1
00:00:12,910 --> 00:00:19,809
Vamos a realizar una construcción para explicar integrales definidas a nuestros alumnos.

2
00:00:19,989 --> 00:00:27,629
Vamos a utilizar la ventana Vista Gráfica 2 para poner ahí nuestros auxiliares.

3
00:00:28,969 --> 00:00:29,329
¿De acuerdo?

4
00:00:30,870 --> 00:00:34,189
Hacemos esta un poquito, luego ya lo adecuaremos mejor.

5
00:00:35,990 --> 00:00:41,649
Antes de pintar nuestra función vamos a hacer clic en la Vista Gráfica 1

6
00:00:41,649 --> 00:00:44,810
para que cuando pintemos nuestra función

7
00:00:44,810 --> 00:00:47,829
la pinte en la vista gráfica 1

8
00:00:47,829 --> 00:00:51,390
si nos pasara eso y os hubiera salido en la vista gráfica 2

9
00:00:51,390 --> 00:00:54,250
no pasa nada, nos vamos a configuración

10
00:00:54,250 --> 00:00:57,609
avanzado y ahí podemos cambiar

11
00:00:57,609 --> 00:01:00,390
la vista gráfica, seguramente nos pase

12
00:01:00,390 --> 00:01:03,789
al tener abierta la vista gráfica 2 en algún momento

13
00:01:03,789 --> 00:01:06,849
además lo voy a poner la función

14
00:01:06,849 --> 00:01:07,569
en azul

15
00:01:07,569 --> 00:01:12,329
de acuerdo, muy bien, escribimos la herramienta

16
00:01:12,329 --> 00:01:15,530
punto, ponemos un punto

17
00:01:15,530 --> 00:01:20,390
sobre el eje x, otro punto sobre el eje x

18
00:01:20,390 --> 00:01:24,150
comprobamos que ambos puntos

19
00:01:24,150 --> 00:01:27,810
solo se pueden mover sobre el eje x, ya que van a ser

20
00:01:27,810 --> 00:01:32,189
nuestros límites de la integral

21
00:01:32,189 --> 00:01:35,790
los vamos a poner por debajo para que no nos estorben

22
00:01:35,790 --> 00:01:42,629
el dibujo y si os parece que puede ser buen momento este si os parece que el

23
00:01:42,629 --> 00:01:50,069
tamaño de a o de b de las letras en concreto son pequeñas pues mirar que

24
00:01:50,069 --> 00:01:59,799
podemos simplemente en propiedades configuración se llama en el geogebra 6

25
00:01:59,799 --> 00:02:02,519
ir a

26
00:02:02,519 --> 00:02:03,760
rótulo

27
00:02:03,760 --> 00:02:06,560
y ahí siempre que lo ponga entre dos

28
00:02:06,560 --> 00:02:07,739
símbolos del dólar

29
00:02:07,739 --> 00:02:10,900
puedo escribir todo el código

30
00:02:10,900 --> 00:02:12,500
látex que quiera, por ejemplo

31
00:02:12,500 --> 00:02:13,400
color

32
00:02:13,400 --> 00:02:17,139
blue, para que sea más fuerte

33
00:02:17,139 --> 00:02:20,860
tamaño large

34
00:02:20,860 --> 00:02:25,020
y lo que queremos que se vea

35
00:02:25,020 --> 00:02:26,159
por supuesto es el nombre

36
00:02:26,159 --> 00:02:27,979
tanto por ciento, n

37
00:02:27,979 --> 00:02:48,479
El valor ya sabéis que es tanto por ciento V. Lo seleccionamos todo con control C, pues lógicamente metérselo también a control V. Y ahí tenemos nuestro A y nuestra B de un tamaño más adecuado a lo que nosotros queremos.

38
00:02:48,479 --> 00:02:54,240
Ya veremos esto más adelante, otras utilizaciones, otros usos.

39
00:02:55,439 --> 00:03:04,960
Muy bien, pues ahora que ya tengo mis puntos A y B, lo que nosotros vamos a definir es una variable n igual 1,

40
00:03:05,800 --> 00:03:13,379
que nos va a marcar los puntos que queremos, el número de cuadrados que queremos visualizar.

41
00:03:13,379 --> 00:03:39,319
Si pinchamos, como veis, la ha visualizado en la vista 1, nosotros, ya que nos lo ha abierto aquí, primero vamos a poner que vaya de 1 a 100, de 1 en 1, no ha querido cogerlo, de 1, le daba enter, de 1 en 1.

