0
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Hola a todos. Una ecuación de segundo grado, vemos aquí, en el bígrafe 4, vale, ecuaciones

1
00:00:09,000 --> 00:00:14,000
de segundo grado, para que podáis seguir igualmente vuestro libro, tenemos que una

2
00:00:14,000 --> 00:00:20,000
ecuación de segundo grado con una incógnita es una igualdad entre dos expresiones y se

3
00:00:20,000 --> 00:00:26,000
puede expresar de la forma general en la cual expreso una ecuación de segundo grado es

4
00:00:26,000 --> 00:00:42,000
esta, ax cuadrado más bx más c igualado a cero, donde a, b y c son números reales

5
00:00:42,000 --> 00:00:48,000
y para que sea de segundo grado, obviamente a tiene que ser distinto de cero, porque si

6
00:00:48,000 --> 00:00:54,000
a fuera cero ya tendríamos una ecuación bx más c, que es una ecuación de primer

7
00:00:54,000 --> 00:00:59,000
grado como las que hemos estado resolviendo. Entonces, una ecuación así planteada, es

8
00:00:59,000 --> 00:01:06,000
decir ax cuadrado más bx más c igual a cero, es una ecuación de segundo grado completa,

9
00:01:06,000 --> 00:01:13,000
¿por qué se llama completa? Pues porque tenemos b distinto de cero y c distinto de

10
00:01:13,000 --> 00:01:21,000
cero. Si cualquiera de los dos, bien b o bien c, fuese cero, pues ya tendríamos que

11
00:01:21,000 --> 00:01:27,000
decir que es incompleta. Entonces nuestro objetivo en el día de hoy es resolver ecuaciones

12
00:01:27,000 --> 00:01:33,000
de segundo grado completas y para ello lo que vamos a tener que hacer es aplicar esta

13
00:01:33,000 --> 00:01:40,000
fórmula general. La fórmula general es la siguiente, sería x, la solución, en principio

14
00:01:40,000 --> 00:01:46,000
va a haber dos soluciones porque es de grado dos, tendríamos nuestra ecuación ax cuadrado

15
00:01:46,000 --> 00:01:56,000
más bx más c igual a cero. Lo primero cuando nos dan una ecuación es identificar los coeficientes,

16
00:01:56,000 --> 00:02:03,000
quién es a, quién es b y quién es c. Entonces la ecuación, la solución sería la siguiente,

17
00:02:03,000 --> 00:02:11,000
x igual a menos b más menos raíz cuadrada, ¿de quién? De b cuadrado, que la b si fuese

18
00:02:11,000 --> 00:02:19,000
negativa la pondríamos entre paréntesis, menos cuatro por a por c, extendemos la raíz,

19
00:02:19,000 --> 00:02:29,000
partido dos por a. En principio el número máximo de soluciones va a ser dos, ¿vale?,

20
00:02:29,000 --> 00:02:35,000
porque es de grado dos, pero claro, podemos pensar una cosa, esto de aquí adentro, que

21
00:02:35,000 --> 00:02:49,000
b cuadrado menos cuatro por a por c es el radicando de una raíz cuadrada, y ese radicando

22
00:02:49,000 --> 00:02:57,000
recibe un nombre especial y se le llama discriminante. ¿Por qué? Pues porque discrimina, discrimina

23
00:02:57,000 --> 00:03:04,000
diferencia el tipo y el número de soluciones, discriminante. Si el discriminante, o sea,

24
00:03:04,000 --> 00:03:11,000
el discriminante puede tener, digamos, tres valores, bueno, valores, me refiero según su signo, ¿vale?,

25
00:03:11,000 --> 00:03:17,000
el discriminante puede ser positivo, si el positivo, ya sabemos, raíz cuadrada de un número positivo,

26
00:03:17,000 --> 00:03:25,000
entonces va a haber dos soluciones. En la ecuación va a haber una x sub uno y una x sub dos,

