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00:00:02,540 --> 00:00:08,320
Vamos a resolver el ejercicio de la PAU de Madrid del año 2016, modelo A, ejercicio 4.

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00:00:09,320 --> 00:00:17,960
Es un problema de geometría. Es una pregunta de distancias entre puntos y será la fórmula de la distancia entre dos puntos la que debamos usar.

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00:00:19,519 --> 00:00:25,440
En el apartado A nos piden el lugar geométrico de los puntos que equidistan de P y Q en el espacio.

4
00:00:26,280 --> 00:00:32,799
Igual que en el plano sería la mediatriz del segmento, aquí será el plano mediano.

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00:00:35,149 --> 00:00:39,630
Podríamos calcularlo como el plano perpendicular a PQ por su punto medio,

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00:00:40,469 --> 00:00:47,729
pero sale más fácil si igualamos simplemente la distancia de un punto genérico, X, Y, Z, a P y Q.

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00:00:50,840 --> 00:00:55,380
Resolvemos la ecuación planteada y nos queda, lógicamente, la ecuación de un plano.

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00:00:55,380 --> 00:01:05,760
GeoGebra nos da x igual a menos 2z más 9 medios que es 2x más 4z igual a 9

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00:01:05,760 --> 00:01:09,060
y como podemos observar es el plano mediano

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00:01:09,060 --> 00:01:16,780
Para el apartado b calculamos la recta que pasa por p y q en forma paramétrica

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00:01:16,780 --> 00:01:24,489
Ahora utilizamos los valores de x, y y z en función de lambda

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00:01:24,489 --> 00:01:27,790
para plantear la ecuación de las distancias y resolverla

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00:01:27,790 --> 00:01:34,250
obteniendo dos soluciones para lambda que generan dos puntos que cumplen las condiciones del apartado.

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00:01:36,650 --> 00:01:45,250
Se puede observar en la imagen que uno está entre p y q, el evidente y que podríamos haber calculado dividiendo el vector pq en tres partes

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00:01:45,250 --> 00:01:49,969
y otro en el lado de p que seguramente hubiéramos olvidado.