1
00:00:00,690 --> 00:00:06,290
descomponer un número en factores primos consiste en poner dicho número como

2
00:00:06,290 --> 00:00:11,869
producto de números primos es decir si me dan un número pues lo tengo que

3
00:00:11,869 --> 00:00:17,929
poder poner como multiplicaciones de números que sean primos sólo números

4
00:00:17,929 --> 00:00:22,010
primos por lo tanto lo primero que me tengo que saber es la lista de los

5
00:00:22,010 --> 00:00:33,729
números primos, pues 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y por lo menos hasta el 23 hay que ir probando a ver si

6
00:00:33,729 --> 00:00:39,990
alguno de estos números pues se puede poner como multiplicación de ellos para que nos den el número

7
00:00:39,990 --> 00:00:46,469
del que nos piden descomponer en factores. Vamos a ver algunos ejemplos, vamos a empezar con algunos

8
00:00:46,469 --> 00:00:52,890
números no muy grandes son 84 y el 225 y luego vamos a ver alguno ya más grande

9
00:00:52,890 --> 00:00:58,950
y algunas un poco más difícil que pasan algunas cosas que puede ocurrir pues

10
00:00:58,950 --> 00:01:07,469
vamos a empezar con el 84 escribimos el 84 y nos vamos a ayudar de una línea

11
00:01:07,469 --> 00:01:13,170
vertical porque a la derecha vamos a ir poniendo los números primos por los que

12
00:01:13,170 --> 00:01:19,409
sea divisible el 84 y con el primero que tenemos que probar siempre es a ver si

13
00:01:19,409 --> 00:01:24,629
el número que nos dan es divisible por dos en este caso como 84 termina en

14
00:01:24,629 --> 00:01:29,670
cifra par pues si es divisible por dos pues pongo el 2 que es el primero de la

15
00:01:29,670 --> 00:01:35,010
lista de los números primos en la columna de la derecha y ahora se hace la

16
00:01:35,010 --> 00:01:40,950
división de 84 entre 2 si lo sé hacer de cabeza como en este caso por ejemplo

17
00:01:40,950 --> 00:01:49,269
ejemplo es sencillo la mitad de 84 pues es 21 perdón 42 pues 42 lo pongo debajo

18
00:01:49,269 --> 00:01:56,790
del 84 si no lo sé hacer de cabeza pues lo pongo aparte hago la división de 84

19
00:01:56,790 --> 00:02:02,790
entre 2 y con lo que me dé la división pues lo pongo debajo del 84 en este caso

20
00:02:02,790 --> 00:02:05,590
184 dividido entre 2, 42.

21
00:02:07,129 --> 00:02:13,370
Bien, seguimos probando con 2, siempre hay que volver a probar con el número que hayamos puesto.

22
00:02:13,689 --> 00:02:17,689
En este caso, 42 termina también en cifra par, pues se puede entre 2.

23
00:02:18,110 --> 00:02:25,150
No probamos por otro número, 42 es divisible también por otros números, por 3, por ejemplo, o por 7,

24
00:02:25,650 --> 00:02:29,530
pero hay que seguir probando con 2 hasta que ya no se pueda más.

25
00:02:29,530 --> 00:02:36,370
Y una vez que ya no se pueda con 2, nunca más puede volver a aparecer el 2 en la columna de la derecha.

26
00:02:36,710 --> 00:02:41,689
En este caso, como si se puede por 2, pues volvemos a dividir por 2.

27
00:02:42,870 --> 00:02:50,389
Hago la división de cabeza, ahora sí 42 entre 2 es 21, pero ahora ya 21 no se puede por 2.

28
00:02:50,629 --> 00:02:56,210
Pues lo que había comentado antes, ya nunca más me puede volver a aparecer el 2 en la columna de la derecha.

29
00:02:56,729 --> 00:02:59,710
Pues pasó con el siguiente de la lista de los números primos.

30
00:02:59,830 --> 00:03:00,849
El siguiente es el 3.

31
00:03:01,550 --> 00:03:05,129
Como debo saber, la regla de divisibilidad por 3,

32
00:03:05,129 --> 00:03:09,289
la suma de las cifras de 2 y 1, de 21, es 3,

33
00:03:09,830 --> 00:03:12,789
que es múltiplo de 3, por lo tanto, sí que se puede por 3.