27
00:03:25,000 --> 00:03:35,000
dos soluciones, ¿vale?, así, dos soluciones. Si el discriminante resulta que es cero, entonces

28
00:03:35,000 --> 00:03:46,000
habría, en este caso, la solución va a ser una doble, ¿vale?, una solución de un solo valor y

29
00:03:46,000 --> 00:03:51,000
sería doble. ¿Por qué? Pues porque vamos a tener aquí, claro, la raíz cuadrada, si esto es cero,

30
00:03:51,000 --> 00:03:59,000
el discriminante es cero, vamos a tener la solución sería menos b partido por dos a. Y vamos ahora,

31
00:03:59,000 --> 00:04:05,000
en el caso que el discriminante sea negativo, pues entonces diremos que, claro, la raíz cuadrada

32
00:04:05,000 --> 00:04:13,000
de un número negativo no existe, con lo cual no existe solución. ¿Vale? Esto es justo esto que

33
00:04:13,000 --> 00:04:23,000
tenemos aquí, que, aquí, un momentito, aquí, ¿vale? Un poquito más desarrollado, ¿vale?, lo que acabo de poner,

34
00:04:23,000 --> 00:04:32,000
es esto, el número, este es delta, esto es una letra griega mayúscula que se llama delta, ¿vale?

35
00:04:32,000 --> 00:04:41,000
Entonces a este delta, que es el discriminante, pues digamos que te indica o permite saber el

36
00:04:41,000 --> 00:04:47,000
número de ecuaciones, una, dos o ninguna, ¿vale? Es lo que acabo de escribir aquí. Y ahora vamos a aplicar

37
00:04:47,000 --> 00:04:54,000
en una ecuación, ah, perdón, que no he dicho lo del más menos, obviamente aquí va a haber dos

38
00:04:54,000 --> 00:05:00,000
soluciones, lo que indica ahí, porque aquí que tengo, aquí tengo un más menos, es decir, primero una

39
00:05:00,000 --> 00:05:05,000
solución con más y luego tendré una solución con menos, pero bueno, lo vamos a ver ahora con un ejemplo

40
00:05:05,000 --> 00:05:11,000
que es lo que me interesa. Fijaos, vamos a ver este que hay aquí resuelto. A mí me dan, en principio,

41
00:05:11,000 --> 00:05:21,000
sería la ecuación, dice resuelve la ecuación 3x cuadrado menos 9x más 6 igual a 0. ¿Es una ecuación

42
00:05:21,000 --> 00:05:27,000
de segundo grado? Sí, ¿por qué? Pues el grado segundo aquí está, ¿vale? ¿La variable cuál es? Pues la variable es

43
00:05:27,000 --> 00:05:34,000
x, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo primero que vamos a hacer? Vamos a identificar los coeficientes. Este sería a,

44
00:05:34,000 --> 00:05:45,000
este sería b y este sería c. Y lo escribo a igual a 3, b en este caso es negativo, sería menos 9 y c va a ser 6.

45
00:05:45,000 --> 00:05:52,000
Hasta ahí queda todo claro. Ahora, ¿qué vamos a hacer a continuación? Pues vamos a aplicar la

46
00:05:52,000 --> 00:05:59,000
fórmula y sustituir. Entonces, la fórmula que dice, la fórmula dice que la solución x va a ser igual a

47
00:05:59,000 --> 00:06:11,000
a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4 por a por c partido 2 por a. Muy fácil, ¿y menos b qué significa?

48
00:06:11,000 --> 00:06:20,000
Que si b es 9, perdón, en este caso b es menos 9, entonces ¿cuánto vale menos b? Pues menos b vale 9, es decir, el contrario

49
00:06:20,000 --> 00:06:28,000
a lo que tenga aquí puesto. Aquí tendría, en este caso, 9 más menos raíz cuadrada. Dice b al cuadrado, pues pondré

50
00:06:28,000 --> 00:06:35,000
entre paréntesis menos 9, que es el b, ¿verdad? Veis aquí que b es menos 9, pues menos 9 y, ojito, lo tengo que poner

51
00:06:35,000 --> 00:06:47,000
entre paréntesis al cuadrado. Menos 4 por a, ¿cuánto vale a? A vale 3. Y por c, ¿cuánto vale c? C vale 6.