42
00:03:39,319 --> 00:03:43,699
Lo demás yo creo que lo podemos dejar como está

43
00:03:43,699 --> 00:03:47,240
Podemos quitar ya, mostrar deslizador en la vista algebraica

44
00:03:47,240 --> 00:03:50,120
Porque no lo vamos a utilizar ahí en esta ocasión

45
00:03:50,120 --> 00:03:52,819
Es una de las ventajas de GeoGebra 6

46
00:03:52,819 --> 00:03:57,879
Y en avanzado, pues le vamos a decir que no lo muestre en la vista gráfica 2

47
00:03:57,879 --> 00:04:01,560
¿De acuerdo? Bueno, pues ya tenemos nuestro deslizador

48
00:04:01,560 --> 00:04:04,080
Y empezamos a construir

49
00:04:04,080 --> 00:04:06,819
Suma inferior

50
00:04:06,819 --> 00:04:13,099
aquí veis los parámetros que espera, función, extremo inferior, extremo superior y número de rectángulos

51
00:04:13,099 --> 00:04:25,060
pues nada, lo elegimos, la función va a ser f, el extremo inferior va a ser x de a, el extremo superior va a ser x de b

52
00:04:25,060 --> 00:04:31,360
coma y el número de cuadrados pues va a ser n

53
00:04:31,360 --> 00:04:36,639
aquí veis que A no está exactamente en el punto que queríamos

54
00:04:36,639 --> 00:04:38,839
para que diera exacto, pero bueno, es lo de menos

55
00:04:38,839 --> 00:04:40,360
y ya lo hemos arreglado

56
00:04:40,360 --> 00:04:45,279
podemos ponerle un color verde

57
00:04:45,279 --> 00:04:49,560
y vamos a ponerle un poquito más oscuro

58
00:04:49,560 --> 00:04:50,819
de acuerdo

59
00:04:50,819 --> 00:04:56,519
además le vamos a hacer que no se vea la etiqueta visible

60
00:04:56,519 --> 00:04:59,399
muy bien, pues ya tenemos nuestra suma inferior

61
00:04:59,399 --> 00:05:03,920
vamos a ver cómo funciona de bien nuestro deslizador

62
00:05:03,920 --> 00:05:09,420
y ya simplemente puedes hacer la suma superior

63
00:05:09,420 --> 00:05:18,610
de f,x de a,x de b,n

64
00:05:18,610 --> 00:05:24,490
podríamos haber incluso copiado y pegado de arriba

65
00:05:24,490 --> 00:05:29,189
ahora como veis como me he ido a mover la n

66
00:05:29,189 --> 00:05:31,689
pues me lo ha creado en la ventana 2

67
00:05:31,689 --> 00:05:34,649
bueno, estos son pequeños

68
00:05:34,649 --> 00:05:36,069
problemillas

69
00:05:36,069 --> 00:05:38,189
por precisamente trabajar en dos

70
00:05:38,189 --> 00:05:39,449
ventanas, aunque yo creo

71
00:05:39,449 --> 00:05:42,250
que la ventaja

72
00:05:42,250 --> 00:05:44,029
es superior a esta

73
00:05:44,029 --> 00:05:46,189
pequeña posible

74
00:05:46,189 --> 00:05:47,689
desventaja en algún caso

75
00:05:47,689 --> 00:05:50,389
que se nos pase

76
00:05:50,389 --> 00:05:52,350
le quitamos la etiqueta

77
00:05:52,350 --> 00:05:52,829
visible

78
00:05:52,829 --> 00:05:56,529
y yo creo que está bien

79
00:05:56,529 --> 00:05:58,189
ahora lo bajamos un poco

80
00:05:58,189 --> 00:06:00,410
para que se vea mejor

81
00:06:00,410 --> 00:06:01,089
muy bien

82
00:06:01,089 --> 00:06:28,240
Pues ya tenemos la suma superior e inferior en todos los casos. Ahora vamos a hacer que se visualice o no. Para ello vamos a coger una casilla de control y en rótulo vamos a poner suma inferior para que nos muestre o no nos muestre.

83
00:06:28,240 --> 00:06:47,819
La primera vez que cogemos la suma inferior, o el, perdón, cualquier casilla de verificación, nos la deja mover, pero ahora cuando ya hago clic y la intento mover, ya no me deja, simplemente es que la etiqueta visible, perdón, la casilla fija ha quedado marcada, ¿de acuerdo?

84
00:06:47,819 --> 00:06:52,759
si la quisiéramos volver a mover pues habría que desmarcarla

85
00:06:52,759 --> 00:06:54,800
bueno pues ya tengo la suma inferior

86
00:06:54,800 --> 00:06:57,879
vemos que efectivamente la muestra y la oculta

87
00:06:57,879 --> 00:07:00,600
repetimos con la suma superior

88
00:07:00,600 --> 00:07:05,730
suma superior

89
00:07:05,730 --> 00:07:10,199
marcamos la suma superior

90
00:07:10,199 --> 00:07:14,279
en realidad lo único que hace GeoGebra

91
00:07:14,279 --> 00:07:20,379
es crear como estáis viendo unas variables booleanas

