1 00:01:03,920 --> 00:01:05,599 Hola, profe. Buenas tardes. 2 00:01:06,079 --> 00:01:36,640 Vamos a ver qué es una definición de la función matemática. 3 00:01:36,760 --> 00:01:37,599 Vamos a ver un ejemplo. 4 00:02:21,930 --> 00:02:22,930 ¿Se ve la pizarra así, no? 5 00:02:25,580 --> 00:02:26,639 Sí, sí, se ve bien. 6 00:02:29,419 --> 00:02:30,860 Bueno, pues este es un ejemplo de función. 7 00:02:42,099 --> 00:02:43,319 Este es un ejemplo de función. 8 00:02:44,439 --> 00:02:47,780 Donde tenemos en el eje X las horas del día, 9 00:02:49,080 --> 00:02:50,599 de las 0 a las 23 horas. 10 00:02:51,879 --> 00:02:53,539 Y en el eje Y tenemos la temperatura. 11 00:02:56,199 --> 00:03:01,699 Entonces, a cada hora del día hay una temperatura. 12 00:03:02,139 --> 00:03:10,629 Cada variable hora del día corresponde a un valor de la variable y, de la variable temperatura. 13 00:03:11,650 --> 00:03:12,430 Eso sería una función. 14 00:03:15,430 --> 00:03:16,289 Y este sería un ejemplo. 15 00:03:25,979 --> 00:03:43,840 Vamos a ver qué es entonces una función. 16 00:03:51,669 --> 00:03:53,069 Bueno, pues ahí tenemos lo que es una función. 17 00:04:01,729 --> 00:04:03,870 Una función es una relación entre dos variables. 18 00:04:04,830 --> 00:04:07,990 Una independiente, que vamos a llamar x, y otra dependiente y. 19 00:04:07,990 --> 00:04:11,229 Y porque el valor de x le corresponde a un único valor de y. 20 00:04:19,160 --> 00:04:21,019 Esto vamos a considerar una función. 21 00:04:25,399 --> 00:04:26,939 Es una relación entre dos variables. 22 00:04:31,519 --> 00:04:34,040 Y porque el valor de x le corresponde a un único valor de y. 23 00:04:52,240 --> 00:05:09,750 Vamos a expresión analítica, función lineal. 24 00:05:23,370 --> 00:05:28,529 Vamos a ver los tipos de funciones y vamos a empezar con la función lineal. 25 00:05:44,660 --> 00:05:46,660 Entonces, el tipo de funciones tenemos la función lineal, 26 00:05:46,720 --> 00:05:51,240 que es una función donde una variable depende de manera lineal de la otra. 27 00:05:51,240 --> 00:05:53,660 Y igual a m por x más b 28 00:05:53,660 --> 00:06:00,550 O f de x igual a m por x más b 29 00:06:00,550 --> 00:06:10,319 Vamos a ver algunas características de esta función 30 00:06:10,319 --> 00:06:13,220 Esta función es una línea recta, la gráfica 31 00:06:13,220 --> 00:06:32,199 Vamos a ver las características 32 00:06:32,199 --> 00:06:55,699 Bueno, pues aquí tenemos los elementos de la función lineal 33 00:06:55,699 --> 00:07:01,600 La función lineal, que siempre tiene la forma igual a m por x más b 34 00:07:01,600 --> 00:07:03,779 Tenemos los siguientes elementos 35 00:07:03,779 --> 00:07:06,939 x es la variable independiente, es decir, la variable que nosotros elegimos 36 00:07:06,939 --> 00:07:09,040 y la variable dependiente 37 00:07:09,040 --> 00:07:10,680 porque su valor depende del valor de X 38 00:07:10,680 --> 00:07:13,699 M va a ser la pendiente 39 00:07:13,699 --> 00:07:16,509 B va a ser el corte 40 00:07:16,509 --> 00:07:17,189 con el eje Y 41 00:07:17,189 --> 00:07:22,379 y U la ordenada del orificio 42 00:07:22,379 --> 00:07:23,959 y luego tenemos aquí un ejemplo 43 00:07:23,959 --> 00:07:26,800 de una función 44 00:07:26,800 --> 00:07:28,220 lineal 45 00:07:28,220 --> 00:07:30,139 por ejemplo, si hay una distancia recorrida por un objeto 46 00:07:30,139 --> 00:07:35,540 distancia recorrida 47 00:07:35,540 --> 00:07:38,079 por un objeto a una velocidad 48 00:07:38,079 --> 00:07:40,319 entonces, ¿qué distancia recorre 49 00:07:40,319 --> 00:07:42,259 un objeto a 60 50 00:07:42,259 --> 00:07:43,319 millas por hora? 51 00:07:43,879 --> 00:07:48,120 Pues distancia 60 por t, donde t es el tiempo. 52 00:07:55,740 --> 00:07:58,680 Entonces si t vale 2, por 120. Si t vale 3, por 380. 53 00:08:00,100 --> 00:08:01,579 Esta función es una línea recta. 54 00:08:28,410 --> 00:08:30,790 La verdad de d es la verdad independiente, como se expresa en la i. 55 00:08:30,790 --> 00:08:32,149 Y la t es como si fuera la x. 56 00:08:32,649 --> 00:08:33,769 d igual 60 por t. 57 00:09:04,620 --> 00:09:08,870 Bueno, vamos a eliminar esto ya. 58 00:09:18,360 --> 00:09:20,340 Vamos a dibujar cómo dibujamos la gráfica. 59 00:09:20,519 --> 00:09:53,399 Vamos a ver, bueno, vamos a ver para dibujar una gráfica de una función lineal. 