07:55,550 --> 00:08:01,670
Y de los dos que se repiten en este caso, que se repite el 2 al cubo y el 2 a la quinta

58
00:08:01,670 --> 00:08:05,449
el que cojo es el 2 a la quinta porque es el más alto

59
00:08:05,449 --> 00:08:09,709
la potencia más alta, ¿de acuerdo? 2 a la quinta

60
00:08:09,709 --> 00:08:14,069
por 3, que no hay ningún otro, cojo el 3 simplemente y el 1

61
00:08:14,069 --> 00:08:17,290
¿y esto qué me da? me da 2 a la quinta

62
00:08:17,290 --> 00:08:20,750
si nos damos esto es 2 por 2 por 2 por 2, es 32

63
00:08:20,750 --> 00:08:25,829
por 3 y por 1, y esto me da 3 por 2 son 6

64
00:08:25,829 --> 00:08:29,209
y 3 por 3 son 9, 96 sería el mínimo común múltiplo

65
00:08:29,209 --> 00:08:35,769
que efectivamente es el número que hemos hecho antes, dijéramos, por la cuenta de la vieja

66
00:08:35,769 --> 00:08:42,429
calculando todos los múltiplos, bueno, todos los primeros múltiplos de cada uno de los números

67
00:08:42,429 --> 00:08:48,070
y hemos dicho que el 96 era el primer múltiplo que se repetía entre los dos múltiplos

68
00:08:48,070 --> 00:08:53,529
y eso que no se hace de esa forma como la cuenta de la vieja, sino que lo hacemos de esta otra forma, ¿de acuerdo?

69
00:08:54,330 --> 00:09:02,769
De la misma manera que hemos hecho con los múltiplos de estos dos números, vamos a calcular los divisores, ¿vale?

70
00:09:02,870 --> 00:09:09,029
Divisores de estos dos números. Bien, ¿cómo calculamos los divisores del 24 y del 32?

71
00:09:09,250 --> 00:09:17,909
Esto lo hicimos en la clase anterior. Para calcular los divisores del 24 y del 32, lo que hacemos es a partir del 1, ¿vale?

72
00:09:17,909 --> 00:09:34,049
Es 1 por 24, 2 por 12, 3 por 8, el 4 por 6, el 5 no porque no es divisible 24 entre 5, el 6 lo tenemos aquí, con lo cual ya no sigo, ¿de acuerdo?

73
00:09:34,049 --> 00:09:48,649
Entonces, divisores del 24. Los divisores del 24 son todos estos números, ¿de acuerdo? Con lo cuales son el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 12 y el 24.

74
00:09:49,149 --> 00:09:57,830
Y ahora, daros cuenta que divisores, hay un número determinado de divisores, mientras que múltiplos eran infinitos números de múltiplos, ¿vale?

75
00:09:57,830 --> 00:10:21,169
porque puedo multiplicar el 32 por lo que me dé la gana, mientras que divisores son un número limitado de números, 32, empezamos de la misma manera, 1 por 32, 2 por 16, 3, 3 nada, perdón, 3 no es divisible, no es un divisor porque 32 no termina,

76
00:10:21,169 --> 00:10:29,110
O sea, si tú sumas 3 por 2 son 5 y 5 no es un múltiplo de 3, con lo cual 3 nada, y además no entra dentro de la tabla de 3, ¿vale?

77
00:10:29,529 --> 00:10:39,070
El 4, el 4 sí, porque sí entra dentro de la tabla, 8 por 4, 32, 5, nada, porque 5 no termina, o sea, 32 no termina ni en 0 ni en 5.

78
00:10:39,769 --> 00:10:45,190
6, tampoco, porque si no es múltiplo de 3, pues tampoco es múltiplo de 6.

79
00:10:46,509 --> 00:10:51,049
El 7, tampoco, y el 8 sí, pero como el 8 lo tengo aquí ya, pues paramos.

80
00:10:51,169 --> 00:11:02,070
Con lo cual, divisores del 32 me quedarían el 1, el 2, el 4, el 8, el 16 y el 32, ¿de acuerdo?

81
00:11:02,549 --> 00:11:07,789
Entonces, de estos divisores, ¿cuál es el más grande?

82
00:11:07,950 --> 00:11:09,490
¿Cuál es el más grande que se repite?

83
00:11:09,529 --> 00:11:13,690
El más grande que se repite, pues tengo aquí el 32, el 24, el 16, el 12, el 8.

84
00:11:14,649 --> 00:11:19,210
El 8 es el divisor que se repite y luego también tengo el 4.

85
00:11:19,210 --> 00:11:23,289
y también tengo el 2, ¿vale?

86
00:11:23,730 --> 00:11:36,190
Pero, si nos damos cuenta, el divisor más grande común a los dos números es el 8.

87
00:11:36,570 --> 00:11:43,750
Y esto es lo que se denomina el máximo común divisor, ¿vale?

88
00:11:43,809 --> 00:11:48,029
Porque a veces nos aprendemos las cosas de memoria, cómo se hace y tal,

89
00:11:48,070 --> 00:11:49,889
pero no entiendo nada de lo que estoy haciendo.

90
00:11:50,309 --> 00:11:56,429
Cuando yo calculo el máximo común divisor, cuando calculamos el máximo común divisor, ¿vale?

91
00:11:56,730 --> 00:12:04,750
Lo que estoy haciendo es calcular de los divisores, de todos los divisores comunes a esos dos números,

92
00:12:04,750 --> 00:12:09,690
en este caso de estos dos números, cojo el más grande y ese es el máximo común divisor, ¿de acuerdo?

93
00:12:09,750 --> 00:12:13,750
Y diréis, ¿y todo esto para qué vale? Ya lo veremos, ¿vale? Para resolver problemas,

94
00:12:13,750 --> 00:12:24,149
problemas, problemas que muchas veces nos vendría bien saberlos en ocasiones de nuestra vida real para solucionar determinados problemas, ¿vale?

95
00:12:25,950 --> 00:12:32,850
Evidentemente, como en el caso del mínimo común múltiplo, esta es la cuenta de la vieja, así no se resuelve ni se calcula un máximo común divisor,

96
00:12:33,210 --> 00:12:41,049
sino que hay una forma de hacerlo, ¿cómo? Igual que antes, descomponiendo los dos números, antes hemos descompuesto los dos números,

97
00:12:41,049 --> 00:12:44,950
lo tenemos aquí, bien fácil, ¿verdad? No lo voy a volver a descomponer

98
00:12:44,950 --> 00:12:48,970
porque ya los he descompuesto antes. Lo que sí voy a coger otra vez es

99
00:12:48,970 --> 00:12:53,230
los factores, ¿vale? La multiplicación

100
00:12:53,230 --> 00:12:57,090
de los números primos, que me da 24 es 2 al

101
00:12:57,090 --> 00:13:00,690
cubo por 3 y por 1, y 32 que es

102
00:13:00,690 --> 00:13:04,350
2 a la quinta y por 1, ¿vale?

103
00:13:05,289 --> 00:13:09,330
Entonces, ¿qué es lo que cogemos para calcular el máximo

104
00:13:09,330 --> 00:13:15,769
común divisor. Lo que cojo del máximo común divisor son única y exclusivamente aquellas

105
00:13:15,769 --> 00:13:21,470
bases, porque son de las potencias de los números, aquellas bases o aquellos números

106
00:13:21,470 --> 00:13:27,169
que se repiten. Y en este caso el único que se repite es el 2 y el 1, ¿vale? El 1 siempre

107
00:13:27,169 --> 00:13:33,230
va a estar presente, pero en este caso es el 2 el que se repite, ¿de acuerdo? Con cual

108
00:13:33,230 --> 00:13:44,929
tengo el 2 por 1. Y de estas dos potencias, ¿cuál es la que cojo? ¿La que tiene máximo exponente o el que tiene el exponente más pequeño?

