1 00:00:00,940 --> 00:00:06,940 Buenas, esta es la clase de matemáticas correspondiente al día 18 de febrero. 2 00:00:08,220 --> 00:00:14,880 Esta clase no se pudo grabar ese día porque fallaron las tecnologías. 3 00:00:15,779 --> 00:00:22,199 Se intentó grabar al día siguiente y volvió a fallar, lo cual es la tercera grabación que voy a hacer. 4 00:00:22,339 --> 00:00:23,719 Espero que la tercera vaya a la ventana. 5 00:00:24,500 --> 00:00:29,140 Verónica y Yolanda, que estuvisteis presentes en la clase online, 6 00:00:29,140 --> 00:00:35,439 Si me dejo algún ejercicio sin hacer de los que hicimos ese día, creo que los he recuperado todos 7 00:00:35,439 --> 00:00:43,439 Pues por favor me ponéis un correo y me decís y el próximo día lo resolvemos o lo grabo aparte 8 00:00:43,439 --> 00:00:50,640 Creo que tengo todos los que estuvimos haciendo pero como se paró la grabación a mitad de clase 9 00:00:50,640 --> 00:00:54,000 Pues ya no sé si me he dejado alguno atrás, creo que no 10 00:00:54,000 --> 00:01:02,840 Bueno, vamos a ver hoy cómo se resuelven sistemas de problemas utilizando sistemas de ecuaciones 11 00:01:02,840 --> 00:01:12,099 Veremos que la forma de plantear esas ecuaciones va a ser mucho más sencilla que cuando utilizamos ecuaciones de primer y segundo grado 12 00:01:12,099 --> 00:01:18,500 Y luego la forma de resolver esos sistemas que me queden, pues yo puedo elegirla 13 00:01:18,500 --> 00:01:20,700 Va a ser válido cualquier método 14 00:01:20,700 --> 00:01:27,560 seremos nosotros quienes decidiremos según los coeficientes y la ecuación que nos haya quedado 15 00:01:27,560 --> 00:01:31,000 si utilizo el método de sustitución, reducción o igualación 16 00:01:31,000 --> 00:01:33,359 cualquiera de los tres sería válido 17 00:01:33,359 --> 00:01:39,340 lo más importante aquí en estos problemas es que planteemos bien las ecuaciones 18 00:01:39,340 --> 00:01:42,879 que escribamos bien las condiciones que nos dice el problema 19 00:01:42,879 --> 00:01:45,939 para que luego las soluciones sean correctas 20 00:01:45,939 --> 00:01:52,760 Entonces, vamos a ver paso a paso cómo tendríamos que atacar estos problemas. 21 00:01:53,560 --> 00:01:58,040 Os pongo aquí esos pasos que tenemos que seguir. 22 00:01:58,359 --> 00:02:07,500 Lo primero, tengo que leer atentamente el enunciado para diferenciar qué datos me dan de los datos que me piden. 23 00:02:07,500 --> 00:02:22,620 Una vez que tengo claro cuál es cada cosa, pues utilizaré las variables x e y para designar aquellos datos por los que me está preguntando, aquellos datos desconocidos. 24 00:02:23,479 --> 00:02:31,560 Igual que hacíamos en ecuaciones de primer y segundo grado, nada más que allí como sólo había un dato desconocido, en principio sólo utilizábamos una variable. 25 00:02:32,180 --> 00:02:34,840 Aquí tenemos que utilizar dos variables. 26 00:02:34,840 --> 00:02:41,060 El utilizar dos variables nos va a permitir mucho más margen de maniobra 27 00:02:41,060 --> 00:02:45,060 y que sea más sencillo el poder escribir esas ecuaciones 28 00:02:45,060 --> 00:02:50,259 Tercer paso, plantearemos nuestro sistema de ecuaciones 29 00:02:50,259 --> 00:02:54,780 traduciendo al lenguaje algebraico los datos del problema 30 00:02:54,780 --> 00:02:58,819 y os aconsejo que lo hagáis lo más literalmente posible 31 00:02:58,819 --> 00:03:02,560 puesto que tengo ahora más margen al poder utilizar dos variables 32 00:03:02,560 --> 00:03:07,439 solo es que literalmente vaya traduciendo a ese lenguaje algebraico 33 00:03:07,439 --> 00:03:08,960 los datos del problema 34 00:03:08,960 --> 00:03:15,039 no busquéis el querer ya del tirón poner todas las condiciones 35 00:03:15,039 --> 00:03:19,280 el querer ya como quien dice resolver el sistema 36 00:03:19,280 --> 00:03:20,860 sin ni siquiera haberle planteado 37 00:03:20,860 --> 00:03:24,539 porque ahí es donde me puedo pues confundir 38 00:03:24,539 --> 00:03:29,400 cuanto más literal sean las cosas mejor me va a salir 39 00:03:29,400 --> 00:03:32,919 Una vez que tengo planteado el sistema de ecuaciones 40 00:03:32,919 --> 00:03:35,360 Pues como he dicho, lo resuelvo por el método 41 00:03:35,360 --> 00:03:37,699 Que me resulte más cómodo 42 00:03:37,699 --> 00:03:39,500 Que me parezca va a ser más rápido 43 00:03:39,500 --> 00:03:41,439 Con el que yo tenga más confianza 44 00:03:41,439 --> 00:03:43,740 Como queráis, da igual, cualquiera va a valer 45 00:03:43,740 --> 00:03:45,759 Quinto paso 46 00:03:45,759 --> 00:03:49,240 Pues explicamos la solución del problema 47 00:03:49,240 --> 00:03:51,240 Con una frase cortita 48 00:03:51,240 --> 00:03:53,340 Respondiendo a la pregunta que nos hacen 49 00:03:53,340 --> 00:03:56,520 Si en el paso 1 pusimos ya 50 00:03:56,520 --> 00:03:58,919 Así muy especificadas 51 00:03:58,919 --> 00:04:07,979 los nombres de las variables, pues ya con esa explicación podría completar mi solución. 52 00:04:08,740 --> 00:04:14,080 Y por último, paso 6, os gusta poco hacerlo, pero es muy recomendable. 53 00:04:14,759 --> 00:04:21,699 Compruebo que tanto la solución cumple el sistema de ecuaciones que he planteado, 54 00:04:21,839 --> 00:04:25,579 como que se cumplen todas las condiciones y requisitos del problema. 55 00:04:25,579 --> 00:04:29,560 acordados de aquellos ejercicios que me hablaban de edades 56 00:04:29,560 --> 00:04:32,420 y que me salía un resultado negativo 57 00:04:32,420 --> 00:04:34,240 pues ese resultado no es válido 58 00:04:34,240 --> 00:04:39,420 pues aquí puede ocurrir que el sistema quede muy redondito 59 00:04:39,420 --> 00:04:41,860 la solución valga para el sistema que yo he planteado 60 00:04:41,860 --> 00:04:44,379 pero que cuando repaso las condiciones que me ponían 61 00:04:44,379 --> 00:04:46,279 pues haya algo que no cuadre 62 00:04:46,279 --> 00:04:48,399 pues entonces no me vale 63 00:04:48,399 --> 00:04:51,199 o sea que tengo que dar una vuelta final 64 00:04:51,199 --> 00:04:54,079 viendo que todo está en orden 65 00:04:54,079 --> 00:04:56,540 y os aconsejo que lo hagáis 66 00:04:56,540 --> 00:04:58,759 es un poco desesperante 67 00:04:58,759 --> 00:05:00,620 cuando me salgo de un examen pensando 68 00:05:00,620 --> 00:05:02,240 que me ha salido un ejercicio redondo 69 00:05:02,240 --> 00:05:04,279 y luego por un pequeño detalle 70 00:05:04,279 --> 00:05:06,699 pues como ya he dicho no he dado ni el reintegro 71 00:05:06,699 --> 00:05:08,720 entonces se tarda muy poquito 72 00:05:08,720 --> 00:05:09,759 reviso 73 00:05:09,759 --> 00:05:11,600 todo 74 00:05:11,600 --> 00:05:14,180 que todo cuadra 75 00:05:14,180 --> 00:05:16,300 que todas las condiciones y todos los detalles cuadran 76 00:05:16,300 --> 00:05:17,579 y ya me quedo conforme 77 00:05:17,579 --> 00:05:19,420 acordaos que en este tema 78 00:05:19,420 --> 00:05:21,819 tanto en ecuaciones de primer grado, de segundo 79 00:05:21,819 --> 00:05:23,560 sistemas, problemas 80 00:05:23,560 --> 00:05:27,920 podemos comprobar en todos los ejercicios si la solución es correcta. 