1 00:00:00,500 --> 00:00:14,080 En la clase anterior estuvimos viendo cómo teníamos que resolver cuando teníamos el tetraedro y el hexaedro en planos que no fueran los proyectantes de, bueno, los planos horizontal o vertical de proyección, ¿vale? 2 00:00:14,460 --> 00:00:22,920 Entonces, os dije, hicimos este tetraedro apoyado en un plano proyectante y os dije que hicierais vosotros el hexaedro apoyado en el plano proyectante. 3 00:00:22,920 --> 00:00:25,039 vamos a hacer igual aquí 4 00:00:25,039 --> 00:00:27,140 vamos a resolver ese que al final 5 00:00:27,140 --> 00:00:29,179 el del tetraedro siempre es un pelín más 6 00:00:29,179 --> 00:00:31,239 complicado simplemente por el hecho 7 00:00:31,239 --> 00:00:33,100 de sacarle la altura y 8 00:00:33,100 --> 00:00:34,640 este lo vais a hacer vosotros 9 00:00:34,640 --> 00:00:37,299 entonces voy a mostraros cuál sería la solución 10 00:00:37,299 --> 00:00:39,479 de qué manera nos tendría que haber quedado este de aquí 11 00:00:39,479 --> 00:00:40,259 y es así 12 00:00:40,259 --> 00:00:47,109 como te dice que el hexaedro está apoyado en el plano 13 00:00:47,109 --> 00:00:49,390 proyectante pues tú lo único que tienes que hacer 14 00:00:49,390 --> 00:00:51,070 es nos estaba dando 15 00:00:51,070 --> 00:00:53,310 la base o una de las 16 00:00:53,310 --> 00:00:54,390 caras del hexaedro 17 00:00:54,390 --> 00:00:57,270 desabates, haya su proyección 18 00:00:57,270 --> 00:00:59,090 que en este caso, esto como está 19 00:00:59,090 --> 00:01:00,689 apoyado en el plano proyectante, significa 20 00:01:00,689 --> 00:01:03,469 que esta cara la tienes apoyada 21 00:01:03,469 --> 00:01:04,569 en el plano proyectante 22 00:01:04,569 --> 00:01:07,150 por lo tanto, sacas todos los 23 00:01:07,150 --> 00:01:09,030 puntos, sacas que sería 24 00:01:09,030 --> 00:01:11,189 esta de aquí, su proyección 25 00:01:11,189 --> 00:01:13,069 horizontal y a partir de ella 26 00:01:13,069 --> 00:01:15,390 lo único que tienes que hacer porque estás en un plano proyectante 27 00:01:15,390 --> 00:01:17,349 es colocar tal cual la altura 28 00:01:17,349 --> 00:01:19,609 en verdadera magnitud, en cualquiera 29 00:01:19,609 --> 00:01:20,730 de las perpendiculares 30 00:01:20,730 --> 00:01:22,909 la que queráis, puedo 31 00:01:22,909 --> 00:01:32,069 Puedo poner la altura y repetirla con el compás o puedo poner la altura una vez, como han hecho aquí, y directamente paralela y ya te corta y te da todos los puntos. 32 00:01:32,549 --> 00:01:51,090 Una vez que tienes los puntos de la tapa o de la base superior, los vas bajando, que sería esta de aquí, y una vez que lo tienes, contorno aparente y luego te peleas con lo que te queda por dentro para ver qué es visto y qué es oculto, ¿vale? 33 00:01:51,090 --> 00:02:14,129 Entonces, esta sería la solución del hexahedro que os dije que hicierais, ¿de acuerdo? Muy fácil. Vamos a ver el siguiente, que es este de aquí, que lo iniciamos un poquito el otro día, estuvimos explicando un poquito cómo tengo que pensar para este ejercicio, y nos dice, tetraedro apoyado en el plano paralelo a la LT. 34 00:02:14,129 --> 00:02:18,389 yo lo que tengo que hacer para que me ayude a resolver esto 35 00:02:18,389 --> 00:02:21,509 es imaginarme un poco de qué manera me va a quedar 36 00:02:21,509 --> 00:02:23,150 entonces si tú tienes un 37 00:02:23,150 --> 00:02:25,129 más o menos 38 00:02:25,129 --> 00:02:26,509 aquí 39 00:02:26,509 --> 00:02:28,530 tu triedro 40 00:02:28,530 --> 00:02:30,710 tu primer cuadrante 41 00:02:30,710 --> 00:02:33,310 este es el plano paralelo a la línea de tierra 42 00:02:33,310 --> 00:02:34,069 ¿no? 43 00:02:34,590 --> 00:02:37,110 entonces yo me imagino que esto 44 00:02:37,110 --> 00:02:40,889 y luego aquí en perpendicular me sale la altura 45 00:02:40,889 --> 00:02:42,969 y me va a quedar un tetraedro de esta manera 46 00:02:42,969 --> 00:02:46,219 ¿vale? 47 00:02:46,340 --> 00:02:52,280 Y si soy capaz de imaginarme un poco cómo me va a quedar la figura, me va a ayudar a ver cómo lo voy a ver. 48 00:02:52,520 --> 00:03:00,639 ¿Qué va a ocurrir? Que aquí en el perfil, que es plano cuchillas, donde voy a ver, por ejemplo, la verdadera magnitud en la altura. 49 00:03:04,020 --> 00:03:16,180 Entonces, esto es, o lo tengo yo en la cabeza muy claro y visualizo esto, o me lo dibujo así, un dibujito, un esquemita rápido marrullero que me ayude a entender cómo me va a quedar. 50 00:03:16,340 --> 00:03:21,979 Vale, entonces, con esto que acabamos de dibujar, ¿qué creéis que vamos a tener que hacer? 51 00:03:25,539 --> 00:03:26,699 ¿Un plano auxiliar de qué tipo? 52 00:03:27,639 --> 00:03:32,900 Uno, un plano auxiliar de perfil, es decir, que yo lo primero que hago aquí ahora es trazar mi plano perfil. 53 00:03:33,180 --> 00:03:43,819 Vamos a trazar el plano de perfil por donde queramos, lo voy a hacer por aquí. 54 00:03:45,219 --> 00:03:49,919 A mí ya sabéis que siempre me gusta pisar un poquito porque así no tengo que estar alargando ni nada. 55 00:03:51,139 --> 00:03:52,500 Plano perfil, vale. 56 00:03:52,500 --> 00:04:10,789 Vale, hago así y ahora me llevo con 45 grados, me llevo allí el plano, lo uno, y aquí tengo alfa tres. 57 00:04:14,110 --> 00:04:21,110 Y yo sé que sobre aquí, cuando yo ya tenga mi centro de la cara o de la base del tetraedro, 58 00:04:21,750 --> 00:04:27,709 hago una perpendicular y sobre esa perpendicular puedo poner directamente la altura en verdadera magnitud. 59 00:04:27,709 --> 00:04:30,509 Vale 60 00:04:30,509 --> 00:04:34,709 ¿Qué creéis que vamos a tener que hacer ahora? 61 00:04:34,990 --> 00:04:36,769 Porque yo lo que tengo es la 62 00:04:36,769 --> 00:04:39,269 La cara o la base abatida 63 00:04:39,269 --> 00:04:40,689 Pero no tengo las proyecciones 64 00:04:40,689 --> 00:04:43,490 ¿Qué hay que hacer? 