1
00:00:03,700 --> 00:00:11,900
Venga, empezamos por un caso facilito. Vamos a sumar un tercio más dos quintos.

2
00:00:11,900 --> 00:00:28,210
Bueno, pues simplemente podemos poner como denominador el producto de los dos denominadores.

3
00:00:28,210 --> 00:00:51,219
Ponemos aquí abajo 15. Y ahora hacemos 15 entre 3 y multiplicado por 1. 15 entre 3, 5, por 1, 5.

4
00:00:52,679 --> 00:01:02,820
Más. Y hacemos 15 entre 5, 3, multiplicado por 2, 6.

5
00:01:06,109 --> 00:01:13,049
Ah, entonces 5 más 6 es 11, denominador, y 15 de denominador.

6
00:01:14,390 --> 00:01:18,370
¿Por qué se hace esto así? ¿Qué es lo que estamos haciendo en definitiva?

7
00:01:18,890 --> 00:01:23,390
Bueno, pues para sumar fracciones tenemos que conseguir que tengan el mismo denominador.

8
00:01:23,390 --> 00:01:37,629
Entonces, 3 y 5 tenemos que conseguir una fracción equivalente a un tercio y una fracción equivalente a dos quintos que tengan el mismo denominador

9
00:01:37,629 --> 00:01:44,049
¿Cómo conseguíamos las fracciones equivalentes? Pues por ejemplo multiplicando a los dos por el mismo número

10
00:01:44,049 --> 00:01:53,769
¿Y qué me interesa? Pues que este número que voy a poner de denominador sea un múltiplo tanto de 3 como de 5

11
00:01:53,769 --> 00:01:58,010
Entonces cuando solamente tengo dos números los puedo multiplicar

12
00:01:58,010 --> 00:02:02,670
Simplemente 15 es múltiplo de 3, 15 es múltiplo de 5

13
00:02:02,670 --> 00:02:09,110
¿Vale? Entonces un tercio que relaciona entre el 3 y el 15

14
00:02:09,110 --> 00:02:11,629
¿Cómo consigo un 15? Multiplicando por 5

15
00:02:11,629 --> 00:02:15,129
Pero tengo que multiplicar por 5 arriba y abajo

16
00:02:15,129 --> 00:02:17,569
Entonces, 1 por 5, 5

17
00:02:17,569 --> 00:02:19,889
3 por 5, 15

18
00:02:19,889 --> 00:02:26,330
Lo que he hecho aquí es multiplicar por 5 numerador y denominador

19
00:02:26,330 --> 00:02:28,469
En dos quintos

20
00:02:28,469 --> 00:02:33,090
¿Cómo consigo que el denominador sea 15?

21
00:02:33,530 --> 00:02:35,090
Pues multiplicando por 3

22
00:02:35,090 --> 00:02:40,550
Entonces, si multiplico por 3 tengo que multiplicar a numerador y denominador

23
00:02:40,550 --> 00:02:42,669
Para que la fracción sea equivalente

24
00:02:42,669 --> 00:02:48,189
Entonces, arriba me queda 6 y abajo me queda 15

25
00:02:48,189 --> 00:02:54,870
Vale, entonces sumar estas dos fracciones, sumar un tercio y dos quintos

26
00:02:54,870 --> 00:02:59,930
Es lo mismo que sumar 5 quinceavos y 6 quinceavos

27
00:02:59,930 --> 00:03:05,930
Porque lo que he hecho ha sido obtener fracciones equivalentes que tienen el mismo denominador

28
00:03:05,930 --> 00:03:14,400
Y ahora ya sumo, pues como por el método fácil, dejo el denominador y sumo los numeradores