60 00:09:53,399 --> 00:09:57,779 Vamos a seguir los siguientes pasos 61 00:09:57,779 --> 00:10:10,879 Primero, vamos a encontrar 62 00:10:10,879 --> 00:10:13,639 Encontramos dos puntos que satisfagan la función 63 00:10:13,639 --> 00:10:18,159 Encontramos dos puntos que satisfagan la función 64 00:10:18,159 --> 00:10:21,580 Trazamos esos puntos en el plano cartesiano 65 00:10:21,580 --> 00:10:27,049 Y conectamos esos puntos con una línea recta 66 00:10:27,049 --> 00:10:35,169 Esa va a ser nuestra gráfica de una función lineal 67 00:10:35,169 --> 00:10:39,629 Ahora vamos a ver un ejemplo 68 00:10:39,629 --> 00:11:40,289 Bueno, vamos a dibujar una función lineal 69 00:11:40,289 --> 00:11:42,629 No sé si me estoy escuchando 70 00:11:42,629 --> 00:11:46,690 Sí, sí, yo estoy escuchando 71 00:11:46,690 --> 00:11:49,389 Bueno, vamos a dibujar una función lineal 72 00:11:49,389 --> 00:12:19,159 Estos son los ejes coordenados 73 00:12:19,159 --> 00:12:24,440 El eje X, el horizontal y el eje Y, el vertical 74 00:12:24,440 --> 00:12:26,960 Entonces vamos a dibujar una función 75 00:12:26,960 --> 00:12:32,840 Vamos a dibujar la función, una función lineal 76 00:12:32,840 --> 00:12:43,129 Por ejemplo, una sencillita para empezar a x más 3. 77 00:13:14,269 --> 00:13:19,250 Entonces, el primer paso que es calcular dos puntos que satisfagan la recta. 78 00:13:19,850 --> 00:13:24,919 Vamos a hacer esto siempre. Vamos a buscar x e y. 79 00:13:27,750 --> 00:13:28,970 Con dos puntos nos vale. 80 00:13:30,590 --> 00:13:34,090 Podemos elegir 3, 4 o 5. Bueno, si pido 5, pues 5. 81 00:13:37,639 --> 00:13:40,100 Puedo pedir 5 puntos. Voy a pedir 5 puntos. 82 00:13:55,009 --> 00:13:55,909 Entonces, ¿qué vamos a hacer? 83 00:13:55,909 --> 00:13:58,409 Vamos a dar un valor a X 84 00:13:58,409 --> 00:13:59,309 El que queramos 85 00:13:59,309 --> 00:14:01,210 Porque es una variable independiente 86 00:14:01,210 --> 00:14:03,330 Podemos elegir el valor que queramos 87 00:14:03,330 --> 00:14:05,789 Por ejemplo, vamos a coger 88 00:14:05,789 --> 00:14:08,250 Dos valores positivos, el cero y dos negativos 89 00:14:08,250 --> 00:14:10,110 Voy a coger, por ejemplo 90 00:14:10,110 --> 00:14:11,350 Voy a coger el cero 91 00:14:11,350 --> 00:14:16,639 Para X cero, ¿cuánto vale Y? 92 00:14:20,639 --> 00:14:21,159 Tres 93 00:14:21,159 --> 00:14:25,830 Ya tenemos un punto 94 00:14:25,830 --> 00:14:28,009 El cero, tres, X cero y tres 95 00:14:28,009 --> 00:14:28,909 ¿Y dónde está ese punto? 96 00:14:31,360 --> 00:14:32,139 En la gráfica 97 00:14:32,139 --> 00:14:34,240 Está en la barra del medio 98 00:14:34,240 --> 00:14:36,580 en el punto 3 99 00:14:36,580 --> 00:14:38,480 en la vertical 100 00:14:38,480 --> 00:14:39,419 Ahí, ¿no? 101 00:14:40,980 --> 00:14:41,500 Ahí 102 00:14:41,500 --> 00:14:43,580 Sí, justo ahí 103 00:14:43,580 --> 00:14:45,639 Coordinada X0, coordinada Y3 104 00:14:45,639 --> 00:14:47,639 Ahí sería un punto 105 00:14:47,639 --> 00:14:50,360 Vamos a coger otro valor que sería, por ejemplo 106 00:14:50,360 --> 00:14:52,259 X1 107 00:14:52,259 --> 00:14:57,590 ¿Cuánto vale Y? 108 00:15:00,360 --> 00:15:01,480 La Y vale 4 109 00:15:01,480 --> 00:15:03,899 Pues ahora tenemos que coger el punto 1, 4 110 00:15:03,899 --> 00:15:05,840 1, 4 que estaría aquí 111 00:15:05,840 --> 00:15:10,899 Con estos dos puntos 112 00:15:10,899 --> 00:15:12,919 Ya podemos trazar la recta 113 00:15:12,919 --> 00:15:16,110 Pero bueno 114 00:15:16,110 --> 00:15:16,750 Yo pido 115 00:15:16,750 --> 00:15:18,870 Puedo pedir 5 valores 116 00:15:18,870 --> 00:15:20,289 Voy a poner el 2 117 00:15:20,289 --> 00:15:24,100 Que sería ahí 5 118 00:15:24,100 --> 00:15:27,360 El 2, 5 que estaría aquí 119 00:15:27,360 --> 00:15:33,120 Ahora voy a coger 2 negativos 120 00:15:33,120 --> 00:15:34,759 Para poner un poco de todo 121 00:15:34,759 --> 00:15:35,440 El menos 1 122 00:15:35,440 --> 00:15:38,840 Y vale 2 123 00:15:38,840 --> 00:15:40,679 Menos 1 124 00:15:40,679 --> 00:15:42,600 Menos 1, 2 125 00:15:42,600 --> 00:15:46,580 X menos 1 126 00:15:46,580 --> 00:15:47,320 X es 127 00:15:47,320 --> 00:15:51,559 x sería este eje 128 00:15:51,559 --> 00:15:52,519 y este sería el eje y 129 00:15:52,519 --> 00:15:58,799 pues para x menos 1 y 2 130 00:15:58,799 --> 00:16:00,580 aquí 131 00:16:00,580 --> 00:16:03,299 y el último