1 00:00:00,500 --> 00:00:03,819 38 páginas, 265. 2 00:00:23,379 --> 00:00:31,190 Bueno, estudiar máximos y mínimos, monotonía. 3 00:00:34,250 --> 00:00:37,750 Es una raíz cúbica. 4 00:00:40,820 --> 00:00:46,960 Las raíces cúbicas, lo bueno que tienen es que dentro de la raíz puede haber cualquier cosa. 5 00:00:46,960 --> 00:00:47,840 También negativos. 6 00:00:47,840 --> 00:00:51,579 La raíz cúbica existe de todos los números 7 00:00:51,579 --> 00:00:53,979 En este caso no va a haber negativos 8 00:00:53,979 --> 00:00:56,740 Porque todo lo de dentro es un cuadrado 9 00:00:56,740 --> 00:01:01,219 Pero el dominio de esta función es todo r 10 00:01:01,219 --> 00:01:06,340 Porque dentro puede haber cualquier cosa 11 00:01:06,340 --> 00:01:08,840 Y el dominio es todo r 12 00:01:08,840 --> 00:01:11,500 Con las raíces cuadradas 13 00:01:11,500 --> 00:01:14,659 Lo de dentro de la raíz tiene que ser positivo 14 00:01:14,659 --> 00:01:16,859 Mientras que con las cúbicas da igual 15 00:01:16,859 --> 00:01:18,620 Bueno, pues a derivar 16 00:01:18,620 --> 00:01:21,000 Íntima 17 00:01:21,000 --> 00:01:23,319 Si no sabemos la fórmula 18 00:01:23,319 --> 00:01:27,599 De la derivada de una raíz que no sea cuadrada 19 00:01:27,599 --> 00:01:32,140 Y si no, pues pasarlo a exponente fraccionario 20 00:01:32,140 --> 00:01:33,359 Elevando a un tercio 21 00:01:33,359 --> 00:01:37,459 Alguien se sabe la fórmula y me lo dice 22 00:01:37,459 --> 00:01:41,480 Si no hay nadie que se sepa la fórmula y me diga 23 00:01:41,480 --> 00:01:43,140 Qué debo de ir poniendo 24 00:01:43,140 --> 00:01:45,219 Hago lo de elevar a un tercio 25 00:01:45,219 --> 00:01:46,959 aunque sea más largo 26 00:01:46,959 --> 00:01:47,819 no sería 2 27 00:01:47,819 --> 00:01:50,200 1 prima 28 00:01:50,200 --> 00:01:52,019 ah bueno, en este caso sí es verdad 29 00:01:52,019 --> 00:01:54,700 como tengo un 2, sería 2 tercios en este caso 30 00:01:54,700 --> 00:01:56,739 1 prima 31 00:01:56,739 --> 00:01:58,140 entre n 32 00:01:58,140 --> 00:02:00,879 raíz de n 33 00:02:00,879 --> 00:02:03,060 de u 34 00:02:03,060 --> 00:02:04,780 n-1 35 00:02:04,780 --> 00:02:08,259 ¿hago eso entonces? 36 00:02:08,840 --> 00:02:10,599 sí, es que yo lo hice así 37 00:02:10,599 --> 00:02:12,340 y no sé qué u coger 38 00:02:12,340 --> 00:02:13,699 ¿u es esto? 39 00:02:13,699 --> 00:02:15,419 Ya, pero con el cuadrado también. 40 00:02:15,580 --> 00:02:15,939 Ah, ok. 41 00:02:17,419 --> 00:02:25,439 Tenemos aquí es la raíz enésima de U. 42 00:02:25,979 --> 00:02:26,300 Sí. 43 00:02:26,900 --> 00:02:28,240 Bueno, pues U es todo lo de dentro. 44 00:02:28,620 --> 00:02:28,879 Sí. 45 00:02:29,520 --> 00:02:30,900 Todo lo de dentro es por su cuadrado. 46 00:02:31,319 --> 00:02:31,979 U es todo eso. 47 00:02:32,360 --> 00:02:32,639 Vale. 48 00:02:32,840 --> 00:02:33,080 ¿Vale? 49 00:02:33,419 --> 00:02:33,960 Ya hablamos. 50 00:02:34,840 --> 00:02:36,300 Díctame la fórmula otra vez. 51 00:02:36,860 --> 00:02:44,039 I' es igual a U' entre N por la raíz de N. 52 00:02:44,039 --> 00:02:45,379 O sea, la raíz enésima. 