29
00:03:14,400 --> 00:03:19,669
es que

30
00:03:19,669 --> 00:03:21,650
esto es una explicación de por qué

31
00:03:21,650 --> 00:03:22,610
se hace así

32
00:03:22,610 --> 00:03:26,129
es más rápido

33
00:03:26,129 --> 00:03:27,789
pero que

34
00:03:27,789 --> 00:03:29,389
se hace así por este motivo

35
00:03:29,389 --> 00:03:31,650
porque en realidad lo que estamos haciendo

36
00:03:31,650 --> 00:03:33,349
es dejar un denominador común

37
00:03:33,349 --> 00:03:35,629
esto

38
00:03:35,629 --> 00:03:37,810
la mejor

39
00:03:37,810 --> 00:03:39,949
forma de asimilarlo

40
00:03:39,949 --> 00:03:41,250
es practicándolo mucho

41
00:03:41,250 --> 00:03:42,669
vamos a hacer otro

42
00:03:42,669 --> 00:03:45,509
ejemplo

43
00:03:45,509 --> 00:03:58,990
Y en vez de un más te quedará un menos

44
00:03:58,990 --> 00:03:59,810
Pero es igual

45
00:03:59,810 --> 00:04:06,610
Venga, el proceso

46
00:04:06,610 --> 00:04:09,050
De denominador, el producto

47
00:04:09,050 --> 00:04:10,349
De los denominadores

48
00:04:10,349 --> 00:04:12,330
7 por 4, 28

49
00:04:12,330 --> 00:04:15,370
Y ahora era

50
00:04:15,370 --> 00:04:18,230
Recordar, este denominador

51
00:04:18,230 --> 00:04:20,870
Entre el denominador

52
00:04:20,870 --> 00:04:22,850
Y multiplicado por el numerador

53
00:04:22,850 --> 00:04:26,470
28 entre 7, 4

54
00:04:26,470 --> 00:04:27,870
por 2, 8

55
00:04:27,870 --> 00:04:30,550
el signo que hay aquí

56
00:04:30,550 --> 00:04:31,709
que es un más

57
00:04:31,709 --> 00:04:34,810
y ahora, 28 entre 4

58
00:04:34,810 --> 00:04:36,769
7 por 3

59
00:04:36,769 --> 00:04:37,870
21

60
00:04:37,870 --> 00:04:43,759
29

61
00:04:43,759 --> 00:04:47,110
28

62
00:04:47,110 --> 00:04:50,490
en un caso

63
00:04:50,490 --> 00:04:52,230
multiplicas el denominador

64
00:04:52,230 --> 00:04:54,949
multiplico los denominadores

65
00:04:54,949 --> 00:04:56,810
y ese va a ser el denominador común

66
00:04:56,810 --> 00:04:58,870
y ahora, para hallar los

67
00:04:58,870 --> 00:05:05,930
factores de arriba hago denominador entre denominador por numerador luego le pongo el

68
00:05:05,930 --> 00:05:18,019
signo y ahora denominador entre denominador por numerador es 28 28 el denominador común

69
00:05:18,019 --> 00:05:19,720
que te ha salido, 28

70
00:05:19,720 --> 00:05:21,779
entre 7 por 2

71
00:05:21,779 --> 00:05:37,470
7 sextos menos

72
00:05:37,470 --> 00:05:51,240
un quinto, denominador

73
00:05:51,240 --> 00:05:51,899
¿cuánto es?

74
00:05:52,879 --> 00:05:58,470
30, y ahora

75
00:05:58,470 --> 00:06:00,490
el primer término, pues 30

76
00:06:00,490 --> 00:06:02,529
entre 6, que es 5

77
00:06:02,529 --> 00:06:04,810
por 7, 35

78
00:06:04,810 --> 00:06:08,810
en este caso es una resta

79
00:06:08,810 --> 00:06:09,490
pongo el menos

80
00:06:09,490 --> 00:06:12,069
30 entre 5

81
00:06:12,069 --> 00:06:13,910
6 por 1

82
00:06:13,910 --> 00:06:18,430
6, 39

83
00:06:18,430 --> 00:06:24,250
el mínimo como múltiplo

84
00:06:24,250 --> 00:06:27,170
es un número

85
00:06:27,170 --> 00:06:28,589
que es múltiplo

86
00:06:28,589 --> 00:06:31,170
de los tres denominadores

87
00:06:31,170 --> 00:06:33,269
pero dentro de todos los múltiplos posibles

88
00:06:33,269 --> 00:06:34,290
es el más pequeño

89
00:06:34,290 --> 00:06:35,310
que hay

90
00:06:35,310 --> 00:06:37,970
y tenemos que aprender a conseguirlo

91
00:06:37,970 --> 00:06:42,670
¿cómo se calcula el mínimo como múltiplo?