92
00:07:20,379 --> 00:07:23,879
que se las asigna

93
00:07:23,879 --> 00:07:28,500
a lo que estamos viendo o dejando de ver

94
00:07:28,500 --> 00:07:31,399
¿de acuerdo? veis aquí simplemente

95
00:07:31,399 --> 00:07:35,899
si yo ahora me fuera a y viera sus propiedades

96
00:07:35,899 --> 00:07:39,920
en avanzado, pues vería que la condición para mostrar el objeto

97
00:07:39,920 --> 00:07:42,740
es que la variable booleana c sea verdadera

98
00:07:42,740 --> 00:07:47,879
¿de acuerdo? bueno, pues ya tenemos

99
00:07:47,879 --> 00:07:54,680
nuestra integral acotada, vamos a visualizarlo, para eso vamos a utilizar la herramienta texto,

100
00:07:56,680 --> 00:08:06,019
en látex vamos a elegir el símbolo de la integral, para que lo veáis, no va a ser

101
00:08:06,019 --> 00:08:14,420
luego exactamente así, pero la integral va a ir desde a, que es una variable, porque

102
00:08:14,420 --> 00:08:18,519
está en construcción, queremos que después nos valga para otros

103
00:08:18,519 --> 00:08:22,319
valores, entonces ponemos

104
00:08:22,319 --> 00:08:25,360
x de a, así será dinámico

105
00:08:25,360 --> 00:08:28,040
borramos b

106
00:08:28,040 --> 00:08:34,639
y escribimos x de b, hay que hacer clic dentro, no se os olvide

107
00:08:34,639 --> 00:08:38,379
perfecto, aquí

108
00:08:38,379 --> 00:08:43,220
vamos a poner la función y detrás

109
00:08:43,220 --> 00:08:46,440
con un pequeño espacio diferencial de x

110
00:08:46,440 --> 00:08:49,559
de acuerdo, si queremos ver la vista previa

111
00:08:49,559 --> 00:08:53,440
pues está perfecto, era lo que queríamos

112
00:08:53,440 --> 00:08:58,059
y esto tiene que ser menor que la suma superior

113
00:08:58,059 --> 00:09:01,659
si elegimos este símbolo

114
00:09:01,659 --> 00:09:04,299
podéis poner el que queráis

115
00:09:04,299 --> 00:09:06,200
a ser menor que b

116
00:09:06,200 --> 00:09:09,340
recordar, b minúscula

117
00:09:09,340 --> 00:09:25,990
y va a ser mayor que A, así que tiene la forma que queríamos, le damos OK y lo ponemos entre las dos.

118
00:09:25,990 --> 00:09:41,370
Por último lo que voy a hacer es que solamente se vea, aparte de fijarlo y fijarlo a la pantalla para que cuando alguien arrastre el ratón sobre esta parte no se me vaya,

119
00:09:41,669 --> 00:09:44,090
como veréis

120
00:09:44,090 --> 00:09:46,629
lo estoy haciendo clic y arrastrar

121
00:09:46,629 --> 00:09:47,529
y no se mueve nada

122
00:09:47,529 --> 00:09:49,029
eso es lo ideal

123
00:09:49,029 --> 00:09:52,009
vamos a hacer que solamente se vea

124
00:09:52,009 --> 00:09:53,710
cuando C y D sean verdad

125
00:09:53,710 --> 00:09:55,750
simplemente seleccione

126
00:09:55,750 --> 00:09:57,809
primero nos vamos a elegir mueve

127
00:09:57,809 --> 00:09:59,269
selecciono

128
00:09:59,269 --> 00:10:02,470
propiedades

129
00:10:02,470 --> 00:10:03,350
avanzado

130
00:10:03,350 --> 00:10:06,350
y donde pone condiciones para mostrar

131
00:10:06,350 --> 00:10:07,289
escribo C

132
00:10:07,289 --> 00:10:10,669
espacio ampersand ampersand D

133
00:10:10,669 --> 00:10:13,710
como veréis cuando de a enter

134
00:10:13,710 --> 00:10:15,649
me ha puesto este simbolito

135
00:10:15,649 --> 00:10:17,070
que lo podríamos haber elegido

136
00:10:17,070 --> 00:10:19,330
en aquí abajo

137
00:10:19,330 --> 00:10:21,289
vale

138
00:10:21,289 --> 00:10:23,450
cuando elegimos

139
00:10:23,450 --> 00:10:25,190
en el menú

140
00:10:25,190 --> 00:10:26,970
pues podríamos haber elegido aquí también

141
00:10:26,970 --> 00:10:28,909
este simbolito y es el

142
00:10:28,909 --> 00:10:30,889
and lógico

143
00:10:30,889 --> 00:10:33,029
muy bien

144
00:10:33,029 --> 00:10:35,710
comprobamos que se oculta

145
00:10:35,710 --> 00:10:37,149
si quito la suma superior

146
00:10:37,149 --> 00:10:40,600
o se ha quitado

147
00:10:40,600 --> 00:10:45,679
si, vale, quito la suma superior o la suma inferior