65 00:04:46,220 --> 00:04:46,519 Sí 66 00:04:46,519 --> 00:04:49,199 Vale 67 00:04:49,199 --> 00:04:51,680 ¿Con qué intención estamos haciendo eso? 68 00:04:53,680 --> 00:04:54,319 Exacto 69 00:04:54,319 --> 00:04:56,629 Sí 70 00:04:56,629 --> 00:04:57,930 Así 71 00:04:57,930 --> 00:05:00,550 Me lo voy trayendo en paralelas 72 00:05:00,550 --> 00:05:02,610 Muy flojito porque esto no es solución 73 00:05:02,610 --> 00:05:03,410 Ni nada de eso 74 00:05:03,410 --> 00:05:07,129 Y ahora 75 00:05:07,129 --> 00:05:08,930 Como lo dijimos 76 00:05:08,930 --> 00:05:10,889 Cuando estuvimos estudiando los planos 77 00:05:10,889 --> 00:05:13,029 De este tipo, al final si tú te giras 78 00:05:13,029 --> 00:05:14,990 Esto, es como si fuera un proyectante 79 00:05:14,990 --> 00:05:16,930 ¿Vale? Exactamente 80 00:05:16,930 --> 00:05:18,949 Podemos trabajarlo así 81 00:05:18,949 --> 00:05:20,629 O 82 00:05:20,629 --> 00:05:22,470 Ni siquiera haría falta 83 00:05:22,470 --> 00:05:24,629 Si conoces bien el plano y sabes como hacerlo 84 00:05:24,629 --> 00:05:25,910 Vale 85 00:05:25,910 --> 00:05:28,389 Lo voy a dejar así mismo 86 00:05:28,389 --> 00:05:30,550 Ya que lo tengo colocado, me voy trayendo 87 00:05:30,550 --> 00:05:31,990 Los puntos sobre 88 00:05:31,990 --> 00:05:33,629 La cuchilla 89 00:05:33,629 --> 00:05:36,629 O la doblada 90 00:05:36,629 --> 00:05:51,170 y ahora me los tengo que ir bajando 91 00:05:51,170 --> 00:05:54,649 que voy a hacer 92 00:05:54,649 --> 00:05:55,329 la paralela 93 00:05:55,329 --> 00:06:02,740 me los voy bajando 94 00:06:02,740 --> 00:06:04,600 y luego 95 00:06:04,600 --> 00:06:05,879 perpendiculares 96 00:06:05,879 --> 00:06:08,160 a alfa 2 97 00:06:08,160 --> 00:06:10,279 que me están haciendo 98 00:06:10,279 --> 00:06:11,740 de charnela 99 00:06:11,740 --> 00:06:16,550 este por aquí 100 00:06:16,550 --> 00:06:29,060 aquí tengo a1 101 00:06:29,060 --> 00:06:32,129 b1 102 00:06:32,129 --> 00:06:34,430 y c1 103 00:06:34,430 --> 00:06:50,420 aquí tendré 104 00:06:50,420 --> 00:06:53,519 A3 105 00:06:53,519 --> 00:06:55,720 B3 106 00:06:55,720 --> 00:06:57,399 C3 107 00:06:57,399 --> 00:07:00,720 Y lo que voy a hacer es ir bajándome los puntos 108 00:07:00,720 --> 00:07:04,560 Para obtener la proyección horizontal 109 00:07:04,560 --> 00:07:08,540 De zoom está bien, ¿no? 110 00:07:09,879 --> 00:07:10,660 Se ve 111 00:07:10,660 --> 00:07:24,839 C1 112 00:07:24,839 --> 00:07:26,079 Me he confundido aquí 113 00:07:26,079 --> 00:07:27,019 Aquí son dos 114 00:07:27,019 --> 00:07:31,220 Y ahora 115 00:07:31,220 --> 00:07:33,519 vamos a ponerla 116 00:07:33,519 --> 00:07:44,519 esto ya como sé que sabéis hacerlo 117 00:07:44,519 --> 00:07:45,740 no voy hablando tanto 118 00:07:45,740 --> 00:08:08,389 de uno a uno 119 00:08:08,389 --> 00:08:10,829 y ahora lo unimos 120 00:08:10,829 --> 00:08:21,980 vale, yo ya tengo halladas 121 00:08:21,980 --> 00:08:24,319 las proyecciones horizontales 122 00:08:24,319 --> 00:08:25,360 del tetraedro 123 00:08:25,360 --> 00:08:28,220 para yo poder colocar la altura 124 00:08:28,220 --> 00:08:29,860 que es lo que me hace falta allá 125 00:08:29,860 --> 00:08:35,519 ¿qué punto necesito para poder colocar 126 00:08:35,519 --> 00:08:40,450 la altura? el centro 127 00:08:40,450 --> 00:08:42,149 vale, pues 128 00:08:42,149 --> 00:09:03,049 lo vamos a hallar con las alturas, por ejemplo, y lo voy a hallar aquí en la abatida, pues va a estar ahí, y aquí perpendicular, y aquí, en este puntito de aquí, está O sub 0, 129 00:09:03,049 --> 00:09:04,450 que tengo que coger 130 00:09:04,450 --> 00:09:06,429 y desabatirlo 131 00:09:06,429 --> 00:09:14,210 desabato 132 00:09:14,210 --> 00:09:33,740 aquí está 133 00:09:33,740 --> 00:09:36,980 O sub 3 134 00:09:36,980 --> 00:09:39,480 y desde O sub 3 135 00:09:39,480 --> 00:09:41,580 es desde donde vamos a levantarla 136 00:09:41,580 --> 00:09:43,200 perpendicular al plano 137 00:09:43,200 --> 00:09:45,200 para llevarnos la altura 138 00:09:45,200 --> 00:09:46,299 en verdadera magnitud 139 00:09:46,299 --> 00:09:55,159 voy a desabatirlo por completo 140 00:09:55,159 --> 00:09:56,440 voy a dar subproyecciones 141 00:09:56,440 --> 00:09:57,659 horizontal y vertical 142 00:09:57,659 --> 00:10:15,480 este punto aquí 143 00:10:15,480 --> 00:10:18,860 O1 y este puntito de aquí 144 00:10:18,860 --> 00:10:22,610 O2 145 00:10:22,610 --> 00:10:27,519 Hasta aquí bien, ¿no? 146 00:10:27,659 --> 00:10:28,279 Os espero 147 00:10:28,279 --> 00:10:31,440 Bueno, una vez que hemos hallado ya 148 00:10:31,440 --> 00:10:33,700 El centro de nuestra base 149 00:10:33,700 --> 00:10:35,620 Sabemos que sobre ese centro 150 00:10:35,620 --> 00:10:37,700 O va a estar proyectado el punto D 151 00:10:37,700 --> 00:10:38,720 Que es como digamos ya 152 00:10:38,720 --> 00:10:40,779 El vértice de ese tetraeno 153 00:10:40,779 --> 00:10:42,460 Que nos marca la altura 154 00:10:42,460 --> 00:10:44,620 Entonces, lo primero que tengo que hacer es 155 00:10:44,620 --> 00:10:46,220 Hallar la altura 156 00:10:46,220 --> 00:10:48,799 Tenemos la altura, nos la da el problema 157 00:10:48,799 --> 00:10:51,740 no, ¿cómo la hallo? 158 00:10:52,179 --> 00:10:53,559 ya lo hemos hecho muchas veces 159 00:10:53,559 --> 00:10:55,139 que es, me cojo 160 00:10:55,139 --> 00:10:57,519 cualquiera de las aristas proyectadas 161 00:10:57,519 --> 00:10:59,039 por ejemplo, esta de aquí 162 00:10:59,039 --> 00:11:01,139 porque así crece para allá 163 00:11:01,139 --> 00:11:03,200 y se nos sale un poco el dibujo, no nos estorba 164 00:11:03,200 --> 00:11:04,480 me voy a coger esta 165 00:11:04,480 --> 00:11:07,980 a esa arista proyectada 166 00:11:07,980 --> 00:11:09,419 le tienes que hacer 167 00:11:09,419 --> 00:11:10,940 una perpendicular por O 168 00:11:10,940 --> 00:11:16,679 la voy a pintar en rosa 169 00:11:16,679 --> 00:11:17,440 como siempre 170 00:11:17,440 --> 00:11:23,159 Aquí, en esta perpendicular, va a estar la altura 171 00:11:23,159 --> 00:11:24,580 ¿Vale? 172 00:11:25,480 --> 00:11:29,700 Y ahora, he salido en perpendicular por O sub 0 173 00:11:29,700 --> 00:11:34,440 Como la arista que he usado es la O sub 0, B sub 0 174 00:11:34,440 --> 00:11:35,980 Pincho en B 175 00:11:35,980 --> 00:11:42,299 Abro hasta A sub 0 porque es el valor de una arista completa 176 00:11:42,299 --> 00:11:50,039 y me llevo esa apertura hasta cortar a la perpendicular 177 00:11:50,039 --> 00:11:54,200 esto que es la arista lo pintamos en verde 178 00:11:54,200 --> 00:11:59,289 esto aquí 179 00:11:59,289 --> 00:12:03,950 y ahora cuando lo uníamos, esto es la arista 180 00:12:03,950 --> 00:12:08,549 es el triángulo, cuando hemos cogido, hemos abatido el triángulo, lo hemos echado al suelo 181 00:12:08,549 --> 00:12:10,129 esto es la arista 182 00:12:10,129 --> 00:12:30,259 y ahora esto, este trocito es la altura, esa es la altura de mi tetraedro, ahora sí, ya tengo la altura, tengo que coger desde O0, esto nos ha quedado claro como es, ¿no? 183 00:12:30,259 --> 00:12:54,759 Vale, desde O0 hago la perpendicular, O0 no, perdón, O3, hago la perpendicular, esto es perpendicular al plano, porque es la cuchilla, cojo la altura y puedo colocarla directamente aquí, su verdadera magnitud. 