81 00:05:28,439 --> 00:05:30,459 Pues aprovechadlo y hacedlo, ¿vale? 82 00:05:30,879 --> 00:05:35,639 Bueno, vamos a ver sobre un ejemplo estos pasos que hemos dicho. 83 00:05:36,939 --> 00:05:41,660 Me dice que Marta tiene el doble de edad que Ana 84 00:05:41,660 --> 00:05:44,759 y que entre las dos tienen 21 años. 85 00:05:45,220 --> 00:05:48,660 Y nos pregunta cuántos años tiene cada uno. 86 00:05:48,660 --> 00:05:56,439 Bueno, pues el primer paso que decíamos era poner nombre a los datos desconocidos 87 00:05:56,439 --> 00:06:01,360 Esos datos desconocidos son las edades de cada una de estas dos hermanas 88 00:06:01,360 --> 00:06:03,740 Empiezo por la que yo quiera 89 00:06:03,740 --> 00:06:10,620 Pues edad de Ana, por seguir un poco el orden de aquella que no me dice nada de ella en principio 90 00:06:10,620 --> 00:06:11,920 Pues le llamo X 91 00:06:11,920 --> 00:06:15,279 Edad de Marta le llamo Y 92 00:06:15,279 --> 00:06:22,800 Vamos a traducir ahora al lenguaje algebraico las dos condiciones que me están dando los datos del problema 93 00:06:22,800 --> 00:06:26,959 Primera condición, Marta tiene el doble de edad que Ana 94 00:06:26,959 --> 00:06:28,519 ¿Cómo escribo eso? 95 00:06:29,240 --> 00:06:34,199 Pues si la edad de Ana, de Marta, perdón, era Y y la edad de Ana era X 96 00:06:34,199 --> 00:06:40,639 Lo que me está diciendo esto de condición que Y es igual a dos veces X, al doble de X 97 00:06:40,639 --> 00:06:42,959 Pues lo escribo literal 98 00:06:42,959 --> 00:06:48,779 me voy a la segunda condición y me dice que entre las dos tienen 21 años 99 00:06:48,779 --> 00:06:52,019 ¿Cómo junto yo las edades de las dos? 100 00:06:52,420 --> 00:06:53,360 Pues sumándolas 101 00:06:53,360 --> 00:06:56,139 Bueno, pues edad de Ana, que la llamé X 102 00:06:56,139 --> 00:06:59,300 más la edad de Marta, que lo llamé Y 103 00:06:59,300 --> 00:07:01,660 pues en total tiene que ser 21 104 00:07:01,660 --> 00:07:04,639 Ya tengo mi sistema de ecuaciones 105 00:07:04,639 --> 00:07:09,360 planteado con las condiciones que me decía el problema 106 00:07:09,360 --> 00:07:11,339 Pues voy a resolverlo 107 00:07:11,339 --> 00:07:22,579 Por el método que yo quiera. Ahora, antes de poneros ahí como locos a resolver, echamos un ojo a ver qué método me puede interesar más. 108 00:07:22,959 --> 00:07:30,759 Y en este caso veo que como tengo en la primera ecuación ya despejado el valor de la Y, pues el que más me interesa es el método de sustitución, 109 00:07:31,300 --> 00:07:38,899 porque tengo la mitad de las cuentas ya hechas. Pues lo que hago es sustituir el valor de Y que tengo aquí en esta primera ecuación, 110 00:07:38,899 --> 00:07:47,759 en la segunda ecuación y me quedaría x más 2x, que es lo que valía esta y, igual a 21. 111 00:07:48,759 --> 00:07:51,540 Ecuación de primer grado con una sola incógnita. 112 00:07:52,740 --> 00:07:58,360 Resolvemos esta ecuación, que era juntar los términos semejantes y luego despejar la incógnita. 113 00:07:59,079 --> 00:08:05,439 Pues junto los términos no semejantes, x más 2x, 3x, y en el otro lado lo igual, el 21. 114 00:08:05,439 --> 00:08:10,540 despejo la x, el 3 que estaba multiplicando va a pasar dividiendo 115 00:08:10,540 --> 00:08:14,800 pues el valor de x es 21 entre 3, 7 116 00:08:14,800 --> 00:08:17,819 una vez que tengo lo que vale la x 117 00:08:17,819 --> 00:08:25,300 el método de sustitución me decía que volviese a el paso en el que había despejado 118 00:08:25,300 --> 00:08:29,120 la variable que me faltaba, en este caso la y 119 00:08:29,120 --> 00:08:32,059 y sustituyese la x por su valor 120 00:08:32,659 --> 00:08:38,299 Pues voy a ese paso y digo, la Y vale 2 veces el valor de X que es 7, 121 00:08:38,860 --> 00:08:41,460 pues 2 por 7 es 14, pues la Y vale 14. 122 00:08:42,340 --> 00:08:44,919 ¿Qué significan este 7 y este 14? 123 00:08:45,320 --> 00:08:50,679 Pues si me voy al principio donde puse los nombres, sé que la X era la edad de Ana, 124 00:08:50,679 --> 00:08:54,919 entonces digo que Ana tiene 7 años, y la Y era la edad de Marta, 125 00:08:55,220 --> 00:08:57,279 digo que Marta tiene 14 años. 126 00:08:57,840 --> 00:09:01,679 Y ya he respondido a la pregunta que me hacían de cuántos años tiene cada una. 127 00:09:03,059 --> 00:09:04,559 Estaríamos en el paso 5. 128 00:09:05,200 --> 00:09:08,039 Vamos al paso 6 a comprobar que todo cuadra. 129 00:09:08,519 --> 00:09:12,659 Digo, ¿es verdad que la edad de Marta es el doble que la de Ana? 130 00:09:13,419 --> 00:09:16,059 Pues llego aquí y digo, ¿14 es el doble de 7? 131 00:09:16,600 --> 00:09:16,980 Sí. 132 00:09:17,299 --> 00:09:21,919 O sea, la Y que era 14 es dos veces 7 que es la X. 133 00:09:22,279 --> 00:09:22,500 Sí. 134 00:09:23,500 --> 00:09:24,539 Segunda condición. 135 00:09:24,539 --> 00:09:26,980 Entre las dos suman 21 años. 136 00:09:27,659 --> 00:09:29,700 7 más 14 es 21. 137 00:09:29,700 --> 00:09:40,820 que sería comprobar esta segunda ecuación, 7 más 14, 21, entonces veo que las soluciones son válidas para el sistema 138 00:09:40,820 --> 00:09:50,220 y que cumplen todas las condiciones que me daban en el enunciado, luego sé seguro que está bien resuelto el problema 139 00:09:50,220 --> 00:09:57,580 y que es la solución correcta, ¿vale? Pues os aconsejo que hagáis estos 6 pasos hasta el final, 140 00:09:57,580 --> 00:10:00,600 se tarda muy poquito en hacer la comprobación 141 00:10:00,600 --> 00:10:04,179 y me aseguro que el problema está bien resuelto 142 00:10:04,179 --> 00:10:07,159 bueno, pues ahora a continuación 143 00:10:07,159 --> 00:10:10,259 vamos a hacer algún problema más 144 00:10:10,259 --> 00:10:13,320 algunos son de los que teníais en las hojas 145 00:10:13,320 --> 00:10:14,139 que os había mandado 146 00:10:14,139 --> 00:10:19,379 que no estaban puestos para que los entregaseis 147 00:10:19,379 --> 00:10:22,700 me parece que eran el 32 y el 34 148 00:10:22,700 --> 00:10:25,159 o algo así, no sé, he cogido los enunciados ahí 149 00:10:25,159 --> 00:10:31,759 luego los buscáis y otros pues son que los buscamos por internet el otro día 150 00:10:31,759 --> 00:10:35,679 para ampliar algún problema más, vamos con ellos en un momento 151 00:10:35,679 --> 00:10:39,539 bueno, pues vamos a por este primer problema, dice 152 00:10:39,539 --> 00:10:44,740 que la suma de dos números diferentes da como resultado 28 153 00:10:44,740 --> 00:10:48,220 y uno de esos números es el triple que el otro 154 00:10:48,220 --> 00:10:50,340 ¿cuáles son esos dos números? 