1
00:00:00,110 --> 00:00:09,109
Las tablas de verdad son uno de los procedimientos de que disponemos en la lógica de enunciados

2
00:00:09,109 --> 00:00:13,669
para determinar si un razonamiento es válido o no es válido.

3
00:00:14,310 --> 00:00:19,050
Es un procedimiento mecánico y muy sencillo. Veamos cómo se realizan estas tablas.

4
00:00:19,910 --> 00:00:22,449
¿Cómo se construye una tabla de verdad?

5
00:00:22,449 --> 00:00:35,770
Para poder hacer una tabla de verdad necesitas conocer previamente los símbolos de la lógica denunciados y las tablas de verdad básicas de los conectores lógicos y del negador.

6
00:00:37,270 --> 00:00:42,049
Supongamos que queremos hacer la tabla de verdad del siguiente argumento lógico.

7
00:00:42,049 --> 00:00:49,009
Lo primero que tenemos que hacer es contar el número de proposiciones que contiene el argumento.

8
00:00:49,710 --> 00:00:58,329
Sabiendo que cada letra es una proposición, el hecho de que aparezca repetida varias veces va a hacer que cuente solo como una.

9
00:00:59,070 --> 00:01:06,250
Aquí en este caso tenemos la P dos veces repetida y va a contar solo como una proposición.

10
00:01:06,250 --> 00:01:13,609
A su vez tenemos la Q, que aparece dos veces también, y también va a contar como una sola proposición.

11
00:01:14,310 --> 00:01:22,590
Por lo tanto, en este argumento podemos decir que tenemos la proposición P y la proposición Q.

12
00:01:25,209 --> 00:01:32,069
Cada proposición tiene dos posibles valores de verdad, verdadera y falsa.

13
00:01:32,069 --> 00:01:40,430
Cuantas más proposiciones tenemos, más posibles combinaciones de valores de verdad nos van a aparecer

14
00:01:40,430 --> 00:01:46,010
Cada combinación posible de valores de verdad de las proposiciones

15
00:01:46,010 --> 00:01:50,010
constituirá una de las líneas de nuestra tabla de verdad

16
00:01:50,010 --> 00:01:54,150
Para averiguar cuantas líneas tendrá nuestra tabla de verdad

17
00:01:54,150 --> 00:01:58,049
tenemos que aplicar una fórmula sencillísima

18
00:01:58,049 --> 00:02:03,810
2, porque 2 son los posibles valores de verdad

19
00:02:03,810 --> 00:02:07,909
elevado a n, siendo n el número de proposiciones

20
00:02:07,909 --> 00:02:11,310
En nuestro caso, como tenemos dos proposiciones

21
00:02:11,310 --> 00:02:15,030
esto se traducirá en 2 por 2

22
00:02:15,030 --> 00:02:18,909
es decir, 4 líneas

23
00:02:18,909 --> 00:02:26,169
que serán 4 posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones

24
00:02:27,169 --> 00:02:31,729
Una vez determinado el número de líneas que tendrá nuestra tabla de verdad,

25
00:02:33,090 --> 00:02:37,909
lo que vamos a hacer es determinar el número de columnas que tendrá nuestra tabla de verdad.

26
00:02:38,930 --> 00:02:43,270
Para ello, lo que tenemos que hacer es localizar las operaciones lógicas.

27
00:02:44,289 --> 00:02:53,250
Las operaciones lógicas que tenemos en nuestra tabla son la primera, que la señalamos con un 1, es el implicador.

28
00:02:54,150 --> 00:02:58,009
La segunda operación lógica es el conjuntor.

29
00:02:58,770 --> 00:03:03,210
Y la tercera operación lógica es otra vez el implicador.

30
00:03:03,770 --> 00:03:07,969
En el caso de las operaciones lógicas, a diferencia de las proposiciones,

31
00:03:08,889 --> 00:03:14,289
si una operación lógica, como es el caso del implicador, aparece repetido varias veces,

32
00:03:15,330 --> 00:03:21,250
tenemos que señalar cada una de estas operaciones, porque son operaciones distintas.

33
00:03:21,250 --> 00:03:32,090
En nuestro caso tenemos tres operaciones lógicas y tendremos tres columnas, pero además tendremos otras dos columnas por cada proposición.

34
00:03:32,449 --> 00:03:39,229
En nuestro caso tenemos dos proposiciones y tres operaciones lógicas, pues nos van a salir cinco columnas.

35
00:03:41,280 --> 00:03:51,340
Una vez hemos determinado el número de líneas y columnas de nuestro argumento, lo que nos queda es disponer la tabla de verdad.

36
00:03:51,979 --> 00:03:56,960
Tenemos cuatro líneas en blanco y cinco columnas.

37
00:03:56,960 --> 00:04:05,120
Lo que vamos a hacer es situar en las columnas de la izquierda las dos proposiciones de nuestro argumento, que son la P y la Q.

38
00:04:05,740 --> 00:04:13,759
Ahora lo que tendremos que hacer es poner en cada columna los valores de verdad posibles de cada proposición.

39
00:04:14,060 --> 00:04:18,360
Ya sabemos que cada proposición puede ser verdadera o falsa.