52
00:06:47,000 --> 00:06:56,000
Partido 2 por a, es decir, 2 por 3. Pues muy fácil, de aquí voy desarrollando. Sigo desarrollando, en mi caso, hacia acá

53
00:06:56,000 --> 00:07:10,000
y digo, a ver, esto sería igual a 9 más menos la raíz cuadrada 9 por 9, que sería 81. Menos, en este caso, sería 4 por 3 es 12,

54
00:07:10,000 --> 00:07:23,000
y 12 por 6, que sería 72, menos 72. Partido por 6. Sigo desarrollando, que en este caso tendría 9 más menos la raíz cuadrada,

55
00:07:23,000 --> 00:07:36,000
81 menos 72 es 9, partido por 6. Sigo. Esto va a ser lo siguiente, 9 más menos la raíz de 9, sería 9 más menos 3, partido por 6,

56
00:07:36,000 --> 00:07:43,000
con lo cual tendría aquí dos soluciones. La primera sería la x sub 1, el discriminante, como veis, es positivo.

57
00:07:43,000 --> 00:07:55,000
A ver, va a haber dos soluciones. La primera sería con el más, 9 más 3, partido por 6. Y la segunda sería la x sub 2, que sería igual a 9 menos 3,

58
00:07:55,000 --> 00:08:09,000
partido por 6. Esto hace un total 9 y 3, 12. 12 entre 6, que sería 12 entre 6, que sería 2. Y aquí 9 menos 3, que serían 6. 6 entre 6, que sería 1.

59
00:08:09,000 --> 00:08:21,000
Con lo cual, ya tengo mis dos soluciones. La solución primera, x sub 1, igual a 2. La solución segunda, x sub 2, igual a 1. Y ya sería resuelto.

60
00:08:21,000 --> 00:08:34,000
Pasamos a realizar de aquí la actividad 27. Voy a resolveros una ecuación. Por ejemplo, esta de aquí, la primera.

61
00:08:34,000 --> 00:08:48,000
En la primera, que sería la a, comenzaríamos con que sería x cuadrado más 2x menos 3, igual a 0. Lo primero que vamos a hacer, como os he dicho, es de segundo grado.

62
00:08:48,000 --> 00:08:58,000
Vamos a identificar los coeficientes. a1 es igual a 2 y c es igual a menos 3. Vamos a lo siguiente, que sería aplicar la fórmula.

63
00:08:58,000 --> 00:09:13,000
x es igual, aquí en a menos b, que sería menos 2, más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, que sería 2 al cuadrado, menos 4 por a, que es 1, y por c, cuidado aquí, sería menos 3.

64
00:09:13,000 --> 00:09:27,000
Partido, lo ponemos entre paréntesis, partido 2 por 1. Seguimos, esto sería menos 2 más menos raíz cuadrada de 4, y ahora sería más 12, porque menos por menos es más, más 12.

65
00:09:27,000 --> 00:09:33,000
Partido por 2, y esto es igual a menos 2 más menos la raíz de 16, partido por 2.

66
00:09:33,000 --> 00:09:56,000
Como vemos, el discriminante es positivo, va a dar dos soluciones. Menos 2 más menos raíz de 16, que es 4, partido por 2, y esto nos va a dar justamente una x sub 1, que sería menos 2 más 4, partido por 2, que es igual al final, a 2 partido por 2, que sería 1,

67
00:09:56,000 --> 00:10:10,000
y una segunda solución, que sería x sub 2, que sería menos 2 menos 4, partido por 2, que es menos 6 entre 2, que sería menos 3. Con lo cual, mis dos soluciones son x sub 1 igual a 1, y x sub 2 igual a menos 3.

