0 00:00:00,000 --> 00:00:06,000 Hola, buenos días. En este vídeo vamos a ver cómo resolvemos ecuaciones que 1 00:00:06,000 --> 00:00:11,000 tengan una sola variable, ecuaciones de primer grado, es decir, que todas las letras 2 00:00:11,000 --> 00:00:16,000 que aparecen, todas las incógnitas que aparecen, ninguna de ellas está elevada al 3 00:00:16,000 --> 00:00:22,000 cuadrado o al cubo, no tiene ninguna potencia, que no sea uno, y aquí en la 4 00:00:22,000 --> 00:00:29,000 parte de la izquierda tenéis los pasos que debemos seguir para resolverla. 5 00:00:29,000 --> 00:00:39,000 La idea es qué número debe sustituir a la x para que cuando yo cambie la x 6 00:00:39,000 --> 00:00:43,000 por ese número, tanto el primer miembro que en la parte de la izquierda 7 00:00:43,000 --> 00:00:49,000 como el segundo miembro valgan igual. Este es lo que llamamos el primer miembro 8 00:00:49,000 --> 00:00:54,000 de una ecuación y lo que está a la derecha se llama el 9 00:00:54,000 --> 00:00:59,000 segundo miembro. Lo que quiero es que el número 10 00:00:59,000 --> 00:01:04,000 que hay a la izquierda del igual sea el mismo que lo que hay a la derecha del 11 00:01:04,000 --> 00:01:09,000 igual cuando yo cambie y sustituya la x por un número. Hay que descubrir cuál es 12 00:01:09,000 --> 00:01:15,000 el número que necesitamos. ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues siguiendo los cuatro 13 00:01:15,000 --> 00:01:18,000 pasos que tenemos a la izquierda. Primero habría que quitar paréntesis, en el 14 00:01:18,000 --> 00:01:21,000 ejemplo que tenemos ahora pues no hay paréntesis, 15 00:01:21,000 --> 00:01:25,000 luego habría que reducir. Reducir es que juntemos todas las x con las x, los 16 00:01:25,000 --> 00:01:30,000 números con los números y diferentes letras, cada letra con la suya. 17 00:01:30,000 --> 00:01:34,000 Luego vamos a cancelar y por último vamos a dividir por el coeficiente de la 18 00:01:34,000 --> 00:01:40,000 incógnita. Vamos paso a paso. Como decimos en este paso, en este caso el paso 1 no 19 00:01:40,000 --> 00:01:47,000 hay, pues no se hace nada. El paso 2, ¿qué es lo que tengo que hacer? 20 00:01:47,000 --> 00:01:54,000 Pues voy a reducir el primer miembro y luego el segundo miembro. 21 00:01:54,000 --> 00:01:59,000 El primer miembro que tengo, pues si os fijáis, vamos teniendo de x tengo aquí 22 00:01:59,000 --> 00:02:06,000 3x más 1x, luego en total lo que tengo son 4x. 23 00:02:06,000 --> 00:02:11,000 Luego tengo también números que por su cuenta tengo 24 00:02:11,000 --> 00:02:18,000 menos 6 más 1, pues hacemos menos 6 más 1 y menos 6 más 1 me da menos 5, pues ya hemos 25 00:02:18,000 --> 00:02:22,000 reducido el primer miembro. En cuanto al segundo miembro, bueno, en este caso ya 26 00:02:22,000 --> 00:02:26,000 está reducido, ya no podemos recordar que para sumar o rectar hace falta que tenga 27 00:02:26,000 --> 00:02:32,000 la misma parte literal. Aquí no hay nada que podamos agrupar más, pues 2x más 1. 