34
00:03:12,889 --> 00:03:15,009
Además, 21 aparece en la tabla del 3.

35
00:03:15,509 --> 00:03:19,949
Pues pongo el 3, divido 21 entre 3, sale a 7,

36
00:03:20,689 --> 00:03:24,569
y el 7 es un número primo, por lo tanto, solo es divisible por 7.

37
00:03:24,569 --> 00:03:30,189
es decir, en la columna de la derecha si me sale un número primo en el de la izquierda

38
00:03:30,189 --> 00:03:34,030
pues pongo el mismo número, es decir, en este caso pues el 7

39
00:03:34,030 --> 00:03:38,009
divido 7 entre 7 y el resultado lo pongo debajo

40
00:03:38,009 --> 00:03:40,830
cuando sale 1 en la columna de la izquierda

41
00:03:40,830 --> 00:03:43,930
pues es que ya he terminado la descomposición en factores

42
00:03:43,930 --> 00:03:50,189
y 84 es la multiplicación de 2 por 2 por 3 por 7

43
00:03:50,189 --> 00:03:53,370
los números que tengo en la columna de la derecha

44
00:03:53,370 --> 00:03:57,509
pero en este caso no vamos a poner 2 por 2

45
00:03:57,509 --> 00:04:00,729
porque lo vamos a escribir en forma de potencia

46
00:04:00,729 --> 00:04:03,129
2 por 2 es 2 al cuadrado

47
00:04:03,129 --> 00:04:08,610
pues escribimos 84 como 2 al cuadrado por 3 por 7

48
00:04:08,610 --> 00:04:11,770
y esto es la descomposición en factores

49
00:04:11,770 --> 00:04:17,430
escribir 84 como el producto de 2 por 2 por 3 por 7

50
00:04:17,430 --> 00:04:21,769
es a lo que se llama la descomposición polinómica del número

51
00:04:21,769 --> 00:04:26,389
Vamos con el segundo número, 225

52
00:04:26,389 --> 00:04:31,990
225 no es divisible por 2 porque no termina en cifra par

53
00:04:31,990 --> 00:04:35,670
pero sí es divisible con el siguiente que es el 3

54
00:04:35,670 --> 00:04:39,089
porque la suma de las cifras 2 y 2, 4 y 5, 9

55
00:04:39,089 --> 00:04:42,350
por lo tanto probamos a dividirlo por 3

56
00:04:42,350 --> 00:04:46,689
Hacemos la división de 225 entre 3

57
00:04:46,689 --> 00:04:49,589
en este caso yo lo voy a poner directamente el resultado

58
00:04:49,589 --> 00:04:53,910
sale 75. Si no sabéis sacar directamente la división

59
00:04:53,910 --> 00:04:57,709
de 225 entre 3 de cabeza, pues os hacéis aquí aparte

60
00:04:57,709 --> 00:05:01,990
la división de 225 entre 3. Bien, 75

61
00:05:01,990 --> 00:05:05,769
sigue valiendo a 3. Es divisible por 3

62
00:05:05,769 --> 00:05:09,769
porque la suma de las cifras de 7 y 5 es 12, que es múltiplo

63
00:05:09,769 --> 00:05:13,990
de 3. Por lo tanto, dividimos por 3. La división

64
00:05:13,990 --> 00:05:17,990
de 75 entre 3, 25. Ya no se puede

65
00:05:17,990 --> 00:05:21,850
ya no se puede por 3, 2 y 5 son 7

66
00:05:21,850 --> 00:05:25,910
y 7 no sale en la tabla del 3, no es múltiplo de 3, por lo tanto

67
00:05:25,910 --> 00:05:30,670
probamos con el siguiente de la lista, que es el 5, y si es divisible

68
00:05:30,670 --> 00:05:34,689
por 5 el 25, porque termina en 0 o en 5

69
00:05:34,689 --> 00:05:37,850
en este caso termina en 5, pues dividimos entre 5

70
00:05:37,850 --> 00:05:42,430
25 dividido entre 5, 5, y 5 ya es un número

71
00:05:42,430 --> 00:05:46,389
primo, por lo tanto solo es divisible por 5, y 5 dividido

