1
00:00:12,339 --> 00:00:18,640
Entramos en el portal informática y matemáticas y en Poymate.es elegimos libros digitales y matemáticas.

2
00:00:19,179 --> 00:00:28,500
Subimos un poco y en Bachillerato de Matemáticas 1, Solucionarios, elegimos temas 10 derivados.

3
00:00:30,420 --> 00:00:34,119
Hacemos clic y ya tenemos el PTT.

4
00:00:35,520 --> 00:00:36,880
Seleccionamos página entera.

5
00:00:38,020 --> 00:00:39,420
Bajamos página a página.

6
00:00:39,420 --> 00:00:43,759
Hasta encontrar la excepción 4

7
00:00:43,759 --> 00:00:45,119
Más o menos el mínimo relativo

8
00:00:45,119 --> 00:00:45,640
Se modifica

9
00:00:45,640 --> 00:00:48,380
Ampliamos

10
00:00:48,380 --> 00:00:50,280
El pie se cae

11
00:00:50,280 --> 00:00:54,100
Cogemos la mano

12
00:00:54,100 --> 00:00:56,539
Y explicamos el ejercicio

13
00:00:56,539 --> 00:00:58,520
¿Tiene un máximo relativo en qué punto?

14
00:00:59,359 --> 00:01:01,259
Menos 1, menos 2

15
00:01:01,259 --> 00:01:02,320
Menos 1, menos 2

16
00:01:02,320 --> 00:01:03,740
¿Y un mínimo relativo en qué punto?

17
00:01:04,140 --> 00:01:05,060
1, 2

18
00:01:05,060 --> 00:01:07,959
¿Es creciente de dónde hasta dónde?

19
00:01:08,519 --> 00:01:10,819
De menos 5 a menos 1

20
00:01:10,819 --> 00:01:11,780
Y también

21
00:01:11,780 --> 00:01:14,579
de 1 a más infinito

22
00:01:14,579 --> 00:01:16,480
y es decreciente desde

23
00:01:16,480 --> 00:01:18,480
los 1 a 0

24
00:01:18,480 --> 00:01:20,480
y desde 0 a 1

25
00:01:20,480 --> 00:01:22,480
que lo tenemos aquí

26
00:01:22,480 --> 00:01:24,480
cogemos la página anterior

27
00:01:24,480 --> 00:01:26,480
Jesús

28
00:01:26,480 --> 00:01:28,480
letra 2

29
00:01:28,480 --> 00:01:32,370
amplia el ejercicio 23

30
00:01:32,370 --> 00:01:37,219
bajan la página

31
00:01:37,219 --> 00:01:41,040
ejercicio 23

32
00:01:41,040 --> 00:01:44,989
y ahora explica el ejercicio

33
00:01:44,989 --> 00:01:46,989
nos piden hallar

34
00:01:46,989 --> 00:01:48,989
los máximos y los mínimos

35
00:01:48,989 --> 00:01:54,730
la siguiente función. Se halla la primera derivada, 3x cuadrado menos 12x más 9, y

36
00:01:54,730 --> 00:02:01,290
se iguala a 0, obteniendo las raíces simples x igual a 1 y x igual a 3. Se sustituyen estas

37
00:02:01,290 --> 00:02:07,569
raíces en la primera función. Para x igual a 1 se obtiene el punto A, 1 cuadrado, y para

38
00:02:07,569 --> 00:02:16,870
x igual a 3 se obtiene el punto B, 3, 0. Se halla la segunda derivada, 2 por 3, 6x menos

39
00:02:16,870 --> 00:02:25,330
12. Y se sustituyen en la segunda derivada x igual a 1 y x igual a 3. Para x igual a

40
00:02:25,330 --> 00:02:30,389
1 se obtiene menos 6, valor negativo, por lo tanto es un máximo relativo. Y para x

41
00:02:30,389 --> 00:02:34,870
igual a 3 se obtiene 6, valor positivo, por lo tanto es un mínimo relativo. Muy bien.