155 00:10:51,559 --> 00:10:54,299 bueno, pues me están preguntando por dos números 156 00:10:54,299 --> 00:11:05,200 y me dice que son diferentes, o sea que tengo que empezar teniendo en cuenta esa condición, 157 00:11:05,879 --> 00:11:11,860 que a nadie se le ocurra llamar a los dos x, porque si me dice que son números diferentes no puedo llamarles iguales. 158 00:11:11,860 --> 00:11:29,929 Bueno, pues empiezo poniéndose un nombre, digo, primer número le llamo x y al segundo número le llamo y, ¿vale? 159 00:11:29,929 --> 00:11:39,370 Ahora me dice que la suma de los dos da de resultado 28. 160 00:11:40,450 --> 00:11:51,690 Pues mi primera condición es que lo sume y diga que el resultado de esa suma es 28. 161 00:11:52,429 --> 00:11:54,490 Vamos a por la segunda condición. 162 00:11:54,490 --> 00:12:01,049 Uno de los números es el triple del otro. 163 00:12:01,950 --> 00:12:04,090 El que yo quiera de los dos, me da igual. 164 00:12:04,769 --> 00:12:10,830 Y bueno, pues el segundo número, por decir alguno, es el triple del primero. 165 00:12:11,769 --> 00:12:13,529 Pues le tendré que multiplicar por tres. 166 00:12:13,529 --> 00:12:21,169 O sea, que he escrito literalmente lo que me estaba diciendo el problema en sus condiciones. 167 00:12:22,929 --> 00:12:26,529 ¿Vale? Ya tenemos el sistema planteado. 168 00:12:27,490 --> 00:12:28,549 Voy a resolverlo. 169 00:12:28,549 --> 00:12:33,049 ¿Cuál sería el método más sencillo para resolver este sistema? 170 00:12:33,690 --> 00:12:35,490 Pues al igual que el que hemos visto en el ejemplo 171 00:12:35,490 --> 00:12:41,110 Como tengo despejada una de las variables en función de la otra 172 00:12:41,110 --> 00:12:44,850 Lo que me interesa hacer es el método de sustitución 173 00:12:44,850 --> 00:12:49,990 Porque ya tengo parte del ejercicio hecho 174 00:12:49,990 --> 00:12:52,889 Pues vamos a hacer ese método 175 00:12:52,889 --> 00:13:02,559 Y el método de sustitución me decía que despejase una variable 176 00:13:02,559 --> 00:13:11,320 Vale, en función de la otra, ya la tengo aquí despejada, y que ese valor lo sustituyese en la otra ecuación. 177 00:13:11,320 --> 00:13:20,139 Pues voy a hacer eso, me voy a la primera ecuación, y de donde ponía y, yo pongo su valor que hemos dicho que es 3x, 178 00:13:20,320 --> 00:13:24,120 puesto que he dicho que la y vale el triple que la x. 179 00:13:24,120 --> 00:13:40,000 Entonces, resuelvo esta ecuación de primer grado, que es sumar estos términos semejantes, despejo la x, que sería quitar ese 4 que está multiplicando, 180 00:13:40,000 --> 00:13:48,840 que irá al otro lado dividiendo y entonces me da que el valor de x es 7, ¿vale? 181 00:13:49,940 --> 00:13:59,700 Una vez que tengo lo que vale la x, pues método sustitución me decía que me volviese al pasito 182 00:13:59,700 --> 00:14:05,379 donde tenía escrito el valor de y en función de x y sustituyese la x por su valor, 183 00:14:05,379 --> 00:14:08,440 Pues cambio la x por un 7 184 00:14:08,440 --> 00:14:13,600 Y me daría entonces que el valor de la y es 21 185 00:14:13,600 --> 00:14:15,779 ¿Vale? 186 00:14:17,399 --> 00:14:21,519 Pues si yo me vengo a donde puse los nombres de mis variables 187 00:14:21,519 --> 00:14:26,139 Puedo ver que el primer número que buscaba era el 7 188 00:14:26,139 --> 00:14:30,240 Y que el segundo número que buscaba era el 21 189 00:14:30,240 --> 00:14:33,720 O sea que si he escrito las condiciones al principio 190 00:14:33,720 --> 00:14:35,580 perdón, los nombres al principio 191 00:14:35,580 --> 00:14:37,759 ya me valen para explicar la solución 192 00:14:37,759 --> 00:14:39,600 si no, pues puedo poner aquí abajo 193 00:14:39,600 --> 00:14:41,759 que los números buscados 194 00:14:41,759 --> 00:14:51,039 son 7 y 21 195 00:14:51,039 --> 00:14:52,860 como prefiráis explicarlo 196 00:14:52,860 --> 00:14:54,000 pero explicadlo, ¿vale? 197 00:14:54,500 --> 00:14:57,600 y ahora vamos a comprobar que todo cuadra 198 00:14:57,600 --> 00:15:00,899 digo, si miro la primera condición 199 00:15:00,899 --> 00:15:02,620 que me daba el problema 200 00:15:02,620 --> 00:15:04,419 que era que la suma de los dos números 201 00:15:04,419 --> 00:15:05,360 fuese 28 202 00:15:05,360 --> 00:15:07,279 que era esta primera ecuación 203 00:15:07,279 --> 00:15:12,100 ¿Es verdad que 7 más 21 da 28? 204 00:15:12,840 --> 00:15:13,600 Pues sí, ¿no? 205 00:15:14,279 --> 00:15:17,440 Segunda condición, que uno sea el triple que el otro. 206 00:15:17,440 --> 00:15:22,320 ¿Es verdad que el 27 que da la Y es el triple de 7 que es la X? 207 00:15:22,700 --> 00:15:23,200 Pues sí. 208 00:15:23,679 --> 00:15:32,879 Entonces, todas las condiciones cuadran, el sistema está bien resuelto y la solución del problema es correcta. 209 00:15:33,000 --> 00:15:33,220 ¿Vale? 210 00:15:33,779 --> 00:15:37,120 Pues nos quedamos todos contentos. 211 00:15:37,279 --> 00:15:39,980 Sé que este ejercicio está bien hecho. 212 00:15:41,240 --> 00:15:42,659 Vamos a por el siguiente. 213 00:15:45,039 --> 00:15:49,600 Y el siguiente, cuando estuvimos viendo la primera clase, 214 00:15:50,220 --> 00:15:53,159 se acordarán las compañeras Verónica y Yolanda, 215 00:15:53,740 --> 00:15:57,419 dijimos que le hacíamos por los tres métodos 216 00:15:57,419 --> 00:16:03,759 para ver que cualquiera de los tres me valía para resolver el problema. 217 00:16:04,200 --> 00:16:08,159 Pues vamos a recuperar esas tres opciones. 218 00:16:08,720 --> 00:16:16,029 Pero lo primero que hacemos es plantear el sistema. 219 00:16:17,289 --> 00:16:28,210 Para plantear el sistema vamos a ver qué nos dice el problema y a traducir al lenguaje algebraico las condiciones que me están dando en el problema. 220 00:16:29,350 --> 00:16:39,269 Entonces, tengo que en una tienda, en una tienda electrónica, quiero comprar móviles y grabadoras de DVD. 221 00:16:39,269 --> 00:16:45,649 La suma de los precios de un móvil y de una grabadora son 200 euros 222 00:16:45,649 --> 00:16:51,370 Y si compro 8 móviles y 2 grabadoras tendré que pagar 1000 euros 223 00:16:51,370 --> 00:16:57,470 Y me pide que calcule cuánto cuesta un móvil y cuánto cuesta una grabadora 224 00:16:57,470 --> 00:17:01,070 Bueno, o el precio del móvil y el precio de la grabadora 225 00:17:01,070 --> 00:17:05,549 Pues vamos pasito a pasito haciendo lo mismo de antes 226 00:17:05,549 --> 00:17:28,299 Entonces, digo, datos desconocidos, pues, precio del móvil, que le voy a llamar X, precio de DVD, venga, para tardar menos en escribir, le llamo Y, ¿vale? 227 00:17:28,299 --> 00:17:30,579 condiciones del problema 228 00:17:30,579 --> 00:17:33,140 me dice que la suma 229 00:17:33,140 --> 00:17:34,960 de los precios 230 00:17:34,960 --> 00:17:36,480 de un móvil 231 00:17:36,480 --> 00:17:39,180 y una grabadora es 200 euros 232 00:17:39,180 --> 00:17:41,539 pues condición muy sencillita 233 00:17:41,539 --> 00:17:43,599 el precio 234 00:17:43,599 --> 00:17:44,240 de un móvil 235 00:17:44,240 --> 00:17:46,640 más el precio de una grabadora 236 00:17:46,640 --> 00:17:49,039 200 euros 237 00:17:49,039 --> 00:17:50,559 como os dije 238 00:17:50,559 --> 00:17:53,839 traduzco literalmente 239 00:17:53,839 --> 00:17:56,160 las condiciones 240 00:17:56,160 --> 00:17:57,700 a lenguaje algebraico 241 00:17:57,700 --> 00:18:05,619 Ahora me dice, si compro 8 móviles y 2 grabadoras, tengo que pagar 1.000 euros. 