53 00:02:45,379 --> 00:02:46,020 Enésima. 54 00:02:46,020 --> 00:02:48,639 De u elevado a n menos 1 55 00:02:48,639 --> 00:02:51,159 Bueno, pues si queréis aplicamos la fórmula 56 00:02:51,159 --> 00:02:54,180 Pues me lo pongo aquí 57 00:02:54,180 --> 00:02:55,280 Como sucio 58 00:02:55,280 --> 00:02:56,680 O como una parte 59 00:02:56,680 --> 00:02:57,879 Y vamos a aplicarlo 60 00:02:57,879 --> 00:02:58,740 Ahora, ¿quién es mi u? 61 00:02:58,879 --> 00:03:00,280 Todo lo de dentro de la raíz 62 00:03:00,280 --> 00:03:02,500 Mi u es esta cosa al cuadrado 63 00:03:02,500 --> 00:03:05,280 A su vez, es otra u al cuadrado 64 00:03:05,280 --> 00:03:06,060 ¿Vale? 65 00:03:06,860 --> 00:03:07,500 Bueno, pues venga 66 00:03:07,500 --> 00:03:11,129 Raya de fracción 67 00:03:11,129 --> 00:03:11,969 Empiezo por abajo 68 00:03:11,969 --> 00:03:12,669 n 69 00:03:12,669 --> 00:03:14,550 En mi caso es un 3 70 00:03:14,550 --> 00:03:17,430 La raíz enésima 71 00:03:17,430 --> 00:03:19,469 pues realiza el cubo 72 00:03:19,469 --> 00:03:21,289 de u elevado a n-1 73 00:03:21,289 --> 00:03:24,189 o sea, mi u es todo esto 74 00:03:24,189 --> 00:03:25,750 y hay que elevarlo a cuánto? 75 00:03:25,849 --> 00:03:26,590 al cuadrado 76 00:03:26,590 --> 00:03:32,150 si esto es un cuadrado y hay que elevarlo a otro cuadrado 77 00:03:32,150 --> 00:03:33,990 x cuadrado menos 4 78 00:03:33,990 --> 00:03:35,550 a la cuarta 79 00:03:35,550 --> 00:03:37,590 ¿vale? 80 00:03:37,710 --> 00:03:39,330 porque lo de dentro es un cuadrado 81 00:03:39,330 --> 00:03:41,409 y encima hay que volver a elevarlo a otro cuadrado 82 00:03:41,409 --> 00:03:43,009 pues queda la cuarta 83 00:03:43,009 --> 00:03:44,330 y arriba u' 84 00:03:44,569 --> 00:03:45,949 y ahora tiene su prima 85 00:03:45,949 --> 00:03:49,330 Mi u es todo ese cuadrado 86 00:03:49,330 --> 00:03:50,289 O sea que ahora tengo 87 00:03:50,289 --> 00:03:51,449 A su vez 88 00:03:51,449 --> 00:03:53,870 Otra u al cuadrado 89 00:03:53,870 --> 00:03:56,189 Luego este u' 90 00:03:56,409 --> 00:03:57,870 Es 2u' 91 00:03:58,330 --> 00:03:59,750 2 92 00:03:59,750 --> 00:04:01,610 Por u 93 00:04:01,610 --> 00:04:07,379 U' que es 2x 94 00:04:07,379 --> 00:04:11,599 Pues todo así 95 00:04:11,599 --> 00:04:13,379 De fea es la derivada 96 00:04:13,379 --> 00:04:15,719 Vamos a dejarla lo mejor posible 97 00:04:15,719 --> 00:04:17,199 Para empezar 98 00:04:17,199 --> 00:04:18,420 Aquí tengo un 2 por 2 99 00:04:18,420 --> 00:04:19,040 Un 4 100 00:04:19,040 --> 00:04:21,680 una X 101 00:04:21,680 --> 00:04:23,959 y el X cuadrado menos 4 102 00:04:23,959 --> 00:04:26,560 y abajo 103 00:04:26,560 --> 00:04:28,139 tengo este 3 104 00:04:28,139 --> 00:04:30,160 me ha quedado así un poco alto 105 00:04:30,160 --> 00:04:31,420 escrito ahí 106 00:04:31,420 --> 00:04:34,459 y ahora la raíz cúbica 107 00:04:34,459 --> 00:04:36,160 de esto a la cuarta 108 00:04:36,160 --> 00:04:37,300 si está la cuarta 109 00:04:37,300 --> 00:04:39,300 aquí hay un cubo 110 00:04:39,300 --> 00:04:41,959 lo cual quiere decir que un X cuadrado menos 4 111 00:04:41,959 --> 00:04:42,779 sale fuera 112 00:04:42,779 --> 00:04:44,620 una 113 00:04:44,620 --> 00:04:48,079 un X cuadrado 114 00:04:48,079 --> 00:04:51,240 Menos 4 sale fuera de la raíz cúbica. 