184 00:12:54,759 --> 00:12:59,960 No la tengo que girar ni nada como me pasaba en el otro ejercicio 185 00:12:59,960 --> 00:13:03,139 Aquí está la altura 186 00:13:03,139 --> 00:13:11,460 Este punto es D3 187 00:13:11,460 --> 00:13:18,860 Y ahora lo que tengo que hacer con ese punto D3 188 00:13:18,860 --> 00:13:24,360 Es coger y hallar su proyección vertical y su proyección horizontal 189 00:13:24,360 --> 00:13:29,669 ¿Cómo hallo esa proyección vertical y esa proyección horizontal? 190 00:13:29,669 --> 00:13:34,610 Pues yo lo que tengo que hacer es trazar perpendiculares a las trazas del plano. 191 00:13:35,070 --> 00:13:40,649 Si yo trazo esa perpendicular a esta traza de aquí, alfa 2, ¿hacia dónde va a ser? 192 00:13:40,750 --> 00:13:44,649 ¿Para arriba o para abajo? ¿Dónde va a estar de arriba? ¿Por qué? 193 00:13:44,730 --> 00:13:48,090 Porque si tú coges luego y te lo llevas para acá, ¿dónde va a estar? Aquí arriba. 194 00:13:48,669 --> 00:13:54,149 Es decir, en esta perpendicular va a estar de 2. 195 00:13:54,149 --> 00:13:59,250 Siempre tengo que trazar la perpendicular a las trazas 196 00:13:59,250 --> 00:14:02,970 Porque la perpendicularidad entre recta y plano se ve 197 00:14:02,970 --> 00:14:09,110 Pues resulta que este punto de aquí es de 2 198 00:14:09,110 --> 00:14:13,649 Pues yo ya puedo trazar, por ejemplo, el contorno aparente 199 00:14:13,649 --> 00:14:16,210 De esta proyección del tetraedro 200 00:14:16,210 --> 00:14:32,970 Trazo el contorno aparente 201 00:14:34,970 --> 00:14:37,149 ¿A2C2 creéis que se va a ver o que no? 202 00:14:37,149 --> 00:14:39,070 no, ¿por qué? 203 00:14:39,129 --> 00:14:40,929 porque si yo observo desde aquí la figura 204 00:14:40,929 --> 00:14:42,950 está detrás, vale 205 00:14:42,950 --> 00:14:44,909 por lo tanto D 206 00:14:44,909 --> 00:14:46,690 B se va a ver 207 00:14:46,690 --> 00:14:49,250 sí, porque además es que B es lo primero 208 00:14:49,250 --> 00:14:53,769 que me encuentro, o sea que ya puedo 209 00:14:53,769 --> 00:14:55,690 terminar el tetraedro y 210 00:14:55,690 --> 00:15:02,700 cerrarlo, vale 211 00:15:02,700 --> 00:15:05,059 pues yo ya tengo mi proyección vertical 212 00:15:05,059 --> 00:15:07,059 hecha, ahora lo que tengo que hacer es D3 213 00:15:07,059 --> 00:15:09,019 bajarlo y obtener aquí la 214 00:15:09,019 --> 00:15:10,320 proyección, lo mismo 215 00:15:10,320 --> 00:15:12,820 ¿dónde va a estar D1? 216 00:15:13,700 --> 00:15:14,720 pues yo tengo que trazar 217 00:15:14,720 --> 00:15:15,840 perpendicular 218 00:15:15,840 --> 00:15:18,679 al plano 219 00:15:18,679 --> 00:15:19,840 a la traza del plano 220 00:15:19,840 --> 00:15:22,340 y en este caso 221 00:15:22,340 --> 00:15:23,240 va a ir 222 00:15:23,240 --> 00:15:26,299 a ver cuando bajemos 223 00:15:26,299 --> 00:15:28,679 de 3 por aquí, pues va a coincidir aquí 224 00:15:28,679 --> 00:15:30,139 me parece a mí 225 00:15:30,139 --> 00:15:32,179 bueno 226 00:15:32,179 --> 00:15:34,480 a mí me coincide en la misma perpendicular 227 00:15:34,480 --> 00:15:39,500 o sea, me va a coincidir luego aquí 228 00:15:39,500 --> 00:15:41,259 vale, esta sería 229 00:15:41,259 --> 00:15:41,899 la perpendicular 230 00:15:41,899 --> 00:15:44,679 para poder poner de 1 231 00:15:44,679 --> 00:15:46,460 y ahora 232 00:15:46,460 --> 00:15:49,460 a mí me coincide aquí 233 00:15:49,460 --> 00:15:53,620 que no tiene por qué 234 00:15:53,620 --> 00:15:57,539 me coincide en que cuando hago la perpendicular a D3 235 00:15:57,539 --> 00:15:59,360 pasa justo por B3 236 00:15:59,360 --> 00:16:00,600 que ya la tengo trazada 237 00:16:00,600 --> 00:16:03,000 es decir, que D me queda aquí 238 00:16:03,000 --> 00:16:06,340 esto 239 00:16:06,340 --> 00:16:08,820 D1 240 00:16:08,820 --> 00:16:11,000 vuelvo a hacerlo de siempre 241 00:16:11,000 --> 00:16:12,480 contorno aparente 242 00:16:12,480 --> 00:16:14,980 contorno aparente 243 00:16:14,980 --> 00:16:18,299 y luego con lo que me quede por dentro 244 00:16:18,299 --> 00:16:20,039 me fijo a ver qué es lo que está pasando 245 00:16:20,039 --> 00:16:27,120 vale 246 00:16:27,120 --> 00:16:27,940 y me queda 247 00:16:27,940 --> 00:16:30,360 AB sin dibujar 248 00:16:30,360 --> 00:16:31,620 lo voy a ver 249 00:16:31,620 --> 00:16:34,860 no, no tiene pinta porque está aquí abajo 250 00:16:34,860 --> 00:16:42,340 con lo cual esto, oculto 251 00:16:42,340 --> 00:16:43,279 y DC 252 00:16:43,279 --> 00:16:46,440 tiene toda la pinta que sí, que es lo primero que me voy a encontrar 253 00:16:46,440 --> 00:16:48,120 cuando estoy observando por arriba 254 00:16:48,120 --> 00:16:50,340 y aparte que si una ya sé 255 00:16:50,340 --> 00:16:51,440 que es oculta, la otra 256 00:16:51,440 --> 00:16:53,100 va a ser vista 257 00:16:53,100 --> 00:16:55,279 y este es nuestro tetaedro 258 00:16:55,279 --> 00:17:01,049 terminado, ¿se ha entendido? 