92
00:06:42,829 --> 00:06:44,930
pues se descompone en factores

93
00:06:44,930 --> 00:06:51,379
los tres denominadores

94
00:06:51,379 --> 00:06:52,620
o los cuatro o los que haya

95
00:06:52,620 --> 00:06:55,540
Se descomponen los denominadores en factores

96
00:06:55,540 --> 00:07:04,290
Los factores son esos múltiplos

97
00:07:04,290 --> 00:07:08,910
Que empezamos por el 2, luego probamos con el 3, luego con el 5, luego con el 7

98
00:07:08,910 --> 00:07:11,750
Se descomponen en factores

99
00:07:11,750 --> 00:07:18,290
Y se toman para multiplicar

100
00:07:18,290 --> 00:07:19,569
Se cogen, se toman

101
00:07:19,569 --> 00:07:27,600
Todos los factores que no sean comunes

102
00:07:27,600 --> 00:07:29,819
Que no se repitan en los tres números

103
00:07:29,819 --> 00:07:43,910
Y de los que sean comunes, el de mayor exponente, el que más se repite. Ahora me explico.

104
00:07:48,259 --> 00:08:06,569
Y de los comunes, el de mayor exponente. Esto tiene relación con las potencias, pero bueno, ahora me vais a entender un poco mejor.

105
00:08:06,569 --> 00:08:15,720
Imaginaos que tenemos un denominador que es un 5

106
00:08:15,720 --> 00:08:19,259
Otro que es un 15

107
00:08:19,259 --> 00:08:24,279
Y otro que es un 75

108
00:08:24,279 --> 00:08:27,959
Son denominadores

109
00:08:27,959 --> 00:08:31,740
Y tenemos que saber cuál es el mínimo común múltiplo

110
00:08:31,740 --> 00:08:34,299
Buscamos un número que sea múltiplo de los 3

111
00:08:34,299 --> 00:08:37,919
Para que vaya a ser nuestro denominador común

112
00:08:37,919 --> 00:08:39,919
A la hora de sumar o restar fracciones

113
00:08:39,919 --> 00:08:43,679
Bueno, pues aprovechando que los he puesto así

114
00:08:43,679 --> 00:09:02,350
Los voy a descomponer en factores aquí mismo. El 5, 5. El 15, 3 y 5. Y el 75, ¿sabe entre 3?

115
00:09:04,230 --> 00:09:11,230
Si sumamos las cifras, me da un múltiplo de 3. Entonces, coge entre 3, a 25.

116
00:09:11,230 --> 00:09:37,320
Y ahora 5 y otro 5. Entonces, 5 es un 5 nada más. 15 es 3 por 5. Y 75 es 3 por 5 al cuadrado. 5 por 5 es 5 al cuadrado, por eso el de mayor exponente.

117
00:09:37,320 --> 00:09:40,659
Entonces, ¿qué dice la regla?

118
00:09:40,840 --> 00:09:43,860
Dice, se toman todos los factores que no son comunes

119
00:09:43,860 --> 00:09:45,559
Bueno, pues aquí no aparece el 3

120
00:09:45,559 --> 00:09:47,919
Aquí hay un 3 y aquí hay un 3

121
00:09:47,919 --> 00:09:50,419
Luego, tengo que coger un 3

122
00:09:50,419 --> 00:09:53,580
Están los dos elevados a 1

123
00:09:53,580 --> 00:09:56,399
O sea, tienen la misma representación

124
00:09:56,399 --> 00:09:57,940
No tengo ningún 3 al cuadrado

125
00:09:57,940 --> 00:09:59,799
Entonces, cojo un 3

126
00:09:59,799 --> 00:10:02,179
Y luego tengo que coger el 5

127
00:10:02,179 --> 00:10:03,320
¿Pero qué 5 cojo?

