1
00:00:00,500 --> 00:00:05,860
Bien, me piden estudio de curvatura y puntos de inflexión.

2
00:00:06,019 --> 00:00:08,839
O sea, eso se hace con la derivada segunda.

3
00:00:09,000 --> 00:00:18,760
La primera derivada es esta, y la segunda solo queda 12x.

4
00:00:19,339 --> 00:00:20,920
¿Qué ceros hay aquí?

5
00:00:21,120 --> 00:00:23,420
Esto se hace cero solo si la x es igual a cero.

6
00:00:23,420 --> 00:00:32,140
Así que el 0 es el único valor en el que tengo que partir el estudio de toda la recta real

7
00:00:32,140 --> 00:00:34,039
De menos infinito hasta más infinito

8
00:00:34,039 --> 00:00:37,439
Para estudiar, y mirad lo que me voy a poner aquí

9
00:00:37,439 --> 00:00:42,659
Para estudiar el signo de la derivada segunda

10
00:00:42,659 --> 00:00:48,899
Bueno, pero este, a ver, hasta el 0 es negativo y a partir del 0 es positiva

11
00:00:48,899 --> 00:00:52,719
No tiene nada, ¿no? La derivada segunda poco estudio tiene

12
00:00:52,719 --> 00:01:12,140
Bueno, pues ese estudio me da qué hace la función y. La derivada segunda, cuando es negativa, la función y es así, convexa. Cuando la derivada segunda es positiva, la función es así, cóncava, para mí, cóncava.

13
00:01:12,140 --> 00:01:17,459
¿Y qué pasa aquí, en el 0?

14
00:01:19,359 --> 00:01:23,060
Pues que si pasa de convexa a cóncava hay un cambio

15
00:01:23,060 --> 00:01:26,500
Y por lo tanto hay un punto de inflexión

16
00:01:26,500 --> 00:01:33,060
Pensemos que esto es un polinomio y no tiene ningún problema, ningún valor de la X

17
00:01:33,060 --> 00:01:33,939
Y su dominio es todo

18
00:01:33,939 --> 00:01:36,719
Pues ya está, ahora esto lo puedo comparar, se acabó el estudio

19
00:01:36,719 --> 00:01:38,359
No hace falta hacer la tercera

20
00:01:38,359 --> 00:01:44,219
No, ya está, ya he deducido que donde se cambia de curvatura hay un punto de inflexión.

21
00:01:45,280 --> 00:01:53,439
Así que ponemos la función, la función, luego hay que responder con las frases con palabras, ¿eh?

22
00:01:53,439 --> 00:02:01,040
Es convexa, pero siempre indicando la forma.

23
00:02:01,040 --> 00:02:15,259
Es convexa en el intervalo que va de menos infinito a cero y cóncava en el intervalo de cero a más infinito.

24
00:02:15,259 --> 00:02:33,580
Bueno, cóncava, simbolito, así, en este intervalo púntico, tiene un punto de inflexión, ¿en qué punto?

25
00:02:33,580 --> 00:02:36,740
donde la x vale 0

26
00:02:36,740 --> 00:02:38,500
pero ahora tengo que poner la coordenada y

27
00:02:38,500 --> 00:02:41,020
y la coordenada y para x igual a 0

28
00:02:41,020 --> 00:02:41,680
sale 4

29
00:02:41,680 --> 00:02:43,340
en el 0, 4

30
00:02:43,340 --> 00:02:44,939
si pongo una letra en ese punto

31
00:02:44,939 --> 00:02:46,120
voy a llamarlo de alguna manera

32
00:02:46,120 --> 00:02:49,580
y esta es la respuesta

33
00:02:49,580 --> 00:02:52,599
¿vale?

34
00:02:54,219 --> 00:02:55,139
no tiene más

35
00:02:55,139 --> 00:02:57,060
este es de los fáciles