109
00:13:45,009 --> 00:13:56,710
Se coge siempre el exponente más pequeño, con lo cual me quedaría 2 al cubo por 1, que es 8, que es justamente el divisor más alto

110
00:13:56,710 --> 00:14:00,429
de todos los divisores comunes al 24 y al 32.

111
00:14:01,230 --> 00:14:01,730
¿Queda claro?

112
00:14:02,250 --> 00:14:04,649
Entonces, mínimo común múltiplo.

113
00:14:04,769 --> 00:14:05,990
Mínimo común múltiplo.

114
00:14:06,090 --> 00:14:07,129
¿Qué es lo que se cogen?

115
00:14:07,429 --> 00:14:09,769
Todos los números, absolutamente todos.

116
00:14:09,870 --> 00:14:11,309
El 2, el 3, el 1, todo.

117
00:14:11,909 --> 00:14:13,230
Y el de exponente más alto.

118
00:14:13,230 --> 00:14:15,210
Parece que cuando dice mínimo,

119
00:14:16,029 --> 00:14:17,970
tendría que coger el de exponente más bajo.

120
00:14:19,009 --> 00:14:19,110
¿Vale?

121
00:14:19,809 --> 00:14:20,990
Parece que siendo mínimo,

122
00:14:21,110 --> 00:14:22,470
tengo que coger exponente más bajo.

123
00:14:22,549 --> 00:14:23,309
Y es al contrario.

124
00:14:23,750 --> 00:14:23,929
¿Vale?

125
00:14:23,950 --> 00:14:25,330
Que no nos lleva a confusión.

126
00:14:25,330 --> 00:14:35,070
Mientras que en el máximo común divisor parece que cogería el más grande y es al contrario, es el exponente más pequeño de los comunes.

127
00:14:36,409 --> 00:14:42,629
Vamos a hacer algún ejercicio más de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

128
00:14:42,629 --> 00:14:53,009
por ejemplo, pues 54 y 120. Vamos a calcular mínimo común múltiplo y máximo común

129
00:14:53,009 --> 00:15:02,730
divisor de 54 y 120. ¿Vale? ¿Qué hago para ambos casos? Para los dos casos me vale la

130
00:15:02,730 --> 00:15:13,230
misma discomposición factorial. Descomponemos el 54 y descomponemos el 120. 54, 2, 27, 27

131
00:15:13,230 --> 00:15:22,269
no es divisible entre 2, sigo con el siguiente, entre 3, 27 entre 3 a 9, 9 entre 3, 3, 3,

132
00:15:22,269 --> 00:15:51,129
1, 1 y 1, ¿vale? 120, 120, perdón, lo expreso como factores, ¿vale? Producto de factores, sería 2 por 3 al cubo por 1, y 120 es 2, 60 entre 2, a 30 entre 2, a 15 entre 2, ya no me vale, entre 3, a 5, entre 5, 1, 1 y 1.

133
00:15:51,710 --> 00:15:54,789
Vamos a ver, yo sigo este orden, ¿vale?

134
00:15:54,889 --> 00:16:00,429
Podría haber empezado por cualquier otro número, siempre y cuando lo que tengo aquí son números primos, ojo, ¿eh?

135
00:16:00,889 --> 00:16:05,470
Por ejemplo, podía haber puesto, empezado del 120, podía haber empezado por el, como termina en 0,

136
00:16:06,029 --> 00:16:10,830
yo sé que al terminar en 0 un número es divisible por 5, podía haber empezado aquí por 5.

137
00:16:11,330 --> 00:16:12,389
Y me da lo mismo, ¿eh?

138
00:16:13,149 --> 00:16:16,870
120 entre 5 sería 12 entre 5 a 2, a 24.

139
00:16:16,870 --> 00:16:26,350
¿Cómo es par? A 2, 24 entre 2, 12 entre 2 a 6, 6 entre 2 a 3, 3, 1, 1 y 1

140
00:16:26,350 --> 00:16:30,409
Y daros cuenta que me da igual, tengo un 5 aquí y aquí también lo tengo

141
00:16:30,409 --> 00:16:34,149
¿Vale? Es decir, aquí tengo este 5 y aquí tengo este 5

142
00:16:34,149 --> 00:16:39,669
Aquí tengo un 3, ¿vale? Aquí tengo un 3 y en el otro también tengo un 3

143
00:16:39,669 --> 00:16:44,490
¿Y aquí cuántos tengo? Tengo 3, 2, 6 y aquí también tengo 3, 2

144
00:16:44,490 --> 00:17:05,109
Es decir, al final, lo que tengo, los números primos que tengo son los mismos, pero van en diferente orden, pero al final es igual, ¿de acuerdo? Al final lo que tengo es 120, que es igual a 2 al cubo por 3 y por 5 y por 1, que me da lo mismo que sea 5 por 2 al cubo por 3 y por 1.

145
00:17:05,349 --> 00:17:13,329
Podéis empezar por el número que queráis, el que más rabia os dé, ¿de acuerdo? Yo sigo el orden de más pequeño a más grande, pero da exactamente igual, ¿de acuerdo?

146
00:17:14,490 --> 00:17:21,789
Bien, calculamos entonces mínimo como múltiplo y máximo como un divisor.

147
00:17:22,089 --> 00:17:27,150
Bien, para calcular el mínimo como múltiplo dijimos que cogemos absolutamente todo,

148
00:17:27,309 --> 00:17:34,910
es decir, todo lo que tengo aquí lo cojo, es decir, el 2, el 3, el 5 y el 1, ¿de acuerdo?

149
00:17:36,109 --> 00:17:38,829
2 por 3, por 5 y por 1.

150
00:17:38,829 --> 00:17:55,069
Bien, el 2 se repite. ¿Y cuál de ahí cojo? Que es mínimo, cojo el más grande, cubo, ¿vale? Exponente 3, 2 al cubo. El 3, tengo aquí un 3 y aquí un 3 al cubo, cojo el 3 al cubo también, ¿de acuerdo? 3 al cubo.

151
00:17:55,069 --> 00:17:57,910
el 5, no hay duda, y el 1 es el 1

152
00:17:57,910 --> 00:18:00,049
con lo cual me queda 2 al cubo que es

153
00:18:00,049 --> 00:18:03,549
2 por 2 por 2, será 2 por 2, 4 por 2

154
00:18:03,549 --> 00:18:05,829
8, ¿de acuerdo?

155
00:18:06,390 --> 00:18:08,170
3 al cubo es 3 por 3, 9

156
00:18:08,170 --> 00:18:10,690
por 3, 27

157
00:18:10,690 --> 00:18:13,990
y por 5 y por 1 me da

158
00:18:13,990 --> 00:18:18,369
1080, fenomenal

159
00:18:18,369 --> 00:18:20,390
¿de acuerdo? con lo cual el mínimo como múltiplo

160
00:18:20,390 --> 00:18:24,349
1080, imaginaros que por la cuenta de la vieja en el 54 y 120

161
00:18:24,349 --> 00:18:34,869
me tengo que poner a multiplicar 54 por 2, 54 por 3, hasta llegar al común múltiplo, al más pequeño,

162
00:18:35,230 --> 00:18:40,049
o sea, es que me muero multiplicando, con lo cual lo hacemos de esta forma, ¿de acuerdo?

