1 00:00:00,240 --> 00:00:06,139 Buenas tardes, estamos en la clase de matemáticas y vamos a empezar con el tema 2. 2 00:00:06,660 --> 00:00:18,559 Como veis, pues yo estoy ahora ya otra vez con vosotros, soy Ángel Sánchez y espero que no os vuelva a dejar ahí colgados, porque siga bien. 3 00:00:19,059 --> 00:00:28,140 Bueno, entonces, el tema 1 os lo he puesto en el aula virtual, que era el tema de números naturales, 4 00:00:28,140 --> 00:00:49,399 Con todas sus operaciones, sus propiedades, con la profesora Olga estuvisteis viendo como una especie de recordatorio, un tema cero que ponía de números enteros, recordando esas propiedades de números naturales y algunos de los números enteros, y lo que pasa es que ella conjuntió el tema de nivel 2 de repaso con los de nivel 1 al exponerlo. 5 00:00:49,399 --> 00:01:14,640 Entonces, vamos a ir un poco en orden. Os echáis un ojito a ese tema 1. Si tenéis dudas, me decís. Y los ejercicios que os pone en el aula virtual son los correspondientes a ese tema 1, que algunos habéis mandado, pues eso, los ejercicios cambiados a cuenta de estar confundido el tema. Bueno, Micaela, se oye bien, ¿no?, con este volumen. 6 00:01:15,260 --> 00:01:15,920 Sí, sí, profesor. 7 00:01:16,000 --> 00:01:19,280 Sí, vale. Bueno, pues, ¿qué son los números enteros? 8 00:01:19,900 --> 00:01:23,920 Pues cuando nosotros hablábamos de los números naturales, 9 00:01:24,260 --> 00:01:30,319 lo que estábamos haciendo es tratando solo con aquellos números que nos valían para contar. 10 00:01:30,900 --> 00:01:35,760 Entonces, para contar solo me hacen falta los números positivos y el cero, 11 00:01:35,760 --> 00:01:39,359 que realmente no es un número natural porque cuando no hay nada no hace falta contarlo. 12 00:01:40,140 --> 00:01:44,140 ¿Qué pasa cuando empezamos a hacer operaciones con esos números naturales? 13 00:01:44,640 --> 00:01:51,819 Porque si yo sumo dos números naturales, por ejemplo, el 2 y el 3, me sale el 5, que es otro número natural, ningún problema. 14 00:01:52,459 --> 00:01:59,439 Me pongo a hacer multiplicaciones, 3 por 7, 21, un número natural, pero cuando quiero hacer restas, 15 00:02:00,400 --> 00:02:05,319 si yo quiero restarle a 5, restarle 3, me sale 2, que es un número natural. 16 00:02:05,319 --> 00:02:17,080 pero si quiero al 3 restarle 5 no tengo ninguna forma de indicar que me sale ese menos 2 que yo necesito de esa operación 17 00:02:17,080 --> 00:02:24,340 entonces aquí aparecen los números negativos ¿vale? ese menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5 18 00:02:24,340 --> 00:02:35,020 que junto con los números naturales del 0 hacia adelante los números positivos conforman todos ellos el conjunto de los números enteros 19 00:02:35,020 --> 00:02:41,699 aparte de esta curiosidad, por decirlo de alguna manera, matemática 20 00:02:41,699 --> 00:02:44,840 de poder ampliar las operaciones que estamos haciendo 21 00:02:44,840 --> 00:02:49,159 los números enteros son muy útiles también, por ejemplo, en la física 22 00:02:49,159 --> 00:02:54,819 cuando queremos dar una orientación a una oposición 23 00:02:54,819 --> 00:02:59,259 si yo estoy hablando de una tercera planta sobre el nivel del suelo 24 00:02:59,259 --> 00:03:01,620 en el ascensor me pone un 3 25 00:03:01,620 --> 00:03:05,479 pero cuando me está hablando de una tercera planta bajo el nivel del suelo 26 00:03:05,479 --> 00:03:09,539 en el acceso me va a poner un menos 3, o sea que visto desde el punto 27 00:03:09,539 --> 00:03:13,840 de vista físico, los números enteros, sus signos 28 00:03:13,840 --> 00:03:17,379 lo que harían sería dar una orientación 29 00:03:17,379 --> 00:03:20,900 espacial hacia donde se está produciendo el movimiento 30 00:03:20,900 --> 00:03:25,520 bueno, visto esa introducción de que es un número 31 00:03:25,520 --> 00:03:29,879 entero, vamos a ver otros dos conceptos que nos van a ser de bastante utilidad 32 00:03:29,879 --> 00:03:34,219 a la hora luego de poder operar con ellos, y son las siguientes. 33 00:03:34,520 --> 00:03:37,479 ¿Qué es el valor absoluto de un número entero? 34 00:03:39,219 --> 00:03:43,360 Que sería coger el número sin signo. ¿Por qué? 35 00:03:44,020 --> 00:03:50,020 Pues porque el valor absoluto de un número lo que me indica es la distancia a la que estoy del cero. 36 00:03:50,840 --> 00:03:53,560 Entonces, cuando yo quiero ver el valor absoluto del menos cinco, 37 00:03:53,560 --> 00:03:59,159 la distancia a la que el menos cinco está de cero es cinco posiciones. 38 00:03:59,879 --> 00:04:07,819 Cuando yo miro el valor absoluto del más 5, la distancia a la que está el más 5 del 0 también son 5 posiciones. 39 00:04:08,460 --> 00:04:16,199 O sea que, visto desde ese punto de vista, de posición a la que me encuentro con respecto al 0, 40 00:04:16,899 --> 00:04:19,860 me da igual tener un menos 5 que un más 5. 41 00:04:19,860 --> 00:04:26,959 O sea que, a efectos prácticos, el valor absoluto consiste en quitarle el signo al número. 42 00:04:29,339 --> 00:04:31,899 Otro concepto importante es el de opuesto. 43 00:04:32,259 --> 00:04:34,459 Vamos a ver que luego me va a valer para las restas. 44 00:04:34,920 --> 00:04:36,439 ¿Qué es el opuesto de un número? 45 00:04:37,079 --> 00:04:38,980 Pues el que tiene el valor contrario. 46 00:04:39,759 --> 00:04:42,300 Entonces, si yo pienso en el valor absoluto, 47 00:04:43,040 --> 00:04:45,759 un número negativo y uno positivo tienen el mismo valor. 48 00:04:45,759 --> 00:04:47,779 Pero si pienso en el opuesto, 49 00:04:48,420 --> 00:04:52,120 pues lo opuesto de tener 5 euros es deberlos. 50 00:04:52,839 --> 00:04:55,560 Y el deber, en cuanto hablamos de dinero, 51 00:04:55,980 --> 00:04:57,399 para nosotros es negativo. 52 00:04:57,399 --> 00:05:01,680 Luego, el deber de esos 5 euros lo representaría con un menos 5. 53 00:05:02,519 --> 00:05:05,259 Entonces, cuando yo hablo de opuesto, que se representa así, 54 00:05:05,959 --> 00:05:10,660 con una OP y entre paréntesis el número que queramos calcular, 55 00:05:11,240 --> 00:05:16,259 pues digo, opuesto de menos 5, pues lo que hago es cambiarle signo a un más 5. 56 00:05:16,819 --> 00:05:20,939 El opuesto de más 5 le cambio el signo a un menos 5. 57 00:05:21,600 --> 00:05:25,720 El opuesto de 0, como el 0 no tiene signo, pues se queda exactamente igual que estaba. 58 00:05:26,500 --> 00:05:32,240 Entonces, valor absoluto es quitar el signo, opuesto es cambiar el signo al número. 59 00:05:33,660 --> 00:05:43,160 Bueno, pues con estas dos opciones, o estas dos definiciones, vamos a empezar a hacer operaciones con estos números enteros. 60 00:05:43,379 --> 00:05:49,480 Igual que en el tema anterior, veréis que empezamos haciendo todas las posibles operaciones con números naturales, 61 00:05:49,620 --> 00:05:54,040 aquí volvemos a repetir el mismo proceso, pero ahora con este nuevo conjunto de números. 62 00:05:54,879 --> 00:05:58,339 ¿Cómo vamos a hacer sumas y restas de números enteros? 63 00:05:58,779 --> 00:06:05,100 Pues lo que voy a hacer cuando quiera sumar y restar números enteros es esto que os digo aquí. 64 00:06:05,860 --> 00:06:17,100 Si yo voy indicando el número, el valor del número entre paréntesis y el signo este más entre medio me indica la operación. 65 00:06:17,100 --> 00:06:23,319 cuando yo quiero sumar números que son todos positivos 66 00:06:23,319 --> 00:06:28,420 pues no hay ningún problema, es como sumar ingresos en mi cuenta 67 00:06:28,420 --> 00:06:35,259 lo que hago es ir agrupando ese capital, digo 5 más 3 pues 8 68 00:06:35,259 --> 00:06:39,100 si yo quiero sumar dos números negativos 69 00:06:39,100 --> 00:06:44,980 pues es como si estuviese juntando en mi cuenta las facturas que me están entrando 70 00:06:44,980 --> 00:06:47,639 una factura de 5 euros de la electricidad 71 00:06:47,639 --> 00:06:49,500 negativa porque la tengo que pagar 72 00:06:49,500 --> 00:06:52,220 una factura de 3 euros del teléfono 73 00:06:52,220 --> 00:06:54,019 negativo porque tengo que pagar 74 00:06:54,019 --> 00:06:57,939 pues si yo sumo esos 5 euros de la electricidad 75 00:06:57,939 --> 00:06:59,819 con los 3 euros del teléfono 76 00:06:59,819 --> 00:07:01,480 ¿cuánto pago en total? 