28 00:02:32,000 --> 00:02:37,000 Ese ha sido el paso 2, que sería reducir. Vamos al paso 3. En el paso 3 vamos a 29 00:02:37,000 --> 00:02:42,000 cancelar. ¿Qué significa cancelar? Para cancelar vamos a utilizar operaciones y 30 00:02:42,000 --> 00:02:46,000 esas operaciones que hagamos, siempre la regla de oro es que lo que hagamos a la 31 00:02:46,000 --> 00:02:50,000 izquierda del igual tenemos que hacerlo a la derecha, ¿vale? Yo puedo hacer lo que 32 00:02:50,000 --> 00:02:55,000 quiera y cuando yo haga alguna de las operaciones matemáticas, si lo hago lo 33 00:02:55,000 --> 00:02:59,000 mismo a la izquierda y a la derecha, voy a tener una ecuación que se llama una 34 00:02:59,000 --> 00:03:02,000 ecuación equivalente porque tiene la misma solución, ¿vale? Me va a dar el 35 00:03:02,000 --> 00:03:08,000 mismo resultado al final, la x. ¿Qué necesito hacer? Bueno, pues yo quiero 36 00:03:08,000 --> 00:03:11,000 dejar todas las x al lado y todos los números al otro. Eso es lo que ando 37 00:03:11,000 --> 00:03:15,000 buscando, ¿vale? Tener todas las x en un lado del igual y todos los números al 38 00:03:15,000 --> 00:03:21,000 otro. En mi caso voy a intentar tener las x en el primer miembro y los números en el 39 00:03:21,000 --> 00:03:26,000 segundo miembro. Para tener las x, de momento este 5, este menos 5, me va 40 00:03:26,000 --> 00:03:33,000 sobrando, ¿vale? Ese quiero que desaparezca de aquí. Me lo voy a llevar hacia el otro 41 00:03:33,000 --> 00:03:38,000 lado. ¿Cómo lo hacemos? Bueno, pues 42 00:03:38,000 --> 00:03:46,000 con lo que llamamos la cancelación. Para poder quitar este 5 yo necesitaría sumar 43 00:03:46,000 --> 00:03:51,000 5, ¿vale? Porque cuando yo haga aquí la operación tendré que esto me da como 44 00:03:51,000 --> 00:04:02,000 resultado 4x y ahora el 5 con el 5 menos 5 más 5 se cancelaría, con lo cual ya me 45 00:04:02,000 --> 00:04:06,000 lo quito de en medio. Pero hemos dicho que es importantísimo que lo que haga a un 46 00:04:06,000 --> 00:04:10,000 lado del igual, ¿vale? Lo que haga a la izquierda del igual lo tengo que hacer 47 00:04:10,000 --> 00:04:15,000 también a la derecha. Luego si he sumado 5 a la izquierda tengo que sumar 5 a la 48 00:04:15,000 --> 00:04:24,000 derecha. ¿Qué me queda a la derecha? Pues 2x y ahora 1 y 5 pues me dará más 6, ¿vale? 49 00:04:24,000 --> 00:04:33,000 Hasta aquí bien. Luego de momento tengo otra ecuación, ¿vale? Hemos empezado por la 50 00:04:33,000 --> 00:04:41,000 ecuación primera. Le voy a llamar a, b y ya voy por la c. Todas ellas son 51 00:04:41,000 --> 00:04:45,000 equivalentes. Equivalentes significa que tienen las mismas soluciones, ¿vale? La x 52 00:04:45,000 --> 00:04:49,000 va a valer igual en todos ellos. Pues seguimos. Todavía no he acabado de 53 00:04:49,000 --> 00:04:55,000 cancelar. ¿Por qué no he acabado de cancelar? Porque resulta que todavía tengo 54 00:04:55,000 --> 00:05:00,000 alguna x en el otro lado que no me interesa tenerla aquí. Esta quiero que 55 00:05:00,000 --> 00:05:04,000 desaparezca. ¿Cómo voy a hacer que desaparezca? Pues hemos dicho que lo que 56 00:05:04,000 --> 00:05:10,000 tenemos que hacer es cancelar. ¿Cómo cancelo? Bueno, pues si vemos que ahí 57 00:05:10,000 --> 00:05:17,000 la x, las 2x son positivas, pues si yo resta la 2x en la segunda parte, cuando yo 58 00:05:17,000 --> 00:05:27,000 haga estas cuentas tendré 2x menos 2x, se me va, eso me da cero y me quedaría un 6, ¿vale? 59 00:05:27,000 --> 00:05:33,000 Ya voy consiguiendo lo que yo quiero, que no era ni más ni menos que tener las x 60 00:05:33,000 --> 00:05:36,000 en la primera, en el primer miembro y los solos números en el segundo miembro. 61 00:05:37,000 --> 00:05:42,000 Recuerdo, la regla de oro, lo que hago en un lado del igual, lo hago al otro lado del igual. 