163
00:18:41,450 --> 00:18:47,089
Máximo común divisor, tenemos el máximo común divisor y hemos dicho que para el cálculo del máximo común divisor

164
00:18:47,089 --> 00:18:52,990
solamente se cogen los números que tienen base, o sea, los que son iguales, en este caso,

165
00:18:52,990 --> 00:18:56,450
el 2 y el 3 y el 1 por supuesto, siempre

166
00:18:56,450 --> 00:19:01,289
el 5 queda excluido porque lo tengo en el 120 pero no lo tengo en el 54

167
00:19:01,289 --> 00:19:04,869
¿de acuerdo? con lo cual cogemos el 2

168
00:19:04,869 --> 00:19:08,589
el 3 y el 1 y dentro del 2

169
00:19:08,589 --> 00:19:12,549
máximo común divisor cojo el exponente más pequeño, es decir

170
00:19:12,549 --> 00:19:16,890
este 2 y este 3, ¿vale? entonces sería 2 por 3 por 1

171
00:19:16,890 --> 00:19:19,829
que sería 6

172
00:19:19,829 --> 00:19:21,430
¿de acuerdo?

173
00:19:22,990 --> 00:19:37,930
Bien, tenéis un montón de vídeos y de ejercicios para hacer en los tutoriales y demás y si tenéis dudas me vais preguntando antes de las clases, del inicio de las clases del día, de la semana siguiente, ¿vale?

174
00:19:37,930 --> 00:19:52,029
Y también sabéis que tenéis los foros y que también me podéis preguntar a través de, os lo digo ahora, a ver dónde lo tengo, sí, del chat, ¿vale?

175
00:19:52,029 --> 00:19:57,029
el chat, a ver, que no sé, bueno, está justo

176
00:19:57,029 --> 00:20:00,549
detrás, vaya hombre, de donde pone aquí esto negro

177
00:20:00,549 --> 00:20:04,710
hay un bocadillo, ¿vale? donde al lado de vuestro nombre

178
00:20:04,710 --> 00:20:07,390
cuando entráis, hay un bocadillo como de una

179
00:20:07,390 --> 00:20:13,069
de un cómic, dijéramos, y ahí ese es el chat que podéis

180
00:20:13,069 --> 00:20:17,069
que se abre aquí, ¿vale? aquí abajo y podéis escribir

181
00:20:17,069 --> 00:20:20,849
¿vale? podéis preguntar, yo os aconsejo

182
00:20:20,849 --> 00:20:26,910
que lo hagáis a través del foro, ¿de acuerdo? Pues si hay alguien, pues os puede contestar, pues bien,

183
00:20:27,029 --> 00:20:34,710
si no, pues lo miraría yo, ¿de acuerdo? Vale, vamos a ver, ¿y para qué sirve el máximo común divisor

184
00:20:34,710 --> 00:20:42,250
y mínimo común múltiplo, aparte de hacer estos cálculos? Que no tiene sentido ninguno hacer un cálculo

185
00:20:42,250 --> 00:20:47,509
si no se aplica a los problemas, como todo en matemáticas, ¿verdad? Pues para resolver problemas.

186
00:20:47,509 --> 00:21:19,589
Entonces, vamos a plantear un problema. Vamos a ver, voy a ir a ver. Este es el tutorial, ¿verdad? Vamos a buscar algún problema. Por ejemplo, este que tenéis aquí, ¿vale? Es un ejemplo que está ya hecho.

187
00:21:19,589 --> 00:21:32,970
Dice, bueno, lo primero, antes de nada, en los vídeos hay un vídeo que pone trucos para resolver problemas de mínimo común múltiplo y máximo común divisor

188
00:21:32,970 --> 00:21:42,490
Y es muy importante, porque ese truco hay que entenderlo perfectamente para saber si lo que tienes que aplicar es el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor

189
00:21:42,490 --> 00:21:45,750
Y si lo pilláis a la primera está tirado, es muy fácil

190
00:21:45,750 --> 00:21:54,650
Por ejemplo, dice una dependienta de una tienda de regalos tiene un rollo de lazo rojo de 15 metros y uno azul de 20 metros

191
00:21:54,650 --> 00:22:01,150
Como para envolver cada regalo utiliza siempre trozos de un metro y los quiere cortar en trozos de la misma longitud

192
00:22:01,150 --> 00:22:15,650
En fin, esta dependienta tiene dos rollos de cinta y tiene que cortar trozos más pequeños

193
00:22:15,650 --> 00:22:34,569
¿De acuerdo? Por tanto, si tiene que cortar trozos más pequeños, quiere decir que está dividiendo toda la longitud del rollo que tiene. Y si está dividiendo, lo que tiene que calcular es el máximo común divisor.

194
00:22:34,569 --> 00:22:44,990
¿Vale? El máximo común divisor. Ahora hacemos los problemas. De momento, para que entendáis qué es lo que hay que aplicar. Es una cosa u otra.

195
00:22:45,650 --> 00:23:04,569
En este otro ejemplo, por ejemplo, vamos a ver este, el 46, dice, en el problema 46, dice, un autobús pasa por una parada cada 18 minutos, otro cada 25 minutos y un tercer autobús cada 36 minutos.

196
00:23:05,130 --> 00:23:10,190
Dice, si a las 9 de la mañana han pasado en este lugar los tres autobuses a la vez, ¿a qué hora vuelven a coincidir?

197
00:23:10,190 --> 00:23:42,480
Es decir, por ejemplo, si un autobús A, el autobús B y el autobús C dicen que coinciden es 18, 25 y 36, 18, 25 y 36, ¿vale? Es decir, tú estás en una parada del autobús y el autobús el 6, el 108 o el que sea, pasan cada cierto tiempo.

198
00:23:42,480 --> 00:24:06,759
Lo que te piden es cada cuánto van a coincidir, es decir, este autobús tendrá que pasar más de 18 minutos para que vuelva a pasar por esa parada, es decir, al cabo de otros 18 minutos, es decir, a los 36 minutos desde el que tú estás esperando allí, si vas a estar esperando a ver cuándo pasa, pasa a los 36, aquí pasará a los 54, etc.

199
00:24:07,740 --> 00:24:12,920
Entonces, si te das cuenta, lo que se está haciendo aquí es calcular múltiplos.

200
00:24:13,960 --> 00:24:14,559
Múltiplos.

201
00:24:14,900 --> 00:24:17,019
Estamos calculando números más grandes.

202
00:24:17,440 --> 00:24:23,460
Con lo cual, lo que tenemos que calcular para resolver este problema es el mínimo común múltiplo.

203
00:24:24,240 --> 00:24:28,880
En el otro caso, que lo que teníamos éramos rollos de cintas,

204
00:24:29,519 --> 00:24:33,599
y tenemos que hacer cintas más pequeñas, lo que tenemos que hacer es dividir.

205
00:24:33,599 --> 00:24:38,119
Con lo cual lo que calculamos es el máximo común divisor

206
00:24:38,119 --> 00:24:42,279
¿Vale? Eso es lo fundamental para poder resolver el problema

207
00:24:42,279 --> 00:24:45,299
Vamos a resolver, vamos a hacer alguno

208
00:24:45,299 --> 00:24:46,759
Por ejemplo, vamos a ver este

209
00:24:46,759 --> 00:24:49,299
Vamos a hacer el del autobús

210
00:24:49,299 --> 00:24:51,700
Hemos dicho cada 18, 25 y 36

211
00:24:51,700 --> 00:24:53,799
Y pasa a las 9 de la mañana

212
00:24:53,799 --> 00:24:57,400
Cuando vuelven a coincidir los tres autobuses a la vez

213
00:24:57,400 --> 00:24:58,279
¿De acuerdo?

