1
00:00:00,880 --> 00:00:07,480
Un espejo cóncavo produce una imagen real de un objeto situado a 15 centímetros del mismo, siendo la imagen dos veces mayor que el objeto.

2
00:00:08,339 --> 00:00:13,980
Apartado a qué distancia del espejo se formará la imagen si la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad.

3
00:00:14,900 --> 00:00:16,500
Los datos que tengo son los siguientes.

4
00:00:16,660 --> 00:00:18,699
Primero, que el espejo es cóncavo.

5
00:00:19,199 --> 00:00:20,820
Segundo, que la imagen es real.

6
00:00:21,699 --> 00:00:24,579
Tercero, que el objeto está a 15 centímetros del espejo.

7
00:00:25,199 --> 00:00:28,660
Y cuarto, que la imagen es dos veces mayor que el objeto.

8
00:00:28,660 --> 00:00:35,560
Esto se traduce en, bueno, espejo cóncavo, tenemos que saber que el radio de curvatura va a ser negativo

9
00:00:35,560 --> 00:00:41,200
Si la imagen es real, la posición de la imagen, S' también es negativa

10
00:00:41,200 --> 00:00:47,020
El objeto que está a 15 cm del espejo, S igual a menos 15 cm

11
00:00:47,020 --> 00:00:51,700
Y luego que la imagen es dos veces mayor que el objeto, nos está informando sobre el aumento

12
00:00:51,700 --> 00:00:54,579
El aumento es menos 2

13
00:00:54,579 --> 00:00:58,820
Voy a poner aquí a igual a 2 y ¿por qué sé yo que el aumento es negativo?

14
00:00:58,899 --> 00:01:05,739
Porque en el caso de un espejo cóncavo, aquí lo tengo, el aumento siempre es, bueno, casi siempre es negativo

15
00:01:05,739 --> 00:01:09,760
¿Veis? Aquí tengo la imagen, aumento negativo

16
00:01:09,760 --> 00:01:12,299
Aquí tengo la imagen, aumento negativo

17
00:01:12,299 --> 00:01:14,200
¿Veis? La imagen está invertida

18
00:01:14,200 --> 00:01:22,799
En todos los casos, que son esos tres, menos, los voy a señalar en azul, este de aquí y este otro de aquí

19
00:01:22,799 --> 00:01:40,439
¿Y por qué no son estos últimos casos? Porque, fijaos, en el caso 4 el aumento es 1, ¿vale? Y en el caso 5 el aumento, vale, sí, es mayor que 1, pero la imagen, en ninguno de los dos casos, la imagen es real, como dice el enunciado, ¿vale?

20
00:01:40,439 --> 00:01:49,859
Si la imagen es real, se está formando a la izquierda del espejo y son esos casos que tenemos aquí. ¿Por qué no es el caso 2? Lo voy a quitar ya, porque el aumento es 2.

21
00:01:50,040 --> 00:01:57,000
En el caso 2, si os fijáis, el aumento es 1. La imagen es igual, las dimensiones de la imagen es igual a las dimensiones del objeto. ¿Por qué no es el caso 1?

22
00:01:57,099 --> 00:02:06,640
Porque la imagen está disminuida, ¿vale? Estamos en el caso 3. ¿Necesitamos saber que es el caso 3? No. Lo que sí que necesitamos saber es que el aumento es negativo.

23
00:02:06,640 --> 00:02:25,419
Esto es lo importante, ¿vale? El aumento en un espejo cóncavo es negativo a no ser que se dé, bueno, por los casos estos que he dicho antes, que es que el aumento no solo es positivo, sino que en un caso es uno y en otro la imagen es virtual, ¿de acuerdo? Esto hay que tenerlo claro, insisto.

24
00:02:26,039 --> 00:02:29,419
Por eso he puesto esta imagen con los casos aquí.

25
00:02:30,080 --> 00:02:32,259
Venga, vamos a resolver entonces el apartado A.

26
00:02:33,319 --> 00:02:39,759
¿A qué distancia nos pide? ¿A qué distancia del espejo se formará la imagen si la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad?

27
00:02:40,879 --> 00:02:42,819
¿Qué ecuaciones conozco?