242 00:18:06,420 --> 00:18:13,579 Pues si compro 8 móviles, el valor de los 8 móviles será 8 por la X, que era el valor de un móvil. 243 00:18:14,480 --> 00:18:19,339 Y si compro 2 grabadoras, será 2 por el valor de una grabadora. 244 00:18:20,859 --> 00:18:23,539 Total de la compra, 1.000 euros. 245 00:18:23,539 --> 00:18:26,759 ya tengo mi sistema de ecuaciones 246 00:18:26,759 --> 00:18:30,200 planteado con esas dos variables 247 00:18:30,200 --> 00:18:32,099 que he utilizado para dar nombre 248 00:18:32,099 --> 00:18:33,339 a los datos desconocidos 249 00:18:33,339 --> 00:18:35,880 y que cumplen las condiciones 250 00:18:35,880 --> 00:18:37,160 que me dice el problema 251 00:18:37,160 --> 00:18:40,119 bueno, pues voy a resolverlo 252 00:18:40,119 --> 00:18:41,500 y como hemos dicho 253 00:18:41,500 --> 00:18:43,880 puedo usar el método que yo quiera 254 00:18:43,880 --> 00:18:46,579 vamos a hacerlo por los tres métodos 255 00:18:46,579 --> 00:18:48,779 para que veáis que llego al mismo resultado 256 00:18:48,779 --> 00:18:50,240 en los tres 257 00:18:50,240 --> 00:18:54,180 entonces, pues que cada uno decida en cada momento 258 00:18:54,180 --> 00:18:56,819 qué método le interesa más 259 00:18:56,819 --> 00:18:58,660 o cuál le gusta más 260 00:18:58,660 --> 00:19:02,119 o con cuál se siente con más seguridad para hacerlo 261 00:19:02,119 --> 00:19:04,660 con tal de que terminemos de resolver el problema 262 00:19:04,660 --> 00:19:08,140 pues vamos a empezar haciéndolo por repasar los tres 263 00:19:08,140 --> 00:19:09,380 y en el mismo orden 264 00:19:09,380 --> 00:19:12,599 con el método de sustitución 265 00:19:12,599 --> 00:19:15,279 pues por sustitución 266 00:19:15,279 --> 00:19:21,119 y recordamos cómo era el método de sustitución 267 00:19:21,119 --> 00:19:29,220 El método de sustitución decía que despejase una de las variables, la que yo quisiese, en una de las dos ecuaciones, la que yo quisiese. 268 00:19:29,799 --> 00:19:38,180 Pues si miramos nuestro sistema, parece que lo más razonable es despejar, por ejemplo, la y en la ecuación de arriba. 269 00:19:38,559 --> 00:19:40,039 Podría despejar la x, me da igual. 270 00:19:40,559 --> 00:19:46,579 Lo que no me interesa es despejar abajo porque me saldrían fracciones al tener las dos un coeficiente 8 y un coeficiente 2. 271 00:19:46,579 --> 00:19:51,500 me voy a aquella variable que tenga de coeficiente un 1 272 00:19:51,500 --> 00:19:53,500 porque va a ser la más sencilla de despejar 273 00:19:53,500 --> 00:19:56,619 entonces digo en la ecuación de arriba 274 00:19:56,619 --> 00:20:03,259 despejo la y y me queda que es 200 menos x 275 00:20:03,259 --> 00:20:07,259 puesto que la x que estaba sumando la paso restando 276 00:20:07,259 --> 00:20:13,059 y ahora lo que hago es después de haber despejado la y 277 00:20:13,059 --> 00:20:19,019 en la ecuación de arriba es sustituir en la ecuación que me falta por usar, 278 00:20:19,180 --> 00:20:26,700 que es la ecuación de abajo, o sea, que sustituyo esa y por lo que acabo de decir que vale, 279 00:20:27,339 --> 00:20:30,420 que es 200 menos x. 280 00:20:32,920 --> 00:20:39,940 Me queda una ecuación de primer grado con paréntesis, que sabemos ya de sobra resolverla, 281 00:20:39,940 --> 00:20:45,740 que es quito los paréntesis, agrupo términos semejantes y despejo variable. 282 00:20:45,960 --> 00:20:47,000 Pues vamos paso a paso. 283 00:20:47,720 --> 00:20:53,400 Vamos a quitar paréntesis, me queda 2 por 200, 4, perdón, esto es un más. 284 00:20:54,440 --> 00:21:01,759 2 por 200, 400, 2 por menos x, menos 2x, igual a 1000. 285 00:21:03,200 --> 00:21:09,740 Agrupo términos semejantes, pues las x por un lado, lo que no tiene x por otro. 286 00:21:09,740 --> 00:21:16,740 Entonces el 400 que estaba sumando en el lado izquierdo del igual pasa al derecho restando. 287 00:21:18,259 --> 00:21:26,940 Sumo las x y me queda 6x, sumo los términos independientes o los restos en este caso, unos y otros, y me queda 600. 288 00:21:27,759 --> 00:21:37,259 Entonces despejo la x y el 6 que estaba multiplicando a la x pasa dividiendo y me da que el valor de x es 100. 289 00:21:37,259 --> 00:22:04,440 Bueno, pues cuando sabemos cuánto vale la X, únicamente tenemos que coger, venirnos al primer pasito y cambiar la X por su valor, entonces tendré que la Y es 200 menos ese 100, la Y me va a dar que también vale 100. 290 00:22:04,440 --> 00:22:08,819 Ya tengo resuelto mi sistema 291 00:22:08,819 --> 00:22:12,420 Pero tengo que interpretar estas soluciones 292 00:22:12,420 --> 00:22:15,160 Dentro del problema 293 00:22:15,160 --> 00:22:17,660 Pues nada, muy sencillo 294 00:22:17,660 --> 00:22:21,980 Me vengo al principio y digo 295 00:22:21,980 --> 00:22:24,819 El precio de los móviles era X 296 00:22:24,819 --> 00:22:26,519 Y X es 100 297 00:22:26,519 --> 00:22:29,880 Pues entonces es que el precio de un móvil es 100 euros 298 00:22:29,880 --> 00:22:33,019 El precio del DVD era Y 299 00:22:33,019 --> 00:22:34,940 Y me ha dado que también es 100 300 00:22:34,940 --> 00:22:40,920 Pues es que las DVDs también valen 100 euros. 301 00:22:41,819 --> 00:22:46,099 Ya tendríamos escrita la solución del problema. 302 00:22:46,680 --> 00:22:52,559 Vamos a ese sexto paso que decíamos en el que comprobamos que todo cuadraba. 303 00:22:53,680 --> 00:22:54,359 Vamos a ello. 304 00:22:55,240 --> 00:23:03,319 Digo, si compro un móvil, 100 euros, más una grabadora, otros 100 euros, me he gastado 200. 305 00:23:03,319 --> 00:23:07,099 Muy bien, la primera condición se cumple. 306 00:23:07,680 --> 00:23:19,700 Si compro 8 móviles, pues 8 por 100, 800 euros, más 2 grabadoras, 2 por 100, 200, pues 800 más 200, 1000 euros del valor de la compra. 307 00:23:20,480 --> 00:23:21,640 Pues todo cuadra. 308 00:23:22,900 --> 00:23:27,720 Luego, problema resuelto, solución correcta. 309 00:23:28,680 --> 00:23:32,160 Vamos a hacerle por otro método. 310 00:23:33,319 --> 00:23:36,220 Mismo problema con otro método. 311 00:23:38,859 --> 00:23:46,019 Planteamiento inicial del sistema, el mismo, lo único que quiero hacer ahora es resolverlo con otro método. 312 00:23:46,019 --> 00:23:59,660 Me vuelvo a escribir aquí el sistema que estamos queriendo resolver, x más y igual a 200, 8x más 2y igual a 1000. 