214
00:24:58,940 --> 00:25:02,289
Entonces, vamos a empezar

215
00:25:02,289 --> 00:25:18,630
Tenemos que este, el A, pasa cada 18 minutos, el B era, habíamos dicho, 25 a los 25 minutos y el C a los 36 minutos, ¿de acuerdo?

216
00:25:18,789 --> 00:25:28,569
Y sabemos ahora, porque como el tiempo va pasando, lo que va a ser son números más grandes, es decir, lo que vamos a tener que hacer es calcular el mínimo común múltiplo.

217
00:25:28,569 --> 00:25:50,890
Entonces, para calcular el mínimo común múltiplo, ¿qué hacemos? Descomponemos estos números entre 2 a 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1. El 25, bien fácil, ¿vale? 5 al cuadrado y 36, 2, 18, 2, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1.

218
00:25:50,890 --> 00:26:04,990
Me queda que el 18 es igual a 2 por 3 al cuadrado por 1, el 25 es 5 al cuadrado por 1 y el 36 es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 1.

219
00:26:05,569 --> 00:26:14,569
Cálculo de mínimo común múltiplo, que dijimos que teníamos que coger todos los números, se repitan o no se repitan, es decir, el 2, el 3, el 5 y el 1, ¿vale?

220
00:26:15,230 --> 00:26:21,869
Mínimo como múltiplo, cogemos el 2, el 3, el 5 y el 1, todos multiplicándose entre sí, ¿vale?

221
00:26:22,089 --> 00:26:23,809
Siempre multiplicándose entre sí.

222
00:26:24,670 --> 00:26:32,210
De los que se repiten, a ver, ojo, porque no quiere decir que tengan que repetirse en todas partes, ¿vale?

223
00:26:32,869 --> 00:26:35,970
En este caso, cojo, se repitan o no, el 2, el 3 y el 5.

224
00:26:36,190 --> 00:26:42,130
El 2 lo tengo aquí y lo tengo aquí. ¿Cuál cojo? Pues el 2 al cuadrado, que es el exponente más alto.

225
00:26:42,130 --> 00:26:45,349
2 al cuadrado, del 3 no hay duda

226
00:26:45,349 --> 00:26:48,490
porque los dos tienen 3 al cuadrado, tienen un exponente 2

227
00:26:48,490 --> 00:26:51,430
¿verdad? y el 5, pues es que

228
00:26:51,430 --> 00:26:54,529
no hay duda tampoco porque solamente está S, con lo cual esto me queda

229
00:26:54,529 --> 00:26:57,069
4 por 9

230
00:26:57,069 --> 00:26:59,170
por 25 y me da

231
00:26:59,170 --> 00:27:03,130
25, y ya tiro de 900

232
00:27:03,130 --> 00:27:06,390
me da 900, ¿vale? ¿qué quiere decir

233
00:27:06,390 --> 00:27:08,930
este 900? ¿qué es 900?

234
00:27:08,930 --> 00:27:36,009
900 es, ¿de dónde viene 900? 900 viene de 18, de 25 y 36 que son qué? Son minutos. Por tanto, 900 también tiene que ser lo mismo, son minutos. ¿Qué indica esto? Que los tres autobuses van a coincidir al cabo si a las 9 de la mañana partían los tres autobuses a la vez, después de 900 minutos van a volver a coincidir.

235
00:27:36,009 --> 00:27:51,109
¿Pero tú le dices a un amigo que los autobuses van a venir después de 900 minutos? No. Hay que ser realistas. ¿Y qué hacemos? ¿Pasar estos minutos a qué? A horas. ¿De acuerdo? Pasamos los minutos a horas. ¿Cómo se pasan los minutos a hora?

236
00:27:51,109 --> 00:28:15,720
Ahora, si sabemos que una hora son 60 minutos, lo que tenemos que hacer es los 900 minutos es dividirlos entre que, o sea, si tú pasas de hora a minuto y de minuto a segundo, lo que hacemos para pasar de aquí a aquí es que multiplicar, ¿vale?

237
00:28:15,720 --> 00:28:22,200
multiplicar una hora, son 60 minutos, y un minuto, son 60 segundos.

238
00:28:22,619 --> 00:28:28,240
Pero si quiero pasar de segundo a minuto y de minuto a hora, lo que tengo que hacer es que dividir,

239
00:28:28,240 --> 00:28:38,440
con lo cual dividimos 900 entre 60 para pasar de minuto a hora, el 0 y el 0 se va y me da 15 horas.

240
00:28:38,440 --> 00:28:57,519
Es decir, ¿van a tardar exactamente los tres autobuses, el A, el B y el C, en volver a coincidir? 15 horas. Si a las 9 de la mañana partieron, ¿cuándo vuelven a coincidir?

241
00:28:57,519 --> 00:29:21,140
Es decir, si vuelve a dar la hora, la aguja de las horas vuelve a coincidir otra vez, a las 9 han pasado 12 horas y 3 serían 12. ¿Cuándo vuelven a coincidir? A las 12 de la noche. ¿De acuerdo?

242
00:29:21,140 --> 00:29:39,319
Bien, vamos a hacer otro. Este es con el mínimo común múltiplo. Vamos a hacer uno con el máximo común divisor. Vamos a ver que sería el 47, por ejemplo.

243
00:29:39,319 --> 00:30:00,759
¿De acuerdo? 47 nos dice que se compra en una florería, madre mía, sería una floristería, ¿no? Digo yo. 24 rosas y 36 claveles, 24 rosas y 36 claveles. Dice, ¿cuál es el número de centros de mesa máximo que se pueden elaborar con rosas y claveles sin que sobren flores?

244
00:30:00,759 --> 00:30:14,940
Entonces, si yo tengo un manojo de rosas y uno de claveles y quiero de ahí hacer centros, es decir, hacer ramilletes, lo que estoy haciendo es separar, estoy dividiendo, con lo cual tengo que calcular el máximo común divisor.

245
00:30:14,940 --> 00:30:35,950
¿De acuerdo? Entonces, 24 rosas y 36 claveles, si voy a hacer ramilletes tengo que calcular el máximo con un divisor, con lo cual hacemos lo mismo, 24 descomponemos, 36 descomponemos, ¿vale?

246
00:30:35,950 --> 00:30:39,670
3, 3, 1, 1 y 1

247
00:30:39,670 --> 00:30:44,309
y 36

248
00:30:44,309 --> 00:30:48,210
2, 18, 2, 9

249
00:30:48,210 --> 00:30:51,890
3, 3, 3, 1, 1 y 1

250
00:30:51,890 --> 00:30:55,210
me queda que 24 es igual a 2 al cubo

251
00:30:55,210 --> 00:30:56,390
por 3 y por 1

252
00:30:56,390 --> 00:31:01,049
y 36 es igual a 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 1

253
00:31:01,049 --> 00:31:01,710
¿de acuerdo?

254
00:31:02,390 --> 00:31:05,289
con lo cual el máximo común divisor sería

255
00:31:05,289 --> 00:31:07,029
¿qué se coge en el máximo común divisor?

256
00:31:07,029 --> 00:31:16,690
Se cogen solamente los comunes, ya que casualmente todos son comunes, porque el 2 está en 1 y en el otro, y el 3 también, y el 1 siempre.

257
00:31:17,269 --> 00:31:26,509
Entonces sería 2 por 3 por 1, y ahora, del que se repite, el que se coge es el más pequeño, en vez de cubo, cuadrado, 2 al cuadrado.