72
00:05:46,389 --> 00:05:54,370
entre 5, 1. Ya hemos terminado. Por lo tanto, el 225 lo podemos poner como 3 por 3 por 5

73
00:05:54,370 --> 00:06:01,750
y por 5. Esta multiplicación da 225. Pero en vez de poner 3 por 3 por 5 por 5, pues

74
00:06:01,750 --> 00:06:14,040
vamos a poner 3 al cuadrado por 5 al cuadrado. Y esta es la descomposición del 225. Vamos

75
00:06:14,040 --> 00:06:23,160
con el siguiente ejemplo. Es el número 6300. Es un número bastante grande ya. La dificultad

76
00:06:23,160 --> 00:06:27,339
va a ser la misma que en los números anteriores. Lo único que vamos a tener que hacer es más

77
00:06:27,339 --> 00:06:33,079
divisiones, pero el método es el mismo. Empezamos a ver si este número es divisible por 2.

78
00:06:33,339 --> 00:06:38,279
Y en este caso sí, porque termina en cifra par. Pues lo primero que hacemos es dividir

79
00:06:38,279 --> 00:06:45,319
6.300 entre 2. Si sé hacer la división de cabeza, pues ponemos el resultado. Que no, me hago la

80
00:06:45,319 --> 00:06:55,079
división aparte, como siempre. 6.300 entre 2 sale 3.150, que termina en 0. Por lo tanto, vale por 2

81
00:06:55,079 --> 00:07:02,759
otra vez. Pues dividimos entre 2 y ponemos el resultado de la división debajo del 3.150. Sale

82
00:07:02,759 --> 00:07:07,100
1575, ya no es divisible por 2

83
00:07:07,100 --> 00:07:10,959
porque termina en 5, pero si es divisible por 3

84
00:07:10,959 --> 00:07:14,920
la suma de las cifras, 1 y 5 son 6, 6

85
00:07:14,920 --> 00:07:18,759
y 7, 13 y 5, 18, por lo tanto

86
00:07:18,759 --> 00:07:22,480
vale por 3, pues dividimos entre 3

87
00:07:22,480 --> 00:07:26,779
y ponemos el resultado de 1575 entre 3, debajo

88
00:07:26,779 --> 00:07:30,240
del 1575, sale 525

89
00:07:30,759 --> 00:07:34,240
La suma de las cifras es 12, que sigue siendo divisible por 3.

90
00:07:34,379 --> 00:07:38,939
Por lo tanto, dividimos por 3 y ponemos el resultado de la división.

91
00:07:40,420 --> 00:07:42,620
175 ya no es divisible por 3.

92
00:07:42,800 --> 00:07:46,740
La suma de las cifras es 13 y 13 no es múltiplo de 3.

93
00:07:46,740 --> 00:07:51,800
Pero como termina en 5, pues es divisible por 5, que es el siguiente de la lista.

94
00:07:52,420 --> 00:07:57,839
Pues dividimos por 5, el resultado sale 35, que vuelve a terminar en 5.

95
00:07:58,459 --> 00:08:06,019
Pues otra vez a 5, 35 entre 5 es 7, y el 7 ya es un número primo, por lo tanto, solo vale a 7.

96
00:08:06,560 --> 00:08:11,980
7 dividido entre 7 es 1, ya sale 1 en la columna de la izquierda, hemos terminado.

97
00:08:11,980 --> 00:08:21,399
Por lo tanto, el 6300 es la multiplicación de 2 al cuadrado, por 3 al cuadrado, por 5 al cuadrado y por 7.

98
00:08:22,860 --> 00:08:24,639
Esta es la descomposición en factores.

99
00:08:28,370 --> 00:08:33,190
Vamos a hacer ahora la descomposición del número 3128.

100
00:08:33,610 --> 00:08:37,590
Bien, como termina en cifra par, pues sabemos que es divisible por 2.

101
00:08:38,549 --> 00:08:42,149
Bueno, y hacemos la división de 3128 entre 2.

102
00:08:43,009 --> 00:08:45,169
Sale 1564.

103
00:08:46,090 --> 00:08:48,929
Termina en 4, por lo tanto probamos otra vez a 2.

104
00:08:51,350 --> 00:08:55,250
1564 dividido entre 2 sale 782.