313 00:23:59,660 --> 00:24:24,799 Vamos a ampliar lienzo y vamos a resolver el sistema ahora por el siguiente método que vimos que fue el método de igualación, perdón, método de igualación. 314 00:24:24,799 --> 00:24:37,460 El método de igualación lo que me decía es que despejase la misma variable en las dos ecuaciones 315 00:24:37,460 --> 00:24:42,539 Pues vamos a despejar en las dos ecuaciones la misma variable 316 00:24:42,539 --> 00:24:47,240 Echamos un ojito y la más sencilla de despejar es la y 317 00:24:47,240 --> 00:24:49,660 Porque es la que tiene los coeficientes más pequeños 318 00:24:49,660 --> 00:24:51,299 Que tiene un 1 y un 2 319 00:24:51,299 --> 00:24:53,720 Podría despejar igualmente la x 320 00:24:53,720 --> 00:24:55,319 Pero bueno, al ser números más grandes 321 00:24:55,319 --> 00:24:57,880 Este 8, este coeficiente 322 00:24:57,880 --> 00:25:00,880 pues parece que me pueda dar más problemas 323 00:25:00,880 --> 00:25:02,880 pues siempre tengo que ir buscando 324 00:25:02,880 --> 00:25:05,099 los menores problemas posibles 325 00:25:05,099 --> 00:25:07,400 pues venga, despejamos la Y 326 00:25:07,400 --> 00:25:09,619 y digo, si despejo la Y en la ecuación de arriba 327 00:25:09,619 --> 00:25:13,859 me queda 200 menos X 328 00:25:13,859 --> 00:25:16,599 igual que cuando hicimos antes el método de sustitución 329 00:25:16,599 --> 00:25:19,519 si despejo la Y en la ecuación de abajo 330 00:25:19,519 --> 00:25:23,599 me queda 1000 menos 8X 331 00:25:23,599 --> 00:25:25,900 ahora y todo dividido entre 2 332 00:25:25,900 --> 00:25:34,240 porque el 8x ha pasado restando y el 2 que estaba multiplicando a la y pasa dividiendo. 333 00:25:35,279 --> 00:25:38,519 Bueno, ¿qué es lo siguiente que me decía el método de igualación? 334 00:25:39,119 --> 00:25:42,259 Que tenía que igualar estos dos resultados. 335 00:25:42,740 --> 00:25:46,940 Como la y es la misma, pues este valor tiene que ser igual a este. 336 00:25:46,940 --> 00:25:48,779 Pues lo escribimos 337 00:25:48,779 --> 00:25:58,839 Y ese 200 menos x tiene que ser lo mismo que el 1000 menos 8x partido de 2 338 00:25:58,839 --> 00:26:05,559 Me queda una ecuación de primer grado con una incógnita sola que es lo que yo quería 339 00:26:05,559 --> 00:26:07,519 Vamos a resolverla 340 00:26:07,519 --> 00:26:11,119 ¿Cómo resolvíamos la ecuación de primer grado cuando había denominadores? 341 00:26:11,119 --> 00:26:15,740 Pues quitando lo primero los denominadores haciendo denominador común 342 00:26:15,740 --> 00:26:19,880 No, aquí el denominador común va a ser el 2, que es el único denominador que hay. 343 00:26:20,519 --> 00:26:25,400 Pues resulta que tengo que multiplicar por 2 a todo. 344 00:26:27,079 --> 00:26:33,900 O, otra opción de verlo es decir, este 2 que está dividiendo, le paso aquí multiplicando al lado izquierdo. 345 00:26:34,279 --> 00:26:39,980 Pues como lo queráis ver, vamos a verlo con esta segunda opción que es más rápida y escribimos menos. 346 00:26:39,980 --> 00:26:59,339 Pues 2 por 200 menos x tiene que ser lo mismo que 1000 menos 8x, 2 por 200, 400, 2 por menos x, menos 2x y 1000 menos 8x que se queda como estaba. 347 00:26:59,339 --> 00:27:04,220 Vamos a juntar las x en un lado de igual y lo que no tiene x en el otro 348 00:27:04,220 --> 00:27:07,519 Pues me quedo a la izquierda con las x, por ejemplo 349 00:27:07,519 --> 00:27:12,660 Con lo cual el 8x que estaba restando a la derecha viene sumando 350 00:27:12,660 --> 00:27:15,980 Y a la derecha pongo el término independiente, el 1000 351 00:27:15,980 --> 00:27:21,259 Con lo cual el 400 que estaba a la izquierda sumando tiene que pasar a la derecha restando 352 00:27:22,640 --> 00:27:26,839 Sumamos y me queda que 6x es igual a 600 353 00:27:26,839 --> 00:27:34,019 Pues la x va a ser 600 entre 6, 100 354 00:27:34,019 --> 00:27:39,099 ¿Vale? Ya tengo el valor de la x 355 00:27:39,099 --> 00:27:41,960 ¿Qué hacíamos para encontrar el valor de la y? 356 00:27:42,500 --> 00:27:45,240 Pues nos veníamos al principio 357 00:27:45,240 --> 00:27:49,440 Y en una de las dos ecuaciones en las que había despejado la y 358 00:27:49,440 --> 00:27:51,640 Sustituyo la x por su valor 359 00:27:51,640 --> 00:27:55,460 La más sencilla es la primera, que no tiene denominadores 360 00:27:55,460 --> 00:28:05,279 Pues bueno, usando la primera tengo que la y tiene que valer 200 menos 100, que acabo de decir que vale la x, pues la y vale 100. 361 00:28:06,480 --> 00:28:17,599 Pues ya tenemos las soluciones que son las mismas que nos salieron con el método de sustitución, pero resolviendo ahora por igualación. 362 00:28:18,359 --> 00:28:21,460 No comprobamos ni nada porque ya lo hicimos antes, ¿vale? 363 00:28:21,460 --> 00:28:25,259 Vamos a resolver por el último método. 364 00:28:25,460 --> 00:28:27,900 que era el método de reducción. 365 00:28:29,400 --> 00:28:34,000 Ampliamos, pienso, a ver que no se me escape el sistema, 366 00:28:38,289 --> 00:28:45,470 y volvemos a hacer las mismas cuentas con el método de reducción. 367 00:28:46,470 --> 00:28:51,750 Tengo x más y igual a 200. 368 00:28:53,490 --> 00:28:58,470 8x más 2y igual a 1000. 369 00:28:58,890 --> 00:29:05,259 Y ahora estamos diciendo que vamos a resolver por reducción. 370 00:29:06,279 --> 00:29:07,819 Pues vamos a por ello. 371 00:29:10,269 --> 00:29:14,609 Método de reducción. 372 00:29:14,609 --> 00:29:33,109 Y el método de reducción nos decía que multiplicásemos a las ecuaciones por el coeficiente que quisiéramos a cada una de ellas, 373 00:29:33,109 --> 00:29:40,049 con tal de que las ecuaciones resultantes, que van a ser equivalentes a las originales, 374 00:29:40,210 --> 00:29:49,150 tuviesen en una de las variables el mismo coeficiente pero cambiado de signo, o sea, coeficientes opuestos. 375 00:29:49,990 --> 00:29:56,609 Pues vamos a suponer que nos queremos quitar las x, ¿vale? 376 00:29:56,609 --> 00:29:59,210 me quiero quitar las x 377 00:29:59,210 --> 00:30:01,589 pues digo bueno 378 00:30:01,589 --> 00:30:03,450 si a la ecuación de arriba 379 00:30:03,450 --> 00:30:05,910 la multiplico por 380 00:30:05,910 --> 00:30:07,430 menos 8 381 00:30:07,430 --> 00:30:11,700 y a la de abajo por un 1 382 00:30:11,700 --> 00:30:14,619 o sea que sería dejarla igual 383 00:30:14,619 --> 00:30:15,940 ¿qué va a ocurrir? 384 00:30:16,400 --> 00:30:17,660 pues que me queda 385 00:30:17,660 --> 00:30:19,559 menos 8x 386 00:30:19,559 --> 00:30:22,319 menos 8y 387 00:30:22,319 --> 00:30:25,000 tengo que multiplicar a todos los términos de la ecuación 388 00:30:25,000 --> 00:30:26,099 igual a 389 00:30:26,099 --> 00:30:27,839 menos 1600 390 00:30:27,839 --> 00:30:33,980 La de abajo he dicho que la voy a dejar igual porque estoy multiplicando por 1 391 00:30:33,980 --> 00:30:41,460 Me quedaría 8x menos 2y igual a 1000 392 00:30:41,460 --> 00:30:46,140 Sumábamos los resultados y ¿qué ocurría? 