77 00:07:01,860 --> 00:07:02,620 8 euros 78 00:07:02,620 --> 00:07:03,779 o sea que lo que hago es 79 00:07:03,779 --> 00:07:07,060 sumar los valores absolutos de los números 80 00:07:07,060 --> 00:07:08,360 5 y 3 81 00:07:08,360 --> 00:07:10,800 y dejar el mismo signo que tenía 82 00:07:11,759 --> 00:07:15,180 Ahora, ¿y si uno es positivo y otro es negativo? 83 00:07:16,220 --> 00:07:19,759 Pues esa suma en realidad se convierte en una resta, 84 00:07:20,339 --> 00:07:26,680 donde al mayor le voy a quitar el menor y el resultado del signo va a ser el del mayor. 85 00:07:27,459 --> 00:07:34,720 Tengo 5 euros y le quiero sumar menos 3 que me he gastado en esa factura que decíamos del teléfono, 86 00:07:35,259 --> 00:07:38,779 pues ¿qué me va a pasar? Que de saldo en mi cuenta me quedan 2. 87 00:07:38,779 --> 00:07:42,819 si lo que yo tenía era una deuda 88 00:07:42,819 --> 00:07:45,579 de 5 euros y hago un ingreso 89 00:07:45,579 --> 00:07:48,759 de 3, este más 3 que es positivo 90 00:07:48,759 --> 00:07:51,819 ¿qué va a pasar? que a esa deuda de 5 euros 91 00:07:51,819 --> 00:07:54,439 le descuento los 3 que he pagado 92 00:07:54,439 --> 00:07:56,839 y me queda una deuda pero solo de 2 93 00:07:56,839 --> 00:08:00,720 ¿vale? entonces al 5 le resto el 3 94 00:08:00,720 --> 00:08:03,540 pero el signo que domina es el del 5 95 00:08:03,540 --> 00:08:05,860 que era negativo, o sea que me queda un menos 2 96 00:08:05,860 --> 00:08:08,740 luego pensándolo desde este punto de vista 97 00:08:08,740 --> 00:08:13,279 de positivo dinero que tengo, negativo 98 00:08:13,279 --> 00:08:17,079 dinero que me gasto, pues todos estamos todos los días 99 00:08:17,079 --> 00:08:20,379 haciendo compras y sabemos de sobra cuando me sobra dinero 100 00:08:20,379 --> 00:08:24,079 cuando voy a comprar o cuando me falta y me tengo que ir a casa 101 00:08:24,079 --> 00:08:26,980 sin poder comprar o dejando a deber 102 00:08:26,980 --> 00:08:33,179 si en lugar de dos números solo sumándose 103 00:08:33,179 --> 00:08:36,559 hubiese una cadena de números 104 00:08:36,559 --> 00:08:41,059 pues vamos a hacer algo parecido pero valiéndonos un poco 105 00:08:41,059 --> 00:08:44,639 de la siguiente regla o el siguiente truco 106 00:08:44,639 --> 00:08:48,879 quito los signos, recordando que si tengo 107 00:08:48,879 --> 00:08:53,059 una suma de un número negativo, el número se sigue quedando negativo 108 00:08:53,059 --> 00:08:55,820 y si tengo una suma de un número positivo, se sigue quedando positivo 109 00:08:55,820 --> 00:09:00,179 mientras que si tengo una resta de un número positivo 110 00:09:00,179 --> 00:09:05,620 el restar un positivo es como transformarle en su opuesto 111 00:09:05,620 --> 00:09:13,759 que era cambiarle el signo, pues en realidad lo que estamos haciendo aquí es corregir los signos antes de operar. 112 00:09:14,179 --> 00:09:16,740 Digo este menos 3, se queda como está. 113 00:09:17,860 --> 00:09:22,519 El más menos 2, como estoy sumando un negativo, le dejo como está. 114 00:09:23,179 --> 00:09:26,039 El más 10, más más 10, se queda como está. 115 00:09:26,159 --> 00:09:34,539 Pero cuando llego aquí a esta resta, lo que hago es el más 5 cambiarle por su opuesto, que es un menos 5. 116 00:09:34,539 --> 00:09:39,419 cuando vengo a esta otra resta, el menos 8 le cambio por su opuesto 117 00:09:39,419 --> 00:09:40,899 que se convierte en un más 8 118 00:09:40,899 --> 00:09:44,639 y cuando estoy en la suma, pues el número se queda como estaba 119 00:09:44,639 --> 00:09:50,659 esto me va a llevar más adelante a lo que es la regla de los signos 120 00:09:50,659 --> 00:09:53,000 que utilizamos en la multiplicación y en la división 121 00:09:53,000 --> 00:09:57,139 yo puedo pensar estas sumas y estas restas diciendo 122 00:09:57,139 --> 00:10:00,539 pues este positivo que está delante del paréntesis 123 00:10:00,539 --> 00:10:04,259 es como si estuviese multiplicando al negativo que hay detrás 124 00:10:04,259 --> 00:10:07,220 y sabemos que positivo por negativo 125 00:10:07,220 --> 00:10:08,940 me va a dar negativo 126 00:10:08,940 --> 00:10:12,299 este negativo que está delante del paréntesis 127 00:10:12,299 --> 00:10:14,620 es como si multiplicase al positivo que va a dar detrás 128 00:10:14,620 --> 00:10:17,000 y negativo por positivo que me da 129 00:10:17,000 --> 00:10:18,460 negativo 130 00:10:18,460 --> 00:10:21,460 y cuando tengo este negativo 131 00:10:21,460 --> 00:10:23,620 que está delante del paréntesis 132 00:10:23,620 --> 00:10:25,340 y multiplica al menos 8 que viene detrás 133 00:10:25,340 --> 00:10:27,179 negativo por negativo que me va a dar 134 00:10:27,179 --> 00:10:31,750 menos por menos positivo 135 00:10:31,750 --> 00:10:34,090 esa regla de signos la tenemos aquí abajo 136 00:10:34,090 --> 00:10:35,549 o sea que yo lo puedo pensar 137 00:10:35,549 --> 00:10:41,149 utilizando esos opuestos que hemos dicho o utilizando la regla de signos de la multiplicación 138 00:10:41,149 --> 00:10:47,850 pensando que siempre el signo que hay fuera del paréntesis multiplica al signo que hay dentro. 139 00:10:48,690 --> 00:10:52,090 Y visto ya eso, pues podemos ver en un segundo la regla de signos diciendo que 140 00:10:52,090 --> 00:10:57,850 si los signos son iguales, sea positivo por positivo o negativo por negativo, 141 00:10:58,450 --> 00:11:00,169 el resultado final es positivo. 142 00:11:00,169 --> 00:11:18,389 Ahora, si tengo un signo de cada, un positivo y un negativo, o un negativo y un positivo, el resultado final es negativo. O sea, multiplicación o división de signos iguales, resultado positivo. Multiplicación o división de signos distintos, resultado negativo. 143 00:11:18,389 --> 00:11:22,509 bueno, una vez que yo he controlado esos signos 144 00:11:22,509 --> 00:11:23,970 bien con la regla de los signos 145 00:11:23,970 --> 00:11:26,710 o bien haciéndose a suma de los opuestos 146 00:11:26,710 --> 00:11:30,570 lo que me interesa hacer cuando hay muchos números 147 00:11:30,570 --> 00:11:34,029 es agrupar, es juntar por un lado 148 00:11:34,029 --> 00:11:36,470 todos los positivos, en este caso el más 10 149 00:11:36,470 --> 00:11:39,789 y el más 8, que me van a dar un más 18 150 00:11:39,789 --> 00:11:41,929 y por otro lado todos los negativos 151 00:11:41,929 --> 00:11:45,730 o sea, lo que hacemos cuando nosotros repasamos nuestras cuentas de casa 152 00:11:45,730 --> 00:11:48,149 por un lado juntamos los ingresos 153 00:11:48,149 --> 00:12:02,909 Por otro lado, juntamos los gastos. Ingresos, números positivos, gastos, números negativos. En este caso, este menos 3 y menos 2, menos 5 y menos 5, menos 10 y menos 1, pues menos 11. 154 00:12:02,909 --> 00:12:24,230 Entonces digo, he ingresado 18 euros y me he gastado 11. ¿Qué me queda? Pues 18 menos 11, 7. Vengo a este otro caso. Digo, este menos 6 se queda en negativo. Este más por menos me da un menos, menos 11. Este menos por más me da menos, menos 10. 155 00:12:24,230 --> 00:12:49,149 Y este más por menos me da menos, menos 3, o sea que me queda todos los números en negativo, o sea que estoy juntando solamente deudas, pues 6 y 11, 17, y 10, 27, y 3, 30, ¿30 qué? Pues menos 30 porque todos eran deudas, pues así sería la historia en estas sumas y restas de números enteros. 