62 00:05:42,000 --> 00:05:47,000 Si en el segundo miembro he restado 2x, significa que en el primer miembro también tengo que 63 00:05:47,000 --> 00:05:54,000 restar 2x. Cuando yo hago esa operación, ¿qué me queda? 4x menos 2x, pues me dará otra 2x. 64 00:05:54,000 --> 00:06:02,000 Fijaos que ya he conseguido tener una nueva ecuación, le voy a llamar D, donde tengo todas 65 00:06:02,000 --> 00:06:08,000 las x en el primer miembro y los números en el segundo, ¿vale? Ya está bastante reducido. 66 00:06:08,000 --> 00:06:15,000 El paso 3 ha sido cancelación, hemos ido cancelando el menos 5 con el más 5 y el 2x con el menos 2x, 67 00:06:15,000 --> 00:06:20,000 ya hemos cancelado. Y ahora vamos al paso 4. El paso 4 siempre va a ser el mismo, ¿vale? 68 00:06:20,000 --> 00:06:27,000 Como hay un 2 que está multiplicando a la x, esa la quiero quitar porque mi objetivo final es tener 69 00:06:27,000 --> 00:06:33,000 x igual a un número, ¿vale? Eso es lo que yo ando buscando. ¿Cómo puedo cancelar, cómo puedo 70 00:06:33,000 --> 00:06:39,000 quitarme ese 2? Bueno, pues siempre el último paso, siempre, siempre, siempre va a ser el mismo. 71 00:06:39,000 --> 00:06:49,000 Dividir por el coeficiente de ese x. Si tengo 2x entre 2, el 2 con el 2 se va. ¿Qué hemos conseguido? 72 00:06:49,000 --> 00:06:56,000 Hemos conseguido que en el primer miembro me quede solamente una x. No hay que olvidar lo 73 00:06:56,000 --> 00:07:02,000 que decíamos. Importantísimo, lo que hago en un lado del igual lo tengo que hacer en el otro. 74 00:07:02,000 --> 00:07:07,000 Si en el primer miembro hemos dividido entre 2, en el segundo miembro también divido entre 2. 75 00:07:08,000 --> 00:07:19,000 6 entre 2, 3. Esta es la solución que yo andaba buscando, ¿de acuerdo? ¿Qué ocurre? Pues si yo voy al principio, 76 00:07:19,000 --> 00:07:28,000 voy a hacer la comprobación, que es lo que significa que tengo que modificar. Y donde 77 00:07:28,000 --> 00:07:37,000 tenga una x en la ecuación, es decir, aquí, aquí y aquí, en ambos miembros, lo voy a sustituir por el 78 00:07:37,000 --> 00:07:43,000 valor que hemos dicho que tiene la x, que es 3. Luego esta la voy a cambiar por un 3. Aquí lo voy a 79 00:07:43,000 --> 00:07:48,000 cambiar por un 3 y aquí lo voy a cambiar por un 3. Y voy a comprobar cómo el primer miembro, 80 00:07:48,000 --> 00:07:58,000 que es esta parte de aquí, me va a dar, cuando yo opere, el mismo resultado que el segundo miembro, 81 00:07:58,000 --> 00:08:06,000 que es esta parte de aquí. Vamos a ello. Cuando yo sustituyo la x por un 3, lo que tengo que operar 82 00:08:06,000 --> 00:08:16,000 en la izquierda del igual, el primer miembro será 3 por 3 menos 6 más 3 más 1. En el segundo miembro, 83 00:08:16,000 --> 00:08:25,000 en el segundo término, el segundo miembro de la ecuación será 2 por 3 más 1. Bueno, operamos. Esto 84 00:08:25,000 --> 00:08:39,000 es 3 por 3, será 9 menos 6 más 3 más 1. 9 menos 6 me da 3 más 3 más 1. 6 más 1 me da un total de 7. 85 00:08:39,000 --> 00:08:47,000 ¿Qué ocurre en la otra parte? Pues tengo 2 por 3, que será 6. 