podemos en el menos 2 132 00:16:03,299 --> 00:16:04,500 por ejemplo, menos 2 133 00:16:04,500 --> 00:16:07,519 pues x vale y vale 1 134 00:16:07,519 --> 00:16:10,830 menos 2, 1 135 00:16:10,830 --> 00:16:17,299 ya hemos hecho los dos pasos 136 00:16:17,299 --> 00:16:19,700 nos queda un paso 137 00:16:19,700 --> 00:16:23,919 a ver si puedo 138 00:16:23,919 --> 00:16:26,000 utilizar esto, artilugio 139 00:16:26,000 --> 00:16:30,799 si lo voy a tirar 140 00:16:30,799 --> 00:16:33,639 voy a dibujar la recta 141 00:16:33,639 --> 00:16:42,769 aproximadamente 142 00:16:42,769 --> 00:16:52,009 y trazo la línea 143 00:16:52,009 --> 00:16:53,990 la línea larga, porque la línea es infinita 144 00:16:53,990 --> 00:17:04,690 ¿cómo se quita esto? 145 00:17:07,420 --> 00:17:09,839 bueno, pues ahí tenéis la recta, bueno, me he pasado un poco de larga 146 00:17:09,839 --> 00:17:10,039 pero 147 00:17:10,039 --> 00:17:12,400 esto lo puedo quitar 148 00:17:12,400 --> 00:17:20,180 ahí tendríais la 149 00:17:20,180 --> 00:17:22,960 la representación gráfica 150 00:17:22,960 --> 00:17:24,880 de la función igual a x más 3 151 00:17:24,880 --> 00:17:39,250 esta sería la función 152 00:17:39,250 --> 00:17:53,420 igual a x más 3 153 00:17:53,420 --> 00:17:56,859 ahí tenéis 154 00:17:56,859 --> 00:18:02,779 ¿se han entendido los pasos? 155 00:18:02,779 --> 00:18:08,180 si, venga voy a poner otro ejemplo 156 00:18:08,180 --> 00:18:09,660 otro ejemplo 157 00:18:09,660 --> 00:18:11,819 o varios 158 00:18:11,819 --> 00:18:22,650 vamos a ver por ejemplo 159 00:18:22,650 --> 00:18:24,789 una que tenga 160 00:18:24,789 --> 00:18:26,589 tened en cuenta que 161 00:18:26,589 --> 00:18:27,390 y igual a m 162 00:18:27,390 --> 00:18:32,299 a mx más b 163 00:18:32,299 --> 00:18:34,380 a la m se llama la pendiente 164 00:18:34,380 --> 00:18:40,450 m es la pendiente 165 00:18:40,450 --> 00:18:43,220 de la recta 166 00:18:43,220 --> 00:18:44,420 entonces vamos a ver por ejemplo 167 00:18:44,420 --> 00:18:47,500 y igual a 2x 168 00:18:47,500 --> 00:18:48,859 menos 1 169 00:18:48,859 --> 00:18:54,680 vamos a dibujar esta recta 170 00:18:54,680 --> 00:19:11,650 son dos personas. Vamos a dibujar esta. Entonces, x y, y voy a ir dando valores a la x, cojo 171 00:19:11,650 --> 00:19:24,170 los mismos de antes, 0, 1, 2, menos 1, 2, 0, 1, 2, menos 1 y menos 2. Entonces, ahora 172 00:19:24,170 --> 00:19:37,490 tengo que calcular cuánto vale la y. ¿Cuánto vale la y? Pues para x, 0, ¿cuánto vale 173 00:19:37,490 --> 00:19:50,250 x fue menos 1. 2 por 0 es 0, menos 1 es menos 1. Para x igual a 1, 2 por 1 es 2, menos 1 es 1. 174 00:19:52,690 --> 00:20:03,579 Para x igual a 2, 2 por 2 es 4, menos 1 es 3. Para x igual a menos 1, 2 por menos 1 es menos 2, menos 1 es menos 3. 175 00:20:03,579 --> 00:20:06,859 espera que es igual a menos 2 176 00:20:06,859 --> 00:20:10,279 2 por menos 2 es menos 4, menos 1 es menos 5 177 00:20:10,279 --> 00:20:13,539 ya tengo los valores, 0 menos 1 178 00:20:13,539 --> 00:20:22,619 en el siguiente paso hemos dicho que era colocar los valores de 179 00:20:22,619 --> 00:20:27,099 los puntos que tenemos sobre la gráfica, entonces el 0 menos 1 180 00:20:27,099 --> 00:20:32,740 ¿dónde va? pues el 0 menos 1 va sobre el eje y 181 00:20:32,740 --> 00:20:36,160 x0, sería aquí 182 00:20:36,160 --> 00:20:41,819 el 0 menos 1, el 1, 1 ¿dónde va? x1 183 00:20:41,819 --> 00:20:43,539 Es el eje X 184 00:20:43,539 --> 00:20:45,220 El eje X es el horizontal 185 00:20:45,220 --> 00:20:46,359 Y es el vertical 186 00:20:46,359 --> 00:20:48,539 Pues el 1, 1 sería aquí 187 00:20:48,539 --> 00:20:51,259 Ahí 188 00:20:51,259 --> 00:20:57,569 Tenemos el punto 2, 3 189 00:20:57,569 --> 00:20:58,930 2, 3 190 00:20:58,930 --> 00:21:00,190 Aquí 191 00:21:00,190 --> 00:21:04,480 2, 3 192 00:21:04,480 --> 00:21:07,140 El punto menos 1, menos 3 193 00:21:07,140 --> 00:21:08,480 Menos 1, menos 3 194 00:21:08,480 --> 00:21:08,859 Aquí 195 00:21:08,859 --> 00:21:10,599 X menos 1 196 00:21:10,599 --> 00:21:11,599 Y menos 3 197 00:21:11,599 --> 00:21:14,920 Y el punto menos 2, menos 5 198 00:21:14,920 --> 00:21:15,460 Aquí 199 00:21:15,460 --> 00:21:21,990 Sí, este es el segundo paso 200 00:21:21,990 --> 00:21:25,089 El siguiente paso que sería 201 00:21:25,089 --> 00:21:31,400 Pues tenemos que unir los puntos 202 00:21:31,400 --> 00:21:39,109 Nos tiene que salir una línea recta 203 00:21:39,109 --> 00:21:39,470 Ahí 204 00:21:39,470 --> 00:21:42,759 Voy a dibujarlo en rojo 205 00:21:42,759 --> 00:21:58,519 En negro 206 00:21:58,519 --> 00:22:01,839 Ahora tenéis que unir estos puntos con la regla 207 00:22:01,839 --> 00:22:07,259 Acordaos que esta recta va 208 00:22:07,259 --> 00:22:08,180 Hasta el final 209 00:22:08,180 --> 00:22:09,500 La recta es infinita 210 00:22:09,500 --> 00:22:13,640 Aquí tenéis 211 00:22:13,640 --> 00:22:19,079 Aquí tenéis la recta 212 00:22:19,079 --> 00:22:21,240 Sería la función lineal 213 00:22:21,240 --> 00:22:22,420 Igual a 2x menos 1 214 00:22:22,420 --> 00:22:32,019 Sí, o sea, es hacer el cálculo de 215 00:22:32,019 --> 00:22:33,799 De x 216 00:22:33,799 --> 00:22:35,240 con la fórmula de la y 217 00:22:35,240 --> 00:22:37,660 y plasmarlo en la gráfica 218 00:22:37,660 --> 00:22:39,700 eso es, así es 219 00:22:39,700 --> 00:22:43,420 esta sea la función 220 00:22:43,420 --> 00:22:48,289 y igual 2x-2, vamos a ver otro ejemplo 221 00:22:48,289 --> 00:22:50,430 ahora con pendiente, esta la pendiente 222 00:22:50,430 --> 00:22:51,950 es 2, esta recta, ¿no? 223 00:22:53,750 --> 00:22:55,730 la pendiente de esta recta m es 224 00:22:55,730 --> 00:22:57,269 igual a 2, porque m es 225 00:22:57,269 --> 00:22:59,930 es lo que hago 226 00:22:59,930 --> 00:23:01,849 multiplica la x, m igual a 2 227 00:23:01,849 --> 00:23:04,930 pendiente positiva 228 00:23:04,930 --> 00:23:06,950 vamos a ver qué pasa si tenemos 229 00:23:06,950 --> 00:23:09,069 una pendiente negativa, vamos a ver que la 230 00:23:09,069 --> 00:23:10,190 recta va en dirección 231 00:23:10,190 --> 00:23:12,390 Va al revés, de izquierda a derecha 232 00:23:12,390 --> 00:23:20,640 Vamos a ver ahora una función con pendiente negativa 233 00:23:20,640 --> 00:23:38,000 Y igual a menos 3X más 1 234 00:23:38,000 --> 00:23:40,420 Ahora la M es menos 3 235 00:23:40,420 --> 00:23:44,480 He visto que es una pendiente negativa 236 00:23:44,480 --> 00:23:53,470 Vamos a, como siempre, vamos a dar valores 237 00:23:53,470 --> 00:23:54,470 Vamos a dar 5 valores 238 00:23:54,470 --> 00:23:58,589 El 0, el 1, el 2 239 00:23:58,589 --> 00:24:02,130 el menos 1 y el menos 2, esos 5 240 00:24:02,130 --> 00:24:04,369 0, 1, 2, menos 1 y menos 2 241 00:24:04,369 --> 00:24:08,029 Venga, pues para x0, ¿cuánto vale y? 1 242 00:24:08,029 --> 00:24:12,599 Para x0, 3 por 3 es 0, más 1, 1 243 00:24:12,599 --> 00:24:15,420 Para x igual a 1, ¿cuánto vale la y? 244 00:24:16,000 --> 00:24:16,700 Menos 2 245 00:24:16,700 --> 00:24:20,480 Menos 3 por 1, menos 3, más 1, menos 2 246 00:24:20,480 --> 00:24:23,259 Para x igual a 2, ¿qué nos queda? 247 00:24:23,980 --> 00:24:24,779 Menos 5 248 00:24:24,779 --> 00:24:29,450 Para x igual a 2, y menos 5 249 00:24:29,450 --> 00:24:31,250 Para x igual a menos 1 250 00:24:31,250 --> 00:24:34,890 menos 3 por menos 1, 3 más 1, 4 251 00:24:34,890 --> 00:24:38,809 y menos 2 por menos 3, 6 más 1, 7 252 00:24:38,809 --> 00:24:41,809 pues ya tenemos los valores, los 5 valores 253 00:24:41,809 --> 00:24:46,109 ahora vamos a dibujarlos en la gráfica, vamos a ver 254 00:24:46,109 --> 00:24:51,880 el 0, 1, 0, 1 aquí, el 1 menos 2 255 00:24:51,880 --> 00:24:55,960 1 menos 2 aquí, x1 256 00:24:55,960 --> 00:24:59,819 y negativo hacia abajo, 2 menos 5 257 00:24:59,819 --> 00:25:03,000 Pues 2, x2 y menos 5 258 00:25:03,000 --> 00:25:10,880 x menos 1 a la izquierda 259 00:25:10,880 --> 00:25:11,980 x menos 1, 4 260 00:25:11,980 --> 00:25:13,579 Hacia arriba, aquí 261 00:25:13,579 --> 00:25:19,380 Y menos 2, 7 262 00:25:19,380 --> 00:25:21,400 Aquí 263 00:25:21,400 --> 00:25:25,400 ¿Veis que ahora la recta va? 264 00:25:26,980 --> 00:25:41,019 Esto tiene que quedar bien ahí 265 00:25:41,019 --> 00:25:44,930 Y ahora dibujamos la recta 266 00:25:44,930 --> 00:25:48,539 Se ha movido esto 267 00:25:48,539 --> 00:25:56,599 Dibujamos la recta larga 268 00:25:56,599 --> 00:26:03,430 Bueno, aquí la podemos prolongar 269 00:26:03,430 --> 00:26:18,900 Se ocupe toda la gráfica 270 00:26:18,900 --> 00:26:19,259 Bueno 271 00:26:19,259 --> 00:26:22,140 Esto lo hacéis con la regla 272 00:26:22,140 --> 00:26:31,150 Y ahí estaría la recta 273 00:26:31,150 --> 00:26:40,539 Veis que esta recta sería 274 00:26:40,539 --> 