42
00:02:35,590 --> 00:02:39,789
Para ir a la monotonía, ¿qué hacemos? Se representa la recta real de la función f'

43
00:02:39,789 --> 00:02:48,490
prima de X y se pone las raíces 1 y 3. Se elige un número que no sea ninguna de las

44
00:02:48,490 --> 00:02:54,669
raíces, en este caso 0, y se sustituye en la primera función, en la primera derivada.

45
00:02:55,349 --> 00:03:02,689
Para X igual a 0 se obtiene 9, valor positivo. Al ser raíces simples, los valores del signo

46
00:03:02,689 --> 00:03:08,909
van cambiando. Por lo tanto, aquí hasta 1 es positivo, cambia a negativo y cambia de

47
00:03:08,909 --> 00:03:15,909
Por lo tanto, la función es creciente de menos infinito a 1 y de 3 a más infinito.

48
00:03:15,909 --> 00:03:17,909
Y es decreciente de 1 a 3.

49
00:03:17,909 --> 00:03:19,909
Muy bien.

50
00:03:19,909 --> 00:03:29,139
Silvia, coge la página entera y crea el ejercicio 24.

51
00:03:29,139 --> 00:03:35,099
Y ahora explica el ejercicio 24.

52
00:03:35,099 --> 00:03:42,099
El ejercicio nos pide los máximos y los mínimos relativos y la monótona.

53
00:03:42,099 --> 00:03:50,800
tenemos. Hallamos la primera derivada, 3x cuadrado menos 6x, y la igualamos a 0, obteniendo

54
00:03:50,800 --> 00:03:58,879
las siguientes raíces simples, x igual a 0 y x igual a 2. La raíz la sustituimos en

55
00:03:58,879 --> 00:04:04,939
la función inicial, obteniendo que para x igual a 0 tenemos el punto 0, 0, y para x

56
00:04:04,939 --> 00:04:11,680
igual a 2, tenemos el punto A, 2 menos 4. Hallamos la segunda derivada, 3 por 2, 6X

57
00:04:11,680 --> 00:04:19,519
menos 6. Sustituimos las raíces en la segunda derivada, obteniendo que para X igual a 0

58
00:04:19,519 --> 00:04:27,319
tenemos menos 6 menor que 0, por tanto, máximo relativo, y para X igual a 2 tenemos 6 mayor

59
00:04:27,319 --> 00:04:34,180
que 0, mínimo relativo. Para hallar la monotonía, dibujamos la recta real y en ella marcamos

60
00:04:34,180 --> 00:04:39,100
las dos raíces. Representamos la primera derivada. Escogemos un número que no sea

61
00:04:39,100 --> 00:04:46,139
raíz, por ejemplo, 1, y lo sustituimos en la primera derivada, obteniendo menos 3, signo

62
00:04:46,139 --> 00:04:55,399
negativo. Obteniendo 3 menos 6, menos 3. Al ser raíces simples, el signo va cambiando,

63
00:04:56,160 --> 00:05:02,300
teniendo que la función es creciente desde menos infinito hasta 0, y de 2 a más infinito,

64
00:05:02,300 --> 00:05:04,959
y decreciente desde 0 hasta 2.

65
00:05:05,480 --> 00:05:07,379
Muy bien, cogemos página entera.

66
00:05:08,639 --> 00:05:10,720
Con zoom ampliamos el ejercicio 25.

67
00:05:13,339 --> 00:05:15,180
Explicamos el ejercicio 25.

68
00:05:16,480 --> 00:05:17,259
Página entera.

69
00:05:21,259 --> 00:05:23,860
De igual forma se puede explicar el ejercicio 26.

70
00:05:25,600 --> 00:05:27,220
Ampliamos la página entera.

71
00:05:28,819 --> 00:05:31,160
Y ampliamos el ejercicio 27.

72
00:05:32,300 --> 00:05:35,220
se explica en el ejercicio 27