259 00:17:03,919 --> 00:17:05,240 en realidad una vez sabes 260 00:17:05,240 --> 00:17:07,160 cómo es el poliedro 261 00:17:07,160 --> 00:17:09,099 es hacer lo mismo que hacíamos 262 00:17:09,099 --> 00:17:10,940 por ejemplo cuando teníamos la pirámide 263 00:17:10,940 --> 00:17:12,819 el prisma 264 00:17:12,819 --> 00:17:14,900 todo es igual, ¿vale? 265 00:17:14,920 --> 00:17:16,980 es exactamente lo mismo, solo que 266 00:17:16,980 --> 00:17:19,019 este tiene unas particularidades como que 267 00:17:19,019 --> 00:17:21,420 la altura la tienes que sacar de una manera determinada 268 00:17:21,420 --> 00:17:22,720 y cosas así, ¿vale? 269 00:17:22,980 --> 00:17:24,960 y que me tengo que saber bien 270 00:17:24,960 --> 00:17:26,220 lo de la sección principal 271 00:17:26,220 --> 00:17:29,099 porque este ya es como que lo hemos usado varias 272 00:17:29,099 --> 00:17:31,140 veces porque es como el típico 273 00:17:31,140 --> 00:17:32,859 el hallar la altura de esta manera 274 00:17:32,859 --> 00:17:35,059 pero me tengo que saber lo otro 275 00:17:35,059 --> 00:17:37,220 y para las otras necesito 276 00:17:37,220 --> 00:17:38,759 muy probablemente la sección principal 277 00:17:38,759 --> 00:17:41,420 vale, entonces luego tenemos 278 00:17:41,420 --> 00:17:43,000 que resolver 279 00:17:43,000 --> 00:17:44,640 el mismo pero 280 00:17:44,640 --> 00:17:46,160 con un hexahedro 281 00:17:46,160 --> 00:17:49,099 esto igual, estos dos 282 00:17:49,099 --> 00:17:51,079 que os he dicho las seis 283 00:17:51,079 --> 00:17:53,039 en casa, os voy a mostrar simplemente la solución 284 00:17:53,039 --> 00:17:54,059 para que veáis como queda 285 00:17:54,059 --> 00:17:56,940 por si el próximo día se me olvida 286 00:17:56,940 --> 00:17:58,720 que estemos con otra cosa, vale 287 00:17:58,720 --> 00:17:59,559 nos quedaría así 288 00:17:59,559 --> 00:18:03,019 al final coges otra vez, tienes tu base 289 00:18:03,019 --> 00:18:05,160 la desabate, te hallan las proyecciones 290 00:18:05,160 --> 00:18:06,619 y aquí en la perpendicular 291 00:18:06,619 --> 00:18:08,380 como la altura no la tienes que hallar 292 00:18:08,380 --> 00:18:10,579 que directamente te coges una de las aristas 293 00:18:10,579 --> 00:18:12,960 te la llevas y empiezas a sacar 294 00:18:12,960 --> 00:18:13,960 el resto de los puntos 295 00:18:13,960 --> 00:18:17,140 cosas que tenéis que acordar 296 00:18:17,140 --> 00:18:19,019 que el paralelismo se conserva 297 00:18:19,759 --> 00:18:21,160 es decir, si tú estás 298 00:18:21,160 --> 00:18:23,000 haciendo esta línea y esta 299 00:18:23,000 --> 00:18:24,339 te está quedando así torcida 300 00:18:24,339 --> 00:18:27,259 es que algo tienes mal, la llevamos a un punto 301 00:18:27,259 --> 00:18:29,119 o lo que sea, todo es paralelo 302 00:18:29,119 --> 00:18:30,079 ¿vale? 303 00:18:30,079 --> 00:18:33,000 pues esa la concluís en casa 304 00:18:33,000 --> 00:18:35,460 vamos a empezar con el octaedro 305 00:18:35,460 --> 00:18:37,619 vale, ya 306 00:18:37,619 --> 00:18:39,680 el último poliedro que vamos a ver 307 00:18:39,680 --> 00:18:41,460 es el octaedro, también está 308 00:18:41,460 --> 00:18:43,420 como os dije el primer día, el octaedro 309 00:18:43,420 --> 00:18:45,299 y el icosaedro que no entra en PAU 310 00:18:45,299 --> 00:18:47,460 tenéis una hoja que si queréis 311 00:18:47,460 --> 00:18:49,480 podéis, viendo vídeos de Youtube 312 00:18:49,480 --> 00:18:51,440 o lo que sea, intentar resolverlo y demás 313 00:18:51,440 --> 00:18:53,380 pero que no entra en la PAU 314 00:18:53,380 --> 00:18:55,619 la PAU lo único que entra es el tetraedro 315 00:18:55,619 --> 00:18:57,660 el hexaedro y el octaedro y este es el último 316 00:18:57,660 --> 00:18:58,920 es fácil 317 00:18:58,920 --> 00:19:01,480 porque una vez que lo mismo, te sabes como te tiene 318 00:19:01,480 --> 00:19:06,259 que queda por la figura es un poco al estilo del tetraedro, más o menos. Entonces vamos 319 00:19:06,259 --> 00:19:11,500 a ver qué nos dice, que un octaedro regular es un poliedro formado por 8 caras, por eso 320 00:19:11,500 --> 00:19:18,619 se llama octaedro, 6 vértices y 12 aristas iguales. Propiedades geométricas, vamos a 321 00:19:18,619 --> 00:19:25,819 empezar a hacer un poquito de zoom y nos dice qué nos da, que los triángulos, las caras 322 00:19:25,819 --> 00:19:27,660 son triángulo equilátero, lo mismo que pasaba 323 00:19:27,660 --> 00:19:29,599 con el tetraedro 324 00:19:29,599 --> 00:19:31,079 la A 325 00:19:31,079 --> 00:19:33,599 que es arista del octaedro es la 326 00:19:33,599 --> 00:19:35,859 distancia entre aristas opuestas 327 00:19:35,859 --> 00:19:37,039 esto 328 00:19:37,039 --> 00:19:42,859 es la arista, esto 329 00:19:42,859 --> 00:19:45,059 no sé si está bien, distancia 330 00:19:45,059 --> 00:19:46,380 entre aristas opuestas 331 00:19:46,380 --> 00:19:51,160 es que esto sería una arista y la opuesta 332 00:19:51,160 --> 00:19:52,019 sería esto 333 00:19:52,019 --> 00:19:54,940 y sería así, es esto 334 00:19:54,940 --> 00:19:56,400 la mínima distancia creo yo 335 00:19:56,400 --> 00:19:59,000 esto es muy raro, yo creo que aquí 336 00:19:59,000 --> 00:20:05,200 un error. La altura de cara. Igual que nos pasaba con el tetrahedro, la altura de cara, 337 00:20:05,259 --> 00:20:15,059 además de ser altura de cara, era la mediana. Vamos a usar los mismos colores. Altura de 338 00:20:15,059 --> 00:20:29,049 cara o la mediana de ese triángulo. La arista la pintábamos en verdecito. Y luego te dice 339 00:20:29,049 --> 00:20:43,109 diagonal del octahedro, que sería la diagonal principal, por eso la ponen de mayúscula, porque es la diagonal principal, 340 00:20:43,849 --> 00:20:53,809 y luego tendríamos O, centro del poliedro, que nosotros lo estamos cambiando por la letra G, ya lo modifican los apuntes para que esté bien, 341 00:20:53,809 --> 00:21:04,289 y esto es G, centro geométrico del poliedro, porque a mí me gusta usar la O para el centro de las caras, 342 00:21:04,430 --> 00:21:05,710 para saber dónde tiene que ir la altura. 343 00:21:06,849 --> 00:21:13,650 Y luego tenemos la mínima distancia entre caras opuestas, tengo esta cara de aquí 344 00:21:13,650 --> 00:21:19,069 y la mínima distancia es esto, pasando por el centro geométrico, 345 00:21:19,069 --> 00:21:24,950 que coincide el centro geométrico que está, digamos, como en el ecuador del octahedro. 