00:26:41,559 Igual a menos 2x 275 00:26:41,559 --> 00:27:02,809 Vamos a ver por ejemplo 276 00:27:02,809 --> 00:27:04,410 Esta función es 277 00:27:04,410 --> 00:27:09,750 Extraña en principio 278 00:27:09,750 --> 00:27:11,490 Porque por ejemplo y igual a 4 279 00:27:11,490 --> 00:27:12,849 Por ejemplo, ¿cómo dibujamos esta? 280 00:27:14,109 --> 00:27:14,930 Y igual a 4 281 00:27:14,930 --> 00:27:19,059 ¿Cómo dibujamos esto? 282 00:27:21,799 --> 00:27:24,039 Pues un punto en la línea vertical del 4 283 00:27:24,039 --> 00:27:26,359 Un punto 284 00:27:26,359 --> 00:27:30,569 La función es y igual a 4 285 00:27:30,569 --> 00:27:48,900 Entonces si yo doy valores 286 00:27:48,900 --> 00:27:50,519 aquí a la x, ¿cuánto vale la y? 287 00:27:54,579 --> 00:27:56,559 para x0, para x1, para x2 288 00:27:56,559 --> 00:27:57,779 menos 1, menos 2 289 00:27:57,779 --> 00:27:59,200 ¿cuánto vale la y? 290 00:28:02,730 --> 00:28:03,829 siempre vale 4, ¿no? 291 00:28:09,140 --> 00:28:10,059 y siempre vale 4 292 00:28:10,059 --> 00:28:17,839 y igual a 4, ¿qué es? 293 00:28:18,759 --> 00:28:20,019 es una recta que pasa 294 00:28:20,019 --> 00:28:26,470 a la altura de y igual a 4 295 00:28:26,470 --> 00:28:52,480 ahí está, igual a 4 296 00:28:52,480 --> 00:29:01,029 voy a borrar esto 297 00:29:01,029 --> 00:29:05,740 bueno, pues sería esta recta, como veis ahí 298 00:29:05,740 --> 00:29:06,599 ¿se ve? 299 00:29:09,660 --> 00:29:10,099 sí 300 00:29:10,099 --> 00:29:17,819 si quiero dibujar la recta y igual a 2 301 00:29:17,819 --> 00:29:20,599 la función i igual a 2 302 00:29:20,599 --> 00:29:27,230 voy a borrar esto, voy a hacer otra 303 00:29:27,230 --> 00:29:46,549 i igual a 2 304 00:29:46,549 --> 00:29:49,230 o i igual a menos 4, a menos 3 305 00:29:49,230 --> 00:29:50,509 i igual a 2 306 00:29:50,509 --> 00:29:53,509 como dibujo la función i igual a 2 307 00:29:53,509 --> 00:29:54,930 pues 308 00:29:54,930 --> 00:29:58,440 me voy 309 00:29:58,440 --> 00:30:01,500 a la, donde i vale 2 310 00:30:01,500 --> 00:30:10,000 y trazo la 311 00:30:10,000 --> 00:30:17,809 la recta 312 00:30:17,809 --> 00:30:18,569 i igual a 2 313 00:30:18,569 --> 00:30:20,569 i igual a menos 3 314 00:30:20,569 --> 00:30:23,150 me tengo que ir a menos 3 315 00:30:23,150 --> 00:30:30,809 y lo mismo pasaría 316 00:30:30,809 --> 00:30:32,650 si fuera una x, solo que en vez de horizontal 317 00:30:32,650 --> 00:30:34,150 sería vertical, la recta, ¿no? 318 00:30:35,309 --> 00:30:36,130 no, no, es 319 00:30:36,130 --> 00:30:41,220 x igual a 4, eso no es una función 320 00:30:41,220 --> 00:30:43,119 no, me refiero que si fuera 321 00:30:43,119 --> 00:30:45,539 x igual a 3 322 00:30:45,539 --> 00:30:48,000 por ejemplo, no sería una línea recta 323 00:30:48,000 --> 00:30:48,700 no, no puede ser 324 00:30:48,700 --> 00:30:51,099 no es una función, tiene que ser 325 00:30:51,099 --> 00:30:52,680 igual a algo 326 00:30:52,680 --> 00:30:54,759 vale, vale 327 00:30:54,759 --> 00:30:57,500 hombre, x igual a 4 sí, pero no es 328 00:30:57,500 --> 00:31:01,799 una función, sería una recta 329 00:31:01,799 --> 00:31:11,380 clave es igual a 4 pero no se considera función porque hemos dicho que una 330 00:31:11,380 --> 00:31:26,279 función para cada valor de x y hay un valor de y esto sería igual esto sería 331 00:31:26,279 --> 00:31:56,500 igual a 2 esto sería igual a menos 3 vamos a ver otra ya está terminamos por 332 00:31:56,500 --> 00:32:18,019 ejemplo vamos a ver igual a x igual a x como dibujaríamos esto 333 00:32:18,019 --> 00:32:49,619 Pues damos valores a la X, 0, 1, 2, o en este caso le da tres valores, porque Y igual a X, X0 ¿cuánto vale Y? Y es igual a X, ¿no? 0, 1, 2, vale lo mismo, vale lo mismo. 334 00:32:49,619 --> 00:32:53,339 Pues tendríamos el punto 0, 0 335 00:32:53,339 --> 00:33:00,329 El punto 1, 1 336 00:33:00,329 --> 00:33:02,450 El punto 2, 2 337 00:33:02,450 --> 00:33:06,220 El punto menos 1, menos 1 338 00:33:06,220 --> 00:33:08,819 El punto menos 2, menos 2 339 00:33:08,819 --> 00:33:10,839 O sea que la recta 340 00:33:10,839 --> 00:33:12,900 Y igual a X es una recta que pasa por el origen 341 00:33:12,900 --> 00:33:13,539 De coordenadas 342 00:33:13,539 --> 00:33:30,259 Esa sería la recta que pasa por el origen de coordenadas 343 00:33:30,259 --> 00:33:35,039 Esa sería la recta 344 00:33:35,039 --> 00:33:38,200 Y igual a X 345 00:33:38,200 --> 00:33:40,240 Esta 346 00:33:40,240 --> 00:33:58,349 ¿De acuerdo? 