156 00:12:49,149 --> 00:12:52,629 Cuando sumo, pues los signos se quedan tal cual 157 00:12:52,629 --> 00:12:54,929 Cuando resto, tengo que tener cuidado 158 00:12:54,929 --> 00:12:57,490 O bien, cambiar por el opuesto 159 00:12:57,490 --> 00:13:02,730 O bien, pensar en esa regla de signos de suma por resta 160 00:13:02,730 --> 00:13:03,429 ¿Vale? 161 00:13:04,549 --> 00:13:07,289 Cuando estamos multiplicando y dividiendo 162 00:13:07,289 --> 00:13:08,769 Hago la misma historia 163 00:13:08,769 --> 00:13:11,950 Lo primero, primero que hago siempre es controlar el signo 164 00:13:11,950 --> 00:13:15,570 Este 6 que es positivo por este 2 que es positivo 165 00:13:15,570 --> 00:13:17,210 ¿Qué resultado me va a dar? 166 00:13:17,590 --> 00:13:18,149 Positivo 167 00:13:18,149 --> 00:13:22,809 Y cuando he controlado el signo, que es en lo que nos solemos equivocar muchas veces por el piste 168 00:13:22,809 --> 00:13:25,950 Ya es cuando multiplico los números 6 por 2, 12 169 00:13:25,950 --> 00:13:31,389 Llego a la siguiente, más 6 por menos 2, pues digo positivo 170 00:13:31,389 --> 00:13:34,809 Por negativo, el resultado negativo 171 00:13:34,809 --> 00:13:38,529 Y luego ya hago el 6 por 2, 12, o sea que me da menos 2 172 00:13:38,529 --> 00:13:45,210 En la división exactamente igual, digo menos 6 dividido entre más 2 173 00:13:45,210 --> 00:13:46,789 ¿qué signo tendría el resultado? 174 00:13:48,470 --> 00:13:48,950 Micaela. 175 00:13:50,710 --> 00:13:51,450 Menos 3. 176 00:13:52,389 --> 00:13:54,909 Menos, porque tengo menos dividido entre más, 177 00:13:55,009 --> 00:13:56,809 o sea, signos distintos, resultado menos. 178 00:13:56,950 --> 00:13:58,169 Y al 6 entre 2, 3. 179 00:13:58,809 --> 00:13:59,929 ¿Cuándo hago la siguiente? 180 00:14:00,110 --> 00:14:01,289 Menos 6 entre menos 2. 181 00:14:02,110 --> 00:14:04,769 Pues negativo entre negativo, positivo, 182 00:14:05,110 --> 00:14:06,830 y luego ya hago el 6 entre 2, 3. 183 00:14:07,389 --> 00:14:08,049 Pues ya está. 184 00:14:09,529 --> 00:14:12,549 Si quiero multiplicar en cadena, 185 00:14:12,549 --> 00:14:15,850 Pues tenemos dos formas 186 00:14:15,850 --> 00:14:19,769 Yo os digo la corta de pasito a pasito 187 00:14:19,769 --> 00:14:21,289 Y luego os digo la rápida 188 00:14:21,289 --> 00:14:23,029 La corta, ¿qué sería? 189 00:14:23,710 --> 00:14:25,570 Pues voy multiplicando de 2 en 2 190 00:14:25,570 --> 00:14:28,870 Menos 3 por menos 2, ¿cuánto? 191 00:14:30,570 --> 00:14:32,870 Más 6 192 00:14:32,870 --> 00:14:35,970 Muy bien, ese más 6 por menos 6 193 00:14:35,970 --> 00:14:42,769 Menos 36, ¿no? 194 00:14:42,769 --> 00:14:46,690 y ahora menos 36 por más 5 195 00:14:46,690 --> 00:14:50,169 pues menos por más, menos el 180 196 00:14:50,169 --> 00:14:54,509 eso sería el pasito a pasito en el que voy haciendo reglas de signos 197 00:14:54,509 --> 00:14:57,909 y multiplicaciones de una en una, vamos a ver como 198 00:14:57,909 --> 00:15:01,529 puedo hacerlo esto un poco más rápido, pues yo puedo 199 00:15:01,529 --> 00:15:06,470 controlar el signo de un golpe, yo podría decir menos por menos 200 00:15:06,470 --> 00:15:10,029 menos, perdón, más, por otro menos, menos 201 00:15:10,029 --> 00:15:17,149 y por otro más menos, o puedo hacer lo siguiente, que es decir, voy a contar cuántos negativos hay, 202 00:15:17,710 --> 00:15:22,250 porque son los únicos que me pueden hacer que cambie el signo, los positivos nunca cambian nada, 203 00:15:22,730 --> 00:15:31,250 y digo 1, 2 y 3 números negativos, pues si el número de negativos que hay en la cadena de multiplicaciones 204 00:15:31,250 --> 00:15:38,970 es un número impar, el resultado final va a ser negativo, mientras que si el número de negativos 205 00:15:38,970 --> 00:15:42,889 que hay en la multiplicación, como el de abajo, es un número par 206 00:15:42,889 --> 00:15:47,409 1, 2, 3 y 4, ya sé que el resultado final va a ser 207 00:15:47,409 --> 00:15:51,429 positivo. ¿Por qué? Porque con cada pareja 208 00:15:51,429 --> 00:15:55,129 de negativos se me forma un positivo. Si yo consigo 209 00:15:55,129 --> 00:15:59,450 que todos los negativos tengan pareja, el resultado 210 00:15:59,450 --> 00:16:03,289 final es positivo. Ahora, si como en el ejemplo de arriba, uno 211 00:16:03,289 --> 00:16:07,529 de los negativos se me queda sin pareja, pues ese se va a cargar la cuenta 212 00:16:07,529 --> 00:16:09,429 entera, ¿vale? Entonces 213 00:16:09,429 --> 00:16:11,509 para mí 214 00:16:11,509 --> 00:16:13,710 creo que os equivocáis 215 00:16:13,710 --> 00:16:15,769 menos cuando controláis este detalle 216 00:16:15,769 --> 00:16:17,230 que cuando vais haciendo las operaciones 217 00:16:17,230 --> 00:16:19,590 una a una, porque cuando hacéis las operaciones 218 00:16:19,590 --> 00:16:21,509 una a una, pensando en la regla de los signos 219 00:16:21,509 --> 00:16:23,370 es muy fácil que me olvide que media 220 00:16:23,370 --> 00:16:24,870 ha salido en la primera multiplicación 221 00:16:24,870 --> 00:16:27,409 o luego voy en la segunda y me equivoco, mientras que 222 00:16:27,409 --> 00:16:29,470 si yo controlo el signo, le pongo el primero 223 00:16:29,470 --> 00:16:31,669 y me olvido ya del signo 224 00:16:31,669 --> 00:16:33,409 y me centro ya solo en 225 00:16:33,409 --> 00:16:35,509 multiplicar los números, aquí por ejemplo 226 00:16:35,509 --> 00:16:36,769 por 5 por 2, 10 227 00:16:36,769 --> 00:16:41,009 por 7, 70, por 1, 70 y por 10, 700 228 00:16:41,009 --> 00:16:44,990 me resulta mucho más cómodo porque mi cabeza no se distrae 229 00:16:44,990 --> 00:16:47,850 se limita ya solo a hacer multiplicaciones 230 00:16:47,850 --> 00:16:50,909 entonces, cada uno pues como queráis 231 00:16:50,909 --> 00:16:53,230 no hay ningún problema ir pasito a pasito 232 00:16:53,230 --> 00:16:56,049 pero si cojo este truco que os he puesto aquí 233 00:16:56,049 --> 00:16:58,429 de controlar primero el signo simplemente 234 00:16:58,429 --> 00:17:01,370 viendo si hay un número par o un par de negativos 235 00:17:01,370 --> 00:17:05,130 pues segurísimo que lo vais a equivocar al final menos 236 00:17:05,130 --> 00:17:13,130 y al final es un poco de menos trabajo, porque lo ataco por partes, por así decirlo. 237 00:17:14,329 --> 00:17:18,349 Bueno, pues ya tenemos controladas esas multiplicaciones y divisiones, 238 00:17:18,450 --> 00:17:20,849 porque la parada de división sería exactamente igual a la regla. 239 00:17:21,450 --> 00:17:25,869 ¿Cuál es la siguiente operación que hacíamos con números naturales y que volvemos a repetir aquí? 240 00:17:25,869 --> 00:17:32,789 Pues las potencias, pero vamos a empezar viendo las potencias de exponente natural, 241 00:17:32,789 --> 00:17:38,069 o sea que no tenemos negativos en los exponentes 242 00:17:38,069 --> 00:17:42,569 no tenemos fracciones, eso lo dejaremos para el curso que viene 243 00:17:42,569 --> 00:17:45,609 veremos cómo se hacen potencias cuando el exponente es un negativo 244 00:17:45,609 --> 00:17:48,529 y cómo se hacen potencias cuando el exponente es una fracción 245 00:17:48,529 --> 00:17:52,150 ahora no, ahora el exponente es un número natural 246 00:17:52,150 --> 00:17:54,049 o sea, es un número positivo siempre 247 00:17:54,049 --> 00:17:57,529 la base sí puede ser positiva o negativa, me da igual 248 00:17:57,529 --> 00:17:59,309 pero el exponente no 249 00:17:59,309 --> 00:18:02,470 Ya visteis con Olga 250 00:18:02,470 --> 00:18:05,529 Cuál era la definición de potencia 251 00:18:05,529 --> 00:18:08,069 La potencia era multiplicar 252 00:18:08,069 --> 00:18:11,789 El numerito que tengo en la base 253 00:18:11,789 --> 00:18:14,329 Que llamamos tantas veces por sí mismo 254 00:18:14,329 --> 00:18:15,650 Como me diga el exponente 255 00:18:15,650 --> 00:18:18,849 O sea, la base, esa A 256 00:18:18,849 --> 00:18:21,730 Me dice qué números es el que tengo que multiplicar 257 00:18:21,730 --> 00:18:25,690 El exponente, la N, me dice cuántas veces le tengo que multiplicar 258 00:18:25,690 --> 00:18:27,589 ¿Vale? 259 00:18:27,589 --> 00:18:30,789 cuando yo tengo este 15 elevado a 2 260 00:18:30,789 --> 00:18:33,190 lo que me está diciendo es que multiplica el 15 dos veces 261 00:18:33,190 --> 00:18:34,549 15 por 15 262 00:18:34,549 --> 00:18:37,789 cuando tengo el 6 elevado a 5 263 00:18:37,789 --> 00:18:40,829 lo que tengo que hacer es multiplicar el 6 cinco veces 264 00:18:40,829 --> 00:18:44,089 y ojo, cuando la base es un número negativo 265 00:18:44,089 --> 00:18:48,230 pues tengo que multiplicar ese negativo 266 00:18:48,230 --> 00:18:49,829 también las veces que me diga 267 00:18:49,829 --> 00:18:52,650 en este caso menos 3 elevado a 3 268 00:18:52,650 --> 00:18:55,769 pues tengo que hacer menos 3 por menos 3 por menos 3 269 00:18:55,769 --> 00:19:11,750 Luego tendré que controlar luego ese signo al final de la cuenta, que va a dar un truquillo también para controlarle sin ir operando pasito a pasito, sino controlarle del golpe desde el principio. 