393 00:30:47,140 --> 00:30:49,299 Que desaparecía una de las incógnitas 394 00:30:49,299 --> 00:30:53,099 Menos 8x más 8x desaparece 395 00:30:53,099 --> 00:30:59,779 Y me queda menos 8Y y menos 2Y, menos 10Y. 396 00:31:00,880 --> 00:31:08,880 1.600 menos o más 1.000 me quedaría menos 600. 397 00:31:09,640 --> 00:31:13,460 A ver, aquí alguna cuenta me he puesto mal, creo. 398 00:31:15,529 --> 00:31:17,490 Me he copiado bien el sistema, perdón. 399 00:31:18,190 --> 00:31:19,950 Un segundito que no sé si he copiado bien. 400 00:31:19,950 --> 00:31:29,839 Vale, 8x más y, 200, 8x más 2y igual a 1000. 401 00:31:30,720 --> 00:31:36,500 Vale, estoy quitando las x, multiplico por menos 8, menos 1600. 402 00:31:38,799 --> 00:31:43,539 Ay, perdón, ya sé que he hecho mal y no viene bien para que así veáis. 403 00:31:44,220 --> 00:31:47,759 Aquí abajo era un más y he puesto un menos, perdón, perdón. 404 00:31:47,759 --> 00:31:50,079 vale, entonces 405 00:31:50,079 --> 00:31:51,940 menos 8 más 2 406 00:31:51,940 --> 00:31:53,059 no es 10 407 00:31:53,059 --> 00:31:55,039 es 6 408 00:31:55,039 --> 00:31:58,440 entonces me queda menos 6i 409 00:31:58,440 --> 00:32:00,240 igual a menos 600 410 00:32:00,240 --> 00:32:03,880 pues la i que estoy buscando es menos 600 411 00:32:03,880 --> 00:32:07,400 entre menos 6 412 00:32:07,400 --> 00:32:09,799 el 100 que queríamos 413 00:32:09,799 --> 00:32:12,349 vale 414 00:32:12,349 --> 00:32:16,390 vamos a ver que hubiera pasado 415 00:32:16,390 --> 00:32:18,210 si hubiese querido quitar 416 00:32:18,210 --> 00:32:20,670 la i 417 00:32:20,670 --> 00:32:32,410 Y, pues si quisiese quitar la y, pues si por ejemplo multiplico arriba por un menos dos y abajo la dejo igual, que es multiplicar por uno, ¿qué ocurriría? 418 00:32:32,410 --> 00:32:50,170 Pues que me queda menos 2x menos 2y igual a menos 400 y abajo se queda exactamente igual que estaba, 8x más 2y igual a 1000. 419 00:32:51,650 --> 00:32:57,170 Sumábamos los resultados y ocurre lo que yo pretendía, que las y desaparecen. 420 00:32:57,730 --> 00:33:02,950 ¿Qué me quedan las x? 8x menos 2x, 6x. 421 00:33:03,509 --> 00:33:07,289 Y en el término independiente, pues 1.000 menos 400, 600. 422 00:33:08,569 --> 00:33:15,369 Despejo la x y ¿qué me queda? 600 dividido entre 6, el 100 que queríamos. 423 00:33:16,230 --> 00:33:19,869 Luego vuelvo a la misma solución, que la x y la y valen 100 más 2. 424 00:33:20,670 --> 00:33:43,549 ¿Cuál ha sido más rápido de los tres métodos? Pues este, con mucho, ¿vale? Si hacemos una pasadita por los tres métodos, los más rápidos y más sencillitos fueron el de sustitución, porque teníamos ya medio ejercicio hecho, y este último de reducción, el más largo fue el de igualación. 425 00:33:43,549 --> 00:33:45,829 pero los tres valen 426 00:33:45,829 --> 00:33:47,950 y los tres me dieron la misma solución 427 00:33:47,950 --> 00:33:49,349 o sea que 428 00:33:49,349 --> 00:33:50,869 cada uno 429 00:33:50,869 --> 00:33:54,130 el que elijáis, el que mejor se os dé 430 00:33:54,130 --> 00:33:56,470 con el que más confianza 431 00:33:56,470 --> 00:33:57,130 tengáis 432 00:33:57,130 --> 00:33:59,170 como queráis 433 00:33:59,170 --> 00:34:01,390 acordaos que os dije que 434 00:34:01,390 --> 00:34:04,390 es importante que por lo menos 435 00:34:04,390 --> 00:34:05,390 sepa hacer dos 436 00:34:05,390 --> 00:34:07,730 no aprendáis solo a hacer uno 437 00:34:07,730 --> 00:34:10,489 y luego llego y ese uno que yo sé hacer 438 00:34:10,489 --> 00:34:12,409 no me cuadra o me preguntan 439 00:34:12,409 --> 00:34:14,190 en el ejercicio 440 00:34:14,190 --> 00:34:16,429 me dicen en el ejercicio que lo haga por uno distinto 441 00:34:16,429 --> 00:34:17,630 al que yo sé hacer 442 00:34:17,630 --> 00:34:20,070 y tengo que dejar el ejercicio en blanco 443 00:34:20,070 --> 00:34:22,429 pues por lo menos saber hacer dos bien 444 00:34:22,429 --> 00:34:24,409 que al final 445 00:34:24,409 --> 00:34:26,170 es fácil saber hacer los tres 446 00:34:26,170 --> 00:34:28,389 porque igualación 447 00:34:28,389 --> 00:34:30,030 y sustitución son muy parecidos 448 00:34:30,030 --> 00:34:32,289 el de reducción 449 00:34:32,289 --> 00:34:34,429 que en principio es el que os cuesta 450 00:34:34,429 --> 00:34:36,409 un poquito más entender esto de multiplicar 451 00:34:36,409 --> 00:34:38,349 los coeficientes pues creo que 452 00:34:38,349 --> 00:34:39,949 con los ejercicios que hicimos el otro día 453 00:34:39,949 --> 00:34:41,250 ahora este 454 00:34:41,250 --> 00:34:58,050 Y si alguno de los siguientes sistemas también lo hacemos por reducción, pues vais a ver que es siempre el más rápido con mucho. Si por casualidad hubiese coeficientes que fuesen fracciones, pues es el que me deja deshacerme de las fracciones sin tener que complicarme la vida con cuentas con ellas. 455 00:34:58,050 --> 00:35:00,530 pero vuelvo a repetir una vez más 456 00:35:00,530 --> 00:35:03,110 que podéis usar el método que queráis 457 00:35:03,110 --> 00:35:06,269 que cualquiera va a ser válido 458 00:35:06,269 --> 00:35:10,269 en los problemas nunca me van a decir que utilizo un método concreto 459 00:35:10,269 --> 00:35:13,150 con lo cual yo voy al que más seguridad me dé 460 00:35:13,150 --> 00:35:14,750 o el que mejor sepa hacer 461 00:35:14,750 --> 00:35:19,130 porque en los problemas lo más importante de todos 462 00:35:19,130 --> 00:35:22,170 es que sepa plantear bien las ecuaciones 463 00:35:22,170 --> 00:35:24,409 si no planteo bien las ecuaciones 464 00:35:24,409 --> 00:35:30,230 pues me da igual el método que haga, las soluciones van a estar mal, ¿vale? 465 00:35:30,570 --> 00:35:38,190 Entonces, medio ejercicio por no decir más, es que tenga cuidadito al escribir el sistema 466 00:35:38,190 --> 00:35:41,309 de que las ecuaciones son las correctas. 467 00:35:42,210 --> 00:35:44,309 Si no, no me vale para nada. 468 00:35:45,070 --> 00:35:46,889 Bueno, vamos a por otro ejercicio. 469 00:35:48,389 --> 00:35:52,309 Nos diste este ejercicio que una persona tiene varias monedas en ambas manos. 470 00:35:52,309 --> 00:35:57,570 Si pasa dos monedas de la mano derecha a la izquierda 471 00:35:57,570 --> 00:36:00,289 Tendría el mismo número de monedas en las dos manos 472 00:36:00,289 --> 00:36:05,070 Pero, en cambio, si pasa tres monedas de la izquierda a la derecha 473 00:36:05,070 --> 00:36:09,030 Va a tener el doble de monedas en esta que en la otra 474 00:36:09,030 --> 00:36:11,369 ¿Cuántas monedas tiene en cada mano? 475 00:36:12,130 --> 00:36:13,889 Pues vamos a la historia de siempre 476 00:36:13,889 --> 00:36:16,449 Vamos a poner nombre a las cosas 477 00:36:16,449 --> 00:36:37,670 Vamos a decir, monedas, mano izquierda, pues X, monedas, mano derecha, Y, ¿vale? 478 00:36:37,670 --> 00:36:47,809 Y una vez que he puesto los nombres, voy a por las condiciones que me han dicho y me dicen, y voy escribiéndolas a lo que los leo para que no me pierda. 