128
00:10:03,419 --> 00:10:05,679
Pues este, que es el de mayor exponente

129
00:10:05,679 --> 00:10:11,480
3 por 5 al cuadrado va a ser el mínimo común múltiplo

130
00:10:11,480 --> 00:10:16,279
En este caso coincide con que es 75

131
00:10:16,279 --> 00:10:18,179
Puede pasar o no

132
00:10:18,179 --> 00:10:23,919
Puede que sea un número que no existe ya como denominador

133
00:10:23,919 --> 00:10:32,029
Vale, entonces a ver cómo haríamos una suma de fracciones

134
00:10:32,029 --> 00:10:34,669
El mínimo al final es el más grande

135
00:10:34,669 --> 00:10:37,590
Sí, porque tiene que ser múltiplo

136
00:10:37,590 --> 00:10:40,169
mira que buscas un múltiplo de 5

137
00:10:40,169 --> 00:10:41,929
un múltiplo de 15

138
00:10:41,929 --> 00:10:43,509
y un múltiplo de 75

139
00:10:43,509 --> 00:10:46,149
pero resulta que es 75

140
00:10:46,149 --> 00:10:47,769
podría ser más grande todavía

141
00:10:47,769 --> 00:10:49,769
es que siempre va a ser más grande

142
00:10:49,769 --> 00:10:51,370
nunca va a ser uno de los más grandes

143
00:10:51,370 --> 00:10:53,610
sí, pero fíjate que podría ser

144
00:10:53,610 --> 00:10:55,750
pues 75 por 2

145
00:10:55,750 --> 00:10:56,929
podría ser 150

146
00:10:56,929 --> 00:10:58,710
también es múltiplo de los 3

147
00:10:58,710 --> 00:11:00,470
y 300

148
00:11:00,470 --> 00:11:02,309
también es múltiplo de los 3

149
00:11:02,309 --> 00:11:05,429
cualquiera de ellos lo podrías usar

150
00:11:05,429 --> 00:11:06,529
como denominador común

151
00:11:06,529 --> 00:11:11,509
Pero de todos los múltiplos que tienen, estos números, el más pequeño es 75

152
00:11:11,509 --> 00:11:14,809
Por eso se llama el mínimo como múltiplo

153
00:11:14,809 --> 00:11:41,850
Pero a lo que vamos, 8 quintos más 2 quinceavos menos 20 setenta y cincoavos

154
00:11:41,850 --> 00:12:01,600
Bueno, pues el proceso es el mismo, lo que pasa es que tenemos que ver qué número ponemos aquí

155
00:12:01,600 --> 00:12:06,460
Pues si multiplicáramos 75 por 15 y por 5 nos quedaría un número enorme

156
00:12:06,460 --> 00:12:11,899
Podemos poner 75, que para eso hemos calculado que esto es el mínimo común múltiplo

157
00:12:11,899 --> 00:12:16,190
Y ahora el procedimiento es el mismo

158
00:12:16,190 --> 00:12:18,809
Y nos tienen que salir números enteros

159
00:12:18,809 --> 00:12:22,710
Porque para eso es múltiplo común a todos

160
00:12:22,710 --> 00:12:24,610
O sea, no me pueden quedar decimales

161
00:12:24,610 --> 00:12:31,340
75 entre 5 por 8

162
00:12:31,340 --> 00:12:43,539
O sea, es denominador entre denominador por numerador

163
00:12:43,539 --> 00:12:47,259
Ahora viene un más

164
00:12:47,259 --> 00:12:48,919
Este más de aquí

165
00:12:48,919 --> 00:12:52,480
75 entre 15

166
00:12:52,480 --> 00:12:57,230
5 por 2

167
00:12:57,230 --> 00:13:01,519
Y ahora viene el menos

168
00:13:01,519 --> 00:13:05,879
Y ahora 75 entre 75

169
00:13:05,879 --> 00:13:08,100
1

170
00:13:08,100 --> 00:13:10,279
1 por 20

171
00:13:10,279 --> 00:13:11,700
20

172
00:13:11,700 --> 00:13:17,129
Entonces esto, si no me equivoco

173
00:13:17,129 --> 00:13:18,409
Da 110

174
00:13:18,409 --> 00:13:21,870
Partido de 75

175
00:13:21,870 --> 00:13:30,440
Para multiplicar fracciones, muy fácil, se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores

176
00:13:30,440 --> 00:13:35,600
¿Cuál es el problema? Que luego vamos a tener que simplificar, porque nos van a quedar números muy grandes

177
00:13:35,600 --> 00:13:43,679
Y la división de fracciones dice que se multiplica una fracción por su inversa

178
00:13:43,679 --> 00:13:47,779
Y por eso nos ha definido antes lo que es la inversa de una fracción

179
00:13:47,779 --> 00:13:53,220
Pero nosotros lo que vamos a hacer es dividir en cruz

180
00:13:53,220 --> 00:14:25,480
Ahora me explico. Vuelvo a poner el paint, vuelvo a poner un archivo nuevo. Vamos a hacer un producto de fracciones facilitas. 2 por 3, perdón, 2 tercios, pero voy a meter números enteros para aumentar la complejidad.