270 00:19:12,750 --> 00:19:17,789 Bueno, lo que vamos a hacer ahora es repasar un poco las propiedades de las potencias, 271 00:19:18,670 --> 00:19:20,910 que son las mismas que los números naturales, 272 00:19:21,369 --> 00:19:27,730 solo va a variar en una propiedad que es la que controla el signo del resultado. 273 00:19:28,470 --> 00:19:31,250 En los números naturales, cuando veáis el tema, 274 00:19:31,549 --> 00:19:36,490 con lo que habíais estado viendo, que cualquier número elevado a cero me va a dar uno, el resultado. 275 00:19:37,009 --> 00:19:40,109 Me da igual que el número sea positivo o que el número sea negativo. 276 00:19:40,109 --> 00:19:50,150 El resultado va a ser 1 igualmente. Cualquier número elevado a 1 se queda como está porque no lo estoy multiplicando por nadie, se está quedando igual que estaba. 277 00:19:50,789 --> 00:20:01,869 Entonces, esa sería mi segunda propiedad. Las demás, las de producto de potencia de la misma base, que las volvemos a repasar ahora, las de división de potencia de la misma base, 278 00:20:01,869 --> 00:20:10,029 todas esas van a ser igual que en los números naturales. Cuando veáis la tabla en los números naturales, veréis que son las mismas. ¿Cuál varía? Esta que os he puesto. 279 00:20:10,109 --> 00:20:14,150 digo, ¿qué pasa si la base es un número negativo? 280 00:20:15,029 --> 00:20:17,069 pues lo que pasa es que hay que controlar el signo 281 00:20:17,069 --> 00:20:20,809 pero nosotros ya hemos hecho el truco antes 282 00:20:20,809 --> 00:20:23,569 hemos dicho, si el número de negativos 283 00:20:23,569 --> 00:20:26,970 que aparecen en la cadena de multiplicaciones es un número par 284 00:20:26,970 --> 00:20:29,529 ¿qué pasaba con el resultado? 285 00:20:29,730 --> 00:20:32,529 con el signo del resultado, iba a salir positivo 286 00:20:32,529 --> 00:20:35,950 si el número de negativos era impar 287 00:20:35,950 --> 00:20:38,210 iba a haber uno que se iba a quedar sin pareja 288 00:20:38,210 --> 00:20:41,089 ¿qué va a pasar con el resultado? que va a ser negativo 289 00:20:41,089 --> 00:20:44,089 pues entonces yo aprovecho eso para no 290 00:20:44,089 --> 00:20:47,309 volverme loco multiplicando 100.000 signos 291 00:20:47,309 --> 00:20:49,390 digo, menos 5 elevado a 3 292 00:20:49,390 --> 00:20:53,049 pues potencia impar, ¿cómo va a ser 293 00:20:53,049 --> 00:20:56,230 el resultado? negativo 294 00:20:56,230 --> 00:20:58,289 pues ese negativo le dejo ahí 295 00:20:58,289 --> 00:21:01,910 de por vida y me dedico a multiplicar solo 296 00:21:01,910 --> 00:21:05,029 los 5, los 3 5, digo el negativo ya sé que no se va 297 00:21:05,029 --> 00:21:08,049 a mover, le dejo y ahora hago 5 por 5 por 5 298 00:21:08,049 --> 00:21:10,170 125, pues el resultado 299 00:21:10,170 --> 00:21:11,250 menos 125 300 00:21:11,250 --> 00:21:14,069 ahora, veo que el exponente 301 00:21:14,069 --> 00:21:15,269 es un número par 302 00:21:15,269 --> 00:21:18,470 voy a poder hacer parejas de negativos 303 00:21:18,470 --> 00:21:19,829 ¿qué va a pasar con el resultado? 304 00:21:19,950 --> 00:21:22,029 cuando haga todas esas parejas 305 00:21:22,029 --> 00:21:24,150 pues que cada 306 00:21:24,150 --> 00:21:25,750 pareja me va a dar un positivo, ¿no? 307 00:21:27,069 --> 00:21:28,210 pues me olvido del signo 308 00:21:28,210 --> 00:21:29,589 y digo, sé que el resultado 309 00:21:29,589 --> 00:21:31,369 va a ser positivo 310 00:21:31,369 --> 00:21:33,690 lo único que tengo que hacer es multiplicar 311 00:21:33,690 --> 00:21:36,089 5 por 5, 25 312 00:21:36,089 --> 00:21:44,450 por otro 5, 125, y por otro 5, el 625, pero ya sé desde el principio que va a ser un número positivo. 313 00:21:45,210 --> 00:21:50,049 No me complico la vida haciendo las reglas de signos una a una, 314 00:21:50,529 --> 00:21:55,910 porque va a ser muy fácil que en alguna me pierda y me deje atrás algún signo y ya me lo he cargado. 315 00:21:57,150 --> 00:22:00,750 Bueno, vamos a repasar el resto de propiedades de las potencias. 316 00:22:01,529 --> 00:22:09,150 Me dicen, ¿qué pasaría si yo multiplicase dos potencias que tienen la base igual, pero los exponentes distintos? 317 00:22:10,029 --> 00:22:12,410 Lo vemos en el ejemplo que se va a entender mejor. 318 00:22:12,650 --> 00:22:15,589 Yo tengo un 3 al cuadrado y un 3 elevado a 5. 319 00:22:16,529 --> 00:22:20,130 Este 3 al cuadrado me dice que hay dos 3es, un 3 por 3. 320 00:22:20,769 --> 00:22:23,609 Y este 3 elevado a 5 me dice que hay cinco 3es. 321 00:22:23,890 --> 00:22:25,869 3 por 3, por 3, por 3 y por 3. 322 00:22:26,269 --> 00:22:29,630 Pues al final cuando yo los junte todos, ¿cuántos 3es voy a tener? 323 00:22:29,630 --> 00:22:32,970 Pues 2 más 5, 7 treses 324 00:22:32,970 --> 00:22:37,750 O sea que cuando yo multiplico esas dos potencias que tienen la misma base 325 00:22:37,750 --> 00:22:42,049 De lo único que me tengo que preocupar es de sumar los exponentes 326 00:22:42,049 --> 00:22:43,769 Y la base la dejo como está 327 00:22:43,769 --> 00:22:45,569 ¿Vale? 328 00:22:46,769 --> 00:22:51,009 Ahora, si en lugar de multiplicar lo que hago es dividir 329 00:22:51,009 --> 00:22:55,210 Si la división es la contraria de la multiplicación 330 00:22:55,210 --> 00:22:57,869 ¿Qué va a ocurrir con la operación de los exponentes? 331 00:22:58,410 --> 00:23:00,769 ¿Cuál es la operación contraria a la suma? 332 00:23:03,700 --> 00:23:04,980 ¿Cuál es la operación contraria a la suma? 333 00:23:05,079 --> 00:23:05,400 Micaela. 334 00:23:06,940 --> 00:23:07,700 La resta. 335 00:23:07,819 --> 00:23:12,259 La resta, pues en vez de sumar los exponentes, lo que voy a hacer es restarlos. 336 00:23:12,779 --> 00:23:18,480 Digo, división de potencia de la misma base, dejo igual la base y resto sus exponentes. 337 00:23:19,480 --> 00:23:24,579 Menos 5 elevado a 7 entre menos 5 elevado a 5, pues yo dejo la base como estaba 338 00:23:24,579 --> 00:23:28,019 y ahora al 7 le resto 5 y me queda un 2. 339 00:23:28,019 --> 00:23:31,480 como aquí me está saliendo un exponente par 340 00:23:31,480 --> 00:23:33,539 ¿qué pasaría con el menos ese del 5? 341 00:23:34,000 --> 00:23:35,440 si yo siguiese operando 342 00:23:35,440 --> 00:23:37,839 ¿se quedaría o desaparecería? 343 00:23:42,569 --> 00:23:44,329 si teníamos un exponente par 344 00:23:44,329 --> 00:23:45,950 de un número negativo 345 00:23:45,950 --> 00:23:47,829 el negativo se queda 346 00:23:47,829 --> 00:23:49,869 o el negativo desaparece 347 00:23:49,869 --> 00:23:50,309 ¿se queda? 348 00:23:51,230 --> 00:23:53,190 no, desaparece porque yo voy a hacer 349 00:23:53,190 --> 00:23:54,730 menos 5 por menos 5 350 00:23:54,730 --> 00:23:56,910 y ese menos por menos me va a dar un más 351 00:23:56,910 --> 00:23:58,869 es la propiedad que hemos visto arriba 352 00:23:58,869 --> 00:23:59,730 hemos dicho 353 00:23:59,730 --> 00:24:12,170 ¡Uy! Me he pasado. Hemos dicho que si el exponente es par, el resultado se vuelve positivo y si el exponente es impar, el resultado sale negativo. 354 00:24:13,890 --> 00:24:22,750 ¿Vale? Como en este caso era par, pues este menos 5 al cuadrado me va a dar un más 25 y no me molesto en hacer menos 5 por menos 5. 