347 00:33:58,349 --> 00:34:00,529 ¿De acuerdo? 348 00:34:02,410 --> 00:34:04,210 Esto supongo que nos lo pondrá 349 00:34:04,210 --> 00:34:06,150 en algún que otro ejercicio de examen, ¿no? 350 00:34:06,230 --> 00:34:08,250 Sí. Que dibujamos la gráfica y todo esto. 351 00:34:08,349 --> 00:34:09,909 Sí, sí. Vale, vale. 352 00:34:10,789 --> 00:34:33,860 Os daría un papel cuadrícula. Bueno, vamos a 353 00:34:33,860 --> 00:34:35,940 dibujar, ahora vamos a ver cómo deducimos 354 00:34:35,940 --> 00:34:37,599 la ecuación de una recta saliendo los puntos. 355 00:34:40,599 --> 00:34:42,519 Los puntos de la recta, quiero decir. Vamos a 356 00:34:42,519 --> 00:35:02,110 ver ahora, encontrar la ecuación 357 00:35:02,110 --> 00:35:10,659 de una línea. Vamos a ver. 358 00:35:13,260 --> 00:35:14,219 En este caso lo que sabemos 359 00:35:14,219 --> 00:35:16,139 es dos puntos. Por ejemplo, sabemos 360 00:35:16,139 --> 00:35:21,360 el 2, 2 361 00:35:21,360 --> 00:35:33,400 va a salir fracción 362 00:35:33,400 --> 00:35:49,590 y el menos 2 menos 2 por ejemplo 363 00:35:49,590 --> 00:35:52,039 para 364 00:35:52,039 --> 00:35:55,820 que se haga más fácil 365 00:35:55,820 --> 00:36:03,409 vamos a hacerlo bien esto 366 00:36:03,409 --> 00:36:17,150 este es el punto A 367 00:36:17,150 --> 00:36:18,409 y este es el punto B 368 00:36:18,409 --> 00:36:23,039 vamos a ver que el punto A es 369 00:36:23,039 --> 00:36:30,420 A sub 1, A sub 2 370 00:36:30,420 --> 00:36:32,099 y el punto B 371 00:36:32,099 --> 00:36:33,719 tiene coordenadas 372 00:36:33,719 --> 00:36:36,539 B sub 1, B sub 2 373 00:36:36,539 --> 00:36:46,019 entonces vamos a ver que la M 374 00:36:46,019 --> 00:36:46,980 vamos a calcular la M 375 00:36:46,980 --> 00:36:49,739 porque la ecuación, aquí voy a poner la m 376 00:36:49,739 --> 00:36:52,949 la m va a ser 377 00:36:52,949 --> 00:36:56,820 que es la pendiente 378 00:36:56,820 --> 00:37:24,280 la m va a ser la pendiente, ¿y qué va a ser la m? 379 00:37:25,500 --> 00:37:26,559 pues la m va a ser 380 00:37:26,559 --> 00:37:28,380 voy a poner aquí 381 00:37:28,380 --> 00:37:29,159 el vector v 382 00:37:29,159 --> 00:37:46,460 es decir, esto va a ser b sub 2 383 00:37:46,460 --> 00:37:49,400 menos a sub 2 384 00:37:49,400 --> 00:37:51,019 dividido b sub 1 385 00:37:51,019 --> 00:37:52,239 menos a sub 1 386 00:37:52,239 --> 00:37:53,500 esa va a ser la m 387 00:37:53,500 --> 00:38:02,039 esto es una coma 388 00:38:02,039 --> 00:38:11,780 Esto es una coma 389 00:38:11,780 --> 00:38:19,130 Dejamos la fórmula bien 390 00:38:19,130 --> 00:38:46,369 Esto es así 391 00:38:46,369 --> 00:38:49,190 Y la M es esta 392 00:38:49,190 --> 00:38:50,929 B sub 2 menos A sub 2 393 00:38:50,929 --> 00:38:52,929 B sub 1 menos A sub 1 394 00:38:52,929 --> 00:38:57,349 Vamos a ver un ejemplo 395 00:38:57,349 --> 00:38:58,670 Este que tenemos aquí 396 00:38:58,670 --> 00:39:04,780 Donde tenemos los puntos 397 00:39:04,780 --> 00:39:06,480 Voy a poner cuál es el punto A 398 00:39:06,480 --> 00:39:25,190 El punto A es igual al 2, 2 399 00:39:25,190 --> 00:39:28,889 y el punto B es igual 400 00:39:28,889 --> 00:39:37,090 al menos 2, menos 2, se va a calcular el vector AB 401 00:39:37,090 --> 00:39:41,280 ponéis los puntos y calculáis el vector AB 402 00:39:41,280 --> 00:39:47,059 lo que vais a hacer es restar coordenadas, aquí lo que tienes que hacer es restar coordenadas 403 00:39:47,059 --> 00:39:50,480 es el punto B menos el punto A, o sea sería 404 00:39:50,480 --> 00:39:56,659 menos 2, menos 2, menos 2, 2 405 00:39:56,659 --> 00:40:05,409 tenéis que restar las coordenadas, menos 2 406 00:40:05,409 --> 00:40:07,269 menos 2 menos 4 407 00:40:07,269 --> 00:40:13,179 y menos 2 menos 2 menos 4 408 00:40:13,179 --> 00:40:24,670 ¿y cuál es la pendiente? 