105
00:08:55,669 --> 00:08:57,230
Termina en 2 en cifra par.

106
00:08:57,549 --> 00:08:59,149
Vuelve otra vez a valer por 2.

107
00:09:00,190 --> 00:09:03,909
Hacemos la división entre 2 y nos sale 391.

108
00:09:04,309 --> 00:09:07,710
Ya no es divisible por 2, pues pasamos al siguiente de la lista.

109
00:09:08,490 --> 00:09:14,110
3 no es divisible por 3 y sumo las cifras 3 y 9, 12 y 1, 13.

110
00:09:14,110 --> 00:09:20,409
No es divisible, no sale el 13 en la lista de múltiplos del 3, por lo tanto no es divisible por 3.

111
00:09:20,909 --> 00:09:23,570
Siguiente número de la lista que tengo que probar, el 5.

112
00:09:24,090 --> 00:09:27,429
No es divisible por 5 porque no termina ni en 0 ni en 5.

113
00:09:27,549 --> 00:09:47,789
¿Es divisible por 7? Tampoco. Si te sabes la regla de cuando un número era divisible por 7, pues si quitamos la cifra de las unidades me queda 39, el doble de la cifra de las unidades es 2, 39 menos 2 es 37 y 37 no es múltiplo de 7.

114
00:09:48,649 --> 00:09:53,230
Tampoco es divisible por 11, que es el siguiente número de la lista de los números primos.

115
00:09:53,230 --> 00:10:06,169
Si sumo las cifras de posición impar, 3 y 1, 4, y las cifras de posición par, el 9, la segunda, pues 9 menos 4 es 5, no sale ni 0 ni un múltiplo de 11.

116
00:10:06,730 --> 00:10:09,570
Pues el siguiente que tendría que probar sería con el 13.

117
00:10:10,210 --> 00:10:16,950
Y hay muchos que, pues desistís y no seguís avanzando, ya pensáis que este número es un número primo.

118
00:10:17,490 --> 00:10:20,629
Pues no, hay que seguir por lo menos hasta el 23.

119
00:10:21,070 --> 00:10:30,370
Hay que probar con 13, si no vale con 13, por 17, si no vale por 17, con el 19, y si no vale con el 19, con el 23.

120
00:10:30,570 --> 00:10:40,769
Si llegamos al 23 y no vale con ningún número, pues entonces sí, yo os aseguro que el número que os he puesto aquí en los ejercicios ya es un número primo.

121
00:10:40,769 --> 00:10:59,009
Pero en este caso sí que se puede. Se puede por 17. Pues si divido 391 por 17, pues sale 23. El 23 ya es un número primo precisamente. Pues 23 solo se puede dividir por 23 y 23 dividido por 23, 1.

122
00:10:59,009 --> 00:11:09,909
Bueno, pues la descomposición del 3128 es 2 al cubo por 17 y por 23. Esta es la descomposición en factores.

123
00:11:12,529 --> 00:11:17,470
El último número que vamos a descomponer en factores va a ser el 9.930.

124
00:11:17,909 --> 00:11:22,629
Como veis, termina en 0, por lo tanto, siempre el 2.

125
00:11:23,690 --> 00:11:28,690
Dividimos 9.930 entre 2, sale 4.965.

126
00:11:29,590 --> 00:11:31,929
Ya no vale a 2, vale a 3.

127
00:11:32,309 --> 00:11:39,450
Pues 4 y 9, 13 y 6, 19 y 5, 24.

128
00:11:39,450 --> 00:11:52,110
sí que vale a 3, por lo tanto, pues dividimos entre 3, la división sale 1655, 6 y 1, 7, y 5 y 5, 10, 17, ya no vale a 3,

129
00:11:52,429 --> 00:12:02,409
pues pasamos al siguiente de la lista, que es el 5 y sí que vale, porque termina en 5, el 1655, pues dividimos 1655 entre 5,

130
00:12:02,409 --> 00:12:18,149
La división sale 331. Ya no vale a 5. Bueno, pues ahora hay que probar con el 7. Tampoco vale a 7. Luego con el 11. Tampoco vale a 11. Luego con el 13. Tampoco es divisible por 13.