355 00:24:22,750 --> 00:24:24,509 pongo 5 por 5 directamente 356 00:24:24,509 --> 00:24:26,769 ahora vamos a ver 357 00:24:26,769 --> 00:24:29,569 qué pasa si quiero multiplicar potencias 358 00:24:29,569 --> 00:24:30,069 que tienen 359 00:24:30,069 --> 00:24:33,349 distinta base pero los exponentes 360 00:24:33,349 --> 00:24:35,349 son iguales 361 00:24:35,349 --> 00:24:37,809 ese 7 al cuadrado con ese 3 al cuadrado 362 00:24:37,809 --> 00:24:39,690 como tengo aquí 363 00:24:39,690 --> 00:24:41,410 dos 7 y aquí tengo 364 00:24:41,410 --> 00:24:43,410 dos 3 pues podría hacer 365 00:24:43,410 --> 00:24:45,289 dos parejas de un 7 con un 3 366 00:24:45,289 --> 00:24:47,450 entonces a qué me lleva 367 00:24:47,450 --> 00:24:49,630 eso a que cuando las bases 368 00:24:49,630 --> 00:24:51,349 son distintas pero los exponentes 369 00:24:51,349 --> 00:24:55,710 son iguales, lo que empiezo haciendo es la multiplicación de las bases 370 00:24:55,710 --> 00:24:59,470 y el exponente le dejo como estaba, no le toco 371 00:24:59,470 --> 00:25:03,829 multiplico las bases y dejo igual el exponente 372 00:25:03,829 --> 00:25:07,650 y ahora, ¿y si hiciese lo mismo en una división? 373 00:25:08,289 --> 00:25:11,329 yo quiero dividir potencias que tienen distinta base 374 00:25:11,329 --> 00:25:15,549 un menos 33, un 11, pero que las dos tienen exponente 5 375 00:25:15,549 --> 00:25:19,009 viendo lo que hemos hecho antes, ¿qué se nos ocurre? 376 00:25:19,009 --> 00:25:24,450 pues hacer lo mismo, hacer primero la división y luego ya después la potencia 377 00:25:24,450 --> 00:25:29,609 divido el menos 33 entre 11 y el resultado que me salga lo elevo a 5 378 00:25:29,609 --> 00:25:36,160 esto me sirve para agilizar las operaciones cuando las haga 379 00:25:36,160 --> 00:25:41,200 en vez de ir pasito a pasito y controlando todos los signos 380 00:25:41,200 --> 00:25:46,059 y viendo los resultados de las potencias lo que hago es apropiarme de estas propiedades 381 00:25:46,059 --> 00:25:51,299 para, digamos, sintetizar todo lo que pueda 382 00:25:51,299 --> 00:25:53,279 antes de tener que aplicar la potencia. 383 00:25:54,119 --> 00:25:56,119 Que en los ejercicios de potencia 384 00:25:56,119 --> 00:25:57,500 nunca os voy a pedir el resultado. 385 00:25:57,680 --> 00:26:00,839 Solo os voy a pedir que apliquéis la propiedad correspondiente 386 00:26:00,839 --> 00:26:04,140 para dejarlo lo más reducido posible y en forma de potencia. 387 00:26:04,660 --> 00:26:06,839 Y la última propiedad que nos queda es 388 00:26:06,839 --> 00:26:10,859 la de una potencia de otra potencia anterior. 389 00:26:11,299 --> 00:26:12,240 ¿Qué pasaría aquí? 390 00:26:13,359 --> 00:26:14,539 Aquí lo que pasaría es que 391 00:26:14,539 --> 00:26:20,119 si este a, por ejemplo, si este menos uno elevado a dos 392 00:26:20,119 --> 00:26:24,180 lo que quiere decirme es que tengo que hacer menos uno por menos uno 393 00:26:24,180 --> 00:26:27,740 si luego me dicen que eso lo tengo que repetir siete veces 394 00:26:27,740 --> 00:26:32,519 pues en realidad es como si hiciese siete veces 395 00:26:32,519 --> 00:26:36,619 por estas dos catorce veces la misma operación de multiplicar un menos uno 396 00:26:36,619 --> 00:26:40,359 entonces, cuando tenga una potencia 397 00:26:40,359 --> 00:26:43,900 otra potencia, lo que hago es dejar la base como estaba 398 00:26:43,900 --> 00:26:48,359 y multiplicar los exponentes, no hago nada más 399 00:26:48,359 --> 00:26:51,960 con la base, no voy multiplicando una por una, multiplico 400 00:26:51,960 --> 00:26:56,000 sus exponentes y luego el resultado que me quede se lo aplico 401 00:26:56,000 --> 00:26:59,500 como exponente a la base que tenía originalmente, vale 402 00:26:59,500 --> 00:27:04,299 nada más, las raíces ya estuvisteis viendo el otro día 403 00:27:04,299 --> 00:27:08,140 cuál era el significado de la raíz con Olga 404 00:27:08,140 --> 00:27:12,099 las tenéis también en números naturales 405 00:27:12,099 --> 00:27:19,200 Y la raíz lo único que hace es decirme el contrario de la potencia. 406 00:27:19,200 --> 00:27:25,180 O sea, si la potencia es multiplicar el número que me diga en la base tantas veces como en el exponente, 407 00:27:25,880 --> 00:27:32,640 la raíz lo que me dice es que este índice, que se llama al numerito que hay encima del símbolo del radical, 408 00:27:33,680 --> 00:27:37,980 lo que me dice es que busque un número que multiplicado tres veces por sí mismo me dé 125. 409 00:27:38,740 --> 00:27:40,740 O sea, que es pensar la potencia al revés. 410 00:27:41,619 --> 00:27:46,359 Claro, cuando tengo números naturales, pues es como más fácil. 411 00:27:46,839 --> 00:27:49,440 Pero cuando tengo números enteros hay que controlar los signos. 412 00:27:50,259 --> 00:27:53,819 Por ejemplo, yo digo, ¿qué número elevado a 3 me daría 125? 413 00:27:54,759 --> 00:27:56,819 Pues ya lo hemos visto antes en un ejercicio, el 5. 414 00:27:57,319 --> 00:27:59,700 Porque 5 por 5 por 5 daba 125. 415 00:28:00,660 --> 00:28:05,799 Ahora, si me dicen que ¿qué número elevado a 3 me va a dar 125? 416 00:28:06,140 --> 00:28:08,059 Tengo que controlar el signo. 417 00:28:08,059 --> 00:28:16,740 Y para que una potencia de exponente impar me diese negativo, tenía que ser el número original también negativo. 418 00:28:17,200 --> 00:28:22,240 Entonces ya sé que en lugar del 5 que tenía arriba, lo que voy a querer es un menos 5. 419 00:28:22,819 --> 00:28:24,359 Y luego la cuenta es la misma. 420 00:28:25,480 --> 00:28:30,180 Eso cuando son impares los índices. 421 00:28:30,359 --> 00:28:32,480 Pero ¿qué pasa si los índices son pares? 422 00:28:32,480 --> 00:28:56,000 Si yo hago raíz cuadrada, raíz cuarta, pues que cuando yo hago la raíz cuadrada de ese 144, tengo dos opciones, multiplicar 12 por 12, positivo, si me da 144, pero si multiplico menos 12 por menos 12, también me da 144, porque ese menos por menos me termina dando el más que yo quería de 144. 423 00:28:56,000 --> 00:29:07,660 O sea que las raíces de índice par de números positivos siempre van a tener dos soluciones, una positiva y otra negativa. 424 00:29:08,240 --> 00:29:18,779 Aquí este año no lo vamos a utilizar para nada, pero al curso que viene sí vamos a utilizar esto para cuando hagamos las ecuaciones de segundo grado, que van a tener dos soluciones en vez de una. 425 00:29:18,779 --> 00:29:22,480 ahora si yo quiero hacer la raíz cuadrada 426 00:29:22,480 --> 00:29:24,339 raíz cuarta o raíz sexta 427 00:29:24,339 --> 00:29:25,559 o sea raíz de índice par 428 00:29:25,559 --> 00:29:27,460 de un número negativo 429 00:29:27,460 --> 00:29:30,460 va a ser imposible encontrar solución 430 00:29:30,460 --> 00:29:32,799 porque yo no voy a poder encontrar nunca 431 00:29:32,799 --> 00:29:34,920 un número que multiplicado por sí mismo 432 00:29:34,920 --> 00:29:36,359 me salga el resultado negativo 433 00:29:36,359 --> 00:29:38,920 porque por la regla de los signos 434 00:29:38,920 --> 00:29:41,440 si el número que yo multiplico es positivo 435 00:29:41,440 --> 00:29:43,299 el resultado sale positivo 436 00:29:43,299 --> 00:29:44,259 pero si es negativo 437 00:29:44,259 --> 00:29:45,859 el resultado también sale negativo 438 00:29:45,859 --> 00:29:51,880 O sea que en la vida podré encontrar ese número, ese menos que hay dentro del radical. 439 00:29:53,279 --> 00:30:07,839 Cuando esto me ocurre, y esto para si alguien llegáis a estudiar bachillerato, me genera un número, un grupo nuevo de números que son los números que se llaman imaginarios, que son las raíces de números negativos. 440 00:30:08,420 --> 00:30:10,440 Pero bueno, eso nos queda muy lejos. 