409 00:40:28,840 --> 00:40:29,559 la coordenada 410 00:40:29,559 --> 00:40:32,260 derecha 411 00:40:32,260 --> 00:40:36,690 dividida por la coordenada izquierda 412 00:40:36,690 --> 00:40:38,510 la segunda coordenada 413 00:40:38,510 --> 00:40:39,550 menos la primera coordenada 414 00:40:39,550 --> 00:40:40,929 del vector AB 415 00:40:40,929 --> 00:40:42,590 y esto es 1 416 00:40:42,590 --> 00:40:57,429 ¿se ha entendido hasta aquí? 417 00:41:02,309 --> 00:41:03,269 más o menos, sí 418 00:41:03,269 --> 00:41:05,929 vamos a ver, bueno, menos 1, todavía nos queda por hacer 419 00:41:05,929 --> 00:41:09,170 ya tenemos lo que vale la m 420 00:41:09,170 --> 00:41:10,130 m es igual a 1 421 00:41:10,130 --> 00:41:34,860 Bueno, entonces la recta es igual a m por x más b, pero la m vale 1, esta m vale 1, o sea que y es igual a x más b. 422 00:41:37,190 --> 00:41:40,869 Pero tengo que calcular la b, tengo que calcular la b. 423 00:41:42,510 --> 00:41:50,690 ¿Cómo calculo la b? Pues elijo un punto de los dos, el que quiera, el a o el b. 424 00:41:51,909 --> 00:42:11,869 Voy a elegir el punto A, que es el punto 2,2. El punto A es igual al punto 2,2. Y esta es la X y esta es la Y. Entonces voy a meter aquí en la ecuación de la recta lo que vale X y lo que vale Y. 425 00:42:11,869 --> 00:42:36,010 ¿Cuánto vale Y? 2. Es igual, ¿cuánto vale X? A 2 más B. 2 es igual a 2 más B. ¿Cuánto vale B? Pues 0, ¿no? 426 00:42:36,489 --> 00:42:58,880 Luego entonces, ¿cuál es la recta? Igual a X más 0, o sea, Y igual a X. Esta es la recta. 427 00:42:58,880 --> 00:43:07,559 La ecuación de 2 igual a 2 más beta cero 428 00:43:07,559 --> 00:43:09,480 ¿Es porque has pasado el 2 a la derecha? 429 00:43:09,619 --> 00:43:11,619 Es que me estaba copiando y no lo había entendido bien 430 00:43:11,619 --> 00:43:13,880 Eso es, despejo la b, es como si fuera una ecuación 431 00:43:13,880 --> 00:43:14,920 Vale, vale 432 00:43:14,920 --> 00:43:17,219 La b es como si fuera la x, este pasa restando 433 00:43:17,219 --> 00:43:19,480 2 menos 2 434 00:43:19,480 --> 00:43:20,460 Igual a b 435 00:43:20,460 --> 00:43:23,989 O sea, cero igual a b 436 00:43:23,989 --> 00:43:25,329 Vale, vale 437 00:43:25,329 --> 00:43:27,909 Y calculo la m y la b, la m es 1 438 00:43:27,909 --> 00:43:29,230 Y la b es cero 439 00:43:29,230 --> 00:43:32,269 Luego la recta es 440 00:43:32,269 --> 00:43:33,190 Y igual a x 441 00:43:33,190 --> 00:43:37,530 Estoy haciendo el paso a la inversa que antes 442 00:43:37,530 --> 00:43:39,550 Me dan dos puntos 443 00:43:39,550 --> 00:43:43,230 Y me dicen cuál es la recta 444 00:43:43,230 --> 00:43:50,699 Entonces la recta es esta, igual a X 445 00:43:50,699 --> 00:43:55,420 Sabiendo los dos puntos 446 00:43:55,420 --> 00:43:59,289 Esta es la recta 447 00:43:59,289 --> 00:44:01,929 Igual a X 448 00:44:01,929 --> 00:44:18,360 Bueno, vamos a ver otro ejemplo 449 00:45:10,760 --> 00:45:14,760 Vamos a ver por ejemplo 450 00:45:14,760 --> 00:45:16,940 Que nos dan los puntos 451 00:45:16,940 --> 00:45:50,500 no sé cómo centrar a esto nos da los puntos 11 y el 44 bueno el 11 y el 35 no puede ser infracción 452 00:45:50,500 --> 00:46:06,150 el 3, 5 y el 3, 5 453 00:46:06,150 --> 00:46:08,510 por ejemplo, este es A y este es B 454 00:46:08,510 --> 00:46:15,179 es decir, A es el 1, 1 455 00:46:15,179 --> 00:46:20,780 y el B es igual a 3, 5 456 00:46:20,780 --> 00:46:27,760 entonces nos piden la función lineal 457 00:46:27,760 --> 00:46:28,940 ¿cuál es la función lineal? 458 00:46:34,599 --> 00:46:37,159 entonces primero calculamos el vector AB 459 00:46:37,159 --> 00:46:38,400 que es restar 460 00:46:38,400 --> 00:46:40,599 esto es restar el B 461 00:46:40,599 --> 00:46:42,420 el punto B menos el A 462 00:46:42,420 --> 00:46:47,079 AB es igual a restar el B menos el A 463 00:46:47,079 --> 00:46:52,239 Es decir, sería 3, 5 menos 1, 1 464 00:46:52,239 --> 00:47:04,750 El vector AB es restar el punto B menos el A 465 00:47:04,750 --> 00:47:08,449 Restamos 3, 5 menos 1, 1 466 00:47:08,449 --> 00:47:10,809 Vamos restando coordenada a coordenada, esta con esta 467 00:47:10,809 --> 00:47:14,130 3 menos 1, 2 468 00:47:14,130 --> 00:47:22,050 Y 5 menos 1, 4 469 00:47:22,050 --> 00:47:39,960 ¿Cuál es la pendiente? 470 00:47:39,960 --> 00:47:50,409 la pendiente es coordenada 471 00:47:50,409 --> 00:47:59,550 derecha, coordenada derecha 472 00:47:59,550 --> 00:48:11,079 dividida la coordenada izquierda, o sea que la m 473 00:48:11,079 --> 00:48:13,940 es igual a 4 474 00:48:13,940 --> 00:48:17,960 que esta sea la coordenada y, esta sea la coordenada x, y esta es la y 475 00:48:17,960 --> 00:48:22,800 es igual a 4 dividido 2, que es 476 00:48:22,800 --> 00:48:30,760 2, dividimos la coordenada y 477 00:48:30,760 --> 00:48:34,739 entre la coordenada X, M es 2 478 00:48:34,739 --> 00:48:48,789 ya tenemos la M, ahora ya sabemos que la recta es 479 00:48:48,789 --> 00:48:52,050 igual a 480 00:48:52,050 --> 00:48:56,550 M por X más B, Y es igual a M 481 00:48:56,550 --> 00:49:00,750 pero M ¿cuánto vale? 2, a 2 482 00:49:00,750 --> 00:49:07,619 por X más B, Y es igual a 2 por X más B 483 00:49:07,619 --> 00:49:18,070 ahora tengo que calcular la B, entonces ¿qué hago? elijo un punto 484 00:49:18,070 --> 00:49:20,630 ¿Qué punto elijo? 