258
00:31:27,670 --> 00:31:32,390
Y del 3, el que no tiene exponente, que sería exponente 1 al final, ¿verdad?

259
00:31:32,390 --> 00:31:46,509
Con lo cual me queda 4 por 3 por 1, que sería 12. ¿Qué significa 12? ¿Qué significaría 12? Vamos a ver, nos vamos a aquí.

260
00:31:46,509 --> 00:31:52,609
vamos a ver

261
00:31:52,609 --> 00:31:54,630
sería

262
00:31:54,630 --> 00:31:59,930
dice ¿cuál es el número de centros de mesa máximo que se pueden elaborar con rosas y claveles

263
00:31:59,930 --> 00:32:05,410
sin que sobren flores? si lo que me sale son 12

264
00:32:05,410 --> 00:32:07,710
quiere decirse que

265
00:32:07,710 --> 00:32:11,670
vamos a ver

266
00:32:11,670 --> 00:32:16,789
si tengo 24 rosas y 36 claveles

267
00:32:16,789 --> 00:32:19,690
esto no es lo mismo, o sea al final son flores

268
00:32:19,690 --> 00:32:37,420
¿De acuerdo? Pero el número que lo que podría hacer es, si divido 24, que son las rosas que tengo, entre 12, bueno, a ver, 12 serían los ramilletes que puedo sacar.

269
00:32:39,509 --> 00:32:40,990
Los ramilletes que puedo sacar.

270
00:32:41,650 --> 00:32:49,470
Si saco 12 ramilletes, quiere decirse que en cada ramillete, ¿cuántas rosas va a haber?

271
00:32:49,470 --> 00:33:02,029
dos rosas. Y si hay 36 claveles y van a salir 12 ramilletes, quiere decirse que habrá tres

272
00:33:02,029 --> 00:33:12,190
claveles. Quiere decirse que un ramillete estará formado por dos rosas y tres claveles.

273
00:33:12,190 --> 00:33:18,970
¿Vale? No sé si os ha quedado claro el caso de este 12

274
00:33:18,970 --> 00:33:24,509
No puedo decir que 12 son flores

275
00:33:24,509 --> 00:33:28,630
Porque aunque 24 y 36 son flores

276
00:33:28,630 --> 00:33:30,250
Pero son distintas cosas

277
00:33:30,250 --> 00:33:34,369
No puedo decir ni que son 12 rosas ni que son 12 claveles

278
00:33:34,369 --> 00:33:36,829
Con lo cual me tengo que ir al número de ramilletes

279
00:33:36,829 --> 00:33:39,549
Son los ramilletes que es la pregunta que me hace el problema

280
00:33:39,549 --> 00:33:45,029
y lo que le da sentido a la solución de ese problema.

281
00:33:50,019 --> 00:34:01,619
Si hubiera dicho que 12 son rosas, porque partimos de esto, de los números de rosas y de claveles,

282
00:34:01,619 --> 00:34:09,480
no tendría sentido la solución. ¿Por qué son rosas o por qué son claveles? No, no tendría sentido.

283
00:34:09,480 --> 00:34:26,960
Lo que hago es pensar que 12 son los ramilletes y que cada uno de los ramilletes estará formado por dos rosas y tres claveles. No es el ejemplo a lo mejor más claro, pero bueno, es el que ahora mismo he cogido.

284
00:34:26,960 --> 00:34:59,380
Voy a coger otro para que se vea más claro. Este no ha sido el más acertado, tal vez, vamos a ver, un momentito. A ver, vale. Mirad, vamos a hacer este otro. Este otro que son los rollos de tela, si podíamos haber hecho el de antes, ¿vale?

285
00:34:59,380 --> 00:35:26,699
Tenemos rollos de tela, un rollo de tela que tiene 22 metros, otro que tiene 32 metros y otro que tiene 44 metros, ¿de acuerdo? Y se quieren cortar para hacer una serie de vestidos de tal manera que todos los trozos que corte de un tejido, tejido A, el tejido B y el tejido C, todos los trozos tengan el mismo tamaño, ¿vale?

286
00:35:26,699 --> 00:35:31,300
el mismo tamaño. Como lo que voy a cortar es el máximo común divisor, pues hacemos

287
00:35:31,300 --> 00:35:43,219
lo mismo. 22, hacemos la descomposición, ¿vale? Y es 2, 11, 11, 1, 1 y 1. 32 entre

288
00:35:43,219 --> 00:36:03,300
2, 16, 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1 y 1. A ver, un momentito. 44 sería 2, 22, 2, 11, 11,

289
00:36:03,300 --> 00:36:10,719
11, 11, 1, 1 y 1. El 11 que es primo, ¿vale? Entonces tenemos 22 igual a 2 por 11 por 1,

290
00:36:11,679 --> 00:36:20,699
32 igual a 2 a la quinta por 1 y 44 igual a 2 al cuadrado por 11 y por 1. Entonces, máximo

291
00:36:20,699 --> 00:36:26,659
común divisor. Máximo común divisor cogemos solamente los comunes y solamente los comunes

292
00:36:26,659 --> 00:36:36,780
que están en los tres números es el 2 y el 1, el 2 por 1 y de los que tienen el exponente

293
00:36:36,780 --> 00:36:42,880
cogemos el más pequeño que sería, el más pequeño sería de estos tres el que tiene

294
00:36:42,880 --> 00:36:47,500
exponente 1, ¿vale? Entonces se queda como está, máximo común divisor que sería 2.

295
00:36:47,980 --> 00:36:52,840
Bien, en este se entiende perfectamente, ¿qué sería 2? Daros cuenta que aquí me da igual

296
00:36:52,840 --> 00:36:56,119
Si la tela es de rayas o de puntos o de lana o de pana

297
00:36:56,119 --> 00:36:59,159
Aquí lo que me interesa son los metros, ¿de acuerdo?

298
00:36:59,619 --> 00:37:03,159
Entonces quiere decirse que 2 serán los metros, ¿vale?

299
00:37:03,179 --> 00:37:06,940
Que va a tener la pieza que voy a cortar

300
00:37:06,940 --> 00:37:13,199
De tal manera que de esta pieza A voy a tener 11 piezas

301
00:37:13,199 --> 00:37:15,079
Cada una de 2 metros

302
00:37:15,079 --> 00:37:20,559
Del B tendré 16 piezas, ¿vale?

303
00:37:20,559 --> 00:37:25,320
Divido simple entre 2 y 44 entre 2 serán 22 piezas.

304
00:37:25,840 --> 00:37:27,219
¿Cuántas piezas voy a tener en total?

305
00:37:27,360 --> 00:37:29,199
22, 16 más 11, ¿vale?

306
00:37:29,219 --> 00:37:31,559
Que era lo que nos preguntaba el problema.

307
00:37:32,840 --> 00:37:38,019
El problema que no estaba aquí, que era el que os había dictado yo.

308
00:37:38,019 --> 00:37:40,019
Me parece que era...

309
00:37:40,019 --> 00:37:44,019
Sí, y este viene, este problema viene...

310
00:37:45,460 --> 00:37:47,019
Vamos a ver...

311
00:37:47,019 --> 00:38:34,340
En el aula virtual hay una página que se llama ejercicios.

312
00:38:52,309 --> 00:39:10,119
Creo que es este. Este es, ¿vale? En esta pantalla, ¿vale? Aquí tenéis estos problemas, ¿vale?

313
00:39:10,119 --> 00:39:22,579
Que podéis ir haciendo y es este de aquí, el que os he dicho que es el de 71, el problema 71, ¿vale?