6 más 1 me vuelve a dar 7. Como veis, 86 00:08:47,000 --> 00:08:54,000 hemos conseguido que la igualdad sea cierta. Lo que estaba a la izquierda del igual me va a dar el 87 00:08:54,000 --> 00:09:04,000 mismo resultado que a la derecha del igual. Resolvemos esta otra ecuación siguiendo el 88 00:09:04,000 --> 00:09:10,000 mismo método. Vemos de nuevo que en el punto 1 no hay paréntesis, pues no habrá que preocuparse porque ya 89 00:09:10,000 --> 00:09:16,000 no tengo que hacerlo. En el segundo punto lo que tengo que hacer es reducir. Para reducir las x, 90 00:09:16,000 --> 00:09:24,000 las tengo que poner juntas, lo que significa que 5 más 1 me va a dar 6x. Todavía en el primer 91 00:09:24,000 --> 00:09:36,000 miembro tengo la parte numérica, pues 4 menos 1 son 3. Es el primer miembro. En cuanto al segundo 92 00:09:36,000 --> 00:09:46,000 miembro de x solo tengo 3x, pues ya está. Pero sí que tengo que puedo agrupar 8 y 4. Como todos 93 00:09:46,000 --> 00:09:58,000 sabéis es 12. Este ha sido el paso 1. Perdón, el paso 2, porque el 1 era quitar paréntesis y en este caso 94 00:09:58,000 --> 00:10:06,000 nos lo hemos saltado directamente al paso 2. Paso 3 es cuando tengo que cancelar. 95 00:10:06,000 --> 00:10:15,000 La idea aquí es que vamos a quitarnos los números del primero y para quitar ese más 3 96 00:10:15,000 --> 00:10:24,000 necesito restarle 3. Si yo resto 3, cuando yo haga 6x más 3 menos 3 me da 0. He conseguido que en mi 97 00:10:24,000 --> 00:10:32,000 primer miembro ya desaparezcan todos los números. Pero aquí es donde debo recordar, no se puede 98 00:10:32,000 --> 00:10:37,000 olvidar, que lo que haga en la primera parte lo tengo que hacer también en la segunda. 99 00:10:38,000 --> 00:10:51,000 Así que hay que restar 3 al segundo miembro. 3x se queda como 3x y ahora 12 menos 3 me queda 9. 100 00:10:51,000 --> 00:10:58,000 Perfecto, hasta aquí todo bien. ¿He acabado de cancelar? Pues no, porque si veis en el segundo 101 00:10:58,000 --> 00:11:04,000 miembro todavía tengo x y números y yo quiero que se me queden solamente los números. Habrá que 102 00:11:04,000 --> 00:11:14,000 quitarle 3x. Cuando yo tengo 3x menos 3x se me van y ahora en el segundo miembro solo me quedará un 9. 103 00:11:15,000 --> 00:11:22,000 Solo me queda un 9. Perfecto, ya tengo lo que quería y una vez más no nos olvidamos que lo que 104 00:11:22,000 --> 00:11:27,000 hago uno de ellos en uno de los dos miembros lo tengo que hacer en el otro. Si he quitado 3x en 105 00:11:27,000 --> 00:11:37,000 el primero también lo voy a quitar en el segundo. 6 menos 3 me quedará 3x. Y ahora ya vamos al paso 4, 106 00:11:37,000 --> 00:11:45,000 que hemos dicho que siempre el último paso será el mismo, que es dividir por el coeficiente que es 107 00:11:45,000 --> 00:11:53,000 el número que va multiplicando la x. ¿Por qué? Porque 3 entre 3 se me va y me quedará la x. 108 00:11:53,000 --> 00:12:01,000 Pero una vez más no me olvido que lo que hago en uno de los términos lo tengo que repetir en el otro. 109 00:12:01,000 --> 00:12:09,000 Así que 9 entre 3 que me da 3. En este caso esta será la solución que andaba buscando. 110 00:12:11,000 --> 00:12:17,000 Hacemos un último ejemplo, este sí con paréntesis y lo que tenemos que hacer es lo siguiente. 111 00:12:18,000 --> 00:12:25,000 Primero, el primer paso es quitar paréntesis. ¿Para ello cómo lo hacemos? Multiplicamos el 112 00:12:25,000 --> 00:12:33,000 número que está fuera por todo lo que está dentro. Este tipo de ejercicio ya lo habéis venido 113 00:12:33,000 --> 00:12:43,000 practicando y hemos visto que había como dos métodos. Uno sería utilizar como método del área 114 00:12:43,000 --> 00:12:48,000 o también lo podéis hacer directamente. En el último paréntesis que tengo aquí, como ya directamente 115 00:12:48,000 --> 00:12:55,000 tengo el más y el paréntesis, pues simplemente quitamos el paréntesis manteniendo