148
00:10:45,679 --> 00:10:49,460
en los dos casos ya no se muestra porque no tendríamos

149
00:10:49,460 --> 00:10:54,240
los dos extremos para poderlo comprobar

150
00:10:54,240 --> 00:10:57,600
si quisiéramos cambiar la función

151
00:10:57,600 --> 00:11:01,139
pues simplemente nos podemos ir a casilla de control

152
00:11:01,139 --> 00:11:04,039
casilla de entrada, perdón

153
00:11:04,039 --> 00:11:07,960
y ponemos en el rótulo f de x

154
00:11:07,960 --> 00:11:12,740
igual, ahora si queremos poner algún espacio

155
00:11:12,740 --> 00:11:16,279
aquí es el problema, en GeoGebra 5 existe

156
00:11:16,279 --> 00:11:19,840
como veis aquí, la manera

157
00:11:19,840 --> 00:11:24,539
de pinchando elegir este

158
00:11:24,539 --> 00:11:27,840
espacio separable, de acuerdo

159
00:11:27,840 --> 00:11:32,480
de tal manera que le puedo dar control C

160
00:11:32,480 --> 00:11:39,500
vale, venirme a

161
00:11:39,500 --> 00:11:43,159
al nuestro y dar control uve un par de veces

162
00:11:43,159 --> 00:11:47,600
de tal manera que no se quede tan pegado

163
00:11:47,600 --> 00:11:51,759
como vamos a ver ahora, no esté la

164
00:11:51,759 --> 00:11:55,700
barra tan pegada, lo vuelvo a seleccionar

165
00:11:55,700 --> 00:11:58,460
porque voy a hacer más cosas con ello

166
00:11:58,460 --> 00:12:01,600
vamos a hacer

167
00:12:01,600 --> 00:12:06,940
primero que no sea fijo todavía, porque lo voy a mover después

168
00:12:06,940 --> 00:12:10,679
que el texto vaya en mediano por ejemplo

169
00:12:10,679 --> 00:12:14,399
que el color vaya en azul que es el color de nuestra función

170
00:12:14,399 --> 00:12:20,700
y que la longitud de la casilla sea la mitad

171
00:12:20,700 --> 00:12:23,679
aunque esto es solamente la imagen

172
00:12:23,679 --> 00:12:26,700
es decir, esta casilla es indefinida en tamaño

173
00:12:26,700 --> 00:12:30,860
si yo fuera añadiendo simplemente solo se verían 10 caracteres

174
00:12:30,860 --> 00:12:32,700
pero puedo escribir 30 caracteres

175
00:12:33,320 --> 00:12:35,039
no es limitante en ese sentido

176
00:12:35,039 --> 00:12:37,340
si nos vamos a elige y mueve

177
00:12:37,340 --> 00:13:03,100
Sabéis que en GeoGebra 5 me permite, a ver, porque ahora no me deja, clic y arrastrar, bueno, lo arrastramos, lo podemos poner debajo,

178
00:13:03,100 --> 00:13:09,659
y luego poder otra vez poner objeto sujetado

179
00:13:09,659 --> 00:13:13,919
y que no se mueva al desplazar el fondo

180
00:13:13,919 --> 00:13:20,340
bien, pues esto nos sirve para un caso como este integral