479 00:36:47,809 --> 00:37:08,110 Digo, si paso dos monedas de la derecha a la izquierda, la que en la derecha que tenía ahí, si le quito dos, porque se las voy a dar a la izquierda que era la X, pues a una le quito dos, pero se las doy a la otra. 480 00:37:08,110 --> 00:37:13,750 Pues en la que las quito pongo resta, en la que se las doy pongo suma, ¿vale? 481 00:37:14,230 --> 00:37:20,829 Primera condición, he quitado dos monedas de la mano derecha y se las he dado a la izquierda. 482 00:37:21,789 --> 00:37:34,940 Voy a por la segunda condición, si paso tres monedas de la mano izquierda, o sea que mano izquierda ahora, 483 00:37:34,940 --> 00:37:43,750 Le quito tres monedas y se las doy a la derecha, pues sí, más tres. 484 00:37:44,070 --> 00:37:50,829 ¿Qué va a ocurrir? Que esta, y esta es la mano derecha, tiene el doble que la otra. 485 00:37:51,210 --> 00:37:57,630 ¿Cómo escribo que esta mano derecha, que ahora tiene y más tres, tiene el doble que la izquierda, que es x menos tres? 486 00:37:57,630 --> 00:38:02,469 Pues multiplicando a la izquierda por un 2 487 00:38:02,469 --> 00:38:08,710 O sea que he escrito literalmente lo que me han dicho 488 00:38:08,710 --> 00:38:12,710 Y fijaos que lo hemos ido escribiendo a medida que lo hemos ido leyendo 489 00:38:12,710 --> 00:38:14,949 Ese es el consejo que os doy 490 00:38:14,949 --> 00:38:21,710 No queráis poner la ecuación del tirón sin ir viendo bien las condiciones una a una 491 00:38:21,710 --> 00:38:23,369 Porque nos perdemos 492 00:38:23,369 --> 00:38:27,929 Vamos despacito y con buena letra y así tendremos menos problemas. 493 00:38:28,510 --> 00:38:35,409 Bueno, vamos a resolver este sistema, pero este sistema así escrito es un poco feo, ¿vale? 494 00:38:36,050 --> 00:38:40,190 Porque tiene todo como muy revuelto. 495 00:38:41,030 --> 00:38:43,889 Pues lo que puedo hacer es organizar las cosas lo primero. 496 00:38:44,750 --> 00:38:50,869 Juntar en un lado las X y las Y y en el otro lado los términos independientes. 497 00:38:51,489 --> 00:38:59,170 Para eso, pues, me convendría también quitar los paréntesis, pues vamos a hacer todo eso en un par de pasos. 498 00:38:59,650 --> 00:39:07,929 En el primer paso, en la primera ecuación, me traigo la x a la izquierda y vendrá restando, puesto que la derecha estaba sumando. 499 00:39:08,789 --> 00:39:11,989 La y se queda donde estaba, pues se queda como estaba sumando. 500 00:39:12,789 --> 00:39:18,050 Y ese 2 que estaba a la izquierda restando, le paso a la derecha sumando. 501 00:39:18,050 --> 00:39:20,309 Y el de la derecha se queda como estaba. 502 00:39:21,690 --> 00:39:30,849 Abajo, pues quiero quitar el paréntesis, entonces digo 2 por x, 2x, menos 6, tiene que ser lo mismo que y más 3. 503 00:39:31,869 --> 00:39:35,969 Bueno, pues vamos a hacer otro pasito más, que es terminar de colocar todo. 504 00:39:36,730 --> 00:39:42,349 El menos x más y me va a dar igual al 2 más 2, 4. 505 00:39:42,929 --> 00:39:59,889 Ahora en la siguiente, 2x, la y que estaba sumando a la derecha, me la traigo restando, menos y, pues me tiene que dar lugar a 3 que tenía a la derecha, más un 6 que va a venir de la izquierda, pues me tiene que dar lugar a 9. 506 00:39:59,889 --> 00:40:03,570 Pues este sistema queda mucho más bonito 507 00:40:03,570 --> 00:40:05,730 Y si le echo un ojo 508 00:40:05,730 --> 00:40:09,650 Pues digo, jo bar, es que si le hago por el método de reducción 509 00:40:09,650 --> 00:40:10,630 Tardo un segundo 510 00:40:10,630 --> 00:40:12,510 Porque tengo algo muy bueno 511 00:40:12,510 --> 00:40:15,889 Que es que los coeficientes ya tienen distintos signos 512 00:40:15,889 --> 00:40:17,889 O sea que solo me tengo que preocupar 513 00:40:17,889 --> 00:40:20,429 De que tengan el mismo valor absoluto 514 00:40:20,429 --> 00:40:22,050 Porque los signos los tengo controlados 515 00:40:22,050 --> 00:40:25,369 Es más, si empiezo reduciéndolo así es 516 00:40:25,369 --> 00:40:26,769 Lo tengo todo hecho 517 00:40:26,769 --> 00:40:38,650 o sea que voy a hacer reducción con la y, porque cuando sepa la y, ya la x es muy fácil de hallar, pues nos lo ponemos para que si en algún momento nos perdemos, 518 00:40:39,469 --> 00:40:58,980 podamos recuperar lo que estaba haciendo, digo, por reducción, o si queréis, resuelvo por reducción, y lo que voy a hacer es directamente sumar las ecuaciones, 519 00:40:58,980 --> 00:41:07,539 Porque si la sumo directamente, ya tengo que esta y positiva y esta y negativa se van a ir. 520 00:41:08,019 --> 00:41:16,920 Y me quedará que 2x menos x, que es una x, va a ser igual a 9 más 4, que es 13. 521 00:41:20,860 --> 00:41:22,860 O sea que ya tengo que la x vale 13. 522 00:41:24,360 --> 00:41:29,280 Si me voy a la primera ecuación, por ejemplo, y sustituyo, 523 00:41:29,280 --> 00:41:33,179 por ver que yo puedo hacer la mezcla que me interese mejor. 524 00:41:33,400 --> 00:41:40,659 Tengo menos X, perdón, menos 13, que vale esa X, 525 00:41:42,829 --> 00:41:47,769 más la Y que me falta por averiguar, tiene que ser un 4. 526 00:41:49,030 --> 00:41:57,889 Bueno, pues entonces la Y que me falta por averiguar será 4 más 13, 17. 527 00:41:57,889 --> 00:42:12,309 Vale, entonces la historia es que la solución que yo buscaba es que en la mano izquierda 528 00:42:12,309 --> 00:42:18,570 Tengo que tener 13 monedas y en la derecha 17 529 00:42:18,570 --> 00:42:21,050 Vamos a ver que es verdad 530 00:42:21,050 --> 00:42:24,289 Vengo a las condiciones del problema 531 00:42:24,289 --> 00:42:31,389 Si de la mano derecha que tengo 17 monedas quito 2 me quedarían 15 532 00:42:31,389 --> 00:42:34,670 Si esas dos se las paso a la mano izquierda 533 00:42:34,670 --> 00:42:37,750 13 más 2, 15 también 534 00:42:37,750 --> 00:42:42,469 O sea que cuando he pasado dos monedas de la mano derecha a la izquierda 535 00:42:42,469 --> 00:42:44,809 En las dos me han quedado 15 monedas 536 00:42:44,809 --> 00:42:45,909 Las mismas monedas 537 00:42:45,909 --> 00:42:46,750 Voy bien 538 00:42:46,750 --> 00:42:48,489 Segunda condición 539 00:42:48,489 --> 00:42:52,510 Si a la mano izquierda le quito 3 monedas 540 00:42:52,510 --> 00:42:55,989 Pues 13 menos 3 serían 10 monedas 541 00:42:55,989 --> 00:42:57,989 Y se las doy a la derecha 542 00:42:57,989 --> 00:43:00,269 17 más 3 543 00:43:00,269 --> 00:43:01,730 20 monedas 544 00:43:01,730 --> 00:43:04,710 ¿es verdad que esas 20 monedas son el doble 545 00:43:04,710 --> 00:43:06,409 de las 10 que me han quedado en la mano izquierda? 