441 00:30:10,440 --> 00:30:14,569 habríamos visto ya todas las operaciones 442 00:30:14,569 --> 00:30:17,849 sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces 443 00:30:17,849 --> 00:30:20,769 que nos queda mezclarlas 444 00:30:20,769 --> 00:30:23,769 hacer operaciones combinadas de unas con otras 445 00:30:23,769 --> 00:30:27,589 y estas lo visteis con Olga 446 00:30:27,589 --> 00:30:30,829 puesto que ella empezó con este tema de números enteros 447 00:30:30,829 --> 00:30:34,190 y lo veréis si repasáis ese tema de números naturales 448 00:30:34,190 --> 00:30:37,730 tanto en naturales como en enteros 449 00:30:37,730 --> 00:30:39,670 como en racionales, como en complejos 450 00:30:39,670 --> 00:30:45,490 Me da igual qué tipo de grupo de números cojamos, la jerarquía que se llama de las operaciones, 451 00:30:45,630 --> 00:30:51,029 o sea, el orden en el que se van a hacer las operaciones, va a ser siempre, siempre el mismo. 452 00:30:51,670 --> 00:30:54,230 ¿Cuál va a ser ese orden? Pues el que os pongo aquí. 453 00:30:54,990 --> 00:30:58,970 Primero, tendré que hacer las operaciones que estén dentro de paréntesis, 454 00:30:59,349 --> 00:31:06,309 porque el paréntesis es una forma de dar mayor categoría a la operación que haya dentro de él. 455 00:31:07,009 --> 00:31:13,950 Después de haber hecho las operaciones que están entre paréntesis, lo más importante es hacer las potencias y las raíces, 456 00:31:14,109 --> 00:31:16,650 puesto que son agrupaciones de multiplicaciones. 457 00:31:17,970 --> 00:31:25,549 Después, las multiplicaciones y divisiones que estén sueltas, y si hay más de una, pues las hago de izquierda a derecha, que es como leo. 458 00:31:25,549 --> 00:31:36,750 Y por último, las sumas y restas. O sea que estamos viendo que a lo que tengo que atacar primero es a lo que tenga más cuerpo, más potencia. 459 00:31:37,390 --> 00:31:42,930 Y a lo que ataco lo último, pues es a lo que tenga menos importancia, menos potencia. 460 00:31:43,769 --> 00:31:52,589 Yo llego a este ejercicio y digo, tengo raíces, tengo paréntesis, tengo divisiones, multiplicaciones, sumas, restas, potencias. 461 00:31:52,589 --> 00:31:54,650 ¿qué tengo que hacer lo primero? 462 00:31:56,049 --> 00:31:57,750 Micaela, ¿qué harías lo primero aquí? 463 00:31:59,920 --> 00:32:01,660 que hemos dicho que es lo más importante 464 00:32:01,660 --> 00:32:06,019 lo que esté entre paréntesis 465 00:32:06,019 --> 00:32:08,400 porque el paréntesis me están diciendo 466 00:32:08,400 --> 00:32:12,140 una caja de cartones de leche es más importante 467 00:32:12,140 --> 00:32:14,880 que un cartón suelto, pues aquí el paréntesis 468 00:32:14,880 --> 00:32:17,880 es como si fuese esa caja, voy a buscar esa caja 469 00:32:17,880 --> 00:32:20,339 y esta grande que aparece por aquí afuera 470 00:32:20,339 --> 00:32:23,640 ¿esa caja puedo hacer la cuenta de 3 más 1? Sí 471 00:32:24,299 --> 00:32:25,720 Pues la hago y ya me queda un 4. 472 00:32:26,259 --> 00:32:26,920 Ahora vengo aquí. 473 00:32:27,539 --> 00:32:30,140 ¿Puedo hacer las cuentas dentro de esta caja grande que hay? 474 00:32:30,619 --> 00:32:32,140 Digo, jo, ¿cuál? 475 00:32:32,279 --> 00:32:32,900 Si hay varias. 476 00:32:33,480 --> 00:32:36,500 Hay una división, hay una resta, hay una multiplicación. 477 00:32:36,759 --> 00:32:37,579 ¿Cuál hago primero? 478 00:32:38,279 --> 00:32:39,279 ¿Cuál haríamos primero? 479 00:32:39,720 --> 00:32:40,960 La división. 480 00:32:41,059 --> 00:32:43,559 La división y la multiplicación. 481 00:32:43,559 --> 00:32:46,799 Pero como tengo de las dos, pues yo hago primero la que primero veo. 482 00:32:46,960 --> 00:32:48,259 Cuando leo de izquierda a derecha. 483 00:32:48,660 --> 00:32:49,599 Es esta división. 484 00:32:49,740 --> 00:32:52,059 Digo, menos 14 dividido entre 7. 485 00:32:52,059 --> 00:32:55,059 pues lo primero el signo 486 00:32:55,059 --> 00:32:56,700 digo, negativo 487 00:32:56,700 --> 00:32:58,640 dividido entre positivo 488 00:32:58,640 --> 00:32:59,759 negativo 489 00:32:59,759 --> 00:33:02,779 y cuando ya he controlado 490 00:33:02,779 --> 00:33:05,119 el signo es cuando hago la operación 491 00:33:05,119 --> 00:33:06,640 14 entre 7, 2 492 00:33:06,640 --> 00:33:08,480 sigo leyendo y digo 493 00:33:08,480 --> 00:33:10,019 tengo un menos 3 494 00:33:10,019 --> 00:33:12,240 multiplicado por un menos 1 495 00:33:12,240 --> 00:33:14,619 que es lo primero que hago 496 00:33:14,619 --> 00:33:17,059 multiplico 3 por 1 497 00:33:17,059 --> 00:33:18,720 3 y menos por menos 498 00:33:18,720 --> 00:33:20,519 no, no, no, no, no, Micaela, no me hagas eso 499 00:33:20,519 --> 00:33:23,819 controla el signo primero que luego se os olvida ponerle 500 00:33:23,819 --> 00:33:25,480 tendemos a escribir siempre 501 00:33:25,480 --> 00:33:27,019 en positivo, lo primero que digo 502 00:33:27,019 --> 00:33:29,240 negativo por negativo 503 00:33:29,240 --> 00:33:31,339 positivo, y cuando ya 504 00:33:31,339 --> 00:33:33,460 he controlado el signo digo 3 por 1 505 00:33:33,460 --> 00:33:35,440 3, al revés 506 00:33:35,440 --> 00:33:37,519 no, porque si me salen positivos los resultados 507 00:33:37,519 --> 00:33:39,200 ningún problema, pero cuando nos salen 508 00:33:39,200 --> 00:33:41,500 negativos, se os 509 00:33:41,500 --> 00:33:43,380 olvida muchas veces el poner el 510 00:33:43,380 --> 00:33:45,359 negativo, y ya me he cargado la cuenta 511 00:33:45,359 --> 00:33:47,180 y lo malo es que no me voy a dar cuenta 512 00:33:47,180 --> 00:33:49,700 yo voy a seguir haciendo operaciones tan contento 513 00:33:49,700 --> 00:33:52,079 cuando llego al final, resulta que el resultado 514 00:33:52,079 --> 00:33:53,440 no da 515 00:33:53,440 --> 00:33:55,740 ni el reintegro de lo que quería 516 00:33:55,740 --> 00:33:57,539 ¿vale? entonces 517 00:33:57,539 --> 00:33:59,920 controlo siempre primero los signos que son los que me pueden 518 00:33:59,920 --> 00:34:01,819 dar problemas y después ya voy a 519 00:34:01,819 --> 00:34:03,859 por las multiplicaciones o divisiones que esas 520 00:34:03,859 --> 00:34:05,920 nos van a dar menos problemas porque van a ser 521 00:34:05,920 --> 00:34:07,140 con números chiquititos siempre 522 00:34:07,140 --> 00:34:09,699 bueno, me he quitado 523 00:34:09,699 --> 00:34:11,820 ese paréntesis y me he quitado las operaciones 524 00:34:11,820 --> 00:34:13,820 más gordas de dentro de este 525 00:34:13,820 --> 00:34:15,760 otro paréntesis, me encuentro ya 526 00:34:15,760 --> 00:34:17,139 con esto, donde tengo 527 00:34:17,139 --> 00:34:19,219 una raíz 528 00:34:19,219 --> 00:34:21,300 una potencia 529 00:34:21,300 --> 00:34:24,039 y una suma. ¿Quién es la más importante? 530 00:34:25,400 --> 00:34:26,559 ¿Lo de los paréntesis? 531 00:34:27,300 --> 00:34:27,739 Efectivamente. 532 00:34:27,940 --> 00:34:29,400 Te he querido engañar y no te lo he dejado. 533 00:34:30,139 --> 00:34:32,219 Por eso las operaciones sin decirte el paréntesis 534 00:34:32,219 --> 00:34:34,019 y a ver si pica. No, no. El paréntesis. 535 00:34:34,460 --> 00:34:36,500 Hasta que no desaparezcan todos los paréntesis 536 00:34:36,500 --> 00:34:38,559 no sigo haciendo las demás operaciones. 537 00:34:38,800 --> 00:34:40,380 Entonces, el menos 538 00:34:40,380 --> 00:34:41,860 raíz de 4 le dejo como está 539 00:34:41,860 --> 00:34:44,519 porque me tengo que ir a hacer primero esta suma. 540 00:34:44,519 --> 00:34:46,360 El paréntesis. Menos 2 más 3 541 00:34:46,360 --> 00:34:47,980 Menos por más 542 00:34:47,980 --> 00:34:50,960 Si a 3, no, no, cuidado, cuando hay sumas no hay regla de signos, digo. 543 00:34:51,300 --> 00:34:56,019 Si a 3 le quito 2, que me queda 1 positivo, ¿vale? 544 00:34:56,099 --> 00:34:56,679 Nada más. 545 00:34:57,260 --> 00:35:00,579 Cuidado que por eso os decía cuando hemos visto lo de sumas y restas, 546 00:35:01,199 --> 00:35:06,380 que no me gustaba tanto hacer lo de las sumas y restas con reglas de signos, 547 00:35:06,440 --> 00:35:08,940 sino pensando en lo de los opuestos cuando había restas, 548 00:35:09,340 --> 00:35:12,639 para que así no os liaseis con cuando hay que hacer reglas de signos y no. 549 00:35:13,179 --> 00:35:17,039 Ahora digo, tengo una raíz y tengo una potencia, ¿cuál hago primero? 550 00:35:17,980 --> 00:35:23,929 ¿Tiene la raíz y la potencia? 