181
00:13:20,340 --> 00:13:22,059
ir acotando

182
00:13:22,059 --> 00:13:28,100
como veis, el rojo que era la suma superior

183
00:13:28,100 --> 00:13:31,500
se termina imponiendo al verde

184
00:13:31,500 --> 00:13:34,019
y nos dice

185
00:13:34,019 --> 00:13:36,059
si me voy a 100

186
00:13:36,059 --> 00:13:39,320
que está entre 859 y 875

187
00:13:39,320 --> 00:13:42,000
podría ir todavía a más

188
00:13:42,000 --> 00:13:47,799
si yo quiero utilizar la suma trapezoidal

189
00:13:47,799 --> 00:13:55,200
vamos a hacer la suma trapezoidal

190
00:13:55,200 --> 00:13:58,059
lo único que hace es la media

191
00:13:58,059 --> 00:13:58,919
entre a y b

192
00:13:58,919 --> 00:14:01,200
es decir, si yo pusiera a más b partido por 2

193
00:14:01,200 --> 00:14:03,940
sería exactamente lo mismo

194
00:14:03,940 --> 00:14:10,139
pero vamos a ponerlo como suma trapecidal

195
00:14:10,139 --> 00:14:12,240
además lo dibuja

196
00:14:12,240 --> 00:14:15,779
vale, ahí lo veis

197
00:14:15,779 --> 00:14:18,559
vale, ha decidido ponerlo

198
00:14:18,559 --> 00:14:20,600
porque era lo último que había hecho

199
00:14:20,600 --> 00:14:22,759
en la ventana 2

200
00:14:22,759 --> 00:14:25,100
es una cosa que me pasa bastante

201
00:14:25,100 --> 00:14:32,179
le podemos poner no ya solo otro color

202
00:14:32,179 --> 00:14:37,919
Que pueda ser celeste, por ejemplo

203
00:14:37,919 --> 00:14:40,500
Sino que además en el relleno

204
00:14:40,500 --> 00:14:45,740
Pues le podemos poner una almohadilla

205
00:14:45,740 --> 00:14:52,289
¿De acuerdo? Como símbolo de ladrillitos, mejor

206
00:14:52,289 --> 00:14:54,330
Bueno, pues ahí está

207
00:14:54,330 --> 00:14:58,009
Como veis me sigue saliendo la etiqueta

208
00:14:58,009 --> 00:15:08,110
y pues ahí se ve que lo único que ha hecho ha sido el trapecio de la media entre A y B

209
00:15:08,110 --> 00:15:21,110
si yo hago pues vemos aquí 8,67 en la izquierda nos ha salido

210
00:15:21,110 --> 00:15:24,409
vamos a hacer obviamente

211
00:15:24,409 --> 00:15:28,450
una casilla de verificación

212
00:15:28,450 --> 00:15:31,149
de control

213
00:15:31,149 --> 00:15:36,149
donde pongamos suma trapezoidal

214
00:15:36,149 --> 00:15:40,399
y que nos muestre

215
00:15:40,399 --> 00:15:43,220
este valor

216
00:15:43,220 --> 00:15:54,909
como veis lo muestra o no

217
00:15:54,909 --> 00:15:57,210
si lo dejamos solo

218
00:15:57,210 --> 00:16:01,210
pues se ve mejor, no es que se vea muy bien

219
00:16:01,210 --> 00:16:05,549
a lo mejor el color celeste no es el mejor, pero bueno, lo dejo a vuestra

220
00:16:05,549 --> 00:16:07,950
a vuestra interpretación

221
00:16:07,950 --> 00:16:11,049
vamos a hacer también un texto

222
00:16:11,049 --> 00:16:17,029
para que nos muestre, vamos a repetir con la integral

223
00:16:17,029 --> 00:16:25,009
esto ya lo tenemos chupado

224
00:16:25,009 --> 00:16:35,620
Podríamos haber cortado y pegado de la otra

225
00:16:35,620 --> 00:16:41,080
Siempre tardaríamos un pelín menos

226
00:16:41,080 --> 00:16:46,159
Aquí ponemos nuestra F

227
00:16:46,159 --> 00:16:52,279
Nuestro diferencial de X

228
00:16:52,279 --> 00:16:57,460
Y podemos poner un símbolo de aproximadamente

229
00:16:57,460 --> 00:17:01,740
Vamos a ver donde lo encontramos

230
00:17:01,740 --> 00:17:05,940
este, por ejemplo

231
00:17:05,940 --> 00:17:10,279
vamos a separarlo un poquito

232
00:17:10,279 --> 00:17:14,019
y vamos a poner, por supuesto

233
00:17:14,019 --> 00:17:17,440
el valor de la suma trapecidal

234
00:17:17,440 --> 00:17:22,039
a lo mejor en vez de suma trapecidal

235
00:17:22,039 --> 00:17:24,140
me había quedado mejor

236
00:17:24,140 --> 00:17:30,900
vamos a cambiarlo

237
00:17:30,900 --> 00:17:35,059
suma de trapecios

238
00:17:35,059 --> 00:17:40,960
estamos en e y esto

239
00:17:40,960 --> 00:17:45,940
perdón, era en g

240
00:17:45,940 --> 00:17:47,299
donde queríamos ir

241
00:17:47,299 --> 00:17:55,579
no nos lo muestra

242
00:17:55,579 --> 00:18:07,990
vamos a poner suma de trapecios

243
00:18:07,990 --> 00:18:12,250
vamos, esto es absolutamente indiferente

244
00:18:12,250 --> 00:18:14,809
pero ahora me he arrepentido y me gusta más así

245
00:18:14,809 --> 00:18:18,430
bueno, pues nos diría que la integral entre 1 y 3

