1
00:00:00,340 --> 00:00:02,839
Vamos a ver ejemplos de dominio de funciones.

2
00:00:04,179 --> 00:00:11,240
Tenemos aquí, primera función, f de x igual a x al cubo más 4x menos 3.

3
00:00:11,560 --> 00:00:14,160
Esta es la ecuación, que es lo que nos tiene que interesar.

4
00:00:14,259 --> 00:00:19,100
f de x es lo mismo que si pusiera y, igual a x al cubo más 4x menos 3.

5
00:00:19,660 --> 00:00:22,980
Lo que tenemos que ver es, lo primero, ver qué tipo de función tenemos.

6
00:00:23,679 --> 00:00:27,780
Entonces esta función es un polinomio, un polinomio existe siempre,

7
00:00:27,780 --> 00:00:31,780
cualquier valor que yo le dé a la x me va a salir un resultado, nunca va a dar

8
00:00:31,780 --> 00:00:35,219
problemas, entonces el dominio de un polinomio no tengo nada que pensar.

9
00:00:35,539 --> 00:00:40,539
Directamente, dominio, vamos a poner todos los reales. También podéis poner, si

10
00:00:40,539 --> 00:00:43,780
queréis, de menos infinito a infinito, ¿vale? Sería lo mismo.

11
00:00:44,880 --> 00:00:50,899
Segundo ejemplo, f de x igual a 2x menos 1 dividido entre x más 5. Aquí tengo una

12
00:00:50,899 --> 00:00:55,439
función racional. Esta sí da problemas. ¿Cuándo da problemas? Cuando dividimos

13
00:00:55,439 --> 00:01:00,619
entre 0. Yo no puedo nunca dividir entre 0, entonces lo que tengo que ver en este tipo

14
00:01:00,619 --> 00:01:08,040
de funciones es cuándo el denominador, en este caso x más 5, es igual a 0. El numerador

15
00:01:08,040 --> 00:01:12,519
no lo voy a tener en cuenta nunca, ni lo miro. Simplemente el denominador quiero saber cuándo

16
00:01:12,519 --> 00:01:17,060
es 0. Entonces dependiendo del denominador voy a tener que resolver una ecuación u otra,

17
00:01:17,200 --> 00:01:21,099
depende del tipo que sea el denominador, voy a tener una ecuación de primer grado como

18
00:01:21,099 --> 00:01:26,599
en este caso, o de segundo grado, de tercer grado, de cualquier grado. Resuelvo esta ecuación,

19
00:01:27,219 --> 00:01:33,540
está muy facilita, el 5 pasaría al otro lado restando, y cuando la x vale menos 5,

20
00:01:33,980 --> 00:01:40,120
x más 5 es igual a 0. O sea, para este valor, el denominador sería 0. ¿Eso qué significa?

21
00:01:40,439 --> 00:01:45,920
Que este valor no se puede coger nunca, la x nunca puede ser menos 5. Con lo cual, ahora,

22
00:01:45,920 --> 00:01:54,299
Cuando escribimos el dominio, diremos, pues el dominio son todos los reales menos el menos 5.

23
00:01:54,659 --> 00:02:00,260
Siempre los puntos que no valgan o que tengamos que descartar los vamos a escribir entre llaves.

24
00:02:02,480 --> 00:02:07,560
Tercer ejemplo, f de x igual raíz cuadrada de x cuadrado menos 1.

25
00:02:08,199 --> 00:02:12,659
Esta es una raíz de índice par, aunque aquí no venga nada, es como si hubiera un 2.

26
00:02:13,500 --> 00:02:16,780
Con lo cual, ¿cuándo da problemas una raíz?

27
00:02:17,259 --> 00:02:21,379
Cuando el radicando, o sea, lo de dentro, es negativo.

28
00:02:22,080 --> 00:02:25,560
Con lo cual aquí lo que vamos a tener que resolver es una inequación.

29
00:02:25,960 --> 00:02:30,759
Yo quiero saber cuándo el radicando es mayor o igual que cero.

30
00:02:31,099 --> 00:02:34,240
Porque en estos casos no voy a tener ningún problema.

31
00:02:35,500 --> 00:02:36,860
Tengo que resolver esta inequación.

32
00:02:36,860 --> 00:02:39,240
¿Cómo se resolvían inequaciones de este tipo?

33
00:02:39,240 --> 00:02:55,500
Pues lo primero que teníamos que hacer era igualar a 0, resolvíamos la inequación, o sea, perdón, resolvemos la ecuación y hacíamos una tablita con los valores que nos habían salido.

34
00:02:56,300 --> 00:03:07,580
Después sustituimos a izquierda, derecha y centro, o sea, aquí cogíamos un valor, por ejemplo, el menos 2, menos 2 si yo sustituyo, menos 2 al cuadrado es 4, menos 1 es 3, es positivo.

35
00:03:08,099 --> 00:03:16,240
Entre medias el 0, 0 al cuadrado es 0, menos 1, esto es negativo, y a la derecha si probáis con el 2, por ejemplo, os va a salir positivo.

36
00:03:16,240 --> 00:03:21,099
cuando x cuadrado menos 1 es mayor o igual que 0

37
00:03:21,099 --> 00:03:27,199
pues en todos los intervalos en los que me ha salido que es positivo

38
00:03:27,199 --> 00:03:30,360
con lo cual a la hora de escribir el dominio

39
00:03:30,360 --> 00:03:35,400
lo que vamos a poner es de menos infinito a menos 1

40
00:03:35,400 --> 00:03:41,259
incluido unión de 1 a más infinito

41
00:03:41,259 --> 00:03:43,800
esto es simplemente recordar inequaciones

42
00:03:43,800 --> 00:03:49,620
Entonces, cojo el radicando y miro a ver cuándo es mayor o igual que 0 y resuelvo la inequación.

43
00:03:51,080 --> 00:03:58,360
Siguiente ejemplo. Ejemplo D. f de x igual a menos 2 dividido entre x cuadrado más 5x más 6.

44
00:03:58,919 --> 00:04:09,569
Estamos igual que en el caso B. Función racional. Lo que tenemos que ver es cuando el denominador es igual a 0.

45
00:04:09,569 --> 00:04:22,250
Tenemos esta ecuación, es una ecuación del segundo grado, se resuelve y los valores que nos quedan son x igual a menos 2 y x igual a menos 3.

46
00:04:23,089 --> 00:04:35,569
¿Cuál va a ser entonces el dominio? Pues el dominio van a ser todos los reales menos esos valores que me han salido, el menos 2 y el menos 3, siempre entre llaves, ya digo.

47
00:04:35,569 --> 00:04:41,589
Y por último, f de x igual a raíz cúbica de 2x más 7.

48
00:04:42,110 --> 00:04:44,490
Esto es una raíz cúbica, raíz de índice impar.

49
00:04:44,790 --> 00:04:51,149
Estas raíces siempre existen, no dan ningún problema, con lo cual en este caso tampoco tengo nada que pensar.

50
00:04:51,689 --> 00:04:54,310
El dominio van a ser todos los números reales.

51
00:04:55,250 --> 00:04:59,629
¿Vale? Y aquí tenéis más o menos un ejemplo de cada una de las opciones que os pueden salir.