40
00:04:18,360 --> 00:04:22,920
combinadas las dos nos van a salir cuatro combinaciones posibles

41
00:04:22,920 --> 00:04:25,160
por eso tenemos cuatro líneas

42
00:04:25,160 --> 00:04:31,360
pues disponemos los valores de verdad de la columna de la P

43
00:04:31,360 --> 00:04:36,019
que nos va a dar dos V en las primeras dos líneas

44
00:04:36,019 --> 00:04:38,639
y dos F para las dos últimas

45
00:04:38,639 --> 00:04:43,680
y los valores de verdad en la columna de la proposición Q

46
00:04:43,680 --> 00:04:46,759
que van a ser V y F alternas

47
00:04:46,759 --> 00:04:51,759
La primera una V, la segunda una F, una V y una F.

48
00:04:52,800 --> 00:04:55,920
Dispuestos los valores de verdad de las proposiciones,

49
00:04:56,759 --> 00:05:38,449
si ahora nos preguntamos por qué de las tres operaciones lógicas que tiene nuestro argumento,

50
00:05:38,490 --> 00:05:45,509
dos implicaciones y una conjunción, hemos comenzado haciendo la implicación del paréntesis,

51
00:05:45,509 --> 00:05:57,610
La respuesta es muy sencilla. Tenemos que ir haciendo las operaciones en el orden en el que las columnas de que disponemos nos permiten.

52
00:05:58,029 --> 00:06:08,189
Es decir, al principio solo tenemos las columnas de las proposiciones. Por lo tanto, la única operación que puedo hacer es P implica Q,

53
00:06:08,730 --> 00:06:13,449
porque para hacerla solo necesito la columna de la P y la columna de la Q.

54
00:06:13,449 --> 00:06:16,730
La conjunción no podría hacerla todavía

55
00:06:16,730 --> 00:06:20,610
La haré a continuación, cuando ya tenga, como ahora sí tengo

56
00:06:20,610 --> 00:06:22,470
La columna de la implicación

57
00:06:22,470 --> 00:06:26,750
Y la segunda implicación precisa del corchete

58
00:06:26,750 --> 00:06:28,470
Cosa que todavía no tengo

59
00:06:28,470 --> 00:06:30,750
Y la Q, que sí que tengo

60
00:06:30,750 --> 00:06:33,649
Por lo tanto será la última operación

61
00:06:33,649 --> 00:06:36,769
Es decir, voy haciendo las operaciones

62
00:06:36,769 --> 00:06:41,790
Según las posibilidades que me ofrecen las columnas disponibles

63
00:06:41,790 --> 00:07:21,790
En la cuarta columna realizaremos la operación de la conjunción

64
00:07:21,790 --> 00:07:26,209
entre el paréntesis P implica Q y la proposición P

65
00:07:26,209 --> 00:07:31,230
Por lo tanto, tendremos que fijarnos en la columna del paréntesis

66
00:07:31,230 --> 00:07:34,310
que es la tercera y en la columna de la P que es la primera

67
00:07:34,310 --> 00:07:40,649
Dando, por supuesto, otra vez que no sabemos la tabla de verdad del conjuntor

68
00:07:40,649 --> 00:08:01,930
Pues diremos que V y V nos dan como resultado V, F y V nos dan como resultado F, V y F nos dan como resultado F, y V y F en la última línea nos dan como resultado F.

69
00:08:17,160 --> 00:08:50,610
Por fin llegamos a nuestra última columna donde vamos a hacer la implicación del corchete a la Q.

70
00:08:52,090 --> 00:08:55,429
Tendremos que tener mucho cuidado en no equivocarnos de columna.

71
00:08:55,649 --> 00:08:59,169
Tenemos que fijarnos en la columna del corchete, que es la cuarta columna,

72
00:08:59,309 --> 00:09:01,889
y en la columna de la Q, que es la segunda,

73
00:09:02,750 --> 00:09:05,250
y procedemos como anteriormente.

74
00:09:05,250 --> 00:09:11,750
Si V implica V, el resultado que tendremos es V.

75
00:09:12,870 --> 00:09:21,139
Si F implica F, el resultado que tendremos es V.

76
00:09:21,139 --> 00:09:39,399
Si F implica V, el resultado que tendremos también es V. Y por último, si F implica F, el resultado que tendremos es V.

77
00:09:39,399 --> 00:10:03,019
Lo último que tenemos que hacer para terminar la tabla de verdad es interpretar el resultado de la última columna.

78
00:10:03,779 --> 00:10:05,899
Nos pueden aparecer tres casos.

79
00:10:06,779 --> 00:10:10,159
El primero es en el que sólo nos aparecen uves.

80
00:10:10,919 --> 00:10:14,960
Entonces diremos que el argumento es una tautología y que el argumento es válido.

81
00:10:15,879 --> 00:10:19,179
La segunda posibilidad es que sólo me aparezcan efes.

82
00:10:19,460 --> 00:10:24,139
En este caso diremos que el argumento es una contradicción y que el argumento no es válido.

83
00:10:24,600 --> 00:10:28,299
Y la tercera posibilidad es que tengamos Vs y Fs.

84
00:10:29,080 --> 00:10:33,480
Entonces diremos que el argumento es una indeterminación y no es válido.

85
00:11:49,330 --> 00:11:55,929
Volviendo a nuestra tabla de verdad, viendo la última columna y viendo que todos son Vs,

86
00:11:55,929 --> 00:12:03,409
pues determinamos que nuestro argumento es una tautología y que el argumento es válido.