28
00:02:42,819 --> 00:02:50,860
Pues la del espejo esférico, 1 partido por S' más 1 partido por S es igual a 2 partido por R.

29
00:02:50,860 --> 00:02:55,539
y la del aumento lateral, que es a igual a menos s' partido por s.

30
00:02:56,159 --> 00:02:56,500
¿De acuerdo?

31
00:02:56,800 --> 00:03:01,419
Nos está diciendo que en el caso de que la distancia se reduzca a la mitad,

32
00:03:01,500 --> 00:03:09,020
es decir, si s vale menos 7,5 cm, ¿dónde está la imagen?

33
00:03:09,580 --> 00:03:11,699
¿A qué distancia se forma la imagen?

34
00:03:12,159 --> 00:03:15,300
Claro, necesito entonces el radio de curvatura.

35
00:03:15,659 --> 00:03:19,780
Entonces, en un primer caso, con estas dos ecuaciones y estos datos de aquí,

36
00:03:19,780 --> 00:03:23,919
voy a averiguar el radio de curvatura y volviendo a aplicar estas dos ecuaciones

37
00:03:23,919 --> 00:03:28,219
voy a averiguar la distancia a la que se encuentra la imagen

38
00:03:28,219 --> 00:03:31,639
si la distancia se reduce a la mitad, ¿vale? Vamos por el principio

39
00:03:31,639 --> 00:03:34,039
entonces, tenemos

40
00:03:34,039 --> 00:03:39,300
1 partido por S' más

41
00:03:39,300 --> 00:03:44,219
1 partido por menos 15, voy a sustituir para que veas que lo que tengo es un sistema

42
00:03:44,219 --> 00:03:47,780
de dos ecuaciones, 2 partido por R, ¿de acuerdo? porque S

43
00:03:47,780 --> 00:03:58,419
es menos 15. La ecuación, la del aumento lateral, el aumento lateral vale menos 2, es igual a menos S' partido por S, que es menos 15.

44
00:03:59,099 --> 00:04:11,780
Bueno, se trata de resolver este sistema con cuidadito. S' es menos 2 por 15 igual a menos 30 centímetros y ya sustituyo aquí arriba, ¿vale?

45
00:04:11,780 --> 00:04:34,100
Lo voy a poner por aquí, sustituyendo en esta ecuación 1 partido por S', es decir, 1 partido por menos 30, más 1 partido por menos 15, es decir, menos 1 partido por 15, es igual a 2 partido por el radio de curvatura.

46
00:04:34,100 --> 00:04:40,600
Resolviendo esta ecuación tenemos que el radio de curvatura es menos 20 centímetros

47
00:04:40,600 --> 00:04:47,540
Claro, sabíamos que el radio de curvatura tenía que ser negativo porque el enunciado dice que el espejo es cóncavo

48
00:04:47,540 --> 00:04:53,459
Ahora, ya tengo el radio de curvatura y nos dice en el apartado A

49
00:04:53,459 --> 00:05:00,120
Calcula a qué distancia se obtiene la imagen si la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad

50
00:05:00,120 --> 00:05:14,360
Pues venga, diré ahora S es igual a menos 7,5 centímetros, el radio de curvatura es menos 20 centímetros y tengo que averiguar la posición de la imagen.

51
00:05:14,620 --> 00:05:28,740
Venga, pues la ecuación de los espejos esféricos, 1 partido por S', 1 partido por S', más 1 partido por menos 7,5 es igual a 2 partido por el radio de curvatura que es menos 20.

52
00:05:28,740 --> 00:05:36,220
Si despejamos esta ecuación, hay que hacerlo con cuidado, va a salir S igual a 30 centímetros, ¿vale?

53
00:05:40,230 --> 00:05:45,449
Pues ya está hecho el apartado A, la imagen se formará en la posición 30 centímetros.

54
00:05:45,670 --> 00:05:52,189
Si te fijas, S' es positivo, es decir, en este caso la imagen se forma a la derecha del espejo.

55
00:05:52,470 --> 00:06:00,269
¿Qué caso va a ser este? Pues es el caso, no tengo la... ah, mira, voy a ponerlo otra vez, aquí lo tengo.