346 00:21:25,589 --> 00:21:34,390 Vale, y eso lo ponemos en este colorcito, creo que era el azul, así. 347 00:21:35,269 --> 00:21:38,410 Vale, entonces ahora cuando miramos la sección principal, 348 00:21:38,410 --> 00:21:46,150 podemos decir que la sección principal consta de cuatro alturas de cara, ¿lo veis? 349 00:21:46,150 --> 00:21:52,940 cuatro alturas de cara 350 00:21:52,940 --> 00:22:02,000 porque tenemos esta altura de cara de aquí 351 00:22:02,000 --> 00:22:08,789 esto es lo que compone la sección principal 352 00:22:08,789 --> 00:22:11,009 esta altura de cara 353 00:22:11,009 --> 00:22:14,190 esta altura de cara de aquí 354 00:22:14,190 --> 00:22:17,759 esta altura de cara de aquí 355 00:22:17,759 --> 00:22:22,329 y esta altura de cara de aquí 356 00:22:22,329 --> 00:22:26,779 o sea, al final 357 00:22:26,779 --> 00:22:29,160 como ocurría en el tetraedro 358 00:22:29,160 --> 00:22:34,680 tú para trazar las alturas de cara necesitas saber la arista de ese triángulo. 359 00:22:35,079 --> 00:22:38,339 Tú tienes las caras que son triángulos equiláteros, 360 00:22:38,740 --> 00:22:43,420 hallas un triángulo de arista A y luego ya sacas la altura de cara. 361 00:22:43,640 --> 00:22:44,559 Lo vamos a ir haciendo. 362 00:22:45,819 --> 00:22:46,579 Vale, ¿lo tenemos? 363 00:22:47,519 --> 00:22:51,000 Luego hemos dicho que tenemos aquí la diagonal principal 364 00:22:51,000 --> 00:22:56,660 que es la distancia que hay entre un vértice y su opuesto. 365 00:22:56,660 --> 00:23:01,799 ¿Veis? El vértice A que está aquí abajo y el vértice F que está aquí arriba 366 00:23:01,799 --> 00:23:06,519 Y la arista, pues es simplemente por ejemplo esto de aquí 367 00:23:06,519 --> 00:23:10,000 Cualquier arista que tenga el octaedro 368 00:23:10,000 --> 00:23:16,299 Y la mediana de cara que hemos dicho que era la distancia entre caras opuestas 369 00:23:16,299 --> 00:23:21,559 Es decir, desde esta cara de aquí abajo pasando por el centro geométrico a esta cara de aquí arriba 370 00:23:21,559 --> 00:23:54,269 Vale, saliendo esto, ¿cómo trazo yo la sección principal? Vale, lo hace en una construcción auxiliar, ¿cómo lo hace? Coge la arista y traza el triángulo equilátero, ¿lo veis? Esto aquí, todo esto triángulo equilátero, sobre una de las aristas de ese triángulo equilátero se apoya y crea su sección principal. 371 00:23:54,269 --> 00:23:59,549 Como sabe que si tú unes por ejemplo desde este punto de aquí a este punto de aquí 372 00:23:59,549 --> 00:24:00,829 Esto no sería una arista 373 00:24:00,829 --> 00:24:06,269 Es como si hubieras cogido esta arista de aquí y te la hubieras adelantado hasta aquí 374 00:24:06,269 --> 00:24:07,710 ¿Lo veis? Vale 375 00:24:07,710 --> 00:24:12,569 Entonces por eso coge y con un triángulo equilátero 376 00:24:12,569 --> 00:24:15,529 Al igual que hacíamos con la sección principal del tetraedro 377 00:24:15,529 --> 00:24:17,890 Luego se apoya en una arista 378 00:24:17,890 --> 00:24:22,940 Porque esto también lo podríamos pintar en verde 379 00:24:22,940 --> 00:24:30,119 Y esto sería la arista del octaedro, ¿vale? 380 00:24:31,000 --> 00:24:38,619 Muy bien, entonces sobre ella veis que está compuesto, que luego tienes esta arista y luego tiene una altura de cara y una altura de cara. 381 00:24:39,380 --> 00:24:43,859 Igual que nos pasaba con el tetraedro, ¿vale? Perfecto. 382 00:24:44,059 --> 00:24:46,259 O sea que hasta aquí me vale exactamente lo mismo. 383 00:24:47,619 --> 00:24:52,440 ¿Vale? Esto y esto, altura de cara y altura de cara. 384 00:24:52,440 --> 00:25:12,680 Vale, ¿qué más cosas veo viendo este 3D? Pues que tengo la diagonal que va de una punta a la otra, pero como aquí estoy haciendo la mitad, porque no me hace falta hacérmelo entero, yo tengo que saber que esto que tengo aquí es la mitad de la diagonal principal, ¿sí? 385 00:25:12,680 --> 00:25:15,980 vale, porque para ser entera 386 00:25:15,980 --> 00:25:18,039 tendría que hacerme una altura de cara 387 00:25:18,039 --> 00:25:19,900 para acá, otra altura de cara para acá 388 00:25:19,900 --> 00:25:22,079 para tener esta sección principal 389 00:25:22,079 --> 00:25:24,119 completa, digamos que aquí lo que tenemos 390 00:25:24,119 --> 00:25:26,160 es media sección principal 391 00:25:26,160 --> 00:25:28,240 ¿se ve esto? ¿se entiende? 392 00:25:29,019 --> 00:25:30,279 vale, y entonces 393 00:25:30,279 --> 00:25:32,119 la mínima distancia 394 00:25:32,119 --> 00:25:34,160 que hay entre una cara y su cara 395 00:25:34,160 --> 00:25:36,380 opuesta, igual como estoy usando 396 00:25:36,380 --> 00:25:37,759 de aquí para arriba 397 00:25:37,759 --> 00:25:40,240 solo estaría dibujando la mitad 398 00:25:40,240 --> 00:25:41,319 ¿cómo? 399 00:25:41,319 --> 00:25:43,259 pues en perpendicular 400 00:25:43,259 --> 00:25:49,039 a las alturas de cara 401 00:25:49,039 --> 00:25:51,079 ¿por qué? porque fijaros 402 00:25:51,079 --> 00:25:53,180 aquí está en perpendicular a la altura 403 00:25:53,180 --> 00:25:54,539 de cara, no a la arista 404 00:25:54,539 --> 00:25:58,309 o sea que no podríamos decir 405 00:25:58,309 --> 00:26:00,450 que esto al mismo tiempo es, por ejemplo 406 00:26:00,450 --> 00:26:02,369 como estoy haciendo una perpendicular y estoy haciendo 407 00:26:02,369 --> 00:26:04,009 como las alturas de este triángulo 408 00:26:04,009 --> 00:26:05,609 pues esto también puede ser 409 00:26:05,609 --> 00:26:07,849 la mínima distancia, no 410 00:26:07,849 --> 00:26:10,069 porque está la mínima distancia 411 00:26:10,069 --> 00:26:12,349 a la línea naranja 412 00:26:12,349 --> 00:26:13,990 a la altura de cara 413 00:26:13,990 --> 00:26:17,910 a la línea naranja, si podría hacerlo así, en este sentido 414 00:26:17,910 --> 00:26:21,549 eso sí, ¿por qué? porque esto, si yo hiciera 415 00:26:21,549 --> 00:26:25,369 1090 grados a esta línea de aquí, sigue siendo una altura de cara 416 00:26:25,369 --> 00:26:29,289 y esta es la misma que esto, esto se entiende, ¿no? 417 00:26:30,170 --> 00:26:33,250 ¿el qué? ¿la mínima distancia es esta el total? 418 00:26:34,170 --> 00:26:37,910 no, aquí hay un error, esto tiene que ser 419 00:26:37,910 --> 00:26:43,730 la mitad, la mitad 420 00:26:43,730 --> 00:26:46,869 de la mínima distancia 421 00:26:46,869 --> 00:26:47,869 ¿sí? 422 00:26:51,390 --> 00:26:52,470 aquí, mira 423 00:26:52,470 --> 00:26:54,730 esto es todo esto 424 00:26:54,730 --> 00:26:56,069 tú tienes esta cara de aquí 425 00:26:56,069 --> 00:26:58,250 toda esta cara 426 00:26:58,250 --> 00:26:59,549 la B, C, A 427 00:26:59,549 --> 00:27:02,569 y la mínima distancia es con su cara opuesta 428 00:27:02,569 --> 00:27:04,789 la que está justo en el lado opuesto 429 00:27:04,789 --> 00:27:06,250 ¿cuál es la que está en el lado opuesto? 