181
00:14:25,480 --> 00:14:32,100
2 tercios por menos 3

182
00:14:32,100 --> 00:14:37,559
Bueno, pues simplemente

183
00:14:37,559 --> 00:14:41,679
Hacemos este por este y este por este

184
00:14:41,679 --> 00:14:46,370
Y entonces 2 por menos 3

185
00:14:46,370 --> 00:14:47,929
Menos 6

186
00:14:47,929 --> 00:14:50,470
Y abajo 7 por 3

187
00:14:50,470 --> 00:14:51,590
21

188
00:14:51,590 --> 00:15:03,639
División, por ejemplo

189
00:15:03,639 --> 00:15:08,000
4 tercios entre 2 quintos

190
00:15:08,000 --> 00:15:12,740
Vale, pues

191
00:15:12,740 --> 00:15:15,179
Empezando por este

192
00:15:15,179 --> 00:15:19,179
que es el que va a estar aquí arriba

193
00:15:19,179 --> 00:15:21,080
en el numerador

194
00:15:21,080 --> 00:15:22,759
lo hacemos en cruz

195
00:15:22,759 --> 00:15:24,379
multiplicamos este por este

196
00:15:24,379 --> 00:15:26,580
y en el denominador va

197
00:15:26,580 --> 00:15:28,120
este por este

198
00:15:28,120 --> 00:15:31,340
5 por 4

199
00:15:31,340 --> 00:15:35,230
20 partido

200
00:15:35,230 --> 00:15:37,029
de 3 por 2

201
00:15:37,029 --> 00:15:37,309
6

202
00:15:37,309 --> 00:15:48,950
no vamos a simplificar ahora

203
00:15:48,950 --> 00:15:57,370
¿cómo sería esta?

204
00:16:15,830 --> 00:16:22,399
esta si se puede simplificar

205
00:16:22,399 --> 00:16:24,039
pero no la vamos a

206
00:16:24,039 --> 00:16:25,120
simplificar

207
00:16:25,120 --> 00:16:33,059
ya que a poco

208
00:16:33,059 --> 00:16:39,679
a ver, ¿qué hacemos cuando tenemos muchos

209
00:16:39,679 --> 00:16:41,639
productos o muchas divisiones?

210
00:16:43,279 --> 00:16:53,529
cuando es multiplicación

211
00:16:53,529 --> 00:16:56,289
todos, los multiplicamos

212
00:16:56,289 --> 00:16:58,330
todos los numeradores, uno por dos

213
00:16:58,330 --> 00:16:59,210
por uno por dos

214
00:16:59,210 --> 00:17:01,850
y todos los denominadores

215
00:17:01,850 --> 00:17:04,269
5 por 3

216
00:17:04,269 --> 00:17:05,329
por 7 por 2

217
00:17:05,329 --> 00:17:14,819
210

218
00:17:14,819 --> 00:17:24,000
pero ojo

219
00:17:24,000 --> 00:17:26,299
las divisiones las tengo que hacer

220
00:17:26,299 --> 00:17:27,140
de 2 en 2

221
00:17:27,140 --> 00:17:33,589
se multiplican

222
00:17:33,589 --> 00:17:35,369
todos los numeradores y luego

223
00:17:35,369 --> 00:17:37,190
se multiplican todos los denominadores

224
00:17:37,190 --> 00:17:46,170
pero la división

225
00:17:46,170 --> 00:17:48,170
ojo que no vale

226
00:17:48,170 --> 00:17:51,869
cuidado con la división

227
00:17:51,869 --> 00:17:58,720
que no podemos

228
00:17:58,720 --> 00:17:59,559
hacer

229
00:17:59,559 --> 00:18:02,240
no podemos hacer así

230
00:18:02,240 --> 00:18:03,599
no podemos hacer

231
00:18:03,599 --> 00:18:04,880
quizás

232
00:18:04,880 --> 00:18:08,660
eso no sale

233
00:18:08,660 --> 00:18:19,549
no me deja

234
00:18:19,549 --> 00:18:20,009
deshacer

235
00:18:20,009 --> 00:18:22,950
se queda ahí el rayazo

236
00:18:22,950 --> 00:18:26,279
pero recordad que no

237
00:18:26,279 --> 00:18:27,519
podemos hacer

238
00:18:27,519 --> 00:18:33,769
y sería entonces

239
00:18:33,769 --> 00:18:36,109
las dos primeras

240
00:18:36,109 --> 00:18:42,950
no se hace la primera luego lo que se divide por el siguiente lo que se divide por la siguiente