115 00:04:51,920 --> 00:04:53,800 Este es el que está aquí dentro del cubo. 116 00:04:54,819 --> 00:04:55,259 ¿Y qué pasa? 117 00:04:55,319 --> 00:04:56,899 Que me queda otro más dentro. 118 00:04:57,360 --> 00:05:00,579 Me queda dentro un x cuadrado menos 4. 119 00:05:06,699 --> 00:05:07,839 Esto es lioso, ¿eh? 120 00:05:08,120 --> 00:05:10,899 Esta derivada. 121 00:05:13,079 --> 00:05:16,300 El x cuadrado menos 4 de arriba con el que hay abajo se va. 122 00:05:17,240 --> 00:05:18,800 Este cubo es de la raíz, ¿eh? 123 00:05:18,800 --> 00:05:20,319 No es de elevar aquí. 124 00:05:20,420 --> 00:05:21,879 Este cubo es de aquí de la raíz. 125 00:05:22,980 --> 00:05:35,839 Bueno, pues definitivamente ya me queda solo 4x partido por 3 y por la raíz cúbica de x al cuadrado menos 4. 126 00:05:38,910 --> 00:05:43,370 Ya, por fin tengo la derivada lo mejor posible para hacer su estudio. 127 00:05:44,209 --> 00:05:51,870 Entonces, cuando la derivada es 0, esto se hace 0 solamente cuando la x es 0. 128 00:05:52,410 --> 00:05:53,850 Si la x es 0, ¿vale? 129 00:05:53,850 --> 00:05:58,870 Pero como tengo que hacer el estudio no solo de cuando la derivada es cero 130 00:05:58,870 --> 00:06:03,810 Cuando la derivada sea cero me va a dar los máximos y los mínimos 131 00:06:03,810 --> 00:06:07,629 Pero no solo es ese estudio, sino todo en conjunto 132 00:06:07,629 --> 00:06:10,350 También de cuando es positiva y cuando es negativa 133 00:06:10,350 --> 00:06:19,350 Entonces, no solo los cambios de signo me los va a provocar este cero de aquí 134 00:06:19,350 --> 00:06:21,889 Sino también los ceros del denominador 135 00:06:21,889 --> 00:06:24,430 ¿Cuándo el denominador se hace cero? 136 00:06:25,389 --> 00:06:27,550 Pues cuando aquí tenga cuatro, ¿no? 137 00:06:27,850 --> 00:06:31,589 Es decir, cuando la x valga dos o menos dos 138 00:06:31,589 --> 00:06:33,290 Esta cuadrada 139 00:06:33,290 --> 00:06:35,529 ¿Total cuántos valores tengo? 140 00:06:37,670 --> 00:06:40,350 Para hacer la partición 141 00:06:40,350 --> 00:06:43,790 Desde menos infinito hasta más infinito 142 00:06:43,790 --> 00:06:45,250 Para ver los cambios de signo 143 00:06:45,250 --> 00:06:48,889 Pues tengo el cero, el dos y el menos dos 144 00:06:48,889 --> 00:06:50,589 Que colocados en orden 145 00:06:50,589 --> 00:06:53,870 Empezaremos por el menos 2 146 00:06:53,870 --> 00:06:55,069 Después viene el 0 147 00:06:55,069 --> 00:06:57,310 Y después el 2 positivo 148 00:06:57,310 --> 00:06:57,970 Más 2 149 00:06:57,970 --> 00:07:01,449 ¿Vale? 150 00:07:02,610 --> 00:07:03,529 También hay una cosa 151 00:07:03,529 --> 00:07:05,029 Y ahora, en vez de poner aquí 152 00:07:05,029 --> 00:07:06,769 Aquí que tendría que poner 153 00:07:06,769 --> 00:07:09,129 Este