430 00:27:06,710 --> 00:27:08,349 F, D, E 431 00:27:08,349 --> 00:27:09,829 y entonces 432 00:27:09,829 --> 00:27:11,470 pasando por el centro 433 00:27:11,470 --> 00:27:14,410 traza una perpendicular a las alturas de cara 434 00:27:14,410 --> 00:27:17,349 y tiene toda esta distancia 435 00:27:17,349 --> 00:27:19,130 desde M hasta M 436 00:27:19,130 --> 00:27:21,569 veis que está aquí un punto M 437 00:27:21,569 --> 00:27:23,690 digamos que este punto M 438 00:27:23,690 --> 00:27:24,970 que hay aquí sería este 439 00:27:24,970 --> 00:27:30,440 este punto M es este 440 00:27:30,440 --> 00:27:32,980 o esto sería también M 441 00:27:32,980 --> 00:27:35,920 de M a M 442 00:27:35,920 --> 00:27:37,680 una puede ser M y la otra puede ser M' 443 00:27:37,940 --> 00:27:38,640 por ejemplo 444 00:27:38,640 --> 00:27:41,019 vamos a poner que esta sea M' 445 00:27:41,319 --> 00:27:42,160 y este es M' 446 00:27:42,460 --> 00:27:44,000 para que veáis 447 00:27:44,000 --> 00:27:48,220 o si lo hiciéramos aquí 448 00:27:48,220 --> 00:27:51,319 pues esta sería la M' o le llamaría M, da igual. 449 00:27:52,099 --> 00:27:54,579 El caso es que sepáis cómo se halla la sección principal. 450 00:27:55,240 --> 00:28:01,359 Si veis, respecto al tetraedro, lo teníamos aquí, es lo mismo, 451 00:28:03,200 --> 00:28:08,019 solo que antes, a la que llamamos ahora la mitad de la mínima distancia, 452 00:28:08,900 --> 00:28:15,200 antes era la altura y lo que ahora llamamos la mitad de la diagonal principal, 453 00:28:15,200 --> 00:28:17,559 antes era la mínima distancia 454 00:28:17,559 --> 00:28:19,220 entre caras, pero la manera 455 00:28:19,220 --> 00:28:20,799 de resolver es exactamente la misma 456 00:28:20,799 --> 00:28:23,440 solo que los conceptos son diferentes 457 00:28:23,440 --> 00:28:24,339 ¿sí? 458 00:28:25,539 --> 00:28:27,400 vale, ¿cuál es el 459 00:28:27,400 --> 00:28:29,259 desarrollo? pues el desarrollo 460 00:28:29,259 --> 00:28:31,299 son triángulos equiláteros y tengo que 461 00:28:31,299 --> 00:28:33,440 tener 8, pues así 462 00:28:33,440 --> 00:28:35,240 para que pueda cerrar 463 00:28:35,240 --> 00:28:37,220 esto es lo que os digo que 464 00:28:37,220 --> 00:28:39,000 poco a poco iré grabando para que 465 00:28:39,000 --> 00:28:41,420 os veáis, porque en realidad 466 00:28:41,420 --> 00:28:43,480 si os pusiera un ejercicio de desarrollo 467 00:28:43,480 --> 00:28:44,539 es muy fácil 468 00:28:44,539 --> 00:28:47,240 porque no te va a pedir que hagas todo esto 469 00:28:47,240 --> 00:28:49,480 y luego el desarrollo, eso aquí en Madrid no lo hacen 470 00:28:49,480 --> 00:28:50,440 vale 471 00:28:50,440 --> 00:28:53,440 pues vamos a empezar, posiciones singulares 472 00:28:53,440 --> 00:28:55,599 tengo, voy a quitar zoom 473 00:28:55,599 --> 00:28:57,380 así 474 00:28:57,380 --> 00:29:03,829 para que me dé 475 00:29:03,829 --> 00:29:05,170 me permita dibujar 476 00:29:05,170 --> 00:29:06,829 así no estoy muy lejos 477 00:29:06,829 --> 00:29:08,630 vale, creo que así 478 00:29:08,630 --> 00:29:11,789 vale, tengo el octaedro 479 00:29:11,789 --> 00:29:13,990 apoyado por su cara en el PHP 480 00:29:13,990 --> 00:29:16,049 vale, voy a ir a por el poliedro 481 00:29:16,049 --> 00:29:17,910 vale, esto es un 482 00:29:17,910 --> 00:29:19,869 octaedro, esto de aquí, y entonces 483 00:29:19,869 --> 00:29:21,910 lo que te está diciendo es que en este caso 484 00:29:21,910 --> 00:29:24,009 tienes el octaedro apoyado en una 485 00:29:24,009 --> 00:29:25,630 cara, así 486 00:29:25,630 --> 00:29:28,069 como veis aquí en la proyección 487 00:29:28,069 --> 00:29:30,170 veis la cara 488 00:29:30,170 --> 00:29:31,470 que se dibuja abajo 489 00:29:31,470 --> 00:29:33,930 un triángulo 490 00:29:33,930 --> 00:29:36,029 equilátero, y en la de arriba 491 00:29:36,029 --> 00:29:37,890 se dibuja un 492 00:29:37,890 --> 00:29:40,009 triángulo equilátero justo al revés 493 00:29:40,009 --> 00:29:41,890 no se ve muy bien 494 00:29:41,890 --> 00:29:44,329 tengo que levantarlo un pelín yo creo que para que se vea 495 00:29:44,329 --> 00:29:47,220 más o menos 496 00:29:47,220 --> 00:29:48,799 veis, está este triángulo de aquí 497 00:29:48,799 --> 00:29:51,519 al revés del que está apoyado en la cara 498 00:29:51,519 --> 00:29:53,259 es decir, así es como 499 00:29:53,259 --> 00:29:54,440 se te va a ir viendo 500 00:29:54,440 --> 00:29:56,380 cuando veas 501 00:29:56,380 --> 00:29:59,019 cuando realices la 502 00:29:59,019 --> 00:30:01,519 proyección horizontal del octahedro 503 00:30:01,519 --> 00:30:03,440 vale, pues vamos al lío 504 00:30:03,440 --> 00:30:04,880 me dan 505 00:30:04,880 --> 00:30:06,819 de este octahedro, me están dando 506 00:30:06,819 --> 00:30:08,640 dos vértices 507 00:30:08,640 --> 00:30:10,980 de esa cara que está apoyada abajo 508 00:30:10,980 --> 00:30:13,319 ¿cómo hemos dicho que eran 509 00:30:13,319 --> 00:30:13,940 las caras? 510 00:30:15,319 --> 00:30:17,500 ¿qué tipo de figura? 