314
00:39:22,579 --> 00:39:43,760
Tenemos estos tres rollos, tenéis aquí varios, ¿vale? Por ejemplo, este de aquí, el 63 que tenemos aquí en pantalla, dice Alba y Sonia van a ver a su abuela un determinado día, a partir de ese día Alba vuelve cada 18 días y Sonia cada 30, dice ¿cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez?

315
00:39:43,760 --> 00:39:52,420
Como van a ir transcurriendo los días, Alba va a volver a los 18, a los 36, es decir, estamos obteniendo múltiplos

316
00:39:52,420 --> 00:39:56,179
Y lo mismo con el otro número, con Sonia, que son cada 30 días

317
00:39:56,179 --> 00:39:59,599
Irá a ver a su abuela cada 30, cada 60, cada 90

318
00:39:59,599 --> 00:40:02,139
Por tanto, estamos calculando múltiplos

319
00:40:02,139 --> 00:40:06,760
Con lo cual, lo que tengo que calcular aquí es el mínimo común múltiplo

320
00:40:06,760 --> 00:40:07,579
¿De acuerdo?

321
00:40:10,579 --> 00:40:13,239
Y a ver, este de aquí, este, el del frutero

322
00:40:13,239 --> 00:40:17,519
Tenemos un frutero con kilos de manzanas y kilos de peras

323
00:40:17,519 --> 00:40:20,780
Y las queremos distribuir en bolsas

324
00:40:20,780 --> 00:40:23,860
Quiere decirse que las voy a dividir, voy a hacer separaciones

325
00:40:23,860 --> 00:40:29,039
Con lo cual lo que voy a tener que calcular aquí es el máximo común divisor de ambos

326
00:40:29,039 --> 00:40:29,860
¿Vale?

327
00:40:31,360 --> 00:40:37,019
Entonces, si queréis que hagamos algún otro

328
00:40:37,019 --> 00:40:40,019
¿Tenéis alguna... os estáis enterando de esto?

329
00:40:40,400 --> 00:40:40,840
Pregunta

330
00:40:40,840 --> 00:40:51,880
Vale, Gaby sí, yo no sé si hay alguien más por ahí

331
00:40:51,880 --> 00:40:53,860
Me entero de todo, vale, muy bien

332
00:40:53,860 --> 00:40:58,119
¿Alguien más? Sí, vale

333
00:40:58,119 --> 00:41:01,000
¿Hago algún ejercicio más?

334
00:41:01,980 --> 00:41:06,119
Mirad, voy a hacer, como era lo que quería hacer hoy

335
00:41:06,119 --> 00:41:09,659
Que era el cálculo de máximo común divisor mínimo común múltiplo y aplicación

336
00:41:09,659 --> 00:41:14,019
A problemas, voy a hacer

337
00:41:14,019 --> 00:41:21,659
algún ejercicio de un poquito de lo que hemos visto del día de la semana pasada y de esta

338
00:41:21,659 --> 00:41:28,019
semana. Por ejemplo, voy y los estoy cogiendo estos ejercicios de exámenes que han sido

339
00:41:28,019 --> 00:41:37,019
de los presenciales, ¿vale? De otra ocasión. Por ejemplo, vamos a hacer este calcula que

340
00:41:37,019 --> 00:41:54,900
es de números naturales, ¿de acuerdo? Este sería 8 menos 5 por 4 más 3 por 6 menos 4 menos 4 más 1 por 5, ¿de acuerdo?

341
00:41:56,159 --> 00:42:05,079
Este de aquí, ¿qué hacemos? Primero el corchete y dentro del corchete lo que tengo es la multiplicación.

342
00:42:05,079 --> 00:42:11,980
lo hago muy, muy, muy despacio, ¿de acuerdo? Entonces, podemos hacer también este paréntesis

343
00:42:11,980 --> 00:42:19,219
y este paréntesis. ¿Se puede hacer más deprisa? Sí, pero lo hago muy despacio. 8 menos 5, 3 por 4.

344
00:42:19,840 --> 00:42:32,690
Más por menos, más por menos, menos, ¿vale? Bueno, voy a poner el más, más, ¿vale? Mantengo este más.

345
00:42:32,690 --> 00:42:38,329
más por menos, menos

346
00:42:38,329 --> 00:42:42,710
3 por 4, 12, también podría haber hecho el más por menos, menos directamente

347
00:42:42,710 --> 00:42:46,630
menos 4 por 1, 4 más 1, 5

348
00:42:46,630 --> 00:42:50,789
de aquí, de lo que es el paréntesis

349
00:42:50,789 --> 00:42:53,469
4 más 1, 5, por 5

350
00:42:53,469 --> 00:42:58,090
igual, corchete, 3 por

351
00:42:58,090 --> 00:43:01,510
4, menos 12

352
00:43:01,510 --> 00:43:06,349
menos 5 por 5, daros cuenta que no hago esta multiplicación

353
00:43:06,349 --> 00:43:10,210
que la podría hacer, pero sigo estricto orden jerarquía de operaciones

354
00:43:10,210 --> 00:43:13,329
por si alguien no lo comprendiera, 3 por

355
00:43:13,329 --> 00:43:18,349
4 menos 12, tengo 4, debo 12, lo que hago es 1 positivo

356
00:43:18,349 --> 00:43:22,190
y 1 negativo, perdón, estos no eran naturales, son

357
00:43:22,190 --> 00:43:25,070
enteros, perdón, positivo, negativo

358
00:43:25,070 --> 00:43:30,369
como son de distinto signo, lo que hago es restar

359
00:43:30,369 --> 00:43:36,530
a 12 le quito 4, me queda 8 y pongo el signo del mayor, ¿de acuerdo? Que es negativo. Menos,

360
00:43:37,050 --> 00:43:43,309
recordar siempre que el signo que tengo delante del número pertenece a ese número. Este menos

361
00:43:43,309 --> 00:43:50,309
pertenece al 12 y el 4 que no tiene signo es positivo, ¿de acuerdo? Menos 5 por 5. Vale,

362
00:43:50,389 --> 00:43:55,650
ahora ya he resuelto el corchete, con lo cual puedo operar las multiplicaciones. Más por menos,

363
00:43:55,650 --> 00:44:02,750
menos 8 por 3 es 24, menos 25. Los dos son negativos, con lo cual puedo sumar los dos

364
00:44:02,750 --> 00:44:13,190
y me queda menos 41. ¿Vale? Menos 41. Por ejemplo, dice aplicar las propiedades de las

365
00:44:13,190 --> 00:44:22,550
potencias cuando sea posible y después calcular su resultado. Por ejemplo, tenemos 2 al cubo

366
00:44:22,550 --> 00:44:28,809
y al cuadrado, ¿vale? Esto es potencia a una potencia, lo que se hace con los exponentes

367
00:44:28,809 --> 00:44:36,230
que es multiplicar. Y esto sería 2 por 2 por 2 por 2, que si lo hacemos me da 64, ¿de

368
00:44:36,230 --> 00:44:42,030
acuerdo? Bien, 2 al cuadrado por 2 al cubo se deja la misma base y ¿qué se hace con

369
00:44:42,030 --> 00:44:51,349
los exponentes? Se suman, 2 más 3, 5 y 2 por 2 por 2, 5 veces será 32. C, 2 elevado

370
00:44:51,349 --> 00:44:58,590
a cero más dos a la quinta. Ojo con este. Recordar cuando digo las propiedades de las

371
00:44:58,590 --> 00:45:04,230
potencias, que las propiedades de las potencias se aplican cuando las potencias entre sí

372
00:45:04,230 --> 00:45:09,610
se están multiplicando o se están dividiendo, o cuando tienen algo en común, o bien las

373
00:45:09,610 --> 00:45:15,349
bases o bien los exponentes. Si lo que hacen las potencias entre sí es sumar o restar,

374
00:45:15,349 --> 00:45:17,690
No aplicamos propiedades

375
00:45:17,690 --> 00:45:19,630
¿Vale? Esto podría darnos

376
00:45:19,630 --> 00:45:21,690
Error, porque dices, tienen la misma

377
00:45:21,690 --> 00:45:23,869
Base, pues pongo la misma

378
00:45:23,869 --> 00:45:25,570
Base y sumo exponentes, 0 más 5

379
00:45:25,570 --> 00:45:27,489
5, y esto estaría mal, ¿vale?