551 00:35:24,150 --> 00:35:25,829 Sí, ¿cuál hago primero de las dos? 552 00:35:26,389 --> 00:35:27,769 ¿Cuál es más importante? 553 00:35:28,489 --> 00:35:29,809 ¿La potencia? 554 00:35:30,190 --> 00:35:32,570 No, las dos son igual de importantes. 555 00:35:32,570 --> 00:35:36,170 El apartado 2 me decía que las potencias y las raíces 556 00:35:36,170 --> 00:35:37,710 eran igual de importantes. 557 00:35:38,010 --> 00:35:40,210 Entonces, cuando nosotros encontramos algo 558 00:35:40,210 --> 00:35:41,889 que tenía la misma importancia, 559 00:35:42,429 --> 00:35:44,369 lo que hacía era hacer la operación 560 00:35:44,369 --> 00:35:45,530 que primero me encontrase. 561 00:35:46,010 --> 00:35:49,269 Ahora te digo un truquillo para que lo recuerdes esto. 562 00:35:49,489 --> 00:35:54,190 Entonces, me he encontrado una raíz y me he encontrado una potencia, pero a la que primero me encuentro es a la raíz, 563 00:35:54,690 --> 00:35:58,429 pues hago la raíz cuadrada de 4, que es 2, porque 2 por 2 me daría 4. 564 00:35:59,130 --> 00:36:02,210 El menos estaba fuera de la raíz, entonces ese se queda como está. 565 00:36:02,769 --> 00:36:07,809 Y ahora me voy al cuadrado, y 1 al cuadrado es 1, entonces tengo menos 2 más 1. 566 00:36:08,949 --> 00:36:10,869 Ya sería solo una suma, ¿qué me daría? 567 00:36:11,789 --> 00:36:12,469 Menos 1. 568 00:36:12,530 --> 00:36:16,289 Menos 1. Digo, debo 2 euros, pago 1, pues sigo debiendo otro. 569 00:36:16,650 --> 00:36:18,570 Mira, el truco que te decía antes. 570 00:36:19,489 --> 00:36:36,170 Pero imagínate, tú no habrás hecho la mili, pero sí que vas a saber responderme. Tú vas por la calle, eres un militar y te encuentras a un coronel y a un sargento. ¿A quién saludas primero? 571 00:36:37,269 --> 00:36:38,010 Al coronel. 572 00:36:38,010 --> 00:36:43,449 Al coronel, porque es más importante, tiene más estrellas, por la cuenta que te tiene, que si no te arresta, ¿vale? 573 00:36:43,570 --> 00:36:49,329 Entonces, has hecho primero la operación más importante, los paréntesis irían al coronel, ¿vale? 574 00:36:49,650 --> 00:36:49,969 Claro. 575 00:36:50,329 --> 00:36:52,530 Y el sargento serían sumas y restas. 576 00:36:52,530 --> 00:36:57,210 Ahora, vas por la calle y te encuentras a dos capitanes, ¿a quién saludas primero? 577 00:36:58,010 --> 00:37:02,909 Bueno, los dos los hago, los dos, ¿no? A los dos. 578 00:37:03,769 --> 00:37:05,329 Pero uno va delante de otro. 579 00:37:05,329 --> 00:37:35,309 Ah, claro, pues el primero que va primero. 580 00:37:35,329 --> 00:37:37,469 Si no le he saludado al primero, porque si no, el primero sí se espada. 581 00:37:38,170 --> 00:37:39,489 ¿Vale? ¿De acuerdo? 582 00:37:40,230 --> 00:37:40,429 Sí. 583 00:37:41,210 --> 00:37:43,269 Bueno, vamos a rematar esta parte 584 00:37:43,269 --> 00:37:45,110 de teoría, de este tema, y 585 00:37:45,110 --> 00:37:47,170 el próximo día vamos a estar haciendo ejercicios 586 00:37:47,170 --> 00:37:48,550 todo el rato de estos. Entonces, 587 00:37:48,989 --> 00:37:50,650 si miras los que os he puesto, 588 00:37:51,929 --> 00:37:53,469 ¿tú eras de las que ha pedido evaluación 589 00:37:53,469 --> 00:37:55,530 continua para mandar los ejercicios o no? 590 00:37:55,949 --> 00:37:57,269 Sí, sí, sí. 591 00:37:57,670 --> 00:37:59,289 Bueno, pues no me lo había dicho Olga. 592 00:37:59,289 --> 00:38:00,710 Me lo tengo que apuntar, entonces. 593 00:38:01,090 --> 00:38:03,349 Profe, yo le mandé, creo, en su correo, a usted. 594 00:38:03,570 --> 00:38:04,170 ¿Al mío ya? 595 00:38:04,170 --> 00:38:06,070 Le mandé, sí 596 00:38:06,070 --> 00:38:07,289 Pues revisaré a ver 597 00:38:07,289 --> 00:38:09,809 Pero continúa es este parágrafo 598 00:38:09,809 --> 00:38:12,130 Tengo unos que me habéis mandado vosotros directamente 599 00:38:12,130 --> 00:38:13,989 Otros que me ha mandado Olga y tengo ahí un poco 600 00:38:13,989 --> 00:38:16,070 Hasta que me ordene, pues os iré 601 00:38:16,070 --> 00:38:16,769 Preguntando 602 00:38:16,769 --> 00:38:19,969 Bueno, pues los ejercicios 603 00:38:19,969 --> 00:38:22,369 Ahora vamos a ver luego en un segundo 604 00:38:22,369 --> 00:38:24,489 Profe, continúa es para parar el examen 605 00:38:24,489 --> 00:38:26,190 Continúa es 606 00:38:26,190 --> 00:38:28,130 Para que los ejercicios 607 00:38:28,130 --> 00:38:30,030 Que tú vayas enviando, pues yo te los voy corrigiendo 608 00:38:30,030 --> 00:38:32,050 Y esos valen hasta tres puntos 609 00:38:32,050 --> 00:38:33,989 O sea que luego tú examen en verde 610 00:38:33,989 --> 00:38:36,849 jugarte 10 puntos, te juegas 7 611 00:38:36,849 --> 00:38:38,190 porque los otros 3 ya los tienes 612 00:38:38,190 --> 00:38:40,510 ¿vale? en el cuaderno 613 00:38:40,510 --> 00:38:43,190 de haberme mandado el cuaderno, las fotografías de los ejercicios 614 00:38:43,190 --> 00:38:44,750 con lo cual, pues mira 615 00:38:44,750 --> 00:38:46,929 ya en el examen con sacar 616 00:38:46,929 --> 00:38:48,510 otro 3 617 00:38:48,510 --> 00:38:49,989 ya tendrías un notable casi 618 00:38:49,989 --> 00:38:51,110 ¿vale? 619 00:38:52,269 --> 00:38:54,610 y a la vez pues a mí me vale para poder ir 620 00:38:54,610 --> 00:38:56,570 siguiendo si os quedáis atascados en algo 621 00:38:56,570 --> 00:38:58,070 y a vosotros para poder ayudarnos 622 00:38:58,070 --> 00:38:59,670 si os esperáis hasta el día del examen sin 623 00:38:59,670 --> 00:39:02,349 mandarme nada, pues lo que pasa 624 00:39:02,349 --> 00:39:05,550 que sería, pues puedo tener buen día, puedo tener mal día 625 00:39:05,550 --> 00:39:08,010 y sabiéndolo hacer me sale todo al revés. 626 00:39:09,750 --> 00:39:11,349 Bueno, pues rematamos 627 00:39:11,349 --> 00:39:14,269 esta parte, estos dos minutitos que nos quedan, que ya me están 628 00:39:14,269 --> 00:39:16,909 diciendo que si no cerramos, y es 629 00:39:16,909 --> 00:39:19,269 ¿cómo puedo aplicar esto en problemas? 630 00:39:20,010 --> 00:39:23,130 Pues los problemas siempre los vamos a atacar de la misma manera. 631 00:39:23,849 --> 00:39:26,309 El próximo día lo veremos con ejemplos. Primero 632 00:39:26,309 --> 00:39:29,329 yo me voy a hacer una anotación de los datos 633 00:39:29,329 --> 00:39:31,230 que son importantes en el problema 634 00:39:31,230 --> 00:39:33,650 y de lo que me preguntan. 635 00:39:34,230 --> 00:39:36,510 O sea, si yo me pongo a hacer cuentas 636 00:39:36,510 --> 00:39:37,889 sin haber leído el problema entero, 637 00:39:38,050 --> 00:39:39,789 pues puede que a lo mejor me ponga a calcular 638 00:39:39,789 --> 00:39:42,329 algo que no me están pidiendo por ningún sitio. 639 00:39:42,469 --> 00:39:44,010 Entonces hay que ir con tranquilidad. 640 00:39:44,789 --> 00:39:45,949 Leo el enunciado, 641 00:39:47,289 --> 00:39:48,230 le releo 642 00:39:48,230 --> 00:39:50,469 y cuando ya la segunda parte lo releo 643 00:39:50,469 --> 00:39:52,309 es cuando me empieza a apuntar cosas. 644 00:39:52,510 --> 00:39:53,349 Aquí me están diciendo 645 00:39:53,349 --> 00:39:55,210 que es un ascensor que se mueve 646 00:39:55,210 --> 00:39:56,829 hacia arriba, hacia abajo en un edificio. 647 00:39:57,250 --> 00:39:58,510 Pues me voy apuntando lo que ha dicho. 648 00:39:58,630 --> 00:40:00,409 Tengo un edificio que son 10 plantas, vale. 649 00:40:01,230 --> 00:40:09,039 y cuatro plantas subterráneas, pues yo me voy apuntando, 650 00:40:09,119 --> 00:40:12,320 si tengo diez sobre el nivel del suelo, cuatro bajo el nivel del suelo, 651 00:40:12,500 --> 00:40:14,079 o sea, un más diez y un menos cuatro. 652 00:40:14,559 --> 00:40:18,320 Y ahora está parado en la tercera planta, ¿vale? 653 00:40:18,960 --> 00:40:23,340 Sube cuatro plantas, pues si estoy en la tercera planta y subo cuatro, 654 00:40:23,760 --> 00:40:27,000 ¿dónde me voy a ir? A la séptima, lo tengo claro, ¿no? 655 00:40:27,099 --> 00:40:27,800 Sí, a la séptima. 