1
00:00:01,199 --> 00:00:07,099
Vamos a ver cómo calcular el área encerrada entre dos funciones f y g.

2
00:00:07,839 --> 00:00:17,239
Es decir, tenemos una función f y una función g y queremos calcular el área encerrada entre estas dos funciones.

3
00:00:18,320 --> 00:00:22,300
Para ello utilizaremos esta expresión.

4
00:00:22,800 --> 00:00:29,339
El área es la integral entre a y b del valor absoluto de f menos g.

5
00:00:31,199 --> 00:00:40,280
Algunas observaciones. Lo primero es que para hacer esto, primero hay que saber cómo calcular el área encerrada por una función y el eje x.

6
00:00:40,740 --> 00:00:49,009
Si esto no lo tienes claro, tendrás que ver el vídeo anterior y repetir los ejercicios hasta que lo tengas claro.

7
00:00:49,009 --> 00:01:01,350
Lo que vamos a hacer es definir una función h que es f menos g y hallar el área encerrada entre esa función h y el eje x.

8
00:01:01,350 --> 00:01:13,140
Por si surge alguna duda, da lo mismo considerar h como f menos g o g menos f.

9
00:01:13,760 --> 00:01:15,120
El valor obtenido es el mismo.

10
00:01:17,400 --> 00:01:27,359
Los valores a y b puede que nos los den o simplemente sean los puntos extremos donde se cortan las dos funciones.

11
00:01:28,420 --> 00:01:29,780
Vamos a verlo con un ejemplo.

12
00:01:29,780 --> 00:01:35,840
Queremos calcular el área encerrada entre x al cuadrado y x

13
00:01:35,840 --> 00:01:38,920
Estas funciones son fáciles de representar

14
00:01:38,920 --> 00:01:42,439
Esta es x al cuadrado y esta es x

15
00:01:42,439 --> 00:01:46,000
El área que buscamos es esta de aquí

16
00:01:46,000 --> 00:01:52,280
Representar las funciones nos puede ayudar para entender lo que estamos buscando

17
00:01:52,280 --> 00:01:59,299
Pero aunque no las sepamos representar, la cuenta se hace igual

18
00:01:59,299 --> 00:02:06,859
El área que buscamos es la integral entre a y b del valor absoluto de x al cuadrado

19
00:02:06,859 --> 00:02:07,900
menos x.

20
00:02:07,900 --> 00:02:14,240
Si ponemos aquí x menos x al cuadrado, dará el mismo resultado.

21
00:02:14,240 --> 00:02:19,900
Y ahora es donde interviene conocer cómo se calcula el área entre una función y el

22
00:02:19,900 --> 00:02:22,360
eje x.

23
00:02:22,360 --> 00:02:28,479
Resolvamos la función a cero y obtenemos x igual a cero y x igual a uno.

24
00:02:28,479 --> 00:02:34,979
Es decir, solamente hay un tramo en el que queremos calcular el área.

25
00:02:34,979 --> 00:02:40,199
Miramos el signo de x al cuadrado menos x para poder quitar el valor absoluto.

26
00:02:40,199 --> 00:02:43,599
A la izquierda de cero no nos importa el signo.

27
00:02:43,599 --> 00:02:49,280
Entre cero y uno, sustituyendo un valor, por ejemplo cero coma cinco, veremos que es negativo.

28
00:02:49,280 --> 00:02:51,560
Y a la derecha de 1 tampoco nos importa.

29
00:02:53,000 --> 00:03:00,520
Así, el área es la integral entre 0 y 1 del valor absoluto de x al cuadrado menos x.

30
00:03:01,460 --> 00:03:02,960
Quitamos el valor absoluto.

31
00:03:03,159 --> 00:03:07,060
Para ello nos fijamos en que en ese tramo la función es negativa,

32
00:03:07,180 --> 00:03:11,560
con lo que ponemos un menos delante de la integral y quitamos el valor absoluto.

33
00:03:11,560 --> 00:03:17,780
Es decir, menos la integral entre 0 y 1 de x al cuadrado menos x.

34
00:03:17,780 --> 00:03:23,300
Aplicamos la regla de barro, sustituimos y obtenemos un sexto

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00:03:23,300 --> 00:03:29,680
Por supuesto, como lo que queremos calcular es un área, este valor de aquí tiene que salir positivo

36
00:03:29,680 --> 00:03:34,099
Si vemos que nos sale negativo es que habrá algún error en la cuenta