380
00:45:27,550 --> 00:45:29,409
¿Por qué? Porque tenemos aquí una suma

381
00:45:29,409 --> 00:45:32,070
Y ahí no puede aplicar propiedades de potencias

382
00:45:32,070 --> 00:45:33,730
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que hacemos?

383
00:45:33,929 --> 00:45:35,150
Resolver, por eso el problema

384
00:45:35,150 --> 00:45:37,730
El ejercicio te dice, aplica propiedades

385
00:45:37,730 --> 00:45:39,769
De las potencias cuando sea posible

386
00:45:39,769 --> 00:45:41,030
Y en este caso no es posible

387
00:45:41,030 --> 00:45:43,949
¿Qué hacemos? Resolvemos simplemente

388
00:45:43,949 --> 00:45:48,449
2 elevado a 0, cualquier cosa elevada a 0 vale 1

389
00:45:48,449 --> 00:45:52,789
más 2 elevado a 5 que es 32 igual a 33

390
00:45:52,789 --> 00:45:56,849
hago aquí un inciso, ¿vale? ¿por qué 2 elevado a 0 vale 1?

391
00:45:57,110 --> 00:46:00,829
mirad, por ejemplo, si yo tengo 2 elevado a 7

392
00:46:00,829 --> 00:46:04,210
dividido entre 2 elevado a 7

393
00:46:04,210 --> 00:46:08,929
¿vale? si yo aplico propiedades de las potencias aquí en una división

394
00:46:08,929 --> 00:46:12,849
resulta que tengo todo igual, con lo cual me quedaría

395
00:46:12,849 --> 00:46:31,010
Ahora, dejo la misma base y ¿qué hago? Restar los exponentes. 7 menos 7, 0. ¿De acuerdo? Pero por otro lado, esto que acabo de poner, que es 2 a la séptima entre 2 a la séptima, son dos cosas que son iguales y dos cosas que se dividen que son iguales.

396
00:46:31,010 --> 00:46:34,849
Por ejemplo, si yo tuviera 8 dividido entre 8, ¿qué me da? 1.

397
00:46:35,510 --> 00:46:38,909
Quiere decirse que estas dos cosas que son iguales, me da 1.

398
00:46:39,530 --> 00:46:53,880
Con lo cual, si esto de aquí, estas dos cosas son iguales, ¿vale?

399
00:46:53,960 --> 00:46:59,619
Si estas dos cosas son iguales, quiere decirse que también esto de aquí tiene que ser igual.

400
00:46:59,900 --> 00:47:02,280
Quiere decirse que 2 elevado a 0 tiene que ser igual a 1.

401
00:47:02,800 --> 00:47:06,119
¿De acuerdo? Por eso cualquier cosa elevada a 0 me da 1.

402
00:47:06,119 --> 00:47:07,900
Bueno, nos la aprendemos y punto, ¿vale?

403
00:47:07,900 --> 00:47:16,940
cualquier cosa elevada a 0 me da 1 y me da 33. Seguimos, rápidamente, bueno, sería cuestión de hacer, por ejemplo, este otro,

404
00:47:17,079 --> 00:47:23,340
que sería 5 al cuadrado elevado a 0, que me da 2 por 0 es 0, y cualquier cosa elevada a 0 me da 1.

405
00:47:23,340 --> 00:47:48,809
Vamos a hacer otro de cálculo y tenemos, por ejemplo, 5 por raíz de 49 menos 1 menos 36 entre raíz de 36, igual.

406
00:47:48,809 --> 00:47:56,300
Y me queda que esto es 5 por 7 menos 1, ¿vale?

407
00:47:56,320 --> 00:47:58,900
Porque hago lo primero el paréntesis, lo que hay dentro del paréntesis

408
00:47:58,900 --> 00:48:02,320
Y copio todo lo demás, no resuelvo nada, ¿vale?

409
00:48:02,340 --> 00:48:03,059
Voy muy despacio

410
00:48:03,059 --> 00:48:09,099
Sigo con el paréntesis, 5 por 6 menos 36 entre raíz de 36

411
00:48:09,099 --> 00:48:12,860
Sigo con la raíz porque es prioritario ahora

412
00:48:12,860 --> 00:48:15,960
5 por 6 menos 36 entre 6

413
00:48:15,960 --> 00:48:18,579
Y ahora tengo una multiplicación, una división

414
00:48:18,579 --> 00:48:22,480
que opero y hago la resta que me da 34

415
00:48:22,480 --> 00:48:29,130
¿de acuerdo? más, vamos con divisibilidad

416
00:48:29,130 --> 00:48:32,969
por ejemplo, vamos a ver

417
00:48:32,969 --> 00:48:36,829
1562, ¿es múltiplo de 2?

418
00:48:37,329 --> 00:48:39,250
sí, ¿por qué? ¿por qué es par?

419
00:48:39,250 --> 00:48:41,929
¿sí? ¿perdón?

420
00:48:43,489 --> 00:48:46,449
¿el qué? ah, 24, ah, vale, sí, sí, este es 24

421
00:48:46,449 --> 00:48:51,369
vale, es divisible este número

422
00:48:51,369 --> 00:48:54,130
gracias, es este número divisible

423
00:48:54,130 --> 00:48:56,630
entre 2, sí, porque es par

424
00:48:56,630 --> 00:48:59,690
vamos a hacer diferente, es divisible entre 3

425
00:48:59,690 --> 00:49:02,730
6 y 2, 8, 9, 14

426
00:49:02,730 --> 00:49:05,849
suma 14, criterio de divisibilidad es que sumo todos

427
00:49:05,849 --> 00:49:08,610
los números y

428
00:49:08,610 --> 00:49:11,809
si me da 3 o múltiplo de 3 es

429
00:49:11,809 --> 00:49:14,929
divisible o múltiplo de 3, con lo cual este no

430
00:49:14,929 --> 00:49:24,650
Porque la suma da 14 y 14 no es el múltiplo de 3

431
00:49:24,650 --> 00:49:27,829
¿Es divisible por 6?

432
00:49:27,829 --> 00:49:32,650
No, porque al no ser divisible por 3 no es divisible por 6

433
00:49:32,650 --> 00:49:37,349
Porque para que sea divisible por 6 tiene que ser divisible por 2 y por 3 a la vez

434
00:49:37,349 --> 00:49:40,010
¿Es divisible por 5?

435
00:49:40,630 --> 00:49:43,030
No, porque no termina ni en 0 ni en 5

436
00:49:43,030 --> 00:50:23,400
Todo esto hay que saberlo. Por ejemplo, este número de aquí, vamos a buscar qué valores tiene que tener la letra A para que sea divisible por 3.

437
00:50:23,400 --> 00:50:34,280
Para que sea divisible por 3, lo que hacemos siempre, recordamos de la semana pasada, es sustituirla por todos los posibles dígitos.

438
00:50:34,719 --> 00:50:42,239
Entonces, por 1, por 2, por 3, por 4, por 5, 6, 7, 8 y 9.