56
00:06:00,269 --> 00:06:05,649
¿En qué caso estaremos? Bueno, pues estaremos en el caso 5, ¿de acuerdo?

57
00:06:06,170 --> 00:06:08,089
Estaremos en el caso 5, pero bueno, esto nos da un poco igual

58
00:06:08,089 --> 00:06:12,670
Apartado B, obtenga la imagen mediante el trazado de rayos en ambas situaciones

59
00:06:12,670 --> 00:06:15,089
Situación 1, los tengo aquí preparados, ¿vale?

60
00:06:15,089 --> 00:06:24,449
Situación 1, S menos 15 centímetros, S' menos 30 centímetros, radio de curvatura, hemos dicho que eran menos 20 centímetros

61
00:06:24,449 --> 00:06:26,230
Es esto que tenemos aquí, ¿vale?

62
00:06:26,230 --> 00:06:29,470
S menos 15 centímetros

63
00:06:29,470 --> 00:06:30,790
S' menos 30

64
00:06:30,790 --> 00:06:32,730
radio de curvatura, claro, no aparece aquí

65
00:06:32,730 --> 00:06:33,970
aparece la focal

66
00:06:33,970 --> 00:06:36,269
porque la focal de un espejo es

67
00:06:36,269 --> 00:06:37,529
R medios, ¿vale?

68
00:06:37,629 --> 00:06:40,529
R era menos 20 partido por 2

69
00:06:40,529 --> 00:06:42,949
y por eso aparecen esos menos 10 centímetros

70
00:06:42,949 --> 00:06:43,310
¿vale?

71
00:06:44,589 --> 00:06:46,470
este es el trazado de rayos

72
00:06:46,470 --> 00:06:48,509
¿por qué aparece aquí

73
00:06:48,509 --> 00:06:50,750
las dimensiones del objeto?

74
00:06:51,230 --> 00:06:52,629
si no dice nada el enunciado

75
00:06:52,629 --> 00:06:54,029
pues porque me las he inventado yo

76
00:06:54,029 --> 00:07:09,949
¿Vale? Para hacer el trazo de rayos. Las dimensiones del objeto he puesto 2,5 centímetros, el objeto es este de aquí. ¿De acuerdo? Tenemos este objeto que está aquí. ¿Cómo hago el trazo de rayos? Pues con dos de los tres rayos principales.

77
00:07:09,949 --> 00:07:17,689
Primero, un rayo que entra paralelo, incide en el espejo de manera que es paralelo al eje óptico

78
00:07:17,689 --> 00:07:22,689
Pues ¿qué es lo que va a hacer? Va a pasar por el foco del espejo, esto que tengo aquí, ¿vale?

79
00:07:23,009 --> 00:07:24,290
Por aquí, por aquí, por aquí, por aquí

80
00:07:24,290 --> 00:07:31,529
Segundo rayo, pues uno que pase por el foco y después de reflejarse en el espejo

81
00:07:31,529 --> 00:07:37,389
Continúa paralelo al eje óptico, ¿vale?

82
00:07:37,389 --> 00:07:47,189
y un tercer rayo sería este, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se encuentra con los otros dos.

83
00:07:47,470 --> 00:07:53,709
Por lo tanto, la imagen del objeto es esta que tenemos aquí, ¿de acuerdo?

84
00:07:54,329 --> 00:08:02,870
Si nos fijamos, efectivamente el aumento lateral es negativo porque la imagen está invertida, es menos 2,

85
00:08:02,870 --> 00:08:11,829
Bueno, se puede intuir que es el doble, ¿vale? Lo estamos viendo gráficamente y ya está. El trazado de rayos de la primera situación es esta.

86
00:08:12,189 --> 00:08:19,449
En la segunda situación la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad y es esto que tengo aquí, ¿de acuerdo?

87
00:08:19,970 --> 00:08:31,410
Ese menos 7,5 centímetros es este de aquí, ¿vale? Estos son 10 centímetros, estos son otros 10, entonces 7,5 es esta distancia de aquí, ¿de acuerdo?