246
00:18:18,430 --> 00:18:21,569
es aproximadamente 10

247
00:18:21,569 --> 00:18:26,069
que es lo que vale E

248
00:18:26,069 --> 00:18:28,109
y si lo voy haciendo

249
00:18:28,109 --> 00:18:33,230
los rectángulos, pues me sale 8,67

250
00:18:33,230 --> 00:18:38,319
¿de acuerdo? muy bien

251
00:18:38,319 --> 00:18:44,279
pero GeoGebra nos hace la integral exacta

252
00:18:44,279 --> 00:18:46,220
simplemente tenemos que escribir aquí

253
00:18:46,220 --> 00:18:50,579
integral de f

254
00:18:50,579 --> 00:18:54,299
desde x de a

255
00:18:54,299 --> 00:18:57,140
a x de b

256
00:18:57,140 --> 00:19:01,500
ya estamos acostumbrados a ver que

257
00:19:01,500 --> 00:19:04,480
por mi poco cuidado

258
00:19:04,480 --> 00:19:07,880
nos la ponga en la vista gráfica 2

259
00:19:07,880 --> 00:19:11,960
vamos a quitar la suma de trapecios

260
00:19:11,960 --> 00:19:14,960
aquí la tenéis con su valor exacto

261
00:19:14,960 --> 00:19:20,839
pues la podemos poner en el mismo azul

262
00:19:20,839 --> 00:19:27,480
que la función, tenemos seleccionado suma de trapecios

263
00:19:27,480 --> 00:19:33,849
no sé por qué, nos vamos a H

264
00:19:33,849 --> 00:19:37,930
le vamos a poner el mismo color de la función

265
00:19:37,930 --> 00:19:42,170
de acuerdo, si queréis, pues si os ha gustado

266
00:19:42,170 --> 00:19:44,849
antes los rellenos, pues podéis

267
00:19:44,849 --> 00:19:47,150
poner

268
00:19:47,150 --> 00:19:50,490
un símbolo

269
00:19:50,490 --> 00:19:53,559
como rayado por ejemplo

270
00:19:53,559 --> 00:19:56,160
de acuerdo

271
00:19:56,160 --> 00:19:58,059
podemos cambiar el ángulo

272
00:19:58,059 --> 00:20:00,920
y el espaciado

273
00:20:00,920 --> 00:20:03,930
que está visible

274
00:20:03,930 --> 00:20:05,710
y bueno pues este es

275
00:20:05,710 --> 00:20:07,869
el área por debajo de la curva

276
00:20:07,869 --> 00:20:11,849
como siempre

277
00:20:11,849 --> 00:20:13,809
vamos a hacer una casilla de control

278
00:20:13,809 --> 00:20:22,519
integral definida

279
00:20:22,519 --> 00:20:35,640
de acuerdo, lo hemos puesto

280
00:20:35,640 --> 00:20:39,839
y ya nos faltaría

281
00:20:39,839 --> 00:20:42,619
por ejemplo, escribir la regla de barro

282
00:20:42,619 --> 00:20:45,140
con un texto

283
00:20:45,140 --> 00:20:50,720
si vamos donde antes, la integral

284
00:20:50,720 --> 00:20:55,799
voy a hacer lo que os he dicho antes

285
00:20:55,799 --> 00:21:00,400
si nosotros copiamos todo esto, que es la integral con control c

286
00:21:00,400 --> 00:21:03,680
y ahora en el nuevo texto

287
00:21:03,680 --> 00:21:07,609
le damos

288
00:21:07,609 --> 00:21:09,970
control v

289
00:21:09,970 --> 00:21:11,690
pues nos lo copia

290
00:21:11,690 --> 00:21:14,089
hasta hace pocas versiones

291
00:21:14,089 --> 00:21:16,069
estos valores no les hubiera

292
00:21:16,069 --> 00:21:16,930
copiado

293
00:21:16,930 --> 00:21:19,309
bueno pues la integral

294
00:21:19,309 --> 00:21:20,430
de esto

295
00:21:20,430 --> 00:21:23,289
vamos a guardarlo porque

296
00:21:23,289 --> 00:21:25,549
si quiero hacerlo por la regla de barro

297
00:21:25,549 --> 00:21:27,170
necesito la integral indefinida

298
00:21:27,170 --> 00:21:28,970
para eso simplemente

299
00:21:28,970 --> 00:21:31,130
pues la pido

300
00:21:31,130 --> 00:21:35,410
integral de f

301
00:21:35,410 --> 00:21:38,650
ahí la tengo

302
00:21:38,650 --> 00:21:43,029
no queremos que se muestre, pero me va

303
00:21:43,029 --> 00:21:45,569
a servir para ahora

304
00:21:45,569 --> 00:21:49,829
cuando yo ponga el texto

305
00:21:49,829 --> 00:21:55,289
ahora lo tendríamos que editar aquí, pues sería igual