131
00:12:19,090 --> 00:12:20,509
¿Por qué digo que no es divisible?

132
00:12:20,649 --> 00:12:26,470
Yo estoy hecho las divisiones antes aparte y no vale 331 entre 13.

133
00:12:27,129 --> 00:12:31,389
Pruebo con 17, no vaya a ser que como en el número anterior sí que valía por 17.

134
00:12:31,389 --> 00:12:36,750
Pues bueno, este tampoco vale por 17, ni por 19, ni por 23.

135
00:12:37,009 --> 00:12:44,730
Yo llegaba a probar hasta el 23 y resulta que por ninguno de esos números hasta el 23 es divisible el 331.

136
00:12:45,190 --> 00:12:58,909
Bueno, pudiera ser que no fuera primo, pero yo ni en el libro ni yo voy a poner ningún ejercicio que llegados hasta probar con el 23, si resulta que no es divisible, pues sea divisible ese número.

137
00:12:58,909 --> 00:13:12,490
Por lo tanto, damos por hecho que este número, el 331, es un número primo. Por lo tanto, solo se puede dividir entre 331 y 331. Entre 331, pues es 1.

138
00:13:12,490 --> 00:13:23,889
Hemos terminado y la descomposición en factores es 9.930 es 2 por 3 por 5 por 331.

139
00:13:26,259 --> 00:13:35,779
Bueno, pues espero que con estos cinco números que hemos descompuesto en factores, pues hayas aprendido a descomponer un número en factores primos.

140
00:13:36,440 --> 00:13:41,379
Recuerdo que siempre la multiplicación de los números de la columna de la derecha

141
00:13:41,379 --> 00:13:44,960
debe dar el número del que estamos descomponiendo en factores.

142
00:13:45,519 --> 00:13:48,980
Que si aquí, por ejemplo, que ya no vale a 2,

143
00:13:49,580 --> 00:13:51,899
vemos, el 2 nunca puede volver a aparecer.

144
00:13:52,500 --> 00:13:55,879
Si con un número no vale, ya nunca puede volver a aparecer.

145
00:13:56,120 --> 00:14:01,179
Aquí no valía ya 2, el 4.965, pues ya nunca más.

146
00:14:01,179 --> 00:14:05,639
Si luego no vale ya 3, pues nunca más puede volver a aparecer el 3.

147
00:14:05,779 --> 00:14:10,940
Los números de la columna de la derecha tienen que ir de más pequeños a más grandes.

148
00:14:14,399 --> 00:14:16,799
Y recuerdo que lo importante no es esto.

149
00:14:17,259 --> 00:14:21,179
La descomposición en factores se expone en el número de esta forma.

150
00:14:22,019 --> 00:14:29,759
Es decir, lo importante es escribir, por ejemplo, el 3128 como 2 al cubo por 17 por 23.

151
00:14:29,759 --> 00:14:35,179
Porque muchas veces hacéis esto de la línea, escribiendo los números aquí a la derecha,

152
00:14:35,179 --> 00:14:39,279
pero se os olvida escribir la descomposición polinómica del número.

153
00:14:39,820 --> 00:14:41,659
Esto es lo verdaderamente importante.

154
00:14:42,960 --> 00:14:46,799
Veis que en todos los ejemplos que yo he hecho, pues he recuadrado la solución

155
00:14:46,799 --> 00:14:49,740
para indicar que precisamente esto es lo importante.

156
00:14:49,740 --> 00:14:55,360
Esto es una ayuda para ir precisamente hallando los números de las columnas de la derecha

157
00:14:55,360 --> 00:15:00,899
que si hago la multiplicación, pues me tiene que salir el número del que estoy descomponiendo.

158
00:15:01,600 --> 00:15:03,720
Vamos a comprobarlo precisamente con este.

159
00:15:03,860 --> 00:15:09,360
2 por 2, 4. 4 por 3, 12. 12 por 7, 84.

160
00:15:09,879 --> 00:15:14,600
Veis que la multiplicación de los números de la derecha me da el número que estoy descomponiendo.

161
00:15:14,600 --> 00:15:20,379
Y además todos estos números de las columnas de la derecha solo pueden ser números primos,

162
00:15:20,580 --> 00:15:23,399
números que están en la lista de los números primos.