656 00:40:27,840 --> 00:40:31,900 Pero ¿cómo indico yo que estoy subiendo? Pues con una suma. 657 00:40:31,900 --> 00:40:34,619 mientras que si me hubiesen dicho que va a bajar 658 00:40:34,619 --> 00:40:36,340 lo que voy a hacer es restar 659 00:40:36,340 --> 00:40:39,739 porque para mí lo positivo es subir, es ascender 660 00:40:39,739 --> 00:40:41,559 y lo negativo es bajar 661 00:40:41,559 --> 00:40:46,119 esa sería la forma de ir interpretando los datos que me dan 662 00:40:46,119 --> 00:40:50,380 pensando en qué significaban los signos en los números enteros 663 00:40:50,380 --> 00:40:51,980 o sea, voy escribiendo los datos 664 00:40:51,980 --> 00:40:55,639 con su signo para que ese signo ya me 665 00:40:55,639 --> 00:40:57,719 vaya indicando cómo me muevo 666 00:40:57,719 --> 00:41:00,860 cuando yo me he apuntado a todos los datos, ¿qué hago? 667 00:41:00,860 --> 00:41:05,019 planteo qué operaciones tengo que hacer 668 00:41:05,019 --> 00:41:08,679 cuando subo, sumo, cuando bajo, resto 669 00:41:08,679 --> 00:41:11,760 patatín, patatán, lo que corresponda 670 00:41:11,760 --> 00:41:16,619 tercer paso, ¿qué haría? resolver esas operaciones que yo me he ido 671 00:41:16,619 --> 00:41:18,619 escribiendo poco a poco, ¿vale? 672 00:41:20,139 --> 00:41:24,760 estaba en la menos 3, subo 4, pues sumo, subo otra 5, sumo 673 00:41:24,760 --> 00:41:28,239 bajo 7, resto, subo 11, sumo, bajo 10, resto 674 00:41:28,239 --> 00:41:30,159 pues yo hago todas esas cuentas 675 00:41:30,159 --> 00:41:31,699 como a mí me parezca 676 00:41:31,699 --> 00:41:34,239 que dijimos que lo más eficaz 677 00:41:34,239 --> 00:41:36,059 era agrupar los positivos 678 00:41:36,059 --> 00:41:38,079 por un lado, 4 y 5, 9 679 00:41:38,079 --> 00:41:39,559 y 11, 20 680 00:41:39,559 --> 00:41:41,820 positivos y ahora 3 681 00:41:41,820 --> 00:41:44,099 y 7, 10 y 10 682 00:41:44,099 --> 00:41:45,579 20 también en negativo 683 00:41:45,579 --> 00:41:47,639 o sea que el ascensor se va a quedar 684 00:41:47,639 --> 00:41:49,900 en la planta baja, que es lo que quiere decir ese 0 685 00:41:49,900 --> 00:41:51,440 ¿no? o sea que yo 686 00:41:51,440 --> 00:41:54,059 después de haberme escrito la cadena de operaciones 687 00:41:54,059 --> 00:41:56,239 que yo quiero, las resuelvo 688 00:41:56,239 --> 00:41:57,500 y por último 689 00:41:57,500 --> 00:42:01,559 y que no se nos olvide nunca, tengo que interpretar el resultado 690 00:42:01,559 --> 00:42:04,639 que es decir, que el ascensor se para en la primera planta 691 00:42:04,639 --> 00:42:07,559 y si puedo comprobarlo, ¿vale? 692 00:42:08,079 --> 00:42:10,920 Siempre que pueda, aunque sea con un dibujo o algo, pues compruebo 693 00:42:10,920 --> 00:42:13,599 y así me aseguro que no he metido la pata en nada. 694 00:42:13,960 --> 00:42:16,300 O sea, no pongo ahí el resultado sin más, sin decir lo que es 695 00:42:16,300 --> 00:42:20,500 y imagínate, me están hablando en vez de subir y bajar un ascensor 696 00:42:20,500 --> 00:42:22,480 de sumar y restar edades 697 00:42:22,480 --> 00:42:25,239 para saber qué edad tiene un padre y un hijo 698 00:42:25,239 --> 00:42:28,380 y resulta que hago las cuentas y me queda que el hijo tiene menos 7 años 699 00:42:28,380 --> 00:42:31,619 y me quedo tan pancho, como no compruebo ni repaso 700 00:42:31,619 --> 00:42:34,539 ni digo qué significa, pues me da que el hijo tiene 701 00:42:34,539 --> 00:42:37,360 menos 7 años y me quedo tan tranquilo, ¿podría ser 702 00:42:37,360 --> 00:42:42,099 esa solución correcta? Micaela 703 00:42:42,099 --> 00:42:44,320 ¿tú podrías tener un niño con menos 7 años? 704 00:42:45,260 --> 00:42:46,679 ¿menos 7 años? claro 705 00:42:46,679 --> 00:42:51,119 yo he hecho mis cuentas y me ha salido que el niño tiene menos 7 años 706 00:42:51,119 --> 00:42:52,000 ¿eso es posible? 707 00:42:53,980 --> 00:42:57,159 pues no, es imposible, yo no puedo tener menos 7 años en mi vida 708 00:42:57,159 --> 00:43:00,980 entonces si yo llego y me ocurre 709 00:43:00,980 --> 00:43:02,380 algo de eso pues repaso y digo 710 00:43:02,380 --> 00:43:05,340 cuidado que esto no tiene ni pie ni cabeza 711 00:43:05,340 --> 00:43:06,800 me está saliendo un niño 712 00:43:06,800 --> 00:43:08,900 que no ha nacido 713 00:43:08,900 --> 00:43:10,760 y ni le he planificado 714 00:43:10,760 --> 00:43:11,519 vamos yo que sé 715 00:43:11,519 --> 00:43:14,659 cuando hago las cuentas 716 00:43:14,659 --> 00:43:16,760 sin pensar en el resultado y sin escribir 717 00:43:16,760 --> 00:43:18,860 como pone aquí que significa el resultado 718 00:43:18,860 --> 00:43:20,539 pues ya no doy lugar nunca 719 00:43:20,539 --> 00:43:22,579 a repasar y comprobar 720 00:43:22,579 --> 00:43:24,539 pues en los problemas es importante 721 00:43:24,539 --> 00:43:26,719 explicar para que 722 00:43:26,719 --> 00:43:29,000 quien lo vea me entienda 723 00:43:29,000 --> 00:43:30,739 que le quiero decir y yo 724 00:43:30,739 --> 00:43:32,460 también si hay algo raro 725 00:43:32,460 --> 00:43:34,699 me de cuenta, si lo 726 00:43:34,699 --> 00:43:36,199 hago así a barullo, pues 727 00:43:36,199 --> 00:43:38,539 hay veces que ocurren fallos de estos 728 00:43:38,539 --> 00:43:40,699 y no me doy cuenta 729 00:43:40,699 --> 00:43:42,519 y claro, luego yo corrijo eso 730 00:43:42,519 --> 00:43:44,800 y digo, pero bueno, como dice esta mujer que el niño 731 00:43:44,800 --> 00:43:46,059 puede tener menos 7 años 732 00:43:46,059 --> 00:43:48,679 ¿qué ha hecho? y ya claro 733 00:43:48,679 --> 00:43:50,900 se me encienden ahí todas las alarmas 734 00:43:50,900 --> 00:43:52,000 y ya empiezo a pensar 735 00:43:52,000 --> 00:43:54,440 que no sabes que estás haciendo, ¿sabes? 736 00:43:54,440 --> 00:43:56,840 y sí que sabías, lo que pasa es que a lo mejor te has comido un signo 737 00:43:56,840 --> 00:43:58,780 por algún lado, no te has dado cuenta 738 00:43:58,780 --> 00:44:00,500 no has pensado en que 739 00:44:00,500 --> 00:44:02,659 la solución no podía tener 740 00:44:02,659 --> 00:44:04,639 ese resultado y lo has dejado tan tranquila 741 00:44:04,639 --> 00:44:05,840 ¿vale? 742 00:44:07,099 --> 00:44:08,460 bueno, pues el próximo día 743 00:44:08,460 --> 00:44:10,599 vemos ejercicios de este tema 744 00:44:10,599 --> 00:44:12,639 ¿vale? si tienes tiempo les echas 745 00:44:12,639 --> 00:44:14,599 un ojito, sobre todo los que están marcados 746 00:44:14,599 --> 00:44:16,380 en rojo para entregar 747 00:44:16,380 --> 00:44:18,420 y así las dudas que te puedan surgir 748 00:44:18,420 --> 00:44:20,119 pues me cuentas el próximo día ¿vale? 749 00:44:20,579 --> 00:44:22,679 profe, una consulta, te quisiera saber 750 00:44:22,679 --> 00:44:24,500 ¿cuál es lo que a mí me falta para los ejercicios 751 00:44:24,500 --> 00:44:25,280 para mandarle a usted? 752 00:44:25,840 --> 00:44:28,559 No sé, lo tengo que mirar, porque ya te digo, como me he mandado unos correos 753 00:44:28,559 --> 00:44:30,199 holgados, todos me los hay mandado, todo lo cual, 754 00:44:30,599 --> 00:44:32,320 hoy he empezado el primer día 755 00:44:32,320 --> 00:44:33,820 y me ha llegado todo a barrio. 756 00:44:34,519 --> 00:44:36,219 Cuando me organice, yo te digo, 757 00:44:36,320 --> 00:44:38,000 no te preocupes, yo lo corregiré 758 00:44:38,000 --> 00:44:40,480 lo antes posible y si hay 759 00:44:40,480 --> 00:44:42,539 algo mal, pues te digo, o te falta esto 760 00:44:42,539 --> 00:44:44,380 o este, mira, dale un repasito 761 00:44:44,380 --> 00:44:46,440 que te has equivocado. Es que es eso, como ya 762 00:44:46,440 --> 00:44:48,380 se ha confundido a las figuras del tema, pues ya no sé 763 00:44:48,380 --> 00:44:50,139 si los ejercicios que habéis hecho 764 00:44:50,139 --> 00:44:52,119 corresponden o no, ¿vale? 765 00:44:52,119 --> 00:44:54,900 yo le echo un ojo y te digo lo antes posible 766 00:44:54,900 --> 00:44:56,039 muchas gracias 767 00:44:56,039 --> 00:44:59,039 pues venga, buenas noches 768 00:44:59,039 --> 00:44:59,440 hasta luego