306
00:21:55,289 --> 00:21:57,130
a

307
00:21:57,130 --> 00:22:00,410
podríamos poner

308
00:22:00,410 --> 00:22:03,630
el valor de la integral

309
00:22:03,630 --> 00:22:05,450
que está aquí

310
00:22:05,450 --> 00:22:07,390
p

311
00:22:07,390 --> 00:22:12,309
la buscamos

312
00:22:12,309 --> 00:22:13,470
aquí está

313
00:22:13,470 --> 00:22:15,609
p

314
00:22:15,609 --> 00:22:18,349
ahora echamos mano

315
00:22:18,349 --> 00:22:21,190
un poco de nuestro látex

316
00:22:21,190 --> 00:22:24,990
y utilizamos el comando

317
00:22:24,990 --> 00:22:27,150
big gr

318
00:22:27,150 --> 00:22:30,009
que nos va a poner

319
00:22:30,009 --> 00:22:33,230
una barra como habéis visto en la vista previa

320
00:22:33,230 --> 00:22:35,450
pues de un tamaño adecuado

321
00:22:35,450 --> 00:22:39,230
además vamos a poner el símbolo de elevado

322
00:22:39,230 --> 00:22:41,329
y ahí vamos a escribir

323
00:22:41,329 --> 00:22:44,250
x de b

324
00:22:44,250 --> 00:22:46,450
que es el límite superior

325
00:22:46,450 --> 00:22:51,130
inmediatamente detrás el símbolo de subrayado

326
00:22:51,130 --> 00:22:53,509
y x de a

327
00:22:53,509 --> 00:22:57,309
que es el límite inferior

328
00:22:57,309 --> 00:23:01,480
como veis en la vista previa

329
00:23:01,480 --> 00:23:03,980
pues hemos conseguido el efecto que queríamos

330
00:23:03,980 --> 00:23:07,960
ahora simplemente ponemos igual

331
00:23:07,960 --> 00:23:09,940
y ya vamos a sustituir

332
00:23:09,940 --> 00:23:12,880
otra vez con un poquito de látex

333
00:23:12,880 --> 00:23:14,380
y nuestros paréntesis

334
00:23:14,380 --> 00:23:15,180
left

335
00:23:15,180 --> 00:23:19,000
abrimos paréntesis

336
00:23:19,000 --> 00:23:21,299
aquí vamos a poner

337
00:23:21,299 --> 00:23:26,180
el valor de pdxdb

338
00:23:26,180 --> 00:23:32,059
pdxdb

339
00:23:32,059 --> 00:23:35,190
de acuerdo

340
00:23:35,190 --> 00:23:42,000
por supuesto

341
00:23:42,000 --> 00:23:43,779
cerramos con right

342
00:23:43,779 --> 00:23:50,029
aquí veis como va quedando

343
00:23:50,029 --> 00:23:52,309
9, perfecto

344
00:23:52,309 --> 00:23:53,990
ahora

345
00:23:53,990 --> 00:23:55,849
voy a hacer una

346
00:23:55,849 --> 00:23:58,230
trampita para no tener que escribir tanto

347
00:23:58,230 --> 00:23:59,410
copio el igual

348
00:23:59,410 --> 00:24:04,430
control c, me pongo detrás

349
00:24:04,430 --> 00:24:05,750
control v

350
00:24:05,750 --> 00:24:08,349
y simplemente donde ponía

351
00:24:08,349 --> 00:24:09,329
x de b

352
00:24:09,329 --> 00:24:12,150
lo estoy poniendo donde no es

353
00:24:12,150 --> 00:24:16,400
pongo de A

354
00:24:16,400 --> 00:24:20,329
y entre medias

355
00:24:20,329 --> 00:24:22,170
eso sí, tendré que poner

356
00:24:22,170 --> 00:24:23,230
un menos

357
00:24:23,230 --> 00:24:26,420
¿de acuerdo?

358
00:24:27,119 --> 00:24:29,480
y así, como veis, pues

359
00:24:29,480 --> 00:24:30,619
nos va quedando

360
00:24:30,619 --> 00:24:33,940
la integral definida

361
00:24:33,940 --> 00:24:35,900
ya, como último paso

362
00:24:35,900 --> 00:24:37,559
pues podemos poner

363
00:24:37,559 --> 00:24:39,299
simplemente una casilla

364
00:24:39,299 --> 00:24:41,640
donde sea

365
00:24:41,640 --> 00:24:43,640
P de X

366
00:24:43,640 --> 00:24:44,619
de B

367
00:24:44,619 --> 00:24:47,099
menos

368
00:24:47,099 --> 00:24:50,500
p de x

369
00:24:50,500 --> 00:24:53,480
de a

370
00:24:53,480 --> 00:24:56,980
si lo hemos hecho todo bien

371
00:24:56,980 --> 00:24:59,619
aquí se ha ido actualizando

372
00:24:59,619 --> 00:25:02,440
le damos ok

373
00:25:02,440 --> 00:25:04,839
pues se ha quedado

374
00:25:04,839 --> 00:25:10,440
todo perfecto

375
00:25:10,440 --> 00:25:14,559
hemos aplicado la regla de barro perfecta

376
00:25:14,559 --> 00:25:16,339
aquí tenemos los valores

377
00:25:16,339 --> 00:25:24,920
Es posible que cuando cambiemos la función no nos quepa porque se haga demasiado grande, pero bueno.