439
00:50:50,369 --> 00:50:55,670
Esto lo hacemos independientemente de que nos digan si es divisible por 3, por 2, por 5 o por cualquier número.

440
00:50:55,670 --> 00:51:00,889
Bueno, el por 5 es fácil porque es fácil el criterio de divisibilidad.

441
00:51:01,070 --> 00:51:06,949
Bueno, el del 3 lo que hacemos es ya, una vez que tengo todo colocado, pues sumar 8 y 2 son 10,

442
00:51:07,050 --> 00:51:14,110
con lo cual este 10 no es múltiplo de 3, con lo cual nada, suma 11, este suma 12, ese sí me vale,

443
00:51:14,809 --> 00:51:24,510
suma 13, 14, este suma 15, 15 es múltiplo de 3, 16, 17, 18 es múltiplo de 3 y 19 nada.

444
00:51:24,510 --> 00:51:35,349
Con lo cual tenemos que cuando la A la sustituyo por 2, cuando la A la sustituyo por 5 o cuando la A la sustituyo por 8, el número que me da es múltiplo de 3.

445
00:51:35,449 --> 00:51:46,679
Con lo cual los valores que me valen son el 2, el 2, el 5 o el 8, ¿vale?

446
00:51:46,679 --> 00:52:11,619
A ver, otro problema de examen sería, dice María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas, este es muy semejante al de las flores, ¿vale?

447
00:52:11,619 --> 00:52:14,099
Porque al final son bolas, pero cada una tiene su color.

448
00:52:14,760 --> 00:52:18,920
Dice, ¿y quieren hacer el mayor, además, ahí te da una pista,

449
00:52:19,039 --> 00:52:24,059
¿quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola?

450
00:52:24,119 --> 00:52:27,400
Es decir, lo que voy a hacer es dividir, de todas maneras,

451
00:52:27,539 --> 00:52:33,760
sabiendo que voy a coger bolitas, menos bolas de las que en cada collar va a haber menos bolas del total,

452
00:52:34,199 --> 00:52:37,340
pues sé que lo que voy a tener que hacer es un máximo común divisor, ¿de acuerdo?

453
00:52:37,340 --> 00:52:44,000
Entonces, me queda que 25 es 5, 5, 5, 1, 1, 1, 15

454
00:52:44,000 --> 00:52:48,840
De aquí me sale que 25 es 5 al cuadrado por 1

455
00:52:48,840 --> 00:52:52,800
15, 3, 5, 5, 1, 1 y 1

456
00:52:52,800 --> 00:52:55,780
Me sale que es 3 por 5 por 1

457
00:52:55,780 --> 00:53:04,300
Y 90, 2, 45, 5, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1

458
00:53:04,300 --> 00:53:09,579
verá que es 2 por 3, bueno, por 3 al cuadrado

459
00:53:09,579 --> 00:53:13,239
por 5 y por 1, ¿vale? máximo común divisor

460
00:53:13,239 --> 00:53:17,119
¿cuál será? ¿qué es lo que hago? coger solamente los comunes

461
00:53:17,119 --> 00:53:20,539
el 5 está en los 3, con lo cual el 5 lo puedo coger

462
00:53:20,539 --> 00:53:25,460
¿el 2 lo puedo coger? no, porque solamente está en el 90 y en los otros

463
00:53:25,460 --> 00:53:29,360
no está, ¿vale? entonces el 2

464
00:53:29,360 --> 00:53:32,659
no lo cojo y el 3 tampoco, porque aunque está en estos dos

465
00:53:32,659 --> 00:53:34,719
¿Vale? En el 25 no está

466
00:53:34,719 --> 00:53:36,480
Con lo cual será 5 por 1

467
00:53:36,480 --> 00:53:38,119
Máximo común divisor es 5

468
00:53:38,119 --> 00:53:39,539
¿Qué será 5?

469
00:53:40,099 --> 00:53:41,760
5 serán las bolas

470
00:53:41,760 --> 00:53:42,699
Que

471
00:53:42,699 --> 00:53:46,780
A ver un momentito, dice el problema

472
00:53:46,780 --> 00:53:53,119
Que los collares han de ser iguales

473
00:53:53,119 --> 00:53:53,420
¿Vale?

474
00:53:53,900 --> 00:53:57,360
Podría ser que las 5 fueran bolas

475
00:53:57,360 --> 00:54:01,320
O que fueran collares

476
00:54:01,320 --> 00:54:03,039
Pero mirad

477
00:54:03,039 --> 00:54:21,909
Ahora, si decido que sean 5 bolas, ¿qué es lo que ocurre? Que si divido 25 entre 5, me van a salir 5 bolas blancas. Si decido que 5 son bolas, ¿vale? Van a salir 5 bolas blancas en cada collar.

478
00:54:21,909 --> 00:54:24,789
Si 15 lo divido entre 5

479
00:54:24,789 --> 00:54:26,530
Van a ser

480
00:54:26,530 --> 00:54:30,150
A ver

481
00:54:30,150 --> 00:54:32,710
Si divido 15 entre 5

482
00:54:32,710 --> 00:54:34,690
Son 3 azules

483
00:54:34,690 --> 00:54:38,719
No, no, no, esto no está bien

484
00:54:38,719 --> 00:54:40,980
Si decido que 5 son bolas

485
00:54:40,980 --> 00:54:42,480
Lo que me van a salir aquí

486
00:54:42,480 --> 00:54:44,599
Que son, que voy a hacer

487
00:54:44,599 --> 00:54:46,579
5 collares con 5 bolas

488
00:54:46,579 --> 00:54:47,820
Blancas, es que no me vale

489
00:54:47,820 --> 00:54:49,599
Que las 5 sean bolas

490
00:54:49,599 --> 00:54:51,320
Lo que 5 serán, serán que

491
00:54:51,320 --> 00:54:52,920
Collares

492
00:54:52,920 --> 00:55:20,340
¿Vale? Entonces, son 5 collares y entonces en cada collar lo que voy a tener son 25 entre 5, 5 bolas blancas, 25 entre 5 serán 15, 3 bolas azules.

493
00:55:20,340 --> 00:55:42,960
Y en la otra, 90 entre 5, serán 18 bolas rojas, ¿vale? Con lo cual, cada collar que va a tener un collar tendrá 5 bolas blancas, 3 bolas azules y 18 bolas rojas, ¿de acuerdo?

494
00:55:42,960 --> 00:56:00,760
Es lo que tenemos que hacer. Y no me da tiempo ya a haceros nada más, pero bueno, estos son problemas de ejercicios de un examen, de divisibilidad y de números enteros y naturales.

495
00:56:00,760 --> 00:56:04,760
ya os iré haciendo más ejercicios

496
00:56:04,760 --> 00:56:08,179
y después haremos repaso un poquito de todo

497
00:56:08,179 --> 00:56:09,739
iremos haciendo poquito a poquito repaso

498
00:56:09,739 --> 00:56:11,980
ir mirando por favor los vídeos

499
00:56:11,980 --> 00:56:14,539
y si tenéis dudas los vais preguntando

500
00:56:14,539 --> 00:56:18,460
nos vemos ya la semana que viene

501
00:56:18,460 --> 00:56:21,820
buenas tardes, buenas noches

502
00:56:21,820 --> 00:56:22,980
hasta luego

503
00:56:45,320 --> 00:56:51,579
Nada, y yo lo siento

504
00:56:51,579 --> 00:56:53,099
porque estáis cansadísimos

505
00:56:53,099 --> 00:56:55,860
y os estoy dando la turra.