88
00:08:31,410 --> 00:08:33,889
¿Cómo hago el trazado de rayos? Pues igual que antes

89
00:08:33,889 --> 00:08:36,590
Este es el objeto, que también he dicho que era de...

90
00:08:36,590 --> 00:08:38,909
Ah, bueno, antes lo he puesto de 2,5

91
00:08:38,909 --> 00:08:41,730
Pues yo creo que lo... Ah, vale, he cambiado la...

92
00:08:41,730 --> 00:08:42,669
He hecho un poco de trampas

93
00:08:42,669 --> 00:08:45,950
He cambiado las dimensiones del objeto

94
00:08:45,950 --> 00:08:50,090
Para que el trazado de rayos no sea muy grande, ¿vale?

95
00:08:50,149 --> 00:08:51,610
Esto es un poco de trampas que estoy haciendo

96
00:08:51,610 --> 00:08:52,950
Es un poco de trampas

97
00:08:52,950 --> 00:08:55,090
Pero bueno, bueno, trampas, tampoco son trampas

98
00:08:55,090 --> 00:09:00,990
Estoy cambiando aquí, si te fijas, la escala, ¿de acuerdo?

99
00:09:00,990 --> 00:09:02,990
estoy dando información sobre la escala

100
00:09:02,990 --> 00:09:05,049
trampas, no, estoy representando

101
00:09:05,049 --> 00:09:06,549
de una manera ligeramente diferente

102
00:09:06,549 --> 00:09:09,309
entonces, a lo que voy

103
00:09:09,309 --> 00:09:11,169
y ya termino, posición del objeto

104
00:09:11,169 --> 00:09:13,269
7,5 menos 7,5 centímetros

105
00:09:13,269 --> 00:09:14,950
aquí lo tengo, primer rayo

106
00:09:14,950 --> 00:09:17,490
entra paralelo al eje óptico

107
00:09:17,490 --> 00:09:18,809
y después de reflejarse

108
00:09:18,809 --> 00:09:20,110
pasa por el foco

109
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
tenemos esto, segundo rayo

110
00:09:23,070 --> 00:09:25,250
pues uno que pase por el

111
00:09:25,250 --> 00:09:26,289
centro

112
00:09:26,289 --> 00:09:29,429
este de aquí, pasa por el centro

113
00:09:29,429 --> 00:09:30,029
por lo tanto

114
00:09:30,029 --> 00:09:37,009
un rayo que pasa por el centro del objeto

115
00:09:37,009 --> 00:09:37,950
que me estoy explicando fatal

116
00:09:37,950 --> 00:09:40,889
y pasa por el extremo del objeto

117
00:09:40,889 --> 00:09:45,210
después de reflejarse va a seguir el mismo trazado

118
00:09:45,210 --> 00:09:47,730
ahora, estos dos rayos

119
00:09:47,730 --> 00:09:51,330
si te fijas, estos dos rayos no se cruzan por aquí

120
00:09:51,330 --> 00:09:52,330
¿por qué?

121
00:09:52,330 --> 00:09:56,350
porque la imagen del objeto no está ahí

122
00:09:56,350 --> 00:09:57,309
¿dónde se están cruzando?

123
00:09:57,389 --> 00:09:59,029
se están cruzando, se están encontrando aquí

124
00:09:59,029 --> 00:10:05,710
Lo que se están encontrando son las proyecciones virtuales de estos rayos

125
00:10:05,710 --> 00:10:11,049
Y se encuentran en este punto de aquí dando lugar a la imagen esta que tengo aquí

126
00:10:11,049 --> 00:10:11,429
¿De acuerdo?

127
00:10:12,570 --> 00:10:13,970
Esta imagen que tengo aquí

128
00:10:13,970 --> 00:10:20,070
Esta imagen, por comentarlo, es una imagen virtual, es derecha y es aumentada

129
00:10:20,070 --> 00:10:20,529
¿Vale?

130
00:10:21,110 --> 00:10:22,190
Y yo creo que ya está

131
00:10:22,190 --> 00:10:23,870
Yo espero que se entienda

132
00:10:23,870 --> 00:10:25,330
Hasta luego