68
00:10:11,000 --> 00:10:14,000
Al final siempre hay que subrayar.

69
00:10:14,000 --> 00:10:28,000
Vamos a resolver ahora esta otra ecuación. En este caso tendría que A aquí sería 1, B va a ser 8, y C sería 16.

70
00:10:28,000 --> 00:10:55,000
Aplico la fórmula. La fórmula sería x igual a menos B más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4 por A por C, partido 2 por A. Es decir, tendríamos que menos B sería menos 8 más menos raíz cuadrada de B cuadrado, que sería 8 cuadrado, menos 4 por 1 por C, que en este caso sería 16, partido 2 por 1.

71
00:10:55,000 --> 00:11:20,000
Sigo. Esto sería menos 8 más menos raíz cuadrada, 8 por 8, 64, ¿vale? Y ahora tendríamos que 4 por 16 sería 4 por 6, 24, me llevo 2, y 4 por 1 es 4, que sería, y más 2 que me llevo, 64 aquí, entonces partido por 2.

72
00:11:20,000 --> 00:11:33,000
Y me doy cuenta, esto va a ser 64 menos 64, es decir, sería 0, me queda menos 8 medios, menos 8 medios porque aquí digamos más 0, ¿vale? Más menos 0.

73
00:11:34,000 --> 00:11:55,000
Si sigo, me doy cuenta que esto va a ser menos 8 partido por 2. Solo hay una solución. Como teníamos que el discriminante en este caso es 0, sería menos 8 entre 2, menos 4. Esta sería la solución, que en este caso sería doble, ¿vale? La solución sería menos 4 doble.

74
00:11:56,000 --> 00:12:08,000
Es decir, x sub 1 igual a menos 4, y la x sub 2 también es menos 4. Esta es la solución como tal. Borramos esto de aquí.

75
00:12:08,000 --> 00:12:24,000
Y por último vamos a resolver esta ecuación. Como siempre, a en este caso es 5, identificamos coeficientes, b es menos 6, y c es 2. Aplico la fórmula.

76
00:12:24,000 --> 00:12:44,000
x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4 por a, porque ahora mismo le estoy poniendo 2 por a. Todos los elementos directamente pondría, cuando ya me lo sepa, pondría los números, no adejante a ponerlo.

77
00:12:44,000 --> 00:12:57,000
Entonces yo digo, a ver, entonces esto es así. Yo lo pondría así ya. Menos b, que sería en este caso 6 más menos raíz cuadrada de b cuadrado, que sería menos 6, veis que lo pongo entre paréntesis, al cuadrado partido.

78
00:12:57,000 --> 00:13:12,000
Perdón, menos 6 menos 4 por a, ¿cuánto vale a? 5. ¿Y cuánto vale c? 2. Como son 2 positivos, van sin el paréntesis, 2 por a. Continúo. Esto que es igual.

79
00:13:12,000 --> 00:13:23,000
¿Veis que pongo el igual para conectar cuando cambio de línea? Que no soléis hacerlo. 6 más menos la raíz cuadrada. Menos 6 al cuadrado, ¿cuánto sería? 36, porque menos por menos es más.

80
00:13:24,000 --> 00:13:42,000
Y aquí sería 4 por, 5 por 2, 10, por 4, 40. Me quedaría menos 40. Partido 2 por 5, 10. Pues vaya, aquí se me di cuenta, me queda 6 más menos 36 menos 40, que resulta que es menos 4.

81
00:13:42,000 --> 00:13:57,000
La raíz cuadrada de un número negativo no existe, es decir, aquí vemos que el discriminante, obviamente, es este, el menos 4. Como es negativo, lo único que puedo decir es que no existe solución real.

82
00:13:57,000 --> 00:14:15,000
Es decir, dentro de los números reales. Y ya habríamos concluido. Tenéis para hacer, si queréis, los ejercicios de la diapositiva anterior, las actividades, o si no, pues ya se harán en clase. Eso ya, como queráis.