511 00:30:17,500 --> 00:30:21,190 Son triángulos equiláteros, vale 512 00:30:21,190 --> 00:30:24,170 Yo puedo hallar con B y con D 513 00:30:24,170 --> 00:30:26,970 Un triángulo equilátero 514 00:30:26,970 --> 00:30:29,170 Vale, vamos a hacerlo 515 00:30:29,170 --> 00:30:39,849 Aquí 516 00:30:39,849 --> 00:30:43,490 Y aquí 517 00:30:43,490 --> 00:30:49,049 Y este, por ejemplo, le vamos a llamar 518 00:30:49,049 --> 00:30:51,369 A1 519 00:30:51,369 --> 00:30:52,329 Vale 520 00:30:52,329 --> 00:30:55,890 Esta cara, hemos dicho que es la que está apoyada 521 00:30:55,890 --> 00:30:57,670 Por lo tanto, yo tengo que saber 522 00:30:57,670 --> 00:30:59,450 Que va a estar en discontinua 523 00:30:59,450 --> 00:31:02,650 Porque es la que está apoyada en el suelo 524 00:31:02,650 --> 00:31:12,380 O sea que yo esto por ejemplo 525 00:31:12,380 --> 00:31:14,839 Que me lo he pintado como continuo 526 00:31:14,839 --> 00:31:16,339 Y lo tengo que borrar 527 00:31:16,339 --> 00:31:18,900 Para que me queden bien los trazos 528 00:31:18,900 --> 00:31:21,920 Y se vean 529 00:31:21,920 --> 00:31:24,319 Vale, cara apoyada en el suelo 530 00:31:24,319 --> 00:31:25,640 Por lo tanto discontinuo 531 00:31:25,640 --> 00:31:30,660 Hemos dicho que me va a quedar 532 00:31:30,660 --> 00:31:33,220 Otro triángulo arriba 533 00:31:33,220 --> 00:31:35,480 Y justo al contrario 534 00:31:35,480 --> 00:31:37,200 Es decir 535 00:31:37,200 --> 00:31:38,400 Yo voy a tener esto 536 00:31:38,400 --> 00:31:40,720 Y luego una así 537 00:31:40,720 --> 00:31:43,180 como si fuera la estrella de David 538 00:31:43,180 --> 00:31:45,779 para yo dibujar esta estrella 539 00:31:45,779 --> 00:31:47,380 ¿qué creéis que voy a necesitar? 540 00:31:53,740 --> 00:31:54,700 yo sé dibujar 541 00:31:54,700 --> 00:31:56,240 una estrella de este tipo 542 00:31:56,240 --> 00:31:57,900 si me dan una circunferencia 543 00:31:57,900 --> 00:32:01,250 deberíais 544 00:32:01,250 --> 00:32:03,509 porque se hacen la ESO 545 00:32:03,509 --> 00:32:06,390 estos son polígonos estrellados 546 00:32:06,390 --> 00:32:06,950 entonces 547 00:32:06,950 --> 00:32:10,509 ¿cómo hallo yo el centro de este triángulo? 548 00:32:11,609 --> 00:32:12,569 pues me voy a coger 549 00:32:12,569 --> 00:32:14,269 por ejemplo voy a trazar dos alturas 550 00:32:14,269 --> 00:32:15,190 y hallo el centro 551 00:32:15,190 --> 00:32:19,460 ese centro que yo halle aquí 552 00:32:19,460 --> 00:32:31,259 Y va a ser el centro de mi circunferencia que va a pasar por todos los vértices proyectados del octaedro. 553 00:32:33,180 --> 00:32:35,079 Este punto aquí es el centro. 554 00:32:36,579 --> 00:32:39,420 No le voy a poner la letra O porque no me hace falta. 555 00:32:42,109 --> 00:32:46,029 Porque no es como, por ejemplo, de momento esto no me hace falta, entonces no lo voy a hacer. 556 00:32:46,450 --> 00:32:47,069 No le pongo la O. 557 00:32:47,069 --> 00:32:54,029 He hallado ya el centro de esa base y yo ahora puedo trazar las circunferencias. 558 00:32:59,740 --> 00:33:22,849 Si tú prolongas estas alturas que hemos hecho para hallar el centro de la circunferencia, 559 00:33:23,509 --> 00:33:27,970 te cortan a esa circunferencia en unos puntos. 560 00:33:27,970 --> 00:33:38,789 Esos puntos son los otros vértices, digamos, de el triángulo que tenemos en la base superior del octaedro 561 00:33:38,789 --> 00:33:41,990 Que sería este de aquí, ¿vale? Ese de ahí 562 00:33:41,990 --> 00:33:48,529 Entonces, como sé que esto es visto, porque sé que es el otro triángulo al revés 563 00:33:48,529 --> 00:33:50,230 Ya lo puedo marcar 564 00:33:50,230 --> 00:33:53,240 Bueno, sí, esa me vale 565 00:33:53,240 --> 00:33:57,279 Así, que me ha adelantado 566 00:33:57,279 --> 00:33:59,279 así 567 00:33:59,279 --> 00:34:05,299 ya tengo mis dos triángulos 568 00:34:05,299 --> 00:34:06,700 uno para un lado y otro para el otro 569 00:34:06,700 --> 00:34:09,960 todo esto de aquí ahora lo tengo que unir 570 00:34:09,960 --> 00:34:10,599 ¿por qué? 571 00:34:11,079 --> 00:34:13,019 porque si yo tengo aquí mi octaedro 572 00:34:13,019 --> 00:34:14,940 apoyado 573 00:34:14,940 --> 00:34:16,699 por ejemplo así 574 00:34:16,699 --> 00:34:21,440 a ver donde lo pongo para que se vea 575 00:34:21,440 --> 00:34:22,780 bien, así 576 00:34:22,780 --> 00:34:24,840 yo tengo aquí mi octaedro 577 00:34:24,840 --> 00:34:27,320 apoyado en una de las caras 578 00:34:27,320 --> 00:34:29,039 ¿veis como luego 579 00:34:29,039 --> 00:34:30,840 esto se tiene que ir uniendo 580 00:34:30,840 --> 00:35:01,980 y de aquí a aquí, está uniendo la base inferior con la base superior, base superior con la base inferior, pues eso igualmente lo tienes que hacer aquí, entonces, base superior con la base inferior, base superior con la base inferior, base superior con base inferior o cara superior con cara inferior, da igual, ¿lo veis? 581 00:35:07,820 --> 00:35:14,960 Ahora sí ya tienes hecha la proyección horizontal de tu octahedro y le vamos a poner nombres. 582 00:35:15,559 --> 00:35:23,269 Este va a ser C1, E1 y F1, por ejemplo. 583 00:35:26,699 --> 00:35:34,639 Es decir, tú te tienes que saber de memoria que cuando tienes el plano apoyado en el plano horizontal te va a quedar así. 584 00:35:34,639 --> 00:35:39,079 Igual que nos pasaba cuando teníamos el tetraedro apoyado en un vértice 585 00:35:39,079 --> 00:35:42,300 Que nos hacía así una proyección y necesitábamos la circunferencia 586 00:35:42,300 --> 00:35:45,619 ¿Qué creéis que hace falta ahora? 587 00:35:46,579 --> 00:35:47,599 ¿Qué tendríamos que hacer? 588 00:35:52,510 --> 00:35:53,230 La diagonal 589 00:35:53,230 --> 00:35:54,710 ¿Vamos a necesitar la diagonal? 590 00:35:55,449 --> 00:35:56,730 Pues creo que no 591 00:35:56,730 --> 00:35:57,949 ¿Por qué? 592 00:35:58,610 --> 00:35:59,690 ¿Tú qué tienes aquí abajo? 593 00:36:00,949 --> 00:36:01,550 ¿Esto qué es? 594 00:36:02,030 --> 00:36:03,090 Una cara, ¿no? 595 00:36:03,630 --> 00:36:05,309 ¿Y aquí arriba qué tienes? 596 00:36:06,849 --> 00:36:07,730 Otra cara 597 00:36:07,730 --> 00:36:10,170 ¿qué era lo que nos relacionaba 598 00:36:10,170 --> 00:36:11,469 la cara con la cara? 599 00:36:13,010 --> 00:36:13,610 mirad a ver 600 00:36:13,610 --> 00:36:18,500 exacto, eso es lo que nos hace 601 00:36:18,500 --> 00:36:20,139 falta, ¿por qué? porque yo ahora 602 00:36:20,139 --> 00:36:22,420 aquí arriba cuando me suba mis puntos necesito 603 00:36:22,420 --> 00:36:24,300 saber qué distancia hay entre la base 604 00:36:24,300 --> 00:36:26,260 de abajo y la base de arriba 605 00:36:26,260 --> 00:36:28,179 y eso son caras, ¿vale? 606 00:36:28,800 --> 00:36:30,400 entonces, esto me va a 607 00:36:30,400 --> 00:36:31,559 estorbar, lo voy a borrar 608 00:36:31,559 --> 00:36:34,360 antes de liarme con eso, ¿qué cosas 609 00:36:34,360 --> 00:36:36,119 yo puedo ya representar 610 00:36:36,119 --> 00:36:38,300 sin necesidad de la mínima distancia ni nada? 611 00:36:38,400 --> 00:36:39,539 ¿qué puedo representar arriba? 