241
00:18:42,950 --> 00:18:57,509
hacemos está en cruz 3 aquí 10 aquí y ahora esto estaría dividido por un séptimo ya estaba pues

242
00:18:57,509 --> 00:19:06,200
Y luego la última.

243
00:19:19,789 --> 00:19:24,890
Vale, pero lo que tenéis que recordar es que no se puede hacer firta.

244
00:19:27,230 --> 00:19:30,269
El resultado es el que continúa con la siguiente.

245
00:19:30,269 --> 00:19:53,130
De izquierda a derecha. En los problemas nos van a salir muchas veces, nos van a salir fracciones de un total y simplemente tenemos que saber lo siguiente.

246
00:19:53,130 --> 00:20:23,240
Vamos a hacerlo con un ejemplo. Imaginaos que tenemos 2.000 euros. Si os hago esta pregunta, ¿cuánto es 2 quintos de 2.000 euros? Pues nos podemos poner a echar cuentas, ¿no?

247
00:20:23,240 --> 00:20:25,299
es decir, tengo que dividir los 2.000 euros

248
00:20:25,299 --> 00:20:27,279
en 5 partes, luego coger 2

249
00:20:27,279 --> 00:20:28,900
y tal, vale

250
00:20:28,900 --> 00:20:31,180
lo que hay que hacer siempre

251
00:20:31,180 --> 00:20:33,099
es multiplicar la cantidad de esa

252
00:20:33,099 --> 00:20:34,539
que me dan por la fracción

253
00:20:34,539 --> 00:20:37,000
vale, hay que multiplicar

254
00:20:37,000 --> 00:20:38,380
2.000 por 2 quintos

255
00:20:38,380 --> 00:20:40,319
y ya está

256
00:20:40,319 --> 00:20:42,519
y recordar

257
00:20:42,519 --> 00:20:44,519
para multiplicar

258
00:20:44,519 --> 00:20:47,000
que 2.000 es lo mismo que

259
00:20:47,000 --> 00:20:47,859
2.000 entre 1

260
00:20:47,859 --> 00:20:49,059
entonces

261
00:20:49,059 --> 00:20:52,500
esto sería 4.000

262
00:20:52,500 --> 00:20:55,309
entre 5

263
00:20:55,309 --> 00:21:00,319
y sería

264
00:21:00,319 --> 00:21:01,519
800

265
00:21:01,519 --> 00:21:19,039
esto lo recordaré cuando hagamos los problemas

266
00:21:19,039 --> 00:21:21,160
porque es la única complicación

267
00:21:21,160 --> 00:21:21,859
que puede haber

268
00:21:21,859 --> 00:21:23,599
en un ejercicio

269
00:21:23,599 --> 00:21:29,500
¿cuánto es?

270
00:21:29,500 --> 00:21:34,009
3 séptimos

271
00:21:34,009 --> 00:21:39,289
de

272
00:21:39,289 --> 00:21:44,319
21.000 metros

273
00:21:44,319 --> 00:21:46,460
cuadrados

274
00:21:46,460 --> 00:22:13,450
9.000

275
00:22:13,450 --> 00:22:19,809
¿cómo hacemos?

276
00:22:19,809 --> 00:22:22,589
cogemos la cantidad

277
00:22:22,589 --> 00:22:24,890
que es mi unidad

278
00:22:24,890 --> 00:22:26,670
o sea el conjunto de lo que tengo

279
00:22:26,670 --> 00:22:28,210
y lo multiplico por la fracción

280
00:22:28,210 --> 00:22:32,170
y si hago esta operación

281
00:22:32,170 --> 00:22:34,589
pues es 21.000 por 3 y lo que me va

282
00:22:34,589 --> 00:22:35,549
dividido entre 7

283
00:22:35,549 --> 00:22:38,130
9.000