546 00:43:06,969 --> 00:43:08,750 pues sí, pues entonces 547 00:43:08,750 --> 00:43:10,349 se cumple todo 548 00:43:10,349 --> 00:43:11,809 lo que nos estaban pidiendo 549 00:43:11,809 --> 00:43:14,750 problema resuelto, solución correcta 550 00:43:14,750 --> 00:43:15,550 ¿vale? 551 00:43:16,409 --> 00:43:17,929 vamos a por el último 552 00:43:17,929 --> 00:43:29,139 pues último ejercicio 553 00:43:29,139 --> 00:43:31,400 vamos con la misma historia 554 00:43:31,400 --> 00:43:33,579 dice, la edad de Laura 555 00:43:33,579 --> 00:43:38,190 a ver, perdón 556 00:43:38,190 --> 00:43:39,610 que vayáis viendo el puntero 557 00:43:39,829 --> 00:43:58,650 La edad de Laura es la tercera parte de la edad de Pedro y si a la edad de Pedro le restamos la edad de Laura obtenemos la de Laura más cuatro años. ¿Qué edades tienen Laura y Pedro? Otra vez un poco de trabalenguas como en el ejercicio anterior. No me tengo que dejar liar por estos trabalenguas. 558 00:43:58,650 --> 00:44:05,150 Entonces yo voy siguiendo mi orden de la actuación y no tengo que tener ningún problema. 559 00:44:05,550 --> 00:44:06,989 Pues digo, ¿por quién me preguntan? 560 00:44:07,650 --> 00:44:08,489 ¿Quién me pregunta? 561 00:44:09,309 --> 00:44:22,099 Pues la edad de Laura, que la voy a llamar X, y por la edad de Pedro, que le voy a llamar Y. 562 00:44:23,219 --> 00:44:27,880 Vamos a plantear el sistema con las condiciones, dice. 563 00:44:27,880 --> 00:44:34,280 La edad de Laura es la tercera parte de la edad de Pedro 564 00:44:34,280 --> 00:44:36,760 Pues esa primera condición 565 00:44:36,760 --> 00:44:43,019 Laura, la edad de Laura es la de Pedro partido de 3 566 00:44:43,019 --> 00:44:44,760 Porque me dicen que es la tercera parte 567 00:44:44,760 --> 00:44:48,889 Vamos a por la segunda condición 568 00:44:48,889 --> 00:44:55,659 Si a la edad de Pedro le restamos la de Laura 569 00:44:55,659 --> 00:44:59,420 Si a la edad de Pedro le resto la de Laura 570 00:44:59,420 --> 00:45:10,059 voy escribiendo lo que me van diciendo, obtenemos, me tendrá que salir igual, a la edad de Laura más 4 años. 571 00:45:10,360 --> 00:45:20,559 Pues Laura más 4 años. Ya está. Sin más, no me vuelvo loco. Pongo literalmente lo que me dicen. 572 00:45:21,480 --> 00:45:28,219 Y ahora digo, ya tengo mi sistema de ecuaciones, ¿qué método me interesa para resolverlo? 573 00:45:28,219 --> 00:45:31,619 Pues como tengo el valor de la x en función de la y 574 00:45:31,619 --> 00:45:34,000 Me interesa el método de sustitución 575 00:45:34,000 --> 00:45:39,280 Porque ya tengo hecho parte del ejercicio 576 00:45:39,280 --> 00:45:47,880 Si hiciese cualquier otro método tendría que reordenar todo 577 00:45:47,880 --> 00:45:51,780 Pues voy a hacer sustitución y no me complico la vida 578 00:45:51,780 --> 00:45:57,539 Digo la x vale y partido de 3 579 00:45:57,539 --> 00:46:00,500 Pues en la segunda ecuación cambio la x 580 00:46:00,500 --> 00:46:03,280 Ay, perdón, que esto es inigual 581 00:46:03,280 --> 00:46:09,219 Cambio las x por y es partido de 3 582 00:46:09,219 --> 00:46:14,309 Las dos x que había las he cambiado por una y partido de 3 583 00:46:14,309 --> 00:46:18,250 Me sale una ecuación de primer grado que tiene denominadores 584 00:46:18,250 --> 00:46:20,610 Pues tengo que hacer denominador común 585 00:46:20,610 --> 00:46:25,110 Y el denominador común es un 3 en las dos ecuaciones 586 00:46:25,110 --> 00:46:27,849 Perdón, en los dos términos 587 00:46:27,849 --> 00:46:30,130 Pues digo 3, denominador nuevo 588 00:46:30,130 --> 00:46:33,389 Este 3 entre el antiguo que era un 1 589 00:46:33,389 --> 00:46:38,170 3 por el numerador, pues me dará un 3i. 590 00:46:38,750 --> 00:46:43,510 En la segunda, denominador nuevo, 3 entre 3 a 1 por la i, 591 00:46:44,010 --> 00:46:45,829 pues esa i se queda como estaba. 592 00:46:46,489 --> 00:46:52,570 La siguiente, denominador nuevo, 3 entre el antiguo, 3, 1 por la i, 593 00:46:53,130 --> 00:46:54,710 pues esa i se queda como estaba. 594 00:46:55,429 --> 00:47:01,570 Y la última, 3 entre 1, 3 por 4, 12, pues un más 12. 595 00:47:01,570 --> 00:47:08,010 Puedo quitarme los denominadores y me quedo solo con los numeradores 596 00:47:08,010 --> 00:47:13,610 3i menos i igual a i más 12 597 00:47:13,610 --> 00:47:18,030 Juntamos términos semejantes 598 00:47:18,030 --> 00:47:24,590 3i menos i y menos otra i que vendría del lado derecho igual a 12 599 00:47:25,070 --> 00:47:28,030 Pues 3i menos i menos i es una i 600 00:47:28,030 --> 00:47:49,070 Pues ya tengo que la Y es 12. ¿Cuánto valdrá la X? Si cojo este valor de la Y y me vengo a esta primera ecuación, la X que busco es 12 entre 3, 4. 601 00:47:49,070 --> 00:47:54,590 ¿Qué querían decir estas X y estas Y? 602 00:47:55,650 --> 00:47:57,090 Pues eran las edades 603 00:47:57,090 --> 00:47:59,030 Pues tengo que 604 00:47:59,030 --> 00:48:02,210 Si me voy a donde puse los nombres 605 00:48:02,210 --> 00:48:03,889 Digo edad de Laura, que es la X 606 00:48:03,889 --> 00:48:05,769 Pues 4 años 607 00:48:05,769 --> 00:48:08,630 Edad de Pedro, que es la Y 608 00:48:08,630 --> 00:48:10,250 12 años 609 00:48:10,250 --> 00:48:13,030 Vamos a ver que todo cuadra 610 00:48:13,030 --> 00:48:14,329 Primera condición 611 00:48:14,329 --> 00:48:17,369 ¿Es verdad que la edad de Laura 612 00:48:17,369 --> 00:48:19,989 Es la de Pedro entre 3? 613 00:48:19,989 --> 00:48:37,469 Pues es verdad que 4 sale de 12 entre 3. Pues sí. Es verdad que si a la edad de Pedro, que era 12 años, le quito la de Laura, que son 4, o sea que 12 menos 4, 8, me da lo mismo que si a la edad de Laura, que era 4 años, le sumo otros 4. Pues sí, 8 es igual a 8. 614 00:48:38,309 --> 00:48:46,030 Pues problema resuelto, comprobado, todo cuadra, todo correcto, pues me quedo contento. 615 00:48:46,650 --> 00:48:53,469 Bueno, pues ya habéis visto que los problemas con sistemas de ecuaciones no son tan difíciles de resolver. 616 00:48:55,190 --> 00:49:04,469 Solo tengo que escribir literalmente las condiciones que me da el problema con los nombres que yo haya puesto a esos datos desconocidos, a esas variables. 617 00:49:04,469 --> 00:49:27,469 Y luego ya uso el método que me sea más cómodo, más fácil, más rápido, lo que yo quiera. Vuelvo a insistir, por favor, comprobad al final luego que todo cuadra, comprobad que la solución que sale es correcta, que se tarda nada, medio minuto y me aseguro de que el ejercicio está bien hecho, ¿vale? 618 00:49:27,469 --> 00:49:29,849 bueno, pues lo dejamos aquí 619 00:49:29,849 --> 00:49:32,050 espero que esta grabación 620 00:49:32,050 --> 00:49:34,010 ya quede bien y la pueda subir 621 00:49:34,010 --> 00:49:35,949 bien porque este tema nos ha costado 622 00:49:35,949 --> 00:49:36,409 un poquillo 623 00:49:36,409 --> 00:49:39,329 el configurarlo 624 00:49:39,329 --> 00:49:41,769 venga, buen fin de semana 625 00:49:41,769 --> 00:49:44,070 a todos y cualquier duda 626 00:49:44,070 --> 00:49:45,489 pues me contáis el próximo día 627 00:49:45,489 --> 00:49:46,530 hasta luego