485 00:49:20,889 --> 00:49:23,010 ¿El 1, 1 o el 5, 3? 486 00:49:23,110 --> 00:49:24,250 El 1, 1, mejor, ¿no? 487 00:49:27,420 --> 00:49:36,659 Elijo el 1, 1 488 00:49:36,659 --> 00:49:39,039 Esto es x 489 00:49:39,039 --> 00:49:40,639 Y esto es y 490 00:49:40,639 --> 00:49:50,110 Yo ahora me voy a la ecuación 491 00:49:50,110 --> 00:49:52,590 Y donde pone y, tengo que poner un 1 492 00:49:52,590 --> 00:49:55,150 1 es igual 493 00:49:55,150 --> 00:49:56,710 A x 494 00:49:56,710 --> 00:49:57,429 Que vale 1 495 00:49:57,429 --> 00:49:59,349 Más b 496 00:49:59,349 --> 00:50:11,880 Me equivoqué aquí en el punto porque no es, bueno, está lo mismo 497 00:50:11,880 --> 00:50:13,940 Aquí el punto es el 5, 2 498 00:50:13,940 --> 00:50:16,019 Me he equivocado de punto 499 00:50:16,019 --> 00:50:18,579 Es el 5, 2 500 00:50:18,579 --> 00:50:28,340 Voy a borrar este punto 501 00:50:28,340 --> 00:50:33,239 Voy a cambiar 502 00:50:33,239 --> 00:50:34,840 Voy a poner el 3, 5 503 00:50:34,840 --> 00:50:36,159 No pasa nada, se queda como está 504 00:50:36,159 --> 00:50:38,400 Es que está aquí 505 00:50:38,400 --> 00:50:40,599 Ahí, está el 3, 5 506 00:50:40,599 --> 00:50:44,150 Ahí 507 00:50:44,150 --> 00:50:46,909 Entonces, ¿cuánto vale la b? 508 00:50:49,550 --> 00:50:50,349 ¿Cuánto vale la b? 509 00:50:54,059 --> 00:50:55,840 Vea que es igual a 1 menos 1 510 00:50:55,840 --> 00:51:00,409 Este pasa restando 511 00:51:00,409 --> 00:51:05,019 Este pasa restando 512 00:51:05,019 --> 00:51:06,940 A 1 menos 1 513 00:51:06,940 --> 00:51:09,019 Luego b vale 0 514 00:51:09,019 --> 00:51:21,090 Luego entonces ya tengo la ecuación 515 00:51:21,090 --> 00:51:21,449 ¿No? 516 00:51:31,280 --> 00:51:32,320 Ya tengo la ecuación 517 00:51:32,320 --> 00:51:41,280 Y es igual a 2 por x 518 00:51:41,280 --> 00:51:43,420 Más 0 519 00:51:43,420 --> 00:51:48,639 O sea, y es igual a 2 por x 520 00:51:48,639 --> 00:52:04,969 Y es igual a 2 por x 521 00:52:04,969 --> 00:52:06,530 No es muy complicado 522 00:52:06,530 --> 00:52:08,110 Pero son muchos pasos 523 00:52:08,110 --> 00:52:10,150 Nada, tenéis que 524 00:52:10,150 --> 00:52:11,849 Como tenéis el vídeo, lo vais haciendo 525 00:52:11,849 --> 00:52:22,400 Podéis elegir el punto a y b 526 00:52:22,400 --> 00:52:23,780 El que queráis, da lo mismo 527 00:52:23,780 --> 00:52:27,920 Os va a salir igual 528 00:52:27,920 --> 00:52:48,389 el próximo día lo vemos un poquito más 529 00:52:48,389 --> 00:52:48,849 si queréis 530 00:52:48,849 --> 00:52:52,389 sí, un repaso no estaría mal 531 00:52:52,389 --> 00:52:53,329 o ejercicios 532 00:52:53,329 --> 00:52:56,710 los intentes hacer y lo repasamos 533 00:52:56,710 --> 00:52:57,250 en clase 534 00:52:57,250 --> 00:52:59,489 vale, sí 535 00:52:59,489 --> 00:53:02,030 pues dibujar una recta 536 00:53:02,030 --> 00:53:03,929 y esto que hemos hecho ahora, los dos pasos 537 00:53:03,929 --> 00:53:04,789 a la inversa 538 00:53:04,789 --> 00:53:06,570 de acuerdo 539 00:53:06,570 --> 00:53:09,829 seguir los pasos que he hecho yo aquí en estos problemas 540 00:53:09,829 --> 00:53:11,269 seguidos al pie de la letra 541 00:53:11,269 --> 00:53:12,949 AB es B menos A 542 00:53:12,949 --> 00:53:15,690 y luego la M es dividir 543 00:53:15,690 --> 00:53:17,369 la coordenada ahí, dividido la coordenada ahí 544 00:53:17,369 --> 00:53:22,860 y luego hacéis como 545 00:53:22,860 --> 00:53:25,380 veis el vídeo, lo veis el vídeo tantas veces como queráis 546 00:53:25,380 --> 00:53:28,219 y a ver si os sale 547 00:53:28,219 --> 00:53:29,920 el próximo día pues lo vemos 548 00:53:29,920 --> 00:53:31,340 vale 549 00:53:31,340 --> 00:53:34,639 muy bien, pues nos vemos el próximo día 550 00:53:34,639 --> 00:53:35,059 entonces 551 00:53:35,059 --> 00:53:37,840 pues hasta el próximo día, muchas gracias 552 00:53:37,840 --> 00:53:38,900 hasta luego