612 00:36:39,940 --> 00:36:49,630 la base vale es decir a b y d no dónde van a estar esos puntos los dos es 613 00:36:51,550 --> 00:36:59,610 viene de tierra pues yo empiezo llevándome estos aquí y ya que estoy como tengo colocado en la 614 00:36:59,610 --> 00:37:03,949 escuadra y cartabón voy a y voy a hacerme las perpendiculares y ya veré luego dónde 615 00:37:03,949 --> 00:37:17,219 y me cae, y ya me dejo todo esto hecho, vale, y digo esto es A2, B2 y D2, ahora sí, necesito 616 00:37:17,820 --> 00:37:24,219 la construcción auxiliar para hallarme la mínima distancia, ¿cómo hacíamos la construcción 617 00:37:24,219 --> 00:37:32,809 auxiliar? Se cogía una arista, me vengo aquí a un lado del ejercicio, pongo que voy a empezar 618 00:37:32,809 --> 00:37:36,710 aquí, me cojo una arista, tengo aquí aristas 619 00:37:36,710 --> 00:37:39,630 en verdad de la magnitud, si, pues cojo una 620 00:37:39,630 --> 00:37:44,550 esta misma, a ver que se me ha quedado pillado el compas, me cojo 621 00:37:44,550 --> 00:37:48,610 mi arista, esta, por ejemplo, y me la traigo 622 00:37:48,610 --> 00:37:52,469 aquí, y esto es mi arista, me hago 623 00:37:52,469 --> 00:37:58,380 mi triángulo equilátero, ahí 624 00:37:58,380 --> 00:38:04,019 yo como lo estoy haciendo con colores y quiero que lo veáis bien, yo he pintado 625 00:38:04,019 --> 00:38:06,139 siempre las aristas en verde, me voy a pintar 626 00:38:06,139 --> 00:38:07,039 la arista en verde 627 00:38:07,039 --> 00:38:09,559 de la sección principal 628 00:38:09,559 --> 00:38:13,679 vale 629 00:38:13,679 --> 00:38:17,199 pero la sección principal 630 00:38:17,199 --> 00:38:19,139 de un octahedro, ¿de qué está compuesta? 631 00:38:26,559 --> 00:38:28,019 en realidad está compuesta 632 00:38:28,019 --> 00:38:29,920 de cuatro alturas de cara, solo que 633 00:38:29,920 --> 00:38:31,500 nosotros no la necesitamos como 634 00:38:31,500 --> 00:38:34,059 construcción auxiliar dibujarla entera 635 00:38:34,059 --> 00:38:36,119 vale, entonces ¿qué voy a 636 00:38:36,119 --> 00:38:37,860 coger? la altura de cara 637 00:38:37,860 --> 00:38:40,320 aquí 638 00:38:40,320 --> 00:38:43,469 Esto es H6 639 00:38:43,469 --> 00:38:45,929 Altura de cara 640 00:38:45,929 --> 00:38:47,610 O mediana de la cara 641 00:38:47,610 --> 00:38:49,849 Me cojo esa distancia 642 00:38:49,849 --> 00:38:50,670 Con mi compás 643 00:38:50,670 --> 00:38:55,670 Y me vengo aquí 644 00:38:55,670 --> 00:39:01,280 Para hacer mi triángulo 645 00:39:01,280 --> 00:39:03,059 De sección principal 646 00:39:03,059 --> 00:39:04,019 Ahí 647 00:39:04,019 --> 00:39:13,579 Y ahora para usar los mismos colores 648 00:39:13,579 --> 00:39:15,199 Pongo aquí la altura de cara 649 00:39:15,199 --> 00:39:17,000 Y aquí 650 00:39:17,000 --> 00:39:20,550 Altura de cara 651 00:39:20,550 --> 00:39:22,070 Altura de cara 652 00:39:22,070 --> 00:39:26,329 altura de cara, hemos dicho que lo que necesitamos es la mínima 653 00:39:26,329 --> 00:39:30,389 distancia, pues la mínima distancia ya habíamos visto antes 654 00:39:30,389 --> 00:39:34,530 que simplemente tengo que trazar por donde yo quiera 655 00:39:34,530 --> 00:39:38,230 por aquí o por aquí, una 656 00:39:38,230 --> 00:39:40,429 perpendicular a la altura de cara 657 00:39:40,429 --> 00:40:00,409 ahí, perpendicular, esto es mínima 658 00:40:00,409 --> 00:40:10,500 distancia partido entre dos, mínima distancia 659 00:40:10,500 --> 00:40:12,179 entre dos, vale 660 00:40:12,179 --> 00:40:19,280 o es toda entera 661 00:40:19,280 --> 00:40:21,920 o no, que cuadra que sea toda entera 662 00:40:21,920 --> 00:40:23,380 es solo la mitad 663 00:40:23,380 --> 00:40:26,039 pero es la que tienes 664 00:40:26,039 --> 00:40:27,199 entre esto y esto 665 00:40:27,199 --> 00:40:28,539 entonces esta cara y esta cara 666 00:40:28,539 --> 00:40:34,579 no hay distancia 667 00:40:34,579 --> 00:40:38,500 claro, pero si le pongo 668 00:40:38,500 --> 00:40:40,380 más, no me da 669 00:40:40,380 --> 00:40:44,710 esto es solo mínima distancia 670 00:40:44,710 --> 00:40:45,789 es que si no 671 00:40:45,789 --> 00:40:48,409 queda muy raro, se nos deforma 672 00:40:48,409 --> 00:40:50,349 el octahedro, o sea que esto 673 00:40:50,349 --> 00:40:51,769 nada, esto y esto de aquí 674 00:40:51,769 --> 00:40:54,369 nada, es que si no 675 00:40:54,369 --> 00:40:55,489 se nos queda deformado 676 00:40:55,489 --> 00:40:58,349 vale, que tendríamos 677 00:40:58,349 --> 00:41:00,590 que coger ahora, simplemente 678 00:41:00,590 --> 00:41:02,590 y luego mañana lo terminamos 679 00:41:02,590 --> 00:41:04,030 me cojo la mínima distancia 680 00:41:04,030 --> 00:41:06,210 que no le llamo ni entre 2 681 00:41:06,210 --> 00:41:08,429 ni nada, es mínima distancia 682 00:41:08,429 --> 00:41:09,369 me la traigo aquí 683 00:41:09,369 --> 00:41:13,460 ahí 684 00:41:13,460 --> 00:41:16,860 mínima distancia 685 00:41:16,860 --> 00:41:17,500 y ahora 686 00:41:17,500 --> 00:41:20,539 me hago una paralela 687 00:41:20,539 --> 00:41:24,309 ahí, que me entre bien 688 00:41:24,309 --> 00:41:34,670 la imagen, yo creo que lo podemos terminar rápido, hago una paralela, esto me da el 689 00:41:34,670 --> 00:41:55,460 punto C2, E2, F2, me hago el contorno aparente, aquí, aquí y ahí, vale, y ahora veo de 690 00:41:55,460 --> 00:41:59,119 las que me quedan que no he unido nada, miro a ver lo que está delante y lo que está 691 00:41:59,119 --> 00:42:01,340 detrás. B se ve claramente 692 00:42:01,340 --> 00:42:03,119 que está aquí detrás. Por lo tanto 693 00:42:03,119 --> 00:42:14,280 esto es oculto. Y ahora 694 00:42:14,280 --> 00:42:16,139 F es justo al contrario 695 00:42:16,139 --> 00:42:20,840 y visto. Ya tenemos 696 00:42:20,840 --> 00:42:22,820 trazado el octaedro y a mí 697 00:42:22,820 --> 00:42:24,880 este me recuerda como si fuera un tambor. 698 00:42:25,360 --> 00:42:25,559 Un poco. 699 00:42:26,760 --> 00:42:27,960 A ver si... 700 00:42:27,960 --> 00:42:30,019 Ya lo tendríamos hecho. 701 00:42:30,619 --> 00:42:32,639 ¿Vale? Mañana concluimos con 702 00:42:32,639 --> 00:42:33,719 los dos que nos quedan 703 00:42:33,719 --> 00:42:35,500 y ya está.