los signos que 116 00:12:55,000 --> 00:13:04,000 tenga. Bueno, empiezo por el primero. Sería menos 2 por 3x menos 6x menos 2 por 4 menos 8 más 2x. 117 00:13:04,000 --> 00:13:11,000 Al otro lado del igual tengo el 4 que multiplica 2x pues 8x y el 4 que multiplica menos 1 pues me 118 00:13:11,000 --> 00:13:16,000 quedará menos 4 y como decíamos en el último paréntesis cuando no aparece nadie es como si hubiera 119 00:13:16,000 --> 00:13:25,000 un 1. Multiplicando pues 1 por 5 es 5 y 1 por menos x es menos x. Ya hemos hecho el paso 1 y ahora volvemos 120 00:13:25,000 --> 00:13:31,000 a lo mismo que hemos visto en los ejemplos anteriores. Tenemos primero que reducirlo todo. 121 00:13:32,000 --> 00:13:37,000 Vamos a utilizar las x con las x 122 00:13:39,000 --> 00:13:47,000 y las x con las x y los números, la parte numérica con los números. 123 00:13:51,000 --> 00:14:00,000 En el primer miembro 6 menos 6x más 2x me da menos 4x y me queda solamente menos 8. 124 00:14:02,000 --> 00:14:09,000 En la segunda parte tengo 8 menos 1 pues me quedan 7x y menos 4 más 5 me queda 1 positivo. 125 00:14:09,000 --> 00:14:18,000 Ya tenemos reducido, tenemos el paso 2 completado, vamos al paso 3 que es cancelar. Una vez más voy a 126 00:14:18,000 --> 00:14:24,000 intentar tener todas las x en el primer miembro y los números en el segundo. Bueno, para quitar 127 00:14:24,000 --> 00:14:31,000 el menos 8 lo que tengo que hacer es sumarle 8. Cuando sumo 8, el menos con el más 8 se me 128 00:14:31,000 --> 00:14:40,000 cancela y se va y aquí me sigue quedando menos 4x y como veníamos comentando nunca olvidarnos 129 00:14:40,000 --> 00:14:46,000 que lo que hacemos en un lado lo tenemos que hacer en el otro lado del igual. En este caso 130 00:14:46,000 --> 00:14:56,000 me quedará 7x y 1 más 8 me da 9. Tengo que seguir cancelando puesto que aún tengo x en el segundo 131 00:14:56,000 --> 00:15:01,000 miembro y no me interesa pues me quiero quitar este 7x y como la 7x es positivo le tengo que 132 00:15:01,000 --> 00:15:10,000 restar 7x. 7 menos 7 me dan 0 pues ya se cancela. Y por supuesto lo que hago en un lado lo debo 133 00:15:10,000 --> 00:15:17,000 hacer en el otro que no se me olvide nunca. En el segundo miembro ya solo me quedaba el número 134 00:15:17,000 --> 00:15:22,000 con lo cual ya voy ganando porque es lo que ando buscando y en el primer miembro tengo menos 4 menos 135 00:15:22,000 --> 00:15:31,000 7 menos 4 menos 7 como tienen el mismo signo se suman y será siempre el signo del mayor que es 136 00:15:31,000 --> 00:15:41,000 menos 7 y 7 y 4 pues 11x es igual a 9. ¿Cuál es el último paso? Bueno el último paso siempre siempre 137 00:15:41,000 --> 00:15:50,000 siempre no importa que tenga voy a dividir por el coeficiente de la x. Si el coeficiente es negativo 138 00:15:50,000 --> 00:15:56,000 divido también con el negativo entonces será el menos 11 con el menos 11 se va y lo que hago en 139 00:15:56,000 --> 00:16:02,000 un lado del igual lo hago en el otro. ¿Qué ocurre en otro caso? Bueno me da un resultado negativo la 140 00:16:02,000 --> 00:16:09,000 x es igual a menos 9 partido por 11 no hay ningún problema en que sea una fracción no hay ningún 141 00:16:09,000 --> 00:16:16,000 problema en que el resultado sea negativo. Bueno espero que os haya gustado el vídeo y os haya 142 00:16:16,000 --> 00:16:21,000 servido para entender un poco cómo resolver ecuaciones de primer grado. ¡Hasta luego!