378
00:25:26,180 --> 00:25:33,339
Por cierto, como la integral definida va con la variable i, como habéis visto a la izquierda,

379
00:25:34,259 --> 00:25:41,319
pues también podemos poner aquí que esto se visualizó a la vez que la variable i.

380
00:25:41,319 --> 00:25:57,039
Como veis, cuando marco el dibujo es cuando sale el texto. Aquí también en los trapecios era con G, pues esta la podemos poner G. Es lo bueno de tener la configuración abierta aquí a la derecha.

381
00:25:57,039 --> 00:26:00,940
si tenéis una pantalla grande se trabaja mucho mejor

382
00:26:00,940 --> 00:26:04,119
y bueno

383
00:26:04,119 --> 00:26:08,779
pues yo creo que es una construcción

384
00:26:08,779 --> 00:26:12,859
interesante para explicar

385
00:26:12,859 --> 00:26:16,579
las integrales, por supuesto esto funciona muy bien

386
00:26:16,579 --> 00:26:20,940
de tal manera que si ponemos B delante de A pues me sale negativo

387
00:26:20,940 --> 00:26:24,000
porque a fin de cuentas solamente estamos aplicando

388
00:26:24,000 --> 00:26:26,019
la regla de barro

389
00:26:26,019 --> 00:26:29,339
aquí sí que me saldría mal

390
00:26:29,339 --> 00:26:31,380
como veis los símbolos menor y mayor

391
00:26:31,380 --> 00:26:34,960
estarían intercambiados

392
00:26:34,960 --> 00:26:38,299
sería cuestión de poner un sí

393
00:26:38,299 --> 00:26:39,900
para arreglarlo

394
00:26:39,900 --> 00:26:46,599
pero por lo demás va bien

395
00:26:46,599 --> 00:26:49,500
si nosotros borramos x cuadrado

396
00:26:49,500 --> 00:26:51,740
y ponemos yo que sé menos x

397
00:26:51,740 --> 00:26:54,460
pues como veis

398
00:26:54,460 --> 00:26:58,980
la integral sale negativa

399
00:26:58,980 --> 00:27:01,579
de acuerdo

400
00:27:01,579 --> 00:27:06,519
como corresponde, porque esto no es un cálculo de áreas

401
00:27:06,519 --> 00:27:10,599
es una integral, es interesante ver que

402
00:27:10,599 --> 00:27:13,819
si hacemos una integral

403
00:27:13,819 --> 00:27:18,140
que no tiene integral

404
00:27:18,140 --> 00:27:21,400
indefinida, como seno de x partido por x

405
00:27:21,400 --> 00:27:25,680
pues esto sí que nos serviría perfectamente para calcularlo

406
00:27:25,680 --> 00:27:30,220
lo que ocurre es que incluso GeoGebra crea una función

407
00:27:30,220 --> 00:27:33,059
esto lo podéis buscar en la Wikipedia

408
00:27:33,059 --> 00:27:36,130
como he hecho yo

409
00:27:36,130 --> 00:27:41,250
aquí tenéis lo que llama integral senoidal

410
00:27:41,250 --> 00:27:45,430
¿de acuerdo? la integral de 0 a x de seno de t partido por t

411
00:27:45,430 --> 00:27:48,670
como una suma de fracciones

412
00:27:48,670 --> 00:27:52,509
pero la cosa es que GeoGebra la hace

413
00:27:52,509 --> 00:28:23,160
De hecho es que GeoGebra tiene aquí unas funciones, entre ellas esta que estamos diciendo, la llama por aquí, bueno, por aquí está, la podéis buscar vosotros, y también, a ver si la encuentro, bueno, también por ejemplo la de elevada a menos x cuadrado, que es esta que llama aquí RF, ¿de acuerdo?

414
00:28:23,160 --> 00:28:50,200
Bueno, funciones raras que tiene GeoGebra y que teóricamente no se definen, por supuesto, como de la manera normal que nosotros trabajamos con funciones, pero bueno, lo haría si nosotros lo hacemos utilizando nuestras aproximaciones, pues nos dice que es 0,9, por ejemplo, entre 1 y 3.

415
00:28:50,200 --> 00:29:27,789
¿De acuerdo? Si nosotros, por ejemplo, ponemos seno de x solamente, pues podemos ver que entre 0 y 2pi habrá un momento en que nos dé 0, no podemos conseguir tanta precisión,

416
00:29:27,789 --> 00:29:46,910
pero vamos, aquí abajo sí que sale 0 y para empezar no está en el 0, pero bueno, que esto yo creo que sirve bastante bien para enseñar el concepto de integral definida.