factor 4x 154 00:07:09,129 --> 00:07:09,569 Después 155 00:07:09,569 --> 00:07:11,810 También hay una cosa 156 00:07:11,810 --> 00:07:13,009 Es que aquí directamente 157 00:07:13,009 --> 00:07:14,310 Fijaros 158 00:07:14,310 --> 00:07:15,790 No tenemos por qué hacer 159 00:07:15,790 --> 00:07:18,350 Tantas líneas con factores 160 00:07:18,350 --> 00:07:19,009 Y no sé qué 161 00:07:19,009 --> 00:07:20,230 Es que puedo poner 162 00:07:20,230 --> 00:07:21,850 Alquilima directamente 163 00:07:21,850 --> 00:07:24,189 Cojo, hago el estudio de él 164 00:07:24,189 --> 00:07:26,550 Pienso un número que esté en este intervalo 165 00:07:26,550 --> 00:07:27,790 Hago la cuenta 166 00:07:27,790 --> 00:07:29,750 Y de todo, conjuntamente 167 00:07:29,750 --> 00:07:31,490 Como si sale positivo o negativo 168 00:07:31,490 --> 00:07:35,370 No tenemos por qué hacer 169 00:07:35,370 --> 00:07:36,790 Pero son todas, ¿eh? 170 00:07:36,910 --> 00:07:38,069 No tenemos por qué hacer 171 00:07:38,069 --> 00:07:40,449 Esto que hago yo de una tabla así más larga 172 00:07:40,449 --> 00:07:42,730 Esto se puede hacer en una sola línea si quiero 173 00:07:42,730 --> 00:07:44,230 Pues lo voy a hacer acá 174 00:07:44,230 --> 00:07:46,990 Piensemos en un valor negativo 175 00:07:46,990 --> 00:07:48,370 Pues yo que sé, menos 100 176 00:07:48,370 --> 00:07:50,569 Pues es todo negativo 177 00:07:50,569 --> 00:07:53,610 Ese menos 100 está al cuadrado 178 00:07:53,610 --> 00:07:55,610 Así que esto es 179 00:07:55,610 --> 00:07:57,889 Esta cuenta dentro da positiva 180 00:07:57,889 --> 00:07:59,850 Y la raíz cúbica de positivo, positivo 181 00:07:59,850 --> 00:08:01,470 Así que es menos entre más 182 00:08:01,470 --> 00:08:02,490 Menos 183 00:08:02,490 --> 00:08:07,050 Aquí entre menos 2 y 0 184 00:08:07,050 --> 00:08:09,589 Pues voy a pensar solo en el menos 1 185 00:08:09,589 --> 00:08:12,290 Lo de arriba sigue dando negativo 186 00:08:12,290 --> 00:08:13,370 Y lo de abajo 187 00:08:13,370 --> 00:08:16,329 Menos 1 al cuadrado sería un 1 188 00:08:16,329 --> 00:08:18,970 Menos 4 es menos 3 189 00:08:18,970 --> 00:08:21,949 Y la raíz cúbica de un número negativo es negativo. 190 00:08:22,730 --> 00:08:24,110 Así que, ¿qué tengo? 191 00:08:24,269 --> 00:08:25,269 Menos entre menos. 192 00:08:26,389 --> 00:08:26,910 Más. 193 00:08:28,949 --> 00:08:30,550 Ahora lo mismo con el 1. 194 00:08:31,310 --> 00:08:32,750 Aquí, entre el 0 y 2. 195 00:08:33,210 --> 00:08:34,610 El 1, positivo. 196 00:08:34,970 --> 00:08:36,870 Y esto de abajo se me sigue dando negativo. 197 00:08:37,309 --> 00:08:38,169 Más entre menos. 198 00:08:39,169 --> 00:08:39,570 Menos. 199 00:08:40,429 --> 00:08:43,730 Y ahora pienso en un número grande, el 100, por ejemplo, positivo. 200 00:08:44,149 --> 00:08:46,850 Aquí positivo, pues vuelve a ser más. 201 00:08:46,850 --> 00:08:49,850 Y en una sola línea ya tengo todo el estudio de I'. 202 00:08:49,850 --> 00:08:52,610 Claro, y vuelvo a poner... Es que son nueve minutos. 203 00:08:52,730 --> 00:08:53,110 O si no.